5. Rpp Aturan Pencacahan (Permutasi & Kombinasi)
22
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Singaraja Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI-IIS/IBB/Genap Materi Pokok : Aturan Penaa!an "opik : Permutasi dan Kom#inasi $aktu : 2 % &' menit () kali pertemuan* A. Kompetensi Inti )+Meng!a,ati dan mengamalkan ajaran agama ,ang dianutn,a+ 2+Meng!a,atidan mengamalkan perilaku jujur disiplin tanggungja.a# peduli (gotong ro,ong kerja sama toleran damai* santun responsi dan menunjukkan sikap se#agai #agian dari solusi atas #er#agai permasa #erinteraksi searae ekti dengan lingkungan sosial dan alam sertadalam menempatkan diri se#agai erminan #angsa dalam pergaulan dunia+ 0+Mema!ami menerapkan dan menganalisis pengeta!uan aktual konseptual prosedural dan metakogniti #erdasarkan rasa ingin ta!un,a tentangilmu pengeta!uan teknologi seni #uda,a dan !umaniora dengan .a.asan kemanusi ke#angsaan kenegaraan dan perada#an terkait pen,e#a# enomena dan serta menerapkan pengeta!uan prosedural pada #idang kajian ,ang spesi ik dengan #akat dan minatn,a untuk memea!kan masala!+ &+Mengola! menalar dan men,aji dalam rana! konkret dan rana! a#str dengan pengem#angan dari ,ang dipelajarin,a di sekola! seara mandiri #ertinda seara e ekti dan kreati serta mampu menggunakan metode sesuai kaida! k B. Kompetensi Dasar )+)+ Meng!a,ati dan mengamalkan ajaran agama ,ang dianutn,a+ 2+)+ Memilikimoti1asi internal kemampuan #ekerja sama konsisten sikap disiplin rasa pera,a diri dan sikap toleransi dalam per#edaan strate dalam memili! dan menerapkan strategi men,elesaikan masala!+ 2+2+ Mampu mentrans ormasi diri dalam #erperilaku jujur tanggu! me masala! kritis dan disiplin dalam melakukan tugas #elajar matematika+ 2+0+ Menunjukkan sikap #ertanggung ja.a# rasa ingin ta!u jujur da peduli lingkungan+ 0+)&+ Menerapkan #er#agai konsep dan prinsip permutasi dan kom#inasi pemea!an masala! n,ata+
-
Upload
aristya-dewi -
Category
Documents
-
view
62 -
download
17
description
3.14.1. Menentukan banyaknya cara dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan permutasi dengan unsur yang berbeda3.14.2. Menentukan banyaknya cara dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan permutasi dengan unsur-unsur yang sama3.14.3. Menentukan banyaknya cara dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan permutasi siklis3.14.4. Menentukan banyaknya cara dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kombinasi Permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia biasa dituliskan atau serta P (n, k) dengan .• Banyak permutasi n unsur ditentukan dengan aturan • Banyak permutasi unsur dari n unsur yang tersedia, dapat ditentukan dengan
Transcript of 5. Rpp Aturan Pencacahan (Permutasi & Kombinasi)
Mata Pelajaran : Matematika
"opik : Permutasi dan Kom#inasi
$aktu : 2 % &' menit () kali pertemuan*
A. Kompetensi Inti
2+ Meng!a,ati dan mengamalkan perilaku jujur disiplin tanggung ja.a# peduli
(gotong ro,ong kerja sama toleran damai* santun responsi dan proakti dan
menunjukkan sikap se#agai #agian dari solusi atas #er#agai permasala!an dalam
#erinteraksi seara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri se#agai erminan #angsa dalam pergaulan dunia+
0+ Mema!ami menerapkan dan menganalisis pengeta!uan aktual konseptual
prosedural dan metakogniti #erdasarkan rasa ingin ta!un,a tentang ilmu
pengeta!uan teknologi seni #uda,a dan !umaniora dengan .a.asan kemanusiaan
ke#angsaan kenegaraan dan perada#an terkait pen,e#a# enomena dan kejadian
serta menerapkan pengeta!uan prosedural pada #idang kajian ,ang spesiik sesuai
dengan #akat dan minatn,a untuk memea!kan masala!+
&+ Mengola! menalar dan men,aji dalam rana! konkret dan rana! a#strak terkait
dengan pengem#angan dari ,ang dipelajarin,a di sekola! seara mandiri #ertindak
seara eekti dan kreati serta mampu menggunakan metode sesuai kaida! keilmuan+
B. Kompetensi Dasar
2+)+ Memiliki moti1asi internal kemampuan #ekerja sama konsisten sikap
disiplin rasa pera,a diri dan sikap toleransi dalam per#edaan strategi #erpikir
dalam memili! dan menerapkan strategi men,elesaikan masala!+
2+2+ Mampu mentransormasi diri dalam #erperilaku jujur tanggu! meng!adapi
masala! kritis dan disiplin dalam melakukan tugas #elajar matematika+
2+0+ Menunjukkan sikap #ertanggung ja.a# rasa ingin ta!u jujur dan perilaku
peduli lingkungan+
0+)&+ Menerapkan #er#agai konsep dan prinsip permutasi dan kom#inasi dalam
pemea!an masala! n,ata+
0+)&+2+Menentukan #an,akn,a ara dalam men,elesaikan masala! ,ang
#erkaitan dengan permutasi dengan unsur-unsur ,ang sama
0+)&+0+Menentukan #an,akn,a ara dalam men,elesaikan masala! ,ang
#erkaitan dengan permutasi siklis
#erkaitan dengan kom#inasi
&+))+)+ Menerapkan konsep permutasi dalam men,elesaikan masala! terkait+
&+))+2+ Menerapkan konsep kom#inasi dalam men,elesaikan masala! terkait
C. Tujuan Peme!ajaran"
engan pendekatan scientific melalui model pem#elajaran Problem Based Learning dan
diskusi kelompok , sis.a dapat:
)+ terli#at akti dalam menentukan #an,akn,a ara dalam men,elesaikan masala! ,ang
#erkaitan dengan permutasi dengan unsur ,ang #er#eda permutasi dengan unsur-
unsur ,ang sama dan permutasi siklis3
2+ #ekerjasama dalam kegiatan kelompok untuk menentukan #an,akn,a ara dalam
men,elesaikan masala! ,ang #erkaitan dengan kom#inasi3 dan
0+ kreati dan kritis dalam menggunakan konsep permutasi dan kom#inasi dalam
men,elesaikan masala! terkait+
#a$ta
Masa!a% &
Sekola! SMA Generasi 4mas setiap ta!un mengadakan aara pentas seni+ Biasan,a 5
#ulan se#elum aara ak#ar para sis.a melakukan pemili!an untuk ja#atan ketua dan
sekretaris+ Setela! melalui seleksi terdapat ' kandidat ,ang mendatarkan diri3 ,akni
A,u (A* Beni (B* 6!arli (6* a,u (* dan 4do (4*+ Bagaimana kita mengeta!ui
#an,ak ara memili! ketua dan sekretaris untuk aara pentas seni sekola! terse#ut7
Masa!a% '
Berapa #an,ak susunan ,ang dapat di#entuk dari 0 !uru ,ang diam#il dari !uru-
!uru pem#entuk kata APA7
Masa!a%
Ben, (B* 4do (4* dan 8ina (8* #erenana makan #ersama di se#ua! restoran+ Setela!
memesan tempat pramusaji men,iapkan se#ua! meja #undar #uat mereka+ Selang
#e#erapa .aktu Siti datang #erga#ung dengan mereka+ Berapa #an,ak ara keempat
orang terse#ut duduk mengelilingi meja #undar terse#ut7
Masa!a%
9asil seleksi PASKIBA di Ka#upaten Bantul ta!un 2;)2 panitia !arus memili! 0
PASKIBA se#agai pengi#ar #endera dari ' PASKIBA ,ang terlati! ,aitu A#dul
(A* Ben, (B* 6,ndi (6* a,u (* dan 4do (4*+ 0 PASKIBA ,ang dipili!
dianggap memiliki kemampuan sama se!ingga tidak per!atikan lagi PASKIBA
,ang mem#a.a #endera atau penggerek #endera+ Berapa #an,akpili!an
PASKIBA ,ang dimiliki panitia se#agai pengi#ar #endera
Konsep
Permutasi k unsur dari n unsur ,ang tersedia #iasa dituliskan
n
( ) ( ) <)202) nnnn P n
( )< <
n
+
Ban,ak kom#inasi k unsur dari n unsur ,ang tersedia tanpa memper!atikan urutan
susunann,a dapat ditentukan dengan:
Prinsip
Misalkan dari n unsur terdapat nk k k k 02)
unsur ,ang sama dengan
02)
<<<<
<
n P
Si*at /.
Misalkan dari n unsur ,ang #er#eda ,ang tersusun melingkar+ Ban,ak permutasi siklis
dari n unsur terse#ut din,atakan:
( )<)−= n P sikli s
( ) ) <<
< =
− =
Pendekatan Pem#elajaran : Pendekatan Saintiik (Scientific*
Model Pem#elajaran : Problem-Based Learning (PB8*
Metode Pem#elajaran : iskusi Kelompok Pemea!an Masala!"an,a =a.a# dan
"ugas
#. Me+ia0 A!at +an Sumer Peme!ajaran
)+ Media : $!ite Board "a,angan Po.er Point dan 8em#ar Akti1itas Sis.a
2+ Alat : 8aptop 86
Ke,iatan Des$ripsi Ke,iatan
'. Guru mengeek ka!adiran sis.a+
. Guru mem#erikan gam#aran tentang pentingn,a
mema!ami konsep permutasi dan kom#inasi dalam
ke!idupan se!ari-!ari+
se!ingga di!arapkan dapat aktif dalam proses
pem#elajaran sis.a diajak memea!kan masala! ) 2 0
dan &+
diapai dan #atasan materi ,ang akan di#a!as+
>); menit
Men,amati
Masala! &+
0+ Sis.a menuliskan inormasi ,ang terdapat dari
masala! terse#ut seara teliti dengan menggunakan
#a!asa sendiri+
Menana
pertan,aan tentang !asil pengamatan masala!+
#ase '" Men,or,anisasi$an sis5a
Men,umpu!$an In*ormasi
2+ Sis.a mengumpulkan inormasi #erkaitan dengan
Masala! ,ang di#erikan
untuk terli#at akti dalam diskusi+ Guru mengamati
>?; menit
diskusi sis.a dan melakukan penilaian sikap+
#ase " Memimin, pene!i+i$an in+i6i+u +an
$e!ompo$
pen,elesaian dari masala! terse#ut
Men,asosiasi$an
permutasi #aik itu permutasi dengan unsur ,ang
#er#eda permutasi dengan unsur ,ang sama ataupun
permutasi siklis terkait masala! n,ata
0+ Sis.a #erdiskusi untuk menerapkan konsep
permutasi terkait masala! n,ata
kom#inasi terkait masala! n,ata
'+ Sis.a #erdiskusi untuk menerapkan konsep
kom#inasi terkait masala! n,ata
#ase " Men,eman,$an +an menaji$an %asi! $ara
Men,asosiasi$an
menerapkan konsep ,ang diperole!n,a untuk
men,elesaikan masala! pada 8ati!an di 8AS+
#ase 4" Men,ana!isa +an men,e6a!uasi proses peme7a%an
masa!a%
Men,asosiasi$an
ara men,elesaikan masala! ,ang #erkaitan dengan
permutasi dan kom#inasi
diskusi+
penerapan konsep permutasi dan kom#inasi dalam
men,elesaikan masala! terkait+
permuatasi dan kom#inasi+
)+ Guru mem#erikan P #e#erapa soal pada @ji Kompetensi
di #uku+
mempelajari Peluang dan rekuensi elati untuk
pem#elajaran pada pertemuan #erikutn,a+
0+ Guru #erterima kasi! atas per!atian dan kerja sama sis.a
selama proses pem#elajaran+
a+ "eknik Penilaian :
0 Penilaian Keterampilan : projek
)+ Sikap
proses pem#elajaran+
diskusi dan di ak!ir
Menentukan #an,akn,a
ara dalam
0+ Keterampilan
Setela! laporan selesai
Tes Tertu!is
) Seorang resepsionis klinik ingin menetak nomor antrian pasien ,ang terdiri dari
tiga angka dari angka ) 2 0 dan &+ "entukan #an,ak pili!an nomor antrian ,ang
dapat di#uat dari empat angka ,ang tersedia+
2 Berapa #an,ak susunan ,ang dapat di#entuk dari 0 !uru dang diam#il dari !uru-
!uru pem#entuk kata KGNI"ICIS"IK7
0 Seorang diretor #ank s.asta ,ang #erkantor di =akarta akan melakukan rotasi
kepala a#ang ,ang terdapat di ' kota #esar ,aitu a!mi (=akarta* 6int!a
(Sura#a,a* "risna.ati (Bandung* No1and (Medan* dan a!mat (Padang*+ ia
meminta sta a!lin,a untuk men,usun pili!an-pili!an ,ang mungkin untuk rotasi
kepala a#ang ,ang dipimpinn,a+
Bantula! sta a!li terse#ut untuk men,usun pili!an rotasi kepala a#ang #ank
s.asta terse#ut+
& Pada suatu pusat pelati!an atlit #ulu tangkis terdapat 0 atlit perempuan dan &
atlit laki-laki ,ang suda! memiliki kemampuan ,ang sama+ @ntuk suatu
pertandingan ak#ar tim pelati! ingin mem#entuk ) pasangan ganda ampuran+
Berapaka! #an,ak pasangan ,ang dapat dipili! ole! tim pelati!7
Pene!esaian +an Pe+oman Pens$oran
No. No.
klinik ingin menetak
( ) 2& )
)20&
<0&
2'
dan &+ "entukan #an,ak
pili!an nomor antrian
empat angka ,ang
,ang tersedia adala! 2& pili!an
nomor+
0 !uru dang diam#il dari
!uru-!uru pem#entuk
K G N I " I C I S " I K+
ari )0 unsur ,ang tersedia memuat
& !uru I ,ang sama 2 !uru K ,ang
sama dan 2 !uru " ,ang sama+ =ika
kita partisi #an,ak !uru pem#entuk
kata KGNI"ICIS"IK adala!
k k k k k k k k
se!ingga
n P
di#entuk adala! )2F+?2F+E;; ara
2'
terdapat di ' kota #esar
'
pili!an rotasi kepala #ank s.asta
terse#ut+
perempuan dar 0 atlit ,ang ada dan )
atlit laki-lai dari & atlit ,ang ada
se!ingga #an,ak pasangan akan
2'
Nilai akhir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI-IIS/IBB@/Genap
Kompetensi Dasar
2+)+ Memiliki moti1asi internal kemampuan #ekerja sama konsisten sikap disiplin rasa
pera,a diri dan sikap toleransi dalam per#edaan strategi #erpikir dalam memili! dan
menerapkan strategi men,elesaikan masala!+
2+2+ Menunjukkan sikap #ertanggung ja.a# rasa ingin ta!u jujur dan perilaku peduli
lingkungan+
2 Menunjukkan sikap disiplin dalam men,elesaikan tugas indi1idu maupun kelompok+
0 Menunjukkan rasa pera,a diri dalam mengemukakan gagasan #ertan,a atau
men,ajikan !asil diskusi+
' Menunjukkan sikap toleransi dalam per#edaan strategi #erpikir dalam men,elesaikan
masala!+
E "anggung ja.a# dalam men,elesaikan tugas-tugas ,ang di#erikan #aik indi1idu
maupun kelompok+
? Menunjukkan sikap jujur saat sedang ulangan/ e1aluasi maupun dalam men,elesaikan
tugas+
PENILAIAN DIRI
@ntuk pertan,aan ) sampai dengan ? tulis masing-masing !uru sesuai dengan pendapatmu<
• A D Selalu (&*
2 Sa,a menunjukkan sikap disiplin dalam men,elesaikan tugas indi1idu
maupun kelompok
#ertan,a atau men,ajikan !asil diskusi
Sa,a menunjukkan sikap toleransi dalam per#edaan strategi #erpikir dalam
men,elesaikan masala!+
Sa,a #ertanggung ja.a# ter!adap tugas-tugas ,ang di#erikan #aik dalam
tugas indi1idu maupun kelompok
maupun saat ulangan/ e1aluasi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI-IIS/IBB@/Ganjil
Kompetensi Dasar +an In+i$ator Pen7apaian Kompetensi
&+))+ Mengidentiikasi masala! n,ata dan menerapkan aturan perkalian permutasi
dan kom#inasi dalam pemea!an masala! terse#ut+
In+i$ator Pen7apaian Kompetensi
&+))+2+ Menerapkan konsep kom#inasi dalam men,elesaikan masala! terkait
Ruri$ Tu,as"
• Materi sesuai dengan ,ang ditugaskan
• 8aporan memuat permasala!an dan ja.a#an ,ang #enar serta terini
• Permasala!an dan ja.a#an ,ang di#uat sendiri sama #an,akn,a dengan
mengam#il dari sum#er lain (aspek kreati le#i! menonjol*
• 8aporan memuat sum#er perole!an data
• 8aporan dikumpulkan tepat .aktu sesuai dengan kesepakatan
• Kerjasama kelompok sangat #aik
• Materi sesuai dengan ,ang ditugaskan
• 8aporan memuat permasala!an dan ja.a#an ,ang #enar namun #elum terini
• Memuat #e#erapa permasala!an dan ja.a#an ,ang di#uat sendiri namun tidak
se#an,ak mengam#il dari sum#er data (aspek kreati kurang menonjol*
• 8aporan memuat sum#er perole!an data
• 8aporan dikumpulkan tepat .aktu sesuai dengan kesepakatan
• Kerjasama kelompok #aik
• Materi kurang sesuai dengan ,ang ditugaskan 2
anang suatu permainan ,ang menggunakan konsep permutasi dan kom#inasi+ Se#elum
kamu susun laporan projek ini terle#i! da!ulu lakukan simulasi se#agai uji 1aliditas
penggunaan konsep+
Kriteria S$or
• 8aporan memuat permasala!an dan ja.a#an ,ang kurang #enar dan tidak
terini
• Permasala!an dan ja.a#an ,ang diajukan kurang #er1ariasi (ragam soal tidak
#an,ak*
• Permasala!an dan ja.a#an ada ,ang di#uat sendiri namun tidak se#an,ak
dengan mengam#il dari sum#er data (aspek kreati kurang menonjol*
• 8aporan memuat sum#er perole!an data
• 8aporan dikumpulkan tepat .aktu sesuai dengan kesepakatan
• Kerjasama kelompok #aik
• 8aporan memuat permasala!an dan ja.a#an ,ang kurang #enar
• Permasala!an dan ja.a#an ,ang diajukan tidak #er1ariasi
• "idak ada permasala!an dan ja.a#an ,ang di#uat sendiri
• 8aporan tidak memuat sum#er perole!an data
• 8aporan dikumpulkan tidak tepat .aktu
• Kerjasama kelompok kurang #aik
Drs. Ma+e Sumatra Dra. Ni Putu 3en+ri
NIP+ )FE))222)F5F;0);;F NIP+ )FE2)20))F55;02))2
Satuan Pen+i+i$an " SMA Ne,eri ' Sin,araja
Mata Pe!ajaran " Matemati$a
A!o$asi 3a$tu " < menit
A. Kompetensi Dasar
0+)0+ Mendeskripsikan dan menerapkan #er#agai aturan penaa!an melalui
#e#erapa onto! n,ata serta men,ajikan alur perumusan aturan penaa!an
(perkalian permutasi dan kom#inasi* melalui diagram atau ara lainn,a+
&+);+ Mengidentiikasi masala! n,ata dan menerapkan aturan perkalian
permutasi dan kom#inasi dalam pemea!an masala! terse#ut+
B. Tujuan Peme!ajaran
Learning dan diskusi kelompok , sis.a dapat:
)+ terli#at akti dalam menentukan #an,akn,a ara dalam men,elesaikan masala!
,ang #erkaitan dengan permutasi dengan unsur ,ang #er#eda permutasi dengan
unsur-unsur ,ang sama dan permutasi siklis3
2+ #ekerjasama dalam kegiatan kelompok untuk menentukan #an,akn,a ara dalam
men,elesaikan masala! ,ang #erkaitan dengan kom#inasi3 dan
0+ kreati dan kritis dalam menggunakan konsep permutasi dan kom#inasi dalam
men,elesaikan masala! terkait+
A. An,,ota Ke!ompo$
A. Permutasi +en,an -nsur an, Bere+a
)+ Sekola! SMA Generasi 4mas setiap ta!un mengadakan aara pentas seni+ Biasan,a
5 #ulan se#elum aara ak#ar para sis.a melakukan pemili!an untuk ja#atan ketua
dan sekretaris+ Setela! melalui seleksi terdapat ' kandidat ,ang mendatarkan diri3
,akni A,u (A* Beni (B* 6!arli (6* a,u (* dan 4do (4*+ Bagaimana kita
mengeta!ui #an,ak ara memili! ketua dan sekretaris untuk aara pentas seni
sekola! terse#ut7
Pene!esaian"
@ntuk mengeta!ui #an,ak susunan pengurus dapat dilakukan dengan #e#erapa ara
antara lain:
a+ engan 6ara Mendatar
Seluru! kandidat ,ang mungkin di#uat dapat didatarkan se#agai #erikut+
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
ari datar di atas diperole! #an,ak susunan pengurus adala! HHHHH
#+ engan Aturan Perkalian
@ntuk masala! ini akan dipili! 2 pengurus dari ' kandidat ,ang ada+ engan
pola rumusan se#elumn,a diperole! n D ' dan k D 2
maka
n
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH+++
engan pem#a!asan Masala! ) #uatla! kesimpulan mengenai #an,ak susunan k unsur
#er#eda dari n unsur ,ang tersedia dengan memper!atikan urutan susunann,a+
B. Permutasi
susunan ,ang dapat di#entuk dari 0 !uru ,ang diam#il dari !uru-!uru pem#entuk
kata APA7
Pene!esaian"
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
engan pem#a!asan Masala! 2 #uatla! kesimpulan mengenai pola seara umum
permutasi n unsur dengan meli#atkan se#an,ak nk k k k 02)
unsur ,ang sama+
C. Permutasi Si$!is
0+ Ben, (B* 4do (4* dan 8ina (8* #erenana makan #ersama di se#ua! restoran+
Setela! memesan tempat pramusaji men,iapkan se#ua! meja #undar #uat mereka+
Selang #e#erapa .aktu Siti datang #erga#ung dengan mereka+ Berapa #an,ak ara
keempat orang terse#ut duduk mengelilingi meja #undar terse#ut7
Pene!esaian"
Adapun onto! posisi duduk ,ang mungkin dari keempat orang terse#ut adala!
se#agai #erikut+
unsur yang tersedia
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH+
=adi #an,ak ara keempat orang terse#ut duduk mengelilingi meja #undar terse#ut
adala! HHHHHHHHHHHH+
"ern,ata pola (n )*< Akan meng!asilkan #an,ak ara dengan #an,ak ara ,ang
diperole! dengan ara manual ,aitu (& )*< D
HHHHHHHHHHHHH++ara+
engan pem#a!asan Masala! 0 #uatla! kesimpulan mengenai #an,ak susunan unsur
,ang mungkin jika terdapat n unsur ,ang disusun melingkar+
K9MBINASI
&+ 9asil seleksi PASKIBA di Ka#upaten Bantul ta!un 2;)2 panitia !arus memili! 0
PASKIBA se#agai pengi#ar #endera dari ' PASKIBA ,ang terlati! ,aitu A#dul
(A* Ben, (B* 6,ndi (6* a,u (* dan 4do (4*+ 0 PASKIBA ,ang dipili!
dianggap memiliki kemampuan sama se!ingga tidak per!atikan lagi PASKIBA
,ang mem#a.a #endera atau penggerek #endera+ Berapa #an,ak pili!an
PASKIBA ,ang dimiliki panitia se#agai pengi#ar #endera+
Pene!esaian"
Mari kita selesaikan masala! ini dengan ara manual sam#il memikirkan
#agaimana pola rumusan untuk men,elesaikann,a+ Adapun pili!an-pili!an ,ang
mungkin se#agai pengi#ar #endera adala! se#agai #erikut:
• Pili!an ): A#dul Badu 6,ndi
• Pili!an 2: A#dul Badu a,u
• Pili!an 0: A#dul Badu 4do
• Pili!an &: A#dul 6,ndi a,u
• Pili!an ': A#dul 6,ndi 4do
• Pili!an E: HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
engan menggunakan ara atorial akan diperole!:
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
ari pem#a!asan Masala! & memili! k unsur dari n unsur tanpa memper!atikan urutan
unsur ,ang dipili! dise#ut kom#inasi+ Kom#inasi k unsur dari n unsur ,ang
dideinisikan se#agai #erikut+
!
+
2+ Seorang resepsionis klinik ingin menetak nomor antrian pasien ,ang terdiri dari
tiga angka dari angka ) 2 0 dan &+ "entukan #an,ak pili!an nomor antrian ,ang
dapat di#uat dari tiga angka pertama+
0+ Pada se#ua! upaara pem#ukaan turnamen ola! raga disusun #e#erapa #endera klu#
,ang ikut #ertanding+ "erdapat 0 #endera #er.arna puti! 2 #endera #er.arna #iru
dan ) #endera #er.arna mera!+ "entukanla! susunan #endera ,ang ditampilkan
pada aara upaara pem#ukaan terse#ut+
&+ 41a erna Mia oni dan Kusuma #erenana makan #ersama di se#ua! restoran+
Setela! memesan tempat pramusaji men,iapkan se#ua! meja #undar #uat mereka+
Selang #e#erapa .aktu Siti datang #erga#ung dengan mereka+ Berapa #an,ak ara
keempat orang terse#ut duduk mengelilingi meja #undar terse#ut7
'+ "entukan !asil dari
+
E+ Berapa #an,ak susunan !uru ,ang terdiri dari 2 !uru ,ang diam#il dari !uru-!uru
9 @ " A N dan G+
"
"opik : Permutasi dan Kom#inasi
$aktu : 2 % &' menit () kali pertemuan*
A. Kompetensi Inti
2+ Meng!a,ati dan mengamalkan perilaku jujur disiplin tanggung ja.a# peduli
(gotong ro,ong kerja sama toleran damai* santun responsi dan proakti dan
menunjukkan sikap se#agai #agian dari solusi atas #er#agai permasala!an dalam
#erinteraksi seara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri se#agai erminan #angsa dalam pergaulan dunia+
0+ Mema!ami menerapkan dan menganalisis pengeta!uan aktual konseptual
prosedural dan metakogniti #erdasarkan rasa ingin ta!un,a tentang ilmu
pengeta!uan teknologi seni #uda,a dan !umaniora dengan .a.asan kemanusiaan
ke#angsaan kenegaraan dan perada#an terkait pen,e#a# enomena dan kejadian
serta menerapkan pengeta!uan prosedural pada #idang kajian ,ang spesiik sesuai
dengan #akat dan minatn,a untuk memea!kan masala!+
&+ Mengola! menalar dan men,aji dalam rana! konkret dan rana! a#strak terkait
dengan pengem#angan dari ,ang dipelajarin,a di sekola! seara mandiri #ertindak
seara eekti dan kreati serta mampu menggunakan metode sesuai kaida! keilmuan+
B. Kompetensi Dasar
2+)+ Memiliki moti1asi internal kemampuan #ekerja sama konsisten sikap
disiplin rasa pera,a diri dan sikap toleransi dalam per#edaan strategi #erpikir
dalam memili! dan menerapkan strategi men,elesaikan masala!+
2+2+ Mampu mentransormasi diri dalam #erperilaku jujur tanggu! meng!adapi
masala! kritis dan disiplin dalam melakukan tugas #elajar matematika+
2+0+ Menunjukkan sikap #ertanggung ja.a# rasa ingin ta!u jujur dan perilaku
peduli lingkungan+
0+)&+ Menerapkan #er#agai konsep dan prinsip permutasi dan kom#inasi dalam
pemea!an masala! n,ata+
0+)&+2+Menentukan #an,akn,a ara dalam men,elesaikan masala! ,ang
#erkaitan dengan permutasi dengan unsur-unsur ,ang sama
0+)&+0+Menentukan #an,akn,a ara dalam men,elesaikan masala! ,ang
#erkaitan dengan permutasi siklis
#erkaitan dengan kom#inasi
&+))+)+ Menerapkan konsep permutasi dalam men,elesaikan masala! terkait+
&+))+2+ Menerapkan konsep kom#inasi dalam men,elesaikan masala! terkait
C. Tujuan Peme!ajaran"
engan pendekatan scientific melalui model pem#elajaran Problem Based Learning dan
diskusi kelompok , sis.a dapat:
)+ terli#at akti dalam menentukan #an,akn,a ara dalam men,elesaikan masala! ,ang
#erkaitan dengan permutasi dengan unsur ,ang #er#eda permutasi dengan unsur-
unsur ,ang sama dan permutasi siklis3
2+ #ekerjasama dalam kegiatan kelompok untuk menentukan #an,akn,a ara dalam
men,elesaikan masala! ,ang #erkaitan dengan kom#inasi3 dan
0+ kreati dan kritis dalam menggunakan konsep permutasi dan kom#inasi dalam
men,elesaikan masala! terkait+
#a$ta
Masa!a% &
Sekola! SMA Generasi 4mas setiap ta!un mengadakan aara pentas seni+ Biasan,a 5
#ulan se#elum aara ak#ar para sis.a melakukan pemili!an untuk ja#atan ketua dan
sekretaris+ Setela! melalui seleksi terdapat ' kandidat ,ang mendatarkan diri3 ,akni
A,u (A* Beni (B* 6!arli (6* a,u (* dan 4do (4*+ Bagaimana kita mengeta!ui
#an,ak ara memili! ketua dan sekretaris untuk aara pentas seni sekola! terse#ut7
Masa!a% '
Berapa #an,ak susunan ,ang dapat di#entuk dari 0 !uru ,ang diam#il dari !uru-
!uru pem#entuk kata APA7
Masa!a%
Ben, (B* 4do (4* dan 8ina (8* #erenana makan #ersama di se#ua! restoran+ Setela!
memesan tempat pramusaji men,iapkan se#ua! meja #undar #uat mereka+ Selang
#e#erapa .aktu Siti datang #erga#ung dengan mereka+ Berapa #an,ak ara keempat
orang terse#ut duduk mengelilingi meja #undar terse#ut7
Masa!a%
9asil seleksi PASKIBA di Ka#upaten Bantul ta!un 2;)2 panitia !arus memili! 0
PASKIBA se#agai pengi#ar #endera dari ' PASKIBA ,ang terlati! ,aitu A#dul
(A* Ben, (B* 6,ndi (6* a,u (* dan 4do (4*+ 0 PASKIBA ,ang dipili!
dianggap memiliki kemampuan sama se!ingga tidak per!atikan lagi PASKIBA
,ang mem#a.a #endera atau penggerek #endera+ Berapa #an,akpili!an
PASKIBA ,ang dimiliki panitia se#agai pengi#ar #endera
Konsep
Permutasi k unsur dari n unsur ,ang tersedia #iasa dituliskan
n
( ) ( ) <)202) nnnn P n
( )< <
n
+
Ban,ak kom#inasi k unsur dari n unsur ,ang tersedia tanpa memper!atikan urutan
susunann,a dapat ditentukan dengan:
Prinsip
Misalkan dari n unsur terdapat nk k k k 02)
unsur ,ang sama dengan
02)
<<<<
<
n P
Si*at /.
Misalkan dari n unsur ,ang #er#eda ,ang tersusun melingkar+ Ban,ak permutasi siklis
dari n unsur terse#ut din,atakan:
( )<)−= n P sikli s
( ) ) <<
< =
− =
Pendekatan Pem#elajaran : Pendekatan Saintiik (Scientific*
Model Pem#elajaran : Problem-Based Learning (PB8*
Metode Pem#elajaran : iskusi Kelompok Pemea!an Masala!"an,a =a.a# dan
"ugas
#. Me+ia0 A!at +an Sumer Peme!ajaran
)+ Media : $!ite Board "a,angan Po.er Point dan 8em#ar Akti1itas Sis.a
2+ Alat : 8aptop 86
Ke,iatan Des$ripsi Ke,iatan
'. Guru mengeek ka!adiran sis.a+
. Guru mem#erikan gam#aran tentang pentingn,a
mema!ami konsep permutasi dan kom#inasi dalam
ke!idupan se!ari-!ari+
se!ingga di!arapkan dapat aktif dalam proses
pem#elajaran sis.a diajak memea!kan masala! ) 2 0
dan &+
diapai dan #atasan materi ,ang akan di#a!as+
>); menit
Men,amati
Masala! &+
0+ Sis.a menuliskan inormasi ,ang terdapat dari
masala! terse#ut seara teliti dengan menggunakan
#a!asa sendiri+
Menana
pertan,aan tentang !asil pengamatan masala!+
#ase '" Men,or,anisasi$an sis5a
Men,umpu!$an In*ormasi
2+ Sis.a mengumpulkan inormasi #erkaitan dengan
Masala! ,ang di#erikan
untuk terli#at akti dalam diskusi+ Guru mengamati
>?; menit
diskusi sis.a dan melakukan penilaian sikap+
#ase " Memimin, pene!i+i$an in+i6i+u +an
$e!ompo$
pen,elesaian dari masala! terse#ut
Men,asosiasi$an
permutasi #aik itu permutasi dengan unsur ,ang
#er#eda permutasi dengan unsur ,ang sama ataupun
permutasi siklis terkait masala! n,ata
0+ Sis.a #erdiskusi untuk menerapkan konsep
permutasi terkait masala! n,ata
kom#inasi terkait masala! n,ata
'+ Sis.a #erdiskusi untuk menerapkan konsep
kom#inasi terkait masala! n,ata
#ase " Men,eman,$an +an menaji$an %asi! $ara
Men,asosiasi$an
menerapkan konsep ,ang diperole!n,a untuk
men,elesaikan masala! pada 8ati!an di 8AS+
#ase 4" Men,ana!isa +an men,e6a!uasi proses peme7a%an
masa!a%
Men,asosiasi$an
ara men,elesaikan masala! ,ang #erkaitan dengan
permutasi dan kom#inasi
diskusi+
penerapan konsep permutasi dan kom#inasi dalam
men,elesaikan masala! terkait+
permuatasi dan kom#inasi+
)+ Guru mem#erikan P #e#erapa soal pada @ji Kompetensi
di #uku+
mempelajari Peluang dan rekuensi elati untuk
pem#elajaran pada pertemuan #erikutn,a+
0+ Guru #erterima kasi! atas per!atian dan kerja sama sis.a
selama proses pem#elajaran+
a+ "eknik Penilaian :
0 Penilaian Keterampilan : projek
)+ Sikap
proses pem#elajaran+
diskusi dan di ak!ir
Menentukan #an,akn,a
ara dalam
0+ Keterampilan
Setela! laporan selesai
Tes Tertu!is
) Seorang resepsionis klinik ingin menetak nomor antrian pasien ,ang terdiri dari
tiga angka dari angka ) 2 0 dan &+ "entukan #an,ak pili!an nomor antrian ,ang
dapat di#uat dari empat angka ,ang tersedia+
2 Berapa #an,ak susunan ,ang dapat di#entuk dari 0 !uru dang diam#il dari !uru-
!uru pem#entuk kata KGNI"ICIS"IK7
0 Seorang diretor #ank s.asta ,ang #erkantor di =akarta akan melakukan rotasi
kepala a#ang ,ang terdapat di ' kota #esar ,aitu a!mi (=akarta* 6int!a
(Sura#a,a* "risna.ati (Bandung* No1and (Medan* dan a!mat (Padang*+ ia
meminta sta a!lin,a untuk men,usun pili!an-pili!an ,ang mungkin untuk rotasi
kepala a#ang ,ang dipimpinn,a+
Bantula! sta a!li terse#ut untuk men,usun pili!an rotasi kepala a#ang #ank
s.asta terse#ut+
& Pada suatu pusat pelati!an atlit #ulu tangkis terdapat 0 atlit perempuan dan &
atlit laki-laki ,ang suda! memiliki kemampuan ,ang sama+ @ntuk suatu
pertandingan ak#ar tim pelati! ingin mem#entuk ) pasangan ganda ampuran+
Berapaka! #an,ak pasangan ,ang dapat dipili! ole! tim pelati!7
Pene!esaian +an Pe+oman Pens$oran
No. No.
klinik ingin menetak
( ) 2& )
)20&
<0&
2'
dan &+ "entukan #an,ak
pili!an nomor antrian
empat angka ,ang
,ang tersedia adala! 2& pili!an
nomor+
0 !uru dang diam#il dari
!uru-!uru pem#entuk
K G N I " I C I S " I K+
ari )0 unsur ,ang tersedia memuat
& !uru I ,ang sama 2 !uru K ,ang
sama dan 2 !uru " ,ang sama+ =ika
kita partisi #an,ak !uru pem#entuk
kata KGNI"ICIS"IK adala!
k k k k k k k k
se!ingga
n P
di#entuk adala! )2F+?2F+E;; ara
2'
terdapat di ' kota #esar
'
pili!an rotasi kepala #ank s.asta
terse#ut+
perempuan dar 0 atlit ,ang ada dan )
atlit laki-lai dari & atlit ,ang ada
se!ingga #an,ak pasangan akan
2'
Nilai akhir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI-IIS/IBB@/Genap
Kompetensi Dasar
2+)+ Memiliki moti1asi internal kemampuan #ekerja sama konsisten sikap disiplin rasa
pera,a diri dan sikap toleransi dalam per#edaan strategi #erpikir dalam memili! dan
menerapkan strategi men,elesaikan masala!+
2+2+ Menunjukkan sikap #ertanggung ja.a# rasa ingin ta!u jujur dan perilaku peduli
lingkungan+
2 Menunjukkan sikap disiplin dalam men,elesaikan tugas indi1idu maupun kelompok+
0 Menunjukkan rasa pera,a diri dalam mengemukakan gagasan #ertan,a atau
men,ajikan !asil diskusi+
' Menunjukkan sikap toleransi dalam per#edaan strategi #erpikir dalam men,elesaikan
masala!+
E "anggung ja.a# dalam men,elesaikan tugas-tugas ,ang di#erikan #aik indi1idu
maupun kelompok+
? Menunjukkan sikap jujur saat sedang ulangan/ e1aluasi maupun dalam men,elesaikan
tugas+
PENILAIAN DIRI
@ntuk pertan,aan ) sampai dengan ? tulis masing-masing !uru sesuai dengan pendapatmu<
• A D Selalu (&*
2 Sa,a menunjukkan sikap disiplin dalam men,elesaikan tugas indi1idu
maupun kelompok
#ertan,a atau men,ajikan !asil diskusi
Sa,a menunjukkan sikap toleransi dalam per#edaan strategi #erpikir dalam
men,elesaikan masala!+
Sa,a #ertanggung ja.a# ter!adap tugas-tugas ,ang di#erikan #aik dalam
tugas indi1idu maupun kelompok
maupun saat ulangan/ e1aluasi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI-IIS/IBB@/Ganjil
Kompetensi Dasar +an In+i$ator Pen7apaian Kompetensi
&+))+ Mengidentiikasi masala! n,ata dan menerapkan aturan perkalian permutasi
dan kom#inasi dalam pemea!an masala! terse#ut+
In+i$ator Pen7apaian Kompetensi
&+))+2+ Menerapkan konsep kom#inasi dalam men,elesaikan masala! terkait
Ruri$ Tu,as"
• Materi sesuai dengan ,ang ditugaskan
• 8aporan memuat permasala!an dan ja.a#an ,ang #enar serta terini
• Permasala!an dan ja.a#an ,ang di#uat sendiri sama #an,akn,a dengan
mengam#il dari sum#er lain (aspek kreati le#i! menonjol*
• 8aporan memuat sum#er perole!an data
• 8aporan dikumpulkan tepat .aktu sesuai dengan kesepakatan
• Kerjasama kelompok sangat #aik
• Materi sesuai dengan ,ang ditugaskan
• 8aporan memuat permasala!an dan ja.a#an ,ang #enar namun #elum terini
• Memuat #e#erapa permasala!an dan ja.a#an ,ang di#uat sendiri namun tidak
se#an,ak mengam#il dari sum#er data (aspek kreati kurang menonjol*
• 8aporan memuat sum#er perole!an data
• 8aporan dikumpulkan tepat .aktu sesuai dengan kesepakatan
• Kerjasama kelompok #aik
• Materi kurang sesuai dengan ,ang ditugaskan 2
anang suatu permainan ,ang menggunakan konsep permutasi dan kom#inasi+ Se#elum
kamu susun laporan projek ini terle#i! da!ulu lakukan simulasi se#agai uji 1aliditas
penggunaan konsep+
Kriteria S$or
• 8aporan memuat permasala!an dan ja.a#an ,ang kurang #enar dan tidak
terini
• Permasala!an dan ja.a#an ,ang diajukan kurang #er1ariasi (ragam soal tidak
#an,ak*
• Permasala!an dan ja.a#an ada ,ang di#uat sendiri namun tidak se#an,ak
dengan mengam#il dari sum#er data (aspek kreati kurang menonjol*
• 8aporan memuat sum#er perole!an data
• 8aporan dikumpulkan tepat .aktu sesuai dengan kesepakatan
• Kerjasama kelompok #aik
• 8aporan memuat permasala!an dan ja.a#an ,ang kurang #enar
• Permasala!an dan ja.a#an ,ang diajukan tidak #er1ariasi
• "idak ada permasala!an dan ja.a#an ,ang di#uat sendiri
• 8aporan tidak memuat sum#er perole!an data
• 8aporan dikumpulkan tidak tepat .aktu
• Kerjasama kelompok kurang #aik
Drs. Ma+e Sumatra Dra. Ni Putu 3en+ri
NIP+ )FE))222)F5F;0);;F NIP+ )FE2)20))F55;02))2
Satuan Pen+i+i$an " SMA Ne,eri ' Sin,araja
Mata Pe!ajaran " Matemati$a
A!o$asi 3a$tu " < menit
A. Kompetensi Dasar
0+)0+ Mendeskripsikan dan menerapkan #er#agai aturan penaa!an melalui
#e#erapa onto! n,ata serta men,ajikan alur perumusan aturan penaa!an
(perkalian permutasi dan kom#inasi* melalui diagram atau ara lainn,a+
&+);+ Mengidentiikasi masala! n,ata dan menerapkan aturan perkalian
permutasi dan kom#inasi dalam pemea!an masala! terse#ut+
B. Tujuan Peme!ajaran
Learning dan diskusi kelompok , sis.a dapat:
)+ terli#at akti dalam menentukan #an,akn,a ara dalam men,elesaikan masala!
,ang #erkaitan dengan permutasi dengan unsur ,ang #er#eda permutasi dengan
unsur-unsur ,ang sama dan permutasi siklis3
2+ #ekerjasama dalam kegiatan kelompok untuk menentukan #an,akn,a ara dalam
men,elesaikan masala! ,ang #erkaitan dengan kom#inasi3 dan
0+ kreati dan kritis dalam menggunakan konsep permutasi dan kom#inasi dalam
men,elesaikan masala! terkait+
A. An,,ota Ke!ompo$
A. Permutasi +en,an -nsur an, Bere+a
)+ Sekola! SMA Generasi 4mas setiap ta!un mengadakan aara pentas seni+ Biasan,a
5 #ulan se#elum aara ak#ar para sis.a melakukan pemili!an untuk ja#atan ketua
dan sekretaris+ Setela! melalui seleksi terdapat ' kandidat ,ang mendatarkan diri3
,akni A,u (A* Beni (B* 6!arli (6* a,u (* dan 4do (4*+ Bagaimana kita
mengeta!ui #an,ak ara memili! ketua dan sekretaris untuk aara pentas seni
sekola! terse#ut7
Pene!esaian"
@ntuk mengeta!ui #an,ak susunan pengurus dapat dilakukan dengan #e#erapa ara
antara lain:
a+ engan 6ara Mendatar
Seluru! kandidat ,ang mungkin di#uat dapat didatarkan se#agai #erikut+
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
ari datar di atas diperole! #an,ak susunan pengurus adala! HHHHH
#+ engan Aturan Perkalian
@ntuk masala! ini akan dipili! 2 pengurus dari ' kandidat ,ang ada+ engan
pola rumusan se#elumn,a diperole! n D ' dan k D 2
maka
n
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH+++
engan pem#a!asan Masala! ) #uatla! kesimpulan mengenai #an,ak susunan k unsur
#er#eda dari n unsur ,ang tersedia dengan memper!atikan urutan susunann,a+
B. Permutasi
susunan ,ang dapat di#entuk dari 0 !uru ,ang diam#il dari !uru-!uru pem#entuk
kata APA7
Pene!esaian"
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
engan pem#a!asan Masala! 2 #uatla! kesimpulan mengenai pola seara umum
permutasi n unsur dengan meli#atkan se#an,ak nk k k k 02)
unsur ,ang sama+
C. Permutasi Si$!is
0+ Ben, (B* 4do (4* dan 8ina (8* #erenana makan #ersama di se#ua! restoran+
Setela! memesan tempat pramusaji men,iapkan se#ua! meja #undar #uat mereka+
Selang #e#erapa .aktu Siti datang #erga#ung dengan mereka+ Berapa #an,ak ara
keempat orang terse#ut duduk mengelilingi meja #undar terse#ut7
Pene!esaian"
Adapun onto! posisi duduk ,ang mungkin dari keempat orang terse#ut adala!
se#agai #erikut+
unsur yang tersedia
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH+
=adi #an,ak ara keempat orang terse#ut duduk mengelilingi meja #undar terse#ut
adala! HHHHHHHHHHHH+
"ern,ata pola (n )*< Akan meng!asilkan #an,ak ara dengan #an,ak ara ,ang
diperole! dengan ara manual ,aitu (& )*< D
HHHHHHHHHHHHH++ara+
engan pem#a!asan Masala! 0 #uatla! kesimpulan mengenai #an,ak susunan unsur
,ang mungkin jika terdapat n unsur ,ang disusun melingkar+
K9MBINASI
&+ 9asil seleksi PASKIBA di Ka#upaten Bantul ta!un 2;)2 panitia !arus memili! 0
PASKIBA se#agai pengi#ar #endera dari ' PASKIBA ,ang terlati! ,aitu A#dul
(A* Ben, (B* 6,ndi (6* a,u (* dan 4do (4*+ 0 PASKIBA ,ang dipili!
dianggap memiliki kemampuan sama se!ingga tidak per!atikan lagi PASKIBA
,ang mem#a.a #endera atau penggerek #endera+ Berapa #an,ak pili!an
PASKIBA ,ang dimiliki panitia se#agai pengi#ar #endera+
Pene!esaian"
Mari kita selesaikan masala! ini dengan ara manual sam#il memikirkan
#agaimana pola rumusan untuk men,elesaikann,a+ Adapun pili!an-pili!an ,ang
mungkin se#agai pengi#ar #endera adala! se#agai #erikut:
• Pili!an ): A#dul Badu 6,ndi
• Pili!an 2: A#dul Badu a,u
• Pili!an 0: A#dul Badu 4do
• Pili!an &: A#dul 6,ndi a,u
• Pili!an ': A#dul 6,ndi 4do
• Pili!an E: HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
engan menggunakan ara atorial akan diperole!:
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
ari pem#a!asan Masala! & memili! k unsur dari n unsur tanpa memper!atikan urutan
unsur ,ang dipili! dise#ut kom#inasi+ Kom#inasi k unsur dari n unsur ,ang
dideinisikan se#agai #erikut+
!
+
2+ Seorang resepsionis klinik ingin menetak nomor antrian pasien ,ang terdiri dari
tiga angka dari angka ) 2 0 dan &+ "entukan #an,ak pili!an nomor antrian ,ang
dapat di#uat dari tiga angka pertama+
0+ Pada se#ua! upaara pem#ukaan turnamen ola! raga disusun #e#erapa #endera klu#
,ang ikut #ertanding+ "erdapat 0 #endera #er.arna puti! 2 #endera #er.arna #iru
dan ) #endera #er.arna mera!+ "entukanla! susunan #endera ,ang ditampilkan
pada aara upaara pem#ukaan terse#ut+
&+ 41a erna Mia oni dan Kusuma #erenana makan #ersama di se#ua! restoran+
Setela! memesan tempat pramusaji men,iapkan se#ua! meja #undar #uat mereka+
Selang #e#erapa .aktu Siti datang #erga#ung dengan mereka+ Berapa #an,ak ara
keempat orang terse#ut duduk mengelilingi meja #undar terse#ut7
'+ "entukan !asil dari
+
E+ Berapa #an,ak susunan !uru ,ang terdiri dari 2 !uru ,ang diam#il dari !uru-!uru
9 @ " A N dan G+
"
