8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
1/9
MATEMATIKA TEKNIK I
Penerapan Konsep Fasor Dalam Rangkaian Listrik
Disusun Oleh :
Antonius Vendhy I1A006034
Nuna Danial I1A006040
Riana Rahmat Saleh I1A006060
Ayatul Fauziyah H1C009004
KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN
FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK
JURUSAN TEKNIK
TEKNIK ELEKTRO
PURWOKERTO
2010
8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
2/9
I. Pendahuluan
Dalam berbagai pembahsan rangkaian listrik dengan sumber searah, dimana untuk
selang waktu dari nol sampai tak hingga,polaritasnya akan selalu tetap konstan.pada makalah
atau pembahasan ini akan di bahas rangkain listrik dengan sumber bolak balik,dimana untuk
waktu tertentu, akan didapat polaritas yang berubah ubah.Sumber bolak balik atau sumber
AC (Alternating Current) akan mempengaruhi komponen pasif yang digunakan. Pada saat
diberikan sumber DC, maka komponene pasif sepert5i L dan C akan menjadi rangkain
hubungan singkat dan rangkaian terbuka, tetapi dengan sumber AC, komponen L dan C akan
berbeda.
II. 1 Fungsi Periodik
Suatu fungsi bersifat periodik jika memenuhi
)()( nTtftf +=
Dimana:
n= integer 0,1,2,
T=periode T=
21=
f
Nilai Maksimum
Nilai maksimum ditulis sebagai mmaks VV = atau dalam arus mmaks II = . Dalam arus
bolak balik terdapat dua nilai maksimum, yaitu maksimum positif dan maksimum negatif.
Bila dua nilai maksimum tersebut di jumlahkan, maka disebut sebagai nilai puncak ke puncak
(peak to peak).
Nilai Efektif(root mean square / rms)
Nilai tegangan / arus bolak balik(AC) yang dapat menghasilkan panas sama besar
dengan panas yang dihasilkan oleh tegangan / arus searah (DC).Secara matematis dapat
dinyatakan :
dttvT
VV
dttiT
II
rmseff
rmseff
)(1
)(1
2
0
2
0
==
==
Nilai sesaat
8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
3/9
Nilai sesaat suatu tegangan atau adalah nilai tegangan atau arus pada sebarang waktu
peninjauan. Hal ini mengakibatkan munculnya daya sesaat : )()()( txitvtp = . Pengerrtian
besaran dalam persoalan pemindahan energi.
Nilai Rata rata
Nilai rata rata suatu arus )(ti dalam satu periode merupakan arus konstan avI
yang dalam periode itu dapat memindahkan muatan Q yang sama
dttvT
V
dttiTT
Q
I
dttidttiQxTI
T
av
T
av
TTt
tav
)(1
)(
1
)()(
0
0
0
=
==
===+
Untuk gelombang sinusoidal murni, nilai rata rata satu periode penuh sama dengan
nol. Oleh karena itu nilai rata-rata diperoleh dari setengah periode (half-cycle period).
II.2 Konsep Fasor
Fasor adalah bilangn kompleks yang merepresentasikan besaran dan fasa gelombang
sinusoidal.
Fasor biasannya dinyatakan dengan sebuah notasi pada domain frekuensi yang hanya
terdiri dari besaran dan fasa.
Formula Euler:
]Im[]Re[sincos
]Im[]Re[sincos
tjtjtj
tjtjtj
ejetjte
ejetjte
+==
+=+=
II.2.1 Bilangan Kompleks
Bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga imajiner (khayal).
Contoh :
jyxz +=
Di mana : 1=j atau 12 =j
8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
4/9
Bentuk-bentuk bilangan kompleks:
1. Bentuk Kartesian/Rectangular
jyxz +=
2.Bentuk polar
= rz
Dimana :
x
yry
yxrrx
1
22
tansin
cos
==
+==
3. Bentuk Eksponensial
jrez=
Dimana :
jrejrjrrjyx =+=+=+ )sin(cossincos
4.Bentuk Trigonometri
)sin(cos jrz +=
Konjugasi Bilangan Kompleks
*zz
1. Bentuk kartesian /rectangular
jyxzjyxz =+=*
2. bentuk polar
== rzrz*
3. bentuk eksponensial
jj rezrez ==*
4. bentuk trigonometri
)sin(cos)sin(cos*
jrzjrz =+=
Operasi Bilangan Kompleks
Jumlah dan bilangan kompleks
Misal:
222
111
jyxz
jyxz
+=
+=
Maka:
8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
5/9
)()()(
)()(
2121221122
2121221121
yyjxxjyxjyxzz
yyjxxjyxjyxzz
+=++=
+++=+++=+
Perkalian dan pembagian bilangan kompleks
1
11
jerz =
1
22
jerz =
Maka:
)(
2
1
2
1
2
1
(
21
2
2121
21
2
1
211
+
==
==
j
j
j
jjj
err
erer
zz
errererzz
II.2.2 Karakteristik Arus dan Tegangan sinusoidal Bentuk Kompleks
Pengaruh gelombang AC pada elemen R
Jika arus yang mengalir pada elemen resistor sebesar
=tAIm
sin notasi fasor AII m0
0=
,
maka nilai tegangannya sebesar
= tvoltRIV mR sin notasi fasor00= mR RIV volt
Antara arus dan tegangan tidak teredapat beda fasa.
Nilai impedansi pada elemen R
RI
RI
I
VZ
m
mRR =
==
0
0
0
0
Pengaruh gelombang AC pada elemen L
Jika arus yang mengalir pada elemen resistor sebesar
tIi m sin= A AII m0
0= .
maka nilai tegangan sebesar
)90sin( 0+== tLItCOSLIVmmL
volt notasi fasor090= mL LIV Volt.
Antara arus dan tegangan terdapat beda fasa, dimana fasa arus tertinggal sebesar 090
dari fasa tegangan (arus lagging).
Nilai impedansi pada elemen L
8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
6/9
LjLI
LI
I
VZ
m
mL
L
==
==
0
0
0
900
90
Pengaruh gelombang AC pada elemen C
Jika arus yang mengalir pada elemen resistor sebesar
tIi m sin= A notasi fasor AII m0
0= ,
maka nilai tegangannya sebesar
)90sin()cos( 0== tC
It
C
IV mmC
Volt notasi fasor 090=
C
IV mC
volt.
Antara arus dan tegangan terdapat beda fasa, dimana fasa arus mendahului sebesar 090 dari
fasa tegangan (arus leading).
Nilai impedansi C
CJC
j
C
I
I
C
I
I
VZ m
m
m
C
C
190
0
900
0
0
=
==
==
II.2.3 Impedansi Kompleks
Ketika rangkaian seri RL dihubungkan dengan gelombang AC
jika arus yang mengalir sebesar
tIi m sin= A notasi fasor AII m0
0= ,
maka dengan Hukum Kirchoff II:
0=v
LRACvvv +=
Dimana tRIv mR = volt notasi fasor 00= mR RIV Volt
dan )90sin(cos0
+== tLItLIV mmL volt notasi fasor090= mL LIV
volt
sehingga :
mmmmtotm LIjRILIRIZI +=+=00
900
LjRZtot +=
Ketika rangkaian seri RC dihubunmgkan dengan gelombang AC:
Jika arus yanmg menglir sebesar
8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
7/9
tIi m sin= A notasi fasor AII m0
0= ,
maka dengan Hukum Kirchoff II:
0=v
CRACvvv +=
Dimana tRIv mR = volt notasi fasor0
0= mR RIV Volt
dan )90sin()cos(0
== tC
It
C
IV mm
C
volt notasi fasor0
90=C
IV m
C
volt
sehingga :
C
jI
RIC
I
RIZIm
m
m
mtotm =+=
00
900
Cj
RC
jRZtot
1+==
Ketika rangkain seri RLC dihubungkan dengan gelombang AC:
Jika arus yang mengalir sebesar
tIi m sin= A notasi fasor AII m00= ,
maka dengan Hukum Kirchoff II:
0=v
CRACvvv +=
Dimana tRIv mR = volt notasi fasor0
0= mR RIV Volt
dan )90sin()cos(0
== tC
It
C
IV mmC
volt notasi fasor 090=
C
IV mC
volt
sehingga :
C
jIRI
C
IRIZI mm
m
mtotm
=+=00
900
Cj
RC
jRZtot
1+==
8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
8/9
II.3 Diagram Fasor
045r 090r
00r
a.diagram fasor fasa 00 b. Diagram fasor fasa 045 c. Diagram fasor fasa 090
jika beda antara arus dan tegangan sebesar , maka diagram fasornya
0
1V 0
1I
0 0
0
22 I 0
2V
a. diagram fasor arus dan tegangan b.diagram fasor arus dan tegangan
(arus lagging) (arus leading0
III. kesimpulan
Penyeleseian analisis rangkaian listrik ternyata dapat menggunakan konsep fasor
yang di dalamnya terdapat penggunaan konsep vektor , untuk meentukan arah atau gaya
yanng terjadi.
8/3/2019 MATEMATIKA-TEKNIK-I1
9/9
IV. Daftar Pustaka
Ramdhani, Mohamad, S.T.,M.T. 2008.Rangkaian Listrik. Institut Teknologi Telkom
Bandung:. Erlangga,: Jakarta