5 Kuliah Rangka Batang Dasar2 Statika 2009 Compatibility Mode
Kuliah kesebelas statika
-
Upload
febriantoparulian -
Category
Documents
-
view
59 -
download
9
description
Transcript of Kuliah kesebelas statika
Materi Kuliah Kesebelas
1.Bidang gaya dalam pada balok 2.Gaya Dalam Pada Portal 3 sendi
3.Bidang gaya dalam pada portal 3 sendi
Tujuan Kuliah
Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan gaya dalam
Diharapkan pada kuliah kesebelas mahasiswa mengenali konsep perhitungan gaya dalam pada balok dan portal 3 sendi
Materi kuliah : persamaan gaya dalam pada balok dan pada portal 3 sendi, bidang gaya dalam pada portal 3 sendi
Contoh Balok dengan tiga beban terpusat
Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja tiga beban terpusat P1, P2 dan P3. Akibat ketiga beban terpusat akan timbul reaksi Va = 8.3 kN dan Vb = 7.7 kN. Sepanjang balok akan muncul gaya lintang dan momen lentur dengan persamaan seperti terlihat pada gambar di samping.
0≤ X ≤ 0.4 Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Qx = Va – P1 - P2 – P3
0 ≤ X ≤ 0.4 Mx = Va*X 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Mx = Va*X – P1*(X-0.4) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = Va*X – P1*(X-0.4) – P2*(X -1) 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Mx = Va*X – P1*(X-0.4) – P2*(X -1) – P3 * (X - 1.6)
0≤ X ≤ 0.4 Qx = Va 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Qx = Va - P1 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = Va - P1 – P2 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Qx = Va – P1 - P2 – P3
0 ≤ X ≤ 0.4 Mx = Va*X 0.4 ≤ X ≤ 1.0 Mx = Va*X – P1*(X-0.4) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = Va*X – P1*(X-0.4) – P2*(X -1) 1.6 ≤ X ≤ 2.0 Mx = Va*X – P1*(X-0.4) – P2*(X -1) – P3 * (X - 1.6)
Pada balok di atas dua tumpuan sendi dan roll, bekerja lima beban terpusat P1, P2 dan P3. Akibat ketiga beban terpusat akan timbul reaksi Va = 13.6 kN dan Vb = 11.4 kN.
Contoh Balok dewngan kantilever dengan lima beban terpusat
Untuk 0≤ X ≤ 0.6 Qx = - P1 Untuk 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Qx = - P1 + Va Untuk 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Qx = - P1 + Va – P2 Untuk 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 Untuk 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 Untuk 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Qx = - P1 + Va – P2 – P3 – P4 + Vb
Persamaan untuk mencari momen lentur pada potongan X dengan cara pandang kiri : 0 ≤ X ≤ 0.6 Mx = -P1 * X 0.6 ≤ X ≤ 1.0 Mx = -P1 * X + Va*(X-0.6) 1.0 ≤ X ≤ 1.6 Mx = - P1 * X +Va *(X-0.6) – P2*(X-1) 1.6 ≤ X ≤ 2.2 Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) – P2*(X-1) – P3*(X-1.6) 2.2 ≤ X ≤ 2.6 Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) – P2*(X-1) – P3*(X-1.6) – P4 * (X-2.2) 2.6 ≤ X ≤ 3.2 Mx = - P1 * X + Va *(X-0.6) – P2*(X-1) – P3*(X-1.6) – P4 * (X-2.2) + Vb * (X-2.6)
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
0 ≤ X ≤2 Nx = - 3.464 kN
2 ≤ X ≤6 Nx = - 3.464 kN 6 ≤ X ≤8 Nx = - 3.464 kN 8 ≤ X ≤10 Nx = - 3.464 kN 10 ≤ X ≤16 Nx = 0
0 ≤ X ≤2 Qx = - P1 sin 30 – q1*X 2 ≤ X ≤6 Qx = - P1 sin 30 – q1*X + Va 6 ≤ X ≤8 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va 8 ≤ X ≤10 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) 10 ≤ X ≤12 Qx = - P1 sin 30 – q1*6 + Va – P2 – q2 *(X-8) + Vb 12 ≤ X ≤16 Qx = VS – 1/2*q3*(X-12)2/L
X/7.75 = (4-X)/0.25
0.25X = 7.75*4 – 7.75X
(7.75+0.25)X = 7.75*4
X = 7.75/(7.75+0.25) * 4
0 ≤ X ≤2 Mx = - P1 sin 30 * X – ½ * q1*X2
2 ≤ X ≤6 Mx = - P1 sin 30 * X – ½ * q1*X2 + Va *(X-2) 6 ≤ X ≤8 Mx = - P1 sin 30 * X – q1*6*(X-3) + Va *(X-2) 8 ≤ X ≤10 Mx = - P1 sin 30 * X – q1*6*(X-3) + Va *(X-2) – P2 * (X-8) – ½ * q2 * (X-8)2 10 ≤ X ≤12 Mx = - P1 sin 30 * X – q1*6*(X-3) + Va *(X-2) – P2 * (X-8) – ½ * q2 * (X-8)2 + VB * (X-10) 12 ≤ X ≤16 Mx = VS*(X -12) – 1/6*q3*(X-12)3/L
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
Bidang momen digambar pada
sisi serat tertarik
MX = -P1 sin30*X -1/2*q1*X2 + Va * (X-2) dMX/dX = -P1 sin 30 – q1*X + Va Untuk mencari harga maksimum : dMX/DX = 0 -P1 sin30 –q1*X + Va = 0 X = (Va-P1sin30)/q1 X = (13.75 – 2)/2 = 5.875 Posisi momen maksimum ada pada jarak 5.875 m dari ujung kiri atau 3.875 m dari tumpuan A. Mmax = -2*5.875 – ½*2*5.8752 + 13.75*(5.875-2) Mmax = 7.0156 kNm
0 ≤ X ≤1.5 Nx = 0
1.5 ≤ X ≤6 Nx = P1cos30 6 ≤ X ≤8 Nx = P1cos30 8 ≤ X ≤12 Nx = P1cos30 – P2 cos30 12 ≤ X ≤14 Nx = 0
Bid N
0 ≤ X ≤1.5 Qx = Va – q1*X 1.5 ≤ X ≤6 Qx = Va – q1*X – P1sin 30 6 ≤ X ≤8 Qx = Va – q1*X – P1sin 30+ Vb 8 ≤ X ≤12 Qx = Va – q1*X – P1sin 30+ Vb – P2sin30- q2*(X-8) 12 ≤ X ≤14 Qx = Va – q1*X – P1sin 30+ Vb – P2sin30- q2*(X-8) + Vc
Bid D
X = 3.708/(3.708+8.292) * 4X = 1.236 m
Bid D
Bid D
0 ≤ X ≤1.5 Mx = Va*X- ½*q1*X2
1.5 ≤ X ≤6 Mx = Va*X- ½*q1*X2 - P1 sin 30 *(X-1.5) 6 ≤ X ≤8 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) 8 ≤ X ≤12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2
12 ≤ X ≤14 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2 +Vc*(X-12)
Bid M
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
Bid M
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
8 ≤ X ≤12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2
dMx/dX = Va-q1*6-P1sin30+Vb-P2sin30-q2*(X-8) 5.875-2*6-3+14.833-2-3*(X-8) = 0 3X = 27.708
X= 9.236 m ( 1.236 dari posisi beban P2)
Bid M
8 ≤ X ≤12 Mx = Va*X- q1*6*(X-3) - P1 sin 30 *(X-1.5) + Vb*(X-6) – P2sin30*(X-8)- ½*q2*(X-8)2 X = 9.1236 Mx = 5.875*9.236-2*6*(9.236-3)-3*(9.236-1.5)+14.833*(9.236-6)-2*(9.236-8)- ½ *3* (9.236-8)2
Mx = -0.5424 kNm Mx = -0.5404 kNm
Bid M
Bid N
Bid D
Bid M
Bidang Gaya Dalam Portal Tiga Sendi
Perjanjian Tanda Gaya Dalam Portal Tiga Sendi
Perjanjian tanda gaya dalam pada tiang/kolom sama seperti pada balok. Pada potongan 3 dan 4 akan timbul gaya dalam : N = Va (-) Qy = Ha (+ ) M3y = Ha*Y (serat tertarik ada pada bagian kanan sumbu batang)
Pada potongan 5 dan 6 akan timbul gaya dalam : N = Va (-) Qy = Ha – P2 (-) M5y = Ha*Y – P2*(Y-3) (serat tertarik ada pada bagian kiri sumbu batang)
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 Ny = -Va
3 ≤ X ≤6 Ny = -Va Daerah B-D 0 ≤ X ≤4 Ny = -Vb 4 ≤ X ≤6 Ny = -Vb
Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Nx = Ha – P2 5 ≤ X ≤7 Nx = Ha – P2
Bid N
Bid N
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 Ny = -Va
3 ≤ X ≤6 Ny = -Va Daerah B-D 0 ≤ X ≤4 Ny = -Vb 4 ≤ X ≤6 Ny = -Vb
Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Nx = Ha – P2 5 ≤ X ≤7 Nx = Ha – P2
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 Qy = Ha
3 ≤ X ≤6 Qy = Ha- P2 Daerah B-D 0 ≤ X ≤4 Qy = -Hb 4 ≤ X ≤6 Qy = -Hb + P3
Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Qx = Va 5 ≤ X ≤7 Qx = Va – P1
Bid D
Bid D
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 Qy = Ha
3 ≤ X ≤6 Qy = Ha- P2 Daerah B-D 0 ≤ X ≤4 Qy = -Hb 4 ≤ X ≤6 Qy = -Hb + P3
Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Qx = Va 5 ≤ X ≤7 Qx = Va – P1
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 My = Ha*Y
3 ≤ X ≤6 My = Ha*Y – P2*(Y-3) Daerah B-D 0 ≤ X ≤4 My = Hb*Y 4 ≤ X ≤6 My = Hb*Y - P3*(Y-4)
Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Mx = Va*X+Ha*6-P2*3 5 ≤ X ≤7 Mx = Va*X+Ha*6-P2*3-P1*(X-5)
Bid M
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 My = Ha*Y
3 ≤ X ≤6 My = Ha*Y – P2*(Y-3) Daerah B-D 0 ≤ X ≤4 My = Hb*Y 4 ≤ X ≤6 My = Hb*Y - P3*(Y-4)
Daerah C-D 0 ≤ X ≤5 Mx = Va*X+Ha*6-P2*3 5 ≤ X ≤7 Mx = Va*X+Ha*6-P2*3-P1*(X-5)
Bid M
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
Bid M
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9 Ny = -Va
Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 Ny = Vb
Daerah C-D 0 ≤ X ≤8 Nx = -Ha – P3 – P2
Bid N
Bid N
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤9 Ny = -Va
Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 Ny = Vb
Daerah C-D 0 ≤ X ≤8 Nx = -Ha – P3 – P2
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 Qy = -Ha 3 ≤ Y ≤6 Qy = -Ha – P3 6 ≤ Y ≤9 Qy = -Ha – P3 – P2 Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 Qy = -Hb + q1*Y
Daerah C-D 0 ≤ X ≤2 Qx = Va 2 ≤ X ≤8 Qx = Va – P1
Bid D
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 Qy = -Ha 3 ≤ Y ≤6 Qy = -Ha – P3 6 ≤ Y ≤9 Qy = -Ha – P3 – P2 Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 Qy = -Hb + q1*Y
Daerah C-D 0 ≤ X ≤2 Qx = Va 2 ≤ X ≤8 Qx = Va – P1
Bid D
Mencari gaya lintang pada kolom BD = 0 Y = 18.1944/(18.1944+8.8056)*9 =
Y = 6.0648 m
Bid D
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 My = Ha*Y
3 ≤ X ≤6 My = Ha*Y + P3*(Y-3) 6 ≤ X ≤9 My = Ha*Y + P3*(Y-3) + P2*(Y-6) Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 My = Hb*Y – ½ * q1 * Y2
Daerah C-D 0 ≤ X ≤2 Mx = Va*X - Ha*9 – P3*6 - P2*3 2 ≤ X ≤8 Mx = Va*X - Ha*9 – P3*6 - P2*3 – P1*(X-2)
Bid M
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
Daerah A-C 0 ≤ Y ≤3 My = Ha*Y
3 ≤ X ≤6 My = Ha*Y + P3*(Y-3) 6 ≤ X ≤9 My = Ha*Y + P3*(Y-3) + P2*(Y-6) Daerah B-D 0 ≤ X ≤9 My = Hb*Y – ½ * q1 * Y2
Daerah C-D 0 ≤ X ≤2 Mx = Va*X - Ha*9 – P3*6 - P2*3 2 ≤ X ≤8 Mx = Va*X - Ha*9 – P3*6 - P2*3 – P1*(X-2)
Bid M
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
My = Hb*Y – ½ * q1 * Y2 My = 18.1944 * Y – ½ * 3 * Y2 dMy/dY = 18.1944 – 3*Y dMy/dY = 18.1944 – 3*Y = 0 3Y = 18.1944 Y = 6.0648 m
Bid M
Mmax = 18.1944*6.0648 – ½ * 3 * 6.06482 Mmax = 55.1727 kNm
Bid M
Bidang momen digambar pada sisi serat tertarik
Resume perhitungan dan penggambaran bidang gaya dalam pada balok atau portal 3 sendi : 1. Gambar bidang gaya normal dan lintang selalu memperhatikan tanda positif atau
negatif.
2. Posisi penggambaran bidang gaya lintang di atas atau di bawah (pada balok) dan dikiri atau dikanan (pada kolom) tidak menjadi persoalan penting pada saat penggambaran bidang gaya dalam.
3. Bidang momen akan lebih baik jika memperhatikan posisi dari serat tertarik dan tertekan. Gambar bidang momen pada umumnya dilakukan pada posisi serat tertarik. Bidang momen boleh tidak menggunakan tanda positif atau negatif.
4. Jika pada struktur bekerja beban merata atau segitiga dan gambar bidang lintang (garis lintang) memotong sumbu batang, maka perlu dihitung nilai momen maksimum pada posisi gaya lintang = 0
5. Posisi lintang = 0 dapat dilakukan dengan cara grafis (dua segitiga sebangun) atau dengan menggunakan penurunan persamaan momen.
Tugas No 3 Statika:
Soal No 1 :
Balok gerber dengan bentuk dan bentang seperti terlihat pada gambar di atas menderita beban-beban P1, P2, q1, q2 dan q3 (lihat gambar). P2 = …………….. kN; a = ……………… m; a = ……………..o
1. Hitung reaksi perletakan balok gerber di atas secara analitis 2. Tuliskan persamaan gaya dalam pada balok 3. Gambar bidang gaya dalam (N, D, M) pada balok 4. Gambarkan Freebody diagram pada titik A dan B
Catatan : P2, a dan a diisi oleh asisten dosen
Soal No 2 : Catatan : P2, a dan a diisi oleh asisten dosen
Tugas No 3 Statika:
Soal No 2 :
Portal tiga sendi ABS dengan bentang dan ukuran seperti terlihat pada gambar di atas, menderita beban-beban P1, P2, P3, P4, q1, q2 dan q3
P2 = …………….. kN; a = ……………… m; a = ……………..o
1. Hitung reaksi perletakan portal tiga sendi di samping secara analitis 2. Tulis persamaan gaya dalam pada portal 3. Gambarkan bidang gaya dalam (N, D dan M) dengan skala yang benar 4. Gambarkan Freebody diagram pada titik C dan D
Tugas No 3 Statika:
Soal No 3 :
Catatan : P2, a dan a diisi oleh asisten dosen
Tugas No 3 Statika:
Soal No 3 :
Portal tiga sendi ABS dengan bentang dan ukuran seperti terlihat pada gambar di atas, menderita beban-beban P1, P2, P3, P4, q1, q2 dan q3
P2 = …………….. kN; a = ……………… m; a = ……………..o
1. Hitung reaksi perletakan portal tiga sendi di samping secara analitis 2. Tulis persamaan gaya dalam pada portal 3. Gambarkan bidang gaya dalam (N, D dan M) dengan skala yang benar 4. Gambarkan Freebody diagram pada titik C dan D
Tugas No 3 Statika:
Tugas dikumpulkan paling lambat Tanggal 2 Januari 2013 setelah mendapat persetujuan dari masing-masing asisten dosen.
Tugas diberikan pada : Nama : ………………………………………………………….. NIM : ……………………………………………………………. Tanggal : ………………………………………………………. Tanda Tangan Assisten : ……………………………………
Tugas No 3 Statika: