Limit Fungsi.doc
7
-1- LIMIT FUNGSI 1. LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit x mendekati c dari suatu fungsi f(x) dapat ditulis lim x c f(x) dibaca “limit x mendekati c dari f(x)”. Artinya x mendekati bilangan c sedekat mungkin baik dari sebelah kiri ( f(x)) maupun dari sebelah kanan ( f(x)). Jika f(x) = f(x) = L maka f(x) = L Contoh 1: Tentukan lim x 2 (3x-1) Jawab : Jika f(x) = 3x - 1, dengan menggunakan tabel : x 1 1, 5 1, 9 1,99 .. . 2,01 2,1 2, 5 3 F(x) … … … … … … … … . . . Dari tabel bisa terlihat bahwa jika x mendekati 2, baik dari sebelah kiri maupun kanan, maka f(x) mendekati ... . Jadi lim x 2 (3x-1) = ... Contoh 2 : Tentukan lim x 3 x x 2 9 3 Jawab : Dengan menggunakan tabel : x 2 2,5 2,9 2,99 3 3,01 3,1 3,5 4 f(x) ... ... ... ... ... ... ... ... ... Jadi lim x 3 x x 2 9 3 = .... Contoh 3: Tentukan Lim x 0 1 x Jawab : Dengan pendekatan tabel sebagai berikut : x -3 -2 -1 -0,1 - 0,01 0 0,01 0, 1 1 2 3 f(x ) .. . .. . .. . … … .. . … … .. . .. . .. . Limit Fungsi
Transcript of Limit Fungsi.doc
-1-
LIMIT FUNGSI
1. LIMIT FUNGSI ALJABAR
Limit x mendekati c dari suatu fungsi f(x) dapat ditulis lim
x cf(x) dibaca “limit x mendekati
c dari f(x)”.
Artinya x mendekati bilangan c sedekat mungkin baik dari sebelah kiri ( f(x))
maupun dari sebelah kanan ( f(x)).
Jika f(x) = f(x) = L maka f(x) = L
Contoh 1: Tentukan lim
x 2(3x-1)
Jawab : Jika f(x) = 3x - 1, dengan menggunakan tabel :
x 11,5
1,9
1,99 ... 2,01 2,1 2,5 3
F(x) … … … … … … … … ...
Dari tabel bisa terlihat bahwa jika x mendekati 2, baik dari sebelah kiri maupun kanan, maka f(x) mendekati ... .
Jadi lim
x 2(3x-1) = ...
Contoh 2 : Tentukan lim
x 3x
x
2 9
3
Jawab : Dengan menggunakan tabel :
x 2 2,5 2,9 2,99 3 3,01 3,1 3,5 4f(x) ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Jadi lim
x 3x
x
2 9
3
= ....
Contoh 3: Tentukan Lim
x 0
1
x
Jawab : Dengan pendekatan tabel sebagai berikut :
x -3 -2 -1 -0,1 -0,01
0 0,01 0,1 1 2 3
f(x) ... ... ... … … ... … … ... ... ...
Jadi Lim
x 0
1
x = ...
1.1 Limit x c
1.1.1 Lim
x cf(x) dimana f(x) bentuk pecahan yang dapat difaktorkan
1. Jika x diganti dengan c pada f(x) menghasilkan f(c) 0 maka f(x) = f(c)
Limit Fungsi
-2-
2. Jika x diganti dengan c pada f(x) menghasilkan f(c) = maka f(x) harus difaktorkan
pembilang atau penyebutnya, kemudian disederhanakan sehingga menghasilkan
bentuk bukan jika x diganti dengan c.
Contoh 4 : Tentukan Lim
x 1
Jawab : Lim
x 1= …………….
LATIHAN SOAL
Tentukan limitnya !
1. 5x+6 5. 9.
2. 6. Lim
x 0 10.
3. 7. 11. Lim
x 0
4. 8. 12. Lim
x 1
1.1.2 f(x) dimana f(x) pecahan bentuk akar
Diselesaikan dengan mengalikan sekawan f(x) yang berharga 1 sehingga dapat
diserhanakan menjadi bentuk yang berharga bukan jika x diganti dengan c.
Contoh 1 : Tentukan Lim
x 1
Jawab : Lim
x 1 = …………………..
LATIHAN SOAL
Tentukan limitnya !
1. Lim
x 4 x
x
2
47. Lim
x 10 x
x
1 3
10
Limit Fungsi
-3-
2. Lim
x 9
x
x
9
38.
Lim
x 0 x
x
2 4 2
3. Lim
x 0
x
x2 4 9. Lim
x 1 x x
x
2 1
1
4. Lim
x 1 10.
5. 11.
6. Lim
x 0 12.
1.2 LIMIT x
Contoh 1. Tentukan dengan pendekatan tabel !
Jawab : x 1 10 100 100
0... ..
f(x) ... ... ... ... ... ...
Jadi = ...
Untuk menyelesaikan limit untuk x mendekati digunakan cara :
1. Jika pada f(x) menjumpai bentuk pada substitusi x dengan , maka
diselesaikan dengan membagi dengan variabel pangkat yang tertinggi.
2. Jika f(x) berupa bentuk untuk maka diselesaikan dengan mengalikan sekawan dari f(x) yang berharga 1, kemudian diselesaikan dengan cara no.1
Contoh 2 : Tentukan
Jawab :
= ……………..
Contoh 3 : Tentukan
Jawab : . .......
Limit Fungsi
-4-
= ...
= ...
= .... = ............... = .....
LATIHAN SOAL
1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 5
12
x
x x 10. 4 4 32 2x x x x
1.3 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
C Karena AB = AD = r = 1, maka AE = cos x , DE = sin x
D dan BC = tan x
x A E B
L ADE < L juring ABD < L ABC
: sin1
2x
Lim
x 0 cos x <
Lim
x 0 x
xsin
Lim
x 0 1
cosx
1 < 1
Jadi = = 1
Sehingga : 1
Limit Fungsi
-5-
Contoh 1: Tentukan
Jawab : . ....
= . ...
= ...
Contoh 2: Tentukan
Jawab : = Lim
x 0 2
2
(......................)
x
=
= 4. .....
LATIHAN SOAL
Tentukan limitnya !
1. 4. 7.
2. 5. 8.
3. 6. 9.
Limit Fungsi
