Kuliah keduabelas statika

Materi Kuliah Keduabelas

1.Gaya Dalam Pada Portal 3 sendi 2.Bidang gaya dalam pada portal 3 sendi

3.Free Body Diagram Portal 3 sendi

Tujuan Kuliah

Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan gaya dalam

Diharapkan pada kuliah keduabelas mahasiswa mengenali konsep perhitungan gaya dalam pada balok dan portal 3 sendi

Materi kuliah : persamaan pada portal 3 sendi, bidang gaya dalam pada portal 3 sendi

Persamaan Normal Daerah A-C 0 Y 3 Ny = -Va

3 Y 6 Ny = -Va Daerah B-D 0 Y 4 Ny = -Vb 4 Y 6 Ny = -Vb

Daerah C-D 0 X 5 Nx = Ha P2 5 X 7 Nx = Ha P2

Persamaan Lintang Daerah A-C 0 Y 3 Qy = Ha

3 Y 6 Qy = Ha- P2 Daerah B-D 0 Y 4 Qy = -Hb 4 Y 6 Qy = -Hb + P3

Daerah C-D 0 X 5 Qx = Va 5 X 7 Qx = Va P1

Persamaan Momen Daerah A-C 0 Y 3 My = Ha*Y

3 Y 6 My = Ha*Y P2*(Y-3) Daerah B-D 0 Y 4 My = Hb*Y 4 Y 6 My = Hb*Y - P3*(Y-4)

Daerah C-D 0 X 5 Mx = Va*X+Ha*6-P2*3 5 X 7 Mx = Va*X+Ha*6-P2*3-P1*(X-5)

Bid M

Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik

Bid M

Bid D

Bid N

Free Body Diagram di titik C

Bid M

Bid D

Bid N

Free Body Diagram di titik D

Persamaan Normal Daerah A-C 0 Y 9 Ny = -Va

Daerah B-D 0 Y 9 Ny = +Vb

Daerah C-D 0 X 8 Nx = -Ha P3 P2

Persamaan Lintang Daerah A-C 0 Y 3 Qy = -Ha 3 Y 6 Qy = -Ha P3 6 Y 9 Qy = -Ha P3 P2 Daerah B-D 0 Y 9 Qy = -Hb + q1*Y

Daerah C-D 0 X 2 Qx = Va 2 X 8 Qx = Va P1

Persamaan Momen Daerah A-C 0 Y 3 My = Ha*Y

3 Y 6 My = Ha*Y + P3*(Y-3) 6 Y 9 My = Ha*Y + P3*(Y-3) + P2*(Y-6) Daerah B-D 0 Y 9 My = Hb*Y * q1 * Y2

Daerah C-D 0 X 2 Mx = Va*X - Ha*9 P3*6 - P2*3 2 X 8 Mx = Va*X - Ha*9 P3*6 - P2*3 P1*(X-2)

Mencari gaya lintang pada kolom BD = 0 Y = 18.1944/(18.1944+8.8056)*9 = Y = 6.0648 m

Bid D

Bid M

Bidang momen digambar pada

sisi serat tertarik

Bid M

Bid N

Bid D


Portal 3 sendi dengan kaki miring

Perhitungan Reaksi Perletakan : VA = (-3*3-4*6+2*6+3*9*4.5)/17 = 5.9118 kN () V B = (-3*3-4*6-2*11+3*9*4.5)/17 = 3.9118 kN ()

HA = (5.9118*13-3*6-4*3-2*2)/9 = 4.7615 kN () HB = (3.9118*4+3*9*4.5)/9 = 15.2386 kN ()

Portal 3 sendi dengan kaki miring

Kontrol Reaksi Perletakan V = 5.9118 3.9118 2 = 0 kN (ok) H = 4.7615 + 15.2386 + 3 + 4 3*9 = 0.0001 kN H 0 kN (ok)

Persamaan Gaya Normal Daerah A-C 0 Y 3 Ny = -Va sina Ha cosa 3 Y 6 Ny = -Va sina Ha cosa P3 cosa 6 Y 9 Ny = -Va sina Ha cosa P3 cosa P2 cosa

Daerah B-D 0 Y 9 Ny = +Vb

Daerah C-D 9 X 17 Nx = -Ha P3 P2

Perhatikan bagaimana

menentukan sudut a pada uraian gaya

Persamaan Gaya Lintang Daerah A-C 0 Y 3 Qy = VA cosa HA sina 3 Y 6 Qy = VA cosa HA sina P3 sina 6 Y 9 Qy = VA cosa HA sina P3 sina P2 sina

Daerah B-D 0 X 9 Qy = -HB + q1*Y

Daerah C-D 9 X 11 Qx = VA 11 X 17 Qx = VA P1

Mencari gaya lintang pada kolom BD = 0 Y = 15.2386/(15.2386+11.7614)*9 = Y = 5.0795 m

Persamaan Momen Daerah A-C 0 Y 3 My = (VA cosa HA sina) * Y/sina

3 Y 6 My = (VA cosa HA sina )* Y/sina P3 sina * (Y-3)/sina

6 Y 9 My = (VA cosa HA sina )* Y/sina P3 sina * (Y-3)/sina P2 sina * (Y-6)/sina

Persamaan Momen Daerah A-C 0 Y 3 My = VA*X HA*Y = VA*Y/tga HA*Y

3 Y 6 My = VA*Y/tga HA*Y P3 *(Y-3)

6 Y 9 My = VA*Y/tga HA*Y P3 *(Y-3) P2 *(Y-6)

Persamaan Momen Daerah B-D 0 Y 9 My = HB*Y * q1 * Y2

Daerah C-D 9 Y 11 My = VA*X - HA*9 P3*6 P2 * 3 11 Y 17 My = VA*X - HA*9 P3*6 P2 * 3-P1*(X-11)

My = HB*Y * q1 * Y2

dMy/dY = HB q1*Y = 0 HB q1*Y = 0 Y = HB/q1 = 5.0795 m

MB = 0 VA = (-3 sin45*3 + 3cos45*14 - 4sin45*6 + 4cos45*11 + 2*6 + 3*10*5)/17 VA = 11.7339 kN () MA = 0 VB = (3 sin45*3 + 3cos45*3 + 4sin45*6 + 4cos45*6 + 2*11 + 3*10*12)/17 VA = 25.2158 kN () Bagian BDS MS = 0 HB = (25.2158*4 3*4*2)/9 = HB = 8.5404 kN () Bagian ACS MS = 0 HA = (-11.7339*13+3sin45*6 + 3cos45*10 + 4sin45*3 + 4cos45*7 + 2*2 + 3*6*3/9 = HA = - 3.5906 kN ()

Persamaan Gaya Normal Daerah A-C 0 Y 9 Ny = -Va sina Ha cosa Daerah B-D 0 Y 9 Ny = -Vb

Daerah E-D 9 X 17 Nx = -HB

Persamaan Gaya Lintang Daerah A-C 0 Y 3 Qy = VA cosa HA sina 3 Y 6 Qy = VA cosa HA sina - P3 6 Y 9 Qy = VA cosa HA sina - P3 P2

Daerah B-D 0 y 9 Qy = HB

Persamaan Gaya Lintang Daerah E-D 7 X 9 Qx = -q1*(X-7) 9 X 11 Qx = -q1*(X-7) + VA P3 cos45 P2 cos45 11 X 17 Qx = -q1*(X-7) + VA P3 cos45 P2 cos45 P1

Persamaan Momen (dengan menggunakan jarak miring) Daerah A-C 0 Y 3 My = (VA cosa HA sina)*Y/sina 3 Y 6 My = (VA cosa HA sina)*Y/sina - P3*(Y-3)/sina 6 Y 9 My = (VA cosa HA sina)*Y/sina - P3*(Y-3)/sina - P2*(Y-6)/Sina Daerah B-D 0 Y 9 My = HB*Y

Persamaan Momen Daerah E-D 7 X 9 Mx = - *q1*(X-7)2

9 X 11 MX = VA*X+HA*9-P3sina*6-P3cosa*(X-3) P2sina*3-P2cosa*(X-6)- *q1*(X-7)2 11 X 17 MX = VA*X+HA*9-P3sina*6-P3cosa*(X-3) P2sina*3-P2cosa*(X-6) *q1*(X-7)2 - P1*(X-11)

Ujian Semester Sisipan Statika (2006)


MS1 = 0 VA = (q1*6*0.5*4)/6 VA = 4 kN () MA = 0 VS1 = (q1*6*0.5*2)/6 VS1 = 2 kN ()

MS3 = 0 VD = (q3*6*3)/6 VD = 9 kN () MD = 0 VS3 = (q3*6*3)/6 VS3 = 9 kN ()


MC = 0 VB = (-3*3-4*6+2*10+5sin60*6+5cos60*9+3*6*1-9*2+3*9*4.5)/8 VB = 19.623 kN () MB = 0 VC = (3*3+4*6-2*2+5sin60*2-5cos60*9+3*6*7+9*10-3*9*4.5)/8 VC = 13.708 kN ()


MS2 = 0 HB = (-3*6 - 4*3 - 2*6 - 5sin60*2 + 19.623*4)/9 HB = 3.092 kN ()


MS2 = 0 HC = (3*9*4.5 + 9*6 + 3*6*3 - 13.708*4)/9 HC = 19.408 kN ()


V = 4+9+19.623+13.708-2*6*0.5-5sin60-3*12 = 0.0009 kN 0 (ok!) H = 4+3+3.092+19.408-5cos60-3*9 = 0 kN 0 (ok!)



sisi serat tertarik

Ujian Mekanika Rekayasa 1 (2003)

MS1 = 0 VA = q1*4*2/4 VA = 4 kN () MA = 0 VS1 = q1*4*2/4 VS1 = 4 kN ()

MS3 = 0 VB = (q3*5*0.5*5/3)/5 VC = 5/3 = 1.667 kN () MB = 0 VS3 = (q3*5*0.5*10/3)/5 VS3 = 10/3 = 3.333 kN ()


MD = 0 VC = (-1*8*4 +4*22+2*2*21+2*17+3sin60*11-3cos60*8+10/3*5+3cos45*4 + 3sin45*4 )/20 VC = 11.211 kN ()

V = 0 VD = 4+2*2+2+3sin60+10/3+3cos45 VC = 6.842 kN ()

MS2 = 0 HC = (-1*8*4 - 4*8 - 2*2*7 - 2*3 +11.211*6)/8 HC = -3.842 kN ()


H = 0 HD = -1*8 3cos60+3sin45+3.842 = -3.537 HD = -3.537 kN ()


V = 4+5/3+11.211+6.842-2*6-2-3sin60-2*5*0.5-3cos45 = 0.0003 kN H = 8*1-3.842+3cos60-3sin45-3.537 = -0.0003 kN




sisi serat tertarik

Kuliah keduabelas statika

Documents

Transcript of Kuliah keduabelas statika