KAIDAH PENCACAHAN.pptx

7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx

1/26

ATURAN PERKALIAN

Seorang manajer supermarket inginmenyusun barang berdasarkannomor seri yang mulai dari nomor

3 sampai dengan ! dantidak memuat angka yang sama" Tentukan banyak nomor seri yangdapat disusun dari angka #$ %$ 3$ &$'$ ($ )$ !


2/26


3/26

Analisis

Untuk mengisi ribuan +anya dapat diisi denganangka , 3$ &$ '$ ($ dan )" Artinya terdapat ' -aramengisi ribuan .mengapa/0Untuk mengisi ratusan dapat diisi angka # 1 !tetapi +anya ada ) angka yang mungkin.mengapa/0Untuk mengisi pulu+an dapat diisi angka # 1 !tetapi +anya ada ( angka yang mungkin

.mengapa/0Untuk mengisi satuan dapat diisi angka # 1 ! tetapi+anya ada ' angka yang mungkin .mengapa/0


4/26

Kesimpulan

2engan demikian$ banyak -ara mengisikeempat posisi tersebut dengan angkaadala+ ,

anyak susunan nomor seri yang dapatdiperole+ adala+ , ' 4 ) 4 ( 4 ' 5 #" '

-ara

5 7 6 5


5/26

Pertanyaan Kritis

erkaitan dengan masala+ %#" 6ika angka #$ %$ 3$ &$ '$ ($ ) dan !

diperbole+kan berulang" 7itungla+banyak -ara menyusun nomor seribarang8

%" Seandainya menager supermarket inginmenyusun nomor seri barang adala+bilangan ganjil yang terdiri dari 'angka$ berapa -ara menyusun nomorseri tersebut/


6/26

Aturan perkalian

6ika terdapat k unsur yang tersedia dengan ,= banyak -ara untuk menyusun unsur pertama= banyak -ara untuk menyusun unsur kedua

setela+ unsur pertama tersusun= banyak -ara untuk menyusun unsur ketiga

setela+ unsur kedua tersusun2st""" Sampai

=

banyak -ara untuk menyusun unsur ke9k

setela+unsur9unsur sebelumnya tersusun:aka banyak -ara untuk menyusun k unsur yangtersedia adala+ ,

4 4 4 """ 4


7/26

Notasi


8/26

onto+ soal

7itungla+ +asil dari ,a" '8 5 """b" &8 B 38-" )8 , &8Nyatakanlan bentuk berikut dalam notasi*aktoriald" ) 4 (e" .(80 4 ) 4 !*" n 4 .n9#0 4 .n930


9/26

PER:UTASI

S:AN # akan mengadakan a-arapentas seni$ untuk itu mereka akanmengadakan pemili+an untuk jabatanketua$ sekretaris dan benda+ara"Setela+ melalui seleksi terdapat 'orang kandidat yang lulus"

2ari kelima kandidat$ berapa

banyak -ara menyusun 3 pasangan-alon .ketua$ sekretaris danbenda+ara0 untuk a-ara tersebut/


10/26

Alternati* Penyelesaian

Pada permasala+an itu$ dari ' orangkandidat akan disusun 3 orang untukmenjadi ketua$ sekretaris dan benda+ara"

KETUA SEKRETARIS EN2A7ARA

' Pili+an & Pili+an 3 Pili+an

2engan aturan perkalian banyak susunanpanitia yang dapat dibentuk adala+ ,

' 4 & 4 3 5 ( -ara


11/26

Analisis

Untuk menyusun 3 unsur dari ' unsuryang tersedia$ maka diperole+ ' 4 & 4 3 5( -ara

Per+atikan bentuk perkalian , ' 4 & 4 3Perkalian tersebut dapat kita uba+menjadi notasi *aktorial yaitu,


12/26

anyak -ara menyusun r unsur dari n unsur yangtersedia dengan memper+atikan urutansusunannya dapat dirumuskan,

entuk rumus ini dikenal dengan istila+PERMUTASI

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia biasadituliskan dengan simbol ,

P dengan syarat r C n

Rumus Umum Permutasi


13/26

Permutasi K+usus

Permutasi

K+ususPermutasi

dengan

beberapaunsur yangsama

Permutasisiklis


14/26

Permutasi jika ada unsur yang sama

erapa banyak -ara menyusun & +uru* yangdiambil dari +uru*9+uru* pada kata SAMA

Terdapat % bua+ +uru* A" 6ika kedua +uru* Adianggap berbada maka banyak -ara menyusunkeempat +uru* adala+ ,

%& 5 & 4 3 4 % 4 # 5 P 5 &8

A M A A M A A A M M A A A M A A M A

A M A A M A A A M M A A A M A A M A

A A M M A A M A A A A M M A A A A M

A A M M A A M A A A A M M A A A A M


15/26

Analisis

6ika kedua +uru* A pada kata SA:A dianggap samasaja maka,

Susunan +uru* A M A = A M A

Susunan +uru* A M A = A M A

Susunan +uru* A A M = A A M

2an seterusnya"""

Se+ingga dari %& permutasi sebelumnya +anya akandiperole+ #% permutasi


16/26

Rumus Umum

:isalkan dari n unsur terdapat $ $ """adala+ unsur9unsur yang sama makabanyaknya permutasi dari n unsur

tersebut adala+

2engan syarat B """ B


17/26

onto+ soal

erapa banyak susunan & +uru* yang dapatdibentuk dari +uru*9+uru* pada kata SUSU

jika,

a" 7uru*9+uru*nya dinggap semuanya berbedayaitu $ $ " 2a*tarla+ semua kata tersebut"b" Terdapat % +uru* S dan % +uru* U yang

masing9masing dianggap sama$ 2a*tarla+semua kata tersebut"

-" Tentukanla+ +asilnya denganmenggunakan rumus permutasi


18/26

Lati+an

#" 2iberikan angka9angka #$ %$ 3$ &$ '$ ($ )$ !$ DRangkaila+ bilangan yang terdiri dari ' angkayang berbeda dengan syarat,

a" ilangan ganjilb" ilangan genap

#" Tentukanla+ banyak susunan +uru* yangdapat dibentuk dari +uru*9+uru* pada kataa" :ALAKAb" :ATE:ATIKA


19/26

Permutasi Siklis

Anto$ eddu$ +arly$ dan 2odit beren-anamakan bersama di sebua+ ka*e" Setela+memesan tepat$ pramusaji menyiapkan

sebua+ meja bundar buat mereka"erapa banyak -ara keempat orang tersebutduduk mengelilingi meja bundar tersebut/

:eskipun dalam ke+idupan se+ari9+ari kita

tidap perna+ mempersoalkan urutan posisiduduk mengelilingi suatu meja" Namun kali initidak ada sala+nya kita selidiki"


20/26


Adapun posisi duduk yang mungkin dari ketigaorang,

Terdapat ( posisi duduk berbeda keempat oranguntuk mengelilingi meja atau 38

A

2A

2

A

2

A

2

A

2

A

2


21/26

Analisis

Ternyata dari & unsur yang akan disusun se-aramelingkar$ terdapat ( -ara menyusunnya"Atau

( 5 3 4 % 4 # 5 38 5 .& 1 #08

atatan,oba temukan banyak posisi duduk melingkar

jika terdapat ' orang yang akan duduk padameja tersebut"Apaka+ juga meng+asilkan .' 1 #08 ara/


22/26

Rumus Umum PermutasiSiklis

:isalkan terdapat n unsur yangberbeda akan disusun se-aramelingkar$ banyak permutasi siklis dari

n unsur tersebut adala+,


23/26

K=: INASIS:AN # akan mengirimkan 3 orangsis a untuk mengikuti lomba -erdas-ermat tingkat Kabupaten" Setela+melakukan seleksi ditingkat sekola+

maka terpili+ ' orang sis a yangmemenu+i syarat yaitu ,Aan$ obi$ i-i$ 2ede$ dan Erna

2ari kelima kandidat$ berapa banyak-ara memili+ 3 orang akil sekola+untuk perlombaan tersebut/


24/26


Pili+an # , A$ $ Pili+an % , A$ $ 2Pili+an 3 , A$ $ EPili+an & , A$ $ 2Pili+an ' , A$ $ EPili+an ( , $ $ 2Pili+an ) , $ $ EPili+an ! , A$ 2$ EPili+an D , $ 2$ EPili+an # , $ 2$ E

:ari kita selesaikan se-ara manual sambilmemikirkan pola rumus untuk menyelesaikannya

6adi terdapat # pili+an pasangan


25/26

Analisis

Untuk memili+ 3 anak dari ' anak yangmenjadi -alon$ maka diperole+ # -ara2engan menggunakan *aktorial$ # -arayang ditemukan dapat dijabarkan sebagaiberikut,


26/26

anyak -ara menyusun r unsur dari n unsur yangtersedia tanpa memper+atikan urutan susunannyadapat dirumuskan,

entuk rumus ini dikenal dengan istila+KOMBINASI

Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia biasadituliskan dengan simbol ,

dengan syarat r C n

Rumus Umum Kombinasi

KAIDAH PENCACAHAN.pptx

Documents

Transcript of KAIDAH PENCACAHAN.pptx