Statika Dan Mekban 02 Balok Gerber

7/23/2019 Statika Dan Mekban 02 Balok Gerber

1/13

C H A P T E R 2 B A L O K G E R B E R

Statika dan Mekanika Bahan II Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945

8HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng

2.1 Pendahuluan

Pada suatu kondisi tertentu terkadang, balok akan dibuat dengan panjang bentang yang besar

sehingga memerlukan cara tersendiri dalam perhitungannya. Pada kondisi ini maka pilihannya

adalah menggunakan konstruksi bersendi banyak dengan pengertian bahwa pada konstruksi tersebut

mempunyai banyak tumpuan atau lebih dari dua buah tumpuan, sehingga tidak dapat dianalisis

sebagai balok sederhana melainkan sebagai balok menerus. Pada kondisi seperti ini, balok dengan

jumlah tumpuan lebih dari dua disebut dengan balok gerber. Dalam proses analisisnya balok gerber

dibuat menjadi beberapa bagian balok gerber yang dihubungkan satu sama lainnya dengan

konstruksi sendi atau adanya persendian tambahan, sehingga konstruksi tersebut dapat dihitung

dengan prinsip statis tertentu.

Apabila balok tersebut dibuat dengan cara balok menerus yang ditumpu oleh lebih dari dua

tumpuan, maka perhitungan pada balok tersebut harus dihitung dengan prinsip konstruksi statis

tidak tentu karena bilangan persamaan yang tidak diketahui berdasarkan prinsip keseimbangan gaya

yaitu, V = 0, H = 0 dan M = 0 lebih dari 3 bilangan.

Pada konstruksi bersendi banyak perlu ditetapkan jumlah sendi tambahan berdasarkan jumlah

tumpuan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :S = n 2 (2.1)

Dimana :

S = jumlah sendi tambahan.

n = jumlah tumpuan.

2.2 Balok Gerber Tiga Tumpuan

Pada gambar di bawah ini, terlihat sebuah struktur balok menerus dengan tiga tumpuan.

Berdasarkan kondisi tersebut, maka berdasarkan jumlah tumpuan sebanyak tiga buah yang terdiri

dari dua buah sendi dan satu buah roll, maka jumlah reaksi perletakan sebanyak lima reaksi. Dengan

menggunakan persamaan di atas, sehingga jumlah sendi tambahan berjumlah 3 2 adalah 1 buah

yang ditempatkan pada titik S. Selanjutnya, analisis penyelesaian struktur balok dilakukan seperti

yang diperlihatkan dalam gambar di bawah ini dan dilakukan dalam dua tahap yaitu, penyelesaian

bagian AS dan penyelesaian bagian SBC.

Dalam perhitungan tahap pertama, diselesaikan dulu perhitungan struktur bagian AS dengan

prinsip balok sederhana untuk mencari reaksi tumpuan RA dan RS. Hasil perhitungan reaksi tumpuan

di titik S atau RS ini, kemudian dirubah menjadi beban RS pada saat melakukan analisis struktur

bagian SBC dengan perubahan arah gaya.

BAB 2


2/13




Gambar 2.1 Balok Gerber dengan beban terpusat

Tahap kedua, dilanjutkan dengan penyelesaian perhitungan struktur SBC dengan beban RS dan

P2. Proses perhitungan dilakukan dengan cara perhitungan balok sederhana, untuk mendapatkan

nilai momen, gaya lintang, dan gaya normal yang selanjutnya dapat digambarkan bidang momen,

bidang lintang dan bidang normal sebagaimana dengan permasalahannya.

Contoh :

Diketahui sebuah struktur balok gerber dengan panjang 10 meter, ditumpu oleh 3 buah

tumpuan dan dibebani dengan beban terpusat masing-masing 2 ton dan 3 ton seperti

tergambar. Diminta untuk menghitung dan menggambarkan D dan M pada struktur balok

tersebut !

Gambar 2.2 Balok gerber contoh 2.1

Penyelesaian :

Jumlah sendi tambahan :

S = n 2

= 3 2

= 1


3/13




Perhitungan konstruksi A S :

Perhitungan reaksi perletakan A S :

MS = 0 MA = 0

RA.4 P1.1 = 0 -RS.4 + P1.3 = 0

RA.4 2.1 = 0 -RS.4 + 2.3 = 0

RA.4 2 = 0 -RS.4 + 6 = 0

RA =4

2RS =

4

6

RA = 0,5 ton () RS = 1,5 ton ()

Perhitungan gaya lintang dan momen A S :

DA = RA MA = 0

= 0,5 ton

DDL = 0,5 ton MD = RA.3

DDR = 0,5 P1 = 0,5.3

= 0,5 2 = 1,5 ton.m

= -1,5 ton

DSL = -1,5 ton MS = RA.4 P1.1

DSR = -1,5 + RS = 0,5.4 2.1

= -1,5 + 1,5 = 2 2

= 0 = 0

Bagian S B C :

MC = 0

MB = 0RB.5 RS.6 P2.3 = 0 -RC.5 RS.1 + P2.2 = 0

RB.5 1,5.6 3.3 = 0 -RC.5 1,5.1 + 3.2 = 0

RB.5 9 9 = 0 -RC.5 1,5 + 6 = 0

RB.5 18 = 0 -RC.5 + 4,5 = 0

RB =5

18RC =

5

5,4

RB = 3,6 ton () RC = 0,9 ton ()

Gaya lintang dan momen S B C :

DS = -RS MS = 0

= -1,5 ton

DBL = -1,5 ton MB = -RS.1

DBR = -1,5 + RB = -1,5.1

= -1,5 + 3,6 = -1,5 ton.m

= 2,1 ton

DEL = 2,1 ton ME = -RS.3 + RB.2

DER = 2,1 P2 = -1,5.3 + 3,6.2

= 2,1 3 = -4,5 + 7,2

= -0,9 ton = 2,7 ton.m


4/13




DCL = -0,9 ton MC = -RS.6 + RB.5 P2.3

DCR = -0,9 + RC = -1,5.6 + 3,6.5 9.3

= -0,9 + 0,9 = -9 + 18 9

= 0 = 0

Gambar 2.3 Penggambaran bidang D dan M balok gerber contoh 2.1


5/13




Contoh :

Gambar 2.4 Balok gerber 4 tumpuan

Penyelesaian :


S = n 2

= 3 2

= 1

Perhitungan konstruksi A S :

Perhitungan reaksi perletakan A S :

MS = 0 MA = 0

RA.4 Q.4.0,5.4 = 0 -RS.4 + Q.4.0,5.4 = 0

RA.4 2.4.0,5.4 = 0 -RS.4 + 2.4.0,5.4 = 0

RA.4 8.2 = 0 -RS.4 + 8.2 = 0

RA.4 16 = 0 -RS.4 + 16 = 0

RA =4

16RS =

4

16

RA = 4 ton () RS = 4 ton ()

Perhitungan gaya lintang dan momen A S :

DA = RA MA = 0

= 4 ton

DSL = 4 Q. 4 MS = RA.4 Q.4.0,5.4

= 4 2. 4 = 4.4 2.4.0,5.4

= 4 8 = 16 8.2

= -4 ton = 16 16

DSR= -4 + RS = 0 oke

= -4 + 4

= 0 oke

Selanjutnya nilai reaksi di titik S atau RS menjadi beban terpusat di titik S pada saat dilakukan

analisis terhadap konstruksi S B C.


6/13




Perhitungan konstruksi S B C :

Perhitungan reaksi perletakan S B C :

MC = 0 MB = 0

RB.5 Q.6.0,5.6 RS.6 = 0 -RC.5 Q.1.0,5.1 RS.1 + Q.5.0,5.5 = 0

RB.5 2.6.0,5.6 4.6 = 0 -RC.5 2.1.0,5.1 4.1 + 2.5.0,5.5 = 0

RB.5 12.3 24 = 0 -RC.5 2.0,5 4 + 10.2,5 = 0

RB.5 36 24 = 0 -RC.5 1 4 + 25 = 0

RB.5 60 = 0 -RC.5 + 20 = 0

RB =5

60RB =

5

20

RB = 12 ton () RB = 4 ton ()

Gaya lintang dan momen S B C :

DSR= -RS MS = 0

= -4 ton

DBL= -4 Q.1 MB = -RS.1 Q.1.0,5.1

= -4 2.1 = -4.1 2.1.0,5.1

= -6 ton = -4 1

DBR= -6 + RB = -5 ton.m

= -6+ 12

= 6 ton

DCL= 6 Q.5 MC = -RS.6 + RB.5 Q.6.0.5.6

= 6 2.5 = -4.6 + 12.5 2.6.0.5.6= 6 10 = -24 + 60 36

= -4 ton = 0 oke

DCR= -4 + RC

= -4 + 4

= 0 oke

Momen maksimum :

Mmaks = 1/8.q.L2

= 1/8.2.42

= 1/8.2.16

= 4 ton.m


7/13




Gambar 2.5 Penggambaran bidang D dan M balok gerber dengan beban merata

2.3 Balok Gerber Empat Tumpuan

Dalam penyelesaian terhadap struktur balok gerber dengan empat buah tumpuan, seperti

yang terlihat dalam gambar di bawah ini.

Gambar 2.6 Balok gerber 4 tumpuan


8/13




Dengan mengetahui jumlah tumpuan sebanyak 4 tumpuan, maka dengan menggunakan

persamaan penambahan sendi sehingga, sendi tambahan dapat dihitung dengan cara 4 2 = 2,

sehingga dibutuhkan 2 buah sendi yang dapat ditempatkan pada titik S1 dan titik S2.

Untuk menyelesaikan struktur balok gerber di atas, maka struktur di bagi menjadi dua

struktur utama yaitu, A-B-S1 dan S2-C-D. Pada langkah awal, dilakukan perhitungan struktur S1-S2

untuk mendapatkan reaksi yang bekerja pada S1 dan S2. Reaksi yang didapat kemudian dijadikan

sebagai beban dengan membalik arah gaya dimana RS1 menjadi beban di S1 pada saat dilakukan

analisis struktur A-B-S1 dan RS2 di S2 pada saat dilakukan analisis struktur S2-C-D. Tahapan

selanjutnya adalah analisis terhadap struktur A-B-S1 dan S2-C-D untuk mendapatkan reaksi

perletakan dan gaya dalam yang bekerja pada masing-masing struktur tersebut.

Pada struktur balok gerber dengan 4 tumpuan, penempatan sendi tambahan dapat dilakukan

dengan 3 alternatif penempatan, dimana alternatif penempatan sendi tambahan tersebut, sangat

tergantung dari letak pembebanan pada konstruksi tersebut. Adapun alternatif penempatan sendi

tambahan seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.


9/13




Gambar 2.7 Alternatif penempatan sendi tambahan pada balok gerber 4 tumpuan


10/13




Contoh :

Diketahui sebuah struktur balok gerber dengan empat tumpuan seperti tergambar di bawah

ini. Hitunglah reaksi tumpuan, gaya-gaya dalam serta gambarkan penggambaran bidang D dan

M dari struktur tersebut !

Gambar 2.8 Contoh soal balok gerber empat tumpuan

Penyelesaian :


S = n 2

= 4 2

= 2

Gambar 2.9 Analisis contoh soal balok gerber empat tumpuan


11/13




Perhitungan reaksi tumpuan S1-S2 :

MS2 = 0 MS1 = 0

RS1.2 P2.1 = 0 -RS2.2 + P2.1 = 0

RS1.2 2.1 = 0 -RS2.2 + 2.1 = 0

RS1 =22 RS2 =

22

RS1 = 1 ton () RS2 = 1 ton ()

Perhitungan gaya lintang dan momen S1-S2 :

DS1R = RS1 MS1= 0

= 1 ton

DFL = 1 ton MF = RS1.1

DFR = 1 P2 = 1.1

= 1 2 = 1 ton.m

= -1 ton

DS2L = -1 ton MS2= RS1.2 P2.1

DS2R = -1 + RS2 = 1.2 2.1

= -1 + 1 = 2 2

= 0 oke = 0 oke

Perhitungan konstruksi A-B-S1 :

Perhitungan reaksi tumpuan A dan B :

MB = 0

MA = 0RA.4 P1.2 + RS1.1 = 0 -RB.4 + P1.2 + RS1.5 = 0

RA.4 4.2 + 1.1 = 0 -RB.4 + 4.2 + 1.5 = 0

RA.4 8 + 1 = 0 -RB.4 + 8 + 5 = 0

RA.4 7 = 0 -RB.4 + 13 = 0

RA =4

7RB =

4

13

RA = 1,75 ton () RB = 3,25 ton ()

Perhitungan gaya lintang dan momen A-B-S1 :

DAR = RA MA = 0

= 1,75 ton

DEL = 1,75 ton ME = RA.2

DER = 1,75 P2 = 1,75.2

= 1,75 4 = 3,5 ton.m

= -2,25 ton

DBL = -2,25 ton MB = RA.4 P2.2

DBR = -2,25 + RB = 1,75.4 4.2

= -2,25 + 3,25 = 7 8

= 1 ton = -1 ton.m


12/13




DS1L = 1 ton MS1 = RA.5 P2.3 + RB.1

DS1R = 1 RS1 = 1,75.5 4.3 + 3,25.1

= 1 1 = 8,75 12 + 3,25

= 0 oke = 0 oke

Perhitungan konstruksi S2-C-D :

Perhitungan reaksi tumpuan S2-C-D :

MD = 0 MC = 0

RC.4 RS1.5 P2.2 = 0 -RD.4 RS1.1 + P2.2 = 0

RC.4 1.5 4.2 = 0 -RD.4 1.1 + 4.2 = 0

RC.4 5 8 = 0 -RD.4 1 + 8 = 0

RC.4 13 = 0 -RD.4 + 7 = 0

RC = 4

14

RD = 4

7

RC = 3,25 ton () RD = 1,75 ton ()

Perhitungan gaya lintang dan momen S2-C-D :

DS2R = -RS2 MS2 = 0

= -1 ton

DCL = -1 ton MC = -RS2.1

DCR = -1 + RC = -1.1

= -1 + 3,25 = -1 ton.m

= 2,25 ton

DGL = 2,25 ton MG = -RS2.3 + RC.2

DGR = 2,25 P3 = -1.3 + 3,25.2

= 2,25 4 = -3 + 6,5

= -1,75 ton = 3,5 ton.m

DDL = -1,75 ton MD = -RS2.5 + RC.4 P3.2

DDR = -1,75 + RD = -1.5 + 3,25.4 4.2

= -1,75 + 1,75 = -5 + 13 8

= 0 oke = 0 oke


13/13




Gambar 2.10 Penggambaran bidang D dan M balok gerber empat tumpuan

Statika Dan Mekban 02 Balok Gerber

Documents

Transcript of Statika Dan Mekban 02 Balok Gerber