Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons · yaitu dalam regresi Y t dengan Y t-k, Penambahan X...
Transcript of Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons · yaitu dalam regresi Y t dengan Y t-k, Penambahan X...
Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X)Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X)
Contoh: Pengaruh kredit terhadap produksi Suplai Uang mempengaruhi tingkat inflasi setelah beberapa
kwartal Hubungan pengeluaran R & D dengan produktifitas Pengaruh perubahan pendapatan (permanent ?) terhadap
konsumsi
Pengaruh Jangka Pendek Dan Jangka Panjang
tktkttt XXXY ...110
ttttt XXXcY 21 2.03.04.0
Pengaruh (multiplier) jangka pendek = β0
Pengaruh (respons) jangka panjang =
0k
k
Y akibat kenaikan 1 unit X yang tetap berpengaruh terus
Alasan: Psikologis, teknologis, dan institusi.
Jika struktur lag infinite, maka jumlah lag infinite tapi jml bobot finite
Pendugaan Model Dengan Pendekatan Ad-Hoc (Alt & Tinbergen)
Dengan OLS secara berurutan dan berhenti jika sudah tidak signifikan dan/atau berubah tanda
Kelemahan: Tidak ada petunjuk tentang panjang lag; hilangnya dbMulticollinearitydapat dipecahkan jika struktur lag
diketahui
Dengan OLS secara berurutan dan berhenti jika sudah tidak signifikan dan/atau berubah tanda
Kelemahan: Tidak ada petunjuk tentang panjang lag; hilangnya dbMulticollinearitydapat dipecahkan jika struktur lag
diketahui
Pendekatan Koyck (Geometrik Lag)Menganggap koefisien (semuanya positif) menurun secara geometris
10 ;
...
0
22
1
ts
sts
ttttt
X
XXXYLong run Respons:
0 1s
s
10 ;
...
0
22
1
ts
sts
ttttt
X
XXXY
0 1s
s
tttt vXYY )1(1Cara transformasi koyck:
Shg:11 ;)1( ttttttt vvXYY
Pengganti penyebab multikol Xt-1, Xt-2,…
Adaptive Expectation Model (Rasionalisasi Model Koyck)
diharapkan yang Xdengan berkaitan Y ;* ttt XY
Y : Permintaan Uang, Konsumsi, Supply
X*: Tingkat bunga normal (yang diharapkan), permanent income, expected price
Ekspektasi diasumsikan berubah setiap waktu, yang direvisi denganpenyesuaian antara pengamatan sekarang dengan nilai harapan periodesebelum
Y : Permintaan Uang, Konsumsi, Supply
X*: Tingkat bunga normal (yang diharapkan), permanent income, expected price
Ekspektasi diasumsikan berubah setiap waktu, yang direvisi denganpenyesuaian antara pengamatan sekarang dengan nilai harapan periodesebelum
*
1
*
*
1
*
1
*
)1((1)...atau
10 );(
ttt
tttt
XXX
XXXX
Rata-rata terboboti….(1)
*) disebut juga “progresive expectation atau error learning hypothesis”
LANJUTAN
Supaya mirip dengan geometrik lag yang memungkinkan pendugaankalikan (1-)s
*
3
3
2
2*
2
2
*
2
2
1
*
1
)1()1()1(
)1()1()1(
ttt
ttt
XXX
XXX
….(2)
Subtitusikan (2) ke (1) dst…, sehingga :Subtitusikan (2) ke (1) dst…, sehingga :
0
2
2
1
* )1(...)1()1(s
st
s
tttt XXXXX
t
s
st
s
t
s XY
0
)1(dan 1)1( : NoteIdentik dengan yang terdahulu (geometrik lag)
11 )1( ; )1( ttttttt vvXYY
Stock Adjustment Model'* '' ttt XY …(3)
Misal : Stock yang diinginkan perusahaan fungsi linear dari penjualan; Konsumsi yang diinginkan fungsi lineaar dari kekayaan, Jumlah supply yang diinginkan….
Misal : Stock yang diinginkan perusahaan fungsi linear dari penjualan; Konsumsi yang diinginkan fungsi lineaar dari kekayaan, Jumlah supply yang diinginkan….
LANJUTAN
Nerlove hypothesis :Karena kendala informasi, teknis, institusi,dll. Nilai Y sebenarnya tidak dapat menyesuaikan dengan sempurna untuk mendapatkan nilai Y* yang diinginkan. Proses penyesuaian ini, misalnya:
1;0 )( 1
*
1 tttt YYYY …(4)
Sebenarnya ‘meresopon’ sebagian perubahan yang diinginkan
Subtitusikan Y*t dalam (3) dan (4)…, sehinggaSubtitusikan Y*t dalam (3) dan (4)…, sehingga
'
1)1('' tttt YXY
Mirip dengan geometrik lag model, tapi struktur errornya berbeda , yang dapat ditunjukan:
'
00
)1()1('' st
s
s
st
s
s
t XY
Proses MA
Geomterik Lag Estimationtttt vXYY 1)1(
Jika εt berkorelasi serial, maka dihilangkan dengan vtAdanya Yt-1Dugaan OLS berbias meskipun masih konsistenJika Yt-1 berkorelasi dengan vtdugaan OLS berbias dan tidak konsisten
Jika εt berkorelasi serial, maka dihilangkan dengan vtAdanya Yt-1Dugaan OLS berbias meskipun masih konsistenJika Yt-1 berkorelasi dengan vtdugaan OLS berbias dan tidak konsisten
Dapat dengan metode peubah instrumental atau kemungkinan maksimum. Misal Xt-1 sebagai peubah instrumental bagi Yt-1
t
t
ttt
v
Y
XXfY
dengan iberkorelas
tidak tetapidengan iberkorelas yang peubah Z Cari (ii)
atau ,...),( ˆ :instrumen (i)
1
211
Note: peubah instrumen equivalen dengan peubah dugaan dalam regresi OLS tahap I dalam metode 2 SLS
LANJUTAN
Model ‘adaptive expectation’ dapat dianggap sebagai ‘rationalexpectation’ jika dapat diasumsikan bahwa X merupakan P.stokastik, yang nilainya dibangkitkan dengan:
noise white; ... 11 ttttt vvvXX
2
2
21
2211
2211
)1(
)( shg
karena
tttt
tttttt
tttt
vvXX
vXXvXX
vXXv
MA (1)
2
2
21
2211
2211
)1(
)( shg
karena
tttt
tttttt
tttt
vvXX
vXXvXX
vXXv
Dengan menggantikan vt-2, vt-3 dst, maka :
...dst ...)1( 3
2
21 ttttt vXXXX
PenelitianUji Kausalitas
Semakin tinggi jumlah polisi
Semakin tinggi (rendah) jumlah kriminalitas
PermasalahanX YY X
Note:Jika X Y maka X mendahului Y (X merupakan leading variable)
XY X<≠> Y
Dua Kondisi Berlaku1) X seharusnya membantu memprediksi Y;
yaitu dalam regresi Yt dengan Yt-k,
Penambahan Xt-k sebagai peubah bebas seharusnya berkontribusi nyata dalam peubah tersebut.
2) Y seharusnya tidak membantu memprediksi X. Karena jika X membantu memprediksi Y dan Y membantu memprediksi X, kemungkinan ada minimal 1 peubah lain mempengaruhi keduanya.
1) X seharusnya membantu memprediksi Y; yaitu dalam regresi Yt dengan Yt-k,
Penambahan Xt-k sebagai peubah bebas seharusnya berkontribusi nyata dalam peubah tersebut.
2) Y seharusnya tidak membantu memprediksi X. Karena jika X membantu memprediksi Y dan Y membantu memprediksi X, kemungkinan ada minimal 1 peubah lain mempengaruhi keduanya.
Prosedur Pengujiana) H0: X tidak mempengaruhi Y (0=
1=…=m=0) vs H1: X mempengaruhi Y (minimal ada i≠0)
UR
URR
ESSq
ESSESSkNF
Statistik Uji:
UR
URR
ESSq
ESSESSkNF
k = jumlah parameter dalam model = m+q
Statistik Uji:
t
q
i
iti
m
i
iti XYY
11
Unrestricted Model :
q = jumlah parameter yang direstriksi
Prosedur Pengujian (lanjutan)Anova Unrestricted ModelSource df SS MS F
Model (unrestricted)
m+q=k
RSSUR RSSR/k
Restricted Model
m RSSR
Note: RSSUR-RSSR=ESSR-ESSUR
Restricted Model
m RSSR
Xt-i|Yt-i q RSSUR-RSSR
(RSSUR-RSSR)/q
Error N-k ESSUR ESSR/N-k
Total N TSS
kn /ESS
)/qRSS-(RSS
UR
RUR
Prosedur Pengujian (lanjutan)
Anova Restricted Model
Restricted Model:
t
m
i
itiYY
1(0= 1=…=m=0)
Anova Restricted ModelSource df SS MS F
Model (restricted)
m RSSR RSSR/m RMSR/EMSR
Error N-m ESSR ESSR/N-m
Total N TSS
ILUSTRASIBerikut data GDP(Yt) dan Investasi(Xt) tahun 1979-2001 dalam milyar rupiah dengan harga konstan tahun 1993.
050000
100000150000200000250000300000350000400000450000500000
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Tahun
GD
P
050000100000150000200000250000300000350000400000450000500000
Inve
stas
i
GDP Investasi
050000
100000150000200000250000300000350000400000450000500000
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Tahun
GD
P
050000100000150000200000250000300000350000400000450000500000
Inve
stas
i
GDP Investasi
H0 : X tidak mempengaruhi Yvs H1: X mempengaruhi Y
Restricted Model : Yt = 1.24 Yt-1 - 0.355 Yt-2 + 0.148 Yt-3Source DF SS MS F P
Restricted
Model 3
1.96E+1
2
6.53E+1
1
1683.9
5 0
Residual_Error 17 6.6E+09
3.88E+0
8Residual_Error 17 6.6E+09
3.88E+0
8
Total 20
1.97E+1
2
Unrestricted Model:Yt = 1.71Yt-1 - 1.69Yt-2 + 1.31Yt-3 - 0.592Xt-1 + 0.999Xt-2 -1.28Xt-3
Source DF SS MS F
Unrestricted
Model6 1.96E+12 3.3E+11
944.0
4
Restricted Model 3 1.96E+12 6.5E+11
Xt-i|Y
t-i3 1.74E+09 5.8E+08 1.67
Error 14 4.85E+09 3.5E+08
Total 20 1.97E+12
: Y tidak mempengaruhi X vs : Y mempengaruhi X
'
0H'
1H
(1=2=3=0)
Source DF SS MS F P
Restricted
Model 3 336404000000 112135000000
89.
9 0
(minimal ada i≠0)
Restricted Model : Xt = 1.80 Xt-1 - 1.18 Xt-2 + 0.537 Xt-3
'
0H'
1H
Residual_Error 17 21205658204 1247391659
Total 20 357609000000Unrestricted Model:Xt = 1.43Xt-1 + 0.32Xt-2 - 1.40Xt-3 - 0.693Yt-1 - 1.03Yt-2 + 2.05Yt-3
Source DF SS MS F
Unrestricted
Model6
35087900000
0
58479761758.0
0
121.6
4
Restricted Model 333640400000
0
112134666666.
67
Xt-i|Y
t-i3 14475000000 4825000000.00 10.04
Residual 14 6730836561 480774040.00
Kesimpulan Dari hasil anova diperoleh F=1.67 berarti lebih kecil dari
F0.05(3,14)=3.34389 sehingga terima H0 pada taraf nyata 5% (1=2=3=0), dapat disimpulkan Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).
Dari hasil anova diperoleh F=10.04 berarti lebih besar dari F0.05(3,14)= 3.34389 sehingga tolak H’0 pada taraf nyata 5% (minimal ada i≠0), dapat disimpulkan GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt).
Hasil uji kausalitas menyatakan bahwa GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt), namun Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).
Dari hasil anova diperoleh F=1.67 berarti lebih kecil dari F0.05(3,14)=3.34389 sehingga terima H0 pada taraf nyata 5% (1=2=3=0), dapat disimpulkan Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).
Dari hasil anova diperoleh F=10.04 berarti lebih besar dari F0.05(3,14)= 3.34389 sehingga tolak H’0 pada taraf nyata 5% (minimal ada i≠0), dapat disimpulkan GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt).
Hasil uji kausalitas menyatakan bahwa GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt), namun Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).