Representasi Data 3a

23
Representasi Data Ir. Hans F. Wowor

description

sad

Transcript of Representasi Data 3a

  • Representasi DataIr. Hans F. Wowor

  • Sistem Bilangan (1)Bilangan memiliki basis, dan yang biasa dipergunakan adalah basis 10 atau desimal. Contoh sebuah bilangan : (5736)10 artinya: 5736 = 5000 + 700 + 30 + 6 = 5 . 1000 + 7 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1 atau = 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 101 + 6 . 100 Contoh sederhana basis bilangan lain yang biasa kita temui : sistem bilangan jam, menggunakan basis 12 perhitungan hari, menggunakan basis 7 (misalnya jika dianggap Minggu=1, Senin=2, Sabtu =0)

  • Sistem Bilangan (2)Pada sistem bilangan dengan basis N, digunakan angka-angka 0,1, .. N-1. Contoh : sistem bilangan desimal (basis 10) menggunakan angka 0,1,2,3,..9 sistem bilangan biner (basis 2) menggunakan angka 0 dan 1 Jika X sebuah nilai yang direpresentasikan dalam sistem bilangan dengan basis N sehingga menjadi rangkaian angka bi,, b2,b1,b0, maka :X = bi.Ni+..+b2.N2+b1.N1+b0.N0 ..........................(1)

    Atau X =

    Secara teoritis, dapat dibuat sistem bilangan dengan basis berapapun (bulat positif >1)

  • Perubahan Basis (1)Setiap nilai / besaran tertentu dapat direpresentasikan dengan berbagai sistem bilangan. Dengan demikian dapat pula dilakukan perubahan basis bilangan. Pengubahan dari basis N ke basis 10 dapat dilakukan dengan menggunakan formula (1) di atas. Contoh:(342)8 diubah menjadi basis 10 Caranya:(342)8 = 3.82+4.81+2.80 = 3.64+4.8+2.1 = 192+32+2 = 226 (2AF)16 diubah menjadi basis 10 Caranya:(2AF)16 = 2.162+A.161+F.160 = 2.256+10.16+15.1 = 512+160+15 = 687

  • Perubahan Basis (2)Untuk digit di belakang koma pada bilangan pecahan, formula (1) tersebut tetap berlaku. Contoh:(0.01101)2 diubah menjadi basis 10Caranya: (0.01101)2= 1.2-2+1.2-3+1.2-5 = 1/4 + 1/8 + 1/32 = 0.25 + 0.125 + 0.03125 = 0.40625 (0.1A)16 diubah menjadi basis 10Caranya: (0.1A)16 = 1.16-1+A.16-2 = 1/16+10/256 = 26/256 = 0.0625

  • Perubahan Basis (3)Perubahan dari basis 10 ke basis N dilakukan dengan operasi division (pembagian bulat) dan modulus (sisa pembagian bulat) N. Contoh:(971)10 diubah menjadi basis 8 Caranya:971 div 8 = 121, modulus (sisa) = 3 121 div 8 = 15, modulus = 1 15 div 8 = 1, modulus = 7 Jadi: (971)10 = (1713)8 (29)10 diubah menjadi basis 2 Caranya:29 div 2 = 14, modulus = 1 14 div 2 = 7, modulus = 0 7 div 2 = 3, modulus = 1 3 div 2 = 1, modulus = 1 Jadi:(29)10 = (11101)2

  • Perubahan Basis (4)Untuk digit di belakang koma pada bilangan pecahan, perubahan basis dilakukan dengan mengalikan fraksi pecahan dengan basisnya. Hasil perkalian tersebut kemudian diambil fraksi bulatnya. Contoh:(0.625)10 diubah menjadi basis 2 Caranya:0.625 x 2 = 1.25 0.25 x 2 = 0.5 0.5 x 2 = 1.0 Jadi:(0.625)10 = (0.101)2 (dibaca dari atas)Latihan Soal Konversi Sistem Bilangan

  • LatihanUbah bilangan-bilangan berikut:(427)8 = ()10(10110)2= (..)10(256)10 = ()16(128)10 = (.)2(0.125)10 = (..)2(0.125)10 = (.)8(0.64)10 = (...)16

  • Penyelesaian Soal Latihan(427)8 = (4.82+2.81+7.80)=256+16+7=(279)10(10110)2= (24+22+21)10 = 16+4+2=(22)10(256)10 = (100)16 256/16=160 16/16 =1 0 1/16 = 0 1(128)10 = (1000000)2(0.125)10 = (0.001)2 0.125x2=0.25x2=0.5x2=1.0(0.125)10 = (0.1)8 0.125x8=1.0(0.64)10 = (0.A3D70)16 0.64 x 16 =10.24x16=3.84x16=13.44x16=7.04x16=0.64

  • Konversi bilangan biner ke hexa, atau octal, atau sebaliknya.Untuk biner ke bilangan octal, dilakukan dengan cara mengelompokkan 3 bit bilangan biner untuk merepresentasikan 1 bilangan oktal.Untuk biner ke bilangan hexa, dilakukan dengan cara mengelompokkan 4 bit bilangan biner untuk merepresentasikan 1 bilangan hexa.Pengelompokkan dimulai dari depan tanda decimal untuk bilangan bulat, dan di belakang tanda decimal untuk bilangan pecahanContoh: (1011010101011.0010)2 =(13253.10)8 dan (16AB.2)16(734.12)8 = (111011100.001010)2 (5c7f.2A)16=(0101111001111111.00101010)2

  • Tugas(328)10 = ()2(512)10 = ()16(0.25)10 = (.)2(0.256)10 = ()8(472)10 = ()8(110101)2 = (.)10(742)8 = (..)10(4C2)16 = ()10(1101010)2 = (..)16(1010110)2 = ()8(47F)16 = ()2 =(..)8

  • Penjumlahan DesimalPada penjumlahan bilangan desimal dengan Radix (R=10), bila hasil penjumlahan melebihi angka terbesar (R-1), maka akan ada nilai lebih yang berupa digit 1. Nilai lebih ini akan ikut dijumlahkan pada kolom berikutnya, sehingga nilai ini disebut nilai bawaan (carry c).Contoh:1268 905 +2173Dapat diuraikan sbb: (dari kanan ke kiri)Kolom pertama 8+5=13 ditulis 3 carry 1Kolom kedua 1+6+0=7 ditulis 7 carry 0Kolom ketiga 2+9=11 ditulis 1 carry 1Kolom keempat 1+1= 2 ditulis 2

  • Penjumlahan BinerTabel Penjumlahan + 0 1 0 0 1 1 1 0+c carryContoh : 1 carry 111111 carry1010111011 10111 + 1000111

  • Penjumlahan Octal & Hexa (1)Penjumlahan bilangan octal maupun hexa pada dasarnya sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Bedanya adalah pada besarnya R (radix)-nya dimana octal=8, hexa=16, dan bilangan terbesarnya (R-1).Jika hasil penjumlahan dari suatu kolom lebih dari R-1 maka yang ditulis adalah hasil penjumlahan - R, dengan carry 1 yang akan ikut dijumlahkan pada kolom di depannya.

  • Penjumlahan Octal & Hexa (2)Contoh bilangan octal 75 57+ 154Caranya:5+7=12 12-8=4 +c:11+7+5=13 13-8=5 +c:11 1Contoh bilangan hexa10C 7A +186Caranya:12+10=22 22-16 =6 +c:1 1+0+7=8 =8 +c:01 1

  • Pengurangan Dua metode yang dapat digunakan yaitu:True Form, yaitu pengurangan yang umum digunakan dengan langsung dioperasikan pada bilangan-bilangan yang akan diperkurangkan.Complement addition, yakni operasi pengurangan yang biasa dipakai dalam ALU, dimana operasi pengurangan dirubah menjadi penjumlahan dengan terlebih dulu merubah bilangan pengurang dengan nilai complementnya.

  • Complement Sist. Bilangan (1)Complement untuk masing-masing sistem bilangan terdiri dari 2 jenis yakni:(R-1)s Complement, yaitu komplemen dari masing-masing digit sehingga jumlah keduanya sama dengan R-1; danRs Complement, yaitu komplemen yang lebih 1 dari (R-1)s Complement atau dengan kata lain (R-1)s Complement + 1.

  • Complement Sist. Bilangan (2)Ketentuan dalam complement additionKalau menggunakan (R-1)s Complement , bila hasil penjumlahannya terdapat carry maka carry tersebut ditambahkan lagi pada hasil penjumlahan dimaksud.Kalau menggunakan Rs Complement kemudian hasil penjumlahannya terdapat carry maka carry tersebut diabaikan.

  • Complement Addision (1)Sistem bilangan desimalContoh: 9s compl10s compl 7269 7269 7269 6920 - 3079 + 3080 + 349 10348 10349 1 + 349Latihan

  • Complement Addision (2)Sistem bilangan binerContoh: 1st compl2s compl 101011 101011 101011 11010 - 100101 + 100110 + 1000110100001010001 1 + 10001Latihan

  • Complement Addision (3)Sistem bilangan octalContoh: 7s compl8s compl 7123 7123 7123 5476 - 2301 + 2302 +1425 11424 11425 1 + 1425Latihan

  • Complement Addision (4)Sistem bilangan hexaContoh: 15s compl16s compl ABC3 ABC3 ABC3 4FD6 - B029 + B02A +5BED 15BEC 15BED 1 + 5BEDLatihan

  • TugasHitunglah:

    *