STATIKA Gaya : Adalahsesuatuyangmenyebabkansuatu bendadarikeadaandiammenjadibergerak atau sebaliknya. Ttitiktangkapgayayangbekerjapadasuatu bendatertentubolehdipindahkanpada sepanjang garis kerjanya Pada Statika berlaku hukum AKSI = REAKSI Gayadalamstatikakemudiandikenaldengan Beban yang dibedakan menjadi : 1. Bebanmatiyaitubebanyangsudahtidak bisadipindah-pindah,sepertiberatsendiri struktur,beratpenutuplantai,dinding, reiling tangga, dll 2. Bebansementarayaitubebanyangmasih bisadipindah-pindahkan,sepertibeban orang,mobil(kendaraan),airhujan,angin, dll.Bebansementarainibisaberupajuga bebanberjalansepertikendaraan,kereta, dll. 3.Bebanterbagirati(qt/m)adalahbeban yangsecarameratamembebaniStruktur. P bGaris Kerja Beban dibedakan menjadi beban, segi empat dan segi tiga 4. Bebantitik/terpusatadalahbebanP(ton), yang membebani pada suatu titik Struktur. 5. Bebanberjalanadalahbebanyangbisa berjalan/berpindah-pindahbaikitubeban merata, titik, atau kombinasi dari keduanya 6. Beban tidak langsung Sistim Satuan : Satuan Gaya: gr, kg, ton, N (Newton), kN Satuan Panjang : cm, m, km Cara menyusun Gaya & Resultante 2 Gaya.

P1 P2 P1 P2 R O

Mencari Resultante Gaya-gaya Sejajar.

P1 P2 P3 R a m b m X A P1 P2 R o1 o2 P2 Coso2 P1 Coso1 Sb X Sb Y P1 Sino1 P2 Sino2 Rx = P1 Coso1 + P2 Coso2 Ry = P1 Sino1 + P2 Sino2 R2 = Rx2 + Ry2 R= 2Ry2Rx + Untuk gaya >2 diselesaikan satu persatu P1//P2//P3 R = P1 + P2 + P3 Dimana letak Resultante R Dicarai dengan Statis Momen Momen = Gaya x Lengan GayaLengan Gaya= Jarak gaya sampai dengan pada titik (momen) yang ditinjau Sebagaicontohmisalkandihitungstatis momenterhadaptitikA,danRberadapada jarak X m dari titik A, sehingga : R.X = P1.0 + P2.a + P3.(a+b) X= Rb) (a P3. P2.a + + X =dapatdihitungapabilaP1,P2,P3,a,dan b sudah diketahui besaran gaya dan jaraknya.Skala : Skala gaya: 1 cm = 5 ton, dst Skala panjang: 1 cm = 1 m, dst Kalau : P1= 3 ton P2= 6 ton P3= 4 ton a= 3 m b= 4 m R= P1 + P2 + P3= 13 tonR.X = P1.0 + P2.a + P3.(a+b) X= Rb) (a P3. P2.a + + X= m 54 , 3134) (3 4. 6.3=+ + ModelStrukturSederhana.(Statis Tertentu) Kesetimbangan Gaya pada struktur sederhanaE KV= 0,Jumlah Gaya Vertikal E KH= 0,Jumlah Gaya HorisontalE M= 0,Jumlah Momen

S Struktur Portal SederhanaStruktur Pelengkung 3 Sendi S Struktur Portal 3 Sendi Struktur Over Stek atau Cantilever Struktur Sendi - Rol Struktur Gerber (Banyak tumpuan) S A B

FungsiPerletakanadalahmenahanbeban-bebanyangadadidalamstruktur,yang besarnyasebandingdenganletakbeban. Bebanyangditahanolehperletakanmasing-masing adalah : 1.Jepit,menerima3beban;Vertikal, horisontal, dan Momen 2.Sendi,menerima2beban;Vertikaldan horisontal 3.Rol hanya menerima beban vertikal saja Contoh 1.

Struktur Sendi - Rol AB P ton Rav = P Rbv = P L L C L m Keterangan Macam Perletakan : Perletakan Jepit Perletakan Sendi Perletakan Rol Secaraanalitisbisadihitungdengan kesetimbangangaya-gayayangada,EKV, E KN, E M sama dengan 0 E MB = 0 Rav. L P. . L = 0 Rav = . Pton E MA= 0 Rbv. L P. . L = 0 Rbv = . Pton Kontrol E KV= 0 Rav + Rbv = . P + . P = P .. (ok) Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) : Da1 = 0 Da2= Da1 + Rav = Rav= . P ton Dc1 = Da2= . P ton Dc2= Dc1 P= -. Pton Db1= Dc2= -. Pton Db2= Dc2 + Rbv= 0 ton Besarnya Momen : MA = MB = 0 MC = Rav. . L = . P. L

Contoh 2.

AB P ton Rav = P RBv = P L L C Da1 Da2Dc1 Dc2 Db1 Db2 + - . P.L + Bid. D Bid. M + L m Struktur Sendi - Rol A B P Rbv = 1/3 P Sino 1/3 .L2/3. L o Px=P Coso Py=P Sino Rav = 2/3. P Sino Rah = P Coso C L m Secara analitis bisa dihitung :E MB = 0 Rav. L P Sino. 2/3. L = 0 Rav = 2/3. P Sinoton E MA= 0 Rbv. L P Sino. 1/3. L = 0 Rbv = 1/3. P Sinoton Kontrol E KV= 0 Rav + Rbv = 2/3. P Sino + 1/3. P Sino == P Sinoton .. (ok) Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) : Da1 = 0 Da2= Da1 + Rav = Rav= 2/3. P Sino ton Dc1 = Da2= 2/3. P Sinoton Dc2= Dc1 P Sino= -1/3. P Sinoton Db1= Dc2= -1/3. P Sinoton Db2= Dc2 + Rbv= 0 ton Kontrol Gaya Horisontal : E KH= 0 Rah P.Coso= 0 Rah = P. Coso ton (kekanan, tekan, negatif) Besarnya Momen : MA= MB = 0 MC= Rav. 1/3. L = 2/3. P Sino. 1/3.L = = 2/9.P. Sino (ton m) A B P (ton) Rav = 2/3. P Sino RBv = 1/3. P Sino 1/3. L2/3. L C Da1 Da2Dc1 Dc2Db1 Db2 + - Mc = 2/9. P Sino.L Bid. D Bid. M P Coso P Sino o + L m Bid. N - P Coso Rah=P Coso Contoh 3, Secara analitis bisa dihitung :R= q.L t/m.m = q.l ton, terletak ditengah bentang (1/2. L) E MB = 0 Rav.L R. .L= 0 Rav.L q.L. .L = 0 Rav = . q.L (ton) E MA = 0 Rbv.L R. . L=0 Rbv = . q.L (ton)

Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) : Da1 = 0 Da2= Da1 + Rav = . q.L ton Db1= Da2 q.L= - . q.L tonDb2= Db1 + Rbv = 0ton Menghitung Momen (M) pada potong X, sejauh xm dari A, yaitu Mx sbb : Mx = Rav.x q.x. .x = Rav.x .q. x2 (persamaan parabolic) UntukmendapatkanhargaMxmax,akan diperolehdariturunanpertamapersamaan tersebut, shg : Struktur Sendi - Rol AB q t/m Rav = q.LRBv = q.L L m R .L X x 0dxdMx =Rav q.x = 0 x=L 1/2.qRav =Mmax = Mx= Rav. .L . q. (.L)2 = .q.L..L .q. .L2= 1/8. q.L2 Jadi Mmax akan selalu terjadi pada D=0

AB q t/m Rav = q.LRBv = q.L L m R .L X x Bid. D Bid. M Da1 Da2 Db1 Db2 + - + Mmax = 1/8.q.L2 Contoh 4. Diketahuisstrukturdenganbebanseperti padagambar.HitungdangambarbidangD,M, dan N, serta Mmaxnya. Penyelesaian: R = q.3= 6 ton, terletak .c = 1,5 m dari BPcoso= P sino = 3,54 ton E Kh = 0 Rah - Pcoso= 0 Rah = Pcoso= 3,54 ton (kekanan/tarik) Sebagai bidang N. E MB = 0 Rav.L - P sino .(b+c) - R.1,5= 0 Rav = ton 024 3,101,5 . 6 6 . 3,54=+

E MA = 0Rbv.L - P sino .a - R.(a+b+ .c)= 0 Rbv = ton 6,516108,5 . 6 4 . 3,54=+ KontrolE Kv = 0Rav + Rbv= Psino + R 3,024 + 6, 516= 3, 54 + 6 ..(ok) AB q = 2 t/m RavRBva=4 m R b=3 m c=3 m P Coso P=5 t o=45 Rah P Sino L = 10 m CD . c=1,5 m Perhitungan gaya lintang (Bid D). Da1 = 0 Da2= Da1 + Rav = +3,024 ton Dc1 = Da2= +3,024 ton Dc2= Dc1 - Psino = -0,516ton Dd= Dc1= -0,516ton Db1= Dd q.c= -6,516ton Db2= Db1 + Rbv= 0 Perhitungan Momen (M). Ma= Mb= 0 Mc= Rav. a = 12,096 tonmatau = Rbv. (b+c) R.(b+ .c)= = 12,096 tonm Md = Rav.(a+b) - P sino.b = 10,548 tonm atau = Rbv.c R. .c = 10,548 tonm

AB q = 2 t/m RavRBva=4 m R b=3 m c=3 m P Coso P=5 t o=45 Rah P Sino L = 10 m CD Bid. D Da1 Da2Dc1 Dc2 Dd Db1 Db2 + - . c=1,5 m

MmaxterjadipadaD=0yidititikC,sebesar Mc = 12,096 tonm AB q = 2 t/m RavRBva=4 m R b=3 m c=3 m P Coso P=5 t o=45 Rah P Sino L = 10 m CD Bid. M Mc Md + Na Bid. N + . c=1,5 m Overstek (Kantilever/Jepit sebelah). Contoh 5. Diketahuistrukturkantilelerdenganbeban dan ukuran seperti tergambar diatas, L = 4 m. Hitung dan gambar bidang D, M, dan N Penyelesaian : Batang ABC, adalah batang jepit sebelah atau overstekataukantilever.Padaperletakan jepitdapatmenerima3gayayaitu;gaya vertikal (Rav), gaya horisontal (Rah), dan gaya momen (Ma). R= q. . L= 2.3= 6 ton Rterletakdipusatberatbebanterbagirata tersebut yaitu . . L = 1,5 m dari titik A Psino= Pcoso = 2,8284 t E Kv = 0Rav R - Psino= 0Rav = R + Psino= 8,8284 ton () Perhitungan gaya lintang D Da1 = 0 Da2= Da1 + Rav = +8,8284 ton Db= Da2 q. .L= +2,8284 ton Dc1 = Db= +2,8284 ton Dc2= Dc1 - Psino= 0 A C Rav. L. L B P=4 t o=45 PCoso ton PSino ton q= 2 t/m RahMa R . . L Perhitungan Momen (Bid. M). Ma= -Psino.Lac q. Lab. .Lab = -20,3136 tm Mb = -Psino.Lbc= -2,8284 tm Mc= 0 Perhitungan Gaya normal (Bid. N). E Kh = 0Rah - Pcoso= 0Rah = Pcoso = 2,8284 ton (kekanan, )

A C Rav. L. L B P=4 t o=45 PCoso ton PSino ton q= 2 t/m RahMa R . . L Da1Da2Db Dc1Dc2Bid D+ _Bid MBid NMcMa _RahPCosoContoh 6.

Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung dan gambar bid.D,M, dan N Penyelesaian: R = q.Lab = 2. 1,5 =3ton,terletakdi.Lab = 0,75 m dari A PSino= PCoso= 2,8284 tonLcc= tgo= 1,0 m

E Kv = 0Rav R - Psino= 0Rav = 3 + 2,8284= 5, 8284 ton () Perhitungan gaya lintang D Da1 = 0 Da2= Da1 + Rav = +5,8284 ton Db= Da2 q.1,5= +2,8284 ton Dc1 = Db= +2,8284 ton Dc2= Dc1 diuraikan tegak lurus batang CD= Dc1./sino = +4,0 ton Dd1= Dc2= +4,0 ton Dd2= Dc2 P= 0 A C Rav 1,5 m B P=4 t o=45 PCoso ton PSino ton q= 2 t/m RahMa R 2,0 m 1,0 m D C Perhitungan Momen (Bid. M). Ma=q.Lab..Lab-Psino.Lad-PCoso .Lcc = -13,5636 tm Mb = -Psino. L(bc+cd) - PCoso. Lcc = -7,071 tmMc1= -Psino.Lcd - PCoso.Lcc== -5,6568 tm (batang AC) Mc2= -P.Lcd = -5,6569 tm (batang CD) Md = 0 Perhitungan Gaya normal (Bid. N). E Kh = 0 Rah - PCoso = 0 Rah = 2,8284 ton (kekiri, tekan) Batangyangmenerimagayanormalahanyalah padabatangABCsaja,besarnyaRahatau PCososedangpadabatangCDtidakadagaya yang sejajar dengan batang sehingga 0.

A C Rav 1,5 m B P=4 t o=45 PCoso ton PSino ton q= 2 t/m RahMa R 2,0 m 1,0 m D C Da1Da2Db Dc1Dc2Dd1Dd2MaMbMcNac _ _ _+ + Contoh 7.

Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar.HitungdangamabrBid.D,Mdengan cara Analitis dan Grafis. Penyelesaian : E ME = 0Rav.LaeP1.LbeP2.LceP3.Lde+P4.Lef+P5.Leg=0Rav = ton 591.3 - 2.1 - 3.2 5.4 4.6=+ +( ) E MA = 0 Rbv.Lea- P1.LbaP2.LcaP3.Lda-P4.Lfa-P5.Lga=0 Rbv = ton 1091.12 2.10 3.7 5.5 4.3=+ + + + ( ) Kontrol : E Kv = 0 Rav + Rbv = P1 + P2 + P3 + P4 + P55 + 10= 4 + 5 + 3 + 2 + 1 (ok) Perhitungan Gaya Lintang, Bid. D.Da1 = 0 Da2= Da1 + Rav = +5 ton Db1= Da2= +5 ton Db2= Db1 - P1= +1 ton Dc1 = Db2= +1 ton AC RavB a=3,0DEF b=2,0 2,0 2,0 =2,0 c=1,0P1=4 t P2=5 t P3=3 t P4=2 t P5=1 tG RevDc2= Dc1 - P2= -4 ton Dd1= Dc2= -4 ton Dd2= Dd1 - P3= -7 ton De1 = Dd2= -7 ton De2= De1 + Rbv= +3 ton Df1 = De2 - P4= +1 ton Dg1 = Df1= +1 ton Dg2= Dg1 - P5= 0 Perhitungan Momen (Bid. M). Ma= 0 Mb = Rav.Lab= +15 tm Mc= Rav.Lac - P1.Lbc= +17 tm Md = Rav.Lad - P1.Lbd -P2.Lcd= +9 tm Me = - P4.Lef P5.Leg= -5 tm Mf= - P5.Lfg= -2 tm

AC RavB a=3,0DEF b=2,0 2,0 2,0 b=2,0 c=1,0P1=4 t P2=5 t P3=3 t P4=2 t P5=1 tG Rev + + -Da1Da2 Db1Db2Dc1Dc2 Dd1Dd2De1De2Df1Df2 Dg1Dg2MbMcMdMeMfBid. DBid. M + -

Cara membuat lukisan kutub. 1.Tentukan Skala panjang dan gaya 2.Susun gaya P1,P2,P3,P4,P5 3.TentukanletaktitikkutubOdenganjarak H = .. ton (berskala) 4.Hubungkan ujung-ujung gaya P1,P2,P3,P4,P5, ke titik kutub O, masing-masing adalah garis 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 AC RavB a=3,0DEF b=2,0 2,0 2,0 b=2,0 c=1,0P1=4 t P2=5 t P3=3 t P4=2 t P5=1 tG Rev 1 2 3 4 5 6 a II III IV V VI VII 7 O H Yb YcYd YeYfRavRev I b c de f g5.Dimulai dari garis kerja titik a, dibuat garis I//garis1sampaimemotonggariskerja titik b 6.GarisII//garis2dimulaidarititikb, sampai memotong garis kerja titik c 7.GarisIII//garis3dimulaidarititikc, sampai memotong garis kerja titik d 8.GarisIV//garis4dimulaidarititikd, sampai memotong garis kerja titik f 9.Garis V//garis 5 dimulai dari titik f, sampai memotong garis kerja titik g 10. GarisVI//garis6dimulaidarititikg, sampai memotong garis kerja titik e 11. Hubungkangarisdarititikaketitike (sebagai garis VII) 12. Buatgaris7//garisVII,dimulaidarititik O,sampaimemotongsusunangaya P1,P2,P3,P4,P5,yangmerupakanRav,potongan bagian atas, dan Rev potongan bagian bawah 13. BesarnyaRav,Rbvdenganmengukur panjanggariskemudiandikalikanskala gayanya. 14. Besarnyamomenpadamasing-masingtitik adalahmengalikanordinat(yb,yc,dst) dengan jarak lukisan kutub (H), sehingga : Mb= Yb.H Mc= Yc.H Md= Yd.H Me= Ye.H Mf= Yf.H Beban Segitiga Terbagi Rata.

Beban terbagirata segitiga dengan q t/m pada ujungB.PadapotongansejauhXmdariA, makadenganmenggunakanperbandingan segitiga akan diperoleh : qx : q = x : Lqx= Lxq.RxadalahresultantepadapotonganXyang berupa luasannya yi : Rx= . x. qx = Lxq. 1/2.2 R=.q.L,terletakpadapusatberatnya yi 2/3.L dari titik A. E Mb = 0 Rav.L R. 1/3.L = 0 Rav = 1/6.q.L E Ma = 0 Rbv.L R. 2/3.L = 0 Rbv = 1/3.q.L Kontrol : E Kv = 0 Rav + Rbv= R 1/6.q.L + 2/6.q.l = .q.L ..(ok) A RavB RxX q t/m x RbvL 2/3. x qx t/m Gaya lintang pada potongan X adalah : Dx= Rav qx. .x = Lx1/2.q. - 1/6.q.L2 Merupakanpersamaanparabola(persamaan kwadrat pangkat dua) Momen pada potongan x adalah : Mx = Rav.x Rx. 1/3. x = Lx1/6.q. - 1/6.q.L.x 3 MmaxakanterjadipadaD=0atau0dxdMx= , sehingga : 0Lx1/2.q. - .q.L .......1/6 0dxdMx2= =x=1/3.L\3,sehinggaakandiperolehMmak sbb: Mmak= L) 3 L . 3 / 1 (1/6.q. - 3 3.L. 1/6.q.L.1/3 =3 . 1/54.q.3.L - 3 . 1/18.q.L2 2 =3 . 1/27.q.L2

A RavB RxX q t/m x RbvL 2/3. x qx t/m X = 1/3.L.\3 Da1Da2Dx=0 Db1Db2Mmak = 1/27.q.L2.\3 L2 + - + Beban Tidak Langsung. Adalahbebanyangsecaratidaklangsung membebanibalok.Balokutamadibagidalam beberapasegmen.Beban-bebantersebut dipindahkan kedalam segmen-segmen, sehingga meskipun bebannya berupa beban terbagi rata tetapi,padaakhirnyaakanberupabeban terpusat.

Bebanmerataqt/mdanP1danP2tidak beradatepatdiatastitikbuhulI,II,III,, VII,sehinggamasing-masingbebantersebut diditribusikandahuluketitik-titikbuhul terlebih dahulu sebagai berikut: P1= .q. P2= .q. + .q.= q. P3= .q. + 15/32.q.= 31/32.q. P4= 9/32.q. P5= .PI A RavB q t/m RbvL = 8 PI tPII t ... Rav Rbv L = 8 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7AB IIIIIIIVVVIVII P6= .PI + . PII P7= . PII

Beban Berjalan.

Bebanberjalanbisabergerakkekiridan kekanan.PerhitunganDdanMlebihmudah dilakukan dengan metode Garis Pengaruh (GP). P1 P2 P3 b c P4 a qt/m Rav Rbv L = 8 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7AB IIIIIIIVVVIVII Bid. D Bid. M MIMIIMIII MIVMVMVIMVII ++_Da1Da2Db1Db2Metode Garis Pengaruh (GP). Metode/caraGarisPengaruhadalahsuatu grafikyangmenunjukkanbesarnyapengaruh suatusatuanbebanakibatperubahanposisi (karena berubah-ubah letaknya/berjalan).1. Gaya Lintang.

GP Da : GarisPengaruh(GP)dititikA(GpDa), besarnya dengan menempatkan P diatas titik A sehingga : Da= Y1. P + L1.qton + Y2.P2 AB P1 ton RavRBv x m X L1 m C L2 Ya=1 Y1 + _ GP Da GP Db Yc Y3 Yc Yb=1 GP Dx= Dd + __ Ya=1 Yb=1 Y5 Y6 X3 X3 + GP Dx3Y8=1 a m Y2 L1 Y4 L2 L3 Y7 P2 ton DE F = Y1. P + .(y1 + Y2). a. q + Y2.P2 ton Db diperoleh dengan GP Db, dan menempatkan beban P diatas titik B, sehingga : Db= Y1. P + L2. q +Y2.P2 ton= Y1. P + .(Y3 + Y4). a. q +Y2.P2 ton Untuk memperoleh gaya lintang (bid. D) antara perletakan A s/d B, misalkan pada potongan X, sejauhxmdarititikA,dibuatgarispengaruh sepertipadaGpDadanGpDb,kemudian dipotongkan di X, seperti pada Gp Dx sehingga diperoleh : Dx1 = +Y5. P + L3.q +Y2.P2ton = +Y5. P + .(y5 + y6). a. +Y2.P2 q ton Dx2 = -Yx2. Pton PadapotonganX3,sejauhx3darititikB, dengan GP Dx3, diperoleh bid. Dx3 : Dx3 = +Y8. P ton 2. GP. Bidang Momen. BesarnyamomenpadapotonganX,sejauhxm dari titik A, dihitung dengan gambar GP Mx. Mx = Y1. P + L1. q tm = Y1. P + .(y1 + Y2).a. q tm KalaudiatastitikCadabebansebesarPton, makabesarnyamomenpadapotonganX1, sejauh x1 m dari titik B maka : Mx1 = -Yx1. P tm AB P1 ton RavRBv x D L1 m C L2 Y1 + GP MD GP MF _ x1 F Lad Y2L1 x1=Lfc a _ P2 ton E P3 ton Contoh 8. Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar.HitungMa, Mb,Mc, Md, Me, Mf,Da, Db,Dc,Dd,De,Df,denganGarisPengaruh (GP) Penyelesaian Perhitungan Momen :Ma= dari gb GP Ma = 0 Dengan gambar GP Mb diperoleh : Y1 : Xb= Ldb : Lda Y1= 2,1 m Y2= 1,2 m A B P1=4t Xb=3m L1=10 m C L2=2,5m Y1 + GP Mb GP Mc _ D xe=1,5m xb Y2L1 a=3m _ E FP2=2t P3=1,5t q=1,5 t/m GP Ma Lac=6m Y3 Y4 Y5 L2 Y6 _ Ldf=2,5m GP Md GP Me GP Mf Ye Lef=1,0m Ye= 0,45 m L1= .(Y1 + Y1).Lbc = 4,95 m2 Mb = Y1.P1 + L1.q + Y2.P2 - Ye.P3 = 17,55 tmDengan gambar GP Mc diperoleh : Y4 : Lac = Ldc : Lda Y4 = 2,4 m Y3 = 1,2 m Y5 = 0,9 m L2= .(Y3 + Y4).Lbc= 5,4 m2 Mc= Y3.P1 + L2.q + Y4.P2 Y5.P3 = 16,35 tmDengan gambar GP Md diperoleh : Y6 : Ldf = Lde : Ldf Y6 = 1,5 m Md = -Y6. P3= -3,75 tm Perhitungan Gaya Lintang (Bid D):

GP Da : Ya= 1 Y1 : Ya = Ldb : Lda = 0,7Y2=0,4Y3=0,15 L1= .(Y1 + Y2).Lbc = 1,5 m Da= Y1.P1 + L1.q + Y2.P2 - Y3.P3 = 5,85 tonA B P1=4t Xb=3m L1=10 m C L2=2,5m Y1+ GP Dd GP Db _ D xe=1,5m Y2L1 a=3m + E FP2=2t P3=1,5t q=1,5 t/m GP Da Ya=1 Y4 Y5L2 GP De Y3 Y6Yd=1 Y7 Y8 Y9 Y10 L3 + +Ye=1 GP Dd : Y4= 0,3 Y5= 0,6 Yd= 1 Y6= 1,15 L1= .(Y4 + Y5).Lbc = 1,35 mDd= Y4.P1 + L2.q + Y5.P2 + Y6.P3= 6,15 ton Kontrol, E Kv = 0Da + Dd= P1 + P2 + P3 + q.Lbc 5,85 + 6,15 = 4 + 2 + 1,5 + 1,5.3 .. (ok) GP Db : Y7= 0,7 Y8= 0,3 Y9= 0,4 Y10= 0,15 L3= .(Y7 + Y9).Lbc = 1,65 mDd= Y7.P1 + L3.q + Y9.P2 Y10.P3= 5,85 ton GP De : Ye= 1 De= Ye. P3 = 1,5 ton

Perhitungan Mmak Pada Potongan.

SyaratsupayaterjadiMmakpadapotongan maka beban kiri = beban kanan (qkr = qkn). 1.Potongan Batang Tempatnya sudah ditentukan Dicari Momen Maknya 2.Ektrim Batang (letaknya dimana dan besarnya berapa) Dicari letaknya Dicari Momen EktrimnyaR= P1+P2+P3+P4 q= ac LR (t/m) qkr= q. Lab (ton) qkn= q. Lbc (ton) Denganmenempatkanbebansebesarqkrpada daerahAB,danbebanterakhirditempatkan diatas potongan (titik B), maka akan diperoleh Mmaksimum. Sebagai contoh kalau : qkr=P1+P2+P3,makaP3,harusditempatkan diataspotonganB,kemudiandengan menggunakanGPakandiperolehMmaksimum Mb. A B P1 Lab m Lm C P2P3 a m b m c m P4 Contoh 9. Kalau gambar diatas dengan : Lac= 10 ma= 1,5 m c= 2,5 m Lab = 3 mb= 2 mP1 = 3 tonP2 = 2 tonP3 = 3 ton P4 = 4 ton Penyelesaian : R= P1+P2+P3+P4= 12 ton q= ton 1,2LRad= /mqkr= q. Lab= 3,6 ton =P1+P2 = 5 ton > qa qkn= q. Lbc= 8,4 ton = P2+P3+P4= 9 ton SehinggaP2,harusditempatkandiatas potongan B.

A B P1 Lab m Lm C P2P3 a m b m c m P4 GP Mb Y1Y2 Y3 Y4 Lab m GP Mb : Y1= 2,1 m Y2=1,05 mY3= 1,5 m Y4= 0,75 m Mb = Y1.P1 + Y2.P2 + Y3.P3 + Y4.P4 = 14,85 tm Momen Ektrem Maksimum Batang.

R= P1 + P2 + P3 + P4 Misalkan R terletak sejauh r m dari P2. Statis momen terhadap P2 adalah : R.r= P1.a + P2.0 - P3.b - P4.(b+c) Misalkan Mmak terjadi pada X m darititik A, danP2tepatberadadiataspotonganX, sehingga : AB P1 Lm P2P3 a m b m c m P4 GP Mex Y1Yb Y2 Y3 R r Rav Rbv X m X m E Mb = 0Rav ={ }(((

+r) (X - LLR Mx = Rav. X -P1.a0dxdMx= 0= { } .a P - r).X (X - LLR1 +0=a P r.X2X - L.XLR1. )` X= .(L - r) JadiMmakterjadisejauhX=.(L-r)dan bebanP2diataspotongan,dimanaradalah jarak dari P2 ke R.

Contoh 10.

Kalau gambar diatas dengan : Lac= 10 ma= 1,5 m c= 2,5 m LX=mb= 2 mP1 = 3 tonP2 = 2 tonP3 = 3 ton P4 = 4 tonHitung Mmak ektrem batang AB Penyelesaian : R= P1 + P2 + P3 + P4= 12 ton Statis momen terhadap sisi kiri (P1) R.p= P1.0 + P2.a + P3.(a+b) + P4.(a+b+c) p= 3,125 m dari P1r= p a= 1,625 m MmakakanterjadipadajarakX=.(L-r) dari titik A X= .(10 - 1,625) = 4,18 m dan P2 berada diatas potongan X. AB P1 Lm P2P3 a m b m c m P4 Rav Rbv

Y2= 2,43 m Y1= 1,55 mY3= 1,59 m Y4= 0,55 m Mmaks= Y1.P1 + Y2.P2 + Y3.P3 + Y4.P4 = 16,48 tm

AB P1 Lm P2P3 a m b m c m P4 GP Mex Y1 Y2 Y3 Rr Rav Rbv X=4,18m X=4,18 mX=5,82 m Y4 Contoh 11. Diketahuisoaldenganbebansepertipada gambar.P1=2t,P2=4t,P3=2t,P4=2t,a=3,0m, b=4,0m, c=2,0m. Hitung : 1.Max pada potongan sejauh 4 m dari titik A 2.Hitung Mmax.extrim batang AB Penyelesaian: 1.R = E P = 2+4+2+2 = 10 tonq = R/Lab =10/12 = 0,8333 t/m qkiri = q.Lac = 3,3333 t = P1+P2 = 6 t > qkiri Berarti P2 harus ditempatkan diatas pot C qkn= q.Lcb = 6,6664 t = P4+P3+P2 Berarti P2 harus ditempatkan diatas pot C AB P1 Lm P2P3 a m b m c m P4 Rav Rbv Y2:Lac = Lbc:Lab Y2= 2,6667 m Y3= 2,3333 m Y4= 1,6667 m Y1= 0,6667 m Mcmax = Y1.P1 + Y2.P2 + Y3.P3 + Y4.P4 = 21,3335 tm 2.Statis momen terhadap sisi kiri R.p= P2.a + P3.(a+b) + P4.(a+b+c) p = 3,2 m r= p-a= 0,2 m Mmax.extrim terjadi pada X = .(L-r) = 5,9 m YangdekatdenganradalahP2,sehinggaP2 harus diletakkan diatas potongan X A C P1 Lac m Lm B P2P3 a m b m c m P4 GP Mc Y1Y2 Y3 Y4 Lac m Y6:Lx = (Lab-Lx):LabY6= 2,9992 m Y7= 2,5075 m Y8=1,5242 m Y5=1,4742 m Mmax.ex= Y5.P1 + Y6.P2 + Y7.P3 + Y8.P4 = 23,0086 tm

AB P1 Lm P2P3 a m b m c m P4 GP Mex Y5 Y6 Y7 Rr Rav Rbv Lx=5,9m Lx=5,9 mLab-Lx=6,1 m Y8 BALOK GERBER Tujuan Umum Pembacadapatmemahamidanmengerti tentang balok gerber. Tujuan Khusus Setelahmempelajaribabinidiharapkan pembaca dapat: 1.Menghitungdanmenggambarbidangmomen pada balok gerber. 2. Menghitungdanmenggambarbidanglintang pada balok gerber. 3. Menghitungdanmenggambarbidangnormal pada balok gerber. 4. Menghitungreaksimomendangayalintang akibat beban berjalan pada balok gerber. 4.1.Maksud dan Tujuan Dalampraktekbanyakkitajumpaiadanya balok-balokyangkarenabentangnyasangat lebar/terlalubesarsehinggaharusdicari kemungkinanbentuk/macamkonstruksilain, misalnyabatangditumpudengan3(tiga) tumpuan/perletakanataulebih.Konstruksi semacaminitidakbisadiselesaikandengan hukumstatikadandisebutdenganstatistak tentu. Untukmenghindarihalsemacaminibalok tersebutdijadikanmenjadibeberapabagian yang dihubungkan sesamanya dengan sendi dan sistimsemacaminidinamakansistimbalok terusanataulebihdikenaldengannamabalok gerber,sesuaidengannamapenemunyayaitu J.G. Heinrich Gerber (1832 - 1912) pada tahun 1866.Sistimbalokgerberdapatdigunakan sebagai konstruksi batang maupun pada rangka batang.Padababiniakandibatasipada konstruksi batang. 4.2.Syarat Balok Gerber Balokgerbermempergunakanengsel/sendi yangdikonstruksikansedemikiansehingga sendidapatmenerimagayalintangdangaya normaltetapitidakdapatmenerimamomen. Jumlah sendi dalam balok gerber adalah sama denganjumlahtumpuandalamatausecara umumdapatdisebutkanbahwajumlah sendi/engselsamadenganjumlahseluruh tumpuan dikurangi dengan 2. J = R - 2 dimanaJ = jumlah sendi/engsel R = jumlah seluruh tumpuan Agarbalokgerberselalumenjadikaku,pada satubagianantara2tumpuantidakboleh dipasanglebihdari2sendi.Jikadipasang2 sendi,bagiansebelahkiridansebelahkanan daribagianyangbersendi/engsel2tidak bolehmemakaisendi/engsel(perhatikan gambar1.3,1.4,1.5,1.6dan1.7).Padabagian pinggirsuatubalokgerberhanyaboleh dipasang satu sendi/engsel. 4.3.Macam Balok Gerber Padagambar4.1digambarkanbalokgerber yangpalingsederhana,terdiridari3tumpuan dengan satu sendi/engsel. Padagambar4.2.dan4.3digambarkanbalok gerberdengan4tumpuandengan2buah sendi/engsel.Perhatikanpenempatan engselnya. Padagambar4.4digambarkanbalokgerber dengan5tumpuandengan3buah sendi/engsel. Padagambar4.5dan4.6digambarkanbalok gerberdengan6tumpuandengan4buah sendi/engsel.Perhatikanpenempatan engselnya. Dan seterusnya. Gambar 4.1 CAB P1SP1 P1 P2 RB RA RB RS RC Gambar 4.2. Gambar 4.3. Gambar 4.4. C A B P1 S1 P2 P3 D S2 P3 P1 P2 RA RA RS1 RS1 RS2 RS2 BC CAB P1 S1 P2 P3 D S2 P3 P1 RS1 RS2 RS2 B C AD P1 CAB P1 S1 P2 D S2 P3 RS1 RS2 S3 P4 E C RA B P1 P2 D P3 P4 E RS2 Gambar 4.5. Gambar 4.6. Gambar 4.7. CAB P1 S1 P2 D S2 P3 S3 P4 FE S4 P5 C RA B P1 P2 D P3 P4 RF E P5 RS1 RS2 RS3 RS4 CAB P1 S1 P2 D S2 P3 S3 P4 FE S4 P5 CB P1 P2 D P4 P3 E P5 RS1 RS2 RS3 RS4 AF CAB P1 S1 P2 D S2 P3 S3 P4 FE S4 P5 S5 G P6 CAB P1 P2 D P3 P4 FE P5 RG P6 RS1RS2 RS3RS4 RS5 4.4.Penyelesaian Bentang Gerber. Dalam menyelesaikan perhitungan balok gerber ada 2 cara yang bisa digunakan, yaitu secara analitis dan secara grafis. Berhubung cara grafis kurang praktis penggunaannya, maka dalam buku ini tidak disinggung. Sebagai contoh untuk menyelesaikan perhitungan/penggambaran bidang momen dan bidang geser, kita ambil contoh sebagai berikut: Diketahui: sebuah balok gerber sederhana dengan 3 buah tumpuan dengan 1 (satu) sendi/engsel dengan pembebanan seperti tergambar (gambar 4.8). Gambar 4.8. Gambar 1.8.a. Gambar 4.8.b. BA a P1 d P2 C S1 I c II b l2 l1 P1 RA RS1 RS1 B C P2 Gambar 4.8.c. Gambar 4.8.d. Penyelesaian A. Mencari Gaya Lintang 1.Selesaikanbatangyangadaengselnyaterlebih dahulu (batang A - S1) gambar 4.8.a) RA= ac) - (a P1 RS1= ac . P1 2. Reaksisendi/engselRS1merupakanbebanpada batang S1 - B - C (gambar 4.8.b). 3. Cari reaksi pada tumpuan B : RB dan tumpuan C : RC dengan status momen. E MB = 0- RS1 . b + P2 b - RC . l2 = 0 RC = P.d-R.b l2 S12 E MC = 0- RS1 (b + l2) + RB . l2 - P2 (l2 - d) RB = R(b+l )+P(l -d) lS1 2 2 22 Kontrol E KV = 0 RC + RB = RS1 + P2 P.d-R.b+R(b+l )+P(l -d) l2 S1 S1 2 2 22 = RS1 + P2 RS1 + P2 = RS1 + P2 ok !!! 4. Jadigambarbidanglintangdapatdigambar (gambar 4.8.c) RA P2 P1 RC RB B. Mencari Momen 1.MB= 0 2. MI= RA . C = PC (a-c) a1 3. MS1= 0 4. MB= - RS1 . b 5. MII = - RS1 . (b + d) + RB . d atau MII = RC (l2 - d) 6. Gambarbidangmomendapatdigambar(gambar 1.8.d) Gambar4.9sampaidengangambar4.9d menunjukkanpenyelesaianbalokgeseryang mendukung beban terbagi rata q ton/m' penuh A. Mencari Gaya Lintang 1. RA = RS1 = q . a 2. E MB = 0 RS1 . b - q b2 + q l22 - RC . l2 RC = 12 22 122S12 q l -q b -R.bl 3. E MC = 0 - RS1 (b + l2) - q b ( b + l2) + RB . l2 - q l22 = 0 RB = R(b + l )+qb (b + l )+ qllS1 212 212 222 Gambar bidang lintang dapat digambar (gambar 4.8.c) Gambar 4.9. BA a C S1 b l2 l1 Gambar 4.9.a. Gambar 4.8.b. Gambar 4.9.c. Gambar 4.9.d. B. Mencari Momen 1. MA= 0 2.MmaxI(momenmaxpadabentangA-S1) terdapat pada suatu titik dimana d MdXX = 0 MX = RA . X - q X2 d MdXX = RA - q X= 0 q a - q X = 0 X= a MX= q a . a - q ( a)2 = q a2 - 18 q a2 = 18q a2 RA RS1 B C SFD BMD Jadi Mmax bentang A- S1 = 18q a2 pada a. 3. M S1 = 1 4. MB = - RS1 . b + q b2 5. Mmax II (momen max pada bentang S1 - B - C) terdapat pada suatu titik dimana d MdXX = 0 MX= RC . X - q X2 Denganpenurunansepertipadapoint2maka Mmax II dapat dicari. 6.Gambarbentangmomendapatdigambar (gambar 4.9.d). Untuklebihmemperjelaspersoalan, perhatikancontohsoalbeserta penyelesaiannya di bawah. Soal:Diketahuibalokgerberdenganbeban sepertigambar(gambar4.10)dengan ketentuansebagai berikut : a= 2 m b= 3 m c= 3 m l1= 8 m l2= 6 m P= 5 ton q= 1 ton/m' Soal:hitungdangambarbidanglintangdan bidang momen. l1 l2 b BA a P C S c q Penyelesaian. 1. Bentang A S RA= P .b (a+b) = 5 .3 5 = 3 ton RS= P .b (a+b) = 5 .3 5 = 3 ton 2. Bentang S - B - C E MB = 0 - RS C + q l22 - RC l2 RC = 623 - 36 . 1 .21 = 2 ton ( | ) E MC = 0 RS (C + l2) + RB . l2 q l22 = 0 RB= 636 . 1 . 6) (3 221+ + = 6 ton ( | ) Kontrol E kv =RB + RC= RS + q . l2 6 + 2 = 2 + 1,6 ok !! Bidang gaya lintang dapat digambar. Momen-momen MA= 0 MP= RA . a = 3 . 2 = 6 ton MS= 0 A P S B C S q RS MB= - RS . C = - 2 . 3 = - 6 ton Mmax bentang B - C MX= RC . X - . q X2 x dMx d= RC - q x Mmax = x dMx d = 0 X = qRC= 2 m Mmax = 2 . 2 - . 1 . 4 = 2 ton di 2 m dari C Bidang momen dapat digambar. Gambar 4.10. Gambar 4.10.a. Gambar bidang lintang Gambar 4.10.a. Gambar bidang lintang Ket : skala panjang1 m = 1 cm skala gaya2 ton = 1 cm P ABC S q Untukbalokgerberyangdibebanisecara tidaklangsung(gambar4.11)makauntuk menyelesaikannyadianggapterlebihdahulu sebagaibebanlangsung(gambar4.11.a)untuk gambarbidanglintangdanbidangmomen diadakan pemangkasan seperlunya. Contoh: Gambar 4.11. Gambar 4.11.a Gambar 4.11.b RS 1 SII BAC 2 m2 m2 m2 m2 m2 m2 m 3 ton III 1 3 ton III 2 ton/m' BAC 2424,531,5 S 242 B C 4,531,5 Gambar 4.11.c Gambar bidang lintang Gambar 4.11.d. Gambar bidang momen Ket. Skala panjang : 1 cm = 1mSkala gaya 1. Bentang A - S RA = 42 . 2 4 x4 6 x2 + + = 8 ton | RS = 42 x2 - 2 x2= 0 ton | 2. Bentang S - B - C E MB = 0 - RS 2 + 3 . 2 + 1,5 . 4 - RC . 6 = 0 RC = 66 6 0.2 - + + = 2 ton | E MC = 0 - RS .8 - 1,5 . 6 + RB . 6 - 3,4 - 1,5 . 2 = 0 RC = 63 12 9 0.8 - + + + = 4 ton | Kontrol E kv = RA + RB + RC = 2 + 4 + 2 + 1,5 + 3 + 1,5 8 + 4 + 2= 14 14= 14 ok !! Bidang gaya lintang dapat digambar. -4 Momen-momen MI= 0 MA= - 2 x 2 . 1 = - 4 ton MII = - 2 x 4 + 2 + RA . 2 = - 16 + 8 x 2 = 0 M3= 0 MB= 0 MIII= RB x 1 = 4 ton MIII= RB x 3 - 3 x 2 = 4 x 3 - 3 x 2 = 6 ton Bidang momen dapat digambar (gambar ) Hasilakhirbidangmomensesudah pemangkasan adalah bidang yang berarsir. 4.5.Garis Pengaruh Sebagaimanakitaketahuibahwagaris pengaruh(grafikyangmenunjukkanbesarnya pengaruhdaripadasatusatuanbebanuntuk setiapperubahankedudukan)adalahsuatu metodeyangdigunakanuntukmenghitung besarnya reaksi, gaya lintang dan momen pada suatupotonganpadabentangantertentu,bila bebanyangbekerjapadabentangtersebut adalah beban berjalan. Padaprinsipnyagarispengaruhpada konstruksigerberadalahsamadengangaris pengaruhpadabaloksederhana.Hanyapada balokgerbersertaberanggapanbahwabalok terdiridaribagiantetap(bagianyang penumpupadatumpuantetapsendi/rol)dan bagiantidaktetap(bagianyangsalahsatu atau keduanya ditumpu oleh engsel/sendi). Halyangperludiperhatikandalam penyelesaian garis pengaruh pada balok gerber adalah: - Garispengaruhpadapotonganyang terletakpadabagianyangtidaktetap, tidakmempengaruhibagianyangtetap. Lihat gambar 1.12.a.; 1.12.b. - Garispengaruhpadagolonganyang terletakpadabagianyangtetap.Gambar garispengaruhitumempengaruhibagian yangtidaktetap.Lihatgambar1.12.c; 1.12.d; 1.12.e; 1.12.f. Dengandiketahuinyagambargarispengaruh padabalok/konstruksigerber,makareaksi perletakan,gayalintangdanmomenpada titik/potongantertentupadakonstruksiyang bersangkutandapatdicaridenganmengalikan garispengaruhdenganbebanyangbekerjadi atasnya. Berikutdiberikangarispengaruhuntuk beberapa macam konstruksi gerber. Gambar 4.12. Gambar 4.12.a. Garis Pengaruh RC Gambar 4.12.b. Garis Pengaruh RS Gambar 4.12.c. Garis Pengaruh RB Gambar 4.12.d. Garis Pengaruh RA Gambar 4.12.e Garis Pengaruh DD 1 ton X1 SD BA C X3 P X X2 P E P P 1 ton 1 ton 1 ton 1 ton l1al2 1la1l+ 1la 1la Gambar 4.12.f. Garis Pengaruh DE Gambar. 4.12.g. Garis Pengaruh MD 1. A - B - S - C adalah batang gerber dengan 1 (satu) engsel. a. Garis pengaruh RC (gambar 4.12.a) -Beban P = 1 ton di C RC= 1 ton RS= 0 ton -Beban P = 1 ton berada sejauh x m dari C RC= 22l x) - (l P RC= 2l x P -Beban P = 1 ton berada di S (l2 m dari C) RC= 0 ton RS= 1 ton Dariuraiandiatasdapatdigambarkangaris pengaruhRCyaituberupagarislurusdengan ordinat 1 dibawah C dengan C dan O di bawah S. b. Garis Pengaruh RS (gambar 4.12.b) Dengan cara yang sama seperti di atas akan didapat pulagaris pengaruh RS. 1ld - a 1ld)d -1(l Catatan : Selamabebanberadadisebelah kirititikSdanpadabagianS-Ctidakada beban, maka RS dan RC = 0. c. Garis pengaruh RB (gambar 4.12.c) -Beban P = 1 ton di B RB= 1 ton -Beban P = 1 ton berada sejauh X1 m dari A RB = 11lX P ton -Beban P = 1 ton berada di A (X1 = 0) RR = 0 ton -Beban P = 1 ton berada sejauh X2 m dari C RB = 12 2 1l}] X - ) l {(a [l P + +ton -Beban P = 1 ton berada di S (X2 = l2) RB = 11la) (l P + ton -Beban P = 1 ton berada sejauh x m dari C RS = 2l x P RB =la) (ll x P112+ -Beban P = 1 ton berada di titik C (X = 0) RB = 0 GarispengaruhRBdapatdigambarkandengan ordinatsebesarRB(denganP=1ton)pada absis yang bersangkutan. d. Garis pengaruh RA (gambar 4.12.d) -Beban P = 1 ton di atas titik A RA= 1 ton -Beban P = 1 ton berada sejauh X m dari A RA = 11 1l) X - (l P ton -Beban P = 1 ton berada di atas titik B (X1 = l1) RA= 0 ton -Beban P = 1 ton berada sejauh X2 m dari C RA = 12 2l}] X - ) l {(a P - +ton -BebanP=1tonberadadiS(X2=l2dari titik C) RA = 1la . P - ton -Beban P = 1 ton berada sejauh x m dari C RS = 2l x P RA =la .l x P12ton -Beban P = 1 ton berada di titik C (X = 0) RA = 0 ton e. Garis pengaruh DD (gambar 4.12.f) -SelamabebanP=1tonberadadisebelah kanantitikD,makaDD=RA,sehinggagaris pengaruhnya sama dengan garis pengaruh RA. -SelamabebanP=1tonberadadisebelah kirititikD,makaDD=RB,yangberakibat garis pengaruh DD = RB. -Dengan menggabungkan 2 pengertian di atas, maka garis pengaruh DD dapat digambar. f. Garis pengaruh DE (gambar 4.12.f.) - Beban P = 1 ton berada di atas titik E. DE = 1 ton - Beban P = 1 ton berada di S DE = 1 ton - Beban P = 1 ton berada sejauh X m dari C RS = 2l x P DE = 2lx - Beban P = 1 ton berada di atas tumpuan C RS = 0 DE = 0 - Beban P = 1 ton berada di sebelah kiri titik E DE = 0 g.GarispengaruhmomentitikD(MD) (gambar 4.12.g) - Beban P = 1 ton berada di atas tumpuan A MD = 0- Beban P = 1 ton berada sejauh X3 dari A RA = 13 1l) X - (l P MD = RA . X3 - Beban P = 1 ton berada diatas titikD RA = 11ld) - (l P MD= RA . d = 11ld) - (l . d - Beban P = 1 ton berada di atas tumpuan B MD= 0 - Beban P = 1 ton berada di atas engkel S RS = 1 ton RA= - 1la . P MD= - 1ld . a -Beban P = 1 ton berada di atas tumpuan C MD= 0 Dengandemikiangarispengaruhmomenpada titik D dapat digambar (gambar 4.12.g) Dengancarayangsamadapatdicarigaris pengaruhgayaimbangmaupunmomenpada titik tertentupada konstruksi gerber AB S C. Gambar4.13s/d4.13.g.dangambar4.14s/d 4.14 menunjukkan gambar garis pengaruh pada konstruksi balok gerber yang lain. Gambar 4.13. Gambar 4.13.a. GarisPengaruh RS1 Gambar 4.13.b. Garis Pengaruh RB C S2 F S1E BAD 1 ton l1al3l2 e b f 1 ton Gambar 4.13.c. Garis Pengaruh RA Gambar 4.13.d. Garis Pengaruh DE Gambar 4.13.e. Garis Pengaruh ME Gambar 4.13.f. Garis Pengaruh DF Gambar 4.13.g. Garis Pengaruh MF Gambar 4.14. 1 ton 1 ton 1 ton 1 ton 2lf) -2(l f 11le) - (l e C S2 fS1 E BAD l1 a2 l3l2 b1 b3 a3 g x3 x1 x2 Gambar 4.14.a. GarisPengaruh RS1 Gambar 4.14.b. Garis Pengaruh RB Gambar 4.14.c. Garis Pengaruh DE Gambar 4.14.d. Garis Pengaruh ME Gambar 4.14.e. Garis Pengaruh DF Gambar 4.14.f. Garis Pengaruh MF Gambar 4.14.g. Garis Pengaruh Dg Gambar 4.14.h. Garis Pengaruh MG 1 ton 1 ton 1 ton 1 ton X3 2l3a 1 ton 2l2x1a 2l1a 2l x3a 22 1l x x 23la 22 1ll a +