Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak · Judul eModul : Persamaan dan Pertidaksamaan nilai...
Transcript of Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak · Judul eModul : Persamaan dan Pertidaksamaan nilai...
Persamaan danPersamaan danPersamaan danPertidaksamaan Nilai MutlakPertidaksamaan Nilai MutlakPertidaksamaan Nilai Mutlak
Linear Satu VariabelLinear Satu VariabelLinear Satu Variabel
e-Module-Modul
Penyusun :Ice Trisnawati,S.PdSMAN 1 Cileungsi
Reviewer :Tri Rusdiyono, S.Pd.
Validator :Muhammadong, S.Pd, M.Pd
e-Modul 2019Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Daftar IsiPenyusunPeta KonsepGlosariumPendahuluan
Identitas ModulKompetensi DasarDeskripsiPetunjuk Penggunaan ModulMateri Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran I1. Tujuan 2. Uraian Materi3. Rangkuman4. Latihan Essay5. Penilaian Diri
EvaluasiDaftar Pustaka
Daftar IsiDaftar Isi
e-Modul 2019Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Gambar : 1Sumber : Buku Paket Kelas X Wajib 2017, Kemdikbud
Peta KonsepPeta Konsep
Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂
e-Modul 2019Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Persamaan : Kalimat terbuka yang menggunakan relasi samadengan.
Persamaan homogen : Persamaan yang konstantanya semua nolatau persamaan yang nilai variabel-variabelnya semuanya nol.
Persamaan non - homogen : Persamaan yang konstantanya tidak(semuanya) sama dengan nol atau persamaan yang nilai variabel-variabelnya tidak semuanya nol.
Pertidaksamaan : Kalimat terbuka yang menggunakan relasi tidaksama
Persamaan linear satu variabel : persamaan berbentuk ax + b =0, di mana a,b anggota himpunan bilangan real dan a ≠ 0, adisebut koefisien x, b disebut konstanta, dan x adalah variabelreal.
GlosariumGlosarium
Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂
e-Modul 2019Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas / Semester / Alokasi
Waktu
: X /1 (Satu) / 2 JP
Judul eModul : Persamaan dan Pertidaksamaan nilai Mutlak Linear Satu
Variabel
3.1 Mengintrepretasikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu
variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linier aljabar lainnya.
3.1.1 Mendeskripsikan konsep nilai mutlak.
3.1.2 Menyusun persamaan nilai mutlak linier satu variabel.
3.1.3 Menyelesaikan persamaan nilai mutlak linier satu variabel.
3.1.4 Menyusun pertidaksamaan nilai mutlak linier satu variabel.
3.1.5 Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linier satu variabel.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai
mutlak dari bentuk linier satu variabel.
4.1.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai mutlak.
4.1.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan nilai
PendahuluanPendahuluan
IDENTITAS MODULIDENTITAS MODUL
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
mutlak.
4.1.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan nilai
mutlak..
Setelah mempelajari materi ini peserta didik memahami nilai mutlak.Dapat menjelaskan pengertian persamaan dan pertidaksamaan linearsatu variabel dengan nilai mutlak, menyatakan masalah dalamkehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan danpertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak, sertadapat menyajikan model matematika berkaitan dengan persamaan danpertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak.
Pelajari materi dan contoh-contoh permasalahan nilai mutlak padamodul ini yang diberikan dengan cara memahaminya.Kerjakan semua tugas atau latihan yang diberikan agar kompetensianda berkembang sesuai dengan kompetensi yang diharapkan.Konsultasikan dengan guru apabila anda menemui kesulitan dalammempelajari modul ini..
"Pendidikan setingkat dengan olahraga dimana memungkinkan setiap oranguntuk bersaing" – Joyce Meyer
"Sekolah maupun kuliah tidak mengajarkan apa yang harus kita pikirkandalam hidup ini. Mereka mengajarkan kita cara berpikir logis, analitis dan
DESKRIPSIDESKRIPSI
PETUNJUK PENGGUNAAN MODULPETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
praktis." – Azis White.
Persamaan dan Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel:
Mengenal konsep nilai mutlak.Persamaan nilai mutlak.Pertidaksamaan nilai mutlak.Pertidaksamaan Rasional dan Irrasional
MATERI PEMBELAJARANMATERI PEMBELAJARAN
Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂
e-Modul 2018Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Setelah kegiatan belajar mengajar selesai, peserta didik dapat : Menghayati dan mengamalkan materi Persamaan danPertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak sebagaibentuk penghayatan dan pengamalan ajaran agama yang dianutnya,Menguasai materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabelyang Memuat Nilai Mutlakdengan menunjukkan perilaku jujur, disiplin,tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai),santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagiandari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektifdengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagaicerminan bangsa dalam pergaulan dunia., Memahami, menerapkan, danmenganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkanrasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, danhumaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, danperadaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkanpengetahuan prosedural pada bidang kajian materi Persamaan danPertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlakyangspesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
Kegiatan Pembelajaran IKegiatan Pembelajaran I
1. TUJUAN1. TUJUAN
Gambar : 2Inkubator bayi (sumber: www.inkubator-gratis.org)
" Setitik embun dapat melembabkan daun daunan, sederas hujan dapat membahasi daun
beserta dahannnya sungguh ilmu yang kamu dapat pada kami bagaikan hujan deras
yang tak pernah berhenti membahasi kami. kami tumbuh dan berkembang dan
selanjutnya memekari seluruh sekitar kami dan akhirnya membuat mahluk ciptaan Tuhan
menjadi bahagia dengan keberadaan kami. Terima kasih telah menjadi hujan deras buat
otak dan akhlak kami."
Nilai Mutlak yaitu nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus.Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga3Pengertian Persamaan Nilai MutlakPersamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilanganyang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.Dari sudut pandang geometri, nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarakdari x ke 0 pada garis bilangan real.Karena jarak selalu positif atau nolmaka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap xbilangan realSecara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan :
2. URAIAN MATERI2. URAIAN MATERI
2.1. Nilai Mutlak
|x| = −x jika x ≥ –x jika x < 0 atau dapat pula ditulis | x | = -x jika x ≥ 0 | x | = -x jika x < 0Sebagai contoh, | 7 | = 7 , | 0 | = 0 , | -4 | = -(-4) = 4Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |x – 7| = 3Penyelesaianx – 7 = 3x = 7 + 3x = 10atau-(x – 7) = 3x – 7 = -3x = -3 + 7x = 4Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4, 10}
Setelah kita mempelajari nilai mutlak dan persamaan mutlak, selanjutnyakita akan mempelajari pertidaksaman nilai mutlak linear satu variabelPengertian Pertidaksamaan nilai mutlakj linear satu variabel Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasiketidaksamaan.Contoh Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak.Untuk
mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil di suhu 340C, Maka harusdimassukan ke inkubator selama 2 hari. Suhu Inkubator harus
dipertahankan berkisar antara 320C hingga 350C. Bayi tersebut lahir
2.2. Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
dengan BB seberat 2.100-2.500 gram. Jika pengaruh suhu ruagan
membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0,20C Tentukan intervalperubahan suhu inkubator.
Gambar : 3Sumber : Dokumen Pribadi
2.3. Menyelesaikan Permaslahan yang Berkaitan denganPertidaksamaan Nilai Mutlak
1. Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantungpada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakanuntuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarakdekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka
kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnyadari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobiltersebut?
Gambar : 4Sumber : Dokumen Pribadi
Pembahasan Diketahui angka km/L dari suatu mobil berkisar di angka 2,8kurang atau lebihnya dari 12 km
3. RANGKUMAN
Setelah membahas materi persamaan dan pertidaksamaan linear satuvariabel yang melibatkan konsep nilai mutlak, maka dapat diambil sebagaikesimpulan acuan untuk mendalami materi yang sama pada jenjang yanglebih tinggi dan mempelajari bahasan berikutnya. Beberapa rangkumandisajikan sebagai berikut.
1. Nilai mutlak dari sebuah bilangan real adalah tidak negatif. Hal inisama dengan akar dari sebuah bilangan selalu positif atau nol.Misalnya X € R
√(x^2 ) = |x| = x ,x ≥0,
-x, x<0,
2. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dapat diperoleh daripersamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jikadiketahui |ax+b| = c , untuk a,b,c € R, maka menurut definisi nilaimutlak diperoleh prsamaan ax +b = c atau ax + b = - c. Hal ini berlakujuga untuk pertidaksamaan linear.3. Penyelesaian persamaan nilai mutlak |ax+b| = c ada, jika c ≥ 04. Penyelesain pertidaksamaan |ax+b| ≥ c ada, jika c ≥ 0
“ Jika kamu tidak mengejar apa yang kamu inginkan, maka kamu tidak akanmendapatkannya. Jika kamu tidak bertanya maka jawabannya adalah tidak. Jikakamu tidak melangkah maju, kamu akan tetap berada di tempat yang sama ”
Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂
e-Modul 2019Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Kerjakan semua soal di bawah ini di kertas, kemudian cocokan denganalternatif penyelesaiannya!
01. Jika 3|2x + 1| -5 = 4, tentukan nilai x yang memenuhi!Altenatif penyelesaian
02. Jika |x-1| + |x-3| = 2 , tentukan nilai x yang memenuhi!Altenatif penyelesaian
03. Nilai x yang memenuhi dari |6 + 2x| = 4Altenatif penyelesaian
04. Himpunan penyelesaian dari |2x+1| < |2x-3|Altenatif penyelesaian
05. Tentukan Himpunan penyelesaian dari
Altenatif penyelesaian
Latihan EssayLatihan Essay
Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂
e-Modul 2019Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur danbertanggungjawab!
No. Pertanyaan Jawaban
01.Apakah Anda telah dapat mendeskripsikan konsep nilai
mutlak?Ya Tidak
02.Apakah Anda dapat menyusun persamaan nilai mutlak
linier satu variabel?Ya Tidak
03.Apakah Anda dapat menyelesaikan persamaan nilai
mutlak linier satu variabel?Ya Tidak
04.Apakah Anda dapat menyusun pertidaksamaan nilai
mutlak linier satu variabel?Ya Tidak
05.Apakah Anda dapat menyelesaikan pertidaksamaan
nilai mutlak linier satu variabel?Ya Tidak
Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada
bagian yang masih "Tidak".
Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran
berikutnya.
Penilaian Diri IPenilaian Diri I
Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂
e-Modul 2018Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Soal 1.
Nilai x yang memenuhi |x+5| = 3 adalah...
A. {2,8}
B. {-2,8}
C. {2,8}
D. {-8,-2}
E. {-2,4}
Soal 2.
Penyelesain dari |2x-3| = 5 adalah..
A. {-4,-1}
B. {-4,1}
C. {-1,4}
D. {2,4}
E. {-2,4}
Soal 3.
Himpunan penyelesain dari |x+1| + 2x = 7 adalah..
A. {2,8}
EvaluasiEvaluasi
B. {-2,8}
C. {-8,2}
D. {8}
E. {2}
Soal 4.
Himpunan penyelesain dari |x-3| = 3x + 5 adalah..
A. {-4,-1/4}
B. {-4,-1/2}
C. {-4,1/2}
D. {-1/2,4}
E. {1/2,4}
Soal 5.
Penyelesain dari |3x+4| ≥ |x+2| adalah...
A. x < -8/3
B. -8/3 < x < -1
C. -8 ≤ x ≤ -3
D. x ≤ -8/3 atau x ≥ -1
E. semua nilai x real
Soal 6.
Himpunan penyelesaian dari |x+5| ≤ |1-9x| adalah....
A. {x|x ≤ -3/4 atau x ≥ 2/5}
B. {x|x ≤ -2/5 atau x ≥ 3/4}
C. {x|x ≤ 3/4 atau x ≥ 2/5}
D. {x| -3/4 ≤ x ≤ 2}
E. {x| -2 ≤ x ≤ 3/4}
Soal 7.
Himpunan penyelesaian dari |1- 2x| ≤ | x - 2| adalah....
A. {x|x ≤ -1 atau x ≥1}
B. {x|x ≤ 1 atau x ≥-1}
C. {x|x ≤ 2 atau x ≥-1}
D. {x|x ≤ -2 atau x ≥-1}
E. {x|x ≤ -2 atau x ≥1}
Soal 8.
Himpunan penyelesaian dari |2x-3| ≤ |x+4| adalah....
A. {x| -1/3 ≤ x ≤ 7}
B. {x|-1/3 ≤ x ≤ -7}
C. {x|1/3 ≤ x ≤ -7}
D. {x| 1/3 ≤ x ≤ 7}
E. {x|3 ≤ x ≤ 7}
Soal 9.
Sebuah toko roti membutuhkan 100 kg telur ayam setiap minggunya.Toko roti tersebut meminta telur ayam yang dikirim per kg berisi 15butir telur.Jika simpangan banyak telur ayam yang dapat diterimasebesar 2 butir telur, tentukan interval banyak telur ayam yang diterimatoko roti tersebut....
A. 1.300 butir ≤ x ≤ 1.700 butir
B. 1.700 butir ≤ x ≤ 1.300 butir
C. 1.000 butir ≤ x ≤ 1.300 butir
D. 1.300 butir ≤ x ≤ 1.000 butir
E. 1.700 butir ≤ x ≤ 1.000 butir
Soal 10.
Suatu peternakan harus mengirimkan 200 ekor ayam potong ke sebuahrumah makan setiap minggu. Rumah makan tersebut meminta ayampotong dengan berat 4 kg. Jika simpangan berat ayam yang dapatditerima sebesar 0,75 kg, tentukan interval berat ayam yang diterimarumah makan tersbut....
A. 650 kg ≤ x ≤ 950 kg
B. 950 kg ≤ x ≤ 650 kg
C. 955 kg ≤ x ≤ 655 kg
D. 900 kg ≤ x ≤ 600 kg
E. 905 kg ≤ x ≤ 605 kg
Nilai Deskripsi
Hasil EvaluasiHasil Evaluasi√√
Daftar IsiDaftar Isi⌂⌂
e-Modul 2018Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Atmini Dhoruri, Dwi Lestari, dan Rifai. 2010. Sukses UjianMatematika.Yudhistira.
Ayres, F. dan E. Mendelson.2002. Kalkulus: Schaum's EasyOutlines.Jakarta: Erlangga
Badan Standar Nasional Pendidikan.2006. Standar Kompetensidan Kompetensi Dasar 2006 Mata Pelajaran MatematikaSekolah Menengah Kejuruan. Jakarta: DepartemenPendidikan Nasional.
Anton,Howard,dkk.2005. Elementary Linear Algebra withAplications. John Wiley & Sons,Inc
Daftar PustakaDaftar Pustaka
e-Modul 2019Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan