ROTASI BENDA TEGAR

KECEPATAN SUDUT DAN PERCEPATAN SUDUT

θr

P

lintasan titik PPanjang busur lintasan : θrs = (10.1a)

Posisi sudut : rs=θ (10.1b)

rθ1

P,t1θ2

Q,t2

r

Kecepatan sudut rata-rata :

12

12

tt −−≡ θθω

t∆∆= θ (10.2)

Kecepatan sudut sesaat :

tt ∆∆≡

→∆

θω lim0 dt

dθ= (10.3)

12

12

tt −−≡ ωωα

Percepatan sudut rata-rata :

t∆∆= ω (10.4)

tt ∆∆≡

→∆

ωα lim0

Percepatan sudut sesaat :

dt

dω= (10.5)

GERAK ROTASI UNTUK PERCEPATAN SUDUT TETAP

dt

dθω =

tt o αωω =−)(dt

dωα =

konstan

∫ +=∫t

ot dttd

o 0)( )( αωθθ

θ

221)( ttt oo αωθθ +=− (10.7)

∫=∫tt dtd

o 0)( αωω

ω

∫=∫tt dtd

o 0)( ωθθ

θ

tt o αωω +=)( (10.6)(10.6)

)(222oo θθαωω −+= (10.8)

atvtv o +=)(2

21)( attvsts oo +=−

)(222oo ssavv −+=

GLBB

Adakah relasi antara besaran sudut dan besaran linier ?

RELASI BESARAN SUDUT DAN LINIER

θr

P

vω

dt

dsv =

dt

drv

θ=

ωrv = (10.9)

P

at

ω

ar

a

θrs =panjang lintasan

dt

dvat =

dt

dr

ω=

αrat = (10.10)

r

var

2

= 2ωr= (10.11)

22rt aaa += 4222 ωα rr += 42 ωα += r (10.12)

Kecepatan linier :

Percepatan tangensial :

Percepatan radial :

ENERGI KINETIK ROTASI

θri

mi

v i

ω

Energi kinetik partikel ke i :

221

iii vmK =

Energi kineti seluruh benda :

∑=∑= 221

iii vmKK ∑= 2221 ωiirm

ωii rv =

Momen kelembaman( ) 22

21 ω∑= iirmK (10.13)

∑= 2iirmI (10.14)

221 ωIK = (10.15)

Momen kelembaman untuk benda pejal :

m∆

∑ ∆=→∆

mrIm

2

0lim ∫= dmr2 (10.16)

rapat massa :

V

m

V ∆∆=

→∆lim

0ρ

dV

dm= dVdm ρ= dVrI ∫= 2ρ

O

Teorema Sumbu Sejajar

C

d

2MdII c +=

Jika Ic adalah momen kelembaman benda terhadap sumbu putar yang melalui pusat massanya, maka momen kelembaman benda terhadap sembarang sumbu putar yang sejajar dan berjarak d dari sumbu tersebut adalah :

(10.17)

MOMEN GAYA

d1

d2

F3

r3

φτ sinrF≡

F2 cos φφ

F2 sin φF2

r2

F1

r1

dr =φsinFd=τ (10.18)

21 τττ +=net 2211 dFdF −=

Bagaimana keterkaitan momen gaya dengan besaran sudut ?

m

Ft

r

rFt=τtt maF = rmat )(=τ

αrat = rmr )( ατ =ατ )( 2mr=

ατ I= (10.19)

Usaha dan Energi

P

φds

dθ

sF ddW ⋅=

Usaha :θφ rdF )sin(=F

F sinφ

= ττττ

θτ ddW =

ατ I=dt

dI

ω=dt

d

d

dI

θθω= ω

θω

d

dI=

ωω dIdW =

ωωωω dIW t

o∫=

2212

21

ot II ωω −=

Usaha yang dilakukan oleh gaya luar untuk memutar benda tegar terhadapsumbu tetap sama dengan perubahan energi kenetik rotasi benda tersebut !