STATIKA

Gaya dalam statika kemudian dikenal dengan Beban, yang dibedakan menjadi :1. Beban mati yaitu beban yang sudah

tidak bisa dipindah-pindah, seperti berat sendiri struktur, berat penutup lantai, dinding, reiling tangga, dll

2. Beban sementara yaitu beban yang masih bisa dipindah-pindahkan, seperti beban orang, mobil (kendaraan), air hujan, angin, dll. Beban sementara ini bisa berupa juga beban berjalan seperti kendaraan, kereta, dll.

3. Beban terbagi rata (q t/m’) adalah beban yang secara merata membebani Struktur. Beban dibedakan menjadi beban, segi empat dan segi tiga

4. Beban titik/terpusat adalah beban P (ton), yang membebani pada suatu titik Struktur.

5. Beban berjalan adalah beban yang bisa berjalan/berpindah-pindah baik itu beban merata, titik, atau kombinasi dari keduanya

6. Beban tidak langsung

Sistim Satuan :Satuan Gaya : gr, kg, ton, N (Newton), kNSatuan Panjang : cm, m, km

1 Mencari Resultante Gaya-gaya Sejajar.

Momen = Gaya x Lengan Gaya Lengan Gaya = Jarak gaya sampai dengan pada titik (momen) yang ditinjau

Sebagai contoh misalkan dihitung statis momen terhadap titik A, dan R berada pada jarak X m dari titik A, sehingga :

R.X = P1.0 + P2.a + P3.(a+b)

X =

X = dapat dihitung apabila P1, P2, P3, a, dan b sudah diketahui besaran gaya dan jaraknya. Skala :Skala gaya : 1 cm = 5 ton, dstSkala panjang: 1 cm = 1 m, dst Kalau :P1 = 3 tonP2 = 6 tonP3 = 4 ton 2

a = 3 m

P1 P2

P3

R

a b

X

A

P1//P2//P3R = P1 + P2 + P3Dimana letak Resultante RDicari dengan Statis Momen

b = 4 m

R = P1 + P2 + P3 = 13 ton R.X = P1.0 + P2.a + P3.(a+b)

X =

X =

Model Struktur Sederhana.Kesetimbangan Gaya pada struktur sederhana KV = 0, Jumlah Gaya Vertikal KH = 0, Jumlah Gaya Horisontal M = 0, Jumlah Momen

3

Struktur Over Stek atauCantilever

Struktur Sendi - Rol

Struktur Gerber (Banyak tumpuan)

S

AB

4 Fungsi Perletakan adalah menahan beban-beban yang ada didalam

S

Struktur Portal Sederhana

Struktur Pelengkung 3 Sendi

S

Struktur Portal 3 Sendi

Keterangan Macam Perletakan :

Perletakan Jepit

Perletakan Sendi

Perletakan Rol

struktur, yang besarnya sebanding dengan letak beban. Beban yang ditahan oleh perletakan masing-masing adalah :

1. Jepit, menerima 3 beban ; Vertikal, horisontal, dan Momen

2. Sendi, menerima 2 beban ; Vertikal dan horisontal

3. Rol hanya menerima beban vertikal saja

Contoh 1.

Secara analitis bisa dihitung dengan kesetimbangan gaya-gaya yang ada, KV, Kh, M sama dengan 0 MB = 0Rav. L – P. ½. L = 0Rav = ½. P ton MA = 0Rbv. L – P. ½. L = 0Rbv = ½. P ton 5 Kontrol KV = 0Rav + Rbv = ½. P + ½. P = P ………………………….. (ok)Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) :Da1 = 0Da2 = Da1 + Rav = Rav = ½. P tonDc1 = Da2 = ½. P tonDc2 = Dc1 – P = -½. P ton

Struktur Sendi - Rol

A B

P ton

Rav = ½ P RBv = ½

P

½ L ½ LC

L m

Db1 = Dc2 = -½. P tonDb2 = Dc2 + Rbv = 0 ton

Besarnya Momen :MA = MB = 0MC = Rav. ½. L = ¼. P. L

6

Contoh 2.

7 Secara analitis bisa dihitung :

A B

P ton

Rav = ½ P RBv = ½

P

½ L ½ LC

Da1

Da2 Dc1

Dc2Db1

Db2 +

-

¼. P.L

+

Bid. D

Bid. M

+

L m

Struktur Sendi - Rol

A

B

P

RBv = 1/3 PSin Sin

1/3 . L 2/3. L

P Cos

P Sin

Rav = 2/3. P Sin

Rah = P CosC

L m

MB = 0Rav. L – P Sin. 2/3. L = 0Rav = 2/3. P Sin ton MA = 0Rbv. L – P Sin. 1/3. L = 0Rbv = 1/3. P Sin ton

Kontrol KV = 0Rav + Rbv = 2/3. P Sin + 1/3. P Sin =

= P Sin ton ………………………….. (ok) Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) :Da1 = 0Da2 = Da1 + Rav = Rav = 2/3. P Sin tonDc1 = Da2 = 2/3. P Sin tonDc2 = Dc1 – P Sin = -1/3. P Sin tonDb1 = Dc2 = -1/3. P Sin tonDb2 = Dc2 + Rbv = 0 ton

Kontrol Gaya Horisontal : KH = 0Rah – P.Cos = 0Rah = P. Cos ton (kekanan, tekan, negatif)

Besarnya Momen :MA = MB = 0MC = Rav. 1/3. L = 2/3. P Sin. 1/3.L =

= 2/9.P. Sin (ton m) 8

9

A

B

P (ton)

Rav = 2/3. P Sin RBv = 1/3. P Sin

1/3. L 2/3. LC

Da1

Da2 Dc1

Dc2 Db1

Db2 +

-

Mc = 2/9. P Sin.L

Bid. D

Bid. M

P Cos

P Sin

+

L m

Bid. N -P Cos

Rah=P Cos

Contoh 3,

Secara analitis bisa dihitung : MB = 0R = q.L t/m.m = q.l ton, terletak ditengah bentang (1/2. L)Rav.L – R. ½.L= 0Rav.L –q.L. ½.L = 0Rav = ½. q.L (ton) MA = 0Rbv.L – R. ½. L =0Rbv = ½. q.L (ton) Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) :Da1 = 0Da2 = Da1 + Rav = ½. q.L tonDb1 = Da2 – q.L = - ½. q.L ton Db2 = Db1 + Rbv = 0 ton

Menghitung Momen (M) pada potong X, sejauh xm dari A, yaitu Mx sbb :Mx = Rav.x – q.x. ½.x

= Rav.x – ½.q. x2 (persamaan parabolic)Untuk mendapatkan harga Mx max, akan diperoleh dari turunan pertama persamaan tersebut, shg : 10

Struktur Sendi - Rol

A B

q t/m’

Rav = ½ q.L

RBv = ½ q.L

L m

R

½.L

Xx

Rav – q.x = 0

x =

Mmax = Mx = Rav. ½.L – ½. q. (½.L)2

= ½.q.L.½.L – ½.q. ¼.L2 = 1/8. q.L2

Jadi Mmax akan selalu terjadi pada D=0

11Contoh 4.

A B

q t/m’

Rav = ½ q.L

RBv = ½ q.L

L m

R

½.L

Xx

Bid. D

Bid. M

Da1

Da2

Db1

Db2 +

-

+

Mmax = 1/8.q.L2

Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung dan gambar bidang D,M, dan N, serta Mmaxnya ?Penyelesaian:R = q.3 = 6 ton, terletak ½.c = 1,5 m dari B Pcos = P sin = 3,54 ton Kh = 0Rah - Pcos = 0Rah = Pcos = 3,54 ton (kekanan/tarik)Sebagai bidang N.

MB = 0Rav.L - P sin .(b+c) - R.1,5 = 0

Rav =

MA = 0 Rbv.L - P sin .a - R.(a+b+ ½.c) = 0

Rbv =

Kontrol Kv = 0 Rav + Rbv = Psin + R3,024 + 6, 516 = 3, 54 + 6 …………………..(ok)

12Perhitungan gaya lintang (Bid D).Da1 = 0

A B

q = 2 t/m’

Rav RBv

a=4 m

R

b=3 m c=3 m

P Cos

P=5 t

=45

Rah

P Sin

L = 10 m

C D

½. c=1,5 m

Da2 = Da1 + Rav = +3,024 tonDc1 = Da2 = +3,024 tonDc2 = Dc1 - Psin = -0,516 tonDd = Dc1 = -0,516 tonDb1 = Dd – q.c = -6,516 tonDb2 = Db1 + Rbv = 0

Perhitungan Momen (M).Ma = Mb = 0Mc = Rav. a = 12,096 tonm atau

= Rbv. (b+c) – R.(b+ ½.c) == 12,096 tonm

Md = Rav.(a+b) - P sin.b= 10,548 tonm atau= Rbv.c – R. ½.c = 10,548 tonm

13

A B

q = 2 t/m’

Rav RBv

a=4 m

R

b=3 m c=3 m

P Cos

P=5 t

=45

Rah

P Sin

L = 10 m

C D

Bid. D

Da1

Da2

Dc1

Dc2Dd

Db1

Db2

+

-

½. c=1,5 m

Mmax terjadi pada D=0 yi di titik C, sebesar Mc = 12,096 tonm

14Overstek (Kantileler/Jepit sebelah).Contoh 5.

A B

q = 2 t/m’

Rav

RBv

a=4 m

R

b=3 m c=3 m

P Cos

P=5 t

=45

Rah

P Sin

L = 10 m

C D

Bid. M

Mc

Md

+

Na Bid. N

+

½. c=1,5 m

Diketahui struktur kantileler dengan beban dan ukuran seperti tergambar diatas, L = 4 m. Hitung dan gambar bidang D, M, dan N

Penyelesaian :Batang ABC, adalah batang jepit sebelah atau overstek atau kantilever. Pada perletakan jepit dapat menerima 3 gaya yaitu ; gaya vertikal (Rav), gaya horisontal (Rah), dan gaya momen (Ma).R = q. ¾. L = 2.3 = 6 tonR terletak dipusat berat beban terbagi rata tersebut yaitu ½. ¾. L = 1,5 m dari titik APsin = Pcos = 2,8284 t Kv = 0Rav – R - Psin = 0Rav = R + Psin = 8,8284 ton ( )Perhitungan gaya lintang DDa1 = 0Da2 = Da1 + Rav = +8,8284 tonDb = Da2 – q. ¾.L = +2,8284 tonDc1 = Db = +2,8284 tonDc2 = Dc1 - Psin = 0 Perhitungan Momen (Bid. M).Ma = -Psin.ac – q. ab. ½.ab

= -20,3136 tmMb = -Psin.bc = -2,8284 tm

A

C

Rav

¾. L ¼. LB

P=4 t

=45

PCos ton

PSin tonq= 2 t/m’

Rah

Ma

R

½. ¾. L

Perhitungan Gaya normal (Bid. N). Kh = 0 Rah - Pcos = 0 Rah = Pcos = 2,8284 ton (kekanan, )

Contoh 6.

A

C

Rav

¾. L ¼. LB

P=4 t

=45

PCos ton

PSin tonq= 2 t/m’

Rah

Ma

R

½. ¾. L

Da1

Da2

Db Dc1

Dc2 Bid D

+

_ Bid M

Bid N

Mb

Ma

_ Rah

PCos

Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung dan gambar bid.D,M, dan N

Penyelesaian:R = q.ab = 2. 1,5 = 3 ton, terletak di ½. ab = 0,75 m dari APSin = PCos = 2,8284 ton cc’ = tg = 1,0 m Kv = 0Rav – R - Psin = 0 Rav = 3 + 2,8284 = 5, 8284 ton ( )

Perhitungan gaya lintang DDa1 = 0Da2 = Da1 + Rav = +5,8284 tonDb = Da2 – q.1,5 = +2,8284 tonDc1 = Db = +2,8284 tonDc2 = Dc1 diuraikan tegak lurus batang CD

= Dc1/sin = +4,0 tonDd1 = Dc2 = +4,0 tonDd2 = Dc2 – P = 0Perhitungan Momen (Bid. M).Ma =–q.ab.½.ab-Psin.ad-PCos.cc’

= -13,5636 tmMb = -Psin. (bc+c’d) - PCos. cc’

A

C

Rav 1,5 m

BP=4 t

=45

PCos ton

PSin ton

q= 2 t/m’

Rah

Ma

R

2,0 m

1,0 m

DC’

= -7,071 tm Mc1 = -Psin.c’d - PCos.cc’ =

= -5,6568 tm (batang AC)Mc2 = -P.cd

= -5,6569 tm (batang CD)Md = 0

Perhitungan Gaya normal (Bid. N). Kh = 0Rah - PCos = 0Rah = 2,8284 ton (kekiri, tekan)Batang yang menerima gaya normala hanyalah pada batang ABC saja, besarnya Rah atau PCos sedang pada batang CD tidak ada gaya yang sejajar dengan batang sehingga 0.

A

C

Rav 1,5 m

BP=4 t

=45

PCos ton

PSin ton

q= 2 t/m’

Rah

Ma

R

2,0 m

1,0 m

DC’

Da1

Da2

Db Dc1 Dc2

Dd1

Dd2

Ma

Mb Mc

Nac

_

_

_

+

+

Contoh 7.

Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung dan gamabr Bid. D, M dengan cara Analitis dan Grafis.

Penyelesaian : ME = 0 RAv.Lae–P1.Lbe–P2.Lce–P3.Lde+P4.Lef+P5.Leg=0

RAv = ( )

MA = 0REv.Lea- P1.Lba–P2.Lca–P3.Lda-P4.Lfa-P5.Lga=0

A C

Rav

B

a=3,0

D E F

b=2,0 2,0 2,0 b=2,0 c=1,0

P1=4 t

P2=5 t

P3=3 t

P4=2 t

P5=1 t

G

Rev

REv =

( )Kontrol : Kv = 0Rav + Rev = P1 + P2 + P3 + P4 + P5

5 + 10 = 4 + 5 + 3 + 2 + 1 …………………… (ok)

Perhitungan Gaya Lintang, Bid. D. Da1 = 0Da2 = Da1 + Rav = +5 tonDb1 = Da2 = +5 tonDb2 = Db1 - P1 = +1 tonDc1 = Db2 = +1 tonDc2 = Dc1 - P2 = -4 tonDd1 = Dc2 = -4 tonDd2 = Dd1 - P3 = -7 tonDe1 = Dd2 = -7 tonDe2 = De1 + Rbv= +3 tonDf1 = De2 - P4 = +1 tonDg1 = Df1 = +1 tonDg2 = Dg1 - P5 = 0

Perhitungan Momen (Bid. M).Ma = 0Mb = Rav.Lab = +15 tmMc = Rav.Lac - P1.Lbc = +17 tmMd = Rav.Lad - P1.Lbd - P2.Lcd = +9 tmMe = - P4.Lef – P5.Leg = -5 tmMf = - P5.Lfg = -2 tm

Beban Segitiga Terbagi Rata.

Beban terbagirata segitiga dengan q t/m’ pada ujung B. Pada potongan sejauh Xm dari A, maka dengan menggunakan perbandingan segitiga akan diperoleh :qx : q = x : L

qx =

Rx adalah resultante pada potongan X yang berupa luasannya yi :

A C

Rav

B

a=3,0

D E F

b=2,0 2,0 2,0 b=2,0 c=1,0

P1=4 t

P2=5 t

P3=3 t

P4=2 t

P5=1 t

G

Rev

+

+

-

Da1

Da2 Db1

Db2 Dc1

Dc2 Dd1

Dd2 De1

De2 Df1

Df2 Dg1 Dg2

Mb Mc

Md

Me Mf

Bid. D

Bid. M

A

Rav

B

Rx X

q t/m’

x

Rbv

L

2/3. x

qx t/m’

Rx = ½. x. qx =

R = ½.q.L, terletak pada pusat beratnya yi 2/3.L dari titik A. Mb = 0Rav.L – R. 1/3.L = 0Rav = 1/6.q.L Ma = 0Rbv.L – R. 2/3.L = 0Rbv = 1/3.q.LKontrol : Kv = 0Rav + Rbv= R1/6.q.L + 2/6.q.l = ½.q.L ……………………..(ok)Gaya lintang pada potongan X adalah :Dx = Rav – qx. ½.x

=

Merupakan persamaan parabola (persamaan kwadrat pangkat dua)

Momen pada potongan x adalah :Mx = Rav.x – Rx. 1/3. x

=

Mmak akan terjadi pada D=0 atau ,

sehingga :

x = 1/3.L3 , sehingga akan diperoleh Mmak sbb:

Mmak =

=

=

A

Rav

B

Rx X

q t/m’

x

Rbv

L

2/3. x

qx t/m’

X = 1/3.L.3

Da1

Da2

Dx=0

Db1

Db2

Mmak = 1/27.q.L2.3

L2

GARIS PENGARUH (GP)Beban Berjalan.

Beban berjalan bisa bergerak kekiri dan kekanan. Perhitungan D dan M lebih mudah dilakukan dengan metode Garis Pengaruh (GP).Metode Garis Pengaruh (GP).Metode/cara Garis Pengaruh adalah suatu grafik yang menunjukkan besarnya pengaruh suatu satuan beban akibat perubahan posisi (karena berubah-ubah letaknya/berjalan). 1. Gaya Lintang.

P1 P2 P3

b c

P3

a qt/m’

GP Da :Garis Pengaruh (GP) di titik A (Gp Da), besarnya dengan menempatkan P diatas titik A sehingga :Da = Ya. P + L1.q ton

= Ya. P + ½.(y1 + Y2). a. q tonDb diperoleh dengan GP Db, dan menempatkan beban P diatas titik B, sehingga :Db = Yb. P + L2. q ton

= Yb. P + ½.(Y3 + Y4). a. q ton

Untuk memperoleh gaya lintang (bid. D) antara perletakan A s/d B, misalkan pada

A B

P ton

Rav

RBv

x m X

L1 m

C

L2

Ya=1

Y1 +

_

GP Da

GP Db

Yc

Y3

Yc Yb=1

GP Dx

+ _ _

Ya=1

Yb=1

Y5 Y6

X3

X3

+ GP Dx3 Y8=1

a m

Y2 L1

Y4 L2

L3

Y7

potongan X, sejauh xm dari titik A, dibuat garis pengaruh seperti pada Gp Da dan Gp Db, kemudian dipotongkan di X, seperti pada Gp Dx sehingga diperoleh :Dx1 = +Y5. P + L3.q ton

= +Y5. P + ½.(y5 + y6). a. q tonDx2 = -Yx2. P ton

Pada potongan X3, sejauh x3 dari titik B, dengan GP Dx3, diperoleh bid. Dx3 :Dx3 = +Y8. P ton

2. GP. Bidang Momen.

Besarnya momen pada potongan X, sejauh xm dari titik A, dihitung dengan gambar GP Mx.

Mx = Y1. P + L1. q tm= Y1. P + ½.(y1 + Y2).a. q tm

A B

P ton

Rav RB

v

x X

L1 m

C

L2

Y1 +

GP Mx

GP Mx1

_

x1

x1

x

Y2L1

x1

a

_

Kalau diatas titik C ada beban sebesar P ton, maka besarnya momen pada potongan X1, sejauh x1 m dari titik B maka :

Mx1 = -Yx1. P tm

Contoh 8.Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung Ma, Mb, Mc, Md, Me, Mf, Da, Db, Dc, Dd,De, Df, dengan Garis Pengaruh (GP)

Penyelesaian Perhitungan Momen : Ma = dari gb GP Ma = 0Dengan gambar GP Mb diperoleh :Y1 : Xb = Ldb : Lda

Y1 = 2,1 mY2 = 1,2 mYe = 0,45 m

AB

P1=4t Xb=3m

L1=10 m

C

L2=2,5m

Y1

+

GP Mb

GP Mc

_

D

xe=1,5m

xb

Y2A11

a=3m

_

E FP2=2t

P3=1,5t

q=1,5 t/m’

GP Ma

Lac=6m

Y3 Y4

Y5

a2

Y6

_

Ldf=2,5m

GP Md

GP Me

GP Mf

Ye

Lef=1,0m

A1 = ½.(Y1 + Y1).Lbc = 4,95 m2Mb = Y1.P1 + A1.q + Y2.P2 - Ye.P3

= 17,55 tm Dengan gambar GP Mc diperoleh :Y4 : Lac = Ldc : Lda

Y4 = 2,4 mY3 = 1,2 mY5 = 0,9 mL2 = ½.(Y3 + Y4).Lbc = 5,4 m2Mc = Y3.P1 + L2.q + Y4.P2 – Y5.P3

= 16,35 tm Dengan gambar GP Md diperoleh :Y6 : Ldf = Lde : Ldf

Y6 = 1,5 mMd = -Y6. P3 = -3,75 tm

Perhitungan Gaya Lintang (Bid D):

GP Da :Ya = 1Y1 : Ya = Ldb : Lda

= 0,7 Y2 = 0,4 Y3 = 0,15L1 = ½.(Y1 + Y2).Lbc = 1,5 mDa = Y1.P1 + L1.q + Y2.P2 - Y3.P3

= 5,85 ton GP Dd :Y4 = 0,3Y5 = 0,6

AB

P1=4t Xb=3m

L1=10 m

C

L2=2,5m

Y1 +

GP Dd

GP Db

_

D

xe=1,5m

Y2L1

a=3m

+

E FP2=2t

P3=1,5t

q=1,5 t/m’

GP Da

Ya=1

Y4 Y5L2

GP De

Y3

Y6 Yd=1

Y7

Y8

Y9 Y10

L3 +

+

Ye=1

Yd = 1 Y6 = 1,15L1 = ½.(Y4 + Y5).Lbc = 1,35 m Dd = Y4.P1 + L2.q + Y5.P2 + Y6.P3

= 6,15 ton

Kontrol, Kv = 0 Da + Dd = P1 + P2 + P3 + q.Lbc

5,85 + 6,15 = 4 + 2 + 1,5 + 1,5.3 ……….. (ok)

GP Db :Y7 = 0,7Y8 = 0,3 Y9 = 0,4 Y10 = 0,15L3 = ½.(Y7 + Y9).Lbc = 1,65 m Db = Y7.P1 + L3.q + Y9.P2 – Y10.P3

= 5,85 ton

GP De :Ye = 1De = Ye. P3 = 1,5 ton

Perhitungan Mmak Pada Potongan.

Syarat supaya terjadi Mmak pada potongan maka beban kiri = beban kanan (qkr = qkn). R = P1+P2+P3+P4

q =

qkr = q. Lab

qkn = q. Lbd

Dengan menempatkan beban sebesar qkr

pada daerah AB, dan beban terakhir ditempatkan diatas potongan (titik B), maka akan diperoleh Mmaksimum. Sebagai contoh kalau :qkr = P1+P2+P3, maka P3, harus ditempatkan diatas potongan B, kemudian dengan menggunakan GP akan diperoleh Mmaksimum Mb.

Contoh 9.Kalau gambar diatas dengan :Lac = 10 m a = 1,5 m c

= 2,5 mLab = 3 m b = 2 m P1

= 3 ton P2 = 2 ton P3 = 3 ton P4 = 4 ton

A

B

P1

Lab mL m

CP2

P3

a m b m c m

P4

Penyelesaian :R = P1+P2+P3+P4 = 12 ton

q =

qkr = q. Lab = 3,6 ton = P1+P2 = 5 ton > qaqkn = q. Lbd = 8,4 ton

= P2+P3+P4 = 9 tonSehingga P2, harus ditempatkan diatas potongan B.

GP Mb : Yb = 2,1 mY1 = 1,05 m Y2 = 1,5 m Y3 = 0,75 m

Mb = Y1.P1 + Yb.P2 + Y2.P3 + Y3.P4

= 14,85 tm

Momen Ektrem Maksimum Batang.

A

B

P1

Lab mL m

CP2

P3

a m b m c m

P4

GP Mb

Y1 YbY2

Y3

Lab m

R = P1 + P2 + P3 + P4

Misalkan R terletak sejauh r m dari P2. Statis momen terhadap P2 adalah :R.r = P1.a + P2.0 - P3.b - P4.(b+c)Misalkan Mmak terjadi pada X m dari titik A, dan P2 tepat berada diatas potongan X, sehingga : Mb = 0

Rav =

Mx = Rav. X - P1.a

0=

0 =

X = ½.(L - r)

Jadi Mmak terjadi sejauh X = ½.(L - r) dan beban P2 diatas potongan, dimana r adalah jarak dari P2 ke R.

A BP1

L m

P2

P3

a m b m c m

P4

GP Mex

Y1 YbY2

Y3

R

r

Rav Rb

vX m

X m

Contoh 10.

A BP1

L m

P2

P3

a m b m c m

P4

Rav Rb

v

Struktur gambar diatas dengan :Lac = 10 m a = 1,5 m c

= 2,5 mLab = 3 m b = 2 m P1

= 3 ton P2 = 2 ton P3 = 3 ton P4 = 4 ton Hitung Mmak ektrem batang AB

Penyelesaian : R = P1 + P2 + P3 + P4 = 12 tonStatis momen terhadap sisi kiri (P1)R.p= P1.0 + P2.a + P3.(a+b) + P4.(a+b+c)p = 3,125 m dari P1 r = p – a= 1,625 mMmak akan terjadi pada jarak X = ½.(L - r) dari titik AX = ½.(10 - 1,625) = 4,18 m dan P2

berada diatas potongan X.

Y2 = 2,43 mY1 = 1,55 m Y3 = 1,59 mY4 = 0,55 mMmaks= Y1.P1 + Y2.P2 + Y3.P3 + Y4.P4

= 16,48 tm

A BP1

L m

P2

P3

a m b m c m

P4

GP Mex

Y1Y2

Y3

Rr

Rav Rb

vX=4,18m

X=4,18 m

X=5,82 m

Y4