KinematikaPartikelKinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut.Partikel adalah benda dengan ukuran yang sangat kecil. Partikel merupakan suatu pendekatan/model dari benda yang diamati. Pendekatan benda sebagai partikel dapat dilakukan bila benda melakukan gerak translasi murni.Gerak disebut gerak translasi bila selama bergerak sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda selalu sejajar dengan keranggka acuannya sendiri .1. 1. PERPINDAHAN, KECEPATAN dan PERCEPATAN1.1 PerpindahanPosisi dari suatu partikel di dalam suatu sistem koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi r = x i + y j. 1.2. KecepatanPertikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada sat t1 partikel pada posisi r1 dan pada t1 partikel pada posisi r1. Kecepatan adalah pergeseran partikel per satuan waktu.1.2.1. Kecepatan rata-rata.vrata-rata = r2 r1t2 t11.2.2. Kecepatan sesaat.Bila selang waktu pengukuran Dt mendekati harga nol maka diperoleh kecepatan sesaat.vs = lim Dx/DtDt 0vs = dr/dtDalam 2 dimensi r dapat dinyatakan sebagai r = x i + y j maka diperoleh kecepatanv = dr/dtv = dx/dt i + dy/dt j= vx i + vy j1.3. PercepatanSelama pergeseran tersebut kecepatan pertakel dapat mengalami perubahan. Perubahan kecepatan per satuan waktu disebut percepatan.1.3.1. Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Dt.ar = Dv v2 v1Dt t2 t11.3.2. Percepatan sesaat Bila selang waktu Dt mendekati nol maka diperoleh harga sesaat dari percepatan.as = lim Dv/Dt a = dv/dtDt 0 = dvx/dt i + dvy/dt j= ax i + ay jDalam 1 dimensi dimana gerak dari pertikel hanya dalam satu arah saja (misal- kan dalam arah sumbu x) maka ay = 0.Maka percepatan partikel dalam 1 dimensi (sumbu x) adalaha = ax iApabila partikel bergerak dengan percepatan konstan, maka ar = as = a.as = dv/dt.Dalam 2 dimensi v dapat dinyatakan sebagai v = vx i + vy j maka diperoleh percepatanGERAK DALAM SATU DIMENSI dengan PERCEPATAN KONSTAN2.1. Gerak dalam arah sumbu x.Gerak satu dimensi berarti partikel bergerak dalam satu arah saja, misalkan dalam arah sumbu x.pergeseran : r = x ikecepatan : v = vx ipercepatan : a = ax IKarena arah gerak sudah ditentukan maka dalam perumusan tentang gerak partikel hanya menyangkut tentang besarnya saja. Percepatan konstan : ar = as = a.a = v2 v1t2 t1a = vx votDiperoleh persamaan vx = vo + at (*)Yang menyatakan pertambahan kecepatan pada selang waktu tersebut. Percepatan konstan = perubahan v konstan.Dari statistik dapat diperoleh vr = (vo + v )/2.Bila vr t menyatakan pertambahan posisi dalam selang waktu t, maka posisi partikel menjadix = xo + vr tDengan mensubstitusikan vr = (vo + v )/2 diperolehx = xo + 1/2 (vo + v ) t (**)Bila persamaan (*) disubstitusikan ke (**) diperoleh :x = xo + 1/2 (vo + vo + at) tx = xo + vo t +1/2 at2 (***)dan bila t = (vx vo )/a yang disubstitusikan diperolehx = xo + 1/2 (vo + vx )tx = xo + 1/2 (vo + vx ) (vx vo )/avx 2 = vo2 + 2a (x xo ) (****)Dari pembahasan di atas diperoleh 4 buah persamaan yang menghubungkan 4 buah variabel dari kinematika (x, v, a, t). Sehingga permasalahan tentang gerak partikel dapat diselesaikan dengan menggunakan 4 buah persamaan berikut :(1) vx = vo + at tanpa : x(2) x = xo + 1/2 (vo + v ) t tanpa : a(3) x = xo + vo t +1/2 at2 tanpa : v(4) vx 2 = vo2 + 2a (x xo ) tanpa : t2.2 Gerak dalam arah sumbu y.Gerak dalam arah sumbu y dapat diperoleh langsung dengan mengambil persamaan yang sudah diperoleh pada 2.a.(1) vy = vo + ayt(2) y = yo + 1/2 (vo + vy) t(3) y = yo + vo t +1/2 ayt2(4) vy 2 = vo2 + 2ay (y yo ) Gerak jatuh bebasGerak jatuh bebas adalah kondisi khusus dari gerak dalam arah sumbu y.vo = 0, yo = 0 dan ay = g. (karena arah gerak selalu ke bawah, maka arah ke bawah diberi tanda positip) diperoleh persamaan :(1) vy = gt(2) y = 1/2 vy t(3) y = 1/2 gt2(4) vy 2 = 2gy3. GERAK DUA DIMENSIGerak dua dimensi dapat diuraikan ke komponen geraknya dalam sumbu x dan sumbu y.komponen gerak dalam sumbu xkomponen gerak dalam sumbu y

(1x) vx = vxo + at(2x) x = xo + 1/2 (vxo + v ) t(3x) x = xo + vxo t +1/2 at2(4x) vx 2 = vo2 + 2a (x xo )(1y) vy = vy o + ayt(2y) y = yo + 1/2 (vy o + vy) t(3y) y = yo + vy o t +1/2 ayt2(4y) vy 2 = vo2 + 2ay (y yo )

3.1. Gerak PeluruGerak peluru merupakan gerak dalam 2 dimensi (bidang).Sehingga untuk gerak peluru persamaan geraknya :komponen gerak dalam sumbu xkomponen gerak dalam sumbu y

(1x) vx = v0 cos q(3x) x = v0 cos q t (1y) vy = v0 sin q - gt(2y) y = 1/2 (v0 sin q + vy) t(3y) y = v0 sin q t +1/2 ayt2(4y) vy 2 = (v0 sin q)2 + 2gy

Besar kecepatan partikel pada saat t adalah :v = (vx 2 + vy 2)1/2Arah kecepatan terhadap sumbu x : tg a = vy / vx 3.2. Gerak Melingkar Arahnya sama dengan arah Dv, yaitu menuju ke pusat kelengkungan. Karena menuju ke pusat, percepatan ini disebut percepatan centripetal.y = r sin qx = r cos quq dan ur adalah vektor satuan dalam arah tangensial dan radial.Kecepatan partikel v dapat dinyatakan dalam koordinat polar sebagaiv = v uqBila besar dan arah v berubah maka dv/dt adalah :dv/dt = a = v duq/dt + uq dv/dta = aT uq - aR ur Dengan :aR : percepatan radial = percepatan centripetal = v2/raT : percepatan tangensial = a = dv/dtDinamika partikel adalah cabang mekanika yang mempelajari gerak suatu partikel dengan meninjau penyebab geraknya. Gerak dari suatu partikel dipengaruhi oleh sifat-sifat dan susunan benda lain yang ada disekitarnya. Persoalan pengaruh lingkungan yang mempengaruhi gerak suatu partikel telah dipecahkan oleh Issac Newton (1642-1727) yang digambarkan dengan menggunakan hanya tiga hukum sederhana yang dinamakan dengan hukum Newton tentang gerak.- Konsep Gaya dan Massa Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman). Gaya adalah penyebab terjadi gerakan pada benda. Konsep Gaya dan Massa dijelaskan oleh Hukum NewtonHukum I menyatakan Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan apabila resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol.Hukum II menyatakan Benda akanmengalami percepatan jika ada gaya yang bekerja pada benda tersebut dimana gaya ini sebanding dengan suatu kontanta dan percepatannyaF=m*aHukumIII menyatakan Dua benda yang berinteraksi akan timbul gaya pada masing-masing benda tsb yang arahnya berlawanan dan besarnya samaFaksi = -Freaksi Satuan untuk gaya adalah Newton, (N) atau dyne, dan dimensiMLT-2

Macam-macam Gaya Di alam semesta ada 4 gaya yang berpengaruh yaitu gaya Elektromagnetik, gaya Gravitasi, gaya Interaksi Kuat dan gaya Interaksi Lemah Gaya interaksi : gaya Gravitasi dan gaya Listrik-Magnetik Gaya Kontak : gaya Normal, gaya Gesek dan gaya Tegang TaliGaya NormalGaya normal adalah gaya reaksi dari gaya berat yang dikerjakanpada benda terhadap bidang dimana benda itu terletak dantegak lurus bidang.N = m*g; g = percepatan grvaitasiGaya Gesek Gaya yang melawan gerak relatif antara 2 benda yang bersentuhan.Gaya gesek ini dapat terjadi pada- gaya gesek antara zat padat dengan zat padat- gaya gesek antara zat cair dengan zat padat Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor- keadaan permukaan- kecepatan relatif- gaya yang bekerja pada benda tsb Gaya gesek, fk dinyatakanfk = k*Ndengan k=koefisien gesek kinetik, s=koefisien gesek statik dan N=gaya normal. Umumnya k < s Sifat-sifat gaya gesekGaya gesek maksimum(statik dan kinetik) tidak tergantung pada luas permukaan bidang gesek dan berbanding lurus dengan gaya normalGaya gesek kinetik tergantung pada kecepatan relatif antara 2 benda yang bersentuhan.