Harga mutlak dan pertidaksamaan

nilai mutlak dan pertidaksamaan1nilai mutlakNilai mutlak dari sebuah bilangan riil x didefinisikan sebagai berikut:

2Makna geometrisSecara sederhana, makna dari |x| adalah jarak antara titik x dengan titik 0.

Secara umum, makna dari |x y| adalah jarak antara titik x dengan titik y.3Bentuk lain dari nilai mutlak Selain dari definisi di atas, nilai mutlak mempunyai bentuk lain:

4Persamaan nilai mutlakMasalah umum:

Tentukan solusi dari|ax + b| = k ; k 05Penyelesaian persamaan nilai mutlakUntuk menyelesaikan masalah |ax + b| = k untuk k 0 adalah:

|ax + b| = k ax+b = k atau ax+b = k6ContOHSelesaikan persamaan berikut:a.|2x 5| = 7b.|3 x| = 1c. |9 x| = 4 (v)d. |2x 1| = |2 3x| (v)e. |5x + 1| = 2x 2 (v)7soalSelesaikan persamaan berikut:a. |2x + 5| = |7 + 9x|b. |5x + 10| = |3x + 6|c. |x 7| + |2x 4| = 5d. |2x + 4| |3 x| = 1e. |x| + |x 2| + |x 4| = 6 (v)8Pertidaksamaan nilai mutlakDasar dari penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak adalah:a. Jika a bilangan riil positif, maka |x|< a a < x < a

b. Jika a bilangan riil positif, maka |x|> a x a

9soalSelesaikan pertidaksamaan berikut:a. |3 2x| < 4b. | x + 6| 9c. 2 < |2 x| 3 (v)d. 1 < |4 5x| < 10e. |x2 1| < 3 10soalSelesaikan pertidaksamaan berikut:a. |x + 5| |1 9x|b. |2x + 10| > |x 5|c. |x + 7| + |2x + 4| 5 (v)d. |2x 4| |3 + x| < 1e. 4 < |x + 2| + |x 1| < 5 Uf. |x| |x 2| |x 4| 6 U

11Pertidaksamaan umumDefinisi:a > b a b > 0

Sifat TrikotomiJika a dan b bilangan-bilangan riil, maka memenuhi hanya salah satu dari hubungan berikut:a < b, a = b, a > b

12Sifat-sifat PERTIDAKSAMAANa > b, b > c a > ca > b a + c > b + ca > b, c > 0 ac > bca > b, c < 0 ac < bcab > 0 a > 0, b > 0 atau a < 0, b < 0ab < 0 a > 0, b < 0 atau a < 0, b > 0a > b > 0 atau 0 > a > b 1/a < 1/b

13Sifat-sifat PERTIDAKSAMAAN

14Menyelesaikan pertidaksamaan

Hal-hal yang dapat dilakukanMenambah sebuah bilangan yang sama kepada setiap ruas pertidaksamaanMengalikan setiap ruas pertidaksamaan dengan bilangan riil positifMengalikan setiap ruas pertidaksamaan dengan bilangan riil negatif, namun kita harus merubah arah tanda pertidaksamaan yang ada.Kuadratkan tiap ruas, namun kita harus pastikan bahwa nilainya positif semua di setiap ruasnya.15contohTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x 7 < 4x 2

Penyelesaian

2x 7 < 4x 2 2x < 4x + 5(menambah 7) 2x < 5(menambah 4x) x > 5/2 (mengalikan 1/2)

Himpunan penyelesaian = {x R | x > 5/2} = (5/2 ,)

16CONTOHTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 2x + 6 < 4

Penyelesaian

5 2x + 6 < 4 11 2x < 2(menambah 6) 11/2 x < 1 (mengalikan )

Himpunan penyelesaian = {x R | 11/2 x < 1 } = [11/2 , 1)

17soalSelesaikan pertidaksamaan berikut:a. x + 5 1 9x (U) (s)b. 2x + 10 > x 5 U (s)c. x + 7 < 2x 4 < 5 U (s)d. 2x 4 < 3 + x 1 + x (v)e. |x| < 3x 2 < 6 U (s)

18soalSelesaikan pertidaksamaan berikut:

19