PEMBAHASAN SOAL DIMENSI TIGA

1. TFEDCBAHG

P

Jarak titik C terhadap bidang AFH adalah CQCQ = AC sin

PT = tinggi = rusuk = 6 cm

CQ = AC sin Jawaban : B

2. FEDCBAHG

P

Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah panjang PH

. Jadi AH = diagonal bidang =

Jawaban: C

3. AD tegak lurus alas, berarti AD AC dan AD DBDari gambar terlihat = siku-siku

2 cm2 cm4 cmAD

EC

B

HJawaban : E4. G

FE

DC

AB

BG sejajar AH. BE, AH BE, BG 60 0 Jawaban : C

5. Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R terletak di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG.

YX

HG

RSFE

D

QPC

BALangkah- langkah melukisnya adalah: Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ adalah sumbu afinitas. Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF. Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X. Perpanjang garis EH. Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis EH di titik Y. Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.Diperolehlah persegi panjang PQRS.Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang.Jawaban : E

6. T.ABCD limas beraturan dengan panjang rusuk alas 12 cm dan rusuk tegak = Jarak A ke TC = APATP = siku-siku di PPerhatikan ATC.AC adalah diagonal sisi alas limas.AC = cm.AT = CT = cm (rusuk tegak)Karena AC = CT = AT = cm maka ACT adalah segi tiga sama sisi.CT adalah alas ACT sedangkan AP adalah garis tingginya. Dengan demikian CP = TP = CT = cm.Karena ATP siku-siku, maka berlaku :AP2 = AT2 TP2 = = 288 72 = 216AP = cm = cm Jadi jarak A ke TC adalah cm. Jawaban : C7. Bidang empat beraturan dengan panjang rusuk 4 cm.Suut antara TP dengan bidang alas = sudut TPC.Dari TPC terlihat TP = PCTP = = = Dan TC = 4Dari rumus cosinus didapat : Lihat gambar !

Jawaban : A8. Limas T.ABCD dengan panjang rusuk tegak = cm dan panjang rusuk alas = 2 cmSudut antada bidang TAD dan TBC adalah . Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah PTQ = AP = AD = TP = TQ = 11 2 = 9TP = = 3 = TQPQ = AB = Dari rumus cosinus didapat : 18 = 18 8 = 10 Jawaban : B

9. Prisma segi empat beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm.Jarak D ke garis HT adalah DPDP = TD , jadi

TD = diagonal alas = cm DH = tinggi prisma = 8 cmTH = = , jadi : Sehingga didapat :DP = = = Jawaban : B

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. adalah sudut antara BF dan bidang BEG FI = diagonal sisi = BI = = = = Sehingga didapat : = Jawaban : C

11. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk 9 cm. sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah Karena T.ABC limas beraturan, maka DE = DCDE = = = TD = = = = = Jawaban : D

12. DE5 cmF5 cmABCT

AE = jarak (A,TBC)

Jawaban : B

13.

Misal: rusuk kubus = a

Jawaban : B

14. Kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 4 cm. P titik tengah EH. Ditanyakan jarak P terhadap garis CF.Jarak suatu titik terhadap garis adalah jarak tegak lurus titik tersebut terhadap garis atau perpanjangannya.Jarak P terhadap CF adalah PQ.

Untuk mencari sin digunakan rumus cosinus

Jawaban : B

15. Kubus ABCD.EFGH, sudut antara bidang ACF dan ABCD.

Jawaban : B

16. KL= jarak (K,CH)

Jawaban : D

10