Kuliah ketiga mekban

Kuliah 3 :

Perhitungan Besaran Penampang 1. Luas Penampang 2. Titik berat penampang 3. Statis Momen 4. Tegangan Normal

Menghitung luas penampang dan mencari sumbu berat penampang

Menghitung luas penampang tunggal

A = B * H A = B * H

A = * B * H A = * B * H A = * * D2

Menghitung luas penampang majemuk (tersusun)

A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3


A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4**B4*H4


lubang

A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3 B4*H4


lub

an

g

A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4**B4*H4 B5*H5


N

i

iAA1

N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun Ai = luas penampang tunggal ke i

Mencari sumbu berat penampang tunggal

Mencari sumbu berat penampang tersusun

dengan menggunakan perhitungan statis momen

STATIS MOMEN adalah hasil perkalian antara luas elemen

dengan jarak titik berat elemen ke satu sumbu

tertentu (titik tertentu)

Sumbu berat suatu penampang adalah garis

yang membagi penampang menjadi dua bagian yang sama statis momennya.

Pada umumnya satu penampang mempunyai dua

sumbu berat yang saling tegak lurus. Titik

perpotongan antara dua sumbu berat dikenal sebagai

titik berat penampang.

Contoh 1 Sumbu X dan Y adalah sumbu berat penampang. Untuk menghitung lokasi sumbu X dilakukan dengan perhitungan statis momen ke sisi penampang paling bawah. Untuk menghitung lokasi sumbu Y dilakukan dengan perhitungan statis momen ke sisi penampang paling kiri. A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500 Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500 Y = 40 cm A1*15 + A2*15 + 30*15 = A*X X = (300*15 + 900*15 + 300*15)/1500 X = 15 cm

Contoh 2

A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500 Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500 Y = 40 cm A1*30 + A2*22.5 + 30*15 = A*X X = (300*30 + 900*22.5 + 300*15)/1500 X = 22.5 cm

Contoh 3

A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A4 = 50 * 10 = 500 cm2

A = A1 + A2 + A3 A4 = 1000 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 A4 * 40= A * Y Y = (300*75+900*40+300*5-500*40)/1000 Y = (22500 + 36000 + 1500 - 20000)/1000 Y = 40 cm A1*15 + A2*15 + 30*15 A4*15= A*X X = (300*15+900*15+300*15-500*15)/1000 X = 15 cm

Contoh 4

Dimanakah letak sumbu berat X dan Y pada penampang di samping ?

Contoh 4

1

2

3

4

A2 = 60 * 15 = 900 cm2

A3 = 30 * 10 = 300 cm2

A4 = 60 * 10 = 600 cm2 A1 = 30 * 10 = 300 cm2

A = A1 + A2 + A3 A4 = 300 + 900 + 300 600 = 900 cm

Contoh 4

1

2

3

4

A2 = 60 * 15 = 900 cm2

Y2 = 40 cm X2 = 15 cm

A3 = 30 * 10 = 300 cm2

Y3 = 3 cm X3 = 15 cm

A4 = 60 * 10 = 600 cm2

Y4 = 45 cm X4 = 15 cm

A1 = 30 * 10 = 300 cm2

Y1 = 75 cm X1 = 15 cm

Y = (300*75+900*40+300*5-600*45)/900 = 36.6667 cm X = (300*15+900*15+300*15-600*15)/900 = 15 cm

Contoh 4 Y = 36.6667 cm X = 15 cm

Statis momen bagian atas = (30*10*(75-36.6667)+ 33.3333*15*33.3333/2 - 38.3333*10*38.3333/2) 12486.09722 cm3

Statis momen bagian bawah = (30*10*(36.6667-5)+ 26.6667*15*26.6667/2 - 21.6667*10*21.6667/2) 12486.12722 cm3

Sumbu X membagi penampang menjadi dua bagian atas dan bawah yang mempunyai statis momen yang sama. Nilai yang tidak sama pada kedua statis momen di atas disebabkan adanya pemotongan atau pembulatan angka pada

hasil perhitungan lokasi sumbu berat y

Contoh 4

No B H A=B*H Y X A*Y A*X

1 30 10 300 75 15 22500 4500

2 15 60 900 40 15 36000 13500

3 30 10 300 5 15 1500 4500

4 10 60 -600 45 15 -27000 -9000

Total 900 33000 13500

Y = 36.66666667

X = 15

Untuk menentukan jarak x dan y maka dapat menggunakan tabel. Cara penggunaan tabel pada contoh soal 4

Contoh 4

Contoh 4 A1 = 30 * 80 = 2400 cm2

Y1 = 40 cm X1 = 15 cm

A4 = 60 * 10 = 600 cm2

Y4 = 45 cm X4 = 15 cm

A2= 60 * 7.5 = 450 cm2

Y4 = 40 cm X4 = 15 cm

A2= 60 * 7.5 = 450 cm2

Y4 = 40 cm X4 = 15 cm

Y = (2400*40-450*40-450*40-600*45)/900 = 36.6667 cm X = (2400*15-450*15-450*15-600*15)/900 = 15 cm

Contoh 5

Y = (400*20+400*45)/800 = 32.5 cm X = (400*20+400*35)/800 = 27.5 cm

A = 40*10 + 40*10 = 800 cm

Contoh 5 A = 40*50 - 40*30 = 800 cm

Y = (2000*25-1200*20)/800 = 32.5 cm X = (2000*20-1200*15)/800 = 27.5 cm

Contoh 6

A2 = 40 * 15 = 600 cm2

Y2 = 30 cm X2 = 32.5 cm

A5= 10 * 40 = 400 cm2

Y5 = 5 cm X5 = 20 cm

Y = (400*55+600*30+100*45+100*15+400*5)/1600 = 30 cm X = (400*20+600*32.5+100*5+100*5+400*20)/1600 = 22.8125 cm

A1 = 10 * 40 = 400 cm2

Y1 = 55 cm X1 = 20 cm

A3= 10 * 10 = 100 cm2

Y3 = 45 cm X3 = 5 cm

A4= 10 * 10 = 100 cm2

Y4 = 15 cm X4 = 5 cm

A = 400+600+100+100+400 = 1600 cm

Contoh 6

Contoh 6

A2= 40 * 15= 600 cm2

Y4 = 30 cm X4 = 22.5 cm

Y = (2400*30-600*30-200*30)/1600 = 30 cm X = (2400*20-600*17.5-200*5)/1600 = 22.8125 cm

A1 = 60 * 40 = 2400 cm2

Y1 = 30 cm X1 = 20 cm

A = 2400-600-200 = 1600 cm

A3= 20 * 10= 200 cm2

Y4 = 30 cm X4 = 5 cm

Pada perhitungan luas penampang dan mencari

posisi sumbu berat penampang, maka jumlah

elemen luas sebaiknya diambil seminimal mungkin

agar proses perhitungan bisa lebih cepat

Kesimpulan : Rumus umum perhitungan luas penampang dan penentuan sumbu berat penampang tersusun :

N

i

iAA1

N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun Ai = luas penampang tunggal ke i yi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu xi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu

A

xA

X

A

yA

Y

N

i

ii

N

i

ii

1

1

*

*

Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada satu bidang dengan luas A secara umum dapat

dinyatakan sebagai berikut :

sbXthddAelemenmomenstatisdAySx

sbYthddAelemenmomenstatisdAxSy

A

dAx

X

A

dAy

Y

A

A

A

A

Mencari sumbu berat penampang segitiga

dyyHH

BdA

dyBdAelemenLuas

yHH

BB

H

yH

B

B

A

dAy

Y A

*)(

'*

)(*'

'

HY

HB

HHH

B

Y

HB

yyHH

B

Y

A

dyyHH

By

Y

H

H

3

1

**2

1

*3

1

2

1*

**2

1

*3

1*

2

1*

*)(

33

0

32

0

Mencari sumbu berat penampang segitiga

HY

HB

HB

Y

HB

yB

Y

A

dyyB

Y

dyBdAelemenluas

H

H

2

1

*

02

1*

*

2

1*

**

*

2

0

2

0

Mencari sumbu berat penampang empat persegi panjang

BX

HB

BH

X

HB

xH

X

A

dyxH

X

dxHdAelemenluas

B

B

2

1

*

02

1*

*

2

1*

**

*

2

0

2

0

Mencari sumbu berat penampang empat persegi panjang

3

0cos2

cos3

cos3

sin

sin

sin

3

3

2/

0

0

3

0

2/

0

0

2/

0

RSx

RSx

rSx

ddrrSx

ddrrrSx

ddrrrSx

R

R

R

Mencari sumbu berat penampang lingkaran

x = r cos y = r sin dA = r d dr

3

0sin2

sin3

sin3

cos

cos

cos

3

3

2/

0

0

3

0

2/

0

0

2/

0

RSy

RSy

rSy

ddrrSy

ddrrrSy

ddrrrSy

R

R

R





3

4

41

3

41 2

3

2

. R

R

R

R

SyX

3

4

41

3

41 2

3

2

. R

R

R

R

SxY

20 30

20

30

50

10

0

50 100

B

H

B/3H

/3

X

Y

3

36

1BHIx 3

36

1HBIy

Soal 1 (Bobot 50 %)

Sebuah balok memiliki penampang berbentuk kotak berlubang seperti tampak pada

gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang tertera pada gambar adalah dalam cm.

Hitunglah :

1.Letak titik berat penampang (x,y) ....................................................................(10 %)

2.Ix, Iy, dan Ixy ........................................................................................................(20 %)

3.Momen inersia maximum dan momen inersia minimum penampang tersebut (Imax

dan Imin) ................................................................................................................ (10 %)

4.Gambarkan sumbu maximum dan minimum penampang, lengkap dengan besar

perputaran sudutnya terhadap sumbu x dengan skala yang benar ........................ (10 %)

20 30

20

30

50

10

0

50 100

20 30

20

30

50

10

0

50 100

a) Mencari Titik Berat

1 2 3 A1 = 2 * 2 = 4 m2 A2 = 1.5*1.5 = 2.25 m2

A3 = *0.5*0.5 = 0.125 m2

A = A1 - A2 + A3 = 1.875 m2

x1 = 1 m

x2 = 0.95 m

x3 = 0.2 + 1/3*0.5 = 0.367 m

y1 = 1 m

y2 = 1.05 m

y3 = 1.3 + 2/3*0.5 = 1.633 m

m1.0181.875

0.367*0.1250.95*2.251*4x

m0.9821.875

1.633*0.1251.05*2.251*4y

)y,x(

Titik berat penampang (x,y) = (1.018;0.982)

20 30

20

30

50

10

0

50 100

0.9

82

m

1.018 m

X

Y

x

y

15 cm 15 cm 15 cm 15 cm 15 cm

10 c

m15 c

m20 c

m15 c

m

Potongan I-I

Tentukan titik berat penampang di atas

15 cm 15 cm 15 cm 15 cm 15 cm

10

cm

15

cm

20

cm

15

cm

Ya

= 3

0.1

47

1Y

b =

29.8

52

9 c

m

Xkr = 37.5 cm Xkn = 37.5 cm

X

Y

Sebuah elemen struktur memiliki penampang berbentuk L berlubang seperti tampak pada gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang

tertera pada gambar adalah dalam cm. Hitunglah momen inersia maximum dan momen inersia minimum penampang tersebut (Ix dan Iy),

dan gambarkan (dengan skala yang benar) sumbu-sumbu max/min penampang lengkap dengan besar perputaran sudutnya terhadap sumbu

x.

A = 100*30 + 50*65 40*10 A = 5850 cm2

cm56.688y

5850

35*10*4032.5*65*5080*30*100y

cm37.8205x

5850

25*10*4025*65*5050*30*100x

60.00

65

.00

20.0

03

5.0

0

40.00

40.0

06

0.0

02

0.0

0

40.00

20.00

Satuan penampang dalam cm

y

x Y

X

Tentukan posisi sumbu berat penampang

60.00

65

.00

20.0

03

5.0

0

40.00

40.0

06

0.0

02

0.0

0

40.00

20.00


y

x Y

X

60.00

65

.00

20.0

03

5.0

0

40.00

40.0

06

0.0

02

0.0

0

40.00

20.00


y

x Y

X

2cm0056A

20*6035*6040*10020*80A

2cm0056A

20*6040*10085*06120*014A

60.00

65

.00

20.0

03

5.0

0

40.00

40.0

06

0.0

02

0.0

0

40.00

20.00


y

x Y

X

2cm0056A

20*6035*6040*10020*80A

cm54.269y

6500

50*20*6017.5*35*6050*40*100110*20*80y

cm769.68x

6500

80*20*6030*35*6080*40*100100*20*80x

Tegangan normal akibat gaya Normal

(tegangan normal sentris)

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka pada seluruh permukaan penampang batang akan

timbul tegangan normal = P/A

Sebuah balok di atas dua tumpuan menderita beban merata q = 5 kN/m

dan beban normal N = 20 kN. Hitung dan gambarkan tegangan normal

maksimum pada balok

contoh

Akibat gaya normal maka balok akan menderita normal tekan 20 kN.

tekan = 20/(0.3*0.6) = 111.111 kN/m2 = 0.111 MPa

contoh

Pada potongan I-I di tengah bentang balok akan terjadi

tegangan akibat N tekan = 0.111 MPa

contoh

Diketahui sebuah balok sederhana ditumpu sendi-rol pada kedua ujungnya seperti pada gambar di bawah. Panjang balok adalah 10 m, dan balok mendukung beban merata q sebesar 200 kN/m, sudah termasuk berat sendiri balok. Pada balok juga bekerja beban terpusat P1 sebesar 500 kN yang bekerja miring dengan sudut 60o dan beban P2 = 1000 kN. Penampang balok beserta ukurannya adalah seperti pada gambar. Hitung luas penampang dan tegangan normal yang terjadi pada potongan A dan B.

4 m

P2= 100 kNP2= 100 kN

q= 200 kN/m

6m

P1 = 500 kN

60.0I

I

A

A

B

B

4 m

P2= 1000 kNP2= 1000 kN

q= 200 kN/m

6m

P1 = 500 kN

60.0I

I

A

A

B

B

1250 1000- -

S R

Akibat gaya normal 1250 kN maka pada potongan A akan timbul tegangan normal tekan

tekan = 1250/(0.3*0.6) = 6944.444 kN/m2 = 6.944 MPa

Akibat gaya normal 1000 kN maka pada potongan B akan timbul tegangan normal tekan

tekan = 1000/(0.3*0.6) = 5555.555 kN/m2 = 5.556 MPa

4 m

P2= 1000 kNP2= 1000 kN

q= 200 kN/m

6m

P1 = 500 kN

60.0I

I

A

A

B

B

1250 1000- -

S R

4 m

P2= 1000 kNP2= 1000 kN

q= 200 kN/m

6m

P1 = 500 kN

60.0I

I

A

A

B

B

1250 1000- -

S R

30 cm

60 X

Y

N

A= 6.944 MPa B= 5.556 MPa

4 m

P2= 1000 kNP2= 1000 kN

q= 200 kN/m

6m

P1 = 500 kN

60.0I

I

A

A

B

B

S

RHS= 250 kN

1000 750- -

30 cm

60 X

Y

N

A= 5.556 MPa B= 4.167 MPa

Kuliah ketiga mekban

Documents

Transcript of Kuliah ketiga mekban