ITK-121ITK-121KALKULUS IKALKULUS I

3 SKS

Dicky Dermawan

LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI

xx cos)(cos

xx sin)(sin

xx tan)(tan

xx cot)(cot

xx sec)(sec

xx csc)(csc

1sincos 22 xx

nxxx

2,sec1tan 22

xx 22 csc1cot

yxyxyx sinsincoscos)(cos

yxyxyx sinsincoscos)(cos

yxyxyx sincoscossin)(sin

yxyxyx sincoscossin)(sin

2,1a

2,1b

a1 & a2 dijumlahkan & diselisihkan

Bila

maka

b1 & b2 dijumlahkan & diselisihkan:

yxyxyx coscos2)(cos)(cos

yxyxyx sinsin2)(cos)(cos

2

qpx

xqp 2

yxp

yxq

yxp

yxq

yqp 2 2

qpy

2

cos2

cos2coscosqpqp

qp

2

sin2

sin2coscosqpqp

qp

yxyxyx cossin2)(sin)(sin

yxyxyx sincos2)(sin)(sin

Bila

Maka

Selain itu

yxp yxq

yxp yxq

xqp 2 2

qpx

yqp 22

qpy

2

cos2

sin2sinsinqpqp

qp

2

sin2

cos2sinsinqpqp

qp

yx

yxyx

tantan1

tantantan

yx

yxyx

tantan1

tantantan

Sudut GandaSudut Gandaxxxxx 2222 sin211cos2sincos2cos

xxx cossin22sin

x

xx

2tan1

tan22tan

Teorema ApitTeorema Apit

Bila g(x) ≥ f(x) ≥h(x) disekitar c dan maka)(lim)(lim xhLxgcxcx

Lxfcx

)(lim

Contoh soalContoh soal

30x x

xsinxlim

xx

xxx 2tan5

4sin3lim

0

xx

xx 3tan

)2(sinlim

22

2

0

2

coslim

2

x

x

x

4

sincoslim

4

x

xx

x

Latihan soal

x

xx 2

sinlim

0

2

0

sinlim

2

0

tanlim

x

xx 3sin

2lim

0

2

2

0

sinlim

h

hh

cotlim0

20

cos1lim

xx

xx 3

tanlim

20

Latihan soal

)2sin(

3tanlim

20 x

xxx

xx

x

1sin.cos1lim

0

2

1sinlim

21

xx

xx

x

xx

tanlim

x

xx sin

2cos1lim

2

cotlim

2

x

x

x

4

2sinlim

4

x

xxx

Soal-soal

x

xx sin

cos1lim

0

x

xx sin

cos1lim

2

cotlim

2

x

x

x