ATTENTION PLEASE !!ASSALAMUALAIKUM

Created By :Nana Nurhidayah ( 12306141006 )

Aisyah Ninda Kusuma Wati ( 12306141011 )Rachmat Yudha Koswara ( 12306141037 )

FISIKA B 2012FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

GERAK ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA

TEGAR

GERAK ROTASI

• Kecepatan dan percepatan sudut :

dtddtd

GERAK ROTASI

Laju perubahan sudut terhadap waktu dinamakan kecepatan angular

Laju perubahan kecepatan angular terhadap waktu dinamakan percepatan angular

• Bila terjadi perubahan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan kecepatan sudut rata-rata sebagai :

12

12

tt

• Bila terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan percepatan sudut rata-rata sebagai :

12

12

tt

= Sudut [radian] = Kecepatan sudut [radian/s]

= Percepatan sudut [radian/s2 ] t = Waktu [s]

• Persamaan-persamaan kinematika rotasi :

)(22121

2

22

2

2

oo

oo

oo

oo

o

tt

tt

t

t

2

22o

o

o

t

t

Perpindahan angular , kecepatan angular , dan percepatan angular analog dengan perpindahan linier , kecepatan linier dan percepatan linier dalam gerakan satu dimensi .

• Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan angular

rrdtdv

dtdsvrs

• Hubungan antara percepatan linier dan percepatan angular

rrr

rv

rrdtd

dtrd

dtdva

r

t

222 )(

Contoh SoalSebuah cakram berputar dengan percepatan angular konstan α = 2 rad/s² . Jika

cakram mulai dari keadaan diam , berapa putaran yang dibuatnya dalam 10 s ?Jawab :Ѳ - Ѳₒ = ωₒt + ½ at² = 0 + ½ ( 2 rad/s² ) ( 10 s )² = 100 radJumlah putaran = 100 rad x 1 putaran/2π rad = 15,9 putaran .

Carilah juga kelajuan angular dari cakram diatas setelah 10 s !

Jawab :ω = ωₒ + at = 0 + ( 2 rad/s² ) ( 10 s ) = 20 rad

Untuk memeriksa hasil ini , kita juga dapat mencari kelajuan angular dengan rumus lain :

ω² = 2α ( Ѳ - Ѳₒ ) = 2( 2 rad/s² ) ( 100 rad ) = 400 rad²/s² ω = √400 rad²/s² = 20 rad

Contoh Soal :Dalam suatu analisis mesin helikopter diperoleh informasi bahwa kecepatan rotornya berubah dari 320 rpm menjadi 225 rpm dalam waktu 1,5 menit ketika mesinnya dihentikan.a). Berapa percepatan sudut rata-ratanya ?b). Berapa lama baling-balingnya berhenti ?c). Berapa kali baling-balingnya berputar sampai berhenti ?Jawab :

putaranc

menittb

sputarant

a

o

o

o

809)3,63(2

32002

).

1,53,63

3200).

/3,635,1320225).

222

2

Contoh Soal :Sebuah roda gila (grindstone wheel) berputar dengan percepatan konstan sebesar 0,35 rad/s2. Roda ini mulai berputar dari keadaan diam (o = 0) dan sudut mula-mulanya o = 0.Berapa sudut dan kecepatan sudutnya pada saat t=18 s ?

Jawab :

putaranrad

tt

o

o

932007,56

)18)(35,0(21)18(0

21

2

2

sputaranssrad

sradt

o

o

/1/360/3,6

/3,6)18)(35,0(0

radian2360putaran1 o

MOMEN INERSIA & MOMEN GAYA

Benda yang massanya besar akan lebih sulit diputar daripada benda benda bermassa lebih kecil . Sebaliknya , saat sama sama berputar , benda yang massanya lebih besar akan

lebih sulit dihentikan daripada benda yang massanya lebih kecil . Hal ini dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep inersia .

Secara matematis dirumuskan :

MOMEN INERSIA

Momen inersia ( I ) untuk benda tunggal didefinisikan sebagai hasil kali antara massa benda ( m ) dan kuadrat jarak benda itu

dari sumbu putar ( r² )

I = mr²

Momen Inersia

Momen Inersia bagi suatu sistem banyak partikel benda tegar didefenisikan sebagai :

I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersia sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya

...222

211

2 rmrmrmIi

ii

ℓ ℓ

ab

2

121 mlI

2mRI

)(121 22 bamI

R

2

52mRI

2

21 mRI

2

31mlI

R

Torsi ( Momen Gaya )Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing berotasi adalah torsi.

Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal F cos θ dan arah vertikal F sin θ sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r . Dari kedua komponen gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya F sin θ , karena komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum jam sedangkan komponen gaya F cos θ tidak menyebabkan torsi pada batang .

F

F

d

F

Momen positif (+)Arah putar searah jarum jam

Momen negatif (-)Arah putar berlawanan arah jarum jam

= F.d = F.d = F.d.sin

F.sin

Sumbu putar

d

d

Contoh Soal

40 N

110 N

30 N

A

D CB

R

Jika jarak AB=BC = 2 m , hitunglah :

a. Resutan gayab. Titik tangkap Resultan gaya

Jawab:a. Resultan gaya R = 40-110-30 = -100 N

x

jumlah momen gaya di titik D = 0 D = A + B + C = 0 0 =(80+40x)+(-110x)+(60–30x) 0 = 140 – 100x 100x = 140 x = 1,4 mTitik tangkap berada pada jarak 1,4 mdisebelah kanan titik B

F

Fd

Momen Kopel (M)Terjadi jika pada benda bekerja gaya sama besar berlawanan arah. Benda bergerak rotasi (berputar)

M = F.d

b. Titik tangkap Resultan gaya Misalkan di titik D, maka

jumlah momen gaya di titik D = 0 A = 40 . (2+x) = 80 + 40x B = -110 . x = -110x C = 30 . (2-x) = 60 - 30x

MOMEN GAYA () : - Penyebab dari berputarnya benda -Besarnya momen gaya bergantung dari gaya (F) dan lengan gaya (d) yang saling tegak lurus

KESETIMBANGAN BENDA

KETIDAKSETIMBANGAN

F 0

KESETIMBANGAN

F = 0

Fx = 0

Fy = 0

DIAM

Syarat seimbang

F

Terjadi pada benda apabila akibat gaya-gaya yang bekerja padanya benda

bergerak F

Apabila akibat gaya-gaya yang bekerja padanya benda tidak bergerak (diam)

Syarat Kesetimbangan Benda

F = 0 = 0Jumlah momen gaya

() yang bekerja pada benda besarnya nol

w

w1

w2

N1 N2

+ + - - = 0

Jumlah gaya-gaya (F) yang bekerja pada

benda besarnya nol

Kesetimbangan Benda

Sebatang kayu yang homogen panjangnya 4 m massanya 10 kg , salah satu ujung A bersandar pada dinding , sedangkan ujung B diikat dengan tali kemudian diikat dengan tali kemudian dikaitkan di dinding , dimana tali dan dinding membentuk sudut 600. Pada ujung B diberi beban 1,2 ton . Berapa gaya tegangan pada tali. (g = 10 m/s2)

600

600

Jawabl = 4 mm1 = 10 kg ; w1 = m1.g = 10.10 = 100 Nm2 = 1,2 ton = 1200 kg ; w2 = m2.g = 1200.10 = 12000 NDitanya : Tegangan Tali (T)

300

w1=100N

w2=12000N

OBA

T T sin 30 0

T cos 30 0

AB = 4 m; AO = OB = 2 mJumlah momen gaya terhadap titik A = 0

A = 0 T + W2 + W1 = 0

-T sin 30.AB + W2. AB + W1 . AO = 0-T. 1/2 .4 + 12000.4 +100.2 = 0

-2 T +48200=T = 24100 N

Contoh Soal

Sebuah balok kayu massanya 8 kg panjangnya 5 m, disandarkan pada dinding vertikal . Ujung yang bersandar pada dinding berada 4 m dari lantai jika dinding licin dan lantai kasar . Hitunglah : Koefisien gesekan lantai dengan balok agar balok dalam posisi seimbang (g= 10 m/s2)

Diketahui :m = 8 kg ; w = m.g = 8.10 = 80 NDitanya : = …. ?Jawab:

D

A

B

C

NA

NB

WfB

FX = 0fB – NA = 0fB = NA NB = NA = NA /NB …..(I)

fB = NB

FY = 0NB –W = 0NB = W = 80 N ….(II)

A = 4. NA

NA

C = -W . 1/2 DB =-80.1,5=-120B = 4. NA + (-120)4. NA = 120 NA = 30

(I)… = NA /NB = 30/80 = 3/8

W

54

3

Titik Berat

Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda.

Titik di mana gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel sehingga momen gaya adalah nol.

Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara efektif.

• Menurut bentuk benda

Titik Berat

Garis/kurva Kabel, lidi, benang

Bidang/luasan

Kertas,kaca, triplek

Bangunan/ruang

Kubus, balok, kerucut

W = gaya berat benda

W1

W2 W3

W4

W1

W3 W4W2

W = W1 + W2 + W3 + W4

Titik tangkap Resultan = Titik berat benda (Z)

LETAK TITIK BERAT BENDA

Titik beratbenda

A. BENDA BERBENTUK GARIS

Z

Yo

Xo

Z = (Xo , Yo)

( l .x )Xo =

l

( l .y )Yo =

l

B. BENDA BERBENTUK BIDANG

( A .y )Yo =

A

( A .x )Xo =

A

C. BENDA BERBENTUK RUANG

( V .x )Xo =

V

( V .y )Yo =

V

Benda terdiri dari sekumpulan partikel masing-masing memiliki titik berat dan gaya berat

Masing-masing gaya berat partikel jika dijumlah menjadi gaya berat benda dan titik tangkap gaya beratnya merupakan titik berat benda (Z)

TITIK BERAT BENDA

Perhatikan bentuk bangun yang dibuat dari kawat seperti gambar berikut

2

8

8

4

4

4

2

Z1 .

.Z2 .

.Z3

Z4

y2=y3

x3= x4

x1

x2

y1

No. Panjang (l) x y l.x l.y

1 8 4 4 32 32 2 12 6 4 72 48 3 8 12 4 96 32 4 4 12 0 48 0

32 248 112

( l .y ) 112yo = = = 3,5

l 32

Z = ( 7,75,3,5)

Z1

Z 2

Z 3

4 6

4

8

8

y1

y2

y3

x1 x2

x3

No. Luas(A) x y A.x A.y

1 4x8 = 32 -2 4 -64 128 2 6x4 = 24 3 2 72 48 3 4x8 = 32 4 6 128 192

88 136 368

( A.y ) 368yo = = = 4,18

A 88

Z = ( 1,55,4,18)

y

x

( A.x ) 136xo = = = 1,55

A 88

Contoh Soal

z

z

z

KESEIMBANGAN STABIL

Saat di beri gaya

titik berat Z naik Saat gaya

dihilangkan titik berat Z kembali ke semula

Saat di beri gaya

titik berat Z turun Saat gaya

dihilangkan titik berat Z tidak kembali ke semula

z

KESEIMBANGAN LABIL

z z

KESEIMBANGAN NETRAL (INDIFEREN)

Saat di beri gaya

titik berat Z bergeser tetapi tetap dalam satu garis Saat gaya

dihilangkan titik berat Z tidak kembali ke semula