5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
1/55
Kuliah 3 :
1. Luas Penampang
2. Titik berat penampang3. Statis Momen
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
2/55
Men hitun luas enam an dan mencari
sumbu berat penampang
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
3/55
Menghitung luas penampang tunggal
A = B * H A = B * H
A = * B * H A = * B * H
A = * * D2
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
4/55
Menghitung luas penampang majemuk
tersusun
A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
5/55
Menghitung luas penampang majemuk
tersusun
A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4**B4*H4
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
6/55
Menghitung luas penampang majemuk
tersusun
lubang
A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3 B4*H4
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
7/55
Menghitung luas penampang majemuk
tersusun
ng
luba =
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
8/55
Menghitung luas penampang majemuk
tersusun
=NAA
=i 1
N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun
Ai = luas penampang tunggal ke i
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
9/55
Mencari sumbu berat penampang tunggal
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
10/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusun
umbuberat
W1
S
Potongan I - I
W1
Supaya batang tetap mendatar akibat beban W1
dan W2makaMOMENM1harus sama dengan M2
Momen M1=W1*L1
Momen M2=W2
*L2
L1=jarak W1ke sumbu berat
L2=jarak W2ke sumbu berat
M1=1*B1*H1*L*g*L1M2
=2*B2*H2*L*g*L2
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
11/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusun
umbuberat
W1
S
Potongan I - I W1
M1=M2
=
M1=1*B1*H1*L*g*L1 * * * * *
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
12/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusun
umbuberat
W1
S
Potongan I - I
Karena 1=2benda 1dapat diwakili olehe emen uas
=
an en a
apadiwakili oleh elemen luas 2=B2*H2
B1*H1*L1=STATISMOMENbenda 1
B2*H2*L2=STATIS
MOMEN
benda 2
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
13/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusun
umbuberat
W1
S
Potongan I - I
Karena B1*H1=elemen luas 1 dan B2*H2=
e emen uas ,ma a apa s mpu an
bahwaSTATISMOMENbenda 1=STATIS
MOMENbenda 2
atauSTATISMOMENelemen luas 1=STATIS
MOMENelemen luas 2
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
14/55
perkalian antaraluas elemen
denganjarak titik berat
e emen e sa u sum u
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
15/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusunJika D=200cm
* = * 2 = 2
B2*H2
=
5
*
2
cm2
=
10
cm2
L1+L2=D=200cm
B1*H1*L1=B2*H2*L2
B1*H1*L1=B2*H2*(DL1)
10*L1=10*(200L1)
10L1=2000
10L1
20L1=2000
L1=100cm
L2=200cm 100cm=100cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
16/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusun
Dengan cara yangsama maka
untuk mencari letak sumbu beratpada kasus elemen luas seperti
terlihat pada gambar di samping
dapat ditentukan dengan
pen e a an :
B1*H1*L1+B3*H3*L3=B2*H2*L2
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
17/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusunJika D=200cm
B1=B2=B3=5cm
B1*H1=5*2cm2 =10cm2
B2*H2=5*3
cm2 =
15
cm2
B3*H3=5*4cm2 =20cm2
= = cm
L3=L1 B1B3
B1*H1*L1+B3*H3*L3=B2*H2*L2
B1*H1*L1+B3*H3*(L1
B1
B3)=
B2*H2*(DL1)
10*L1+20*(L1B1B3)=15*(200L1)
10L1+20L120*2.520*2.5=300015L1
45L1=3100
cm
L1=68.8889cm
L2=200cm 68.889cm=131.1111cm
B1*H1*L1+B3*H3*L3=B2*H2*L2
10*68.8889+20*63.8889=15*131.1111
L3=68.8889 2.5 2.5=63.8889cm688.889+1277.778 1966.6665
1966.667 1966.6665
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
18/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusunJika D=200cm
* = * 2 = 2
B2*H2
=
5*3
cm2
=
15
cm2
L1+L2=D=200cm
B1*H1*L1=B2*H2*L2
B1*H1*L1=B2*H2*(DL1)
10*L1=15*(200L1)
10L1=3000
15L1
25L1=3000
L1=120cm
L2=200cm 120cm=80cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
19/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusun
Carapendekatan lainuntuk mencari posisi
sumbu berat dapat dilakukan dengan
mencari momen dari semua gaya ke ujung
kanan balok(ingat teori keseimbangan
momen pada mata kuliah STATIKA)
W1*(L1+L2+B2)
+
W2*B2
=
R*(L2+B2)
W1*(L1+L2+B2)+W2*B2=(W1+W2)*(L2+B2)
W1*L1+W1*L2+(W1+W2)*B2=(W1*L2+
W2*L2+(W1+W2)*B2
W1*L1=W2*L2
B1*H1*L1= B2*H2*L2
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
20/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusun
Carapendekatan yangsama juga dapat
dilakukan dengan mencari momen ke
ujung kiri balok
W2*(L1+L2+B1)+W1*B1=R*(L1+B1)
W2*(L1+L2+B1)+W1*B1=(W1+W2)*(L1+B1)
W2*L1+W2*L2+(W1+W2)*B1=(W1*L1+
W2*L1+(W1+W2)*B1
W2*L2=W1*L1
W1*L1=W2*L2
=
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
21/55
Mencari sumbu berat penampang
tersusun
momen ke ujung kanan balok
W1*(L1+L2+B2)+W3*(L3+L2+B2)
+W2*B2
=
R*(L1+B2)
W1*L1+W1*L2+W1*B2+W3*L3+W3*L2+W3*B2+
W2*B2=(W1+W2+W3)*(L2+B2)
+ + +
W3*L3+W3*L2+W3*B2+W2*B2=
W1*L2+W2*L2+W3*L2+W1*B2+W2*B2+
*
W1*L1+W3*L3=W2*L2
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
22/55
D=200cm
B1=B2=B3=5cm
B1*H1=5*2cm2 =10cm2Mencari sumbu berat
enam an tersusun
Luas total=
B2*H2=5*3cm2 =15cm2
B3*H3=5*4cm2 =20cm2
L1+L2=D=200cm
B2*H2+
B3*H3
= =
B1*H1*(L1+L2+B2)+
(B1*H1+B2*H2+B3*H3)*(L2+B2)
* * * =(10+15+20)*(L2+2.5)
10*(L1+L2+2.5)+20*(L15+L2+2.5)+37.5=
45*(L2+2.5)
10*(L1+L2)+10*2.5+20*(L1+L2)
.
L2=131.1111
cm
L3=63.8889cm
20*2.5)+37.5=45*(L2+2.5)
2000+25+400050+37.5=45L2+112.5
L2=131.1111
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
23/55
penampangadalah garis yang
membagi penampang
men a ua ag an yang
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
24/55
n m n m m n i
sumbu berat yangsaling tegak
lurus.Titik perpotongan
dikenal seba aititik berat
penampang.
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
25/55
Contoh 1 Sumbu X dan Y adalah sumbu berat
penampang. Untuk menghitung lokasi
statis momen ke sisi penampang paling
bawah. Untuk menghitung lokasi sumbu Y
dilakukan den an erhitun an statis
momen ke sisi penampang paling kiri.
A1=30*10=300cm2
A2=60*15=900cm2
A3=30*10=300cm2
A=A1
+A2
+A3
=1500
cm2
A1*75+A2*40+A3*5=A*Y
Y=(300*75+900*40+300*5)/1500
Y = 22500 + 36000 + 1500 1500
Y=40
cm
A1*15+A2*15+30*15=A*X
X=(300*15+900*15+300*15)/1500
X
=
15
cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
26/55
Contoh 2
A1=30*10=300cm2
A2=60*15=900cm2
A3=30*10=300cm2
A=A1+A2+A3=1500cm2
A1*75+A2*40+A3*5=A*Y
= + +
Y=(22500+36000+1500)/1500
Y=40cm
A1*30+A2*22.5+30*15=A*X
X=(300*30+900*22.5+300*15)/1500
X=22.5cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
27/55
Contoh 3
A1=30*10=300cm2
A2=60*15=900cm2
A3=30*10=300cm2
A4=50*10=500cm2
A=A1
+A2
+A3
A4
=1000
cm2
+ + =
Y=(300*75+900*40+300*5500*40)/1000
Y=(22500+36000+150020000)/1000
A1*15+A2*15+30*15 A4*15=A*X
X= 300*15+900*15+300*15500*15 1000
X=15
cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
28/55
Contoh 4
Dimanakah letak
sumbu beratXdan
pa a penampang
di samping ?
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
29/55
Contoh 4 A=A1+A2+A3 A4=300+900+300 600=900cm
A4=60*10=600cm2A1=30*10=300cm2
A2=60*15=900cm2
A3=30*10=300cm2
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
30/55
Contoh 4
A1=30*10=300cm2
Y=(300*75+900*40+300*5600*45)/900=36.6667cm
X=(300*15+900*15+300*15600*15)/900=15cm
A4=60*10=600cm2
Y4=45cm
X4=15cm
=
cmX1=15cm
A2=60*15=900cm2
Y2 =40cm
A3=30*10=300cm2
Y3=3cm
X3
=
15
cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
31/55
Contoh 4 Y=36.6667cm
X=15cm
Statis momen bagian atas =
* * .
33.3333*15*33.3333/238.3333*10*38.3333/2)
12486.09722cm
Statis momen bagian bawah =30 10 36.66675 +
26.6667*15*26.6667/2
21.6667*10*21.6667/2)
12486.12722cm3
Sumbu Xmembagi penampang menjadi dua bagian atas dan bawah yang
mempunyai statis momen yangsama.Nilai yangtidak sama pada kedua statis
momen di atas disebabkan adanya pemotongan atau pembulatan angka pada
hasil perhitungan lokasi sumbu berat y
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
32/55
Contoh 4 Untuk menentukan jarak x dan y maka dapat menggunakan
tabel.Carapenggunaan tabel pada contoh soal 4
No B H A=B*H Y X A*Y A*X
1 30 10 300 75 15 22500 4500
2 15 60 900 40 15 36000 13500
3 30 10 300 5 15 1500 4500
Total 900 33000 13500
Y= 36.66666667
X= 15
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
33/55
Contoh 4
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
34/55
Contoh 4A1=30*80=2400cm2
Y1=40cm
X1=15cm
A4=60*10=600cm2
Y4=45cm
X4=15cm
A2=60*7.5=450cm2
Y4=40cm
X4=15cm
A2=60*7.5=450cm2
Y4=40cm
X4=15cm
Y=(2400*40450*40450*40600*45)/900=36.6667cm
X=(2400*15
450*15
450*15
600*15)/900
=15
cm
A 40*10 40*10 800
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
35/55
Contoh 5 A=40*10+40*10=800cm
Y=(400*20+400*45)/800=32.5cm
= = . cm
A 40*50 40*30 800
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
36/55
Contoh 5 A=40*5040*30=800cm
Y=(2000*251200*20)/800=32.5cm
= = . cm
A 400+600+100+100+400 1600
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
37/55
Contoh 6
A1=10*40=400cm2
=
A=400+600+100+100+400=1600cm
A2=40*15=600cm2
Y2=30cm
X2=32.5cm
X1=20cm
A3=10
*10
=100
cm2
Y3=45cm
X3=5cm
A4=10
*10
=100
cm
2
=
X4=5cm
A5=10*40=400cm2
Y5=5cm
=
Y=(400*55+600*30+100*45+100*15+400*5)/1600=30cm
X=(400*20+600*32.5+100*5+100*5+400*20)/1600
=22.8125
cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
38/55
Contoh 6
A = 2400 600 200 = 1600 cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
39/55
Contoh 6
A1=60*40=2400cm2
=
A=2400600200=1600cm
X1=20cm
= = cm
Y4=30cm
X4
=
5
cm
A2=40*15=600cm2
Y4=30
cm
X4=22.5cm
Y=(2400*30600*30200*30)/1600=30cm
X=(2400*20
600*17.5
200*5)/1600
=22.8125
cm
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
40/55
penampang dan mencari
posisi sumbu berat, u
diambilseminimalmungkin
agarproses perhitungan bisa
Kesimpulan :
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
41/55
Kesimpulan :
Rumus umum perhitungan luas penampang dan
penentuan sum u erat penampang tersusun :N
=
=i
i
1
N
A
yA
Y iii
== 1*
xA
X
N
i
ii== 1
*
N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusunAi = luas penampang tunggal ke i
i xi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu
Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
42/55
Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada
satu bidang dengan luas Asecara umum dapat
nyata an se aga er ut :
A
dAy
Y A=
sbYthdAelemenmomenstatisAxS
AX A
==
=
sbXthddAelemenmomenstatisdAySxA
A
==
Mencari sumbu berat penampang segitiga
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
43/55
Mencari sumbu berat penampang segitiga
yY A=
yHB' =
yH
B
B )(*' =dyBdAelemenLuas '*=
dyyHHBdA *)( =
Mencari sumbu berat penampang segitiga
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
44/55
H
p p g g g
dyyHH
y
Y
*)(
0
=
yyHB H
*1
*1
* 32
HB
Y
**1
0=
HHH
B*
3
1
2
1*
33
HB**2
1=
HY3
1=
Mencari sumbu berat penampang empat persegi
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
45/55
p p g p p g
panjang
dyBdAelemenluasH
**
*=
AY 0
=
yB
H
2
1*
0
2
=
HB
HB
01
*
*
2
HBY
*2=
HY
2
=
Mencari sumbu berat penampang empat persegi
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
46/55
p p g p p g
panjang
dxHdAelemenluas
B
*=
AX 0=
xH
B
2
1*
2
HB
1*
*
2
=
HBX
*2 =
BX
2
1=
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
47/55
=x = r cos
sin
2/
ddrSx
R
=
y = r s n dA = r d dr
2/
0 0
R
=
2/3
0 0
R
cos3
3
0
0
x
=
0cos2cos3
3
Sx =
3Sx =
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
48/55
=x = r cos
cos
2/
ddrSy
R
=
y = r s n dA = r d dr
2/
0 0
R
=
2/3
0 0
R
s n3
3
0
0
y
=
0sin2sin3
3
Sy =
3Sy =
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
49/55
x = r cosy = r s n
dA = r d dr43
3
. R
R
Sy===
3
4
1
4
1 22 RR
3R
34
41
3
41 22
.
RRR
SxY ===
l kib l
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
50/55
Tegangan normalakibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal,maka
ada seluruh ermukaan enam an batan akan
timbul tegangan normal =P/A
T l kib t N l
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
51/55
Tegangan normalakibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal,maka
ada seluruh ermukaan enam an batan akan
timbul tegangan normal =P/A
T l kib t N l
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
52/55
Tegangan normalakibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal,maka
ada seluruh ermukaan enam an batan akan
timbul tegangan normal =P/A
Tegangan normal akibat ga a Normal
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
53/55
Tegangan normalakibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal,maka
ada seluruh ermukaan enam an batan akan
timbul tegangan normal =P/A
Tegangan normal akibat gaya Normal
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
54/55
Tegangan normalakibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal,maka
ada seluruh ermukaan enam an batan akan
timbul tegangan normal =P/A
Tegangan normal akibat gaya Normal
5/24/2018 3. Kuliah Ketiga Mekban
55/55
Tegangan normalakibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal,maka
ada seluruh ermukaan enam an batan akan
timbul tegangan normal =P/A
Top Related