Kunci Sukino 3A Bab 3

- 73 -

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. B. 2 dan 4

2. E. 66)5(11122 aa

3. D. 1

4. A. 1

5. C.

531310

yxyx

6. E. 410;2 3311 nnk

410)2(2 233

2 nkk

7. E. 1111443132231 mmm

8. D. 22

4

144332211

i

PPPPPii

229751

9. A. 28342423141312 aaaaaa

586432 28

10 . B. 22434241323121 aaaaaa

1040712 22

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. a. Banyak baris: 4Banyak kolom: 5

b. Baris ketiga:0 1 2 3 4Baris keempat: 2 6 7 0 2

c. Kolom kedua:

6133

Kolom kelima:

2416

d. 621 ae. 615 af. 435 a

2. a.

74

101

d.

741

11

2

034

b.

11

21

21

e.

121

112

135

c.

4

3

52

f.

011

101

110

3. a.

4321

2

11

21

21

0312

0234

31

12

21

b. Banyak baris: 4Banyak kolom: 5

c. Baris ketiga: 3 21 3 2 1

d. Kolom keempat:

0234

e. Nilai nol ada di baris keempat kolom ketigadan keempat.

f. 21

25 1ag. Nilai 3 ada di baris kedua kolom keempat,

garis ketiga kolom kesatu, dan kolom ketiga

BAB IIIMATRIKS

Latihan KompetensiSiswa 1

- 74 -

4. a. 21)11()1,1( L31)12()1,2( L41)13()1,3( L31)21()2,1( L51)22()2,2( L71)23()2,3( L

41)31()3,1( L71)32()3,2( L101)33()3,3( L

b.

432

753

1074

c. (i) Banyak baris: 3Banyak kolom: 3

(ii) 10;5;2 332211 aaa(iii) Baris pertama: 2 3 4(iv) Garis kedua semua elemennya bilangan

ganjil

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1.

ODAOBAAA

OOCBBBAB

ODCCCBCO

EDDDOBDAD

EEOCEOO

O : menunjukkan tidak ada lalu lintas jalan raya


1. B. 32

2. E. 6

3. D. 6

4. A. Diagonal

5. C. Simetris dan berlawanan


1. a. ordo: 41 , Banyak elemen: 4b. ordo: 14 , Banyak elemen: 4c. ordo: 23 , Banyak elemen: 6d. ordo: 32 , Banyak elemen: 6e. ordo: 22 , Banyak elemen: 4f. ordo: 33 , Banyak elemen: 9g. ordo: 43 , Banyak elemen: 12h. ordo: qp , Banyak elemen: pq

2. a. n f. 12b. n g. mnc. 16 h. 42 md. 12 i. 12 ne. 1 nmmn j. 2n

3. * Contoh matriks segitiga atasa. 3A

b.

21

B

30

c.

321

C540

600

d.

4321

D

7650

9800

10000

* Contoh matriks segitiga bawaha. 1A

b.

01

B

31

c.

001

C025

421

d.

0005

D

0076

01098

4321


- 75 -

* Contoh matriks diagonala. 5A

b.

01

B

20

c.

001

C030

100

d.

0001

D

0050

0200

1000

4. a. 2A 3 7 9

b.

8750

A

c.

75

A

98

d.

27

A08

21

33

54

e.

43100

A

00762

f.

431

A975

310

675

5. a.

021

tA

4

13

b.

0101

tB

5432

4444

c.

31tC

42

d.

0001

tD

e.

321

tE010

100

f.

32

10

tF

65

04

100

67

068

9

6. a. 3a ; trace: 7b. 8;3;1 cba ; trace: 9c. 3;2;7 cba ; trace: 11d. 0;2;5;3;7;1 fedcba ;

trace: 13

7. a. 8042 aa422 b

b. 10312032 aaab101 bb


1. C. 3362 aa

1235 bb31332)32( ba

2. D. 5

15

yxyx 523 2222 yx

2;362

yxx

3. E. 2

)2)(1)(7()3)(1)(4()(20)1(202

10221682

7213431

303

byzacxzzcz

ccyy

bbaa

xx

21412

4. A. -2tBA

3a

345

b

25

2;4 ba

22

4

ba


- 76 -

5. E. 2BAt

m

nm

nnm

n2

1

3

21 m

31

nmnm

42 m2m

6. C.16tt BA

44

22

y4

73

2x

73

164

4;22

xy

yx

7. D. 20tBA

0

2yx

0

42

1yx

61

6242

yxyx 2

25 y

52y

516x

22 383 yxyx

20523

52

5168

5163

22

8. D.32

2

BA

4sin6

b

23

6

3

cos 3a

38

8cos 3 a 23sin 3 b

16a 623221 bb

322

38

616

ba

9. D. 3

14logx

1log

log

log 4

3

2 z

y

z

21

2

21

log3 y

33 21y

4;4log4log 4 zxzx

422log 22 zz

10. C. 6

)4log(log

bax

aba

loglog

1)22log(

11

1)22log( a ab log)4log( 10)22( a 6)4( ab122 a 10b6a

110logloglog bax

616log xx


1. A = CB = DE = FG = HI = J

2. a. x 23 y 6263;2 yyx

b. x yy 42 4

6244242

yxyy

c.

73

36y

x

473336

yyxx

d.

128

yxyx

128

yxyx

2;10202 yxx

e.

02x

04

6y

61

1;242 yxx

- 77 -

f.

0

22 yx

0

722

0yx

70

722722

yxyx

0;5,3144 yxx

g.

3

2

x

x

33

33

2

y

y

6416

332 xx

4162 yy

h.

x

yx32

2

320

y

x0

2x13)2(232 yyyx

i.

4sin4

y

24

4

2

cos 3x

2

6

1263

cos xx

24221

244

sin yy

j.

427

yx 2

7

1

2

122

y

8)4(224

xyxy

3. a. 312 aa

2132123030

ccbc

bbba

b. 30302

cos bbba

324

tan aa

24212312 ccccb

4. tSR

010

101

01

101 yx

30

z

yx

102wy

10

yxyx

21;

2112 yxx

213 zz

43

23212

2112 wwwwy

5. a. tWV

32x

345

y

45

242 xx44 yy

642)( yx

b. NM t

5x

5

12

3y

43

1x242 yy

2)24()( yx

6. a.

33

ca

32

2212

db

21

2)00()21()()(2222

0330112123

cbdaddcc

bbaa

b. 8a

2))2(3()18()()(121

23213122

cbdaddd

cccbbb


1. A. -422122 k

82 k4k

2. C. 42082 x14x

42142 x

3. E. 2

42151521323133

253531341

ddadaaab

bbcbcc


- 78 -

4. C. 0

2132121332

3512512

rsrsrrrrsssss

qqqpqqqppppp

1 r0)13()31()()( rqsp

5. D. 32tt BBA

b

a2

1232

34

abc

c

12

327 a

bcb

a

7ba

2424 aaaa)12(2212)12(2 abaab

5122 b)7(237)7(3 bcbbc)75(23 c

328 c

6. A. -2

10

CBA t

00

b1

0

1ac

ba

11

dc

10

10

00

2b

213130210

1111

dddccccba

aa

7. A.

22

4

3

8. E.

74

10

3

CBA )(

32

25

21

2

32

4

62

74

10

3

9. C. tQP )(

32tt QP

4

414

1

613

27

42tQP

34

13

t

1

4

76

1

62

1 t

27

Jadi, ttt QPQP

10. D.

48

138

)( CBA

31

64

42

5

375

21

48

138


1. a. 2 12 5 g.

0x

04y

b.

162

h.

62

84

c.

25

26

i.

42

25

d.

25

21

j.

6

3

15

65

e.

4121

2

1

f.

aa

23

bb2

2. a.

321

b. 1 4 5c. nm 0 mn

d.

1

4

21

e.

11

02

43

f.

64

1

102

613

3. a.

741

BA852

147

963

258

369

888

101010

121212

- 79 -

147

AB258

741

369

852

963

888

101010

121212

b. ABBA

4. a.

ca

SR

pm

db

pcma

qn

qdnb

pm

RS

ca

qn

cpam

db

dqbn

pcma

qdnb

b. RSSR

5. a. (i)

741

BA852

161310

963

171411

181512

231711

251913

272115

(ii)

413529

... C433731

453933

(iii)

231711

CBA251913

252219

272115

262320

272421

483930

514233

544536

(iv)

741

CBA852

413529

963

433731

453933

483930

514233

544536

b. CBACBA

6.

132

AO2

44 AOA

526

7. a.

741

BA852

741

963

852

963

000

000

000

AB b. ABBA

8. a.

21

BA43

23

65

51

34

02

14

99

942

tBA

910

b.

531

tA

413

;642

tB

352

942

tt BA

910

c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa: ttt BABA

9.

1

21

11

m

nm

a

aa

A

2

22

12

ma

a

a

mn

n

a

a

1

1

21

11

m

nm

b

bb

B

2

22

12

mb

b

b

mn

n

b

b

1

11

2121

1111

mm ba

baba

BA

22

2222

1212

mm ba

ba

ba

mnmn

nn

ba

ba

11

trace (A)

n

iiia

1

;trace

n

iii

t aA1

)(

trace (B)

n

jjjb

1

;trace

n

jjj

t bB1

)(

a. trace

n

iiiii baBA

1

)(

n

jjj

n

iii ba

11

= trace (A) + trace (B)

- 80 -

b. trace

n

iiiii

tt baBA1

)(

n

jjj

n

iii ba

11

= trace (At) + trace (Bt)

c. trace tBA )( trace tt BA = trace (At) + trace (Bt)= trace (A+B)

10 . a.

21

11

aa

22

12

aa

13

12

11

23

13

aaa

aa

t

23

22

21

aaa

13

12

11

aaa

23

22

21

aaa

tA

b. ttA

13

12

11

aaa t

aaa

23

22

21

=

21

11

aa

22

12

aa

Aaa

23

13

c. BAt

13

12

11

aaa

23

22

21

aaa

13

12

11

bbb

23

22

12

bbb

3113

2112

1111

bababa

3223

2222

1221

bababa

1221

1111

baba

2222

2112

baba

t

baba

3223

3113

=

21

11

aa

22

12

aa

23

13

aa

12

11

bb

22

21

bb

32

31

bb

ttBA )(

d. ttt BABA )(

A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1. a.

22

b. 1 3 1c. 4 11

d.

315

e.

86

f.

44

24

32

2. a.

12

24

b.

24x

y6

2

c.

44

42

d.

000

000

e.

032

35

6

222

322

f.

102

01

1

121

g.

310

h. 7 7 12

3. a.

51

BA

77

b.

1

1CB

25

c.

26

CA

54


- 81 -

d.

35

BA

3

1

e.

37

CB

23

f.

00

00

g.

86

6

3

h.

51

3

2

i.

62

CA

52

12

4

104

j.

51

32

4. a.

20

A

01

02

21

10

1

2

b.

34

A

53

21

2

164

45

c.

65

A

12

08

57

04

012

d.

34

A

23

65

17

54

11

1

5. a. 132 xx

734103

zzyy

b. 945 xx

330202

zzyy

c. 222 cossin11sin xx 222 sincos11cos yy

222 sectan11tan zzd. cos)90sin(0)90sin( xx

sin)90cos(0)90cos( yy

222 coscot11cot eczz e. 154 zz

4313 yyyz2242 xxxy

f. 213 xx

110222

yyzzzzx

6. a. 523 aa

110101844

ddccbb

b. 222 cossin11sin aa

222 sincos11cos

330220

dd

ccbb

c. 011 aa 222 cos3sin44sin bb 222 sin4cos55cos cc

011 dd

7. a.

31tNM

44

42

7

313

35

b. tt MNK

52

34

36

2

114

43

105

013

c. )( tt NKM

21

43

6

2

44

35

1

3

125

711

d. tNKM )(

31

6

242

44

35

1

3

53

24

e. tt KNM )(

31

42

34

5

214

t

36

2

5

52

50

77

36

86

f. tt KMM )(

31

42

21

34

43

4

414

1

3

20

02

- 82 -

8. nmP

1

21

11

mP

PP

mn

n

P

P

1

nmP

1

21

11

mm

mm

mn

n

m

m

1

a. trace

n

iiiii mpMP

1

)(

trace (P) – trace (M)b. trace tMP )(

trace )( tt MP

trace )( tP - trace )( tM

c. trace tMP )( =trace )( MP

9. a.

112

BA12

3

235

b.

053

CA13

1

205

c.

141

CB212

030

d.

3153

AAA306

36

9

e.

290

)( CBA110

153

f.

216

CBA152

557

10 . a.

12

3),( BAR

4

3

52

2

13

1310

1415

b.

52

3),( ABR

12

213

4

3

1710

1115

c. trace 241410, BARd. trace 211110, ABR


1. a.

128

f.

04

40

b.

23

25

g.

02

11

c. 12 0 18 h.

aa

84

b

b124

d.

3612

i.

qaqb

qpqm

e.

96

120

j.

rcrbra

rbrarb

rarc

rc

2. a.

05

A5510

b.

05

25 AA

02

510

24

03

A336

c.

03

23 AA

02

36

24

01

A

12

d.

03

3 AA

01

36

12

04

A448

3. a.

43

2

21

b.

10

3

2

3

c.

13

5

2

0


- 83 -

d.

46

21

12

e.

14749

71

392343

f.

2

23

1

23

1

231

23

4. a. )(2 BA

642

2103

023

021

504

610

1212

1

802

1222

b.

301025

)(5 BA30

035

30155

c. BA 35

642

5103

023

3021

504

610

301414

10027

18135

d. BA 23

642

3103

023

2021

504

610

18160

701

1243

e. BA 46

642

6103

023

4021

504

610

361624

26034

24166

f. 3A - 2B

642

3103

023

2021

504

610

18812

13017

1283

5. a.

227

58

63

259

b.

142

812 6

8

42

6. a.

43

12

b.

1212

3636

3 xx

c.

2132

84128

4 xx

d.

122

1

3663

3 xx

e.

5335

1599

15

3 xx

7. a.

132

A321

540

b.

42

62A

42

4

42

6

213

A212

213

c.

448

4A4

204

444

112

A151

111

- 84 -

d.

446

2A440

42

8

22

3A

220

214

8. a. CBA 3

12

3

2

534

6

313

04

74

813

b. )(35 CBA

12

5

2

53

34

6

313

04

174

12

23

c. )32( CBAA

12

22

2

53

34

6

313

04

416

6

6

d. )3(2 CBA

12

2

2

534

6

33

13

04

304

810

9. a. 43)( Af 2 1 10 0 0 011 6 3 0

b. 23)( Bf 1 3 15 0 0 05 3 9 15

c. 13)( Cf 0 0 11 0 0 02 0 0 3

d. 16)()( BfAf 9 12 15e. )( BAf

43 2 1 20 1 3 15 0 0 017 9 12 15

f. )()3( BfAf 433 2 1 0 1 0 0 023 1 3 15 0 0 0

30 15 0 15

g. )()(2)3( CfBfAf 433 2 1 0 1 0 0 023 1 3 15 0 0 0

13 0 0 11 0 0 027 12 9 7

h. CfBfAf 2343 2 1 10 0 0 0 223 1 3 5

13 0 0 11 0 0 018 12 21 27

i. CBAf 3 433 2 1 20 1 3 51 0 0 11 0 0 0

44 21 18 18j. CBAf 423

433 2 1 220 1 3 514 0 0 11 0 0 0

11 12 -9 42

10. a.

01

3, BAH

31

210

6

142

54

b.

13,

aCCH

1

21

ab

11ab

1b

c.

01

43,4 BAH

31

210

6

1042

44

d.

32

3, BBAH

31

252

34

42

72

e.

244

4 BAH

2016

f.

01

34, BAH

31

)4(210

42

2411

3516

g.

01

43, BAH

31

4210

42

244

1016

h. BHAH 4,00,4

01

43

00

210

00

300

00

31

42

42

244

1016

i. BHAH ,00,

01

31

210

42

63

94

- 85 -

j. BHAH ,020,4

01

4

31

2210

42

128

208

B. Evaluasi Kemampuan Analisis.

1. a.

1

221

21

21

AAAx

10

21

1

21

0

b. CxxBx 42321

1221

21

7

12921

21

CBx

CxBx

129

151

1221

152

CBx

35

14

ABxxCx

215

21

BCx

ABxCx

25

217

25

215

21

21

10

10

71

25

21

71 ABCx

2391

2. a.

24

2X

12

80

X

40

42

2Y

2

104

Y

02

b.

10

3

31

2

XY

YX

01

12

2

1

11

7X

1

171

14

X

14

31

2Y

1

171

12

14

206

71

610

Y

206

141

610

3. a. CBXAX 2

ACBXCBXAX

222

50

20

06

31

23

1

42

12

51

b.

BB

CQPAQP

222

12

21

CBAQ 325

31

251Q

50

342

20

06

3

1

192

51

523

CBAP 25

31

51

P

50

42

20

206

3

1

21

51

10

6

4. a. baX 222

2

6

122

20

40

46

0

4

06

168

4

4

03

X84

2

2

BAY 222

2

6

122

20

40

46

0

4

4

6

84

44

2

3Y

42

22

b.BYX

AYX

232

21

32

BAY 2

- 86 -

BAY 2

13

61

10

220

23

02

33

25

24

BAX 32

1

32

61

10

320

23

02

56

67

46

5. )2(4)23(2 CBACBA CBA 6810

21

10

2

08

31

01

615

21

3616

3456


1. E. 50

35)5( BA

12

4

502030

2. B.

12250

41

52

12250

987

63

3. C.

25131

26142

420

BA

15

531

24

25131

26142

4. A. -2

22

22

522 p

52

222 p42 p2p

5. A. xy31

16

8)4(4 x

160

)1(25)1(4)5(

yyx

52

xy

xxxyyy

31

32508)5(410)1(25)1(25

6. D. 10 1 12

021

AAt

31

413

12

40

12

110

451

16

412

7. C. -12CBA

a

a 1

cc

ba 1

d0

01

0

11

1

11

caa

01

dcba

10

1021)2(0110

101

dbddcccabba

a

8. A. -12CBA t

b1

0

1ac

ba

11

dc

11

10

10

ba

11

dccba

10

112120110

11

dddccccba

ba


- 87 -

9. D.

3113

4117

ACAB

135

188

2210

197

3113

4117

10 . C. P memberi hasil dan Q tidak memberihasil.Ordo P 12)12)(22( Ordo Q )22)(12( tidak mungkin

11 . D. 3CAB

baa

411

3212

352

2413251112

ab

bbaaa

12 . B.

25

1

IAB

xx

418210

01

)(49)(25

yxyx

10

529

20)(25

291210

yyx

xx

725

29

y

y

12tB

1

2yx

x

2

5

29

13 . C. 10

87

532ba

ba

85732

baba

31

103)1(

38)1(58511717

2222

ba

bbbaaa

14 . D. ABA 3

41

BA A323

369

23

33

15. C.

01

4

10

))(())(( BABABABA

01

2

112

2

110

01

10

12

23

2

112

3

2

04

4

0

01

4

10


1. a. (11)b. (-5)

c.

43

86

d.

42

2a

e. (7)f. 25 ba

g.

486

484

6129

h.

cabaa 2

cbb

ab2

2c

bcac

i. 222 zyx

j.

xyx

x2

3

yx

22

6

yx

3

2. a.

64

f.

2

3

b.

3

2g.

355

c.

23

h.

025

d.

30

i.

29

22

e.

30

j.

81

- 88 -

3. a.27

)10()32( aa

b. 1)32()230( aa

c. 054)5()4( 22 aaaa0)1)(5( aa

1;5 aa

d. 067)6()7( 33 aaaa0)3)(2)(1( aaa

3;2;1 aaa

e.

33

b

cc

bd

53

35

13

1a

a

62151521323133

25353133

ddadaaab

bbcbcc

f.

62

843

abb

1682682243

aaabbb

4. a.

obo

bco

b.

20

421

10

288

44

c.

2711

01

208

2711

11

4719

d. (1 9) )14(15

e. hyax

yx

bydx

22 bydxyhxyax

f.

615

31

32

25

1845

31

04

2460

5. a. 6;51820

34

yx

yx

b. 3;411

841

2

yxy

x

c.

24186

218

46

yxyx

yxyx

6;22010 yxx

d. 473710

33

xxx

yx

1043103 yyx2y

e.

1614

2424

xyyx

16241424

xyyx

12

186 y2;3 xy

f.

y

xy3

1

2x=

32

14

222133

xxxyyy

6. a. 5A = (15 20 25); (5A)B = (110)

b. 1105;51015

5

BAB

c. 1105;22 ABABd. ABBABA 555 ; sifat distributif

perkalian matriks.

7.

10

AB

00

00

000

00

BA 000

8.

1

12

AB

15181

31354

)( CAB22

4

1221

5

1122

7

747

BC2

02

720

821

31354

)(BCA22

4

1221

5

1122

7

jadi, (AB)C=A(BC)

9. a. ACB )( tidak memberi hasil

b.

31

)( CBA

42

58

710

912

4418

5824

7230

c. )()( ACAB

199

2612

259

3315

3212

3915

4418

5824

7230

d. CABA tidak memberi hasil

- 89 -

e. Dari hasil (b) dan (c) diperoleh bahwa:ACABCBA )(

10 . a.

42

CB

77

b.

21

CA

31

43

42

1113

1618

c.

21

BA

31

43

42

1410

2014

d.

42

)( ACB

31

77

2523

42

3632

e.

2523

CABA

3632

f. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa:CABAACB )(

11 .

23

1AB

121

121

01

1

214

111

210

000

78

1

121

101

0AB

12 . a.

31tAA

12

021

40

413

15

261

b.

021

AAt

31

413

12

40

12

110

451

16

412

c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa:AAAA tt

13 . a.

31

BA42

01

4

20

012

82

104

b.

0

14

AB

31

012

42

0210

20

0216

024

c.

42tAB

108

d.

41610

tBA222

000

e.

021

tt BA

24

243

11

41610

00

222

000

f.

24tt AB

11

021

00

42

243

108

g. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa ttt BABA

h. Dari hasil (c) dan (f) diperoleh bahwa ttt ABAB

i. tt BAAB j. BAAB sifat komutatif perkalian tidak

berlaku pada matriks.

14. a.

102

2 AAA01

1

102

121

01

1

121

325

11

3

241

b.

325

23 AAA1

13

102

241

01

1

121

8811

418

380

b.

8811

34 AAA418

102

380

01

1

121

192422

12919

314

5

c.

192422

45 AAA12919

102

1214

5

01

1

121

226239

313341

220

21

- 90 -

15 .

13

22 IXX

13

14

13

214

14

01

10

25

26

38

01

28

10

00

00

0

C. Evaluasi Kemampuan Analisis.

1. a. IbcadAdaA )()(2

ca

ca

db

ca

dadb

)(

01

)( bcaddb

10

cdacbca 2

2dbc

bdab

cdacada 2

2dad

bdab

0bcad

bcad

0

00

000

b. IAA 20173

12

12

31

12

31

12

173

1

3

1

01

20

10

181

1714

1918

3117

113

50

1

2.

012A

01

12

01

12

14

013A

14

01

01

12

66

01nA

12n

3.

0sin2

B

0sin

cos0

cos

0

0sin 2

2cos

0

0sin2

3 B

0sin

cos

02

cos

0

0sin 3

3cos

0

0sin n

nB

ncos

0

4. a.

1

12

2A2

32

11

2

34

4

232

34

4

1

12

232

A

34

4

AAAAAAA 2224

b. AAAAAAA 245

5. a. bIaAA 2

31

11

33

11

33

a

01

33

b

10

44

aa

1212

03

3 baa

b0

00

00

00440440312

bbbaaa

b.

n

i

iAI1

01

11

10

44

33

1

1

4

4...

1212

n

n

1

1

43

43n

n

1

1

4...641641

4...6416411n

n

1

1

43...381231

43...48123n

n

1414

14141

n

n

1414

31

14143

n

n

- 91 -

314

324

n

n

n

n

4

14

6.

ca

AX

zx

db

uy

cuaxbzax

ducybuay

zx

XA

uy

ca

db

cuazcyax

dubzdybx

...

7.

24

2A

12

12

A

01

42

2B

2

10

6B

0

3

a. 22 BA

12

12

01

2

101

2

10

3

0

3

25

25

12

63

410

7

1

b. BBAABA 2233

25

12

12

25

01

2

16

3

0

3

512

10

1125

615

151

410

8. a.

23

2A

2

1

1

....

b.

60sin60cos

B

60cos60sin

....

9. 032 IAA

0a

0

0 ab

0

30 ab

010

b

10

00

00

0

2a

030

2

a

b

01

30b

10

00

00

12)1)(1(4)3()3(

0132

2,1

2

a

aa

253

0132 bb

12)1)(1(4)3()3( 2

2,1

b

253

Nilai a dan b yang mungkin dengan ba

253

1

a dan2

531

b

atau

253

2a dan

253

2b

10.

4

0)( 2BA

4

03

1

12

43

1

5

3

12422 BAABBA

5

3

12422 BA

12

125

3

00

08

5

3

- 92 -


1. B. 43

34

433)5(747

5

2. C. 4

23

4012306

xxx

3. C. 1

12

AB

15

35

815

14

713

815

AB 1713

4. B. -2

2

0KM

12

31

7

135

19

3

71

KM 237)19)(1(193

5. A. 6

11tPQ

03

32

33

22

86

33

tPQ 6182486

6. B. -4 atau 3

3;40)3)(4(

012

03633

7365315

73653)5(

2

2

2

xxxx

xx

xx

xxxx

xxxx

BA

7. B.21

212

xx

02

2

x

21

223

2;23

0)2)(32(062

042232

0)2(2)2)(12(

21

21

2

2

xx

xx

xxxx

xxx

xxx

8. A.35

113

xx

02

3

x

35

0523

033253

0)1(3)2)(13(

21

2

2

acxx

xx

xxx

xxx

9. C. -1 atau 50xIA

41

01

32

x 010

41 x

032

x

1;50)1)(5(

054

0843

08)3)(1(

2

2

xxxx

xx

xx

xx

10. D. 4,25

0232

6243

)det()det(

2

2

xx

xx

BA

25,4)2(21

2;21

0)2)(12(

22

22

21

21

xx

xx

xx


- 93 -

11 . E.6

atau2

1cossin3sin)det( 2 A

6

atau2

12 . E. 166

240

35 2

8

6 1

240

356

16602412192010

13 . A. -14

324

MN253

111

141

432

6118

343

163521

203827

6118

MN163521

203827

6118

163521

567048644620475247885600 14

14 . B. 2

5aa

611

7

2a

5aa

611

2;65

0)2)(56(010176

010176

10671257

2

2

2

aa

aaaa

aa

aaaaa

15 . B.53

212

xx

05

x

01062

01052

0)2(5)12(

2

2

xx

xxx

xxx

2311

210

26

21

21

21

xx

xxxx


1. a.01

110

b.53

2201864

c.18

1601620

d.1

6

9)3(122

3

e.6

1

25)18(773

f.

cos

sin

1)cos(sinsincos 22

g.

tansec

1tansecsectan 22

h.7

0

21210103

i.20

44002

j.46

38)8(305

2

2. a.x3

60212042

xx

b.5

2

xxxx 7)15(87

43

11515 xx

c.22

xx

8)2)(35(853

x

42 x6x

d.45x

60205605 2 xx

805 2 x162 x4x

e.32x

33 xx

101

1;60)1)(6(

065

012102

)3(1092

21

2

2

2

xxxx

xx

xx

xx

- 94 -

f.x2

0151321513 2

2 xx

x

5;23

0)5)(32(

xx

xx

3. a.321

112

423

5)9()2()16(6124

b.123412321

169)8(412241

c.4

12

241

673

04828)6(62848

d.6221024111

16420)24(82012

4. a.

1-4-1

02 5

6

1 3

-4 2 5-1 1 3

11)12(056024

b.

2-31

-10 4

6

-2 1

-3 0 41 -2 1

4503)16(0436

c.

10

-3

4-1 3

2

-2 0

0 -1 3-3 -2 0

3660)6(0360

d.

676

-35 -9

7

3 7

7 5 -96 3 7

618210)147()162(210162147

e.

5

-69

1-3 6

-1

4 -3

-6 -3 69 4 -3

422718120455424

f.

121

1-3 -6

5

4 9

2 -3 -61 4 9

28)15(18)24(27640

5. ●Ekspansi kofaktor menurut Baris Pertama

a.6221

352

111

5612

4

1323)3(1)4()4(

b.6114

21154

31651

0

77252)9(30

c.8310

91330

21831

7

1163992)23(7

- 95 -

d.2403

10413

202

100

14)6(1)4(20

e.2310

20330

40231

1

36)3(29461

f.24

011

3401

232

005

8)2(1)3(20

●Ekspansi kofaktor menurut Baris Kedua

a.6214

)1(5234

25631

1

13)26(1262131

b.6130

51120

11623

)4(

77)3(5)2(1154

c.8327

)3(1397

11892

0

1165033410

d.2420

10410

002

123

14)8(140)2(3

e.23

413

0321

10224

0

361036140

f.2425

03415

032

121

820190)8(1

● Ekspansi kofaktor menurut Baris Ketiga

a.2114

511

346

1231

2

13)9(57652

b.1430

15420

)6(5123

1

7712186171

c.1027

13097

83192

3

116)7(1)21(8)15(3

d.0320

01310

)2(1012

4

14)1(03224

e.1041

03021

)2(3124

3

36)1(032143

f.0125

30115

)2(0012

4

8)2(31204

6. ●Ekspansi kofaktor menurut kolom pertama

a.0421

21021

)3(1004

0

13)8(2)1(340

b.1232

12332

)4(2312

2

1441)5(412

c.0625

03125

)1(3106

0

13)12(0131)18(0

d.2300

51200

112

230

0050110

●Ekspansi kofaktor menurut Kolom Kedua

a.0210

01220

41203

)1(

13)2(044)3(1

- 96 -

b.1432

)3(2132

221

342

14)14(372)7(2

c.0120

13020

63001

)5(

13210635

d.2100

)2(1500

31521

0

00203)11(0

●Ekspansi kofaktor menurut Kolom Ketiga

a.4310

10210

00243

2

13)3(1)2(0)8(2

b.2422

23122

)1(3124

3

14122)8(1103

c.6150

31050

01061

2

13)5(300)1(2

d.3100

12500

225

310

00102)17(0

7.

1001

22

11 xbaba

xIA

xbabxa

22

11

xbabxa

xIA

22

11

)det()(

)(

))((

212

122

2121

1221

Axbax

baxxbaba

baxbxa

8. a.

sama

0535242313

b. 002120321321

2120642321

c.334225

661)1(

334225661

00)1(

d. 002300422

5112

300442521

e. 00)4(010765

010)4(

040765

010

f.344455566

341451561

345456567

000

331441551

311411511

9. a. 242 xx d. 2x

b. 331 x e. 3x

c. 4x f. 2x

10. ...


1. a.zyxzyxzyx

yxyxyx

xyzxyzxyzxyzxyzxyzxyz

4

- 97 -

b.baacabaccbba

cba

accbcbba

ba

))(())(( cbacbbacba ))(())(( bababacbac ))(())(( cbcbcacaca

222222 bcabcbabcabcaba 22222 abbaabccabcacabc

2232232 bccbacaacbab 22 cbc

abccba 3333

c.22

22

22

2

2

2

aabb

abba

baab

abb

ba

aab

2

2

2

22

2

6336333333 8222 bbaabababa

233

3366

)( ba

baba

2. a.1coscos

cos1coscoscos1

ABACBC

CBACBA coscoscoscoscoscos1 BAC 222 coscoscos

...

b.11cos1cos

cos1coscoscoscoscoscos1cos

ABAAACBBCB

...

3.

515653

1052615

552313

65350231325

2615510261575

65355313150

...

4.cxxxbxxxaxxx

433221

cxxxbxxx

axxx

cxxbxxaxx

3322

11

131211

=

...

5.

1cotsin

1cotsin

1cotsin

2

2

2

CC

BB

AA

ACBA cotsincotsin 22 ABCB cotsincotsin 22 BCCA cotsincotsin 22

...

- 98 -


1. C. matriks A = transpose A

2. A.

3275

114155273

det

A

3275

det11

AA

3275

3. D.

1221

1221

2

121

2

121

det N

221

22

21

21

21

2

121

2

1

21

1N =

1221

1221

4. A.

71

13

3117

3152

1032

AB

22121)det( AB

7113

221

7113

)det(1)( 1

ABAB

1)(22 AB

71

13

5. C.

28112

426)det( A

2213

411A

2014

2213

41

4))(4( 1 BA

28112

6. A.

121101167

adjoin (A) =

121101167

7. D.

1411114110713

71

71532643620)det( A

adjoin (A) =

1411114110713

1411114110713

711A

8. C.

yx

yx2

43

yxyx

yx

M

MM

M

243

1243

1243

51

5

5183

251det

11

1

9. C. 0

ba

ba

CBA t

11

14

3172

1

1

Jadi, 011 ba

10. E. 0y dan x sembarang

02222

2

yxyx

xyxyxyxx

xyx

Jadi, 0y dan x sembarang


- 99 -


1. a.

1134

4131

4131

1134

1

1

b.

2111

1112

1112

2111

1

1

c.

5332

2335

2335

5332

1

1

d.

5283

5283

3285

3285

3225

5283

1

1

e.

4332

4332

2334

2334

2334

4332

1

1

2. a.

5835

5835 1

b.

3243

3243 1

c.

8643

Tidak punya invers.

d.

9632

Tidak punya invers.

e.

5232

161

5232

161

2235 1

f.

7321

131

7321

131

1327 1

g.

3552

2513 1

h.

75107

75107 1

i.

21

23

23

21

21

23

23

21

1

j.

21

21

2

1

2

1

21

21

2

1

2

1 1

3. a. II

10011

b.

1001

41

1001

4161

1001

44004

1A

A

4. a.

21321A

b.

1121

311B

c.

34

31

37

31

31

31

32

31

213211 BA

d.

31

31

37

34

2132

31

31

32

31

11 AB

e.

4171

1121

2132

AB

31

31

37

34

1174

311AB

f.

1174

2132

1121

BA

34

31

37

31

4171

311BA

g. Iya, 111 ABAB

h. Iya, 111 BABA

5. a. 14222181det A

351335513

Adjoin A

351335513

1411A

- 100 -

b. 4660401000det B

6410420415102

Adjoin B

64104204

15102

4611B

c. 118664002424det C

242233210430211

Adjoin C

242233210430211

11811C

d. 3660201220

416123184812

Adjoin

416123184812

361invers

e. 80128840

848246444

Adjoin

121

1

41

21

43

21

21

21

848246444

81invers

f. 75210360018

9721613363618

Adjoin

9721613363618

751

invers

6. a. 1cossin 22

sincoscossin

sincoscossin 1

b. 1sincos 22

cossinsincos

cossinsincos 1

c. 222222 2 baabba

babababa

ba

babababa

22

1

21

d. ababababa 222 22222 aba 2

babababa

aba

babababa

21

1

7. a. 00022 22 aaaaab. 065652 222 aaaaa

1;6

016

aaaa

c. 02 abbab

0;001

abab

d. 04 22 ba022 ba

8. 1BA

212

11

1 cdcdb

a

22

22222

21

222

122

1

1

12122

11

bb

bbdbcbdcd

b

adad

dadaddacadcd

da

dcccdcd

cd

ddcdcd

9. a.

23121A

b.

71247

2312

231221A

- 101 -

c.

71247

2312

23122A

7124712A

d.

2312

7124712131 AAA

26451526

10 . a.

3152

73104

21531 APPB

2001

3152

4253

b.

4001

2001

20012B


1. 0522 IAA

0000

1001

52

222

aba

aba

aba

0000

5005

2242

22

422

2

aba

baab

aba

051221

1044;05222

2

b

aaaba

242

bb

a.

1221

A

511 A

1221

b.

3443

1221

12212A

25242425

491

25242425

3443

3443

14

4

A

A

2. 022

1

kakk

0223

02232

2

akk

akkk

021423 2 aD (k imajiner)

42

1441212

01124

084129

2

2,1

2

2

a

aa

aa

223

82812

3.1

1100

11

0101

01

111

2222

22

ba


1. D. 1

2413

645

yxyx

2464135

yxyx

14

22814

yy

313)2(5

xx

jadi, 123 yx


- 102 -

2. C. 1

24

535

yxyx

25345

yxyx

12122

21

24

xx

x

3. C. 2

2210

432

yxyx

2243102

yxyx

12

22

xx

224

4821022

xy

yyy

4. D.

1362

1621620

AB

2451

221

16216201ABB

226613244

221

1362

5. A.

3142

BAP

104135

2131

P

104135

1132

12131

1132

1 P

3142

1001

P

3142

P

6. D. I))(()()( 11111 BBAABBAABBAA

III

7. D. 21BA

21

211

2

211

22

12

12

BAX

BAAXA

BAX

ABAAXIAA

ABIA

ABBBBA

ABBA

8. A. 1BI

ABAABXAABAIBXAA

BABBBBBXAA

BABBBXAA

11)(

)(

11 )( AABABXAA11 AABAA

BIBBXB 11

1 BIX

9. E. 45

18

1143 1

X

18

1143

X

936

Jumlah semua unsur matriks 45936 x

10. B. IBA 11111 BABBBABABBA

IBABABABA

BAIBA

1

1

11. B. 3101

131012

31521 AB

31015171

12. A. 12

75

62

ybxayx

62 ba

(dua garis sejajar)

12ab

- 103 -

13 . D. (1 2)

6

101121

16

101121

XX

42

2121

42

21

21

ttt

XY

14 . C. A

Adjoin AA

344101334

)(

15 . A. tA3

Adjoin

366636663

)(A

122212221

3

tA3


1. a.

3265

311A

156189

52631)(

31

11A

b.

2153

3265

3111BA

3

4

313

13

43139

31

c.1

1

3152

5263

)(

AB

0135

31

5130 1

d.

3265

31

215311 AB

0135

31

2. a. BAX

1332

3512

X

1332

2513

X

13483

1332

3512

Y

BYA

3512

1333

Y

01711

b. BAX

2312

2449

X

2312

4221

21

X

111758

21

2312

2449

Y

BYA

2142

212312

Y

15784 2

1

3. a.

31

121123

1231

X

31

1212

3171

1123

X

13

10571

3121

51

13105

71

X

922015

351

- 104 -

b.

32

131001

4635

Y

32

135634

381

1001

Y

2128

56381

1001

12128

56381

Y

212856

381

2128

56381

4.

25

1402

13X

2514

3210

21X

282

72

22

5

8725

21

5.

0000

AX

0000

4182

A

tidak punya invers

Jadi, tidak ada matriks A yang memenuhipersamaan tersebut.

6. a.

21

23

23

21

I

1001

21

23

23

21

(terbukti)

b.

xx

xxxxxx

sincoscossin

sincoscossin

I

1001

(terbukti)

c. I

1001

2

1

2

12

1

2

1

2

1

2

12

1

2

1

(terbukti)

7.

1001

dbca

dcba

AAt

1001

22

22

dcbdac

bdacba

(i) 122 ba(ii) 122 dc(iii) 0bdac

8.1

21

211)(

bbaa

At

11

22

1221

1abab

babat

t

aabb

babaA

12

12

1221

1 1)(

11

22

1221

1abab

baba

terbukti bahwa tt AA )()( 11

9. 11 ))(()( CABABC111 ABC (terbukti)

10. BAAB

1111

11 )()(

BAAB

BAAB

(terbukti)


1. a. BIAXX )(1

1

11

1

1

1

1

11

ABX

XBBAB

XBAXBAXX

BAX

IBIIAXI

BIAXI

BIAXXX

b. )2(2)( BABXA

BAAABX

AABXAA11

11

42

)2(2)(

BBAIBBX 142BIA )4(2 1

- 105 -

2. a. IAA 1

IAA

IAIIA

AIA

IAAAAA

2

2

2

1

b. IAA 1

IAAAAAAAAAAAAAAAAA 1

546 IAIAA 45446 IAIAIAIAA

)(4 IAIA

3. AXAX 22 1

12

01

01

)(

y

xy

xXA

1

2

2

0

y

yxx

2

2

22 0

)(1x

yxyyx

4. a.

101

101

)()(yx

ysxs

)(101

yxsyx

b. )(101

)(1 xsx

xs

5. a.

cossinsincos

)(1A

)()cos()sin()sin()cos(

)( 1

AA

b.

1001

cossinsincos

10011

SAS

1

cossinsincos

1001

cossinsincos

A


1. a.

137

1111

yx

137

1111

21

yx

310

620

21

HP )3,10(

b.

62

1111

yx

62

1111

21

yx

24

48

21

HP )2,4(

c.

48

1213

yx

48

3211

51

yx

545

12

412

51

HP 54,5

12

d.

12

42321

yx

124

1322

81

yx

32

2416

81

HP )3,2(


- 106 -

e.

19

275234

yx

1927

4235

261

yx

1311

1396

22192

261

HP 1311,13

96

f.

94

2913

yx

94

3942

421

yx

143

32

928

421

HP 143,3

2

g.

48

2613

yx

0 dan84

21

63

Jadi, SPLDV tersebut mempunyai banyaksolusi.

h.

25

122312

yx

2512

2312

71

yx

27

1449

71

HP )2,7(

i.

99

6735

yx

99

5736

91

yx

23

1827

91

HP )2,3(

j.

1

32352

yx

13

2352

191

yx

197

1911

711

191

HP 197,19

11

2.

3112

71

2113 1

a.

71

2113

yx

71

3112

71

yx

720

79

209

71

HP 720,7

9

b.

2

182113

yx

2

183112

71

yx

712

738

1238

71

HP 712,7

38

c.

03

2113

yx

03

3112

71

yx

73

76

36

71

HP 712,7

6

- 107 -

3. a.

2

55110

2827133243

9473

919727

x

3

55165

282710857

9473194273

y

3,2HP

b. 5

29145

11185590

91112

951110

x

01118

1010

9111251102

y

0,5HP

c. 21

8241

50321556

810548357

x

18282

50327012

8105431074

y

1,

21HP

d. 32

4228

636368

4329

41822

x

442

1686366162

4329

18329

y

4,

32HP

e. 0

411

44

21

43

31

21

212312

x

6

452

15

411

236

21

43

31

21

1243

221

y

6,0 HP

f.87

190

12291895

38

41

950

185

21

4

32

21

21

325

32

95

x

261210

122954

105

38

41

920

625

21

4

32

21

3254

95

21

y

261210,

87190HP

4. a.

17

10

532213124

zyx

17

10

10167111819

31311

891

zy

x

19230522

891

89192,

89305,

8922HP

- 108 -

b.

1335

123412231

zyx

77707141477

491

zyx

1335

71

71

71

071

72

72

71

71

314

3,1,4 HP

c.

690

805038415

zyx

6

9

0

23515

326064

12824

2441

z

y

x

1837320

2441

24418330

244183,3,0HP

d.

632

059296470

zyx

632

426351243618222010

641

zyx

39052

641

6439

,0,6452

HP

5. a.16424144481362828983432

472

2412134717

247212

x

396

288

9628102834884

472

2412134172

271223

y

196

96

9616147171414204

472241

2131772

741213

z

494

384

HP )4.1,3(

b.

452243675454242676

x

040

485084902880966056605696

040

452243675442223665

y

452243675452243

675

z

- 109 -

144

4485084902880

HP )1,0,0(

c.

154371423152372424

x

00

11245220242156604401228

(tidak terdefinisi)jadi, HP

d.1154

44216

202424192

310045402

3100464016

x

1151

4424036

3100454023000654162

y

1117

4468

441280

310045402

010645

1602

z

HP

1117,

1151,

1154

e.00

121233

320012304321010301

x (tidak terdefinisi)

jadi, HP

f.125

7230

72484824666

3112620308

314622301

x

272

14472

721927248

31126203083412620

318

y

91

728

72241648

31126203084112220108

z

HP

91

.2,125

6. a.

08

323

32yx

08

223

33

641

yx

36

22

224

38

641

36;

22 yx

b.

2

1cossinsincos

yx

11

cossinsincos

yx

cos2sinsin2cos

cos2sin;sin2cos yx

- 110 -

7. 1AA

23

511512

113

52x

yyxy

x

8. Misalkan: x: lama A menyelesaikan pekerjaany: lama B menyelesaikan pekerjaanz: lama C menyelesaikan pekerjaan

4,234

101110011

zyx

4,234

111111111

21

zyx

4,16,44,3

21

7,03,27,1

9.

10 .

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

1.

2.

3.

mm

yx

dcba

mm

acbd

bcadyx 1

amcmbmdm

bcad1

y

dcbamcma

bcadamcmy

x

dcbadmbm

bcadbmdmx

(terbukti)

4.

- 111 -

5. a. 42332

23132

xxxxxxx

132 22 xxx

b.

1230

12

21

2

32

xx

xxx

x

)23(2)1)(12( 22 xxxxx

)23(1 322 xxxxx24234 4622 xxxxxx

4524 23 xxxx xxxxx 2345 393

c.

xxx

xxx

xx

2

34

2

1

52

111

5210464

5522

5522

)1()52)(1(

)1()52)(1(

23456

24355

662346

322

56246

xxxxxx

xxxxx

xxxxxxx

xxxxx

xxxxxxx

A. Pilihan Ganda

1. D. 5

1001

1234

1234

1234

2

yx

yIxAA

yxx

xyx2

3456910

5)2(3210)3(4

393

yxyy

xx

2. D.

2144

121

1001

2021

3102

C

IABC

10

014142

C

1001

2144

121

C

61

121

31

31

3. C.21

5181

6141

641

14211

14211

12

m

mmmm

CBA

5181

6141

641

120021

m

mmmm

21

164164

1

mm

m

4. E. 1

52

2163

121

yx

12

1224

121

2222 )1(1)2(2)2(2 yxyx1144

5. B. -29

785

132111102

zyx

BAX tt

785

265143132

zyx

372421

293734)21(22 zyx

Uji KompetensiAkhir BAB III

- 112 -

6. B. 7

79316

223434dbcadbca

921634

caca

41

72334

dbdb

41

205 c 255 d

14

ac

35

bd

75431 dcba

7. E. 6

02

4423

yx

02

3424

41

yx

22

88

41

62222 yx

8. A.

4556

1234

1324

21

N

810

101221

4556

9. B. -4

167

31

41

61

21

23

41

121

31

zyx

167

85

61

163

121

1810

47

125

83

16zyx

165

125

813

16zyx

53

2026

452320

32623 zyx

10. C.

QP

17134

QP

yx

2532

1123

QP

17134

11. A.

231395

5321

3412

3412

1

1

BAB

AB

231395

A

12. B.

21

BBN

3

3

3

3

21

21

21

21

21

21

21

21

3

0110

3

3

3

3

21

21

21

21

21

21

21

21

12

0110

12

N

21

- 113 -

13 . B. 22 yx

yx

Ayx 2

22

1001

1001

1001

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

14 . D. bpmnca )()(

bpmncacnbmbpan

cpcnbmam

cpbpanam

cba

pnm

pnm

cba

MNNM

)()(

00

0000

15 . A.

33

33

dcba

''

11

11

yx

dcba

yx

yx

dcba

yx

22

22

''

yx

dcba

dcba

yx

22

22

11

11

1

22

22

11

111

yx

yx

dcba

dcba

yx

yx

22

22

11

11

dcba

dcba

I

33

33

33

33

22

22

11

11

dcba

Idcba

dcba

dcba

33

33

dcba

16. C.

2

21

,221

aaaa

aaaa

a

AA t

2

1

21

21

2112

21

21

21

21

21

22

aaaaa

aaaa

aa

aa

221

17. C. -2 atau 2

02054

55 2 xx

x(tidak punya invers)

042 x

2;20)2)(2(

xxxx

18. B. –I

21

321

321

21

2A

21

321

321

21

21

321

321

21

21

321

321

21

3A

21

321

321

21

1001

1001

I

19. A.

212856

32

131001

4635

N

32

135634

381

1001

N

212856

381

- 114 -

1001

1212856

381

N

1001

212856

381

212856

381

212856

38N

20 . B. -20)12)(()12()det( bbaaA

0)(2

02222

22

baba

bbaa

0)(12 ba2ba

21 . B. 45

2222 cossincossin

coscossinsincoscossinsin

11cossin

sincoscossinsin

)(180sinsincossin)sinsincos(cos

)sin( 45)sin()cos(

22 . C. 3

14log3logloglog

422log

3321

log

44

22

213

xx zy

zz

yy

313log xx

32 x

23 . E. 49

Qyx

Pt 5

3

25

3126

yx

1510

6123

201

yx

43

8060

201

49)4(3)( 22 yx

24. C. 3

3)23(222

843)23(2

2

y

y

yx

346 y34 y

43y

43322 yx

3492

393723

xx

x

25. B. 2)(2 yx2222 )()( xyyxba

2

22

22

)(2

)()(

)(1)(

yx

yxyx

yxyx

26. E. 121 I

34

21)(Af

3421

34

212

110011

6842

17849

110011

)(2 Af

110011

12100121

1001

121

I121

27. C.

112427

101412

3412

M

2413

21

101412

M

3125

62410

21

- 115 -

31252M

3125

112427

28 . D. 0;1 yx

sincos

cossinsincos

1yx

01

01

1

29 . C. 2

1221

1221

21

21

2

121

21M

1221

1221

21M

1221

1221

12212

21

21

12212

21

21

12

212

21

21det 21M

2

21

21

1221

221

21

212

412

21

21

212

41

2

30 . …

13

241

43

21

21

uuuu

uuuu

…

B. Bentuk Uraian

1.

yx

ayx

1113

…

2.

426

426

426

426

2A

426

426

426

426

….

3. 02 IAA

13

3141

13

31

1001

13

3121

…

4.

3

2

1

2

1

312121

yyy

xx

2

1

3

2

1

321221

zz

yyy

312121

2

1

xx

2

1

321221

zz

2

1

4671

zz

)46()7( 212121 zzzzxx

21 37 zz

- 116 -

5.

653553131510

26155102615155

653105231325

….

Kunci Sukino 3A Bab 3

Education

Transcript of Kunci Sukino 3A Bab 3