Materi 7. kesetimbangan benda tegar statika

DEPARTMEN FISIKA ITB

BENDA TEGAR

Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I


Gerak RotasiVektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen Inersia Dalil Sumbu Sejajar Dinamika Benda Tegar Menggelinding Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar Statika Benda Tegar

Bahan CakupanBahan Cakupan



Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.

Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)

Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:

12 θθθ

3,572

360rad 1




kecepatan sudut sesaat:

dtd

ttt

00limlim

kecepatan sudut rata-rata:tθ

ttθθ

12

12

Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)

Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.




Arah kecepatan sudut:Aturan tangan kanan




Percepatan sudut sesaat:

Percepatan sudut rata-rata:ttt

12

12

dtd

tt

0

lim

Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s2)

Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.


DEPARTMEN FISIKA ITB Persamaan Kinematika Rotasi


DEPARTMEN FISIKA ITB Perumusan Gerak Rotasi

Kecepatan tangensial:

{ {tangensialkecepatan

linearkecepatan

rv rad/s dalam

tangensialpercepatan

linearpercepatan

ra 2rad/s dalam

Percepatan tangensial:


DEPARTMEN FISIKA ITB Perumusan Gerak Rotasi

rrvar

22

Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):



Torsi – Momen gaya

Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan



Torsi – Momen gaya

Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.

Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)



Vektor Momentum Sudut

Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb:

)vrm(prL

sinl mvr

rp rmv

r p r mv

•Satuan SI adalah Kg.mSatuan SI adalah Kg.m22/s./s.




Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

ddt

ddt

L r p

ddt

ddt

ddt

r p r p r p

v vm0

Jadi ddt

ddt

L r p l ingat F pEXT

ddt




Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

ddt

ddt

L r p EXTFdtd

rL

Akhirnya kita peroleh:EXT

ddt

L

Analog dengan !! F pEXT

ddt



Hukum Kekekalan Momentum Sudut

dimana danEXTddt

L EXT EXT r FL r p

EXTddt

L 0 Jika torsi resultan = nol, maka Jika torsi resultan = nol, maka

Hukum kekekalan momentum sudutHukum kekekalan momentum sudut

21 21 II


DEPARTMEN FISIKA ITB Hukum Kekekalan Momentum

Linearo Jika F = 0, maka p konstan.

Rotasio Jika = 0, maka L konstan.



Momentum Sudut:Defenisi & Penurunan

Untuk gerak linear sistem partikel berlaku

Momentum kekal jika

Bagaimana dng Gerak Rotasi?

F pEXT

ddt

FEXT 0

L r p

r F Untuk Rotasi, Analog gaya F F adalah Torsi

Analog momentum pp adalah

momentum sudut

p = mv



Sistem Partikel

Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total:

1 2 31

n

n ii

L l l l l l

,1 1

n ni

net i neti i

dL dldt dt

Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh torsi gaya luar saja.oleh torsi gaya luar saja.



i

j

Sistem Partikel

k̂vrmmi

iiii

iiiii

i vrprL

Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel:

rr1

rr3

rr2

m2

m1

m3

vv2

vv1

vv3

Arah LL sejajar sumbu z

Gunakan vi = ri , diperoleh

IL

(krn ri dan vi tegak lurus)

Analog dng p = mv !!

krmLi

2ii

ˆ




DEFINISIMomentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.

Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):

IL

IdtdI

dtId

dtLd

)(



Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan kekal

L I

L I L I

2i iI m r




Momen Inersia

Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai

I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya

...222

211

2 rmrmrmIi

ii



Momen Inersia

Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral

dVρrdmrI 22dm

x

y

z

dmrIrmI ii

i 22

dldrdrdV Dimana Elemen Volume



Momen Inersia

dimana rdr : perubahan radius, dθ : perubahan sudut, dl : perubahan ketebalan.

dldrdrdV



Momen Inersia

Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral

dldrdrrI 2

Asumsi rapat massa ρ konstan

Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:

LRdldrdrrI

0

2

00

2



Momen Inersia

Hasilnya adalah

LRI

lrI LR

24

44

020

0

4

LRM 2

Massa dari lempengan tersebut

2

21MRI Momen Inersia benda



Dalil Sumbu Sejajar

Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:

Dalil Sumbu Sejajar2MhII cm


DEPARTMEN FISIKA ITB Momen Inersia:

ℓ ℓ

ab

2

121 mlI

2mRI

)(121 22 bamI

R

2

52mRI

2

21 mRI

2

31mlI

R



Dinamika Benda Tegar

Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:

21

22

2

1

2

12

1

2

1

IIdIdW


DEPARTMEN FISIKA ITB Energi Kinetik Rotasi

Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah

222

21

21 iiii rmrmK

2iirmI

2

21 IK

Dimana I adalah momen inersia,


DEPARTMEN FISIKA ITB Energi Kinetik Rotasi

Linear Rotasi

2

21 IK 2

21MvK

Massa

Kecepatan Linear

Momen Inersia

Kecepatan Sudut



Prinsip Kerja-Energi

Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi:

21

22

2

1

2

12

1

2

1

IIdIdW

2

21 IK rotasi rotasiKW dimana

Bila ,maka sehingga0 0W0 rotK Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi



Menggelinding

Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi



Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasi

s R Ban bergerak dengan laju ds/dt

comdv Rdt




The kinetic energy of rolling

2 212

2 2 21 12 2

2 21 12 2

P P com

com

com com r t

K I I I MR

K I MR

K I Mv K K



Gerak Menggelinding Di Bidang Gerak Menggelinding Di Bidang MiringMiring

R x

P

sf

gF

singF

cosgF

N Gunakan:Gunakan: torsi = torsi = II

sing PR F I

coma R

Maka:Maka:2 sin P comMR g I a

2P comI I MR

2

sin1 /com

com

gaI MR



Menggelinding

Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

20

20

2

1

2

1 ImvK

V0



Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi



Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol.

Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol:

Fx = 0 dan Fy = 0 = 0

Kesetimbangan Benda Tegar



Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi

Linear Rotasi x (m) (rad)

v (m/s) (rad/s)a (m/s2) (rad/s2)

m (kg) I (kg·m2)F (N) (N·m)p (N·s) L (N·m·s)



linear angular

perpindahan

kecepatan

percepatan

massa

gaya

Hk. Newton’s

energi kinetik

Kerja

x dtdxv / dtd / dtdva / dtd /

m 2iirmI

F

ImaF Fr

2)2/1( mvK 2)2/1( IK

FdxW dW

Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi

Materi 7. kesetimbangan benda tegar statika

Education

Transcript of Materi 7. kesetimbangan benda tegar statika