Sistem Persamaan Linier

Materi Ke- 4

❯❯❯❯❯

Cancel OK

Semoga selalu di garis depan

dalam berkarya nyata B.J. Habibie

Kriteria Capaian

Mahasiswa dapat :

1. Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan berbagai metode numerik

2. Menyelesaikan berbagai contoh aplikasi sistem persamaan linier di bidang teknik sipil

Review Materi SMP/SMA

Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan di bawah ini?

Nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan di bawah ini?

2x + 3y = 6

x + 2y = 4

2x + 3y + z = 11

x + 2y + 3z = 14

3x + 4y + 2z = 17

Renungan!

Bagaimana kalau 4 atau lebih variabel yang dicari, seperti contoh di bawah ini?

2x1 + 3x2 + 4x3 – 5x4 +7x5 = -35

8x1 – 2x2 – 3x3 + 9x4 + 3x5 = 53

4x2 + 6x3 – 3x4 – 2x5 = -33

5x1 – 7x2 + 8x3 + 3x4 – 9x5 = -19

3x1 + 5x2 – 2x3 + 4x4 + 6x5 = 27

Anda tertarik untuk mencoba?

Kasus :

sumur

Kasus :

muka air tanah asli

s1 s2

Q

H h1 h2

dx

x

impermeable layer

x1

x2

Kasus :

sumur

. i = 1 2 3 4

j =

4

3

2

1

h(1,1) 6.82

h(2,1) 7.56

h(3,1) 7.99

h(4,1) 8.29

h(1,4) 8.04

h(2,4) 8.18

h(3,4) 8.36

h(4,4) 8.53

h(1,2) 7.19

h(1,3) 7.68

h(4,2) 8.33

h(4,3) 8.41

h(2,2) ?

h(3,2) ?

h(2,3) ?

h(3,3) ?

Kasus :

02

2

2

2

y

h

x

h

022

2

1,,1,

2

,1,,1

y

hhh

x

hhh jijijijijiji

04 ,1,1,,1,1 jijijijiji hhhhh

h(2,2) ?

h(3,2) ?

h(2,3) ?

h(3,3) ?

04 2,21,23,22,12,3 hhhhh

04 2,31,33,32,22,4 hhhhh

04 3,22,24,23,13,3 hhhhh

04 3,32,34,33,23,4 hhhhh

. i = 1 2 3

4

j =

4

3

2

1

Kasus :

4

1,20

3,20

2,10

2,32,2

1 hhhhh

o

h(2,2) ?

h(3,2) ?

h(2,3) ?

h(3,3) ?

04 2,21,23,22,12,3 hhhhh

04 2,31,33,32,22,4 hhhhh

04 3,22,24,23,13,3 hhhhh

04 3,32,34,33,23,4 hhhhh

Kasus :

4,33,4

4,23,1

1,32,4

1,22,1

3,3

3,2

2,3

2,2

4110

1401

1041

0114

hh

hh

hh

hh

h

h

h

h

04 2,21,23,22,12,3 hhhhh

04 2,31,33,32,22,4 hhhhh

04 3,22,24,23,13,3 hhhhh

04 3,32,34,33,23,4 hhhhh

Kasus :

4,33,4

4,23,1

1,32,4

1,22,1

3,3

3,2

2,3

2,2

4110

1401

1041

0114

hh

hh

hh

hh

h

h

h

h

77,16

86,15

32,16

75,14

4110

1401

1041

0114

3,3

3,2

2,3

2,2

h

h

h

h

SOLUSI ?

Dibutuhkan Metode Numerik, diantaranya :

Metode Eliminasi Gauss

Metode Gauss - Jordan

Metode Matriks - Invers

Metode Cramer

Metode Iterasi

SOLUSI ?