PENGEMBANGAN SOFTWARE GEOGEBRA

DALAM MENENTUKAN AKAR-AKAR

PERSAMAAN KUADRAT

Indah Oktriani*)

Abstrak

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat pada software geogebra dapat diartikan sebagai

bahan ajar matematika yang berbasis teknologi komputer. Penggunaan bahan ajar

matematika berbasis komputer sangat memungkinkan untuk mengembangkan kemampuan

berpikir kritis. Hal ini dikarenakan komputer memiliki kelebihan, diantaranya komputer

memberi fasilitas bagi pengguna untuk mengulang bila diperlukan. Salah satu bentuk

teknologi komputer yang saat ini banyak digunakan dalam bidang pendidikan matematika,

adalah geogebra. Elemen-elemen yang terdapat dalam multimedia seperti gambar, grafik,

warna, dan animasi dapat mengoptimalkan peran indera dalam menerima informasi ke dalam

sistem memori. Dalam merancang bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan

kuadrat dengan menggunakan software geogebra terdapat beberapa prinsip yang perlu

diperhatikan diantaranya, a) sajian materi harus sesuai dengan kompetensi dasar, b)

penyajian harus menarik minat siswa, sistematis, mengikuti teori-teori belajar, menggunakan

bahasa yang tepat, dan memperhatikan tingkat kematangan siswa, c) harus dilengkapi

navigasi dan petunjuk penggunaannya, dan d) kualitas fisik perangkat lunak harus baik,

sedangkan pada tahap pengembangan menggunakan Development Research, yaitu concept

(konsep), design (desain), material collecting (pengumpulan bahan), assembly (pembuatan),

testing (ujicoba), dan distribution (distribusi).

Kata Kunci:

Development research, Geogebra, dan Pegetahuan Matematika

PENDAHULUAN

Pada hakikatnya, visi pendidikan matematika mulai dari pendidikan dasar

hingga ke pendidikan tinggi, memiliki dua arah pengembangan (Sumarmo,2003), yaitu

memenuhi kebutuhan masa kini dan kebutuhan masa datang. Visi pertama mengarahkan

pembelajaran matematika untuk pemahaman konsep dan idea matematika yang kemudian

diterapkan dalam menyelesaikan masalah rutin dan nonrutin, bernalar, berkomunikasi, dan

menyusun koneksi matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Visi kedua mengarah kepada

kebutuhan masa depan, matematika memberikan kemampuan bernalar yang logis, sistematik,

kritis dan cermat ; mengembangkan kreativitas, kebiasaan bekerja keras dan mandiri, sifat

jujur, berdisiplin, dan sikap sosial ; menumbuhkan rasa percaya diri, rasa keindahan terhadap

keteraturan sifat matematika ; serta mengembangkan sikap objektif dan terbuka yang

diperlukan dalam menghadapi masa depan yang selalu berubah.

Sebagai implikasi dari kedua visi tersebut, maka dalam pembelajaran

matematika pada jenjang pendidikan manapun hendaknya mengembangkan

kemampuan matematika peserta didik baik pada berpikir tingkat rendah seperti menghitung,

menerapkan rumus matematika secara langsung, melaksanakan prosedur rutin dan algoritmik

; maupun pada berpikir tingkat tinggi yang meliputi pemecahan masalah, berkomunikasi

secara matematik, mengaitkan idea matematik dengan kegiatan intelektualnya, dan bernalar

secara logik.

Pengembangan kemampuan berpikir matematika tersebut dapat diupayakan melalui

pemanfaatan teknologi komunikasi dan informasi (Information and Communication

Technology). ICT yang dimaksud diantaranya meliputi audio, audio-visual, multimedia,

internet, dan pembelajaran berbasis web.

Salah satu bentuk aplikasi ICT yang dapat digunakan dalam pembelajaran

adalah geogebra. Geogebra merupakan bentuk teknologi komputer yang memiliki

kemampuan interaktif tinggi sebagai sarana dalam menyampaikan berbagai informasi, serta

sarana untuk memperoleh umpan balik bagi peserta didik.

Aplikasi geogebra selain sebagai bahan ajar juga dapat menyajikan konsep dan keterampilan

tingkat tinggi dalam matematika, yang memiliki keterkaitan antara satu unsur dan unsur

lainnya yang sulit diajarkan dan dipelajari melalui buku semata.

a. Rumusan Masalah

Secara umum dari latar belakang di atas rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

Bagaimana mengembangkan software geogebra dalam menentukan akar-akar persamaan

kuadrat pada pembelajaran sehingga mudah untuk dipahami?

b. Tujuan Penulisan Artikel

Dari permasalahan yang dirumuskan, maka penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan

software geogebra dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang mudah dipahami

dalam proses pembelajaran.

PROSEDUR PENGEMBANGAN

Menurut Sutopo dalam Diknas (2008), Pengembangan melibatkan enam komponen, antara

lain:

1. Konsep

Pengembangan konsep dilakukan dengan identifikasi masalah, merumuskan tujuan, analisis

kebutuhan sumber belajar, analisis karakteristik pengguna, merencanakan dan menyusun

konten-konten yang diperlukan dalam merancang software geogebra.

Identifikas masalah dilakukan dengan cara merefleksi dan membandingkan

pembelajaran matematika yang terjadi sekarang dengan tuntutan kurikulum.

Merumuskan tujuan dilakukan setelah mengetahui permasalahan yang sedang

dihadapi pada pembelajaran matematika.

Berdasarkan hasil identifikasi masalah, maka dapat disimpulkan bahwa pemanfaatan

perangkat lunak(software) mutlak diperlukan dalam proses pembelajaran, yaitu

sebagai media pembelajaran.

Analisis kebutuhan sumber belajar dilakukan atas alasan pembelajaran yang

dilakukan memanfaatkan perangkat lunak(software) yang berfungsi sebagai media

pembelajaran.

Analisis karakteristik pengguna juga perlu dilakukan karena pembelajaran yang

dilakukan memanfaatkan teknologi berupa perangkat lunak(software), maka

penggunanya harus memiliki kemampuan minimal dapat mengoperasikan komputer

dan menginstal program.

Merencanakan dan menyusun konten-konten yang akan ditampilkan. Tahap ini

bertujuan untuk mengidentifikasi konten apa saja yang akan ditampilkan dalam

pembuatan media pembelajaran tersebut.

2. Desain

Desain produk dilakukan dengan mendesain program meliputi desain isi(content) dan desain

tampilan(lay out). Tahap pendesainan berisi tentang pendesaianan program yang dimulai dari

sketsa gambar pada kertas yang bertujuan untuk memperoleh gambaran tentang isi materi,

dan bentuk tampilan(lay out) serta apa saja yang akan ditampilkan pada program.

3. Pengumpulan Bahan

Pengumpulan bahan merupakan kegiatan pengumpulan materi menentukan akar-akar

persamaan kuadrat. Tujuannya yaitu agar nantinya setelah kita memahami konsep dasar

menentukan akar-akar persamaan kuadrat sistematis algoritmanya akan tergambar mudah

dalam pikiran kita dan dengan itu akan mempermudah kita dalam membuat program pada

geogebra.

4. Assembly(Pembuatan)

Assembly adalah penyusunan naskah bahan pokok bahasan menentukan akar-akar persamaan

kuadrat yang mana materi apa yang harus ditampilkan terlebih dahulu pada pembuatan

program geogebra tersebut.

5. Uji Coba

Uji coba merupakan kegiatan yang dilakukan untuk mengukur dan mengetahui apakah

program yang dikembangkan dalapat mencapai sasaran dan tujuan. Uji coba ini dilakukan

dengan Uji ahli(validasi) dilakukan dengan responden para ahli atau pakar dalam bidang yang

terkait dengan produk yang dikembangkan, yaitu ahli perancangan ICT dan bidang studi

pendidikan matematika. Validasi ahli dilakukan untuk mereviuw produk awal sehingga

diperoleh masukan untuk perbaikan awal.

6. Distribusi

Distribusi adalah kegiatan penyebarluasan program kepada pemakai, meliputi guru, calon

guru, siswa, dan masyarakat umum.

HASIL PENGEMBANGAN SOFTWARE GEOGEBRA

Seperti yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, ada enam tahapan yang dilakukan dalam

penelitian ini yaitu , konsep, desain, pengumpulan bahan, assembly, uji coba dan distribusi.

1. Konsep

Terdapat lima hal yang dilakukan dalam konsep ini, yaitu:

a) Identifikas masalah dilakukan dengan cara merefleksi dan membandingkan

pembelajaran matematika yang terjadi sekarang dengan tuntutan kurikulum. Hasil

identifikasi masalah menyimpulkan bahwa pembelajaran matematika hendaknya

dimulai dengan konteks, dan untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran

matematika, sekolah diharapkan menggunakan teknologi inforamasi dan komunikasi

seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya serta guru juga sebaiknya

memanfaatkan media dan sumber-sumber lain selain buku.

b) Merumuskan tujuan dilakukan setelah mengetahui permasalahan yang sedang

dihadapi pada pembelajaran matematika.

Berdasarkan hasil identifikasi masalah, maka dapat disimpulkan bahwa pemanfaatan

perangkat lunak(software) mutlak diperlukan dalam proses pembelajaran, yaitu

sebagai media pembelajaran.

c) Analisis kebutuhan sumber belajar dilakukan atas alasan pembelajaran yang

dilakukan memanfaatkan perangkat lunak(software) yang berfungsi sebagai media

pembelajaran.

d) Analisis karakteristik pengguna juga perlu dilakukan karena pembelajaran yang

dilakukan memanfaatkan teknologi berupa perangkat lunak(software), maka

penggunanya harus memiliki kemampuan minimal dapat mengoperasikan komputer

dan menginstal program.

e) Merencanakan dan menyusun konten-konten yang akan ditampilkan. Tahap ini

bertujuan untuk mengidentifikasi konten apa saja yang akan ditampilkan dalam

pembuatan media pembelajaran tersebut.

2. Desain

Tahap ini yaitu Mendesain Program. Pada tahap ini tergolong pada tahap paper-based, yaitu

mendesain isi(content) dan mendesain tampilan(lay out). Tahap pendesainan (paper-based) ,

berisi tentang pendesainan program yang dimulai dengan sketsa gambar pada kertas. Tahap

ini bertujuan untuk memperoleh gambaran tentang isi materi dan bentuk tampilan serta apa

saja yang akan ditampilkan pada program geogebra tersebut. Berikut hasil desain sketsa

gambar untuk pembuatan program.

3. Pengumpulan Bahan

Pengumpulan bahan merupakan kegiatan pengumpulan materi menentukan akar-akar

persamaan kuadrat. Tujuannya yaitu agar nantinya setelah kita memahami konsep dasar

menentukan akar-akar persamaan kuadrat sistematis algoritmanya akan tergambar mudah

dalam pikiran kita dan dengan itu akan mempermudah kita dalam membuat program pada

geogebra.

4. Assembly

Tahap ini merupakan tahap penuangan ide dari paper-based ke computer-based. Tahap ini

dimulai dengan penuangan ide materi yang telah dirancang ke dalam komputer. Proses yang

dilalui yaitu:

1. Klik icon slider/luncuran, selanjutnya klik pada area tampilan grafik, akan

muncul tampilan , kemudian klik Terapkan.

Klik lagi area tampilan grafik, muncul tampilan yang sama, klik Terapkan. Sekali lagi

klik lagi area tampilan grafik, muncul tampilan yang sama, klik Terapkan. Tampilan

geogebra akan berubah menjadi

2. Pada bagian Masukkan, Ketikan (a)x^2 + (b)x + (c)

Tampilan geogebra akan berubah seperti gambar berikut,

3. Pada bagian Masukkan, ketikkan D = (b)^2 – 4(a)(c)

Tampilan Geogebra akan berubah seperti tampilan berikut,

4. Tampilan tersebut dapat diubah lagi dengan cara menggerakkan slider/luncuran, caranya

klik dan gerakkan titik a,b,dan c, misalkan titik a digerakkan di titik 1, kemudian titik b

digerakkan ke titik -3, dan titik c digerakkan ke titik 2, maka gambar dari kurva tersebut

akan berubah secara otomatis, seperti gambar di bawah ini,

Kalau ingin menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang diinginkan, tinggal mengganti

slider a,b,c dan sesuaikan dengan diskriminan(D=b²-4ac) yang tersedia. Misal kita mau

buat untuk D > 0, kita ambil persamaannya adalah g(x)=x²-4x+3.

Sembunyikan terlebih dahulu fungsi f(x) yang merupakan bentuk umum

persamaan kuadrat dengan cara klik panah pada icon dan pilih

untuk menampilkan/menyembunyikan objek. Gambarnya seperti berikut,

Selanjutnya klik pada area bagian grafik, maka akan muncul seperti berikut,

Pada bagian keterangan ketikkan f(x) dan klik tanda panah pada pilih objek pada

konstruksi atau pilih pada daftar lalu klik fungsi f(x), gambarnya seperti berikut,

Lalu klik terapkan, maka akan muncul gambar seperti berikut,

Selanjutnya klik tanda centang untuk menyembunyikan objek, lalu gambarnya

akan berubah seperti berikut,

Pada bagian masukkan ketikkan x^2 – 4x + 3

Tampilan geogebra akan berubah menjadi gambar berikut,

Selanjutnya, pada bagian masukkan ketikkan Akar[g], maka nanti akan muncul

dua titik yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat.

Tampilan geogebra akan berubah menjadi gambar berikut,

Kemudian Sembunyikan fungsi g(x) dengan cara klik panah pada icon

dan pilih untuk menampilkan/menyembunyikan objek.

Selanjutnya klik pada area bagian grafik, maka akan muncul seperti berikut,

Pada bagian keterangan ketikkan g(x) dan klik tanda panah pada pilih objek pada

konstruksi atau pilih pada daftar lalu klik fungsi g, gambarnya seperti berikut,

Lalu klik terapkan, maka akan muncul gambar seperti berikut,

Selanjutnya klik tanda centang untuk menyembunyikan objek, lalu gambarnya

akan berubah seperti berikut,

Selanjutnya lakukan hal yang sama untuk sembunyikan dua titik pada grafik g(x)

yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat fungsi g(x) dengan cara klik panah

pada icon dan pilih untuk menampilkan/menyembunyikan objek.

Selanjutnya klik pada area bagian grafik, maka akan muncul seperti berikut,

Pada bagian keterangan ketikkan Akar g(x) dan klik tanda panah pada pilih objek

pada konstruksi atau pilih pada daftar lalu klik Titik A akar dari g dan Titik B

akar dari g, gambarnya seperti berikut,

Lalu klik terapkan, maka hasilnya akan muncul gambar seperti berikut,

Klik tanda centang pada akar g(x) untuk menyembunyikan titik-titik yang

merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Lalu tampilannya akan berubah seperti

berikut,

5. Beri Judul pada program dengan klik sisipkan teks, gambarnya seperti berikut

Selanjutnya akan muncul,

Pada kotak ubah ketikkan Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan bantuan

Diskriminan, kemudian klik ok, maka tampilan akan berubah seperti berikut,

Berikut gambar program hasil rancangannya:

5. Uji Coba

Uji coba merupakan kegiatan yang dilakukan untuk mengukur dan mengetahui apakah

program yang dikembangkan dapat mencapai sasaran dan tujuan. Uji coba ini dilakukan

dengan Uji ahli(validasi) dilakukan dengan responden para ahli atau pakar dalam bidang yang

terkait dengan produk yang dikembangkan, yaitu ahli perancangan ICT dan bidang studi

pendidikan matematika. Validasi ahli dilakukan untuk mereviuw produk awal sehingga

diperoleh masukan untuk perbaikan awal.

Berdasarkan hasil validasi pakar, maka dapat disimpulkan bahwa program geogebra

menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan bantuan diskriminan sudah cukup baik

untuk digunakan dalam pembelajaran. Namun, masih ada beberapa koreksi yang harus

diperbaiki untuk perbaikan ke depannya, diantaranya tidak perlu mencantumkan contoh dari

syarat-syarat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, misalnya untuk D > 0 maka

mempunyai dua buah akar real yang berlainan yang pada program tersebut yaitu pada fungsi

g(x). Contoh-contoh tersebut tidak perlu ditampilkan, yang hanya ditekankan pada program

tersebut yaitu bagaimana siswa menemukan sendiri konsep diskriminan untuk menentukan

akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan hanya menggunakan fungsi bentuk umum

persamaan kuadrat. Agar media pembelajaran tersebut dapat lebih interaktif, dan agar

prinsip-prinsip pembelajaran dapat tercapai.

Berikut hasil revisi dari perbaikan sebelumnya:

PEMBAHASAN

Sutopo dalam Diknas(2008) mengemukakan penelitian pengembangan melibatkan enam

komponen, antara lain: konsep, desain, pengumpulan bahan, assembly, uji coba, dan

distribusi. Pada tahap uji coba salah satu langkahnya adalah validasi. Validasi ini dilakukan

untuk mereviuw produk yang dikembangkan sehingga diperoleh masukan untuk perbaikan

selanjutnya.

Hasil validasi yang dilakukan ternyata dipeoleh bahwa program geogebra 1 yang dihasilkan

sudah cukup baik, namun masih ada yang perlu mengalami perbaikan. Hal ini karena terlalu

banyak konten yang dimasukkan dalam program, sehingga nantinya terlalu banyak aspek

yang perlu diperhatikan. Sehingga ada beberapa konten yang harus dihapus, di antaranya

contoh fungsi g(x),h(x),dll. Sehingga, yang hanya tersisa adalah bentuk umum persamaan

kuadratnya saja dan rumus diskriminan, ini bertujuan agar siswanya yang menemukan

sendiri konsep dari materi menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan bantuan

dskriminan tersebut. Sehingga program yang dibuat dapat digunakan sebagai media

pembelajaran yang interaktif, sehingga nantinya siswa diminta untuk mencoba membuat, dan

menampilkannya untuk dipresentasikannya. Sehingga pandangan matematika yang dianggap

mengerikan itu mulai luntur, karena sebenarnya metematika itu asyik, berkat program-

program geogebra maupun program lainnya yang membuat siswa tidak bosan dan membuat

siswa lebih semngat untuk belajar.

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa program geogebra yang dikembangkan lebih mudah

untuk dipahami dibanding dengan yang sebelumnya. Dan berharap akan memiliki efek

potensial jika digunakan dalam proses pembelajaran, baik terhadap aktivitas belajar siswa

maupun hasil belajar siswa.

SIMPULAN DAN SARAN

a. Simpulan

Program Geogebra dalam pembelajaran matematika menentukan akar-akar persamaan

kuadrat dapat digunakan sebagai upaya mengembangkan kemampuan berpikir matematika

siswa, karena melalui program tersebut dapat mendorong siswa untuk aktif dalam kegiatan

berpikir matematika yang ditandai dengan mencari dan menemukan pola, memecahkan

masalah, memahami gagasan, dan mengkomunikasikan gagasan matematika ke dalam bentuk

gambar.

b. Saran

Dalam mendesain dan mengembangkan software geogebra hendaknya diseseuaikan dengan

karakteristik konsep-konsep yang akan disampaikan, pengembangan konten-konten seperti

animasi, gambar, warna, dan teks bergerak akan membantu siswa memahami konsep, yang

pada akhirnya dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Depdiknas. (2008). Pengembangan dan Peningkatan Kualitas Pembelajaran: Materi

Workshop Pengembangan dan Peningkatan Kualitas Pembelajaran di LPTK. Jakarta.

Kusumah,Y.,Tapilouw,M.,Wahyudi,D.,Cunayah. 2003. Desain dan Pengembangan Model

Bahan Ajar Matematika Interaktif Berbasis Teknologi untuk Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Logis dan Analitis Siswa SMU. Laporan Penelitian. Bandung : UPI

Sumarmo,U. 2003 . Pengembangan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi pada Siswa SLTP

dan SMU serta Mahasiswa Strata Satu (S1) melalui berbagai Pendekatan Pembelajaran.

Bandung. Laporan Penelitian Pascasarjana UPI-Bandung

Zulkardi. 2002. Developing a Learning Environment on Realistic Mathematics Education for

Indonesian student teachers. Disertasi.

(http://projects.edte.utwente.nl/cascade/imei/dissertation/disertasi.html. diakses tanggal 10

Januari 2010).