MATEMATIKA-TEKNIK-I1

8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1

1/9

MATEMATIKA TEKNIK I

Penerapan Konsep Fasor Dalam Rangkaian Listrik

Disusun Oleh :

Antonius Vendhy I1A006034

Nuna Danial I1A006040

Riana Rahmat Saleh I1A006060

Ayatul Fauziyah H1C009004

KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK

JURUSAN TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

PURWOKERTO

2010


2/9

I. Pendahuluan

Dalam berbagai pembahsan rangkaian listrik dengan sumber searah, dimana untuk

selang waktu dari nol sampai tak hingga,polaritasnya akan selalu tetap konstan.pada makalah

atau pembahasan ini akan di bahas rangkain listrik dengan sumber bolak balik,dimana untuk

waktu tertentu, akan didapat polaritas yang berubah ubah.Sumber bolak balik atau sumber

AC (Alternating Current) akan mempengaruhi komponen pasif yang digunakan. Pada saat

diberikan sumber DC, maka komponene pasif sepert5i L dan C akan menjadi rangkain

hubungan singkat dan rangkaian terbuka, tetapi dengan sumber AC, komponen L dan C akan

berbeda.

II. 1 Fungsi Periodik

Suatu fungsi bersifat periodik jika memenuhi

)()( nTtftf +=

Dimana:

n= integer 0,1,2,

T=periode T=

21=

f

Nilai Maksimum

Nilai maksimum ditulis sebagai mmaks VV = atau dalam arus mmaks II = . Dalam arus

bolak balik terdapat dua nilai maksimum, yaitu maksimum positif dan maksimum negatif.

Bila dua nilai maksimum tersebut di jumlahkan, maka disebut sebagai nilai puncak ke puncak

(peak to peak).

Nilai Efektif(root mean square / rms)

Nilai tegangan / arus bolak balik(AC) yang dapat menghasilkan panas sama besar

dengan panas yang dihasilkan oleh tegangan / arus searah (DC).Secara matematis dapat

dinyatakan :

dttvT

VV

dttiT

II

rmseff

rmseff

)(1

)(1

2

0

2

0

==

==

Nilai sesaat


3/9

Nilai sesaat suatu tegangan atau adalah nilai tegangan atau arus pada sebarang waktu

peninjauan. Hal ini mengakibatkan munculnya daya sesaat : )()()( txitvtp = . Pengerrtian

besaran dalam persoalan pemindahan energi.

Nilai Rata rata

Nilai rata rata suatu arus )(ti dalam satu periode merupakan arus konstan avI

yang dalam periode itu dapat memindahkan muatan Q yang sama

dttvT

V

dttiTT

Q

I

dttidttiQxTI

T

av

T

av

TTt

tav

)(1

)(

1

)()(

0

0

0

=

==

===+

Untuk gelombang sinusoidal murni, nilai rata rata satu periode penuh sama dengan

nol. Oleh karena itu nilai rata-rata diperoleh dari setengah periode (half-cycle period).

II.2 Konsep Fasor

Fasor adalah bilangn kompleks yang merepresentasikan besaran dan fasa gelombang

sinusoidal.

Fasor biasannya dinyatakan dengan sebuah notasi pada domain frekuensi yang hanya

terdiri dari besaran dan fasa.

Formula Euler:

]Im[]Re[sincos

]Im[]Re[sincos

tjtjtj

tjtjtj

ejetjte

ejetjte

+==

+=+=

II.2.1 Bilangan Kompleks

Bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga imajiner (khayal).

Contoh :

jyxz +=

Di mana : 1=j atau 12 =j


4/9

Bentuk-bentuk bilangan kompleks:

1. Bentuk Kartesian/Rectangular

jyxz +=

2.Bentuk polar

= rz

Dimana :

x

yry

yxrrx

1

22

tansin

cos

==

+==

3. Bentuk Eksponensial

jrez=

Dimana :

jrejrjrrjyx =+=+=+ )sin(cossincos

4.Bentuk Trigonometri

)sin(cos jrz +=

Konjugasi Bilangan Kompleks

*zz

1. Bentuk kartesian /rectangular

jyxzjyxz =+=*

2. bentuk polar

== rzrz*

3. bentuk eksponensial

jj rezrez ==*

4. bentuk trigonometri

)sin(cos)sin(cos*

jrzjrz =+=

Operasi Bilangan Kompleks

Jumlah dan bilangan kompleks

Misal:

222

111

jyxz

jyxz

+=

+=

Maka:


5/9

)()()(

)()(

2121221122

2121221121

yyjxxjyxjyxzz

yyjxxjyxjyxzz

+=++=

+++=+++=+

Perkalian dan pembagian bilangan kompleks

1

11

jerz =

1

22

jerz =

Maka:

)(

2

1

2

1

2

1

(

21

2

2121

21

2

1

211

+

==

==

j

j

j

jjj

err

erer

zz

errererzz

II.2.2 Karakteristik Arus dan Tegangan sinusoidal Bentuk Kompleks

Pengaruh gelombang AC pada elemen R

Jika arus yang mengalir pada elemen resistor sebesar

=tAIm

sin notasi fasor AII m0

0=

,

maka nilai tegangannya sebesar

= tvoltRIV mR sin notasi fasor00= mR RIV volt

Antara arus dan tegangan tidak teredapat beda fasa.

Nilai impedansi pada elemen R

RI

RI

I

VZ

m

mRR =

==

0

0

0

0

Pengaruh gelombang AC pada elemen L


tIi m sin= A AII m0

0= .

maka nilai tegangan sebesar

)90sin( 0+== tLItCOSLIVmmL

volt notasi fasor090= mL LIV Volt.

Antara arus dan tegangan terdapat beda fasa, dimana fasa arus tertinggal sebesar 090

dari fasa tegangan (arus lagging).

Nilai impedansi pada elemen L


6/9

LjLI

LI

I

VZ

m

mL

L

==

==

0

0

0

900

90

Pengaruh gelombang AC pada elemen C


tIi m sin= A notasi fasor AII m0

0= ,

maka nilai tegangannya sebesar

)90sin()cos( 0== tC

It

C

IV mmC

Volt notasi fasor 090=

C

IV mC

volt.

Antara arus dan tegangan terdapat beda fasa, dimana fasa arus mendahului sebesar 090 dari

fasa tegangan (arus leading).

Nilai impedansi C

CJC

j

C

I

I

C

I

I

VZ m

m

m

C

C

190

0

900

0

0

=

==

==

II.2.3 Impedansi Kompleks

Ketika rangkaian seri RL dihubungkan dengan gelombang AC

jika arus yang mengalir sebesar


0= ,

maka dengan Hukum Kirchoff II:

0=v

LRACvvv +=

Dimana tRIv mR = volt notasi fasor 00= mR RIV Volt

dan )90sin(cos0

+== tLItLIV mmL volt notasi fasor090= mL LIV

volt

sehingga :

mmmmtotm LIjRILIRIZI +=+=00

900

LjRZtot +=

Ketika rangkaian seri RC dihubunmgkan dengan gelombang AC:

Jika arus yanmg menglir sebesar


7/9


0= ,


0=v

CRACvvv +=

Dimana tRIv mR = volt notasi fasor0

0= mR RIV Volt

dan )90sin()cos(0

== tC

It

C

IV mm

C

volt notasi fasor0

90=C

IV m

C

volt

sehingga :

C

jI

RIC

I

RIZIm

m

m

mtotm =+=

00

900

Cj

RC

jRZtot

1+==

Ketika rangkain seri RLC dihubungkan dengan gelombang AC:

Jika arus yang mengalir sebesar

tIi m sin= A notasi fasor AII m00= ,


0=v

CRACvvv +=

Dimana tRIv mR = volt notasi fasor0

0= mR RIV Volt

dan )90sin()cos(0

== tC

It

C

IV mmC

volt notasi fasor 090=

C

IV mC

volt

sehingga :

C

jIRI

C

IRIZI mm

m

mtotm

=+=00

900

Cj

RC

jRZtot

1+==


8/9

II.3 Diagram Fasor

045r 090r

00r

a.diagram fasor fasa 00 b. Diagram fasor fasa 045 c. Diagram fasor fasa 090

jika beda antara arus dan tegangan sebesar , maka diagram fasornya

0

1V 0

1I

0 0

0

22 I 0

2V

a. diagram fasor arus dan tegangan b.diagram fasor arus dan tegangan

(arus lagging) (arus leading0

III. kesimpulan

Penyeleseian analisis rangkaian listrik ternyata dapat menggunakan konsep fasor

yang di dalamnya terdapat penggunaan konsep vektor , untuk meentukan arah atau gaya

yanng terjadi.


9/9

IV. Daftar Pustaka

Ramdhani, Mohamad, S.T.,M.T. 2008.Rangkaian Listrik. Institut Teknologi Telkom

Bandung:. Erlangga,: Jakarta

MATEMATIKA-TEKNIK-I1

Documents

Transcript of MATEMATIKA-TEKNIK-I1