7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
1/26
ATURAN PERKALIAN
Seorang manajer supermarket inginmenyusun barang berdasarkannomor seri yang mulai dari nomor
3 sampai dengan ! dantidak memuat angka yang sama" Tentukan banyak nomor seri yangdapat disusun dari angka #$ %$ 3$ &$'$ ($ )$ !
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
2/26
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
3/26
Analisis
Untuk mengisi ribuan +anya dapat diisi denganangka , 3$ &$ '$ ($ dan )" Artinya terdapat ' -aramengisi ribuan .mengapa/0Untuk mengisi ratusan dapat diisi angka # 1 !tetapi +anya ada ) angka yang mungkin.mengapa/0Untuk mengisi pulu+an dapat diisi angka # 1 !tetapi +anya ada ( angka yang mungkin
.mengapa/0Untuk mengisi satuan dapat diisi angka # 1 ! tetapi+anya ada ' angka yang mungkin .mengapa/0
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
4/26
Kesimpulan
2engan demikian$ banyak -ara mengisikeempat posisi tersebut dengan angkaadala+ ,
anyak susunan nomor seri yang dapatdiperole+ adala+ , ' 4 ) 4 ( 4 ' 5 #" '
-ara
5 7 6 5
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
5/26
Pertanyaan Kritis
erkaitan dengan masala+ %#" 6ika angka #$ %$ 3$ &$ '$ ($ ) dan !
diperbole+kan berulang" 7itungla+banyak -ara menyusun nomor seribarang8
%" Seandainya menager supermarket inginmenyusun nomor seri barang adala+bilangan ganjil yang terdiri dari 'angka$ berapa -ara menyusun nomorseri tersebut/
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
6/26
Aturan perkalian
6ika terdapat k unsur yang tersedia dengan ,= banyak -ara untuk menyusun unsur pertama= banyak -ara untuk menyusun unsur kedua
setela+ unsur pertama tersusun= banyak -ara untuk menyusun unsur ketiga
setela+ unsur kedua tersusun2st""" Sampai
=
banyak -ara untuk menyusun unsur ke9k
setela+unsur9unsur sebelumnya tersusun:aka banyak -ara untuk menyusun k unsur yangtersedia adala+ ,
4 4 4 """ 4
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
7/26
Notasi
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
8/26
onto+ soal
7itungla+ +asil dari ,a" '8 5 """b" &8 B 38-" )8 , &8Nyatakanlan bentuk berikut dalam notasi*aktoriald" ) 4 (e" .(80 4 ) 4 !*" n 4 .n9#0 4 .n930
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
9/26
PER:UTASI
S:AN # akan mengadakan a-arapentas seni$ untuk itu mereka akanmengadakan pemili+an untuk jabatanketua$ sekretaris dan benda+ara"Setela+ melalui seleksi terdapat 'orang kandidat yang lulus"
2ari kelima kandidat$ berapa
banyak -ara menyusun 3 pasangan-alon .ketua$ sekretaris danbenda+ara0 untuk a-ara tersebut/
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
10/26
Alternati* Penyelesaian
Pada permasala+an itu$ dari ' orangkandidat akan disusun 3 orang untukmenjadi ketua$ sekretaris dan benda+ara"
KETUA SEKRETARIS EN2A7ARA
' Pili+an & Pili+an 3 Pili+an
2engan aturan perkalian banyak susunanpanitia yang dapat dibentuk adala+ ,
' 4 & 4 3 5 ( -ara
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
11/26
Analisis
Untuk menyusun 3 unsur dari ' unsuryang tersedia$ maka diperole+ ' 4 & 4 3 5( -ara
Per+atikan bentuk perkalian , ' 4 & 4 3Perkalian tersebut dapat kita uba+menjadi notasi *aktorial yaitu,
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
12/26
anyak -ara menyusun r unsur dari n unsur yangtersedia dengan memper+atikan urutansusunannya dapat dirumuskan,
entuk rumus ini dikenal dengan istila+PERMUTASI
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia biasadituliskan dengan simbol ,
P dengan syarat r C n
Rumus Umum Permutasi
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
13/26
Permutasi K+usus
Permutasi
K+ususPermutasi
dengan
beberapaunsur yangsama
Permutasisiklis
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
14/26
Permutasi jika ada unsur yang sama
erapa banyak -ara menyusun & +uru* yangdiambil dari +uru*9+uru* pada kata SAMA
Terdapat % bua+ +uru* A" 6ika kedua +uru* Adianggap berbada maka banyak -ara menyusunkeempat +uru* adala+ ,
%& 5 & 4 3 4 % 4 # 5 P 5 &8
A M A A M A A A M M A A A M A A M A
A M A A M A A A M M A A A M A A M A
A A M M A A M A A A A M M A A A A M
A A M M A A M A A A A M M A A A A M
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
15/26
Analisis
6ika kedua +uru* A pada kata SA:A dianggap samasaja maka,
Susunan +uru* A M A = A M A
Susunan +uru* A M A = A M A
Susunan +uru* A A M = A A M
2an seterusnya"""
Se+ingga dari %& permutasi sebelumnya +anya akandiperole+ #% permutasi
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
16/26
Rumus Umum
:isalkan dari n unsur terdapat $ $ """adala+ unsur9unsur yang sama makabanyaknya permutasi dari n unsur
tersebut adala+
2engan syarat B """ B
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
17/26
onto+ soal
erapa banyak susunan & +uru* yang dapatdibentuk dari +uru*9+uru* pada kata SUSU
jika,
a" 7uru*9+uru*nya dinggap semuanya berbedayaitu $ $ " 2a*tarla+ semua kata tersebut"b" Terdapat % +uru* S dan % +uru* U yang
masing9masing dianggap sama$ 2a*tarla+semua kata tersebut"
-" Tentukanla+ +asilnya denganmenggunakan rumus permutasi
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
18/26
Lati+an
#" 2iberikan angka9angka #$ %$ 3$ &$ '$ ($ )$ !$ DRangkaila+ bilangan yang terdiri dari ' angkayang berbeda dengan syarat,
a" ilangan ganjilb" ilangan genap
#" Tentukanla+ banyak susunan +uru* yangdapat dibentuk dari +uru*9+uru* pada kataa" :ALAKAb" :ATE:ATIKA
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
19/26
Permutasi Siklis
Anto$ eddu$ +arly$ dan 2odit beren-anamakan bersama di sebua+ ka*e" Setela+memesan tepat$ pramusaji menyiapkan
sebua+ meja bundar buat mereka"erapa banyak -ara keempat orang tersebutduduk mengelilingi meja bundar tersebut/
:eskipun dalam ke+idupan se+ari9+ari kita
tidap perna+ mempersoalkan urutan posisiduduk mengelilingi suatu meja" Namun kali initidak ada sala+nya kita selidiki"
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
20/26
Alternati* Penyelesaian
Adapun posisi duduk yang mungkin dari ketigaorang,
Terdapat ( posisi duduk berbeda keempat oranguntuk mengelilingi meja atau 38
A
2A
2
A
2
A
2
A
2
A
2
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
21/26
Analisis
Ternyata dari & unsur yang akan disusun se-aramelingkar$ terdapat ( -ara menyusunnya"Atau
( 5 3 4 % 4 # 5 38 5 .& 1 #08
atatan,oba temukan banyak posisi duduk melingkar
jika terdapat ' orang yang akan duduk padameja tersebut"Apaka+ juga meng+asilkan .' 1 #08 ara/
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
22/26
Rumus Umum PermutasiSiklis
:isalkan terdapat n unsur yangberbeda akan disusun se-aramelingkar$ banyak permutasi siklis dari
n unsur tersebut adala+,
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
23/26
K=: INASIS:AN # akan mengirimkan 3 orangsis a untuk mengikuti lomba -erdas-ermat tingkat Kabupaten" Setela+melakukan seleksi ditingkat sekola+
maka terpili+ ' orang sis a yangmemenu+i syarat yaitu ,Aan$ obi$ i-i$ 2ede$ dan Erna
2ari kelima kandidat$ berapa banyak-ara memili+ 3 orang akil sekola+untuk perlombaan tersebut/
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
24/26
Alternati* Penyelesaian
Pili+an # , A$ $ Pili+an % , A$ $ 2Pili+an 3 , A$ $ EPili+an & , A$ $ 2Pili+an ' , A$ $ EPili+an ( , $ $ 2Pili+an ) , $ $ EPili+an ! , A$ 2$ EPili+an D , $ 2$ EPili+an # , $ 2$ E
:ari kita selesaikan se-ara manual sambilmemikirkan pola rumus untuk menyelesaikannya
6adi terdapat # pili+an pasangan
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
25/26
Analisis
Untuk memili+ 3 anak dari ' anak yangmenjadi -alon$ maka diperole+ # -ara2engan menggunakan *aktorial$ # -arayang ditemukan dapat dijabarkan sebagaiberikut,
7/24/2019 KAIDAH PENCACAHAN.pptx
26/26
anyak -ara menyusun r unsur dari n unsur yangtersedia tanpa memper+atikan urutan susunannyadapat dirumuskan,
entuk rumus ini dikenal dengan istila+KOMBINASI
Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia biasadituliskan dengan simbol ,
dengan syarat r C n
Rumus Umum Kombinasi
Top Related