3. Kuliah Ketiga Mekban

5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban

1/55

Kuliah 3 :

1. Luas Penampang

2. Titik berat penampang3. Statis Momen


2/55

Men hitun luas enam an dan mencari

sumbu berat penampang


3/55

Menghitung luas penampang tunggal

A = B * H A = B * H

A = * B * H A = * B * H

A = * * D2


4/55

Menghitung luas penampang majemuk

tersusun

A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3


5/55


tersusun

A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4**B4*H4


6/55


tersusun

lubang

A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3 B4*H4


7/55


tersusun

ng

luba =


8/55


tersusun

=NAA

=i 1

N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun

Ai = luas penampang tunggal ke i


9/55

Mencari sumbu berat penampang tunggal


10/55

Mencari sumbu berat penampang

tersusun

umbuberat

W1

S

Potongan I - I

W1

Supaya batang tetap mendatar akibat beban W1

dan W2makaMOMENM1harus sama dengan M2

Momen M1=W1*L1

Momen M2=W2

*L2

L1=jarak W1ke sumbu berat

L2=jarak W2ke sumbu berat

M1=1*B1*H1*L*g*L1M2

=2*B2*H2*L*g*L2


11/55


tersusun

umbuberat

W1

S

Potongan I - I W1

M1=M2

=

M1=1*B1*H1*L*g*L1 * * * * *


12/55


tersusun

umbuberat

W1

S

Potongan I - I

Karena 1=2benda 1dapat diwakili olehe emen uas

=

an en a

apadiwakili oleh elemen luas 2=B2*H2

B1*H1*L1=STATISMOMENbenda 1

B2*H2*L2=STATIS

MOMEN

benda 2


13/55


tersusun

umbuberat

W1

S

Potongan I - I

Karena B1*H1=elemen luas 1 dan B2*H2=

e emen uas ,ma a apa s mpu an

bahwaSTATISMOMENbenda 1=STATIS

MOMENbenda 2

atauSTATISMOMENelemen luas 1=STATIS

MOMENelemen luas 2


14/55

perkalian antaraluas elemen

denganjarak titik berat

e emen e sa u sum u


15/55


tersusunJika D=200cm

* = * 2 = 2

B2*H2

=

5

*

2

cm2

=

10

cm2

L1+L2=D=200cm

B1*H1*L1=B2*H2*L2

B1*H1*L1=B2*H2*(DL1)

10*L1=10*(200L1)

10L1=2000

10L1

20L1=2000

L1=100cm

L2=200cm 100cm=100cm


16/55


tersusun

Dengan cara yangsama maka

untuk mencari letak sumbu beratpada kasus elemen luas seperti

terlihat pada gambar di samping

dapat ditentukan dengan

pen e a an :

B1*H1*L1+B3*H3*L3=B2*H2*L2


17/55



B1=B2=B3=5cm

B1*H1=5*2cm2 =10cm2

B2*H2=5*3

cm2 =

15

cm2

B3*H3=5*4cm2 =20cm2

= = cm

L3=L1 B1B3

B1*H1*L1+B3*H3*L3=B2*H2*L2

B1*H1*L1+B3*H3*(L1

B1

B3)=

B2*H2*(DL1)

10*L1+20*(L1B1B3)=15*(200L1)

10L1+20L120*2.520*2.5=300015L1

45L1=3100

cm

L1=68.8889cm

L2=200cm 68.889cm=131.1111cm

B1*H1*L1+B3*H3*L3=B2*H2*L2

10*68.8889+20*63.8889=15*131.1111

L3=68.8889 2.5 2.5=63.8889cm688.889+1277.778 1966.6665

1966.667 1966.6665


18/55



* = * 2 = 2

B2*H2

=

5*3

cm2

=

15

cm2

L1+L2=D=200cm

B1*H1*L1=B2*H2*L2

B1*H1*L1=B2*H2*(DL1)

10*L1=15*(200L1)

10L1=3000

15L1

25L1=3000

L1=120cm

L2=200cm 120cm=80cm


19/55


tersusun

Carapendekatan lainuntuk mencari posisi

sumbu berat dapat dilakukan dengan

mencari momen dari semua gaya ke ujung

kanan balok(ingat teori keseimbangan

momen pada mata kuliah STATIKA)

W1*(L1+L2+B2)

+

W2*B2

=

R*(L2+B2)

W1*(L1+L2+B2)+W2*B2=(W1+W2)*(L2+B2)

W1*L1+W1*L2+(W1+W2)*B2=(W1*L2+

W2*L2+(W1+W2)*B2

W1*L1=W2*L2

B1*H1*L1= B2*H2*L2


20/55


tersusun

Carapendekatan yangsama juga dapat

dilakukan dengan mencari momen ke

ujung kiri balok

W2*(L1+L2+B1)+W1*B1=R*(L1+B1)

W2*(L1+L2+B1)+W1*B1=(W1+W2)*(L1+B1)

W2*L1+W2*L2+(W1+W2)*B1=(W1*L1+

W2*L1+(W1+W2)*B1

W2*L2=W1*L1

W1*L1=W2*L2

=


21/55


tersusun

momen ke ujung kanan balok

W1*(L1+L2+B2)+W3*(L3+L2+B2)

+W2*B2

=

R*(L1+B2)

W1*L1+W1*L2+W1*B2+W3*L3+W3*L2+W3*B2+

W2*B2=(W1+W2+W3)*(L2+B2)

+ + +

W3*L3+W3*L2+W3*B2+W2*B2=

W1*L2+W2*L2+W3*L2+W1*B2+W2*B2+

*

W1*L1+W3*L3=W2*L2


22/55

D=200cm

B1=B2=B3=5cm

B1*H1=5*2cm2 =10cm2Mencari sumbu berat

enam an tersusun

Luas total=

B2*H2=5*3cm2 =15cm2

B3*H3=5*4cm2 =20cm2

L1+L2=D=200cm

B2*H2+

B3*H3

= =

B1*H1*(L1+L2+B2)+

(B1*H1+B2*H2+B3*H3)*(L2+B2)

* * * =(10+15+20)*(L2+2.5)

10*(L1+L2+2.5)+20*(L15+L2+2.5)+37.5=

45*(L2+2.5)

10*(L1+L2)+10*2.5+20*(L1+L2)

.

L2=131.1111

cm

L3=63.8889cm

20*2.5)+37.5=45*(L2+2.5)

2000+25+400050+37.5=45L2+112.5

L2=131.1111


23/55

penampangadalah garis yang

membagi penampang

men a ua ag an yang


24/55

n m n m m n i

sumbu berat yangsaling tegak

lurus.Titik perpotongan

dikenal seba aititik berat

penampang.


25/55

Contoh 1 Sumbu X dan Y adalah sumbu berat

penampang. Untuk menghitung lokasi

statis momen ke sisi penampang paling

bawah. Untuk menghitung lokasi sumbu Y

dilakukan den an erhitun an statis

momen ke sisi penampang paling kiri.

A1=30*10=300cm2

A2=60*15=900cm2

A3=30*10=300cm2

A=A1

+A2

+A3

=1500

cm2

A1*75+A2*40+A3*5=A*Y

Y=(300*75+900*40+300*5)/1500

Y = 22500 + 36000 + 1500 1500

Y=40

cm

A1*15+A2*15+30*15=A*X

X=(300*15+900*15+300*15)/1500

X

=

15

cm


26/55

Contoh 2

A1=30*10=300cm2

A2=60*15=900cm2

A3=30*10=300cm2

A=A1+A2+A3=1500cm2

A1*75+A2*40+A3*5=A*Y

= + +

Y=(22500+36000+1500)/1500

Y=40cm

A1*30+A2*22.5+30*15=A*X

X=(300*30+900*22.5+300*15)/1500

X=22.5cm


27/55

Contoh 3

A1=30*10=300cm2

A2=60*15=900cm2

A3=30*10=300cm2

A4=50*10=500cm2

A=A1

+A2

+A3

A4

=1000

cm2

+ + =

Y=(300*75+900*40+300*5500*40)/1000

Y=(22500+36000+150020000)/1000

A1*15+A2*15+30*15 A4*15=A*X

X= 300*15+900*15+300*15500*15 1000

X=15

cm


28/55

Contoh 4

Dimanakah letak

sumbu beratXdan

pa a penampang

di samping ?


29/55

Contoh 4 A=A1+A2+A3 A4=300+900+300 600=900cm

A4=60*10=600cm2A1=30*10=300cm2

A2=60*15=900cm2

A3=30*10=300cm2


30/55

Contoh 4

A1=30*10=300cm2

Y=(300*75+900*40+300*5600*45)/900=36.6667cm

X=(300*15+900*15+300*15600*15)/900=15cm

A4=60*10=600cm2

Y4=45cm

X4=15cm

=

cmX1=15cm

A2=60*15=900cm2

Y2 =40cm

A3=30*10=300cm2

Y3=3cm

X3

=

15

cm


31/55

Contoh 4 Y=36.6667cm

X=15cm

Statis momen bagian atas =

* * .

33.3333*15*33.3333/238.3333*10*38.3333/2)

12486.09722cm

Statis momen bagian bawah =30 10 36.66675 +

26.6667*15*26.6667/2

21.6667*10*21.6667/2)

12486.12722cm3

Sumbu Xmembagi penampang menjadi dua bagian atas dan bawah yang

mempunyai statis momen yangsama.Nilai yangtidak sama pada kedua statis

momen di atas disebabkan adanya pemotongan atau pembulatan angka pada

hasil perhitungan lokasi sumbu berat y


32/55

Contoh 4 Untuk menentukan jarak x dan y maka dapat menggunakan

tabel.Carapenggunaan tabel pada contoh soal 4

No B H A=B*H Y X A*Y A*X

1 30 10 300 75 15 22500 4500

2 15 60 900 40 15 36000 13500

3 30 10 300 5 15 1500 4500

Total 900 33000 13500

Y= 36.66666667

X= 15


33/55

Contoh 4


34/55

Contoh 4A1=30*80=2400cm2

Y1=40cm

X1=15cm

A4=60*10=600cm2

Y4=45cm

X4=15cm

A2=60*7.5=450cm2

Y4=40cm

X4=15cm

A2=60*7.5=450cm2

Y4=40cm

X4=15cm

Y=(2400*40450*40450*40600*45)/900=36.6667cm

X=(2400*15

450*15

450*15

600*15)/900

=15

cm

A 40*10 40*10 800


35/55

Contoh 5 A=40*10+40*10=800cm

Y=(400*20+400*45)/800=32.5cm

= = . cm

A 40*50 40*30 800


36/55

Contoh 5 A=40*5040*30=800cm

Y=(2000*251200*20)/800=32.5cm

= = . cm

A 400+600+100+100+400 1600


37/55

Contoh 6

A1=10*40=400cm2

=

A=400+600+100+100+400=1600cm

A2=40*15=600cm2

Y2=30cm

X2=32.5cm

X1=20cm

A3=10

*10

=100

cm2

Y3=45cm

X3=5cm

A4=10

*10

=100

cm

2

=

X4=5cm

A5=10*40=400cm2

Y5=5cm

=

Y=(400*55+600*30+100*45+100*15+400*5)/1600=30cm

X=(400*20+600*32.5+100*5+100*5+400*20)/1600

=22.8125

cm


38/55

Contoh 6

A = 2400 600 200 = 1600 cm


39/55

Contoh 6

A1=60*40=2400cm2

=

A=2400600200=1600cm

X1=20cm

= = cm

Y4=30cm

X4

=

5

cm

A2=40*15=600cm2

Y4=30

cm

X4=22.5cm

Y=(2400*30600*30200*30)/1600=30cm

X=(2400*20

600*17.5

200*5)/1600

=22.8125

cm


40/55

penampang dan mencari

posisi sumbu berat, u

diambilseminimalmungkin

agarproses perhitungan bisa

Kesimpulan :


41/55

Kesimpulan :

Rumus umum perhitungan luas penampang dan

penentuan sum u erat penampang tersusun :N

=

=i

i

1

N

A

yA

Y iii

== 1*

xA

X

N

i

ii== 1

*

N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusunAi = luas penampang tunggal ke i

i xi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu

Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada


42/55

Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada

satu bidang dengan luas Asecara umum dapat

nyata an se aga er ut :

A

dAy

Y A=

sbYthdAelemenmomenstatisAxS

AX A

==

=

sbXthddAelemenmomenstatisdAySxA

A

==

Mencari sumbu berat penampang segitiga


43/55


yY A=

yHB' =

yH

B

B )(*' =dyBdAelemenLuas '*=

dyyHHBdA *)( =



44/55

H

p p g g g

dyyHH

y

Y

*)(

0

=

yyHB H

*1

*1

* 32

HB

Y

**1

0=

HHH

B*

3

1

2

1*

33

HB**2

1=

HY3

1=

Mencari sumbu berat penampang empat persegi


45/55

p p g p p g

panjang

dyBdAelemenluasH

**

*=

AY 0

=

yB

H

2

1*

0

2

=

HB

HB

01

*

*

2

HBY

*2=

HY

2

=

Mencari sumbu berat penampang empat persegi


46/55

p p g p p g

panjang

dxHdAelemenluas

B

*=

AX 0=

xH

B

2

1*

2

HB

1*

*

2

=

HBX

*2 =

BX

2

1=

Mencari sumbu berat penampang lingkaran


47/55

=x = r cos

sin

2/

ddrSx

R

=

y = r s n dA = r d dr

2/

0 0

R

=

2/3

0 0

R

cos3

3

0

0

x

=

0cos2cos3

3

Sx =

3Sx =



48/55

=x = r cos

cos

2/

ddrSy

R

=

y = r s n dA = r d dr

2/

0 0

R

=

2/3

0 0

R

s n3

3

0

0

y

=

0sin2sin3

3

Sy =

3Sy =



49/55

x = r cosy = r s n

dA = r d dr43

3

. R

R

Sy===

3

4

1

4

1 22 RR

3R

34

41

3

41 22

.

RRR

SxY ===

l kib l


50/55

Tegangan normalakibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal,maka

ada seluruh ermukaan enam an batan akan

timbul tegangan normal =P/A

T l kib t N l


51/55





T l kib t N l


52/55





Tegangan normal akibat ga a Normal


53/55





Tegangan normal akibat gaya Normal


54/55





Tegangan normal akibat gaya Normal


55/55





3. Kuliah Ketiga Mekban

Documents

Transcript of 3. Kuliah Ketiga Mekban