NILAI WAKTU DAN UANG

\ÇwÜt `t|Ñ|àt

Indra Maipita, State University of Medan

Lisensi DokumenDokumen ini disusun dan disarikan dari berbagai sumber oleh Indra Maipita, sebagai bahan tambahan bagi mahasiswa dalam mempelajari matakuliah Matematika Ekonomi di Universitas Negeri Medan.Di publish di website Unimed untuk dapat dimanfaatkan oleh khalayak ramai.Boleh dikopi untuk kebutuhan pembelajaran.

Chapter-1, berisi tentang:• Nilai Waktu dan Uang

•Future Value•Present Value•Annuity

TIME VALUE OF MONEY

Nilai uang saat ini lebih berharga dari pada saat nanti.Orang akan lebih menyukai menerima jumlah uang yang sama pada saat ini daripada masa yang akan datang;Sebaliknya lebih suka membayar jumlah yang sama saat nanti daripada saat ini.Prinsip investasi bagi investor bahwa bunga akan menjadi pendapatan yang diharapkan dan besarnya minimal sama dengan bunga atas simpanan di bank atau obligasi pemerintah.

FUTURE VALUE

Nilai uang di masa datang, jumlahnya akan lebih besar dari nilai uang saat ini.Besarnya selesih uang tersebut ditentukan oleh bunga bank yang berlaku, jumlah uang yang disimpan dan jumlah tahun penyimpanan.prinsip perhitungannya digunakan bunga

majemuk (compound interest factor).Andaikan Rp 1,- diinvestasikan dengan bungan majemuk i% selama n tahun, maka dapt diformulasikan:

FUTURE VALUE

Investasi yang diterima pada:

)1( pertamatahun i+=

FUTURE VALUE

Investasi yang diterima pada:

22

2

)1(21

1

})1()1({ keduatahun )1( pertamatahun

iii

iii

iiii

+=++=

+++=

+++=+=

FUTURE VALUE

Investasi yang diterima pada:

3

22

22

2

)1(

)1()1( tigaketahun

)1(21

1

})1()1({ keduatahun )1( pertamatahun

i

iii

iii

iii

iiii

+=

+++=

+=++=

+++=

+++=+=

FUTURE VALUE

Investasi yang diterima pada:

ni

i

iii

iii

iii

iiii

)1( n -ketahun

)1(

)1()1( tigaketahun

)1(21

1

})1()1({ keduatahun )1( pertamatahun

3

22

22

2

+=

+=

+++=

+=++=

+++=

+++=+=

FUTURE VALUEBila:– P (present value) = nilai sekarang atau

investasi awal;– n = lamanya uang tersebut diinvestasikan

dalam tahun;– F (future value) = jumlah yang akan diterima

kembali n tahun yang akan datang; dan– i (dalam %) = tingkat suku bunga per tahun.

Maka jumlah uang yang akan diterima n tahun yang akan datang:

niPF )1( +=

FUTURE VALUEBila bunga diperhitungkan setiap setengah tahun maka rumusnya menjadi:

Bila bunga diperhitungkan setiap 5 bulan maka rumusnya menjadi:

niPF 22 )1( +=

niPF 55 )1( +=

ILUSTRASI

Tahun ke-

Saldo awal tahun Bunga

Saldo akhir tahun

1 1.000 120 1.120 2 1.120 134 1.254 3 1.254 151 1.405 4 1.405 169 1.574 5 1.574 189 1.762

Rp1.000,- di investasikan selama 5 tahun dengan bunga 12% per tahun

IlustrasiPr

esen

t Val

ue

Rp

1000

Futu

re V

alue

1 2 3 4 50

IlustrasiPr

esen

t Val

ue

Rp

1000

1120

Futu

re V

alue

1 2 3 4 50

IlustrasiPr

esen

t Val

ue

Rp

1000

1120

1254

Futu

re V

alue

1 2 3 4 50

IlustrasiPr

esen

t Val

ue

Rp

1000

1120

1254

1405

Futu

re V

alue

1 2 3 4 50

IlustrasiPr

esen

t Val

ue

Rp

1000

1120

1254

1405

15741762

Futu

re V

alue

1 2 3 4 50

CONTOHCONTOH

Rp 100.000 di investasikan dalam deposito selama satu tahun. Jika suku bunga 12% per tahun. Hitunglah jumlah uang di akhir tahun jika bunga diperhitungkan setiap bulan.

Present Value

Nilai uang sekarang jumlahnya akan lebih kecil daripada nilai uang di masa datang.Besarnya selisih tersebut setara dengan besarnya suku bunga bank yang berlaku dikali jumlah uang dan lamanya uang tersebut di simpan.Jika diketahui besarnya penerimaan pada waktu akan datang dalam bentuk arus kas, kita dapat memperhitungkan besarnya nilai penerimaan itu pada saat sekarang.

Present Value

Dari rumus Future Value dapat diturunkan rumus Present value, yaitu:

niPF )1( += ni

FP)1( +

=

diskonto)(faktor Factor Discount disebut )1(

1ni+

Ilustrasi

Tahun Disk Faktor (12%) P5 1 1.000 4 0,8929 893 3 0,7972 797 2 0,7118 712 1 0,6355 636 0 0,5674 567

Rp1.000,- akan diterima 5 tahun akan datang dengan bunga 12% per tahun

IlustrasiPr

esen

t Val

ue

Rp

567

636

712

797

8938931000

Futu

re V

alue

1 2 3 4 50

CONTOHCONTOH

Dalam perjanjian sewa menyewa suatu rumah disebutkan bahwa pada saat waktu sewa habis (setelah 6 tahun yang akan datang) si penyewa diwajibkan untuk membayar biaya perbaikan sebesar Rp 5.000.000. Tetapi karena suatu hal, pemilik rumah mohon agar uang tersebut dapat diterima saat ini. Jika suku bunga yang berlaku 9,2% berapa uang yang harus dibayar penyewa saat ini?

Annuity

Anuitas adalah jumlah yang dibayar atau diterima secara berangsur-angsur dalam jumlah yang tetap selama jangka waktu tertentu.Sifat anuitas:a. Jumlah pembayaran tetap atau sama

(equal payment);b. Panjangnya periode antar angsuran sama

(equal period between payment);c. Pembayaran pertama dilakukan pada

akhir periode pertama.

Ilustrasi

Bila:– A = pembayaran per tahun;– i = tingkat suku bunga per tahun;– n = jumlah tahun periode pembayaran;– Sn = jumlah pemyaran selam n periode

(jumlah uang yang akan datang).

Andaikan:– A =1.000– i = 6% per tahun– n = 4 tahun

Ilustrasi

A=1000 A=1000 A=1000 A=1000

1 2 3 4 tahun

Maka:

S4 = 1.000 + 1000(1,06) + 1000(1,06)2 + 1000(1,06)3

= 4.374,62

Ilustrasi

A=1000 A=1000 A=1000 A=1000

1 2 3 4

tahun

1.000

1.060

1.123,60

1.194,02

4.374,62

1000(1,06)

1000(1,06)2

1000(1,06)3

Annuity

Dari ilustrasi di atas dapat dituliskan:

]1)1[(

:atau ,)1(

(2) dari (1)persamaan kurangkan )2]......()1(...)1()1()1()1[(

])1(...)1()1()1(1[)1()1(

)1(dengan kanan dan kiri ruaskalikan )1...(..........].........)1(...)1()1()1(1[

)1(...)1()1()1(

432

132

132

132

−+=

−+=

++++++++++=+

++++++++++=+

++++++++++=

+++++++++=

−

−

−

nn

nn

nnn

nn

nn

nn

iAiS

AiAiS

iiiiiAiSS

iiiiAiSi

iiiiiAS

iAiAiAiAAS

iiAS

nn

1)1( −+=

Ilustrasi

A=20000 A=20000 A=20000 A=20000

1 2 3 4

tahun

18.867,92

17.799,93

16.792,39

15.841,87

69.302,11

20000(1,06)-1

20000(1,06)-3

20000(1,06)-4

20000(1,06)-2

P = nilai sekarang; A = pembayaran per tahun

Annuity

ii

iAPii

iAP

iiAS

iPS

iSP

SFiFP

n

nn

n

nn

nn

nn

nn

.)1(

1)1(atau )1(1)1(

:diperoleh (1),persamaan ke 1)1(kan Substitusi

)1( atau

)........(1....................)1(

:ditulisdapat maka , jika ,)1( ValuePresent persamaan Dari

+

−+=+

−+=

−+=

+=

+=

=+=

−

−

−

1)1(

.)1(

−+

+= n

n

i

iiPAP = nilai uang yang dipinjamkan

A =besar pembayaran tahunan denganbunga i% menurun

ContohContoh

Seseorang membeli sebuah mobil dengan harga Rp 50.000.000,- 80% dari nilai mobil tersebut dicicil selama 15 tahun dengan bunga 18% menurun (anuitas). Berapa uang yang harus disediakan setiap bulan untuk membayar cicilan tersebut?

SolusiSolusi

−=

==

−+

+=

−+

+=

====

,676.65412

22,111.856.7 Rp

bulan setiap disediakan harus yang uang Besarnya

per tahun 22,111.856.797374,10

78,984.210.861)18,01(

18,0.)18,01(000.000.40

1)1(

.)1(

15 %,1840.000.000 Rp

50.000.000 80%xRp dicicil yang pembayaran Besarnya

15

15

Rp

RpA

i

iiPA

tahunni

n

n

SOALSOAL

1. Sebuah rumah dijual dengan harga Rp 350.000.000,- Jika rumah itu dapat dicicil selama 15 tahun dengan uang muka 40% dari total harga bunga bunga 18% per tahun, berapakah besar cicilannya per bulan?

2. Sebidang tanah saat ini bernilai Rp 250.000.000,-. Jika rata-rata kenaikan harga tanah per tahun 8%, berapa tahun nilai tanah itu menjadi Rp630.000.000,-?

SOALSOAL

3. Seorang membeli tanah dengan 4 pilihan pembayaran sebagai berikut:

a. Dibayar tunai saat ini sebesar Rp1,5 M.b. Dibayar 3 tahun mendatang sebesar Rp2,4Mc. Dibayar cicil dengan cicilan tahun pertama Rp500

juta, tahun II Rp 750 juta dan tahun III Rp 1 M (di bayar di akhir tahun).

d. Dibayar dengan cicilan tetap diawal tahun selama 3 tahun sebesar Rp 600 juta.

Bila bunga deposito diasumsikan 18% per tahun, mana dari pembayaran di atas yang dipilih?

SOALSOAL

4. Berapa jumlah nilai kini atas pendapatan di akhir tahun I sebesar Rp 300 juta, akhir tahun ke II Rp 400 juta dan akhir tahun ke III Rp 500 juta, bila suku bunga yang berlaku tahun pertama dan kedua 12% sedanngkan tahun ketiga 16%.

Thank you for your attention

14

\ÇwÜt `t|Ñ|àt