MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH - file.upi. Banyaknya molekul oksigen yang mengalir pada

download MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH - file.upi. Banyaknya molekul oksigen yang mengalir pada

of 24

  • date post

    15-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    219
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH - file.upi. Banyaknya molekul oksigen yang mengalir pada

MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan

14 Juli 2009

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 1 / 24

Pendahuluan Latar Belakang

Pendahuluan

Sistem Peredaran darah.

Jantung Arteri Pembuluh kapiler Vena Jantung ArteriPulmonari Paru-paru Vena Pulmonari.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 2 / 24

Pendahuluan Latar Belakang

Oksigen memegang peranan penting bagi kelangsunganmetabolisme jaringan (tissue) dalam tubuh.Jika sel-sel di suatu jaringan tidak mendapat pasokan oksigen,maka sel-sel tersebut akan mati dan dapat menimbulkankerusakan jaringan.Circulatory shock: kehilangan darah dalam jumlah besar,serangan jantung, serta penurunan tekanan darah dengan tajam.

Tujuan:Membangun suatu model matematika yang menggambarkan prosespenyebaran konsentrasi oksigen di suatu jaringan tubuh.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 3 / 24

Pemodelan Pembuluh Kapiler

PemodelanPembuluh KapilerPembuluh kapiler: tersusun dari sebuah lapisan sel (endothelium).Molekul-molekul seperti oksigen, karbon dioksida, dan air dapatmelalui dinding ini dan memasuki jaringan dengan cara difusi.

Pembuluh Darah(www.wikipedia.com).

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 4 / 24

Pemodelan Model Kapiler-Jaringan

Model Krogh Cylinder

Representasi dari daerah kapiler-jaringan: konsep pengulanganstruktur satuan.Setiap kapiler bertanggungjawab untuk menyediakan nutrisi bagijaringan yang melingkupi kapiler tersebut.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 5 / 24

Pemodelan Model Kapiler-Jaringan

Asumsi:

Bukan daerah percabangan.Reaksi kimia yang terjadi di jaringan berdistribusi secara kontinu.Simetri terhadap sumbu.Laju perpindahan material pada dinding luar jaringan adalah nol.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 6 / 24

Pemodelan Penurunan Persamaan Difusi

Penurunan Persamaan Difusi

Banyaknya molekul oksigen yang mengalir pada titik xdi suatu permukaan A per satuan waktu adalah J(x)A.Volume satuan: dV rddzdr .

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 7 / 24

Pemodelan Penurunan Persamaan Difusi

(cdV ) t

= Jrddr |z Jrddr |z+dz + Jrddz|r

J(r + dr)ddz|r+dr g(c)dV .

c t

=J|z J|z+dz

dz+

r J|r (r + dr)J|r+drr d r

g(c) (1)

= Jz (r J)

r r g(c). (2)

Hukum Fick:

J = Djdcdr

c t

= Dj

(2cz2

+1rc r

+2c r2

) g(c). (3)

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 8 / 24

Pemodelan Persamaan Michaelis-Menten

Laju Konsumsi Oksigen

g(c) =Ac

B + c.

Parameter A : kecepatan maksimum oksigen bereaksi dengan enzim.Parameter B : koefisien kesetimbangan reaksi.

Grafik Michaelis-Menten dengan A=1, B=1.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 9 / 24

Pemodelan Syarat Batas

Syarat Batas

c r

(b) = 0. (4)

c(r ,0) = ca. (5)c(a, t) = f (t). (6)

c(a, t) ={ cica

t + ca, 0 t < ;ci , t .

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 10 / 24

Kajian Model

Kajian Model

Karena b l maka difusi dalam arah aksial diabaikan.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 11 / 24

Metode Asimtotik Keadaan Tunak

Model steady state:

Dj

(1rc r

+2c r2

)=

AcB + c

, a r b. (7)

c(a) = ci ,c r

(b) = 0. (8)

c adalah konsentrasi oksigen, sehingga haruslah c 0. Oleh karenaitu, kita asumsikan ruas kanan dari persamaan (7) adalah nol untukc < 0.Penskalaan:

c = cac, r = ar , (9)

1r

dcdr

(rdcdr

)=

cH(c)+ c

, 1 r ba

(10)

c(1) = c1,dcdr

(ba

)= 0, (11)

dimana = Aa2

Dj ca, = Bca , c1 =

cica , dan H adalah fungsi Heaviside.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 12 / 24

Metode Asimtotik Keadaan Tunak

Kasus 0 dan = O(1).Misalkan c mempunyai perluasan:

c(r ;) = c0(r) + c1(r) + O(2). (12)

1r

(rc0

)+

1r

(rc1

)+ O(2) =

c+ c

= c0

+ O(2). (13)

Untuk O(1):1r

(rc0

)= , (14)

dengan c0(ba ) = 0,c0(1) = ci . Sehingga

c0(r) =r2

+K1r. (15)

Jika c0 aproksimasi yang valid untuk seluruh r , berlaku c0(ba ) = 0,

sehingga diperoleh K1 = b2

2a2 .

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 13 / 24

Metode Asimtotik Keadaan Tunak

c0(r) = ci (

b2

2a2ln r r

2 14

). (16)

c 0 maka c0 0.c0 akan bernilai positif jika dan hanya jika

0.0108627, maka c0 mempunyai akar: r1. Sehingga tidakberlaku c0(

ba ) = 0.

Untuk r < r1, berlaku:

c0(r) =

4r2 + K1 ln r + ci

4. (18)

Untuk r r1, c(r) = 0.Asumsikan 0 c O().Penskalaan c = nc, n 1. Persamaan (10) menjadi:

1r

ddr

(rdcdr

)=

c1 + n1c

. (19)

Karena 0 maka dengan n 1, setiap ekspansic(r ;) = c0(r) + ..., r r1 akan memberikan c = 0.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 15 / 24

Metode Asimtotik Keadaan Tunak

Akan dicari akar r1 dan K1.Misalkan

c = n, r = r1 + m. (20)

Substitusi dan Distinguished Limit, diperoleh: c = , r = r1 +.

Matching Condition.Jika , maka 0.Jika , maka c0(r).

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 16 / 24

Metode Asimtotik Keadaan Tunak

c0(r) = c0(r1) + (r r1)c0(r1) +12(r r1)2c0(r1) + ... (21)

=c0(r1) +

122c0(r1) + ... (22)

' (). (23)

Diperoleh c0(r1) = 0.

K1 = r212 .

c0(r) = ci (

r212

ln r r2 1

4

). (24)

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 17 / 24

Metode Asimtotik Keadaan Tunak

Grafik r1 terhadap 1untuk ci = 1.25.

c0(r) untuk 0.0108627 adalah:

c0(r) = ci (

b2

2a2ln r r

2 14

), (25)

dan untuk 0.0108627 adalah:

c0(r) =

{ci

(r212 ln r

r214

), jika 1 r < r1;

0, jika r1 < r ba .

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 18 / 24

Metode Asimtotik Keadaan Tunak

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 19 / 24

Metode Asimtotik Keadaan Tunak

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 20 / 24

Keadaan Tidak Tunak

Solusi Unsteady State

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 21 / 24

Kesimpulan

KesimpulanNilai yang merepresentasikan perbandingan laju konsumsi terhadappenyediaan oksigen, memegang peranan penting dalam ketersediaanoksigen di daerah jaringan.Jika 0, nilai konsentrasi oksigen tidak akan mencapai nilai noldalam waktu tak hingga.Sedangkan jika = O(1), nilai konsentrasi oksigen di jaringan akanmencapai nilai nol dalam waktu yang berhingga.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 22 / 24

Daftar Pustaka

Daftar Pustaka(1) Carslaw, H.S. dan Jaeger, J.C. 1959. Conduction Of Heat In

Solids. New York. Oxford Clarendon Press.(2) Holmes, Mark H. 1995. Introduction to Perturbation Method. New

York. Springer-Verlag.(3) Mathews, John H. dan Fink, Kurtis D. 1999. Numerical Methods

Using Matlab. London. Prentice-Hall International.(4) Middleman, Stanley. 1972. Transport Phenomena in the

Cardiovascular System. New York. John-Wiley & Sons, Inc.(5) Poulikakos. 1994. Conduction Heat Transfer. New Jersey.

Prentice-Hall.(6) Ross, J. 1996. Role of Blood Vessel. Tersedia di http :

//classes.tmcc.edu/eburke/other notes/Blood Vessel .htm.(7) http://www. wikipedia.com.

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 23 / 24

Terima Kasih

Terima Kasih

Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Pembimbing:Dr. Agus Yodi Gunawan ()MODEL DIFUSI OKSIGEN DI JARINGAN TUBUH 14 Juli 2009 24 / 24