Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya ... KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI y

download Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya ... KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI y

of 18

  • date post

    27-Dec-2019
  • Category

    Documents

  • view

    3
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya ... KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI y

  • Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya Malang

  • Tipe tumpuan ujung kolom:

    • Sendi – sendi

    • Jepit – jepit

    • Jepit – sendi

    • Jepit - bebas

  • KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI

    kxBkxAy

    Solusi

    yk dx

    yd

    EI

    P ky

    EI

    P

    dx

    yd

    Py dx

    yd EI

    Py dx

    yd EI

    dx

    yd EIMxPyMx

    sincos

    :

    0

    0

    0

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

  • A dan B adalah konstanta yang tergantung pada kondisi batas.

    Kondisi batas untuk x = 0 y = 0

    Maka:

    kxBkxAy sincos

    kxByJadi

    AA

    kBkA

    kxBkxAy

    sin,

    000

    0sin0cos0

    sincos

    Kondisi batas untuk x = L y = 0,Maka:

    2

    2

    sin0

    0sin0

    sin

    2222

    L kLk

    kL

    kL

    BkLB

    kxBy

    2

    2

    2

    2 2

    L

    EI cr

    P

    LEI P

    EI Pk

  • KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - BEBAS

    akyk dx

    yd

    EI

    P ka

    EI

    P y

    EI

    P

    dx

    yd

    PaPy dx

    yd EI

    PyPa dx

    yd EI

    dx

    yd EIMxPyPaMx

    yaPMx

    22

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    akxBkxAy

    Solusi

    sincos

    :

  • Kondisi batas untuk x = 0  y = 0, Maka:

    akxBkxAy sincos

    kxBkkxak dx

    dy

    akxBkxayJadi

    aAaA

    akBkA

    akxBkxAy

    cossin

    sincos,

    0

    0sin0cos0

    sincos

    Kondisi batas untuk x = 0  dy /dx= 0 Maka:

    kxay

    akxay

    BBk

    kxBkkxak dx

    dy

    cos1

    cos

    00

    cossin

  • 24

    2

    24

    2

    4

    2

    2 2

    2

    0cos

    1cos1

    cos1

    cos1

    2

    2 2

    2222

    L

    EIP

    LEI P

    L k

    L kLk

    kL

    kL

    kL

    kLaa

    kxay

    cr

    Kondisi batas untuk x = L y = a, Maka:

  • KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - JEPIT

    EI

    M yk

    dx

    yd

    EI

    P k

    EI

    M y

    EI

    P

    dx

    yd

    MPy dx

    yd EI

    MPy dx

    yd EI

    dx

    yd EIMxMPyMx

    02

    2

    2

    20

    2

    2

    02

    2

    02

    2

    2

    2

    0

    EIk

    M kxBkxAy

    Solusi

    2

    0sincos

    :

  • Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:

    EIk

    M A

    EIk

    M A

    EIk

    M kBkA

    EIk

    M kxBkxAy

    2

    0

    2

    0

    2

    0

    2

    0

    0

    0sin0cos0

    sincos

    EIk

    M kxBkxAy

    2

    0sincos

  • Kondisi batas untuk x = 0 dy/dx = 0, Maka:

    01.0.0

    cossin

    BBA

    kxBkkxAk dx

    dy

    Maka persamaan menjadi:

    kx P

    M

    P

    M y

    EIkP EIk

    M kx

    EIk

    M y

    cos

    cos

    00

    2

    2

    0

    2

    0

  • Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:

    L k

    kL

    kL

    kL

    P

    M kL

    P

    M

    kx P

    M

    P

    M y

    2

    2

    1cos

    0cos1

    0cos10

    cos

    00

    00

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2 2

    44

    4

    L

    EI P

    LEI

    P

    EI

    P k

    L k

  • KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - SENDI

    L

    x

    EI

    M yk

    dx

    yd

    EI

    P k

    EIL

    xM y

    EI

    P

    dx

    yd

    L

    xM Py

    dx

    yd EI

    dx

    yd EIMx

    L

    xM PyMx

    L

    xM MMPyMx

    xL L

    M MPyMx

    02

    2

    2

    20

    2

    2

    0

    2

    2

    2

    2

    0

    0 00

    0 0

    L

    x

    P

    M kxBkxAy

    L

    x

    EIk

    M kxBkxAy

    Solusi

    0

    2

    0

    sincos

    sincos

    :

  • Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:

    A

    LP

    M kBkA

    L

    x

    P

    M kxBkxAy

    0

    0 0sin0cos0

    sincos

    0

    0

    L

    x

    P

    M kxBkxAy 0sincos

    Maka persamaan menjadi:

    L

    x

    P

    M kxBy 0sin

  • Kondisi batas untuk x = L dy/dx = 0, Maka:

    kLkLP

    M B

    PL

    M kLB

    LP

    M kxB

    dx

    dy

    cos

    cos0

    1 cos

    0

    0

    0

    Maka persamaan menjadi:

    kLkL

    kx

    L

    x

    P

    M y

    PL

    xM kx

    kLkLP

    M y

    cos

    sin

    sin cos

    0

    00

  • Kondisi batas untuk x = L y = 0,Maka:

    493,4tan

    0 tan

    1

    0 cos

    sin

    0 cos

    sin 0

    cos

    sin

    00

    0

    kLkLkL

    kL

    kL

    kLkL

    kL

    L

    L

    P

    M

    kLkL

    kL

    L

    L

    P

    M

    kLkL

    kx

    L

    x

    P

    M y

    22

    2

    2

    2

    19,2019,20

    19,20

    493,4

    L

    EI P

    LEI

    P

    EI

    P k

    L k

    L k

  • ANGKA KELANGSINGAN

    Berdasarkan formula Euler untuk beban kritis:

    2

    2

    L

    EI P

    22 ArI A

    I r

    Maka:

    r

    L dan

    A

    P f

    E f

    Maka

    r

    L

    E

    A

    P

    r

    L

    EA P

    L

    EAr P

    :

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    22

  • BATASAN PENGGUNAAN RUMUS EULER

    2

    2E f

    Jika kolom menggunakan material Baja secara umum (mild steel),

    E = 2,1 x 106 kg/cm2

    Dan tegangan putus: f = 3700 kg/cm2

    Maka:

    3700 101,2

    2

    62

    f

  • A little knowledge that acts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.