KATA PENGANTAR -...

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah

memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan

yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa

dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan

para pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa,

perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif

dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh

sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak. Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran,

bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama

ini.

5. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., sebagai dosen pembimbing II yang telah

memberikan bimbingan, kesabaran, arahan, waktu dan semangat dalam

membimbing penulis selama ini.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

ii

7. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

8. Kepala Sekolah Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan Ciputat, Bapak Mulyadi,

S.Pd yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian di Madrasah

Ibtidaiyah Pembangunan Ciputat, Ibu Lulu, S.Pd yang telah membantu penulis

melaksanakan penelitian di kelas IV-G dan IV-H. Seluruh karyawan dan guru

Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan yang telah membantu melaksanakan

penelitian.

9. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah

membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur

yang dibutuhkan.

10. Keluarga tercinta Ayahanda Suparno, Ibunda Suryatin yang tak henti-hentinya

mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan

materil kepada penulis. Kakanda tercinta Heru Suparyanto, S.E dan Hetty

Sumayanti, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis

untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

11. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’06,

kelas A dan B terutama Cucu Suryani, Tri Nopriana, Lidiya Ekawati,

Rahmawati, Desy Bangkit Arihati, Priska Sri Hardiana, Lilis Marina Angraini

dan Isti Pramita

12. Kakak Kelas angkatan ’04, angkatan ’05 khususnya Kak Fajrina, Kak

Sarmadan, Kak Roslani, S.Pd yang membantu dan mempermudah penulis

dalam menyusun skripsi.

Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan

berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan

doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah

SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.

iii

Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap

kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di

atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai

macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja

yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-

besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, Oktober 2010

Penulis

iv

DAFTAR ISI

ABSTRAK .............................................................................................................. i

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ii

DAFTAR ISI .......................................................................................................... v

DAFTAR TABEL ............................................................................................... vii

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... viii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ ix

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

A. Latar belakang masalah ............................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 5

C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 5

D. Perumusan Masalah .................................................................................... 6

E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 6

F. Kegunaan Penelitian ................................................................................... 6

BAB II Deskripsi Teoritik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis Penelitian ....... 8

A. Deskripsi Teoritik ....................................................................................... 8

1. Hasil Belajar Matematika ..................................................................... 8

a. Pengertian Belajar ....................................................................... ..... 8

b. Pengertian Matematika ............................................................. ..... 10

c. Konsep Pembagian Bilangan cacah ............................................... 11

d. Hasil Belajar Matematika .............................................................. 14

2.

B. Hasil

C. Keran

Pola Bilangan ...................................................................................... 17

a. Pengertian Teknik Pola Bilangan .................................................... 17

b. Pembagian Bilangan Cacah dengan Pola Bilangan ....................... 20

1. Pembagian dengan Satuan ......................................................... 20

2. Pembagian dengan Puluhan ....................................................... 23

3. Pembagian Bersisa ..................................................................... 25

Penelitian Relevan ........................................................................... 27

gka Berpikir ..................................................................................... 27

v

D. Hipote

BA

DA

LA

sis Penelitian .................................................................................. 28

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 30

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 30

B. Variabel dan Desain Penelitian ................................................................. 30

C. Populasi dan Sampel ................................................................................. 31

D. Instrumen Penelitian ................................................................................ 31

E. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 32

F. Analisis Instrumen .................................................................................... 32

G. Teknik Analisis Data ................................................................................. 37

1. Uji Prasyarat ....................................................................................... 37

2. Uji Perbedaan Dua Rata-rata .............................................................. 39

3. Analisis Deskriptif ............................................................................. 40

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................. 42

A. Deskripsi Data ........................................................................................... 42

1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen ........................... 43

2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol ................................ 45

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ........................................................... 50

1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ........................ 50

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen ............................................... 50

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ...................................................... 50

2. Uji Homogenitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ..................... 51

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ...................................................... 52

D. Keterbatasan Penelitian ............................................................................ 62

B V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 64

A. Kesimpulan ............................................................................................... 64

B. Saran ......................................................................................................... 65

FTAR PUSTAKA .......................................................................................... 66

MPIRAN-LAMPIRAN

vi

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Syarat Suatu Bilangan Habis Dibagi ............................................... 14

Tabel 2 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat

Kesukaran ....................................................................................... 36

Tabel 3 Katagori Skor Penilaian Hasil Observasi ....................................... 40

Tabel 4 Katagori Jumlah Skor Penilaian Hasil Observasi .......................... 41

Tabel 5 Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen .... 43

abel 6 Distribus Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas

Eksperimen ..................................................................................... 44

abel 7 Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol .......... 46

Tabel 8 Distribusi Freku atika Siswa Kelas

Kontrol ............................................................................................. 47

Tabel 9 Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Eksperimen

........ 51

abel 11

T

T

ensi Hasil Belajar Matem

dan Kelas Kontrol .......................................................................... 49

Tabel 10 Rangkuman Hasil Uji Normalitas ...........................................

T Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ............................................... 51

Tabel 12 Hasil Uji-t ......................................................................................... 52

Tabel 13 Deskriptor Penilaian Observasi ........................................................ 54

Tabel 13 Hasil Pengamatan Proses Pembelajaran Siswa ................................ 55

vii

DAFTAR GAMBAR

ambar 1 Kolom Pola Bilangan Pembagian .................................................. 19

ambar 2 Grafik Pemikiran ............................................................................ 28

ambar 3 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ..................................... 45

Gambar 4 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelompok Kontrol ............................................ 48

Gambar 5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol ... 52

Gambar 6 Pekerjaan Kelompok Pada LKS 3 ................................................... 58

Gambar 7 Pekerjaan Kelompok Pada LKS 4 ................................................... 60

Gambar 8 Perbandingan Hasil Pengerjaan Ujian Postes siswa ....................... 61

G

G

G

viii

DAFTAR LAMPIRAN

ampiran 1 Lembar Observasi Proses Pembelajaran Siswa ...................... 68

ampiran 2 RPP Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................. 69

ampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) .................................................... 98

ampiran 4 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar

Sebelum Validitas ................................................................... 138

ampiran 5 Soal Uji Coba Instrumen ......................................................... 140

ampiran 6 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar

Setelah Validitas .................................................................... 143

ampiran 7 Soal Instrumen Tes Hasil Belajar ............................................ 145

Lampiran 8 Kunci Jawaban Belajar .................. 148

Lampiran 9 Perhitungan Validitas Tes Pilihan Ganda ............................... 149

Lampiran 10 Perhitungan Reliabilitas Tes Pilihan Ganda ............................ 150

............ 153

dus,

bagian

L

L

L

L

L

L

L

Soal Instrumen Tes Hasil

Lampiran 11 Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Pilihan Ganda ............... 151

Lampiran 12 Perhitungan Daya Pembeda Tes Pilihan Ganda ...................... 152

Lampiran 13 Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda

dan Tingkat Kesukaran Tes ........................................

Lampiran 14 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,

Varians dan Simpangan Baku Kelas Eksperimen ................... 157

Lampiran 15 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Mo

Varians dan Simpangan Baku Kelas Kontrol ......................... 161

Lampiran 16 Uji Normalitas Kelas Eksperimen .......................................... 165

Lampiran 17 Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................. 166

Lampiran 18 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................ 167

Lampiran 19 Perhitungan Pengujian Hipotesis ............................................ 168

Lampiran 20 Meletakkan Hasil Bagi dan Sisa Bagi dengan Menggunakan

Teknik Pola Bilangan .............................................................. 169

Lampiran 21 Perbandingan Mengerjakan Soal Operasi Pem

Dengan Menggunakan Teknik Pola Bilangan dan Teknik

ix

x

.... 170

ampiran 22

.... 175

Bersusun ..............................................................................

L Foto Proses Pembelajaran ....................................................... 172

Lampiran 23 Tabel Nilai-nilai r Product Moment ...................................

Lampiran 24 Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal ...................................... 176

Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ......... 177

Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ................................................ 179

Lampiran 27 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ................................................. 181

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan hal yang sangat penting bagi setiap

manusia, karena pendidikan mempunyai peranan yang sangat penting

dalam menunjang segala aspek di kehidupan manusia. Salah satunya

terlihat dari kemajuan teknologi, sekarang ini penggunaan teknologi

semakin canggih, hal ini tidak terlepas dari peran pendidikan itu sendiri,

yang memberikan kemudahan-kemudahan bagi manusia.

Kecanggihan teknologi juga memberikan kemudahan pada proses

pembelajaran matematika di sekolah, pada contoh yang sangat real yaitu

hampir keseluruhan proses pembelajaran di sekolah guru menggunakan

laptop dan LCD (liquid crystal display). Bahkan bukan hanya laptop dan

LCD (liquid crystal display) saja yang dijadikan alat teknologi dalam

proses pembelajaran, tetapi internet adalah kecanggihan teknologi yang

menjadi acuan para guru dalam mengumpulkan atau menilai tugas siswa

dalam pelajaran matematika.

Meskipun kecanggihan teknologi dapat memberikan kemudahan

pada pelajaran matematika, tidak menutupi kemungkinan bahwa beberapa

siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Hal ini didukung di

dalam buku Cara Genius Menguasai Tabel Perkalian, Gunawan

menuliskan, “anak pasti akan berpikir bahwa belajar matematika itu sangat

sulit dan membosankan dan akhirnya dia tidak suka dengan pelajaran

matematika.”1

Dampak dari siswa yang tidak suka dengan pelajaran matematika

dapat dilihat dari hasil belajar matematika. Masalah utama dalam

pendidikan di Indonesia adalah rendahnya hasil belajar siswa di sekolah.

1 Adi W. Gunawan, Cara Genius menguasai Tabel Perkalian, (Jakarta: PT Gramedia

Pustaka Utama, 2007), hal.7

1

2

Terutama yang paling mencolok adalah rendahnya prestasi siswa dalam

bidang matematika. Padahal jam pengajaran matematika di Indonesia tidak

digolongkan sedikit dari negara-negara lain. Pernyataan ini didukung oleh

hasil penelitian TIMMS yang dilakukan oleh Frederick K. S. Leung pada

2003, “jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak

dibandingkan Malaysia dan Singapura. Selama satu tahun, siswa di

Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika. Sementara di

Malaysia hanya mendapat 120 jam dan Singapura 112 jam.” 2. Walaupun

jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dari negara-

negara lain, termasuk negara Malaysia dan Singapura, tetap tidak

menutupi kemungkinan bahwa hasil belajar matematika di Indonesia lebih

rendah dari negara-negara lain, bahkan negara tetangga pun sendiri yaitu

negara Malaysia dan negara Singapura. Peneliti mencari sumber tentang

perbandingan prestasi matematika siswa di Indonesia dan kedua negara

Asia tersebut, yaitu negara Malaysia dan Singapura. Hasil penelitian di

situs internet yang dipublikasikan di Jakarta pada 21 Desember 2006 itu

menyebutkan, “prestasi Indonesia berada jauh di bawah kedua negara

tersebut. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-

rata 411. Sementara itu, Malaysia mencapai 508 dan Singapura 605 (400 =

rendah, 475 = menengah, 550 = tinggi, dan 625 = tingkat lanjut).”3. Posisi

negara Indonesia dari pernyataan tersebut mengalami prestasi matematika

siswa jauh lebih rendah dibandingkan dengan negara Malaysia dan negara

Singapura. Maka dapat disimpulkan bahwa waktu yang dihabiskan siswa

Indonesia di sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih, itu

artinya, ada sesuatu dengan metode atau teknik pengajaran matematika di

negara Indonesia yang harus diperbaiki.

2 Firman, Syah Noor, Rendah, Prestasi Matematika Indonesia Jumlah Jam Pelajaran dan

Prestasi tak Sebanding. Bandung, 2007. Dari http://www.topix.com/forum/world/indonesia/T36OLENKQ6R3G1130 . Bandung, 2007 akses 18 Agustus 2010 14:27

3 Firman, Syah Noor, Rendah, Prestasi…, akses 18 Agustus 2010 14:27

http://www.topix.com/forum/world/indonesia/T36OLENKQ6R3G1130

3

Salah satu prestasi matematika siswa rendah di Indonesia selain

dari aspek guru yang kurang menggunakan metode dan teknik pengajaran

pada saat proses pembelajaran, yaitu aspek siswa. Siswa cenderung tidak

suka atau bahkan takut terhadap mata pelajaran matematika. Hal ini bukan

rahasia umum lagi siswa sering kali merasa bosan dan menganggap

matematika sebagai pelajaran yang tidak menyenangkan. Padahal

matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting, yang

selalu diberikan kepada siswa mulai dari pendidikan dasar sampai

pendidikan tinggi.

Pertanyaannya adalah mengapa banyak sekali anak Indonesia yang

tidak menyukai pelajaran matematika, padahal pelajaran itu adalah dasar

untuk mempelajari pelajaran lain, misalnya pada pelajaran fisika dan

kimia, sebelum belajar pelajaran fisika dan kimia, siswa harus punya dasar

kemampuan matematika yaitu bagaimana cara mengoperasikan

penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Beberapa informasi menunjukkan bahwa kemampuan siswa

Sekolah Dasar (SD) dan sederatnya dalam mengerjakan operasi

pembagian belum memuaskan, bahkan hal tersebut juga dialami oleh

siswa pada tingkat-tingkat kelas yang lebih tinggi. Sekolah Madrasah

Ibtidaiyah Pembangunan sebagai contoh, nilai matematika pada materi

operasi pembagian mempunyai nilai rata-rata 5,28. Rata-rata hasil belajar

matematika yang diperoleh masih kurang dari KKM yang ditentukan,

yaitu 6,50. Keadaan ini sebenarnya tidak boleh terjadi sebab dengan

selesainya siswa mengikuti pelajaran matematika di Sekolah Dasar dan

sederajatnya, mereka harus telah memiliki kemampuan yang cukup dalam

mengerjakan operasi pembagian, karena keterampilan berhitung

merupakan salah satu sasaran pengajaran matematika.

Penjelasan di atas dapat diasumsikan bahwa matematika adalah

suatu mata pelajaran yang membuat banyak anak tertekan bahkan malas

untuk mempelajarinya. Bahkan ini bisa terjadi sampai anak tersebut

tumbuh besar. Padahal ilmu matematika adalah ilmu dasar yang sangat

4

penting. Matematika adalah pintu gerbang menuju ilmu pengetahuan

lainnya, karena itu setiap manusia termasuk siswa perlu menguasai

matematika sebagai bekal hidupnya dalam memasuki era globalisasi ini.

Pembagian merupakan operasi aritmatika yang terbilang sulit

dikuasai oleh siswa. Kemampuan siswa Sekolah Dasar dan sederajatnya

untuk menghafal pembagian hanya sampai pembagian 2 digit dengan

bilangan pembagi 1-9 saja. Penyelesaian pembagian dengan teknik

bersusun seperti yang selama ini digunakan, memerlukan waktu yang

cukup lama untuk mengerjakannya. Siswa seringkali keliru untuk

menempatkan letak angka ratusan, puluhan, atau satuan. Teknik berhitung

cepat yang diajarkan di lembaga-lembaga kursus, juga butuh waktu lama

(sekitar 1 tahun) bagi siswa untuk menguasai pembagian.

Berdasarkan dari kesulitan siswa dalam mengoperasikan

pembagian tersebut maka dengan menggunakan teknik pola bilangan,

siswa dapat mengerjakan operasi pembagian dengan mudah dan cepat.

Pada buku Polamatika, Premadi mengemukakan bahwa:

Penggunaan pola bilangan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari siswa karena sangat mudah dan sangat cepat. Hal ini disebabkan siswa hanya menghafalkan satu pola untuk semua soal pembagian sampai 6 digit (bahkan digit tak terbatas) dengan bilangan pembaginya dari 2-99. Jika pola pembagian ini digunakan untuk bilangan yang pembaginya ratusan (101-999) atau bahkan ribuan (1001-9999), tetap menggunakan satu pola yang sama dengan yang digunakan pada pembagian satuan.4

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas,

peneliti tertarik untuk menjadikannya sebagai penelitian yang berjudul,

“Pengaruh Penggunaan Teknik Pola Bilangan Terhadap Hasil Belajar

Matematika.”

4 Dradjad Premadi,ST, Polamatika,(Jakarta:Wahyu Media,2007)h.2

5

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, masalah

yang dapat diidentifikasi menjadi pertanyaan-pertanyaan penelitian

sebagai berikut:

1. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi hasil belajar matematika

siswa?

2. Upaya-upaya apa saja yang dapat dilakukan oleh guru untuk

meningkatkan hasil belajar matematika siswa?

3. Apakah penerapan perhitungan biasa (cara bersusun) cukup efektif

untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan operasi

pembagian?

4. Apakah penerapan perhitungan dengan teknik pola bilangan cukup

efektif untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan

operasi pembagian?

5. Apakah hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan

menggunakan teknik pola bilangan pada operasi pembagian terdapat

perbedaan dengan siswa yang diajarkan dengan tidak menggunakan

teknik pola bilangan pada operasi pembagian?

6. Apakah terdapat pengaruh dalam penerapan teknik pola bilangan pada

operasi pembagian terhadap hasil belajar matematika siswa?

C. Pembatasan Masalah

Peneliti berharap agar tujuan penelitian ini menjadi jelas dan

terarah, maka dalam penelitian ini akan difokuskan dan diukur pada ada

atau tidaknya perbedaan hasil belajar matematika siswa, antara siswa yang

diajarkan teknik pola bilangan pada operasi pembagian bilanga cacah

dengan siswa yang diajarkan teknik bersusun pada operasi pembagian

bilangan cacah. Operasi hitung yang dibahas adalah operasi hitung

pembagian satu digit (satuan), dua digit (puluhan), dan pembagian bersisa.

Hasil belajar matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah hasil

tes akhir pada pokok bahasan operasi pembagian satu digit (satuan), dua

6

digit (puluhan), dan operasi pembagian bersisa sesuai dengan kurikulum

dan silabus Sekolah Dasar dan sederajatnya di Kelas IV pada semester

satu tahun ajaran 2010/2011.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi serta pembatasan

masalah yang telah dipaparkan di atas maka dapat dirumuskan masalahnya

sebagai berikut:

1. Bagaimana deskripsi kemampuan siswa dalam materi operasi

pembagian bilangan cacah dengan menggunakan teknik pola bilangan?

2. Apakah terdapat pengaruh dalam penerapan teknik pola bilangan pada

operasi pembagian bilangan cacah terhadap hasil belajar matematika

siswa?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui kemampuan siswa dalam materi operasi pembagian

bilangan cacah dengan menggunakan teknik pola bilangan.

2. Mengetahui apakah terdapat pengaruh antara hasil belajar matematika

siswa dengan menggunakan teknik pola bilangan pada operasi

pembagian bilangan cacah terhadap hasil belajar matematika siswa.

F. Kegunaan Penelitian

Kegunaan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi siswa diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar matematika

siswa dengan menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi

pembagian bilangan cacah.

2. Bagi guru sebagai alternatif teknik pembelajaran dalam upaya

meningkatkan hasil belajar matematika pada materi operasi pembagian

bilangan cacah.

7

3. Bagi pengguna secara umum dapat menambah referensi baru dalam

menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian

bilangan cacah.

BAB II

DESKRIPSI TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR

DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A. Deskripsi Teoretik

1. Hasil Belajar Matematika

a. Pengertian Belajar

Belajar adalah suatu proses kegiatan yang bisa dilakukan secara

informal maupun formal. Belajar bukan hanya bisa dilakukan di

sekolah, tetapi bisa juga dilakukan di luar sekolah, seperti di rumah, di

jalan ataupun di sekeliling kita. Belajar adalah suatu proses yang

memperoleh pengetahuan. Pengetahuan yang kita dapat bukan hanya

dari sekolah tetapi di luar sekolah pun pengetahuan bisa didapatkan.

Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Robbins yang

mendefinisikan bahwa “belajar sebagai proses menciptakan hubungan

antara sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan sesuatu

(pengetahuan) baru.”1. Pandangan Robbins dalam pengertian belajar

senada dengan yang dikemukakan oleh Brunner bahwa, “belajar adalah

suatu proses aktif di mana siswa membangun (mengkonstruk)

pengetahuan baru berdasarkan pada pengalaman/pengetahuan yang

sudah dimilikinya.”2

Pengetahuan yang diperoleh manusia bisa didapatkan dari setiap

jenjang pendidikan, jadi bisa dikatakan bahwa belajar merupakan

proses kegiatan yang dapat dilakukan oleh manusia pada jenjang

pendidikan dasar sampai jenjang perkuliahan. Pernyataan tersebut

sesuai dengan teori belajar yang terdapat di dalam buku Muhibbin yang

mendefinisikan bahwa, “belajar adalah kegiatan yang berproses dan 1 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: Kencana, 2009),

Cet ke-1, hal 15 2 Trianto, Mendesain Model…, hal 15

8

9

merupakan unsur yang sangat fundamental dalam setiap

penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan.”3

Kehidupan seseorang dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan

bahwa dalam diri seseorang itu terjadi suatu proses kegiatan yang

mengakibatkan perubahan tingkah laku. Hal ini sesuai dengan apa yang

di kemukakan oleh “Skinner mengartikan belajar sebagai suatu proses

adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara

progresif.”4, serta pendapat dari “Morgan mengartikan belajar sebagai

suatu perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku sebagai akibat

atau hasil dari pengalaman yang lalu.”5

Pengalaman yang lalu pada proses pembelajaran adalah konsep

awal yang sudah dimiliki oleh siswa, dan guru sebagai fasilitator

membantu siswa menanamkan atau menambah pengetahuan baru dari

suatu materi, sehingga pengetahuan yang dimiliki oleh siswa

berkembang. Hal ini sesuai dengan pernyataan dari teori belajar

bermakna Ausubel yang menyatakan bahwa “belajar bermakna

merupakan proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep

relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang.”6

Ausubel menyarankan bahwa guru mencoba mengikatkan

informasi baru ke dalam stuktur yang telah direncanakan di dalam

permulaan pelajaran, dengan cara mengingatkan siswa bahwa rincian

yang bersifat spesifik itu berkaitan dengan gambaran informasi yang

bersifat umum. Akhir pembelajaran siswa diminta mengajukan

pertanyaan pada diri sendiri mengenai tingkat pemahamannya terhadap

pelajaran yang baru dipelajari, menghubungkannya dengan

pengetahuan yang telah dimiliki dan pengorganisasian materi

pembelajaran dan juga memberikan pertanyaan kepada siswa dalam

3 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2007), Cet ke-13. hal 89 4 Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran Upaya Kreatif dalam Mewujudkan

Pembelajaran yang Berhasil, (Bandung: Prospect, 2009), Cet ke-5. Hal 3 5 Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran…, hal 4 6 Trianto, Mendesain Model…, hal 37

10

rangka keluasan pemahaman siswa tentang isi pelajaran. Sesuai

pernyataan Winkel yang menyatakan tentang pembelajaran, yaitu

“pembelajaran sebagai seperangkat tindakan yang dirancang untuk

mendukung proses belajar peserta didik, dengan memperhitungkan

kejadian-kejadian eksternal yang berperanan terhadap rangkaian

kejadian-kejadian internal yang berlangsung di dalam diri peserta

didik.”7

Definsi-definisi belajar yang dijelaskan di atas, maka dapat

disimpulkan bahwa teori Ausubel yang lebih tepat dalam proses

pembelajaran matematika, karena jika siswa hanya mencoba-coba

menghafal informasi baru tanpa menghubungkan dengan konsep-

konsep yang telah ada dalam struktur kognitifnya, maka dalam hal ini

terjadi belajar hafalan, padahal dalam pembelajaran matematika suatu

konsep yang ada tidak bisa di hafalkan begitu saja, akan tetapi siswa

harus mengetahui struktur dari konsep tersebut.

b. Pengertian Matematika

Penjelasan pengertian matematika tidak dapat dijawab dengan

mudah, karena pasti pandangan masing-masing terhadap matematika

itu berbeda-beda. Seperti yang terdapat pada buku Model Pembelajaran

Matematika yang mengatakan bahwa, “matematika merupakan bahasa

simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu

yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis,

matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan

struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan

ilmu yang lain.”8

Pernyataan di atas sudah dijelaskan mengenai pengertian

matematika. Peneliti dalam hal ini peneliti akan mencari tahu asal kata

matematika, di buku Model Pembelajaran Matematika berpendapat 7 Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran…, hal 31 8 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRES,

2006), hal 3

11

bahwa matematika berasal dari “kata mathein atau mathenein yang

artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka

perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan

berpikir(bernalar).”9

Jadi dari penjelasan di atas bahwa ilmu matematika adalah ilmu

dasar yang sangat penting untuk mempelajari ilmu lain, karena

matematika merupakan ratunya ilmu. Matematika juga merupakan

suatu ilmu yang menggunakan lambang-lambang matematika. Ilmu

matematika bukanlah sekadar berhitung, tetapi matematika merupakan

kegiatan menemukan dan mempelajari pola serta hubungan.

Matematika memiliki simbol, gambar, atau pola yang bersifat efisien

dan padat makna.

c. Konsep Pembagian Bilangan Cacah

Pembahasan matematika tentang angka dan bilangan masih

banyak yang keliru, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas

yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan

sebagai bagian dari matematika. Padahal sebuah angka digunakan

untuk melambangkan bilangan, sedangkan bilangan adalah suatu

konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.

Matematika mempunyai bermacam-macam bilangan, seperti yang

telah dijelaskan oleh Ruseffendi, “terdapat bermacam-macam yaitu

bilangan kardinal, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat,

bilangan rasional, bilangan irrasional, bilangan real, dan bilangan

kompleks.”10. Ensiklopedia Matematika menjelaskan bahwa, “bilangan

adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau

9 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran…, hal 3 10 Sri Surtini, dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung

Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SD di Salatiga, (Laporan Penelitian Lembaga Penelitian UT Semarang: Tidak Diterbitkan), 2003.hal 7

http://wapedia.mobi/id/Matematika

http://wapedia.mobi/id/Pencacahan

http://wapedia.mobi/id/Pengukuran

12

lambang dan bukan lambang bilangan. Bilangan memberikan

keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.”11

Macam-macam bilangan terdapat salah satu macam bilangan,

yaitu bilangan cacah. Bilangan cacah adalah sub bagian dari bilangan

kompleks, real, rasional serta bilangan bulat, hal ini sesuai dengan

pernyataan di dalam buku Catur Supatmono bahwa, “bilangan cacah

adalah bilangan asli yang ditambah unsur bilangan nol.” 12. Jadi yang

termasuk bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Pernyataan ini

juga didukung oleh penjelasan dalam Ensiklopedia Matematika bahwa,

“semua anggota himpunan bilangan asli adalah anggota himpunan

bilangan cacah, tetapi tidak semua anggota himpunan bilangan cacah

menjadi anggota himpunan bilangan asli. Satu-satunya anggota

himpunan bilangan cacah yang bukan anggota himpunan bilangan asli

adalah bilangan nol.”13

Tingkat Sekolah Dasar terdapat beberapa operasi hitung

bilangan cacah yang biasa diajarkan, salah satunya adalah operasi

pembagian. Pengertian pembagian dalam ilmu matematika adalah

invers dari perkalian. Berdasarkan kurikulum Sekolah Dasar (SD)

bahwa, “pembagian adalah suatu operasi yang digunakan untuk

menentukan suatu faktor, apabila suatu hasil kali dan satu faktor

diketahui. Atau suatu operasi untuk menentukan banyaknya himpunan

obyek, apabila banyaknya seluruh obyek dan banyaknya obyek dalam

setiap himpunan diketahui atau sebaliknya.”14

Bentuk umumnya adalah 0

dengan syarat . Dibaca

dibagi sama dengan . Dengan disebut yang dibagi, disebut

11 ST. Negoro, B. Harahap, Ensiklopedia Matematika, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 1998),

hal 36 12 Catur Supatmono, Matematika Asyik, (Jakarta: PT Grafindo, 2009), hal 77 13 ST. Negoro, B. Harahap, Ensiklopedia…, hal 41 14 Sri Surtini, dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung…,

hal 9

13

pembagi, dan disebut hasil bagi. Beberapa buku menulis pembagian

dengan

Sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian, sebab

, atau . Ada beberapa sifat pembagian, yaitu:

, secara

umum:

tidak berlaku pada pembagian, sebab 18: 3 : 2

Bilangan bera akan me

Sifat asosiatif

18: 3: 2 , secara umum: a: b : c a: b: c

papun jika dibagi nol nghasilkan sesuatu

yang tidak terdefinisi. tidak terdefinisi. Dan jika ∞=→ xx

lim0

karena tidak ada nilai da

1

lam limit mendekati x=0 dengan fungsi ,

sehingga nilai dari ∞=x1lim

Contoh:

→x 0

tidak terdefinisi

Nol dibagi berapapun hasilnya selalu nol. 0

Contoh: 0 , 0

a i lis:

, dengan disebut yang dibagi, disebut pembagi, disebut hasil

bagi, disebut sisa.

Contoh:

dan memiliki sisa 3. Jadi 23=(5x4)+3.

Jika s = 0, maka dikatakan habis dibagi , contoh: 110 habis dibagi

11 sebab 110 dibagi 11 akan meghasilkan sisa sama dengan nol.

Secara umum, pembagian bersisa dap t d tu

Jika 23 dibagi 5 maka hasilnya 4

14

Tabel 1

Syarat Suatu Bilangan Habis Dibagi

Sebuah bilangan habis

dibagi:

Jika

satuan pada bilangan tersebut

enap (bilangan yang

habis dibagi 2) dan b n 0

2 merupakan bilangan g

Angka

ilanga

3 Jumlah angka-angka tersebut habis dibagi 3

5

Angka yang dibagi mempunyai nilai

satuannya 0 atau 5

9 Jumalah angka-angka tersebut habis dibagi 9

Contoh:

212 habis dibagi 2 sebab hasil bagi mempunyai nilai satuan

bilangan genap, yaitu 2

126 habis dibagi 3 sebab jumlah angka yang dibagi, yaitu 1+2+6=9,

habis dibagi 3.

bagi 9.

Matematika

ya tujuan pembelajaran, dan tujuan

pem elajaran akan mencapai hasil yang maksimal apabila pembelajaran

pembelajaran yang sudah dicapai dapat

dilihat

dan 9

2.345 habis dibagi 5 sebab angka yang dibagi mempunyai nilai

satuannya 5.

2.385 habis dibagi 9 sebab jumlah angka yang dibagi, yaitu

2+3+8+5=18, habis di

d. Hasil Belajar

Proses pembelajaran di kelas, baik guru maupun siswa bersama-

sama menjadi pelaku terlaksanan

b

berjalan secara efektif. Tujuan

dari keberhasilan siswa dalam belajar, yaitu dilihat dari hasil

belajar siswa. Definisi belajar yang telah dijelaskan oleh Morgan di atas

yang menyatakan bahwa belajar sebagai suatu perubahan hasil dari

15

pengalaman yang lalu, maka dapat dikatakan bahwa hasil dari belajar

adalah ditandai dengan adanya perubahan yang dicapai. Hasil belajar

dapat dicapai oleh siswa apabila siswa tersebut telah melakukan

kegiatan belajar, hal ini sesuai dengan pendapat dari Abdurrahman

yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah kemampuan yang

diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar.”15, serta didukung pula

dengan pernyataan oleh Sudjana yang menyatakan bahwa, “hasil

belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia

menerima pengalaman belajarnya.”16.

Arifin menjelaskan bahwa “indikator hasil belajar merupakan

uraian kemampuan yang harus dikuasai peserta didik dalam

berkomunikasi secara spesifik serta dapat dijadikan ukuran untuk

menilai ketercapaian hasil pembelajaran.”17. Peserta didik diberi

kesemp

atan untuk menggunakan pengetahuan, keterampilan, sikap, dan

nilai-nilai yang sudah mereka kembangkan selama pembelajaran dan

dalam menyelesaikan tugas-tugas yang sudah ditentukan. Menurut

Arikunto, “hasil belajar adalah hasil akhir setelah mengalami proses

belajar dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang

dapat diamati dan diukur.”18. Memperoleh hasil belajar siswa harus

dilakukan evalusi atau penilaian guna mengukur tingkat keberhasilan

siswa atau penguasaan siswa, maupun perubahan siswa. Penilaian hasil

belajar siswa bisa mencakup pengetahuan, sikap dan keterampilan, tiga

ranah ini dikenal dengan Taksonomi Bloom. Bloom membagi hasil

belajar menjadi tiga ranah, yaitu:

1. Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yakni pengetahuan atau

15 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembeelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo,

2009), Cet ke-3, hal 14 16 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2008), cet XI, hal.22 17 Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran Prinsip, Teknik, Prosedur, (Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 2009), cet I, hal.27 18 Suharsimi Arikonto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 1993),

hal.133

16

ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.

2. Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari

ampuan bertindak. Ada enam

an keterampilan

penge

adalah enam taan ini

diduku

lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi.

3. Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemaspek ranah psikomotorik, yakni gerakan releks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perceptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakkompleks, gerakan ekspresid dan interpretatif. 19

Ranah kognitif yang sudah disebutkan di atas, yaitu,

tahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis dan evaluasi

jenis perilaku yang bersifat hierarkis. Pernya

ng di dalam buku Dimyati yang menyatakan bahwa, “perilaku

yang terendah merupakan perilaku yang harus dimiliki terlebih dahulu

sebelum mempelajari perilaku yang lebih tinggi.”20Maka dapat

diartikan bahwa hasil belajar adalah perubahan tingkah laku siswa

setelah dilakukan proses kegiatan belajar mengajar sesuai dengan

tujuan pembelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Juliah yang

menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah segala sesuatu yang menjadi

milik siswa sebagai akibat dari kegiatan belajar yang dilakukannya.”21

dan Hamalik yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah pola-pola

perbuatan, nilai-nilai, pengertian-pengertian dan sikap-sikap, serta

apersepsi dan abilitas.”22, serta didukung pula dengan peryataan oleh

Gagne yang menyatakan bahwa , “meninjau hasil belajar yang harus

dicapai oleh siswa dan juga meninjau proses belajar menuju ke hasil

belajar dan langkah-langkah instruksional yang dapat diambil oleh guru

dalam membantu siswa belajar.”23

19 Nana Sudjana, Penilaian Hasil…, hal.22-23 20 Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta:Rineka Cipta, 2009), Cet

IV, hal.2

p Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi…, hal 15 an, (Jakarta: PT Grasindo, 2008), Cet

ke-4, hal

7 21 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi…, hal 15 22 Ase23 Sri Esti Wuryani Djiwandono, Psikologi Pendidik 217

17

Jika dikatakan bahwa hasil belajar adalah segala sesuatu yang

diperoleh oleh siswa setelah melakukan kegiatan belajar mengajar,

maka

ang belajar ru tentang

Jad

suatu nilai (angka) yang dicapai oleh siswa setelah melakukan proses

kegiata

2.

a. Pengertian Teknik Pola Bilangan

kita lebih jauh membahas pola bilangan, alangkah

lebih baik jika kita terlebih dahulu mengetahui tentang pola dan

hasil belajar matematika merupakan segala sesuatu yang

diperoleh oleh siswa setelah kegiatan belajar mengajar matematika.

Buku Pengembangan Kurikulum Matematika menjelaskan tentang

belajar matematika yang menyatakan bahwa “belajar matematika

adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang

terdapat di dalam bahasa yang dipelajari serta mencari hubungan-

hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.”24

Adapun penjelasan tentang hasil belajar matematika, yaitu:

Hasil belajar matematika di sekolah dasar umumnya dinyatakan dengan nilai (angka), sehingga siswa ymatematika akan mempunyai kemampuan bamatematika sebagai tambahan dari kemampuan yang telah ada. Hasil belajar matematika adalah tolak ukur keberhasilan yang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, dan evaluasi.25

i, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah

n belajar matematika dan pengetahuan tentang matematika yang

telah dimiliki oleh siswa akibat dari kegiatan belajar matematika yang

telah dilakukan serta hasil akhir setelah mengalami proses belajar

matematika dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan

yang dapat diamati dan diukur.

Pola Bilangan

Sebelum

24 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta:Multi Pressindo,

2008), Cet-1, hal 176 25 Puji Gojali, Pengaruh Penerapan Teknik Berhitung Perkalian Polamatika Terhadap

Hasil Belajar Matematika Siswa, (Skripsi UIN Jakarta: Tidak Diterbatkan), 2009. hal 21

18

bilangan. Istilah pola dalam matematika adalah sebuah susunan. Dapat

pula di

yang

diguna

gan ditunjukkan

dengan

yang digunakan

adalah

nik

lain y

ung. Hal ini sesuai dengan

pernya

pola bilangan.”29

nyatakan bahwa pola adalah sebuah susunan yang mempunyai

bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya.

Hudojo menyatakan bahwa “pola adalah suatu sistem mengenai

hubungan-hubungan di antara perwujudan alamiah.”26

Pengertian bilangan dalam matematika adalah sesuatu

kan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran

(berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Bilan

suatu tanda atau lambang yang disebut angka.

Pola bilangan menurut Raharjo, adalah “pola bilangan yang

sajiannya dinyatakan dalam lambang-lambang dan angka-angka.”27

Teknik perhitungan pembagian pada umumnya

dengan cara bersusun. Cara bersusun bukanlah satu-satunya cara

dalam menyelesaikan suatu operasi hitung pembagian, tetapi ada tek

ang dapat digunakan dalam menyelesaikan operasi hitung

pembagian, yaitu teknik pola bilangan.

Teknik pola bilangan adalah teknik berhitung cepat dan mudah.

Dengan menggunakan teknik pola bilangan ini, siswa akan lebih mudah

untuk memahami suatu operasi hit

taan dari Premadi yang menyatakan bahwa, “penggunaan pola

bilangan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari siswa karena sangat

mudah dan sangat cepat.”28

“Pola bilangan ini diperlukan kolom bantu. Kolom ini adalah

alat bantu perhitungan operasi hitung, seperti pada operasi pembagian.

Adapun contoh kolom teknik

26 Herman Hudojo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, (Malang: IKIP Malang,1990),

Cet ke-2udi Raharjo, Bilangan Asli, Cacah dan Bulat, (Widyaiswara PPPG Matematika

Yogyakaarta: PT Wahyu Media, 2007), Cet ke-1, hal 2

, hal 3 27 Marsrta: Tidak Diterbitkan), 2004, hal 36 28 Dradjad Premadi, Polamatika, (Jak29 Dradjad Premadi, Polamatika…, hal 4

19

Gambar 1

Kolom Pola Bilangan Pembagian

Setiap model pe strategi, metode maupun teknik

pasti punya asing, seperti teknik

pola bi

mempunyai cara yang berbeda dari

meyelesaikan operasi hitung

rasi pembagian, kolom dibentuk kotak-kotak

matematika, bahkan dari sini bisa dijadikan suatu permainan

Sisa pembagian

mbelajaran,

kelebihan dan kelemahan masing-m

langan ini, diantaranya:

1. Keunggulan Teknik Pola Bilangan:

a. Teknik pola bilangan

perhitungan cara bersusun dalam

pembagian, sehingga membuat siswa tidak bosan dalam belajar

operasi hitung.

b. Teknik pola bilangan mempunyai kolom untuk menyelesaikan

perhitungan ope

seperti sebuah permainan, dengan hal ini siswa akan senang,

karena ia merasa tidak terbebani dalam situasi belajar

a3

a 1

a2

c1

c2

Pemisahan angka yang dibagi

:b Bilangan pembagi

Hasil pembagian d

20

operasi pembagian yang menarik dengan alat bantu kolom.

c. Teknik pola bilangan tidak melakukan sistem simpan yang

dilakukan dengan metode bersusun, dengan ini siswa tidak

akan keliru dalam menghitung.

d. Tidak menggunakan alat bantu hitung, seperti sempoa.

2. Kelemahan Teknik Pola Bilangan

a. Teknik ini hanya cocok untuk siswa sekolah dasar dan

g yang

bagi

bagian besar siswa SD, SMP, maupun SMA. Mereka seringkali

, dengan pola

bilanga

dibagi, kemudian

alam kolom pola bilangan.

sedarajatnya, maka tidak bisa dikembangkan ke jenjan

lebih tinggi.

b. Siswa harus hapal perkalian 1 sampai perkalian 10.

c. Siswa harus hapal terlebih dahulu pembagian sampai 100.

b. Pembagian Bilangan Cacah dengan Pola Bilangan

Pembagian bilangan matematika sesuatu yang sulit

se

mengalami kesulitan untuk menyelesaikan pembagian

n, semua persoalan pembagian bilangan akan menjadi mudah.

1. Pembagian dengan Satuan

a. Dengan bilangan pertama bisa dibagi

56 : 2 =…

Langkah pertama

pisahkan angka pada bilangan yang

masukkan d

5 6 : 2 =

a 1 a 2 b

21

Langkah kedua

Bagilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b)

Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1

5 : 2 = 2 sisa 1

Lan kah ketiga

c1 dengan kolom sebelahnya (a2).

b.

kem d (sebelah hasil pertama).

: 2

5

6

5

: 2

g

Gabungkan kolom

Hasil penggabungan bagilah dengan nilai kolom

udian hasilnya di kolom

Hasil penggabungan 1 dan 6 adalah 16

Sehingga 16 : 2 = 8

1 6

2

5

: 2 1 6

28

22

Langkah keempat

Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya

adalah 28

Jadi, 56 : 2 = 28

Lan

Pisahkan angka pada bilangan yang dibagi, kemudian

b. Dengan bilangan pertama tidak bisa dibagi

148 : 2 = …

gkah pertama

masukkan dalam kolom pola bilangan.

Catatan : Jika angka hasil pemisahan bilangan tidak dapat

ngan pembagi maka angka tersebut

angkah kedua


Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1.

14 : 2 = 7 sisa 0

dibagi dengan bila

digabung dengan angka sesudahnya.

14 8 : 2 =

a1 a2 b

: 2

14

8

L

23

angkah ketiga

Gabungkan kolom c1 dengan kolom sebelahnya (a2).

Hasilnya penggabungan, bagilah dengan nilai kolom b.

kemudian hasilnya tulis di kolom d (sebelah hasil

Langkah keempat

Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya

adalah 74. Jadi, 148 : 2 = 74.

2. Pembagian dengan Puluhan

te Tahap selanjutnya adalah

mempelajari pembagian dengan puluhan.

: 2

14

0

7

8

L

pertama).

Hasil penggabungan 0 dan 8 adalah 08 atau 8.

Sehingga 8 : 2 = 4

14

: 2

Setelah mempelajari pembagian bilangan dengan satuan,

ntunya kita telah menguasainya.

0 8

74

24

672 : 12 =…

Lan

angkah kedua

agilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b)

uliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1

7 : 12 = 5 sisa 7

angkah ketiga

abungkan kolom c1 dengan kolom sebelahnya (a2).

asil penggabungan bagilah dengan nilai kolom b, kemudian

asilnya tulis di kolom d (sebelah hasil pertama).

an 7 dan 2 adalah 72

gkah pertama



L

B

T

6

L

G

H

h

Hasil penggabung

Sehinga 72 : 12 = 6

67 2 : 12 =

a1 a2 b

: 12

67

2

67

: 12 7 2

5

25

L

: 12

67

7

angkah keempat

asil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya 56.

adi, 672 : 12 = 56

3.

ilkan

sisa hasilkan sisa terjadi jika bilangan tersebut

tidak habis dibagi.

Lan

H

J

Pembagian Bersisa

Pembagian bersisa adalah pembagian yang menghas

. Pembagian meng

89 : 7 =…

gkah pertama



2

56

8 9 : 7 =

a1 a2 b

: 7

8

9

26

Langkah kedua


Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1.

8 : 7 = 1 sisa 1

Langkah ketiga

Gabungkan kolom sebelahnya (a2).

mudian

hasilnya tulis di kolom a).

Langkah keempat

Karena bilangan di kolom a (bilangan utama) tidak ada,

8 : 7

1 9

c1 dengan kolom

Hasil penggabungan bagilah dengan nilai kolom b. ke

d (sebelah hasil pertam

an 1 dan 9 adalah 19 Hasil penggabung

Sehingga 19 : 7 = 2 sisa 5

sedangkan di kolom c masih ada sisa, berarti pembagian

1

8

: 7 1 9

5

12

27

tersebut menghasilkan sisa pembagian yaitu 5.

Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya 12 dan

sisanya 5 atau dapat dituliskan dengan 12

Jadi, 89 : 7 = 12

eB. Hasil P

Penelitian yang berhubungan dengan pengaruh penerapan teknik berhitung

lainnya terhadap hasil belajar matematika siswa, salah satunya adalah hasil

elit ji Gojali tentang Pengaruh Penerapan Teknik

Berhitu

ngan pada siswa maka siswa akan cepat dan

udah dalam penggunaan pola bilangan pada penyelesaian soal pembagian,

gan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari

siswa k

dengan bentuk diagram sebagai berikut :

nelitian Relevan

pen ian yang dilakukan oleh Pu

ng Perkalian Polamatika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa.

Penelitian ini mengungkapkan bahwa teknik polamatika dalam perkalian dapat

memberikan dampak positif terhadap hasil belajar siswa. Dari hasil penelitian ini

dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika

yang signifikan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Perbedaan

tersebut disebabkan karena pada saat berlangsungnya proses belajar, kelas

eksperimen menerapkan teknik berhitung perkalian polamatika dengan

menggunakan kolomatika dan kelas kontrol tidak menggunakannya, sehingga

dengan kata lain penerapan teknik berhitung perkalian polamatika mempunyai

pengaruh terhadap hasil belajar siswa. Pola bilangan dalam operasi pembagian

adalah bagian teknik berhitung yang menggunakan kolomatika untuk

menyelesaikan operasi pembagian. Maka penelitian ini relevan dengan penelitian

yang telah dilakukan sebelumnya.

C. Kerangka Berpikir

Penerapan teknik pola bila

m

sehingga penggunaan pola bilan

arena sangat mudah dan sangat cepat.

Secara grafis pemikiran yang dilakukan oleh peneliti dapat digambarkan

28

Pengaruh terhadap hasil belajar matematika

Pemahaman siswa terhadap

materi Pembagian

Bilang

an Cacah

Menggunakan Menggunakan Teknik Pola Bilangan

Teknik Bersusun

Pengaruh dalam penggunaan teknik pola bilangan lebih

tinggi dibandingkan dengan penggunaan teknik bersusun

terhadap hasil belajar matematika

Gambar 2

Grafik Pemikiran

Maka melalui teknik pola bilangan, siswa diduga dapat meningkatkan

hasil belajar matematika, sehingga hasil belajar matematika siswa dalam

pem elajaran teknik pola bilangan menjadi lebih baik dibandingkan

pembelajaran teknik bersusun.

D. Hipotes

ada

pem tinggi dibandingkan dengan hasil belajar

gan, siswa diduga dapat meningkatkan

hasil belajar matematika, sehingga hasil belajar matematika siswa dalam

pem elajaran teknik pola bilangan menjadi lebih baik dibandingkan

pembelajaran teknik bersusun.

D. Hipotes

ada

pem tinggi dibandingkan dengan hasil belajar

bb

is Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini

lah “Hasil belajar matematika siswa yang diajarkan teknik pola bilangan pada

bagian bilangan cacah lebih

is Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini

lah “Hasil belajar matematika siswa yang diajarkan teknik pola bilangan pada

bagian bilangan cacah lebih

29

menggunakan teknik bersusun pada pembagian bilangan

cacah.”

matematika siswa yang

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat Dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Ibtidaiyah (MI)

Pembangunan beralamatkan di Jalan Ibnu Taimia IV Kompleks UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta. Penelitian dilakukan pada siswa kelas IV

semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, tanggal 26 Juli 2010 – 18 Agustus

2010.

B. Variabel dan Desain Penelitian

Penelitian ini terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan

varibel terikat. Variabel terikatnya adalah hasil belajar, dan variabel

bebasnya adalah teknik pola bilangan.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi-

eksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan

pengontrolan secara penuh terhadap sampel penelitian. Kelas eksperimen

dalam proses pembelajarannya menggunakan teknik pola bilangan,

sedangkan pada kelas kontrol dalam proses pembelajarannya

menggunakan teknik bersusun (konvensional).

Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk

Two Group Randomized Subjek Post Test Only.

Rancangan Desain Penelitian

Kelompok Pengambilan Perlakuan Postes

Eksperimen A X O

Kontrol A O

Keterangan:

A = pengambilan sampel secara random/acak

O = postes

X = perlakuan dengan teknik pola bilangan

30

31

C. Populasi dan Sampel

Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Madrasah

Ibtidaiyah (MI) Pembangunan dan populasi terjangkau dalam penelitian

ini adalah seluruh siswa kelas IV pada semester Ganjil tahun ajaran

2010/2011 yang terbagi dalam 8 kelas. Jumlah siswa kelas IV Madrasah

Ibtidaiyah Pembangunan sebanyak 268 siswa yang terbagi atas 8 kelas.

Penempatan siswa Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan dilakukan secara

merata dalam kemampuan, artinya tidak ada kelas unggulan serta

kurikulum yang diberikan juga sama, maka karakteristik antar kelas dapat

dikatakan homogen, sedangkan karakteristik dalam kelas cukup heterogen,

artinya ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah.

Sampel dalam penelitian diambil dari populasi terjangkau.

Berdasarkan karakteristik yang telah dijelaskan maka pemilihan sampel

dilakukan dengan teknik Cluster Random Sampling, dengan mengambil

dua kelas secara acak dari 8 kelas yang memiliki karakteristik yang sama.

Satu kelas akan menjadi kelas eksperimen sebanyak 30 orang yang berasal

dari kelas IV–H dengan menggunakan teknik pola bilangan dan satu kelas

menjadi kelas kontrol sebanyak 30 orang yang berasal dari kelas IV–G

dengan menggunakan teknik bersusun (konvensional).

D. Instrumen Penelitian

1. Instrumen Tes

Instrumen yang digunakan untuk mengukur kemampuan hasil

belajar adalah tes objektif dalam bentuk pilihan ganda sebanyak 21 soal

yang valid dari 30 soal uji coba, dengan empat pilihan yang mempunyai

skala ukur berupa skor 1 untuk jawaban yang benar dan diberi skor 0

untuk jawaban yang salah. Soal-soal tersebut mengacu pada aspek kognitif

yang meliputi pemahaman dan aplikasi.

Instrumen tersebut diujicobakan terlebih dahulu sebelum instrumen

digunakan. Soal tersebut dapat dikatakan memenuhi syarat soal yang baik

32

dapat diketahui dengan melakukan pengujian validitas, daya pembeda

soal, taraf kesukaran dan reliabilitas.

2. Instrumen Non Tes

Instrumen non tes yang digunakan untuk melihat proses

pembelajaran berlangsung adalah sebagai berikut:

a. Lembar observasi siswa. Pengamatan yang dinilai meliputi

aktivitas siswa dalam pembelajaran dan hasil pembelajaran siswa.

b. Dokumentasi yang meliputi video dan foto.

E. Teknik Pengumpulan Data

1. Pemberian tes dilakukan untuk memperoleh data tentang hasil belajar

matematika siswa kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan pada

pokok bahasan operasi pembagian.

2. Mengobservasi siswa dengan menggunakan lembar observasi proses

pembelajaran siswa. Pengamatan akan dilakukan pada pertemuan ke–2

dan ke–7 selama proses pembelajaran berlangsung.

3. Mendokumentasikan proses pembelajaran siswa melalui kumpulan

foto pada pertemuan ke–2 dan ke–7 , dan video pertemuan ke – 3

F. Analisis Instrumen

Instrumen terlebih dahulu diujicobakan sebelum digunakan

sehingga didapatkan instrumen yang baik. Uji coba ini dimaksudkan untuk

memperoleh validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran, dan reliabilitas

instrument.

1. Validitas Instrumen

Menghitung validitas butir digunakan rumus koefisien korelasi

Poin Biserial, yaitu:1

1 Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: CV Pustaka Setia, 2001), Cet ke-1,

hal 187

33

1

Dimana:

= koefisien korelasi point biserial

= mean (nilai rata-rata) skor peserta tes (testi) yang menjawab

betul item yang dicari korelasinya dengan tes.

= mean (nilai rata-rata) skor total (skor rata-rata dari seluruh

peserta tes)

= Standar deviasi skor total

= proporsi peserta tes yang menjawab betul item tersebut

Kriteria validitas ditentukan berdasarkan .

Jika , maka butir soal dikatakan valid

Peneliti membuat 30 butir soal, ternyata setelah dikoreksi dan

dianalisis dengan perhitungan statistika, soal yang valid adalah 21 soal

yang terdiri dari nomor 2, 4, 5 mewakili indikator menghitung

pembagian bilangan tiga angka dengan bilangan satu angka. Nomor 6,

8, 10 mewakili indikator menghitung pembagian bilangan empat angka

dengan bilangan satu atau dua angka. Nomor 11, 12, 13, 14 mewakili

indikator menghitung pembagian sebuah bilangan tiga angka atau

empat angka dengan dua bilangan satu angka secara berturut-turut.

Nomor 16, 17, 18, 20 mewakili indikator menghitung pembagian

bilangan lima angka dengan bilangan satu angka atau dua angka.

Nomor 21, 22, 24, 25 mewakili indikator menyelesaikan soal cerita

yang mengandung pembagian. Nomor 27, 28, 30 mewakili indikator

menghitung pembagian dengan bersisa. Dapat dilihat dari 6 indikator

terdapat 3 indikator yang diwakili 3 butir soal dan 3 indikator lainnya

diwakili 4 butir soal. Menurut ahli pakar dan peneliti, indikator ini kuat

34

untuk menjadi instrumen, sehingga 21 butir soal yang akan digunakan

menjadi instrumen hasil belajar pada materi operasi pembagian (Lihat

Lampiran 9, hal.149).

2. Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran

Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui

kemampuan soal dalam membedakan antara peserta tes yang

berkemampuan tinggi dengan peserta tes yang berkemampuan rendah.

Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah sebagai

berikut 2:

DP BAJA

BBJB

Keterangan :

0,00

0,00 0,20

0,20 0,40

0,40 0,70

0,70 1,00

= banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan

benar

= banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal

dengan benar

= banyaknya peserta kelompok atas

JB = banyaknya peserta kelompok bawah

= daya pembeda

Klasifikasi daya pembeda :

: sangat jelek

: jelek

: cukup

: baik

: sangat baik

Instrumen 21 soal yang sudah valid, setelah dikoreksi dan

dianalisis dengan perhitungan statistika, nomor 12 dan 30

2 Ibid, hal 134

35

diklasifikasikan daya pembeda jelek. Nomor 2, 4, 5, 6, 8, 10 dan 28

diklasifikasikan daya pembeda cukup. Nomor 11, 13, 14, 16, 17, 18,

20, 21, 22, 24 dan 27 diklasifikasikan daya pembeda baik. Nomor 25

diklasifikasikan daya pembeda sangat baik (Lihat Lampiran12,

hal.152).

Uji taraf kesukaran instrumen penelitian dihitung dengan

menghitung indeks besarannya dengan rumus3 :

0,00 0,30

0,30 0,70

0,70 1,00

Keterangan :

= banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar

= jumlah seluruh siswa peserta tes

= indeks kesukaran

Klasifikasi tingkat kesukaran:

: soal sukar

: soal sedang

: soal mudah

Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui soal-soal yang

sukar, sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang

dan mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran.

Idealnya tingkat kesukaran soal sesuai dengan kemampuan

peserta tes, sehingga diperoleh informasi yang antara lain dapat

digunakan sebagai alat perbaikan atau peningkatan program

pembelajaran.

Instrumen 21 soal yang sudah valid, setelah dikoreksi dan

dianalisis dengan perhitungan statistika, nomor 2, 4, 5, 6 dan 8

diklasifikasikan tingkat kesukaran soal mudah. Nomor 10, 11, 13, 14,

16, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25 dan 28 diklasifikasikan tingkat kesukaran

3 Ibid, hal 133

36

soal sedang. Nomor 12, 27 dan 30 diklasifikasikan tingkat kesukaran

soal sukar (Lihat Lampiran11, hal.151).

Uji validitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran dapat

dirangkum pada tabel berikut ini:

Tabel 2

Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran

No. Item Validitas Daya Pembeda Tingkat Kesukaran Kesimpulan 2 Valid Cukup Mudah Dipakai 4 Valid Cukup Mudah Dipakai 5 Valid Cukup Mudah Dipakai 6 Valid Cukup Mudah Dipakai 8 Valid Cukup Mudah Dipakai

10 Valid Cukup Sedang Dipakai 11 Valid Baik Sedang Dipakai 12 Valid Jelek Sukar Dipakai 13 Valid Baik Sedang Dipakai 14 Valid Baik Sedang Dipakai 16 Valid Baik Sedang Dipakai 17 Valid Baik Sedang Dipakai 18 Valid Baik Sedang Dipakai 20 Valid Baik Sedang Dipakai 21 Valid Baik Sedang Dipakai 22 Valid Baik Sedang Dipakai 24 Valid Baik Sedang Dipakai 25 Valid Sangat baik Sedang Dipakai 27 Valid Baik Sukar Dipakai 28 Valid Cukup Sedang Dipakai 30 Valid Jelek Sukar Dipakai

3. Reliabilitas Instrumen

Menentukan realiabilitas digunakan rumus Kuder Richardson-

20 (KR-20), yaitu :4

. ∑ ∑ ∑ dengan

Dimana:

1

= reliabilitas tes secara kesuluruhan

= proporsi subjek yang menjawab item dengan benar

= proporsi subjek yang menjawab item yang salah

4Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), hal 100

37

∑

2

0,9037

= reliabilitas tes secara kesuluruhan

= banyaknya item

= standar deviasi dari tes

Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:

0,80 < ≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat baik

0,60 < ≤ 0,80 Derajat reliabilitas baik

0,40 < ≤ 0,60 Derajat reliabilitas cukup

0,20 < ≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah

0,00 < ≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai

berada diantara kisaran mulai 0,80 < ≤ 1,00, maka dari 21 butir soal

memiliki derajat reliabilitas sangat baik (Lihat Lampiran 10, hal.150).

G. Teknik Analisis Data

1. Uji Prasyarat

Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai

perbedaan dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t.

Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji

persyaratan analisis, yaitu:

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel

yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak.

Penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan rumus chi square.

Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut5:

1. Menentukan hipotesis

H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

2. Menentukan rata-rata

5 Subana, Op.Cit, hal 149-150

38

3. Menentukan standar deviasi

1 3,3 log

4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi espektasi

a. Rumus banyak kelas interval (aturan Sturges)

, dengan banyaknya subjek

b. Rentang = skor terbesar – skor terkecil

c. Panjang kelas interval

5. Cari 2 dengan rumus:

ΕΕ

Varians terbesarVarians terkecil

6. Cari dengan derajat kebebasan = banyaknya kelas

3 dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%.

7. Kriteria pengujian:

Jika , maka H0 diterima dan H1 ditolak


b. Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui

kesamaan antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas varians

yang digunakan adalah uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai

berikut6:

1. Hipotesis

H0 :

H1 :

2. Cari dengan rumus:

3. Tetapkan taraf signifikan

/

4. Hitung dengan rumus

6 Ibid, hal 202

39

5. Tentukan kriterian pengujian H0 , yaitu:


Jika , maka H0 ditolak dan H1 diterima

2. Uji Perbedaan Dua Rata-rata

a. Uji-t

Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi, maka untuk menguji

hipotesis digunakan uji t dengan taraf signifikan α= 0,05.

Rumus uji t yang digunakan yaitu:7

21

21

11nn

S

XXt

gab +

−= di mana

( ) ( )2

11

21

222

2112

−+−+−

=nn

SnSnSgab

Keterangan:

1X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol

n1 : jumlah sampel kelompok eksperimen

n2 : jumlah sampel kelompok kontrol 2

1S : varians kelompok eksperimen 2

2S : varians kelompok kontrol

b. Hipotesis Statistik

Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai

berikut :

H0 : 21 μμ ≤

H1 : 21 μμ >

7 Subana, Statistik Pendidikan, (Bandung:CV Pustaka Setia, 2001), Cet-1, hal 171

40

Keterangan :

=1μ rata-rata hasil belajar matematika dengan

menggunakan teknik pola bilangan

=1μ rata-rata hasil belajar matematika dengan

menggunakan teknik bersusun

Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah:

Terima Ho, apabila ( )2;1 21 −+−≤ nnhitung tt α

Tolak Ho, apabila ( 2;1 21 −+−> nnhitung tt α )

3. Analisis Deskriptif

Analisis untuk data yang diperoleh dari lembar observasi yang

digunakan adalah analisis deskriptif. Analisis deskriptif adalah

menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data

yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat

kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi.

Adapun rentang skor penilaian lembar observasi proses

pembelajaran siswa, yaitu:

Tabel 3

Katagori Skor Penilaian Hasil Observasi

Skor Penilaian Katagori

1 Kurang

2 Cukup

3 Baik

4 Sangat Baik

Lembar observasi proses pembelajaran siswa mempunyai rentang

skor penilaian antara 1 sampai 4 dengan tujuh pernyataan, sehingga jumlah

minimum yang diperoleh setiap kali pengamatan adalah 7 dan jumlah

maksimum yang diperoleh setiap kali pengamatan adalah 28. Pengamatan

41

dilakukan di kelas eksperimen yang menggunakan teknik pola bilangan

pada materi operasi pembagian.

Jumlah skor penilaian dapat ditentukan dengan menjumlahkan skor

penilaian dari masing-masing aspek, yang diperoleh dari pengamatan.

Setelah didapat jumlah skor dari hasil observasi proses pembelajaran

siswa, maka dapat dikatagorikan dari hasil tersebut sebagai berikut:

Tabel 4

Katagori Jumlah Skor Penilaian Hasil Observasi

Jumlah Skor Penilaian Katagori

7 < x ≤ 14 Kurang

14 < x ≤ 21 Cukup

21 < x ≤ 28 Baik

Dari katagori jumlah skor di atas, keaktivan siswa dalam proses

pembelajaran matematika pada materi operasi pembagian menggunakan

teknik pola bilangan dapat ditentukan. Lembar observasi pembelajaran

siswa dapat dilihat lampiran 1, halaman 68.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang hasil belajar matematika di Madrasah Ibtidaiyah

Pembangunan ini dilakukan terhadap dua kelas untuk dijadikan sebagai

sampel penelitian yaitu kelas IV-H sebagai kelas eksperimen, yang terdiri

dari 30 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik pola

bilangan dan kelas IV-G sebagai kelas kontrol, yang terdiri dari 30 orang

siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik bersusun.

Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah operasi

pembagian. Hasil belajar matematika kedua kelas tersebut dapat diukur

setelah diberikan perlakuan dengan menggunakan teknik pembelajaran

yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka kedua kelas

tersebut diberikan tes berbentuk pilihan ganda. Sebelum tes tersebut

diberikan, terlebih dahulu dilakuan uji coba sebanyak 30 soal, uji coba

tersebut dilakuan pada 33 orang siswa di kelas IV-G angkatan 2009/2010

di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan.

Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakuan uji

validitas, uji daya pembeda, uji taraf kesukaran dan uji reliabilitas.

Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 21 butir soal yang

valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,9037. Perhitungan uji daya

pembeda butir soal diperoleh 1 soal dengan kriteria sangat baik, 11 soal

dengan kriteria baik, 7 soal dengan kriteria cukup dan 2 soal dengan

kriteria jelek. Perhitungan uji taraf kesukaran butir soal diperoleh 5 soal

dengan kriteria mudah, 13 soal dengan kriteria sedang dan 3 soal dengan

kriteria sukar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 13

hal 153.

Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang

telah diberikan kepada siswa Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan Ciputat,

42

43

berupa data hasil tes hasil belajar siswa matematika siswa yang dilakukan

sesudah pembelajaran (posttes).

1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen

Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada

kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, maka diperoleh

data sebagai berikut:

Tabel 5

Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 30

Maksimum (Xmax) 100

Minimum (Xmin) 29

Mean ( X ) 67,70

Median (Me) 69,64

Modus (Mo) 71,70

Varians (S2 ) 413,96

Simpangan Baku (S) 20,35

Skewnes (Kemiringan) -0,29

Kurtosis (Ketajaman) 1,76

Tabel 5 dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas eksperimen

mendapatkan nilai rata-rata 67,70, nilai median 69,64, nilai modus 71,70

dan nilai simpangan baku 20,35. Tingkat kemiringan (sk) -0,29, karena

nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke

kanan, kurva menceng ke kanan, dan ketajaman/ kurtosis )( 4α 1,76 yang

berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar)

sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 14, hal.157).

Data tes akhir hasil belajar siswa kelas eksperimen diperoleh data

sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:

44

Tabel 6

Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa

Kelas Eksperimen

Nilai

Frekuensi

Absolut )( if

Kumulatif )( kf

Relatif Kumulatif (%)f

29 – 40 4 4 13,33%

41 – 52 4 8 13,33%

53 – 64 4 12 13,33%

65 – 76 7 19 23,33%

77 – 88 5 24 16,67%

89 – 100 6 30 20,00%

Jumlah 30 100%

Tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa

di kelas eksperimen yang menggunakan teknik pola bilangan mempunyai

banyak kelas interval adalah 6 kelas. Siswa yang menggunakan teknik pola

bilangan mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 60% yaitu 18 siswa,

sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 40% yaitu 12

siswa.

Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas

eksperimen dengan menggunakan teknik pola bilangan dapat dilihat pada

histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:

45

7

5

4

3

28,5 40,5 52,5 64,5 76,5 88,5 100,5 Nilai

Frekuensi

1

2

6

Gambar 3

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas Eksperimen

Berdasarkan gambar 3 dapat dilihat bahwa hasil belajar

matematika di kelas eksperimen menunjukkan bahwa kurva menyebar

pada nilai diatas nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai di atas nilai

rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai

dibawah rata-rata.

2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol

Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada

kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, maka diperoleh

data sebagai berikut:

46

Tabel 7

Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 30

Maksimum (Xmax) 100

Minimum (Xmin) 15

Mean ( X ) 54,50

Median (Me) 52,77

Modus (Mo) 49,73

Varians (S2 ) 414,05

Simpangan Baku (S) 20,35

Skewnes (Kemiringan) 0,26

Kurtosis (Ketajaman) 2,32

Tabel 7 dapat dilihat bahwa dari 30 siswa dengan nilai rata-rata

hasil belajar di kelas kontrol mendapatkan nilai rata-rata 54,50, nilai

median 52,77, nilai modus 49,73 dan nilai simpangan baku 20,35. Tingkat

kemiringan (sk) 0,26 karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor

memanjang ke kanan atau miring ke kiri, kurva menceng ke kiri dan

ketajaman/ kurtosis 2,32 )( 4α yang berarti kurang dari 3 dengan kurva

berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara

merata. (lihat lampiran 15, hal.161).

Data tes akhir hasil belajar siswa kelas kontrol dengan

menggunakan teknik bersusun diperoleh data sebagai berikut dalam

bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:

47

Tabel 8

Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa

Kelas Kontrol

Nilai

Frekuensi

Absolut )( if

Kumulatif )( kf

Relatif Kumulatif (%)f

11 – 25 3 3 10,00%

26 – 40 3 6 10,00%

41 – 55 11 17 36,67%

56 – 70 6 23 20,00%

71 – 85 5 28 16,67%

86 – 100 2 30 6,67%

Jumlah 30 100% Tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa

di kelas kontrol yang menggunakan teknik bersusun mempunyai banyak

kelas interval adalah 6 kelas. Siswa yang menggunakan teknik bersusun

dengan mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 43,33%, yaitu 13 siswa,

sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 56,67% yaitu

17 siswa.

Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas kontrol

dengan menggunakan teknik bersusun dapat dilihat pada histogram dan

poligon frekuensi dibawah ini:

48

7

Frekuensi

Nilai

2

5

6

10,5 25,5 40,5 55,5 70,5 85,5 100,5

1

8

9

1

0

3

4

1

1

Gambar 4

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas Kontrol

Berdasarkan gambar 4 dapat dilihat bahwa hasil belajar

matematika di kelas kontrol menunjukkan bahwa kurva menyebar pada

nilai diatas nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai diatas nilai rata-

rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai

dibawah rata-rata.

Perbedaan hasil belajar matematika antara kelas eksperimen dan

kelas kontrol, dapat kita lihat pada tabel berikut:

49

Tabel 9

Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol

Statistika Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Jumlah sampel(N) 30 30

Mean( X ) 67,70 54,50

Median(Me) 69,64 52,77

Modus(Mo) 71,70 49,73

Varians(S2) 413,96 414,05

Simpangan baku(S) 20,35 20,35

Tingkat kemiringan )( 3α - 0,29 0,26

Ketajaman/kurtosis )( 4α 1,76 2,32

Data diatas dapat terlihat dengan mudah perbedaan statistika baik

pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, yaitu dapat dijelaskan bahwa

dari 30 siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol memperoleh nilai rata-

rata ( x ) kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol

dengan selisih 13,2 (67,70 - 54,50), begitu pula dengan nilai median (Me)

serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelas eksperimen memperoleh nilai

lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Nilai simpangan baku

terlihat bahwa di kelas ekperimen dan di kelas kontrol memperoleh nilai

statistika yang sama yaitu 20,35. Maka dapat dikatakan bahwa di kelas

eksperimen dan di kelas kontrol mempunyai kesamaan dalam distribusi

suatu kurva, tetapi terdapat perbedaan nilai rata-rata pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol, yaitu nilai rata-rata di kelas eksperimen

lebih tinggi daripada nilai rata-rata di kelas kontrol, sehingga kurva pada

kelas eksperimen terdapat di sebelah kanan kurva pada kelas kontrol.

Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,29, karena nilai sk < 0, maka

kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kiri, kurva

50

menceng ke kanan, sedangkan pada kelas kontrol memperoleh (sk) 0,26

karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau

miring ke kanan, kurva menceng ke kiri dan ketajaman/ kurtosis sama-

sama kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar)

sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata.

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis

1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil

pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai hitung = 6,17 (lihat

lampiran 16, hal.165) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh

nilai tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan

2χ

2χ 05,0=α adalah 7,81.

Karena hitung kurang dari tabel (6,17 < 7,81) maka H0 diterima,

artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

2χ 2χ

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil

pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai hitung = 3,16 (lihat

lampiran 17, hal.166) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh

nilai tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan

2χ

2χ 05,0=α adalah 7,81.

Karena hitung kurang dari tabel (3,16 < 7,81) maka H0 diterima,

artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

2χ 2χ

Hasil dari uji normalitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol

dapat dilihat pada tabel berikut:

51

Tabel 10

Rangkuman Hasil Uji Normalitas

Kelas Jumlah Sampel

2χ hitung

2χ tabel

05,0=α

Kesimpulan

Eksperimen 30 6,17 7,81 Populasi Berdistribusi Normal

Kontrol 30 3,16 7,81 Populasi Berdistribusi Normal

Karena hitung pada kedua kelas kurang dari tabel maka dapat

disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal.

2χ 2χ

2. Uji Homogenitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa

Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal

dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji

homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji

Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua

varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai F hitung = 1,00

(lihat lampiran 18, hal.167) dan F tabel = 2,10 pada taraf signifikansi

05,0=α dengan derajat kebebasan pembilang 29 dan derajat kebebasan

penyebut 29. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 11

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas

Kelas Jumlah Sampel

Varians (s2)

F Kesimpulan

Hitung Tabel05,0=α

Eksperimen 30 413,96 1,00 2,10 Terima H0 Kontrol 30 414,05

Karena F hitung kurang dari F tabel (1,00 < 2,10) maka H0 diterima,

artinya kedua varians populasi homogen.

52

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan

Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis untuk kenormalan

distribusi dan kehomogenan varians populasi ternyata keduanya terpenuhi,

selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis atau H0 yang menyatakan rata-

rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan teknik pola

bilangan sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang

diajarkan dengan menggunakan teknik bersusun. Analisis yang digunakan

adalah statistik uji-t.

Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t maka

diperoleh thitung = 2,51 (lihat lampiran 19 hal.168). Menggunakan tabel

distribusi t pada taraf signifikan 5%, atau (α = 0,05) dan derajat kebebasan

(db = 58) diperoleh harga ttabel = 2,00. Hasil perhitungan uji hipotesis

disajikan pada table berikut ini:

Tabel 12

Hasil Uji-t

db t hitung t tabel

05,0=α Kesimpulan

58 2,51 2,00 Tolak H0

Tabel diatas terlihat bahwa t hitung lebih besar dari t tabel (2,51

2,00) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan

taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:

>

lo

α = 0,05

2,00 2,51

Gambar 5: Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

53

Berdasarkan gambar diatas, dapat terlihat bahwa nilai thitung yaitu

2,51 lebih besar dari ttabel yaitu 2,00 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada

daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti hasil belajar

matematika kelas siswa yang menggunakan teknik pola bilangan lebih

tinggi daripada kelas siswa yang menggunakan teknik bersusun.

Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika antara kedua kelas

tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan teknik

pola bilangan lebih baik daripada pembelajaran dengan menggunakan

teknik bersusun. Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama

berlangsungnya pembelajaran. Siswa lebih semangat dalam meningkatkan

hasil belajar matematika mereka dalam pembelajaran menggunakan teknik

pola bilangan.

Selama proses pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini,

peneliti menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel

penelitian, diawal sebelum penelitian kedua sampel ditetapkan kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen pada pembelajaran

operasi pembagian menggunakan teknik pola bilangan sedangkan dalam

kelas kontrol menggunakan teknik bersusun.

Hasil perhitungan statistika didukung pula dengan proses

pengamatan dengan menggunakan instrumen lembar observasi. Hasil

pengamatan siswa dengan lembar observasi yang dilakukan oleh peneliti

selama proses pembelajaran.

Observasi yang dilakukan di kelas eksperimen guna mengetahui

aktivitas siswa pada saat pembelajaran matematika berlangsung.

Pengamatan dilakukan pada pertemuan kedua dan ketujuh pada kelas

eksperimen. Pengamatan yang dilakukan pada pertemuan kedua bertujuan

untuk mengetahui keaktifan siswa selama proses pembelajaran, yaitu pada

saat siswa mulai pertama kali menggunakan teknik pola bilangan dalam

menyelesaikan soal operasi pembagian. Pengamatan yang dilakukan pada

pertemuan ketujuh bertujuan untuk mengetahui kemajuan siswa setelah

menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian.

54

Kemajuan siswa dapat diamati dan dijelaskan dalam beberapa

suatu pernyataan. Pernyataan yang digunakan pada saat pengamatan terdiri

dari tujuh aspek yang diantaranya, memperhatikan penjelasan guru,

memperhatikan pertanyaan atau tanggapan teman, bertanya pada guru

tentang materi yang kurang dipahami, menjawab pertanyaan yang diajukan

oleh guru, menguasai materi yang disampaikan oleh guru, antusias dalam

menjawab soal di papan tulis dan mengerjakan tugas tepat waktu. Tabel

berikut adalah deskriptor penilaian observasi guna menentukkan skor pada

setiap aspek.

Tabel 13

Deskriptor Penilaian Observasi

No Skor Aspek

1

2

3

4

1 Memperhatikan penjelasan guru

0-8 orang 9-17 orang 18-25 orang 25-32 orang

2 Memperhatikan pertanyaan/tanggap

an teman


3

Bertanya pada guru tentang materi yang

kurang dipahami

Tidak ada pertanyaan dari siswa, sedangkan

jika ditanya kembali

oleh guru, mereka

tidak bisa menjawab

Masih ada siswa yang

tidak bertanya pada saat mereka kurang

paham, dan mereka bertanya setelah

diberikan LKS

Mereka bertanya

setelah guru menjelaskan

.

Siswa bertanya

hanya memastikan

jawaban mereka

4 Menjawab pertanyaan yang

diajukan oleh guru


5 Menguasai materi yang disampaikan

oleh guru

Nilai LKS 0-25

Nilai LKS 26-50

Nilai LKS 50-75

Nilai LKS 76-100

6 Antusias dalam menjawab soal di


55

papan tulis 7 Mengerjakan tugas

tepat waktu 0-8 orang 9-17 orang 18-25 orang 25-32 orang

Setiap aspek mempunyai skor minimum 1 dan skor maksimum 4,

untuk lebih jelasnya, hasil pengamatan proses pembelajaran siswa dapat

dilihat pada tabel berikut:

Tabel 14

Hasil Pengamatan Proses Pembelajaran Siswa

Aspek

Kelas Eksperimen

Pertemuan

Ke-2 Ke-7 Memperhatikan penjelasan guru 2 3

Memperhatikan pertanyaan/tanggapan

teman 2 3

Bertanya pada guru tentang materi yang

kurang dipahami 2 4

Menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru 2 3

Menguasai materi yang disampaikan oleh guru 3 4

Antusias dalam menjawab soal di papan

tulis 2 3

Mengerjakan tugas tepat waktu 2 3

Jumlah 15 23

Keterangan:

1=Kurang 7 < x ≤ 14=Kurang

2=Cukup Jumlah 14 < x ≤ 21=Cukup

3=Baik 21 < x ≤ 28=Baik

4=Sangat Baik

56

Berdasarkan tabel 14 dapat diinterpretasikan bahwa dari 30 siswa

kelas eksperimen pada aspek memperhatikan penjelasan guru mengalami

peningkatan dari pertemuan kedua ke pertemuan ke tujuh dengan

mencapai skor penilaiannya adalah 3 atau dengan kata lain dikatagorikan

bahwa siswa dalam memperhatikan penjelasan dari guru berperan aktif

secara baik (Lihat Lampiran 22, hal.172). Aspek memperhatikan

penjelasan dari guru mempunyai kesamaan skor penilaian dengan aspek

memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman, menjawab pertanyaan yang

diajukan oleh guru, antusias dalam menjawab soal di papan tulis dan

mengerjakan tugas tepat waktu. Sehingga siswa berperan aktif dalam

memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman, menjawab pertanyaan yang

diajukan oleh guru, antusias dalam menjawab soal di papan tulis (Lihat

Lampiran 22, hal.173), serta mengerjakan tugas tepat waktu dengan baik.

Saat proses pembelajaran matematika, salah satu tugas siswa adalah

mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS). Lembar kerja siswa (LKS)

dikerjakan secara kelompok, satu kelompok terdiri dari 4-5 siswa. Siswa

bukan hanya antusias dalam menjawab soal di papan tulis, tetapi siswa pun

antusias dalam mengerjakan tugas Lembar Kerja Siswa (LKS). Mereka

saling bekerja sama dalam menyelesaikan soal operasi pembagian.(Lihat

Lampiran 22, hal.174).

Aspek selanjutnya yaitu aspek bertanya pada guru tentang materi

yang kurang dipahami, siswa di kelas ekperimen ini pun mengalami

peningkatan dari pertemuan ke dua ke pertemuan ke tujuh dengan

mencapai skor penilaiannya adalah 4 atau dengan kata lain dikatagorikan

bahwa siswa dalam bertanya pada guru tentang materi yang kurang

dipahami berperan aktif dengan sangat baik. Selanjutnya pada aspek

menguasai materi yang disampaikan oleh guru mempunyai skor penilaian

yang sama dengan aspek bertanya pada guru tentang materi yang kurang

dipahami yaitu dengan skor penilaiannya adalah 4 atau dengan kata lain

dikatagorikan bahwa siswa berperan aktif sangat baik pada saat menguasai

materi yang disampaikan oleh guru.

57

Tabel 14 juga dapat diinterpretasikan bahwa dari 30 siswa kelas

eksperimen pada pertemuan kedua mencapai jumlah skor penilaian 15,

jumlah skor penilaian ini terletak pada interval 14 < x ≤ 21, sehingga

pada pertemuan ke – dua siswa cukup aktif dalam proses pembelajaran

matematika pada materi operasi pembagian dengan menggunakan teknik

pola bilangan. Sedangkan pada pertemuan ketujuh jumlah skor penilaian

siswa meningkat mencapai jumlah skor penilaian 23, jumlah skor

penilaian ini terletak pada interval 21 < x ≤ 28, sehingga pada pertemuan

ke – tujuh keaktivan siswa dalam proses pembelajaran matematika pada

materi operasi pembagian dengan menggunakan teknik pola bilangan

dikatagorikan baik. Lembar observasi proses pembelajaran siswa dapat

dilihat di lampiran 1 halaman 68.

Teknik bersusun, masih ada siswa yang keliru dalam meletakkan

hasil bagi, ini terbukti pada saat penelitian di Madrasah Ibtidaiyah

Pembangunan. Siswa juga masih keliru pada saat letak dibagi dan

pembagi. Masalah ini bisa teratasi dengan menggunakan teknik pola

bilangan.

Teknik pola bilangan terdapat suatu kolom yang memudahkan

siswa untuk meletakkan antara yang dibagi, pembagi, hasil bagi serta sisa

bagi. Kolom yang digunakan pada teknik pola bilangan dinamakan

kolomatika, dengan kolomatika siswa akan mampu menghitung lebih

mudah soal operasi pembagian, karena setiap kolom mempunyai kegunaan

masing–masing sehingga siswa dengan mudah mampu meletakkan angka

yang dibagi, pembagi, hasil bagi dan sisa bagi (Lihat Lampiran 20,

hal.169). Selain siswa mampu meletakkan hasil bagi, angka yang dibagi,

pembagi dan sisa bagi dengan mudah, dengan kolomatika siswa lebih

cermat dalam mengerjakan soal operasi pembagian, karena ada soal-soal

tertentu apabila dikerjakan dengan teknik bersusun, siswa tersebut sering

keliru dengan jawaban yang mereka temukan. Kekeliruan siswa dalam

mengerjakan soal bisa teratasi dengan menggunakan teknik pola bilangan

(Lihat Lampiran 21, hal.170).

58

Hasil analisis salah satu LKS 3 terlihat bahwa masih ada

kelompok yang salah mengerjakan operasi pembagian bilangan cacah

dengan menggunakan teknik pola bilangan. Jika dilihat pengerjaan nomor

satu bahwa kelompok 1 salah pengerjaannya pada saat 35 dibagi 5,

kelompok tidak menulis jawabannya. Walaupun kelompok 1 belum selesai

mengerjakan soal nomor 3,dan 4 tetapi dia bisa meletakkan angka

pembagi pada kolomatika. Soal nomor 5 sama sekali tidak dikerjakan oleh

kelompok 1, kemungkinan waktunya kurang untuk mengerjakan soal

operasi pembagian tersebut, karena belum lancar perkalian. Hasil

pengerjaannya dapat dilihat di gambar berikut ini:

Gambar 6

Pekerjaan Kelompok pada LKS 3

Hasil analisis salah satu LKS 4 terlihat bahwa terjadi peningkatan

suatu nilai yaitu kelompok 1 telah menjawab soal dengan benar. Hal ini

kemungkinan terjadi karena kelompok mereka telah lancar perkalian. Hasil

pekerjaan kelompok 1 dapat dilihat di gambar berikut ini:

60

Gambar 7

Pekerjaan Kelompok pada LKS 4

Hasil analisis dari hasil postes terlihat bahwa siswa yang nilainya

rendah dikarenakan ada beberapa soal yang belum selesai dikerjakan oleh

siswa. Siswa yang mendapatkan nilai lebih rendah dari siswa lain

disebabkan alokasi waktu saat mengadakan ujian postes. Alokasi waktu

sangat terbatas pada saat mengadakan postes, yaitu pada saat bulan

ramadhan. Ketika siswa mengerjakan soal postes,waktu yang diberikan

kurang dari waktu normal dengan berkurangnya waktu 10 menit.

Perbandingan hasil pengerjaan siswa yang hapal perkalian dan kurang

hapal perkalian dapat dilihat di gambar berikut ini:

61

Siswa Selesai Menjawab Soal Siswa Belum Selesai Mejawab Soal

Gambar 8

Perbandingan Hasil Pekerjaan Ujian Postes siswa

Hasil pengamatan selama penelitian didapat bahwa dalam

menggunakan teknik pola bilangan terlihat bahwa siswa lebih bersemangat

dalam proses pembelajaran. Hal ini disebabkan karena pada teknik pola

bilangan memiliki tampilan pembagian yang menarik, sehingga setiap

siswa ingin mencobanya, serta siswa lebih cepat dan mudah dalam

mengerjakan soal dengan memakai teknik pola, sehingga setiap siswa

lebih percaya diri, tidak bosan dan semangat dalam mengerjakan soal

operasi pembagian. Teknik pola bilangan siswa mampu meletakkan hasil

bagi, dibagi, pembagi dan sisa bagi dengan lebih mudah, serta dengan

62

menggunakan kolomatika siswa lebih teliti dalam mengerjakan soal

operasi pembagian.

Uraian di atas, jelas terlihat bahwa teknik pola bilangan pada

pokok bahasan opersi pembagian, yang diterapkan pada proses

pembelajaran dalam penelitian di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan

memberikan dampak positif yaitu siswa mampu meletakkan bilangan yang

dibagi, pembagi, hasil bagi dan sisa bagi, serta siswa lebih cermat dalam

meyelesaiakan soal operasi pembagian dengan menggunakan teknik pola

bilangan. Siswa lebih percaya diri pada saat menyelesaikan soal operasi

pembagian dengan menggunakan teknik pola bilangan, sehingga terlihat

lebih bersemangat, sehingga mampu meningkatkan hasil belajar

matematika siswa dan dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif untuk

meningkatkan mutu pembelajaran yang mungkin dapat dilaksanakan di

kelas. Selain pada pokok bahasan operasi pembagian, pola bilangan ini

dapat pula diterapkan pada pokok bahasan operasi perkalian seperti hasil

penelitian yang telah dilakukan oleh Puji Gojali (2009) tentang

“Pengaruh Penerapan Teknik Berhitung Perkalian Polamatika Terhadap

Hasil Belajar Matematika Siswa”

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna dan

memberikan kesimpulan yang diharapkan. Berbagai upaya telah dilakukan

agar memperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian, masih terdapat

hal-hal yang tidak dapat terkontrol dan tidak dapat dikendalikan sehingga

hasil dari penelitian ini pun mempunyai keterbatasan,. Hal tersebut antara

lain:

1. Alokasi waktu yang sangat terbatas dikarenakan 2 pertemuan dari 9

pertemuan diadakan pada bulan Ramadhan sehingga mengakibatkan

waktu pada proses pembelajaran kurang dari waktu normal.

2. Masih ada siswa yang kurang hapal perkalian.

63

3. Sebagian kecil siswa kemampuan berhitung siswa yang masih rendah

sehingga mengakibatkan terhambatnya proses pembelajaran.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa:

1. Kemampuan siswa dalam pembelajaran operasi pembagian bilangan cacah

dengan menggunakan teknik pola bilangan diantaranya, siswa mampu

meletakkan bilangan yang dibagi, pembagi, hasil bagi dan sisa bagi dengan

mudah dan cepat dengan bantuan kolomatika, karena pada teknik bersusun,

masih ada siswa yang keliru dalam meletakkan hasil bagi, bilangan yang

dibagi. Di samping itu, siswa juga mampu menyelesaikan operasi pembagian

secara cermat, dengan kolomatika siswa lebih cermat dalam mengerjakan soal

operasi pembagian, karena ada soal-soal tertentu apabila dikerjakan dengan

teknik bersusun, siswa tersebut sering keliru dengan jawaban yang mereka

temukan. Kekeliruan siswa dalam mengerjakan soal bisa teratasi dengan

menggunakan teknik pola bilangan

2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik uji-t didapat bahwa hasil belajar

matematika yang diajar dengan menggunakan teknik pola bilangan lebih

tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika yang diajar dengan

menggunakan teknik bersusun, dengan kata lain perbedaan tersebut terjadi

karena adanya perbedaan perlakuan selama proses pembelajaran. Jadi,

terdapat pengaruh yang signifikan penerapan teknik pola bilangan terhadap

hasil belajar matematika. Hal ini didukung dari hasil pengamatan aktivitas

siswa di kelas ekperimen, yaitu aktivitas siswa dikatagorikan baik selama

proses pembelajaran matematika, dengan menggunakan teknik pola bilangan

pada pokok bahasan operasi pembagian. Hasil pengamatan terlihat pada

kegiatan siswa yang meliputi beberapa aspek yaitu, siswa memperhatikan

penjelasan guru, siswa memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman, siswa

bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami, siswa menjawab

64

65

pertanyaan yang diajukan oleh guru, siswa menguasai materi yang

disampaikan oleh guru, siswa antusias dalam menjawab soal di papan tulis dan

siswa mengerjakan tugas tepat waktu.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, peneliti ingin

mengemukakan beberapa saran diantaranya adalah bagi:

1. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan teknik pola bilangan dapat

meningkatkan hasil belajar matematika siswa sehingga dapat dijadikan strategi

alternatif yang dapat diterapkan dalam kelas.

2. Saran peneliti untuk penelitian selanjutnya bagi mahasiswa pendidikan

matematika adalah agar memperhatikan alokasi waktu pada saat penelitian

berlangsung, karena pada saat peneliti melakukan penelitian ada beberapa

pertemuan yang berlangsung pada bulan ramadhan, sehingga alokasi waktu

lebih sedikit dari waktu normal.

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Zaenal, Evaluasi Pembelajaran Prinsip, Teknik, Prosedur, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009

Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2006a

_____, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta:PT Asdi Mahasatya, 2006b

_____, Manajemen Penelitian, Jakarta: Rineka Cipta, 2009

Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta:Rineka Cipta, 2009

Esti, Sri Wuryani Djiwandono, Psikologi Pendidikan, Jakarta: PT Grasindo, 2008

Gojali, Puji, Pengaruh Penerapan Teknik Berhitung Perkalian Polamatika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa, Skripsi UIN Jakarta: Tidak Diterbatkan, 2009

Hudojo, Herman, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Malang: IKIP Malang,1990

Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika, Yogyakarta:Multi Pressindo, 2008

Jihad, Asep dan Abdul Haris, Evaluasi Pembeelajaran, Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009

Negoro, ST. B. Harahap, Ensiklopedia Matematika, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 1998), hal 36

Premadi, Dradjad, Polamatika, Jakarta: PT Wahyu Media, 2007

Purwanto, Ign, Pintar Matematika Untuk SD dan MI Kelas 4, Jakarta:PT Grasindo, 2010

66

67

Raharjo, Marsudi, Bilangan Asli, Cacah dan Bulat, Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta: Tidak Diterbitkan, 2004

Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran Upaya Kreatif dalam Mewujudkan Pembelajaran yang Berhasil, Bandung:Prospect, 2009

Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung:CV Pustaka Setia, 2001a

_____, Statistik Pendidikan, Bandung:CV Pustaka Setia, 2001b

Sudjana, Nana Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008

Supatmono, Catur , Matematika Asyik, Jakarta: PT Grafindo, 2009

Surtini, Sri dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SD di Salatiga, Laporan Penelitian Lembaga Penelitian UT Semarang: Tidak Diterbitkan, 2003

Suwangsih, Erna dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI PRES, 2006

Syah, Firman Noor, Rendah, “Prestasi Matematika Indonesia Jumlah Jam Pelajaran dan Prestasi tak Sebanding”, dari http://www.topix.com/forum/world/indonesia/T36OLENKQ6R3G1130 . Bandung, 2007 akses 18 Agustus 2010 14:27

Syah, Muhibbin , Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007

Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, Jakarta: Kencana, 2009

W. Adi Gunawan, Cara Genius menguasai Tabel Perkalian, Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2007

http://www.topix.com/forum/world/indonesia/T36OLENKQ6R3G1130

68

Lampiran 1 Lembar Observasi Proses Pembelajaran Siswa

No Aspek yang diobservasi Skor

1 2 3 4 1. Memperhatikan penjelasan guru 2. Memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman 3. Bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami 4. Menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru 5. Menguasai materi yang disampaikan oleh guru 6. Antusias dalam menjawab soal di papan tulis 7. Mengerjakan tugas tepat waktu Jumlah Skor Maximum Skor Minimum

Keterangan: 1 = Kurang Pengamat 2 = Cukup 3 = Baik 4 = Sangat Baik Hastri Rosiyanti

150 Lampiran 10

Perhitungan Reliabilitas Tes Pilihan Ganda

No. Skor Untuk Tiap Nomor Soal Total x²

Siswa 2 4 5 6 8 10 11 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 25 27 28 30 (X₁) 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 18 324 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 7 49 3 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 9 81 4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 49 5 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 36 6 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 19 361 7 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 7 49 8 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 11 121 9 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 49

10 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 7 49 11 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 4 16 12 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 64 13 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 14 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 4 15 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 10 100 16 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 64 17 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 4 16 18 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 13 169 19 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 81 20 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 15 225 21 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 11 121 22 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 11 121 23 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 12 144 24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 20 400 25 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 17 289 26 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 15 225 27 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 8 64 28 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 15 225 29 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 11 121 30 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 361 31 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 14 196 32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 441 33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 20 400 ∑ 28 27 26 29 25 21 22 7 20 22 16 11 15 13 22 11 17 14 8 10 2 366 5016 p 0,8485 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 q 0,1515 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

pq 0,1286 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ∑pq 4,1653 S² 29,898 R 0,9037

153

Lampiran 13

Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Pilihan Ganda

Contoh mencari validitas nomor 1:

• Mencari nilai p 1

3233 0,97

1 1 0.97 ,03

51832

• Menentukan nilai 0

• Menentukan nilai Mp= rata-rata skor siswa yang menjawab benar soal nomor

1

16,19

52333

• Menentukan nilai Mt = rata-rata skor total

15,85

• Menentukan nilai SDt = standar deviasi dari skor total

∑ ∑

954333

52333

6,165

• Menentukan nilai rpbi = koefisien korelasi point biserial

6,16516,19 15,85

0,030,97

0,311

• Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 33 – 2 = 31 dan tingkat signifikan

0,311

0,344. Karena 0,311 0,344 , maka soal nomor 1 Tidak Valid

sebesar 0,05 diperoleh nilai 0,344

• Setelah diperoleh nilai , lalu dibandingkan dengan nilai

154

Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Pilihan Ganda

• Mencari nila

i BA= banyaknya kelompok atas yang menjawab soal dengan

be

• Menentukan BB = banyaknya kelompok bawah yang menjawab soal dengan

ukan JA= banyaknya peserta tes kelompok atas

ntuk nomor 2, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut:

nar.

benar.

• Menent

• Menentukan JB= banyaknya peserta tes kelompok bawah

• Misal, u

BA = 17, BB= 11, JA=17, JB=16

• Menentukan DP= daya pembeda

DP BAJA

BBJB

DP 1717

1611

DP 0,31

• Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP=0,31 berada diantara kisaran

mulai 0,20 0,40 ,maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda cukup.

• Untuk nomor seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan

perhitungan daya pembeda soal nomor 2

155

Langkah-langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Pilihan Ganda

• encari nilai B= banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar.

isalnya soal nomor 2, banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar

• Menentukan JS=jumlah seluruh sisw

M

M

ada 28 siswa

a pesert tes

33

• Menentukan P = tingkat kesukaran

2833

0,85

• Berdasarkan klasifikasi tingkat kesukaran, nilai P=0,85 berada diantara

kisaran mulai 0,70 1,00 ,maka soal nomor 2 memiliki tingkat

kesukaran mudah.

• Untuk nomor seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan

perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 2

156

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Pilihan Ganda

• Mencari nilai p 2

2833 0,85

1 1 0,85 0,15

• Menentukan nilai ∑ = jumlah hasil perkalian antara p dan q

4,17

• Menentukan nilai S = standar deviasi dari tes

• Menentukan nilai

∑ ∑1

33 3233 ∑ 5016 366

29,89

• Menentukan k= banyaknya item soal, yaitu 21 soal

• Menentukan r11= reliabilits tes yang dicari

1 .∑

21

2029,89 4,16

. 29,89

0,9037

157

Lampiran 14

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

1) Distribusi frekuensi

48 29 67 100 77 72

72 100 58 100 100 39

67 48 81 29 48 34

53 53 67 100 72 100

86 100 48 58 72 86

2) Banyak data (n) = 30

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 100 – 29

= 71

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 30

= 1 + (3,3 x 1,48)

= 5,874 6≈ (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) = KR =

671 = 11,83 12≈ (dibulatkan ke atas)

158

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

No Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

)( iX

2iX ii Xf 2

ii Xf )( if (%)f

1 29 – 40 28,5 40,5 4 13,33% 34,5 1190,25 138 4761

2 41 – 52 40,5 52,5 4 13,33% 46,5 2162,25 186 8649

3 53 – 64 52,5 64,5 4 13,33% 58,5 3422,25 234 13689

4 65 – 76 64,5 76,5 7 23,33% 70,5 4970,25 493,5 34791,8

5 77 – 88 76,5 88,5 5 16.67% 82,5 6806,25 412,5 34031,3

6 89 – 100 88,5 100,5 6 20.00% 94,5 8930,25 567 53581,5

Jumlah 30 100% 2031 149504

Mean 67,7

Median 69,64

Modus 71,7

Varians 413,96

Simpangan Baku 20,35

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =∑∑

i

ii

fXf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 7,6730

2031==

∑∑

i

ii

fXf

159

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fnl

i

k⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= 2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 64,69127

12155,6421

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= i

f

fnl

i

k

3) Modus (Mo)

Mo il ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

δδδ

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 7,711223

35,6421

1 =⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= ilδδ

δ

4) Varians = )( 2s( ) ( ) ( )

( ) 96,41313030203114950430

)1(

222

=−−

=−

−∑ ∑nn

XfXfn iiii

160

5) Simpangan Baku (s) = ( )

( ) 35,2096,4131

..22

==−

−∑ ∑nn

XfXfN ii

6) Kemiringan (sk) = 29,035,20

)64,697,67(3bakusimpangan

median) -rata-3(rata−=

−=

Karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring

ke kanan, kurva menceng ke kanan.

7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 76,1)35,20(

)9031908(301)(1

44

4

==−∑

s

XXfn i

Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi

platikurtik.

161

Lampiran 15

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

1) Distribusi frekuensi

72 53 77 43 24 67

34 53 48 48 62 15

91 24 81 100 58 48

43 77 53 67 29 43

67 53 58 77 53 34

2) Banyak data (n) = 30

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 100 - 15

= 85

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 30

= 1 + (3,3 x 1,48)

= 5,874 6≈ (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) = KR =

685 = 14,17 15≈ (dibulatkan ke atas)

162

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

No Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

)( iX

2iX ii Xf 2

ii Xf )( if (%)f

1 11 – 25 10,5 25,5 3 10,00% 18 324 54 972

2 26 – 40 25,5 40,5 3 10,00% 33 1089 99 3267

3 41 – 55 40,5 55,5 11 36,67% 48 2304 528 25344

4 56 – 70 55,5 70,5 6 20,00% 63 3969 378 23814

5 71 – 85 70,5 85,5 5 16,67% 78 6084 390 30420

6 86 – 100 85,5 100,5 2 6,67% 93 8649 186 17298

Jumlah 30 100% 1635 101115

Mean 54,5

Median 52,77

Modus 49,73

Varians 414,05

Simpangan Baku 20,35

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =∑∑

i

ii

fXf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 5,5430

1635==

∑∑

i

ii

fXf

163

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fnl

i

k⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= 2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 77,521511

6155,4021

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= i

f

fNl

i

k

3) Modus (Mo)

Mo il ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

δδδ

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 73,491558

85,4021

1 =⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= ilδδ

δ

4) Varians = )( 2s( ) ( ) ( )

( ) 05,41413030163510111530

)1(

222

=−−

=−

−∑ ∑nn

xfxfn iiii

164

5) Simpangan Baku (s) = ( )

( ) 35,2005,4141

..22

==−

−∑ ∑nn

XfXfN ii

6) Kemiringan = 26,035,20

)77,525,54(3bakusimpangan

median) -rata-3(rata=

−=

Karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau

miring ke kiri, kurva menceng ke kiri.

1) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 32,2)35,20(

)88,11935681(301)(1

44

4

==−∑

s

xxfn i

Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi

platikurtik.

165

Lampiran 16

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO ( )i

ii

EEO 2−

28,5 -1,93 0,0268

29 – 40 0,063 1,8990 4 2,32

40,5 -1,34 0,0901

41 – 52 0,1365 4,0950 4 0,00

52,5 -0,75 0,2266

53 – 64 0,2098 6,2940 4 0,84

64,5 -0,16 0,4364

65 – 76 0,23 6,9000 7 0,00

76,5 0,43 0,6664

77 – 88 0,1797 5,3910 5 0,03

88,5 1,02 0,8461

89 - 100 0,1002 3,0060 6 2,98

100,5 1,61 0,9463

hitung2χ 6,17

tabel2χ 7,81

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

( )17,6

22 =

−= ∑

i

ii

EEO

χ

Keterangan:

χ2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

166

Lampiran 17

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO ( )i

ii

EEO 2−

10,5 -2,16 0,0154

11 - 25 0,061 1,83 3 0,75

25,5 -1,43 0,0764

26 - 40 0,1687 5,061 3 0,84

40,5 -0,69 0,2451

41 - 55 0,2748 8,244 11 0,92

55,5 0,05 0,5199

56 - 70 0,2653 7,959 6 0,48

70,5 0,79 0,7852

71 - 85 0,1505 4,515 5 0,05

85,5 1,52 0,9357

86 - 100 0,0524 1,572 2 0,12

100,5 2,26 0,9881

hitung2χ 3,16

tabel2χ 7,81

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

( )16,3

22 =

−= ∑

i

ii

EEO

χ

Keterangan:

χ2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

167

Lampiran 18

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Varians (s2) 413,96 414,05

Fhitung 1,00

Ftabel 2,10

Kesimpulan Kedua Varians Populasi Homogen

Fhitung = 00,105,41496,413

22

21 ==

ss

Keterangan: 2

1s : Varians terbesar 2

2s : Varians terkecil

168

Lampiran 19

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Rata-rata 67,7 54,5

Varians (s2) 413,96 414,05

s gabungan 20,35

t hitung 2,51 t table 1,67

Kesimpulan Tolak H0 dan terima H1

( ) ( )35,20

23030)05,414)(130()96,413)(130(

211

21

222

211 =

−+−+−

=−+−+−

=nn

snsnsgab

51,2

301

30135,20

5,547,6711

21

21 =+

−=

+

−=

nns

XXt

gab

hitung

Keterangan:

1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol 2

1s dan : varians data kelas eksperimen dan kontrol 22s

sgab : simpangan baku kedua kelas

n1 dan n2 : jumlah kelas eksperimen dan kontrol

169

Lampiran 20

Meletakkan Hasil Bagi dan Sisa Bagi dengan Menggunakan

Teknik Pola Bilangan

Sisa pembagian

Hitunglah 876 : 7 =….

a3

a1

a2 c1

c2

:b

d


Bilangan Pembagi

Hasil pembagian

Sisa pembagi

: 7

8

1

125

7


3 6

1

Hasil pembagian

Bilangan pembagi

170

Lampiran 21

Perbandingan Mengerjakan Soal Operasi Pembagian Dengan Menggunakan

Teknik Pola Bilangan dan Teknik Bersusun

Hitunglah 878:8=…

1. Teknik Pola Bilangan

Dengan menggunakan Teknik Pola Bilangan hasil perhitungannya benar, angka 8 setelah angka 87 naik satu baris, sehingga meletakkan angka 0 setelah angka1.

171

2. Teknik Bersusun

Dengan menggunakan Teknik Bersusun hasil perhitungannya Kurang Tepat.

Dari sampel soal di atas maka dapat disimpulkan bahwa siswa mampu menyelesaikan soal operasi pembagian dengan teknik Pola Bilangan lebih baik daripada teknik bersusun.

143

Lampiran 6

KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR SETELAH VALIDITAS

Mata Diklat : Matematika

Tingkat/Semester : IV/Ganjil

Kompetensi : Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung dalam pemecahan masalah

No Sub Kompetensi

Pokok Bahasan

Indikator Bentuk Soal

Nomor Butir Soal Jumlah Soal Pemahaman Aplikasi

1

Melakukan operasi perkalian dan pembagian

Operasi Pembagian

1. Menghitung pembagian bilangan tiga angka dengan bilangan satu angka.

2. Menghitung pembagian bilangan empat angka dengan bilangan satu atau dua angka.

3. Menghitung pembagian sebuah bilangan tiga angka atau empat angka dengan dua

PG

PG

PG

1,2,3

4,5,6

7,8,9,10

3

3

4

144

bilangan satu angka secara berturut-turut.

4. Menghitung pembagian bilangan lima angka dengan bilangan satu angka atau dua angka.

5. Menyelesaikan soal cerita yang mengandung pembagian.

6. Menghitung pembagian dengan bersisa.

PG

PG

PG

11,12,13,14

19,20,21

15,16,17,18

4 4 3

JUMLAH 17 4 21

145

Lampiran 7

SOAL INSTRUMEN TES

HASIL BELAJAR MATEMATIKA POKOK BAHASAN PEMBAGIAN

NILAI Nama :

Kelas : IV-

Tanggal/Hari:

Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan dengan tanda silang (x)

1. Hitunglah 584 : 8=…

a. 74 b. 76 c. 73 d. 75

2. Hitunglah 981 : 3 =…

a. 367 b. 327 c. 376 d. 337

3. Hitunglah 434 : 7=…

a. 62 b. 72 c. 52 d. 73

4. Hitunglah 1.234 : 2 =…

a. 667 b. 612 c. 617 d. 662

5. Hitunglah 7.656 : 8 =…

a. 957 b. 857 c. 975 d. 875

6. Hitunglah 7.344 : 12 =…

a. 622 b. 621 c. 612 d. 632

7. Hitunglah 5.877 : 3 : 3 =…

a. 633 b. 673 c. 643 d. 653

8. Hitunglah 621 : 3 : 9 =…

a. 28 b. 26 c. 21 d. 23

9. Hitunglah 798 : 7: 2 =…

a. 62 b. 67 c. 57 d. 52

146

10. Hitunglah 3.765 : 5 : 3 =…

a. 251 b. 242 c. 261 d. 216

11. Hitunglah 25.065 : 9 = …

a. 2.795 b. 2.875 c. 2.785 d. 2975

12. Hitunglah 22. 672 : 52 =…

a. 446 b. 426 c. 456 d. 436

13. Hitunglah 40.464 : 6 =…

a. 6734 b. 6744 c. 6834 d. 6734

14. Hitunglah 57.195 : 9 =…

a. 6.335 b. 6.345 c. 6355 d. 6365

15. Tiga orang bersaudara menyewakan sebuah kos dengan harga Rp 150.000

setahun. Setelah setahun, hasil sewa itu dibagikan kepada orang itu sama banyak.

Tiap orang menerima uang sebesar ....

a. Rp 50.000,- b. Rp 5.000,-

c. Rp 120.000,- d. Rp 12.000,-

16. Guru kelas VI SD Sukamaju membagikan 448 kertas untuk ulangan kepada 28

muridnya, maka tiap-tiap murid akan menerima ....

a. 36 lembar b. 26 lembar

c. 16 lembar d. 14 lembar

17. Rombongan pramuka sedang berkemah. Mereka membawa 1 dus minuman

kaleng, setiap dus berisi 160 kaleng. minuman itu dibagikan kepada para peserta

pramuka itu. Tiap peserta menerima 5 kaleng. Berapa banyak peserta pramuka

itu…

a. 22 kaleng b. 32 kaleng

c. 21 kaleng d. 31 kaleng

18. Seorang peternak ayam mempunyai 1.836 butir telur. Rencananya butir telur akan

dibagikan kepada 12 anaknya. Setiap anak mendapatkan butir telur yang sama

banyak. Berpakah butir telur yang diterima pada setiap anak…

a. 154 butir b. 153 butir

c. 156 butir d. 152 butir

19. Hitunglah 789 : 9 =…

147

a. 88 b. 88 c. 87 d. 87

20. Hitunglah 2.933 : 4 =…

a. 733 b. 733 c. 743 d. 743

21. Hitunglah 1.793 : 7 = …

a. 265 b. 256 c. 265 d. 256

KATA PENGANTAR -...

Documents

Transcript of KATA PENGANTAR -...