Page | 1

MEMBUAT APLIKASI MENGENAI KOMBINASI DAN PERMUTASI DENGAN GEOGEBRA

Elisabeth Isandhyta / 06121008011 Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sriwijaya elisandhyta@gmail.com

Pada awalnya saya sempat bingung aplikasi Geogebra apa yang cocok ke dalam materi

Kombinasi dan Permutasi. Dalam pikiran saya, aplikasi Geogebra ini hanya dapat digunakan

dalam materi seperti Aljabar dan Geometri saja. Ternyata setelah saya mengunjungi Google

Group https://groups.google.com/forum/#!topic/mathssciencestf/YZBNNoi7cnc, saya jadi

terpikir untuk membuat aplikasi Kalkulator untuk Kombinasi dan Permutasi.

A. Kalkulator Kombinasi

Berikut langkah-langkahnya:

1. Buka Geogebra, dan buatlah sebuah worksheet.

Gambar 1

2. Klik kanan pada Graphics dan klik pilihan hingga garis axis

dan ordinat menghilang.

Page | 2

Gambar 2

3. Klik kanan dan pilih , sehingga terbuka jendela seperti di

gambar 3. Klik Background Color dan ubah warna background grafik seperti pada

gambar 4. Kali ini saya memilih warna biru.

Gambar 3

Page | 3

Gambar 4

4. Pilih menu Text pada menu bar. Sehingga muncul menu lainnya seperti pada

gambar 5 dan pilih Text.

Gambar 5

5. Kursor akan berubah menjadi seperti ini dan klik pada daerah yang akan diberi teks.

Sehingga muncul jendela Text seperti pada gambar 6 dan pada kolom Edit masukkan

teks yang ingin dimasukkan. Hasilnya pada gambar 7.

Page | 4

Gambar 6

Gambar 7

6. Kita dapat memindahkan posisi dan mengedit tampilan Text. Klik kanan teks yang akan

diedit sehingga muncul jendela seperti pada gambar 8. Lalu klik Object Properties

sehingga muncul jendela Preferences seperti pada

gambar 9. Pada menu Text kita dapat mengubah ukuran teks dari small ke large. Pada

menu Color kita dapat mengubah warna teks seperti pada gambar 10.

Page | 5

Gambar 8

Gambar 9

Page | 6

Gambar 10

7. Rumus Kombinasi adalah

( ) . Kita mengetikkan rumus Kombinasi dengan

menggunakan menu Text. Dalam menuliskan sebuah rumus (formula), centangkan

LaTex formula sehingga tampilan rumus seperti kita menggunakan

Equation dalam Word atau Excel. Klik tanda panah dalam LaTex formula

, lalu pilih Roots and Fractions untuk membuat bentuk pecahan dan

subscript seperti pada gambar 11 . Ketikkan rumus Kombinasi, lihat gambar 12.

Gambar 11

Page | 7

Gambar 12

8. Pada rumus Kombinasi, dibutuhkan penginputan variabel n dan r. Agar lebih mudah kita

gunakan Slider. Pada menu bar pilih Slider sehingga muncul jendela Slider

seperti pada gambar 13. Pada kolom Name ubah nama Slider menjadi n. Pada bagian

Interval isi kolom Min dengan 0 dan Max dengan 100. Juga kolom Increment ubah

menjadi 1 (lihat gambar 14). Selanjutnya buat Slider untuk variable r (lihat gambar 15).

Ubah ketebalan garis Slider dengan mengklik kanan Slider yang ingin diubah, pilih menu

Style dan pilih Line Thickness yang diinginkan seperti pada gambar 16 dan 17).

Gambar 13

Page | 8

Gambar 14

Gambar 15

Gambar 16

Page | 9

Gambar 17

9. Perhitungan dalam Geogebra sama seperti kita membuat program dalam Pascal. Untuk

memudahkan kita masukkan nilai a dimana a = n! dan b dimana b = r! pada Input Bar.

Sehingga pada kolom Algebra (sebelah kiri layar) muncul nilai a dan b (lihat gambar 19).

Gambar 18

Gambar 19

Page | 10

10. Kita masukkan nilai-nilai lainnya, misalnya n1 dimana n1 = n r, n2 dimana n2 = n1!, n3

dimana n3 = n2 * b dan n4 dimana n4 = n! / n3. Hal ini dilakukan untuk memudahkan

komputasi.

Gambar 20 Gambar 21

Gambar 22 Gambar 23

11. Selanjutnya pilih menu Text dan ketikkan rumus selanjutnya. Rumus kombinasi kali ini

kita masukkan variabel-variabel yang sudah kita buat pada langkah 10. Dalam Geogebra

nilai variabel masuk dalam Objects (lihat gambar 24). Ketikkan rumus pada kolom Edit

seperti pada gambar 25.

Gambar 24

Page | 11

Gambar 25

12. Hasil dari langkah 11 dapat dilihat pada gambar 26. Ulangi langkah di atas untuk

menulis rumus berikutnya (lihat gambar 27, 28, 29).

Gambar 26

Page | 12

Gambar 27 Gambar 28

Gambar 29

13. Perlu diingat bahwa dalam rumus Kombinasi nilai r tidak boleh melebihi nilai n. Ini

disebut Kondisi. Maka dapat kita buat teks agar user dapat diperingatkan saat dia salah

memasukkan input (lihat gambar 30). Teks dapat kita buat agar muncul saat input n

lebih kecil dari r, maka kita dapat membuat kondisi teks seperti pada gambar 31. Klik

kanan teks, pilih Object Properties sehingga muncul

jendela Preferences, pilih panel Advanced pada kolom Condition to Show Object. Isi

dengan kondisi n < r, sehingga teks Error hanya muncul bila nilai r yang di-input user

melebihi nilai n.

Page | 13

Gambar 30

Gambar 31

Page | 14

14. Ulangi proses pada langkah 13 untuk teks yang telah kita buat pada langkah 11 dan 12.

Kali ini kondisi yang diberikan adalah n r , sehingga bila user memasukkan nilai r yang

melebihi nilai n, komputasi tidak dimasukkan (atau dalam hal ini tidak tampak) dan

pesan Error pada langkah 13 yang muncul.

Gambar 32

15. Berikutnya kita buat Input Box, mungkin user akan mengalami sedikit kesulitan bila

menggunakan Slider, dengan Input Box user dapat langsung mengetikkan nilai n dan r

yang diinginkan. Pilih menu Slider pada menu bar dan pilih

Input Box. Pada kolom Caption isi n dan pada kolom Linked Object pilih n = 0. Hal ini

dilakukan agar nilai yang diisi pada Input Box menjadi nilai n pada komputasi (lihat

gambar 33). Begitu juga untuk Input Box selanjutnya untuk nilai r (lihat gambar 34).

Input Box dapat kita edit tampilannya dengan mengklik kanan Input Box dan memilih

Object Properties sehingga muncul jendela Preferences.

Tampilan akhir dapat dilihat pada gambar 34.

Page | 15

Gambar 33

Gambar 34

Gambar 35

Page | 16

16. Untuk mempercantik tampilan dan posisi teks, kita harus men-disable zoom. Jika tidak

saat user tidak sengaja men-scroll, tampilan akan otomatis ter-zoom dan posisi teks

dapat berantakan. Hal tersebut dapat kita atasi dengan mengetikkan

zoomin[x(corner[0]), x(corner[3]), y(corner[0]), y(corner[3]),] pada Input Bar (lihat

gambar 36).

Gambar 36

17. Lalu agar posisi teks, slider, dan input box tidak dapat diubah-ubah oleh user, kita dapat

menggunakan setting Fix Object pada jendela Preferences (lihat Gambar 37).

Gambar 37

18. Selanjutnya, kita dapat memasukkan teks yang berisi deskripsi program, petunjuk

penggunaan, dan kondisi dalam penginputan nilai n dan r. Contoh dapat dilihat pada

gambar 38.

Page | 17

Gambar 38

19. Agar display tidak tampak terlalu penuh, kita dapat membuat Check Box agar user

dapat menyembunyikan teks kondisi pada langkah 18. Pilih menu Slider klik

Check Box sehingga muncul jendela Check Box (lihat gambar 39).

Isi kolom Caption dengan judul Check Box yang diinginkan dan pada kolom Select

objects in construction or choose from list pilih teks yang berisi kondisi (dalam hal ini

text 10). Hasil akhir dapat dilihat pada gambar 40.

Gambar 39

Page | 18

Gambar 40

20. Program Kalkulator Kombinasi pada Geogebra sudah selesai dan siap ditampilkan

kepada user.

Gambar 41

Page | 19

B. Kalkulator Permutasi

Berikut langkah-langkahnya:

1. Jika kita telah memahami betul proses pembuatan Kalkulator Kombinasi, maka langkah

pembuatan Kalkulator Permutasi akan menjadi sangat mudah. Pertama buka file

Geogebra yang berisi Kalkulator Kombinasi. Kita tinggal mengubah rumus saja.

Gambar 42

2. Ubah background grafik, pada kali ini saya memilih warna abu-abu.

Gambar 43

Page | 20

3. Untuk mengubah teks, sebelumnya kita harus men-disable Fix Object dengan meng-klik

kanan teks.

Gambar 44

4. Rumus Permutasi jelas berbeda dengan rumus Kombinasi. Maka kita harus mengubah

seluruh variabel dan nilai-nilainya. Untuk nilai a tetap a = n!, untuk b menjadi b = n1!,

untuk n1 menjadi n1 = n r, untuk n2 menjadi n2 = a / b, untuk n3 menjadi n3 = n2 * b

lalu n4 menjadi n4 = n! / n3 sesuai dengan rumus Permutasi

( ) (lihat gambar

45 dan 46).

Gambar 45

Gambar 46

Page | 21

5. Ubah semua teks rumus Kombinasi dengan rumus Permutasi.

Gambar 47 Gambar 48

Gambar 49

6. Jangan lupa mengubah deskripsi program. Ubah warna teks agar lebih menarik.

Program Kalkulator Permutasi sudah selesai dan dapat ditampilkan kepada user.

Page | 22

Gambar 50

Gambar 51

Page | 23

REFERENSI

https://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf

https://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=48&t=34321

http://www.geogebra.org/workshop/en/GerritStols-GeoGebra-in10Lessons.pdf

https://groups.google.com/forum/#!topic/mathssciencestf/YZBNNoi7cnc