KOMBINASIsekumpulan dari obyek tanpa memperhatikan susunan atau urutan dari obyek-obyek tersebut

Kombinasi TotalMerupakan kombinasi dari seluruh obyek yang adaContoh 1 :Dari huruf A B C dapat dibuat berapa kombinasi ?Jawab : ABC = ACB = BCA = BAC = CAB = CBAJadi hanya dapat dibuat 1 kombinasi

Kombinasi Total

Merupakan kombinasi dari seluruh obyek yang ada

Contoh 1 :

Dari huruf A B C dapat dibuat berapa kombinasi ?

Jawab : ABC = ACB = BCA = BAC = CAB = CBA

Jadi hanya dapat dibuat 1 kombinasi

Contoh 2 :

Dari satu team bulutangkis yang terdiri dari 5 pemain Pria dan 3

pemain wanita berapa pasangan ganda campuran yang dapat

dibuat?

Jawab :

Misalkan : Pemain adalah : P1, P2, P3, P4, P5

Pemain Wanita : W1, W2, W3

Dapat dibuat 15 pasangan ganda campuran

Contoh 3 :

Seseorang ingin membeli 3 buah buku yang

terdiri dari 1 buah buku Kesehatan Masyarakat, 1

buah buku statistik dan 1 buah buku komputer.

Didalam toko buku terdapat 4 buah buku

kesehatan masyarakat (A B C D), 3 buah buku

statistik (E F G) dan 2 buah buku komputer ( H I ).

Berapakah kombinasi buku yang mungkin akan

dipilih ?

Jawab :

Kemungkinan kombinasi buku yang akan dipilih adalah :

AEH AEI AFH AFI AGH AGI

BEH BEI BFH BFI BGH BGI

CEH CEI CFH CFI CGH CGI

DEH DEI DFH DFI DGH DGI

Jadi terdapat 24 kombinasi buku yang akan dipilih

Jumlah ini sama dengan : jumlah buku kesehatan masyarakat

dikalikan Jumlah buku statistik dikalikan jumlah buku komputer

= 4 x 3 x 2 = 24

Dengan demikian dapat disimpulkan bila kombinasi hanya berasal dari 1 obyek maka hanya akan terdapat 1 kombinasi, tetapi bila kombinasi dari 2 obyek atau lebih maka banyaknya kombinasi sama dengan perkalian jumlah masing-masing obyek.

Berapa kombinasinya bila dari ketiga obyek buku tersebut hanya akan dipilih 2 buku saja ?

Kombinasi BagianRumus : Jumlah Kombinasi n obyek yang setiap kali

diambil r obyek adalah :

n!nCr = ---------------------( n – r ) ! . r ! n = Jumlah keseluruhan obyekr = bagian yang disyaratkan dalam kombinasinCr = Kombinasi 4 dari obyek yang berjumlah 7

Contoh  :Seseorang diberikan kebebasan untuk memilih 2 buah buku dari 4 buah buku yang tersedia, berapakah kombinasinya ?Jawab : Misalkan buku-buku tersebut adalah A B C D Kombinasinya adalah :AB AC AD BC BD CD Terdapat 6 kombinasiAplikasi rumus pada contoh diatas adalah sebagai berikut :

n! 4 ! 4 X 3 X 2 ! 4 x 3 x 2 ! nCr = ---------------- = ------------------ = --------------- = ---------------

( n – r ) ! . r ! ( 4 – 2 ) ! . 2 ! 2 ! . 2 ! 2 x 1 x 2 ! 12

= ----- = 6 2

Contoh lain

Seseorang diberikan kebebasan untuk memilih 4 buah buku dari 7 buah buku yang tersedia, berapakah kombinasinya

Dari 10 orang mahasiswa akan dipilih 6 orang untuk membantu korban bencana alam, berapa banyak kemungkinannya komposisinya?

Permutasi

Permutasi adalah susunan dari sekumpulan

obyek dengan memperhatikan susunan/

urutannya ( Kombinasi tidak memperhatikan

susunan/ urutan ).

Permutasi TotalRumus = n !Contoh :Berapakah Permutasi dari huruf A dan BJawab :AB dan BA  ------------  n ! = 2 x 1 = 2Dalam  permutasi  AB  dan  BA  berbeda  karena susunan/ urutannya berbeda,    ,pada kombinasi AB dan  BA  sama  karena  kombinasi  mempersoalkan apakah huruf A atau B ada didepan atau dibelakang.

Permutasi Bagian Rumus : Jumlah permutasi n obyek yang setiap kali

diambil r obyek adalah : n !

nPr = --------------- ( n – r ) !

Contoh 1 :Berapa permutasi A B C bila setiap kali diambil 2Jawab : AB AC BC BA CA CB

Bila menggunakan rumus :

n ! 3 ! 3 x 2 x 1 nPr = ------------- = --------------- = ---------------

( n – r ) ! ( 3 – 2 ) ! 1

6= ------- = 6 1

Contoh 2 :Berapa permutasi pada contoh soal 

Kombinasi Bagian

n! 4 ! 4 X 3 X 2 ! nCr = ------------- = ------------- = ---------------- = 12

( n – r ) ! ( 4 – 2 ) ! 2 !

Contoh lainDari 10 orang mahasiswa akan dipilih 6 orang sebagai ketua, wakil ketua, sekretaris, wakil sekretaris, bendahara, wakil bendahara. Berapa banyak kemungkinannya komposisinya?

Dari 7 orang Sarjana Ksehatan Masyarakat akan dipilih empat orang sebagai kepala Puskesmas, Kepala Tata Usaha, Kepala Bidang P2 dan Ketua Pelaksana Pekan Imunisasi. Berapa banyak kemungkinannya komposisinya?

7C3 4C2 6C4 9C5

8C7 9C6 5C2 6C3

8P4 5P3 7P3 6P4

7P5 4P2 8P7 9P6