BAB II. FAKTOR DAN NIALAI WAKTU TERHADAP UANG

1.Faktor konversi nilai uang.

P = Nilai kini (Presen value)F = Nilai akan datang (Future value)

A = Nilai cicilan yang sama besarnya setiap akhir satuan waktu (annuity)

i = tingkat bunga (interest) n = jumlah satuan waktu

Tabel faktor nilai uang

II. Istilah dari faktor nilai uang

1. Compounding faktor for one (faktor pembayaran satu kali/tunggal [F/P]

adalah faktor jumlah komponen dalam pembayaran tunggal.simbol [F/P: i,n] dgn rumus [ 1 + i ]n

artinya: untuk mencari F dengan p diketahui, pada tingkat bunga i dan waktu n. dirumuskan = F = p(1+i)n

• Contoh. 1 seorang memijam uang Rp 2.500.000,-untuk 2 tahun dengan

bunga 18% setahun, hitung berapa uang yang harus dikembalikan.jawab: diketahui: P = Rp 2.500.000

n = 2 tahun; i = 18%; F (yad) =.....?

F = P[F/P: i;n] atau F = P(1+i)n

F = P[F/P: 18%; 2].....lihat tabel bungaF = 2.500.000(1 + 0,18)2

F = Rp 3.481.000 Atau F = 2.500.000[1,392.400] F = Rp 3.481.000

Contoh:2Seseorang kebank dan mencari informasi tentang pinjaman $10.000 selama 10 tahun. Petugasnya mengatakan: “tentu bisa”. Tingalkan saja jam roleks dan cincin bermata intan anda disini. Sebagai jaminan,dan kami akan mengurus pinjaman untuk anda dengan tingkat bunga 6% pertahun, dibungakan tahunan. Dia kemudian memencet kalkulatornya dan mengatakan, diakhir masa 10 thn, anda akan melakukan satu pembayaran sekaligus sebesar F dolar untuk membayar pinjaman anda. Berapakah F?.

Jawab:diketahui: i = 6% = 0,06

n= 10 tahun ; P = $ 10.000F = P (1 + i)n atau F=P[F/P:n;i]F = 10.000(1 + 0.06)10 .....F = $17.908

Soal-soal:1. Orang tua menyimpan uang dibank $ 500 dalam

rekening tabungan dengan pembayaran bunga maajemuk 10% per tahun. Beapa yang diperoleh bapak itu dalam lima tahun.

2. Seseorang mendepositokan uangnya di bank sebesar $ 500. berapa besarnya uang tersebut setelah lima tahun bila sukunbunga 6%.

3. Jika seorang karyawan fakultas teknik merencanakan untuk mendepositokan uangnya sebesar Rp 100 juta dengan tingkat bunga 12% pertahun. Berapa jumlah uang karyawan tersebut pada akhir tahun kelima?

4.

Bunga nominal dan efektifPelaksanaan pembayaran uang pinjaman bank

dapat ditetapkan dengan diberlakukannya pembayaran lebih dari satu kali pembayaran dalam waktu satu tahun, atau membayar tiap bulan, atau tiap tiga bulan (kwaterly) dan atau membayar tiap enam bulan (semi annually) dan seterusnya.

Perhitungan pembayaran bunga yang lebih dari satu kali perhitungan pembayaran per tahunnya dan dimajemukkan per tahun, hal ini adalah perhitungan bunga fektif. Pembayaran bunga sekali dalam setahun dinamakan bunga nominal.

• Contoh:1Seorang pinjam uang dibank pada tingkat bunga 10% pertahun yang dipinjam $ 10.000, selama dua tahun. Bandingkan besarnya pengemalian uang yang dipinjam tersebut bila pengembalian yang diperhitungkan tiap bulan, tiap kwartal (efektif) dan tiap tahun (nominal)Jawab:

tingkat bunga pertahunnya (i)10% maka tingkat bunga bulanan (ic ) = i/12a. Bulanan .........F = P[F/p: i;n] ......F = P[F/P: 0,1/12;24]

F = P[F/P: 0.0083; 24] ......F = $10.000[1+0.00833]24 F = $10.000 x 1,2204 = $ 12.204

b. Kwartalan .....F = P[F/P: 0,1/4 ; 8] .....F = $10.000[1+0,025]8 F = $10.000 x 1,2184 = $12.184c. Tahunan .........F = P[F/P: 0,1;2] ......F = $10.000[1 + 0,1]2

F = $10.000 x 1,21 = $ 12.100

Dalam praktek perhitungan pembayaran bunga yang dilakukan tiap hari yang berarti pemajemukan 365 kali pertahun, untuk penyederhanaan pemajemukan tersebut dibiri simbol [m]. Jika jumlah [P] diimpestasikan untuk [n] tahun dengan bunga nominal [i] dengan periode pemajemukan [m] kali pertahun maka jumlah [F] dituliskan:

F = P (1 + 1/m)m,n .......untuk m = i . kmaka F = P (1 + i/k)k.i.n atau F = P [(1+i/k)k ]i.n

jadi (1+i/k)k = e ......ex = 2,71828 (bil. Pokok logaritma)sehingga pembayaran tunggal dengan pemajemukan [m] kali per tahun. Dapat dituliskan:F = P . ei.n .......atau log F = log P + i . n log ex

contoh

Mahasiswa teknik elektro menabung di bank sebesar $ 10.000 dengan bunga 9% selama 10 tahun . Bank memberikan bunga harian pada sipenabung. Berapa jumlah uang tersebut selama 10 tahun.Jawab:

F = P[F/P: 0,09/360; 3600] atau F = P(1+ 0,09/360)3600

F = $ 10.000 (1 + 0,00025)3600 F = $10.000 x 2,45933 ...........F = $24.593,30

dengan cara logaritmaF = P . ei.n ........log F = log P + i .n log e

log F = log 10.000 + 0.09 . 10 log 2,71828 = 4 + 0.39087 = 4,39087F = $ 24,596,30

Menghitung tingkat suku bunga

• Untuk menghitung tingkat suku bunga yang digunakan pada investasi (dipinjamkan) dengan pembataran tunggal dan penerimaan tunggal untuk periode peminjaman [n] tahu adalah:

i = (F/P)1/n – 1Penyelesaian dengan persamaan diatas adalah dipecahkan dengan logaritma, apabila dalam mencari tingkat dengan melibatkan pembayaran tunggal dan penerimaan seri uniform maka penyelesaiannya berdasarkan interpolasi.

contoh

• Berapa tingkat bunga yang diberikan oleh bank bila seorang menabung sebesar $ 10.000, setelah 10 tahun tabungannya diambil seluruhnya berjumlah $ 17.000.

• Jawab.i = (F/P)1/n – 1 x = (F/P)1/10 log x = 0,1 log F/p

= 0,1 log 1,7 log x = 0.023 x = 1,0544

maka i = 1,0544 – 1 i = 5,44%

contoh

• Seseorang menginvestasikan uangnya sebesar $75.000, dan setiap tahunnya mendapatkan $ 9.000, selama 10 tahun. Tentukan tingkat bunga yang diperoleh orang tersebut dari uang yang diinvestasikan.

Jawab: P = $ 75.000; .....A = $9.000;....... N = 10 thnP = A [P/A: i; n] [P/A: i; n] = P/A = 75.000/9.000 = 8,3333

Interpolasi dari tabel bunga diperolehi = 3 % [P/A: 3%; 10] = 8,5302i = 4 % [P/A: 4%; 10] = 8,1109

Maka:i = 0.03 + [ (8,3333 – 8,5302)/(8,1109 – 8,5302) ] 0,04i = 0,0347 atau i = 3.47%

2. Discoun faktor DF [P/F]

Discoun faktor atau faktor nilai sekarang adalah kebalikan dari faktor pembayaran tunggal; dimana untuk mencari nilai sekarang [P] maka nilai uang akan datang diketahu [F]Simbol:

[P/F: i;n] [1/(1+i)n] [p] dapat dihitung dengan mengetahui [F; i dan n] Rumus : P = [P/F: i;n] x F P = F [1/(1+i)n]Dimana:

P = presen value PV (Nilai sekrang tahun ke -0)F = future value FV (nilai masa akan datang

contohSeorang anak muda akan merayakan ulang tahunnya yang ke tahun 15, kemudian ketika itu ditemui oleh seorang pengacara bahwa dia berhak mendapat uang sebanyak Rp 6.000.000; pada sata anak muda itu berumur 21 tahun. Kerena anak tersebut memerlukan uang banyak saat ini, sehingga ia meminta uang tersebut sekarang untuk biaya ulang tahunnya walaupun harus diperhitungkan bunganya. Bila bunga saat ini 16% setahun. Berapa jumlah uang yang dia dapat terima sekarang.Jawab:

F = Rp 6.000.000 ; i = 16%; n = 21 – 15 = 6 tahun P =.....?P = F [ 1/(1+i)n )] atau P = [P/F: i;n] x FP = Rp 6.000.000[1/(1+0,16)6 atau P = [P/F: i;n] x Rp 6.000.000P = Rp 2.462.653; atau P = Rp 2.462.653

F = 6 jt

P = ?

contohSeorang nasabah bank menginginkan tabungannya setelah 5 tahun uangnya menjadi $ 1.000 berapa harus yang mereka depositokan sekarang bila suku bunga dibank tersebut 6%

Maka : P = F x [P/F: 6% ; 5] ; P = $1.000 [0,7473] = $747,3 [P/F:6% ; 5] lihat tabel faktor nilai uang

Soal : Jika anda menginginkan memiliki $ 10.000 dalam rekening anda dibank

dalam jangka waktu 3 tahun dari sekarang. Maka berapa seharusnya anda menyimpan dibang sekrang jika bunga bank 15%

Seorang karyawan akan merencanakan menunaikan ibadah haji pada lima tahun yang akan datang dengan Bph sebesar Rp 30 jt. Berapakah dia harus menyiapkan uangnya dari sekrang pada tabungan onha plus dengan tingkat bunga sebesar 18% pertahun

P= ?

F = $1.000

3 Compounding Faktor for one per annum [F/A]

• Diperlukan untuk menentukan nilai akan datang/future [F] dari suatu faktor cmpounding for one per annum/suatu rangkaian (serial) pembayaran yang sama atau yang seragam [A] yang terjadi pada setiap akhir periode ke n pada tingkat bunga [i].

• Yang lebih jelasnya:Simbol : [F/A: i;n]artinya: digunakan untuk mencari (F )Bila diketahui [A; i; n]Rumus: F = [F/A: i; n] x A. Atau

F = A [(1 + i)n -1]/i

• Faktor [F/A] adalah faktor nilai uang dimana jumlah pembayaran yang diberikan tiap akhir tahun (periode) pembayaran dengan jumlah yang sama untuk masa yang akan datang. Dengan pembayaran tiap tahun-tiap akhir tahun sebesar A untuk jangka waktu n tahun dengan bunga i% pertahun, maka jumlah akhir tahun ke n adalah:

• Maka dapat dituliskan persamaan:• F = A (1+i)n-1 +A(1+i)n-2 +........+ A(1+i) +A

0A A

nF

Contoh:

Sebuah perusahaan harus membayar royalti sebanyak $25.000, - setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Lalu diadakan perjanjian bahwa jumlah tersebut tidak dibayarkan setiap akhir tahun, melainkan sekaligus paada akhir tahun ke 5, dengan tingkat bunga 15% setahun untuk tiap pembayaran yang di tahan. Berapa jumlah yang harus dibayarkan akhir tahun kelima?

Jawab: A = $25.000,-; ..... i = 15%;..... n = 5; ... F = ...?F = [F/A: n;i] x A atau F = A [(1+ i)n -1]/i

F = $25.000 [F/A: 15;5] atau F = $25.000 [(1+0,15)5 -1]/0,15F = $25.000 x 6,742 atau F = $25.000 x 6,742F = $168,550 atau F = $168,550

Contoh

Jika setiap bulan anda menyimpang uang $ 50 dalam rekening tabungan dengan pembayaran 1,5% bunga digandakan bulanan, berapa jumlah uang yang akan diperoleh dalam jangka waktu dua tahun.Jawab:

A.= $ 50; i = 1,5%; n = 2 thn atau n = 24 bulan; F = ...? F = A [F/A: 1,5; 24] F = $ 50[28,634]

F = $ 1431,70Soal:Hitung berapa jumlah uang yang dimiliki pada akhir tahun ke-5, bila dianjurkan menabung $500 pertahun pada tingkat bunga 6%Soal:Bila seorang menyimpang uang tiap akhir tahun sebesar Rp 100.000,- dengan bunga 8% pertahun selama 7 tahun, berapa uang yang akan diterima orang tersebut pada akhir tahun ke-7.Soal:Sebuah perusahaan harus membayar royalties (honor yang dijanjikan sebelumnya) Rp300.000 setiap tahun selama 5 tahun berturut-turut. Pemilik perusahaan mengadakan perjanjian bahwa jumlah tersebut akan dibayarkan sekaligus pada akhir tahun ke-5 pada tingkat suku bunga 17% untuk setiap pembayaran yang ditahan.Berapa jumlah yang harus dibayar oleh perusahan pada akhier tahun ke-5 (Rp 2.104.320,-)

Contoh:Sebuah perusahaan harus membayar royalti $25.000, setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Lalu diaadakan perjanjian bahwa jumlah tersebut tidak dibayar akhir tahun, melainkan sekaligus pada akhir tahun kelima, dengan tingkat bunga 15% setahun untuk tiap pembayaran yang tahan. Berapa jumlah yang harus dibayar pada akhir tahun kelima.Jawab: A = $ 25.000, n = 5 tahun, i = 15%

F = A[F/A; 5. F = $25.000, x 6,742F = $168.550

Soal:Seorang perokok berat saat ini berusia 20 tahun, setiap hari ia mengeluarkan uang sebesar Rp 4500 untuk sebungkus rokok. Andaikan orang tersebut merokok hingga sampai berumur 60 tahun. Berapa uang yang telah ia keluarkan untuk membeli rokok sampai usianya yang ke-60, jika jika diketahui suku bunga bank 10% pertahun

4. Sinking Fund Factor (faktor dana diendapkan atau di tenggelamkan [A/F])

[A/F] adalah kebalikan dari [F/A] yang artinya adalah:Untuk mencari “[A]” bila diketahui “[F; n; i]”Dengan Rumus : A = [A/F: i;n]xF Atau F = (F.i)/[(1+i)n -1]Dimana [A/F: i;n] = i /[(1+i)n -1]

Contoh:Sebuah mesin baru yang akan dipasang pada pabrik. Manager pabrik menghendaki agar mesin tersebut, mulai tahun pertama sampai akhir tahun ke-10 operasi mampu menghasilkan uang sebesar Rp 16.000.000. bila dikenakan bunga 8% pertahun berapa besar jumlah uang pertahun yang harus ditargetkan pada mesin ituJawab:F = Rp 16.000.000; n = 10 thn i = 8% pertahunA = [A/F: i;n] xF atau A= [A/F: 8; 10] x Rp 16.000.000

A = 0,069029 x Rp 16.000.000A = Rp 1.104.464

Contoh:Seorang ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah jika ia pensiun. Ia akan pensiun 6 tahun lagi dan harga rumah pada saat ia pensiun diperkirakan Rp 5.000.000,- pada tingkat bunga 21% setahun. Berapa yang harus dia tabung pertahun untuk mencapai keinginannya tersebut.Jawab:

F = Rp 5.000.000; n = 6 tahun; i = 21% pertahunA = [A/F: n;i] x F maka A = [A/F: 6; 21] x Rp 5.000.000

A = (Rp 5.000.000 x 0,21)/[(1 + 0,21)6 -1]A = Rp 491.015,-

5.Presen work (value) Of an Anuity faktor (faktor Nilai Sekrang) [P/A]

Faktor nilai sekarang adalah sebuah faktor pengembalian nilai sekrang dimana diperlukan untuk menentukan nilai [P] dari sejumlah aliran pembayaran/pengembalian nilai uang yang sama [A] setiap akhir periode [n] dengan suku bunga sebesar [i]Untuk lebih jelasnya: adalah untuk mencari [P] bila diketahui [A]; [n] dan [i].Dengan sibol : [P/A] danDengan Rumus : P = A[P/A: i; n]

P = [A(1+i)n -1]/[i(1+i)n ]

Contoh:Seorang pimpinan perusahaan membayar Rp 300.000Setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut, setuju untuk membayar pada saat sekarang dengan tingkat bunga 17% setahun. Berapa yang harus dibyarnya sekarangJawab: A = Rp 300.000 i = 17%; n = 5 thn P=..?

P = A [P/A: i; n] atau P = [A (1+i)n -1]/[i(1+i)n ] P = 3,199346 x 300.000 atau P = [300.000(1+0,07)5 -1]/[0,07(1+0,17)5 ] P = Rp 959.803,8 atau P = Rp 959.804

• Soal:dalam rangka meningkatkan penjualan sambungan telpon pada saat kndisi krisis ekonomi, telkom merencanakan melakukan penjualan secara kredit biaya PSB kepada pelanggang pada segmen residensial dengan pembayaran selama 60 bln. Besarnya cicilan perbulan Rp 12.500. berapa biaya PSB jika dibayar secara tunai dan diketahui pada tingkat bunga 24% (Rp 434.511,25)Sebuah perusahaan yang harus membayar royalti sebanyak $25.000,- setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Mereka setuju untuk membayar sekaligus pada permulaan tahun pertama. Jika tingkat bunga 15%, maka berapa jumlah yang harus dibayarkan ($83.803,90)

6. Capital ecovery Faktor (faktor pengembalian Modal/pemulihan modal [A/P]