Modul GEOGEBRA @Workshop 2016 - astramatika · PDF fileModul GEOGEBRA @Workshop 2016 ......

Modul GEOGEBRA @Workshop 2016

KATA PENGANTAR

Kita tahu bahwa dewasa ini pperkembangan dari teknologi

sangatlah pesat, sehingga apapun saat ini selalu berkaitan dengan yang

namanya teknologi. Teknologi juga tidak hanya dipahami oleh orang

dewasa saja melainkan kini teknologi di mata anak-anak sudah tidak

asing lagi. Sejalan dengan perkembangan yang sangat pesat dari

teknologi kini dunia pendidikan pun tidak kalah berkembang tentunya

salah satunya di tunjang dengan teknologi yang dijadikan sebagai

salah satu media dalam pembelajaran.

Kita kenal SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk

statistika yang merupakan cabang dari matematika. Geogebra juga

merupakan salah satu software yang dapat membantu dalam

pembelajaran matematika, bahkan juga dapat membantu dalam

penulisan bahan ajar dan lebih hebat juga dapat digunakan sebagai alat

bantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke

berbagai bahasa (saat panduan ini ditulis sudah 52 bahasa) termasuk

Bahasa Indonesia. Geogebra merupakan software gratis yang dapat

diunduh di situs resminya www.geogebra.org

Dengan adanya modul geogebra ini diharapkan guru-guru

matematika bisa memahami apa itu geogebra dan cara penggunaannya

dalam pembelajaran matematika berbasis IT.

Demikian semoga bermanfaat.

Penulis

Panitia Workshop 2016


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................... i

DAFTAR ISI ......................................................................................... ii

BAB 1 PENGENALAN GEOGEBRA................................................... 1

BAB 2 MENGGAMBAR OBJEK DASAR ........................................... 6

BAB 3 PENGUKURAN OBJEK ........................................................... 14

BAB 4 MENGGAMBAR GRAFIK ...................................................... 17

BAB 5 PERSAMAAN KURVA ........................................................... 21

BAB 6 MENYELESAIKAN PERSAMAAN ....................................... 30

BAB 7 KALKULUS ............................................................................. 35


PENGENALAN GEOGEBRA

A. Apa Itu Geogebra?

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat

digunakan sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika.

Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar

matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas

Florida Atlantic. Bila diamati paling tidak ada 3 kegunaan

geogebra, yaitu sebagai:

1. Media pembelajaran matematika

2. Alat bantu membuat bahan ajar matematika

3. Meyelesaikan soal matematika

Geogebra Sebagai Media Pembelajaran Matematika

Sebagai contoh, salah satu materi di SMP adalah persamaan

garis lurus. Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah y =

mx + c. Persamaan ini mempunyai gradien m dan memotong

sumbu Y di titik (0, c). Semakin besar nilai gradien m maka garis

semakin tegak. Hal ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan

geogebra.

Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar

Microsoft Word kadang tidak dapat digunakan secara cepat

untuk menggambar grafik. Misal untuk menggambar grafik

fungsi f(x) = sin x memakai Microsoft tidak mudah, akan tetapi

dengan geogebra grafik fungsi tersebut dapat digambar dengan

hitungan detik. Tinggal ketik f(x)=sin(x) pada bilah masukan

selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya. Kemudian

dapat kita salin ke Word.

BAB 1


Algebra View : Menampilkan dan

semua objek yang dibuat

dan Double click pada

persamaan .

Graphic View : Menampilkan

mengkonstruksi objek dan grafik

suatu

Input Bar: membuat objek baru, persamaan fungsi-fungsi.

Contoh mengkonstruk grafik y = x2 – x – 6 Ketik: “y = x^2 – x –

Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika

Dengan memasukkan persamaan ke dalam geogebra maka

akan muncul penyelesaian dari persamaan tersebut.

B. Tampilan Geogebra

Interface (tampilan) dasar GeoGebra dibagi dalam tiga bagian:

Input Bar, Algebra View dan Graphic.

Gambar 1.1 Tampilan Geogebra


C. Menu GeoGebra

Gambar 1.2 Menu Geogebra


Bagan 1

D. Construction Tools

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3

4 5 6

7 8 9


Gambar 1.3 Constion Tools pada Geogebra

10 11 12


MENGGAMBAR OBJEK DASAR

Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas

garis, sinar, dan garis. Pada dasarnya untuk menggambar obyek

geometri menggunakan geogebra ada 2 (dua) cara, yaitu dengan

mengklik icon pada toolbar dan mengetik perintah pada bilah

masukan.

A. Menggambar Titik

Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan

icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan.

Icon untuk menggambar titik berada di nomor 2 dari kiri.

Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar 2.1 Icon pembuat titik

Menggunakan Icon Pada Toolbar

Misal kita akan membuat titik A(2, 3).

1. Klik icon membuat Titik Baru, yaitu . Bila icon ini tidak

BAB 2

Icon pembuat

titik


muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul sub-sub

menu pembuatan titik baru. Bila segitiga itu diklik maka

muncul tampilan berikut:

Gambar 2.2 Pilihan icon pembuat titik

2. Arahkan kursor ke jendela kanan, yaitu tempat menggambar

grafik. Setelah kursor terletak pada koordinat (2, 3), klik

tempat tersebut. Terbentuklah titik A(2, 3). Perhatikan

tampilan berikut!

Gambar 2.3 Titik yang telah dibuat


Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan

Misal kita akan membuat titik A(2, 3). Pada bilah masukan ketik

A=(2, 3) kemudian enter. Perhatikan gambar berikut!

Gambar 2.4 Membuat titik pada bilah masukan

Setelah tombol enter ditekan maka diperoleh tampilan berikut:

Gambar 2.5 Titik yang telah dibuat

Ketik perintah di

bilah masukan.


B. Menggambar Ruas garis, Sinar dan Garis

Menggunakan Icon Pada Toolbar

Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis terletak nomor 2

dari kiri. Perhatikan gambar berikut!

Gambar 2.6 Icon pembuat garis

Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1, 0) hingga (3, 3).

1. Buatlah titik (1, 0) dan (3, 3).

2. Klik icon untuk membuat “ruas garis di antara dua titik”,

yaitu icon . Bila muncul, klik segitiga di kanan bawah,

maka muncul tampilan berikut:

Icon pembuat

garis


Gambar 2.7 Icon ruas garis diantara dua titik

3. Klik kedua titik (1, 0) dan (3, 3) yang telah dibuat

sebelumnya. Diperoleh gambar sebagai berikut:

Gambar 2.8 Ruas garis yang telah dibuat

Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan

1. Buatlah kedua titik A(1, 0) dan B(3, 3). Untuk membuat titik

bisa dengan menggunakan icon atau menngetik perintah

pada bilah masukan.

2. Pada bilah masukan ketiklah ruasgaris[A,B]. Perhatikan

gambar berikut:

Ketik perintah di

bilah masukan.


Gambar 2.9 Perintah ruas garis pada bilah masukan

Setelah dienter didapat tampilan berikut:

Gambar 2.10 Ruas garis yang terbentuk

Untuk membuat sinar dan garis caranya sama dengan cara

membuat ruas garis, bisa dengan menggunakan icon pada tool

bar maupun dengan cara mengetikkan perintah pada bilah

masukan. Yang berbeda hanya icon yang diklik dan format

perintah. Icon membuat sinar dan garis dapat dicari dengan

mengklik segitiga di kanan bawah. Adapun format perintah

membuat sinar adalah sinar[A,B], A dan B adalah nama titik.

Format perintah garis adalah garis[A,B], A dan B adalah nama

titik.

C. Menggambar Poligon

Mengkonstruksikan Segitiga

1. Klik icon membuat poligon, yaitu . Bila icon ini tidak


menu pembuatan poligon. Bila segitiga itu diklik maka



Gambar 2.11 Pilihan icon polygon


grafik. Buat segitiga dengan memilih tiga titik yang akan

menjadi titik dari poligon. (Ingat untuk klik titik pertama

sekali lagi untuk menutup poligon). Perhatikan tampilan

berikut!

Gambar 2.12 Segitiga yang telah terbentuk

Mengkonstruksikan poligon beraturan


1. Klik icon pembuat poligon, yaitu . Bila icon ini tidak


menu pembuatan poligon. Bila segitiga itu diklik maka


Gambar 2.13 Pilihan icon segi-n beraturan


grafik. Tentukan 2 titik hingga muncul kotak dialog sebagai

berikut:

Gambar 2.14 Kotak dialog untuk menggambar poligon

3. Setelah itu klik enter. Maka tampilan akan terlihat sebagai

berikut:


Gambar 2.15 Tampilan persegi yang terbentuk

PENGUKURAN OBJEK

A. Mengukur Sudut Dalam pada Segitiga

1. Buatlah segitiga dengan titik (1, 0), (3, 3), dan (4, 2).

2. Klik icon untuk mengukur sudut dalam segitiga. Bila icon

ini tidak muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul

sub-sub menu pengukuran. Bila segitiga itu diklik maka


BAB 3


Gambar 3.1 Pilihan icon pengukuran

3. Pilih tiga titik searah jarum jam. Maka akan muncul tampilan

sebagai berikut:

Gambar 3.2 Sudut dalam segitiga

B. Mengukur Panjang Ruas Garis

1. Buatlah sebuah garis dengan titik (2, 2) dan (3, 3).

2. Klik icon untuk mengukur sudut dalam segitiga. Bila

icon ini tidak muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka

muncul sub-sub menu pengukuran.

3. Klik garis yang telah dibuat, maka akan muncul tampilan

sebagai berikut:


Gambar 3.3 Ukuran sebuah ruas garis

C. Mengukur Luas Suatu Bidang

1. Buatlah sebuah poligon dengan titk (1, 1), (3, 1), (3, 3), (1, 3).

2. Klik icon untuk mengukur luas suatu bidang. Bila icon

ini tidak muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul

sub-sub menu pengukuran.

3. Klik poligon yang telah dibuat, maka akan muncul tampilan

sebagai berikut:

Gambar 3.4 Ukuran luas suatu bidang


MENGGAMBAR GRAFIK

A. Mengkonstruksikan Grafik Trigonometri

1. Klik pada bilah masukan.

Gambar 4.1 Bilah masukan

2. Gunakan keyboard dan dropdown menus untuk mengetik

persamaan.

Gambar 4.2 persamaan y=sin(x) pada bilah masukan

3. Tekan tombol enter pada keyboard. Maka akan muncul

tampilan seperti berikut:

Gambar 4.3 Grafik dari persamaan y=sin(x)

B. Mengkonstruksikan Grafik Trigonometri dengan

Menggunakan Derajat: y = sin x

1. Pindahkan kursor pada sumbu X. Klik kanan pada mouse

BAB 4


Gambar 4.1 Menu drawing pad

2. Kemudian akan muncul tampilan sebagai berikut:

Gambar 4.2 Kotak dialog drawing pad

Dari dropdown list, pilih degrees :

Gambar 4.3 Satuan Pengukuran

Atur nilai maksimum dan minimum untuk nilai x


Gambar 4.4 Pengaturan maksimum dan minimum

Ubah jarak antara nilai x

Gambar 4.5 Pengaturan jarak sumbu x

3. Tutup kotak dialog dan klik pada bilah masukan sebuah

persamaan y= sin(x ). Gunakan dropdown list untuk tanda

derajat :

Gambar 4.6 Dropdown list

4. Tekan enter maka akan muncul tampilan sebagai berikut:

Gambar 4.7 Grafik y=sin(x )


5. Jika anda ingin merubah tampilan pada grafik, klik kanan

pada grafik dan pilih properties. Klik tab Colour dan pilih

sebarang warna

Gambar 4.8 Pilihan warna untuk grafik

Klik tab Style dan pilih jenis garis dan ketebalannya

Gambar 4.9 Pengaturan ketebalan garis


PERSAMAAN KURVA

A. Persamaan Garis Lurus

1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Bentuk umun persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0.

Contoh:

Gambarlah grafik persamaan garis 2x + 2y – 3 = 0!

Penyelesaian:

Pada bilah masukan, ketiklah 2x + 2y – 3 = 0, lantas enter.

Diperoleh grafik seperti berikut:

Gambar 5.1 Grafik persamaan garis lurus

2. Menentukan Persamaan Garis Lurus

Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 4) dan B(-1,

1).

Penyelesaian:

a. Ketik A=(2,4), enter

b. Ketik B=(-1,1), enter

BAB 5


c. Ketik garis[A,B], enter

d. Terbentuklah garis dan sekaligus persamannya di

jendela kiri. Persamaan garis tersebuat adalah x–

y=-2 ↔ x – y + 2 = 0 Perhatikan tampilan berikut!

Gambar 5.2 Persamaan garis lurus

B. PERSAMAAN LINGKARAN

1. Menggambar Grafik Lingkaran

Contoh:

Gambarlah grafik persaman lingkaran x2 + y

2 – 2x – 2y – 1=

0!

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah x^2 + y^2 - 2x - 2y – 1 = 0,

lantas enter. Diperoleh grafik berikut ini!


Gambar 5.3 Lingkaran

2. Menentukan Persamaan Lingkaran

Contoh 1:

Tentukan persamaan lingkaran yang melalaui titik A(0, 0),

B(2, 0), dan C(3, 3).

Penyelesaian:


b. Ketik B=(2,0), enter

c. Ketik C=(3,3), enter

d. Ketik lingkaran[A,B,C], enter

e. Diperoleh grafik lingkaran di jendela kanan dan

persamaannya sekaligus di jendela kiri, yaitu (x – 1)2 + (y -

2)2=5. Perhatikan tampilan berikut!


Gambar 5.4 Persamaan lingkaran

Contoh 2

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya A(2, 1) dan

melalui titik B(2, 0).

Penyelesaian:


b. Ketik B=(2,0), enter

c. Ketik lingkaran[A,B], enter

d. Diperolehnya grafik lingkaran di jendela kanan dan

persamaannya di jendela kiri, yaitu (x – 2)2 + (y – 1)

2 = 1.

Perhatikan tampilan berikut!


Gambar 5.5 Persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat

Contoh 3

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(0, 3) dan

berjari-jari 2.

Penyelesaian:

1. Ketik A=(0,3), enter

2. Ketik lingkaran[A,2], enter

3. Diperolehlah grafik lingkaran dan persamaannya sekaligus,

yaitu x2 + (y – 2)

2 = 4. Perhatikan tampilan berikut!

Gambar 5.6 Persamaan lingkaran diketahui jari-jari


C. PERSAMAAN ELIPS

Menggambar Grafik Elips

Contoh:

1. Gambarlah grafik elips yang persamaannya 2x2 + 3y

3 – 2x –

4y – 9 = 0!

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah 2x^2 + 3y^2 - 2x - 4y – 9 = 0,

kemudian enter. Diperoleh tampilan berikut!

Gambar 5.7 Elips

Menentukan Persamaan Elips

Contoh:

Buatlah persamaan elips yang fokusnya A(0, 1) dan B(3,1) serta

melalui titik C(4,1)!

Penyelesaian:

1. Ketik A=(0,1), enter

2. Ketik B=(3,1), enter

3. Ketik C=(4,1), enter

4. Ketik elips[A,B,C], enter

Didapat tampilan di bawah ini. Persamaan elipsnya adalah 16x2 +

25y2 – 48x – 50y = 39


Gambar 5.8 Menentukan persamaan elips

D. PERSAMAAN PARABOLA

1. Menggambar Grafik Parabola

Contoh:

Gambarlah parabola yang persamaannya y2 = 4x

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah = 4x kemudian enter. Didapat

grafik berikut:

Gambar 5.9 Parabola


2. Menentukan Persamaan Parabola

Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya A(0, 1) dan

garis direktrisnya x = 2!

Penyelesaian:


b. Ketik a:x=2, enter

c. Ketik parabola[A,a], enter

d. Diperoleh tampilan berikut!

Gambar 5.10 Persamaan parabola

Jadi persamaan parabolanya adalah y2 + 4x – 2y = 3

E. PERSAMAAN HIPERBOLA

Menggambar Grafik Hiperbola

Contoh:

Gambarlah grafik hiperbola 2x2 – y

2 – x – 2y – 5 = 0

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketik 2x2–y

2–x–2y–5=0, enter. Didapat

tampilan berikut:


Gambar 5.11 Hiperbola

2. Menentukan Persamaan Hiperbola

Contoh:

Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik focus

A(1,1) dan B(-2, 1) serta melalui titik C(3, 3)!

Penyelesaian:


b. Ketik B=(-2,1), enter

c. Ketik C=(3,3), enter

d. Ketik hiperbola[A,B,C], enter. Diperoleh tampilan berikut:

Gambar 5.12 Menentukan persamaan hiperbola

Jadi persamaannya adalah 9,85x2 – 26,15y

2 + 9,85x + 52,3y =

39,79.


MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN SISTEM

PERSAMAAN

A. Menyelesaikan Persamaan

Ada bermacam-macam persamaan, diantaranya adalah:

1. Persamaan Linear

2. Persamaan Kuadrat

3. Persamaan Suku Banyak

Contoh 1:

Misal kita akan menyelesaikan 2x – 1 = 4x + 1

Langkah-langkahnya:

1. Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi 2x –1-4x

– 1 = 0.

2. Pada bilah masukan ketik f(x) = 2x – 1 - 4x - 1 dan enter

3. Ketik akar[f] dan enter. Didapat tampilan berikut:

Gambar 6.1 Persamaan linear

Terbentuk titik potong grafik dengan sumbu X yaitu (0,1)

4. Penyelesaiannya adalah -1.

BAB 6


Contoh 2

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x2 - 5x = -6.

1. Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi x2 – 5x +

6 = 0.

2. Ketiklah f(x)=x^2-5x+6 dan enter.

3. Ketiklah Akar[f] dan enter.

Gambar 6.2 Akar-akar penyelesaian suatu persamaan

4. Terbentuk titik potong antara grafik dengan sumbu X,

yaitu (2, 0) dan (3, 0).

5. Penyelesainnya adalah 2 dan 3.

Contoh 3

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x3 - 2x

2 – x + 2 = 0

Langkah-langkahnya

1. Semua suku sudah di ruas kiri semua

2. Ketik f(x)= - -x + 2 dan enter

3. Ketik akar [f] dan enter. Diperoleh tampilan berikut:


Gambar 6.3 Akar-akar penyelesaian suatu persamaan

4. Didapat titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0), (1,

0), dan (2, 0)

5. Penyelesaiannya adalah -1, 1 dan 2.

B. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

Ada beberapa jenis system persamaan, diantaranya adalah:

1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

a. Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua

Variabel Apapun jenis sistem persmaannya, langkah-

langkah untuk menyelesaikannya sama, yaitu:

1) Ketik persmaan pertama dan enter

2) Ketik persamaan kedua dan enter

3) Ketik perpotongan[nama grafik pertama, nama grafik

kedua] dan enter. Didapat titik potong kedua grafik.

Contoh 1

Misal kita akan menyelesaikan sistem persamaan x + y = 5

dan x – y = 3.

Langkah-langkah:

1) Ketik x + y = 5 dan enter .


2) Ketik x – y = 3 dan enter

3) Ketik perpotongan[a,b] (nama grafik pertama a

sedang nama grafik kedua b) dan enter. Didapat titik

potong kedua grafik yaitu (4, 1). Tampilannya berikut

ini.

Gambar 6.4 Perpotongan garis

Penyelesaiannya (4, 1).

Contoh 2

Selesaikan sistem persamaan x + y = 1 dan y = x2 + 2x – 1

Langkah-langkah:

1) Ketik x + y = 1 dan enter

2) Ketik y = x2 + 2x - 1 dan enter

3) Ketik perpotongan[a,c]. Didapat titik potong kedua

grafik, yaitu A(2, -1) dan B(-1, 2).


Gambar 6.5 Perpotongan kurva dengan garis

Penyelesaiannya adalah (2, -1) dan (-1, 2)


KALKULUS

A. TURUNAN

Contoh :

Tentukan turunan dari f(x)= 2x3 + 2x – 1

Langkah-langkah :

Ketik f(x)=2x3-2x-11)

Ketik turunan [f]. Diperoleh tampilan berikut!2)

Jadi f’(x) = 6x

2 – 2

B. INTEGRAL

Contoh:

Tentukan integral dari f(x)=2x!

Langkah-langkah:

1) Ketik f(x) = 2x

2) Ketik integral[f]. Tampilannya berikut ini:

BAB 7


Jadi integral dari f(x)= 2x adalah x

2

Modul GEOGEBRA @Workshop 2016 - astramatika · PDF fileModul GEOGEBRA @Workshop 2016 ......

Documents

Transcript of Modul GEOGEBRA @Workshop 2016 - astramatika · PDF fileModul GEOGEBRA @Workshop 2016 ......