MATEMATIKABISNIS

NOTASI DAN DIAGRAM

Notasi yg digunakan dlm rumus-rumus bunga adalah :

P = Present Value (nilai sekarang = modal)

F = Future Value (nilai yg akan datang pd periode

waktu tertentu)A = Annual average (arus kas yg

besarnya sama setiap akhir periode selama periode

tertentu)i = Tingkat suku bunga per periode

bungan = Banyaknya periode bunga.

BUNGA DAN RUMUS BUNGA

Bunga tunggal (Simple Interest)Yaitu perhitungan pertumbuhan nilai denganmemperhitungkan modal awal saja.Maka jumlah bunga :

I = p.i.nSehingga total di akhir periode :

F = P (1 + n.i)Dimana :P = Modali = tingkat suku bungan = periode bunga

Contoh :1. Tuan A meminjam uang sebesar Rp. 1000.000,

dengan bunga tunggal sebesar 10% perbulan selama 8 bulan. Hitung berapa yang harus dikembalikan oleh tuan A hingga hutangnya lunas?

Jwb: P = Rp. 1000.000,-i = 10% n = 8 bulan

F = P (1 + n i)F = Rp. 1000.000,- (1 + (8 . 10%))

= Rp. 1.800.000,-

2.Canda harus mengembalikan pinjamannya setelah 6 bulan sebesar Rp. 800.000,- Jika pada pinjaman tersebut berlaku bunga tunggal 3 % perbulan, berapakah hutang Canda sebenarnya.

BUNGA MAJEMUK

Di sini perhitungan nilai (bunga) di samping modal awal bunga tahun sebelumnya diperhitungkan juga.

F = P (1 + i)n

Contoh soal :

1. Seorang nasabah bank menabungkan uangnya sebanyak Rp 3 juta untuk jangka waktu 3 tahun dengan tingkat bunga 20% per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang diterima pada saat akhir tahun ke-3 ? Jawab :

Diket : P= 3000000 n= 3 i= 20% = 0,2

Dit : F ?

JAWAB :

F = P(1+i)n

F = 3000000 (1+0,2)3

F = 3000000.(1,728)F = 5.184.000

2. Sebuah modal Rp 1.000.000 dibungakan untuk masa 2 tahun pada suku bunga 6% yang dimajemukkan secara kuartalan. Berapa jumlah modal tersebut setelah 2 tahun?JAWAB:

3. Seorang nasabah merencanakan mendepositokan uangnya di Bank sebanyak Rp. 10 juta dalam jangka waktu 5 tahun. Pembungaan depositonya dengan tingkat bunga yang diasumsikan konstan sebesar 11% per-tahun Berapa jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun kelima jika didepositokan dengan pembungaan tiap 6 bulan sekali ? dan Berapa jumlah uang yang diterimanya jika didepositokan dengan pembungaan tiap tiga bulan.

NILAI SEKARANG FORMULA (PRESENT VALUE)

Present value atau nilai sekarang yaitu mencari berapa modal awal yang harus kita tanam agar kita mendapatkan suatu hasil yang diinginan di masa yang akan datang.

Maka nilai sekarang untuk bunga majemuk (P) dapat dicari dengan cara :

P = F (1 + i)-n

Contoh :

1. Jika Akbar ingin memiliki Rp. 1.464.100 dlm 4 thn. Berapa besar uang yg harus didepositokan Akbar untuk mendapatkan jumlah tersebut dgn tingkat suku bunga majemuk 12% pertahun.diket :

F = Rp. 1.464.100,- n = 4 thn i = 12% dit : P = ?jawab :

2. Berapa modal di awal yang harus ditanam dengan suku bunga 9% pertahun dimajemukkan setiap semester dalam jangka waktu 4 tahun agar menjadi Rp 8.000.000.JAWAB:

UNIFORM SERIES FORMULA (ANUITAS)

Anuitas merupakan pembayaran per-periode (A) yang besarnya tetap dan didalam nya sudah terhitung pelunasan hutang dan bunga (i).

1. Mencari A jika F diketahui

2. Mencari F jika A diketahui

1.Berapa jumlah uang yg harus disetor Akbar selama 4 thn berturut-turut di setiap akhir tahunnya untuk mencapai saldo Rp. 1.464.100,- jika tingkat suku bunganya 8% / tahun.diket :F = Rp. 1.464.100,-n = 4 thni = 8% pa dit :A = ?

CONTOH :

2. Toto berniat membeli sebidang tanah selama 3 tahun. Berapa harus ditabung toto setiap kuartal untuk memperoleh RP 5.000.000 dalam 3 tahun itu jika bunga 12% pertahun yang dimajemukkan secara kuartalan?JAWAB:

3. Sari harus membayar hutangnya sebesar Rp 12.000.000 (termasuk bunga) selama 5 tahun. Jika bunga 10% pertahun yang dimajemukkan setiap semester, berapakah angsuran yang di bayarkan sari setiap semesternya?JAWAB:

3.Mencari P jika A diketahui (nilai sekarang pembayaran uniform)

4.Mencari A jika P diketahui (penerimaan teratur)

CONTOH :

1. jika Akbar meminjam Rp. 1 jt dgn tingkat suku bunga 8%/thn, berapa besar pembayaran yg sama yg harus dilakukan Akbar selama 4 thn berturut-turut.diket :P = Rp. 1jtn = 4 thni = 8% padit :A = ?

2. Pada umur yang ke 60, Pak Herman ingin membeli sebuah asuransi yang akan membayar kepadanya Rp5.000.000 per tahun selama 10 tahun. Perusahaan asuransi akan membayar kepadanya dengan suku bunga 8% per tahun. Berapakah yang harus dibayarkan oleh Pak Herman untuk bisa membeli asuransi tersebut?JAWAB: