alhidayahkudus.sch.id · Paket Unit Pembelajaran Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas iii KATA...

Paket Unit Pembelajaran PROGRAM PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB)

MELALUI PENINGKATAN KOMPETENSI PEMBELAJARAN (PKP)

BERBASIS ZONASI

MATA PELAJARAN FISIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA)

Kesetimbangan Benda

Tegar dan Elastisitas

Penulis:

Wandy Praginda, S.Pd, M.Si

Penyunting:

Dede Saepudin, M.Si, M.Pd

Ratu Ismira Fathiyah, S.Pd

Desainer Grafis dan Ilustrator:

TIM Desain Grafis

Copyright © 2019

Direktorat Pembinaan Guru Pendidikan Menengah dan Pendidikan Khusus

Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengopi sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial

tanpa izin tertulis dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Paket Unit Pembelajaran

Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas

iii

KATA SAMBUTAN

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Saya menyambut baik terbitnya Paket Unit Pembelajaran dalam rangka

pelaksanaan Program Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB)

melalui Peningkatan Kompetensi Pembelajaran (PKP) Berbasis Zonasi.

Peningkatan Kompetensi Pembelajaran merupakan salah satu upaya

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal Guru dan

Tenaga Kependidikan (Ditjen GTK) dalam meningkatkan kualitas

pembelajaran yang berfokus pada upaya mencerdaskan peserta didik melalui

pembelajaran berorientasi keterampilan berpikir tingkat tinggi. Program

berbasis zonasi ini dilakukan mengingat luasnya wilayah Indonesia dan

kualitas pendidikan yang belum merata, sehingga peningkatan pendidikan

dapat berjalan secara masif, merata, dan tepat sasaran.

Paket unit pembelajaran ini dikembangkan mengikuti arah kebijakan

Kemendikbud yang menekankan pada pembelajaran berorientasi pada

keterampilan berpikir tingkat tinggi atau higher order thinking skills (HOTS).

Keterampilan berpikir tingkat tinggi adalah proses berpikir kompleks dalam

menguraikan materi, membuat kesimpulan, membangun representasi,

menganalisis, dan membangun hubungan dengan melibatkan aktivitas mental

yang paling dasar.

Sasaran Program PKB melalui PKP berbasis zonasi ini adalah seluruh guru di

wilayah NKRI yang tergabung dalam komunitas guru sesuai bidang tugas yang

diampu di wilayahnya masing-masing. Komunitas guru dimaksud meliputi

kelompok kerja guru (KKG), Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP), dan

Musyawarah Guru Bimbingan Konseling (MGBK).

Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan

iv

Semoga Paket Unit Pembelajaran ini dapat digunakan dengan baik

sebagaimana mestinya sehingga dapat menginspirasi guru dalam

mengembangkan materi dan melaksanakan proses pembelajaran yang

berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi yang bermuara pada

meningkatnya kualitas lulusan peserta didik.

Untuk itu, kami ucapkan terima kasih atas kerja keras dan kerja cerdas para

penulis dan semua pihak terkait yang dapat mewujudkan Paket Unit

Pembelajaran ini. Semoga Allah Swt. senantiasa meridai upaya yang kita

lakukan.

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Jakarta, Juli 2019

Direktur Jenderal Guru

dan Tenaga Kependidikan,

Dr. Supriano, M.Ed. NIP. 196208161991031001



v

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Allah Swt., Tuhan YME, karena atas izin

dan karunia-Nya Paket Unit Pembelajaran Program Pengembangan

Keprofesian Berkelanjutan (PKB) melalui Peningkatan Kompetensi

Pembelajaran (PKP) Berbasis Zonasi ini dapat diselesaikan. Paket Unit

Pembelajaran ini disusun berdasarkan analisis Standar Kompetensi Lulusan,

Standar Isi, Standar Proses, dan Standar Penilaian serta analisis Ujian Nasional

(UN).

Hasil UN tahun 2018 menunjukkan bahwa peserta didik masih lemah dalam

keterampilan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills) seperti

menganalisis, mengevaluasi, dan mengkreasi. Hasil tersebut ternyata selaras

dengan capaian PISA (Programme for International Student Assessment)

maupun TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study). Oleh

karena itu, perserta didik harus dibiasakan dengan pembelajaran dan soal-

soal yang berorientasi kepada keterampilan berpikir tingkat tinggi agar

meningkat kemampuan berpikir kritisnya.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal Guru dan

Tenaga Kependidikan (Ditjen GTK), berupaya meningkatkan kualitas

pembelajaran yang bermuara pada peningkatan kualitas lulusan peserta didik

dengan Program Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) melalui

Peningkatan Kompetensi Pembelajaran (PKP) Berbasis Zonasi. Program ini

dikembangkan dengan menekankan pembelajaran yang berorientasi pada

keterampilan berpikir tingkat tinggi.


vi

Untuk meningkatkan efisiensi, efektivitas, dan pemerataan mutu pendidikan,

maka pelaksanaan Program PKP dilakukan dengan mempertimbangkan aspek

kewilayahan (Zonasi). Melalui zonasi ini, pengelolaan komunitas guru seperti

Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) SMA/SMK dan SLB, dan

Musyawarah Guru Bimbingan Konseling (MGBK) dilaksanakan dengan

memperhatikan keragaman mutu pendidikan.

Kami ucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada

seluruh tim penyusun yang berasal dari Pusat Pengembangan dan

Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK), Lembaga

Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan

bidang Kelautan dan Perikanan Teknologi Informasi dan Komunikasi (LPPPTK

KPTK), Lembaga Penjaminan Mutu Pendidikan (LPMP), dan Perguruan Tinggi

serta semua pihak yang telah berkontribusi dalam mewujudkan penyelesaian

Paket Unit Pembelajaran ini. Semoga Allah Swt. senantiasa meridai upaya yang

kita lakukan.

Wassalamu’alaikum Warahmatulahi Wabarakatuh

Direktur Pembinaan Guru Pendidikan Menengah dan Pendidikan Khusus,

Ir. Sri Renani Pantjastuti, M.P.A. NIP. 196007091985032001



vii

DAFTAR ISI

Hal

KATA SAMBUTAN __________________________________ III

KATA PENGANTAR __________________________________ V

DAFTAR ISI ______________________________________ VII

PENGANTAR PAKET UNIT PEMBELAJARAN ________________ 1

UNIT PEMBELAJARAN 1 KESETIMBANGAN BENDA TEGAR ____ 3

UNIT PEMBELAJARAN 2 ELASTISITAS __________________ 89

PENUTUP _______________________________________ 153

DAFTAR PUSTAKA _________________________________ 155

LAMPIRAN ______________________________________ 156


viii



1

PENGANTAR PAKET UNIT PEMBELAJARAN

Paket unit ini disusun sebagai kumpulan sumber bahan ajar alternatif

bagi guru yang tersusun atas Unit Kesetimbangan Benda Tegar dan Unit

Elastisitas. Melalui bahan bacaan pada paket unit tersebut diharapkan

guru mendapatkan tambahan pengetahuan dan keterampilan untuk

mengajarkan materi tersebut ke peserta didiknya sesuai target

kompetensi dasar (KD), terutama dalam memfasilitasi kemampuan

bernalar peserta didik. Selain itu, unit-unit ini juga aplikatif bagi guru

dan peserta didik agar dapat menerapkan dasar-dasar pengetahuan

elastisitas dan benda tegar dalam kehidupan sehari-hari.

Paket unit Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas terdiri dari

komponenen penting dalam setiap unitnya yaitu kompetensi dasar,

perumusan indikator pencapaian kompetensi, aplikasi di dunia nyata,

soal-soal tes UN/USBN, aktivitas pembelajaran, lembar kerja peserta

didik (LKPD), bahan bacaan, pengembangan penilaian, kesimpulan dan

umpan balik. Komponen-komponen di dalam setiap unit tersebut

disesuaikan dengan topik kesetimbangan benda tegar dan elastisitas

masing-masing dengan tujuan agar dapat dilihat kesesuaian dengan

strategi pembelajaran yang digunakan.

LKPD pada setiap unit dikembangkan agar guru dapat memfasilitasi

peserta didik untuk melatihkan kemampuan bernalar dan

berketerampilan proses sain dengan mendayagunakan media yang

sudah menjadi standar kelengkapan sekolah. LKPD tersebut disajikan


2

melalui serangkaian aktivitas pembelajaran dengan menggunakan

pendekatan saintifik dan model pembelajaran yang di rekomendasikan

dalam Kurikulum 2013.

Keberhasilan Saudara dalam memahami paket ini, dapat direfleksi

melalui instrumen pada umpan balik setelah melalui serangkaian proses

penelaahan yang akan dimatangkan selanjutnya melalui serangkaian

implementasi di kelas masing-masing.

Unit Pembelajaran PROGRAM PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB)

MELALUI PENINGKATAN KOMPETENSI PEMBELAJARAN (PKP)

BERBASIS ZONASI

MATA PELAJARAN FISIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA)

Kesetimbangan Benda

Tegar

Penulis:

Wandy Praginda, S.Pd, M.Si

Penyunting:

Dede Saepudin, M.Si, M.Pd

Desainer Grafis dan Ilustrator:

TIM Desain Grafis

Copyright © 2019

Direktorat Pembinaan Guru Pendidikan Menengah dan Pendidikan Khusus

Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengopi sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial

tanpa izin tertulis dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Unit Pembelajaran

Kesetimbangan Benda Tegar

5

DAFTAR ISI

Hal

DAFTAR ISI ___________________________________ 5

DAFTAR GAMBAR _______________________________ 6

DAFTAR TABEL ________________________________ 8

PENDAHULUAN ________________________________ 9

KOMPETENSI DASAR DAN PERUMUSAN IPK _________ 11

A. Target Kompetensi _________________________________________________________ 11

B. Indikator Pencapaian Kompetensi _______________________________________ 11

APLIKASI DI DUNIA NYATA _____________________ 13

A. Kesetimbangan Benda Tegar dalam Keseharian ________________________ 13

B. Tumpuan dan Beban Konstruksi _________________________________________ 18

SOAL-SOAL UN/USBN __________________________ 21

A. Soal UN ______________________________________________________________________ 21

BAHAN PEMBELAJARAN ________________________ 25

A. Aktivitas Pembelajaran ____________________________________________________ 25

Aktivitas 1 _________________________________________________________________________ 28

Aktivitas 2 _________________________________________________________________________ 29

Aktivitas 3 _________________________________________________________________________ 29

Aktivitas 4 _________________________________________________________________________ 30

Aktivitas 5 _________________________________________________________________________ 31

B. Lembar Kerja Peserta Didik _______________________________________________ 32

Lembar Kerja Peserta Didik 1 ____________________________________________________ 32





C. Bahan Bacaan ______________________________________________________________ 39

PENGEMBANGAN PENILAIAN ____________________ 65


6

A. Pembahasan Soal-soal _____________________________________________________ 65

B. Pengembangan Soal HOTS _________________________________________________ 70

C. Refleksi Pembelajaran _____________________________________________________ 81

KESIMPULAN _________________________________ 83

UMPAN BALIK ________________________________ 85

DAFTAR GAMBAR

Hal

Gambar 1. Peta konsep KD 3.1 pada lingkup materi Benda tegar____________ 10

Gambar 2. Benda tegar pada pemikul Cobek _________________________________ 13

Gambar 3. Benda tegar pada ayunan ___________________________________________ 14

Gambar 4. Benda tegar pada layar LCD gantung______________________________ 14

Gambar 5. Diagram gaya LCD gantung ________________________________________ 14

Gambar 6. Benda tegar pada tiang Lampu Lalu Lintas _______________________ 15

Gambar 7. Jembatan Kantilever ________________________________________________ 16

Gambar 8. Jembatan Lengkung _________________________________________________ 17

Gambar 9. Jembatan Gantung __________________________________________________ 17

Gambar 10. Tumpuan Rol _______________________________________________________ 18

Gambar 11. Tumpuan Sendi ____________________________________________________ 19

Gambar 12. Tumpuan Jepit _____________________________________________________ 19

Gambar 13. Beban Titik _________________________________________________________ 19

Gambar 14. Beban Merata ______________________________________________________ 20

Gambar 15. Beban Momen _____________________________________________________ 20

Gambar 16. Gerak umum benda dengan lintasan lurus ______________________ 41

Gambar 17. Gerak benda dengan lintasan parabola __________________________ 41

Gambar 18. Gerak Menggelinding ______________________________________________ 42

Gambar 19. Gerak lurus sebuah balok _________________________________________ 42

Gambar 20. Posisi partikel dalam sistem koordinat __________________________ 43

file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406279file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406280file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406281file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406284file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406286

Unit Pembelajaran


7

Gambar 21. Susuanan partikel benda __________________________________________ 45

Gambar 22. Arah gaya gravitasi dari partikel penyusun benda _____________ 46

Gambar 23. Batang kayu homogen ____________________________________________ 48

Gambar 24. Gaya pada balok diam _____________________________________________ 49

Gambar 25. Resultan gaya bernilai nol pada benda diam ____________________ 51

Gambar 26. Batang Berotasi ____________________________________________________ 52

Gambar 27. Benda berada pada ujung jungkat jungkit _______________________ 53

Gambar 28. Diagram gaya dan torsi pada papan jungkat-jungkit ___________ 54

Gambar 29. Sebuah bola digantung pada seutas tali _________________________ 56

Gambar 30. Diagram gaya pada kelereng di dalam mangkuk _______________ 57

Gambar 31. Balok dalam berbagai posisi ______________________________________ 57

Gambar 32. Titik berat & titik tumpu berbagai posisi balok (gerak ke kanan)

_______________________________________________________________________________ 58

Gambar 33. Titik berat & titik tumpu berbagai posisi balok (gerak ke kiri) 59

Gambar 34. Balok dalam keseimbangan labil _________________________________ 60

Gambar 35. Keseimbangan labil sebuah bola _________________________________ 60

Gambar 36. Bola dalam keseimbangan netral ________________________________ 61

Gambar 37. Silinder drum dalam keseimbangan netral ______________________ 61

file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406290file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406291file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406293file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406295file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406299file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406300file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406301file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406301file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406302file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406303file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406304file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406305file:///D:/2019/LayOut%20Modul%20Dikmen/Hasil%20LayOut%20-%20Copy/Paket%20Kesetimbangan%20benda%20tegar%20dan%20elastisitas/SMA_Fisika_Unit%2001_Kesetimbangan%20Benda%20Tegar.docx%23_Toc13406306


8

DAFTAR TABEL

Hal

Tabel 1. KD 3.1 dan Target Kompetensi ________________________________________ 11

Tabel 2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) _____________________________ 12

Tabel 3. Soal Ujian Nasional tahun 2016, 2017 dan 2018 ____________________ 21

Tabel 4. Silabus Pembelajaran __________________________________________________ 26

Tabel 5. Pembahasan & Analisis Butir Soal UN 2016, 2017, 2018 ___________ 65

Tabel 6. Format Lembar Persepsi Pemahaman Unit __________________________ 85

Unit Pembelajaran


9

PENDAHULUAN

Unit disusun sebagai aternatif sumber bahan ajar bagi guru untuk memahami

materi kesetimbangan benda tegar. Melalui bahan bacaan yang terdapat pada

Unit ini, guru dapat memiliki dasar pengetahuan untuk mengajarkan materi

tersebut ke peserta didiknya yang disesuaikan dengan indikator pencapaian

kompetensi (IPK), terutama dalam memfasilitasi kemampuan bernalar

peserta didik. Selain itu, materi ini juga aplikatif bagi guru dan peserta didik

agar dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam upaya memudahkan guru mempelajari materi dan cara

mengajarkannya, di dalam unit ini dimuat kompetensi dasar, target

kompetensi dan indikator pencapaian kompetensi, aplikasi di dunia nyata,

soal-soal tes UN di tiga tahun terakhir dan soal PISA sebagai acuan dalam

menyusun soal sejenis, deskripsi alternatif aktivitas pembelajaran, lembar

kegiatan peserta didik (LKPD) untuk memfasilitasi pembelajaran, bahan

bacaan yang dapat dipelajari oleh guru dan peserta didik, serta deskripsi

prosedur mengembangkan soal HOTS. Komponen-komponen di dalam Unit ini

disesuaikan dengan topik benda tegardengan tujuan agar memberikan

kemudahan dalam membelajarkan kepada peserta didik termasuk dalam

melakukan percobaan dan mencapai kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Unit kesetimbangan benda tegar dilengkapi pula dengan lima LKPD, yaitu 1)

Menentukan titik berat atau pusat gravitasi benda ; 2) Menentukan titik berat atau

pusat gravitasi benda; 3) Menghitung besar momen gaya (torsi) pada suatu kasus;

4) Menguraikan syarat kesetimbangan benda tegar; dan 5) Menyelidiki

penjumlahan gaya pada sistem kesetimbangan.

LKPD dikembangkan agar guru mudah memfasilitasi peserta didik untuk

melatihkan kemampuan berinkuiri dengan mendayagunakan alat bahan

sederhana dan KIT Mekanika yang sudah menjadi standar kelengkapan


10

sekolah. LKPD tersebut disajikan melalui serangkaian aktivitas pembelajaran

dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran Problem

Based Learning

Materi kesetimbangan benda tegar yang disusun pada bahan bacaan terdiri

atas topik titik berat, syarat kesetimbangan benda tegar, dan jenis-jenis

kesetabilan. Topik-topik tersebut merupakan bagian dari lingkup materi

Benda tegar yang memiliki keterkaitan konsep dengan topik gaya, momen

inersia dan momentum sudut

Gambar 1. Peta konsep KD 3.1 pada lingkup materi Benda tegar

Unit Pembelajaran


11

KOMPETENSI DASAR DAN PERUMUSAN IPK

A. Target Kompetensi

Unit pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan Kompetensi Dasar kelas XI.

Kompetensi dasar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa target

kompetensi. Target kompetensi menjadi acuan penguasaan kompetensi oleh

peserta didik. Target kompetensi pada kompetensi dasar ini dapat dilihat

pada Tabel 1.

Tabel 1. KD 3.1 dan Target Kompetensi Kompetensi Dasar Target Kompetensi

3.1 Menerapkan konsep torsi,

momen inersia, titik berat,

dan momentum sudut pada

benda tegar (statis dan

dinamis) dalam kehidupan

sehari-hari misalnya dalam

olahraga

1) Menerapkan konsep torsi pada benda

tegar dalam kehidupan sehari-hari

2) Menerapkan konsep momen inersia pada

benda tegar dalam kehidupan sehari-hari

3) Menerapkan konsep titik berat pada

benda tegar dalam kehidupan sehari-hari

4) Menerapkan konsep momentum sudut

pada benda tegar dalam kehidupan

sehari-hari

4.1 Membuat karya yang

menerapkan konsep titik

berat dan kesetimbangan

benda tegar

1) Mengembangkan karya hasil penerapan

konsep titik berat dan kesetimbangan

benda tegar

2) Menyajikan karya hasil penerapan konsep

titik berat dan kesetimbangan benda

tegar

B. Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi dasar dikembagkan menjadi beberapa indikator pencapaian

kompetensi. Indikator ini menjadi acuan bagi guru untuk mengukur

pencapaian kompetensi dasar. Kompetensi Dasar 3.1 dan 4.1. di kelas XI

dikembangkan menjadi tujuh indikator untuk ranah pengetahuan dan lima

indikator untuk ranah keterampilan.


12

Dalam rangka memudahkan guru menentukan indikator yang sesuai dengan

tuntutan kompetensi dasar, indikator dibagi menjadi ke dalam tiga katagori,

yaitu indikator pendukung, indikator kunci, dan indikator pengayaan. Berikut

ini rincian indikator yang dikembangkan pada Kompetensi Dasar 3.1 dan 4.1.

di kelas XI.

Tabel 2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

KD 3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum

sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-

hari misalnya dalam olahraga

IPK

Pe

ng

eta

hu

an

Pendukung

3.1.1 Menjabarkan konsep torsi

3.1.2 Mengklasifikasikan jenis-jenis kesetabilan

Kunci

3.1.3 Menentukan pusat massa benda dan titik berat atau pusat gravitasi

benda

3.1.4 Menerapkan syarat-syarat kesetimbangan benda tegar

3.1.5 Memecahkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar

dalam kasus-kasus kehidupan

Pengayaan

3.1.6 Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar pada

kondisi benda setimbang

3.1.7 Menyimpulkan keadaan sistem benda tegar setelah dikenai

berbagai gaya

3.1.8 Menguji hipotesis terhadap rumusan masalah kesetimbangan

benda tegar

KD 4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan

kesetimbangan benda tegar

IPK

Ke

tera

mp

ila

n

Pendukung

4.2.1 Mendesain karya hasil penerapan konsep titik berat dan


Kunci

4.2.2 Membuat karya hasil penerapan konsep titik berat dan


4.2.3 Memaparkarkan karya dalam sebuah pameran kelas sederhana

Pengayaan

4.2.4 Menguji karya hasil penerapan konsep titik berat dan


4.2.5 Mengembangkan desain penerapan konsep titik berat dan


Unit Pembelajaran


13

APLIKASI DI DUNIA NYATA

A. Kesetimbangan Benda Tegar dalam Keseharian

Kesetimbangan adalah keadaan sistem atau benda tidak ada gaya atau tidak

ada torsi yang bekerja atau resultannya bernilai nol. Benda tegar didefinisikan

sebagai benda yang tidak mengalami perubahan bila diberi gaya luar dan torsi

(τ). Syarat kesetimbangan untuk benda yang dianggap sebagai partikel adalah

resultan gaya atau torsi yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol (τ

= 0) dan benda dalam keadaan diam. Pada benda setimbang berlaku ∑Fx dan

∑y = 0, serta ∑τ = 0.

(a) Pemikul Cobek (b) Daigram gaya pada pemikul

Gambar 2. Benda tegar pada pemikul Cobek Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com

Sebagai contoh penerapan konsep kesetimbangan benda tegar, pada seorang

pemikul penjual Cobek.

Aplikasi kesetimbangan benda tegar dapat diterapkan pada ayunan yang diam

(tidak sedang berayun).

http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://4.bp.blogspot.com/-_nDMXyO3UVM/U1UU38eVMwI/AAAAAAAAAI4/QOlggj_eND4/s1600/3.gif


14

(a) Ayunan yang diam (b). Diagram gaya pada ayunan

Gambar 3. Benda tegar pada ayunan Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com

dari gambar tersebut dapat digambar sketsa ayunan beserta torsi dan gaya

yang bekerja di ayunan.

(a) Layar LCD gantung (b) Sfesifikasi layar LCD gantung

Gambar 4. Benda tegar pada layar LCD gantung Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com

Gambar 5. Diagram gaya LCD gantung

Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com

Seperti permasalahan yang akan kami bahas tentang lampu lalu lintas ini,

ia termasuk dalam benda tegar karena pengaruh gaya dan torsi sama dengan

nol. Hal itu dapat di buktikan dari gambar berikut ini.

http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://1.bp.blogspot.com/-K-KhXIT7XM0/U1UUxeUXNxI/AAAAAAAAAIo/x6aD3K00-wk/s1600/2.gifhttps://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http://3.bp.blogspot.com/-aNDuHJ6PaHk/U1UUroDxrTI/AAAAAAAAAIQ/D09WuQIBOAc/s1600/2.2.gif&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image/*http://2.bp.blogspot.com/-l_-__ZjH-cM/U1UVEljTjNI/AAAAAAAAAJQ/PzMHkI-H0UQ/s1600/4.gifhttp://4.bp.blogspot.com/-8vF0BpVgYkA/U1UU7ShIf9I/AAAAAAAAAJI/oITKIuehWgQ/s1600/4.4.gif

Unit Pembelajaran


15

(a) Sfesifikasi pemasangan Lampu laulintas. (b) Diagram gaya penopang lampu lalulintas

Gambar 6. Benda tegar pada tiang Lampu Lalu Lintas Sumber: http://berbagi-ilmu13.blogspot.com

Yakni gaya berat dari W1 dan Wo disamakan oleh gaya dari fs dan gaya T

(tegang tali). Gaya W1 dan Wo yang arahnya ke bawah searah jarum jam

disamakan oleh gaya fs dan gaya T yang arahnya ke atas berlawanan jarum

jam.

Kesetimbangan statis banyak diaplikasikan dalam bidang teknik, khususnya

yang berhubungan dengan desain struktur jembatan. Saudara mungkin sering

melewati jembatan untuk menyeberangi sungai atau jalan. Menurut Saudara,

bagaimanakah kesetimbangan statis suatu jembatan jika dijelaskan secara

Fisika?

Suatu jembatan sederhana dapat dibuat dari batang pohon atau lempengan

batu yang disangga di kedua ujungnya. Sebuah jembatan, walaupun hanya

berupa jembatan sederhana, harus cukup kuat menahan berat jembatan itu

sendiri, kendaraan, dan orang yang menggunakannya. Jembatan juga harus

tahan terhadap pengaruh kondisi lingkungan. Seiring dengan perkembangan

jaman dan kemajuan teknologi, dibuatlah jembatan-jembatan yang desain dan

konstruksinya lebih panjang dan indah, serta terbuat dari material yang lebih

kuat dan ringan, seperti baja. Secara umum, terdapat tiga jenis konstruksi

jembatan. Marilah pelajari pembahasan kesetimbangan gaya-gaya yang

bekerja pada setiap jenis jembatan berikut.

http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://3.bp.blogspot.com/-I5aJO5sag6E/U1UVGrzNcGI/AAAAAAAAAJg/p8eIX2k7Bdw/s1600/5.jpg


16

Gambar 7. Jembatan Kantilever


Jembatan kantilever adalah jembatan panjang yang mirip dengan jembatan

sederhana yang terbuat dari batang pohon atau lempengan batu, tetapi

penyangganya berada di tengah. Pada bagian-bagiannya terdapat kerangka

keras dan kaku (terbuat dari besi atau baja). Bagian-bagian kerangka pada

jembatan kantilever ini meneruskan beban yang ditanggungnya ke ujung

penyangga jembatan melalui kombinasi antara tegangan dan regangan.

Tegangan timbul akibat adanya pasangan gaya yang arahnya menuju satu

sama lain, sedangkan regangan ditimbulkan oleh pasangan gaya yang arahnya

saling berlawanan.

Kombinasi antara pasangan gaya yang berupa regangan dan tegangan,

menyebabkan setiap bagian jembatan yang berbentuk segitiga membagi berat

beban jembatan secara sama rata sehingga meningkatkan perbandingan

antara kekuatan terhadap berat jembatan. Pada umumnya, jembatan

kantilever digunakan sebagai penghubung jalan yang jaraknya tidak terlalu

jauh, karena jembatan jenis ini hanya cocok untuk rentang jarak 200 m sampai

dengan 400 m.

http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/

Unit Pembelajaran


17

Gambar 8. Jembatan Lengkung


Jembatan lengkung adalah jembatan yang konstruksinya berbentuk busur

setengah lingkaran dan memiliki struktur ringan dan terbuka. Rentang

maksimum yang dapat dicapai oleh jembatan ini adalah sekitar 900 m. Pada

jembatan lengkung ini, berat jembatan serta beban yang ditanggung oleh

jembatan (dari kendaraan dan orang yang melaluinya) merupakan gaya-gaya

yang saling berpasangan membentuk tekanan. Oleh karena itu, selain

menggunakan baja, jembatan jenis ini dapat menggunakan batuan-batuan

sebagai material pembangunnya. Desain busur jembatan menghasilkan

sebuah gaya yang mengarah ke dalam dan ke luar pada dasar lengkungan

busur.

Gambar 9. Jembatan Gantung


Jembatan gantung adalah jenis konstruksi jembatan yang menggunakan kabel-

kabel baja sebagai penggantungnya, dan terentang di antara menara-menara.

Setiap ujung kabel-kabel penggantung tersebut ditanamkan pada jangkar yang

tertanam di pinggiran pantai. Jembatan gantung menyangga bebannya dengan

cara menyalurkan beban tersebut (dalam bentuk tekanan oleh gaya-gaya)

melalui kabel-kabel baja menuju menara penyangga. Kemudian, gaya tekan

tersebut diteruskan oleh menara penyangga ke tanah. Jembatan gantung ini

http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/http://berbagi-ilmu13.blogspot.com/


18

memiliki perbandingan antara kekuatan terhadap berat jembatan yang paling

besar, jika dibandingkan dengan jenis jembatan lainnya. Oleh karena itu,

jembatan gantung dapat dibuat lebih panjang, seperti Jembatan Akashi-Kaikyo

di Jepang yang memiliki panjang rentang antar menara 1780 m.

Dalam benda tegar, ukuran benda tidak diabaikan. Sehingga gaya-gaya yang

bekerja pada benda hanya mungkin menyebabkan gerak translasi dan rotasi

terhadap suatu poros. Pada benda tegar di kenal titik berat. Salah satu contoh

aplikasi titik berat adalah tim acrobat yang membentuk piramid, lalu berjalan

di atas tali yang terhubung dengan ketinggian 20 m.

B. Tumpuan dan Beban Konstruksi

Terdapat tiga jenis tumpuan atau peletakan yang biasa digunakan dalam suatu

konstruksi yaitu tumpuan sendi, tumpuan roll, tumpuan jepit.

1) Tumpuan Roll

• Dapat memberikan reaksi berupa gaya

vertikal (Ry = Fy)

• Tidak dapat menerima gaya horizontal (Fx).

• Tidak dapat menerima momen

• Jika diberi gaya horisontal, akan

bergerak menggelinding karena sifat

roll.

2) Tumpuan Sendi (engsel)

• Mampu menerima 2 reaksi gaya :

a) gaya vertikal (Fy)

b) gaya horisontal (Fx)

• Tidak dapat menerima momen (M).

Gambar 10. Tumpuan Rol

Unit Pembelajaran


19

• Jika diberi beban momen,

karena sifat sendi, maka akan

berputar.

3) Tumpuan Jepit

• Dapat menerima semua

reaksi:

a) gaya vertikal (Fy)

b) gaya horizontal (Fx)

c) momen (M)

• Dijepit berarti dianggap

tidak ada gerakan sama sekali.

Beban (muatan) merupakan aksi/ gaya/ beban yang mengenai struktur.

Beban dapat dibedakan menjadi beberapa jenis berdasarkan cara bekerja dari

beban tersebut.

1) Beban titik/beban terpusat.

Beban yang mengenai struktur hanya pada satu titik tertentu secara

terpusat.

Gambar 13. Beban Titik

2) Beban terdistribusi merata.

Beban yang mengenai struktur tidak terpusat tetapi terdistribusi, baik

terdistribusi merata ataupun tidak merata. Sebagai contoh beban angin, air

dan tekanan.

Gambar 11. Tumpuan Sendi

Gambar 12. Tumpuan Jepit


20

(a) Diagram gaya Papan rak buku (b) Papan rak buku di dinding

(a) Bak mobil truk pengangkut beban (b) Diagram gaya bak mobil truk terbebani

Gambar 14. Beban Merata

3) Beban momen.

Beban momen dapat berupa

adanya beban titik pada

konstruksi menimbulkan

momen atau momen yang

memang diterima oleh

konstruksi seperti momen

punter (torsi) pada poros

transmisi.

Gambar 15. Beban Momen

Unit Pembelajaran


21

SOAL-SOAL UN/USBN

Soal-soal disajikan agar dapat dijadikan sebagai sarana berlatih bagi peserta

didik untuk menyelesaikannya. Selain itu, soal-soal ini juga dapat menjadi

acuan ketika Saudara akan mengembangkan soal yang setipe pada materi

kesetimbangan benda tegar.

A. Soal UN

Berikut ini contoh soal-soal UN materi benda tegar pada kompetensi dasar 3.1

Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut

pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari misalnya

dalam olahraga. 4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan

benda tegar(Permendikbud Nomor 37, 2018).

Tabel 3. Soal Ujian Nasional tahun 2016, 2017 dan 2018

Nomor/

Tahun Soal

9/2016 Perhatikan gambar!

Batang AB yang panjangnya 1,2 m dan massanya

diabaikan dipengaruhi tiga gaya FA = FB = FC = 20 N

dan FB = 10 N. Jika AP : AC: AB = 1: 2: 4, besar momen

gaya yang bekerja terhadap titik P adalah ….

A. 12 N.m

B. 15 N.m

C. 20 N.m

D. 25 N.m

E. 40 N.m


22

8/2018 Lima gaya bekerja pada bujur sangkar dengan sisi 10 cm seperti ditunjukkan

pada gambar berikut.

Resultan momen gaya dengan poros di titik

perpotongan diagonal bujursangkar adalah ....

A. 0,15 Nm.

B. 0,25 Nm.

C. 0,75 Nm.

D. 1,15 Nm.

E. 1,25 Nm.

10/2018 Perhatikan gambar berikut ini!

Sebuah batang bermassa 1,5 kg yang salah

satu ujungnya dipasang engsel tegak lurus

dinding dan sebuah lampion digantungkan

pada jarak tertentu dari engsel. Besar gaya

tegangan tali, agar batang berada dalam

keseimbangan adalah ....

A. 3,0 N

B. 15,0 N

C. 25,0 N

D. 26,7 N

E. 37,5 N

10/2016 Perhatikan gambar berikut ini!

Letak koordinat titik berat bidang berbentuk

huruf H adalah ….

A. ( 3 ; 4 )

B. ( 3,5 ; 2,5 )

C. ( 3,5 ; 4 )

D. ( 4 ; 3 )

E. ( 4 ; 4 )

11/2018 Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini:

1) Mengulang prosedur menentukan garis pada kertas karton dari titik

gantung yang berbeda, dan menSaudarai perpotongan dua garis sebagai

titik berat kertas karton.

2) Mengikatkan ujung-ujung benang pada jarum dan beban dan

menancapkan jarum pada kertas karton.

3) Menarik garis sepanjang titik-titik pada kertas karton.

4) MenSaudarai titik sepanjang benang pada kertas karton

5) Menggantung kertas karton dengan memegang pangkal jarum.

Unit Pembelajaran


23

Untuk menentukan letak titik berat sebuah kertas karton yang tidak

beraturan, di antara urutan langkah yang benar adalah ....

A. 1, 2, 3, 4, 5

B. 2, 5, 4, 3, 1

C. 3, 1, 5, 4, 2

D. 4, 3, 2, 1, 5

E. 5, 3, 1, 4, 2

14/2016 Perhatikan gambar empat partikel yang dihubungkan dengan batang

penghubung berikut!

Massa m1 = m2 = 4 kg dan m3 = m4 = 2 kg, panjang a = 1 meter dan b = 2

meter serta massa batang penghubung diabaikan, momen inersia sistem

partikel terhadap sumbu Y adalah ….

A. 24 kg.m2

B. 32 kg.m2

C. 34 kg.m2

D. 56 kg.m2

E. 60 kg.m2

15/2017 Perhatikan tabel data posisi benda-benda berikut !

Benda Massa (gram) Koordinat (m)

A 500 (4,0)

B 200 (0,4)

C 250 (0,2)

Benda A, B, dan C dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa pada

bidang x-y. Besar momen inersia sistem jika diputar pada poros sejajar sumbu

y melalui benda A adalah ….

A. 11.√2 kg.m2

B. 13 kg.m2

C. 12,5 kg.m2

D. 7,2 kg.m2

E. 2,5 kg.m2


24

14/2017 Seorang penari berdiri di atas lantai es licin dan berputar di tempatnya

seperti pada gambar.

Mula-mula penari tersebut berputar

dengan menyilangkan kedua tangan di

dadanya (gambar A). Kemudian penari

tersebut kembali berputar sambil

merentangkan kedua tangannya (gambar

B). Pernyataan pada tabel di bawah ini

yang benar berkaitan dengan kedua

keadaan penari di atas adalah ….

Momen inersia (I) Momentum Sudut (L)

A. IA = IB LA < LB

B. IA > IB LA = LB

C. IA > IB LA > LB

D. IA < IB LA < LB

E. IA < IB LA = LB

8/2018 Sebuah silinder pejal (I = MR2) bermassa 8 kg menggelinding tanpa slip pada

suatu bidang datar dengan kecepatan 15 m/s. Energi kinetik total silinder

adalah ....

A. 1800 J

B. 1350 J

C. 900 J

D. 450 J

E. 225 J

Unit Pembelajaran


25

BAHAN PEMBELAJARAN

Bahan pembelajaran yang diuraikan di sini merupakan contoh panduan

pembelajaran yang dapat dimplementasikan oleh Saudara ketika akan

membelajarkan materi kesetimbangan benda tegar. Bahan pembelajaran

dikembangkan dengan prinsip berpusat pada peserta didik dan berusaha

memfasilitasi kemampuan berpikir tingkat tinggi. Bahan pembelajaran ini

berisikan rincian aktivitas pembelajaran, lembar kegiatan peserta didik yang

digunakan, dan bahan bacaannya

A. Aktivitas Pembelajaran

Aktivitas pembelajaran berisi rincian alternatif kegiatan pembelajaran yang

dilakukan guru dan peserta didik untuk mencapai kompetensi pada materi

kesetimbangan benda tegar. Sebelum menguraikan aktivitas pembelajaran,

terlebih dahulu disusun desain aktivitas pembelajaran yang dapat dilihat pada

Tabel 4.

Pada Unit ini topik-topik yang dibelajarkan dibatasi hanya pada topik titik

berat dan kesetimbangan benda tegar. Untuk topik momen inersia dan

momentum sudut dapat Saudara kembangkan seperti unit ini. Adapun

aktivitas pembelajaran untuk mencapai masing-masing indikator yang telah

ditetapkan, dapat dicapai dalam tiga kali pertemuan. Aktivitas pembelajaran

akan diuraikan lebih rinci menjadi dua skenario pembelajaran. Pengembangan

skenario pembelajaran mengacu pada kriteria yang ditetapkan pada Standar

Proses (Permendikbud nomor 22 tahun 2016).


26

Desain Aktivitas Pembelajaran

Tabel 4. Silabus Pembelajaran

No Indikator Pencapaian

Kompetensi Materi/

Submateri

Aktivitas pembelaj

aran

Bentuk dan Jenis Penilaian

Media

1. Menjabarkan konsep torsi Torsi • Diskusi • Penilaian pengetahuan: Tes tulis, Pilihan Ganda

• Sikap • Penilaian

produk • Observasi

kegiatan praktik

• Observasi keterampilan presentasi

• Alat dan Bahan Praktik

• Kertas plano/ karton/ papan tulis kecil, spidol

• Tayangan video dan bahan tayang aplikasi gerak pada makhluk hidup

2. Mengklasifikasikan jenis-jenis kesetabilan

jenis kesetabilan

• Diskusi

3. Menentukan pusat massa benda dan titik berat atau pusat gravitasi benda

Pusat massa benda dan titik berat atau pusat gravitasi

• Praktik

4. Menerapkan syarat-syarat kesetimbangan benda tegar

Syarat-syarat kesetimbangan benda tegar

• Praktik

5. Memecahkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar dalam kasus-kasus kehidupan

Persamaan Torsi

• Praktik

6. Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar pada kondisi benda setimbang

Gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar

• Diskusi

7. Menyimpulkan keadaan sistem benda tegar setelah dikenai berbagai gaya

8. Menguji hipotesis terhadap rumusan masalah kesetimbangan benda tegar

• Diskusi

9. Mendesain karya hasil penerapan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar

Desain karya • Diskusi

10. Membuat karya hasil penerapan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar

Produk karya • Praktik

11 Memaparkarkan karya dalam sebuah pameran kelas sederhana

Pemaparan hasil

• Diskusi

12 Menguji hipotesis terhadap rumusan masalah kesetimbangan benda tegar

Laporan • Praktik

13 Mengembangkan desain penerapan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar

Desain karya • Diskusi

Alokasi Waktu

Pembelajaran Benda tegar minimal diselesaikan dalam 3 kali pertemuan.

a) Pertemuan ke-1 (3 JP) : 3 x 45 menit

b) Pertemuan ke-2 (2 JP) : 2 x 45 menit

c) Pertemuan ke-2 (2 JP) : 2 x 45 menit

Unit Pembelajaran


27

Media pembelajaran

Media yang digunakan guru dalam pembelajaran topik kesetimbangan benda tegar

adalah papan tulis, komputer dan LCD proyektor digunakan sebagai sarana

komunikasi antara guru dan peserta didik. Alat peraga praktik yang digunakan untuk

kegiatan demonstrasi dan praktikum adalah sebagai berikut.

1) Selotip 2) Neraca 3) Botol air mineral

4) Cutter 5) Super glue 6) Bahan Layar (Kertas HVS, Kain, Kresek, Mika) 7) Gunting

8) Double tape

9) Bahan rangka layar (Stick es krim, Tusuk Sate, Sumpit)

10) Plastisin 11) Kipas Angin 12) Beban (Beban gantung, Koin, gundu)

Alur Pembelajaran

Pembelajaran menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dengan

sintak 1) Orientasi Masalah; 2) Mengorganisasikan peserta didik; 3) Membimbing

penyelidikan; 4) Mengembangkan dan menyajikan karya; dan 5) Menganalisis dan

mengevaluasi proses pemecahan masalah. Kegiatan Pembelajaran terdiri dari dua

pertemuan. Pertemuan pembelajaran ke-1 ini akan mencapai aktivitas 1 sampai

aktivitas 3. Pertemuan ke-1 menggunakan tahapan pembelajaran 1) Orientasi

Masalah; 2) Mengorganisasikan peserta didik; 3) Membimbing penyelidikan.

Pertemuan ke-2 masih melanjutkan tahapan 3. Pertemuan ke-3 akan mencapai

aktivitas empat dan lima dengan tahapan pembelajaran 4) Mengembangkan dan

menyajikan karya; dan 5) Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan

masalah.

Pembelajaran dipandu menggunakan lima LKPD. Sebelum pembelajaran dimulai,

guru perlu memastikan media dan LKPD yang akan digunakan sudah tersedia dan

mencukupi untuk semua peserta didik. Berikut ini rincian aktivitas pembelajaran.

Berikut ini rincian aktivitas pembelajaran untuk mesing-masing pertemuan.


28

Aktivitas 1

a) Orientasi Masalah

Pada tahap ini, guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan aktivitas yang akan

dilakukan agar peserta didik tahu apa tujuan utama pembelajaran, apa permasalahan

yang akan dibahas, dan bagaimana guru akan mengevaluasi proses pembelajaran. Hal

ini untuk memberi konsep dasar kepada peserta didik. Guru harus mampu

memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih.

Aktivitas pembelajaran ini akan mencapai indikator 3.1.1, dan 3.1.2 dengan estimasi

waktu aktivitas pembelajaran selama 15 Menit.

Aktivitas Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa 1. Menjelaskan tujuan pembelajaran dan menjelaskan segala

keperluan yang dibutuhkan dalam mempelajari

kesetimbangan benda tegar.

2. Guru menyajikan masalah yang harus diselesaikan atau

dipecahkan oleh peserta didik dari video berikut ini.

https://www.youtube.com/watch?v=iT1w1fQFmvk

Pertanyaan arahan:

o Apa yang kalian amati dari video perahu tersebut?

o Apa yang harus kalian lakukan agar perahu pada video

tersebut tetap stabil di atas permukaan air laut (tidak

miring)?

o Layar perahu seperti apa yang dapat menyeimbangkan

perahu, namun dapat menjadikan perahu bergerak

kencang?

3. Guru memotivasi peserta didik dalam kelompok melalui

tayangan video berikut ini:

https://www.youtube.com/watch?v=Omg025_P-1c

untuk menuliskan dan menanyakan permasalahan hal-hal yang

belum dipahami dari masalah yang disajikan serta guru

mempersilahkan peserta didik dalam kelompok lain untuk

memberikan tanggapan, bila diperlukan guru memberikan

bantuan komentar secara klasikal.

1. Tujuan utama pengajaran

lebih kepada belajar

bagaimana menyelidiki

masalah-masalah penting

dalam kehidupan mengenai

penerapan konsep titik berat

dan kesetimbangan benda

tegar

2. Peserta didik dalam

kelompok mengamati

tayangan audiovisual tentang

perahu layar yang dapat

menggerakan perahu tanpa

menggunakan mesin

pendorong.

3. Peserta didik memperhatikan

dan mengamati penjelasan

yang diberikan guru yang

terkait dengan permasalahan

yang melibatkan konsep titik

berat dan kesetimbangan

benda tegar

https://www.youtube.com/watch?v=iT1w1fQFmvkhttps://www.youtube.com/watch?v=Omg025_P-1c

Unit Pembelajaran


29

Aktivitas 2

b) Mengorganisasikan Peserta Didik

Pada tahap ini, guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan

tugas belajar yang berhubungan dengan masalah yang telah diorientasi, misalnya

membantu peserta didik membentuk kelompok kecil, membantu peserta didik

membaca masalah yang ditemukan pada tahap sebelumnya, kemudian mencoba

untuk membuat hipotesis atas masalah yang ditemukan tersebut. Aktivitas

pembelajaran ini akan mencapai indikator 3.1.5 dan 4.2.1 dengan estimasi waktu

aktivitas pembelajaran selama 15 Menit.

Aktivitas Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

1. Guru membagi peserta didik

menjadi beberapa kelompok,

misalkan terdiri 4-5 orang.

2. Membantu siswa mendefinisikan

dan mengorganisasikan tugas

belajar yang berhubungan dengan

masalah Perahu Layar.

3. Guru bersama peserta didik mencoba

memahami masalah, dan

mengidentifikasi langkah langkah

yang perlu dilakukan untuk

memecahkan masalah tersebut.

1. Peserta didik melakukan diskusi dalam kelompok

masing-masing serta meminta peserta didik dalam

kelompok untuk bekerja sama untuk menyelesaikan

masalah.

2. Peserta didik dalam kelompok melakukan

brainstorming dengan cara berbagi information, dan

klarifikasi informasi tentang permasalahan yang

terdapat dalam:

https://www.youtube.com/watch?v=C8Qd41Q1oCo

3. Merumuskan hipotesis mengenai masalah pada

perahu layar tersebut yang dapat meluncur tanpa

mesin pendorong

Aktivitas 3

c) Membimbing Penyelidikan

Pada tahap ini, guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi

sebanyak-banyaknya, melaksanakan eksperimen, menciptakan dan membagikan ide

mereka sendiri untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah baik secara

individu maupun kelompok. Aktivitas pembelajaran ini akan mencapai indikator

https://www.youtube.com/watch?v=C8Qd41Q1oCo


30

3.1.3, 3.1.4, 4.2.2, dan 4.2.4; dengan estimasi waktu aktivitas pembelajaran selama

120 Menit.


1. Mendorong siswa untuk mengumpulkan

informasi yang sesuai, melaksanakan

eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan

pemecahan masalah.

2. Guru menyediakan fasilitas untuk membantu

peserta didik menjalankan rencana mereka

memecahkan masalah.

3. Guru berkeliling mencermati peserta didik

dalam kelompok dan menemukan berbagai

kesulitan yang di alami peserta didik dan

memberikan kesempatan untuk

mempertanyakan hal-hal yang belum dipahami

4. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik

dalam kelompok untuk masalah-masalah yang

dianggap sulit oleh peserta didik

5. Guru mengarahkan peserta didik dalam

kelompok untuk menyelesaikan permasahan

dengan cermat dan teliti

1. Peserta didik masing-masing kelompok dalam

kelompok membahas dan berdiskusi tentang

permasalahan berdasarkan petunjuk LKPD 1, 2 3,

4 dan 5, yaitu untuk:

a. Mengenal konsep titik berat

b. Menentukan Torsi

c. Menyelidiki Syarat Kesetimbangan

d. Menyelidiki gaya-gaya pada sistem setimbang

e. Menyelidiki prinsip kerja kesetimbangan

dalam perahu layar

2. Peserta didik melakukan eksplorasi seperti dalam

LKPD, dimana mereka juga diharapkan

mengaitkan dengan kehidupan nyata

o peserta didik mendiskusikan pemecahan

masalah dengan menggunakan konsep momen

gaya, kesetimbangan benda tegar, titik berat,

dan Hukum Archimedes dari berbagai bahan

bacaan (buku, majalah, atau internet)

Aktivitas 4

d) Mengembangkan dan Menyajikan Karya

Pada tahap ini guru membantu peserta didik dalam menganalisis data yang telah

terkumpul pada tahap sebelumnya, sesuaikah data dengan masalah yang telah

dirumuskan, kemudian dikelompokkan berdasarkan kategorinya. Peserta didik

memberi argumen terhadap jawaban pemecahan masalah. Karya bisa dibuat dalam

bentuk laporan, video, atau model. Aktivitas pembelajaran ini akan mencapai

indikator 3.1.6, 3.1.7, 3.18 dan 4.2.5 dengan estimasi waktu aktivitas pembelajaran

selama 60 menit.


1. Membantu siswa dalam

1. Peserta didik untuk mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan pemecahan masalah terkait masalah yang diberikan

Unit Pembelajaran


31

merencanakan dan membuat prototip perahu layar sederhana

2. Guru memfasilitasi siswa menguji coba perahu layar yang dibuat agar terkumpul data hasil ujicoba

3. Guru mendorong peserta didik untuk merumuskan hasil pemecahan masalah dalam sebuah laporan

dalam bentuk prototip perahu layar yang dibuat secara berkelompok sesuai prinsip titik berat dan kesetimbangan benda tegar o iur pendapat untuk menyelesaikan masalah serta memilih cara yang

terbaik. o membuat desain sesuai dengan solusi terbaik yang dipilih o mengidentifikasi alat dan bahan yang diperlukan o membuat purwarupa perahu layar dan sesuai dengan desain

2. Peserta didik dalam kelompok masing-masing dengan bimbingan guru untuk dapat mengaitkan, merumuskan, dan menyimpulkan tentang hasil pemecahan masalah yang telah diperoleh o menguji fungsi prototip perahu layar sesuai dengan persyaratan yang

diberikan o mendiskusikan kesesuaian hasil uji coba dengan persyaratan yang

diharapkan dan melakukan perbaikan atau penyempurnaan. 3. Peserta didik dalam kelompok menyusun laporan hasil diskusi penyelesaian

masalah yang diberikan

Aktivitas 5

e) Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah

Pada tahap ini, guru meminta peserta didik untuk merekonstruksi pemikiran dan

aktivitas yang telah dilakukan selama proses kegiatan belajarnya. Guru dan peserta

didik menganalisis dan mengevaluasi terhadap pemecahan masalah yang

dipresentasikan setiap kelompok. Aktivitas pembelajaran ini akan mencapai

indikator 3.16, 3.1.7, 4.2.3 dengan estimasi waktu aktivitas pembelajaran selama 40

menit.


1. Guru mendorong peserta

didik untuk saling berbagi hasil

pemecahannya dan

mengkonfirmasi

kebenarannya/ meminta

kelompok presentasi hasil

kerja.

2. Mengevaluasi hasil belajar

tentang materi titik berat dan


1. Beberapa perwakilan kelompok menyajikan secara tertulis dan

lisan hasil pembelajaran atau apa yang telah dipelajari pada

tingkat kelas atau tingkat kelompok mulai dari apa yang telah

dipahami berkaitan dengan konsep titik berat, kesetimbangan

benda tegar dan perahu layar yang telah dibuat, melalui

pameran kelas sederhana

2. Peserta didik yang lain dan guru memberikan tanggapan dan

menganalisis hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk

mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi

informasi ataupun tanggapan lainnya


32

B. Lembar Kerja Peserta Didik

Berikut ini tujuh buah lembar kegiatan peserta didik (LKPD) yang digunakan dalam

aktivitas pembelajaran dengan tujuan sebagai berikut.

1) LKPD 1. : Menentukan titik berat atau pusat gravitasi benda

2) LKPD 2 : Menghitung besar momen gaya (torsi) pada suatu kasus

3) LKPD 3 : Menguraikan syarat kesetimbangan benda tegar

4) LKPD 4 : Menyelidiki penjumlahan gaya pada sistem kesetimbangan

5) LKPD 5 : Menyelidiki penerapan titik berat dan kesetimbangan benda tegar

pada perahu layar.

Lembar Kerja Peserta Didik 1

Titik Berat

Tujuan

Menghitung titik berat dari suatu bangun benda

Alat dan bahan

• Benang/Tali • Paku • Pensil

• Penggaris • Alat penggantung

• Tiga buah segitiga dengan setiap ukuran berbeda

• Kertas karton dengan warna berbeda

• Tiga buah persegi panjang dengan setiap ukuran berbeda

Langkah Percobaan

1. Ambil sebuah salah satu bahan untuk dilubangi di setiap ujungnya

2. Masukkan benang pada salah satu ujung kemudian ikatkan.

3. Gantungkan bahan yang telah diikat pada penggantung, kemudian tSaudarai garis

tengahnya dengan pensil

4. ukur garis yang telah terbentuk dengan penggaris.

5. Lakukan langkah tadi 1-4 pada ujung lainnya

6. Setelah terbentuk titik potong oleh garis-garis tersebut, ukurlah panjang dari alas ke titik

potong. Itulah titik berat benda

Unit Pembelajaran


33

7. Lakukan cara di atas pada bahan lainnya.

Bahan : ......

Alas Tinggi Titik berat

1

2

3


TORSI

Tujuan : Menghitung besar momen gaya (torsi) pada suatu kasus.

Alat dan Bahan

• Kertas milimeter block ukuran A3

• Katrol licin (2 buah)

• Tali

• Penggaris

• Beban (2 buah beban 50 gr dan 1 buah beban 55 gr)

Langkah Percobaan

Penggaris (batang homogen) bermassa 20 gr dan mempunyai panjang 30 cm digantung

dengan dua buah tali pada ujung kanan dan kirinya. Masing-masing tali dihubungkan pada

sebuah katrol licin dan diberi beban sebesar 50 gr. Pada sisi kanan penggaris sejauh 10 cm

dari ujungnya dililitkan sebuah tali yang diberi beban sebesar 55 gr. Penggaris itu

mempunyai gaya berat W. Gaya-gaya yang bekerja pada penggaris tersebut akan mempunyai

Torsi = 0 saat berada dalam posisi setimbang. Keadaan ini dilukis pada kertas millimeter blok

dengan skala 0.1 N = 1 cm.

Tugas

1. Gambarkan desain percobaan berdasarkan teori di atas (Gambar 1)!

2. Uraikan vektor T 1 dan T 2 ke sumbu x dan sumbu y sesuai gambar !


34

Analisis Data

Tabel Pengamatan

No. ∑ F x ∑ F y

F 1.

F 2.

F 3.

F 4.

Anggap A sebagai poros diam, maka :

Tabel Pengamatan

No. F R τ = F x R

F 1.

F 2.

…

F n.

∑

Kesimpulan

• Berdasarkan data dari Tabel 1, nilai ∑ F x = ....... N

• Berdasarkan data dari Tabel 1, nilai ∑ F y = ........N

• Berdasarkan data dari Tabel 2, nilai ∑ τ = ........N

• Pada saat keadaan benda setimbang (diam), gaya-gaya yang bekerja pada benda

tersebut mempunyai resultan ............... Gaya-gaya tersebut akan saling

meniadakan. Inilah teori kesetimbangan.


Syarat Kesetimbangan

MASALAH

Jika benda mengalami setimbang translasi dan setimbang rotasi, apakah benda tersebut

mengalami kesetimbangan?

HIPOTESIS

Rumuskan suatu hipotesis untuk menjawab permasalahan di atas dan dapat diuji

menggunakan seperangkat alat percobaan kesetimbangan benda tegar.

Unit Pembelajaran


35

PROSEDUR PERCOBAAN

1. Rangkai alat dan bahan seperti

2. Pasang beban 50 gram pada sisi kanan dan kiri tali

3. Hubungkan tali terhadap katrol licin

4. Gantungkan beban seberat 50 gram di tengah tali

5. Gambarkan diagram sistem

6. Catat gaya-gaya yang bekerja pada tabel data hasil

percobaan

No. ∑ F x ∑ F y

F 1.

F 2.

F 3.

F 4.

Σ


Kesetimbangan

Tujuan

Menyelidiki penjumlahan gaya pada sistem kesetimbangan

Alat dan bahan

• Meja praktik, atau meja gaya

• Puli berpenjepit (pulley on clamps), 3 buah

• Kertas HVS atau kertas grafik mm

• Tali benang (cord on reel)

• Beban 50g (load 50 g), 16 buah

• Busur derajat plastik

• Neraca pegas (Spring 3 N), 3 buah

• Ring plat atau kancing baju

Metode percobaan

Salah satu sarat benda dalam keadaan kesetimbangan, jika jumlah gaya yang bekerja pada

benda sama dengan nol. Dalam bentuk persamaan umum dan dalam koordinat kartesian

adalah sebagai berikut;

• Dalam bentuk umum ,0= F

Gambar Diagram Sistem


36

• Dalam koordinat kartesius 0,0 == yx FF

Pengamatan dan data percobaan

Susun semua peralatan sesuai Gambar di bawah.

Susunan percobaan penjumlahan gaya

Mula-mula tetapkan beban w1 dan w2 masing-masing w1 = 100 g dan w2 =150 g.

kemudian pasang beban w3 hingga kedudukan kancing setimbang berada di tengah-

tengah kertas yang telah disediakan di bawah rentangan tali.

Gambar kedudukan benang pada kertas dengan menggunakan mistar mengikuti

bentangan ketiga tali. Sesudah itu, pada kertas yang telah digarisi, tarik garis

horizontal dan vertikal maksudnya membuat garis sumbu koordinat pada kertas

yang telah digambar tadi melalui titik pusat.

W1

W2

W3

A2

A3

A1

X

Y

Ilustrasi grafis data pengamatan dari model penjumlahan gaya

Ukur masing-masing sudut dari ketiga bentangan tali terhadap salah satu sumbu,

misal sudut-sudut tersebut A1, A2, dan A3. Hitung masing-masing gaya dari sistem

kesetimbangan ini dan masukkan dalam Tabel-1. Ingat daerah sumbu-x positif

sebelah kanan sumbu dan daerah negatif sebelah kiri sumbu-x, demikian juga untuk

sumbu-y.

Tabel-1: Hasil data pengamatan penjumlahan gaya yang terjadi pada objek kancing.

Beban Fx Fy

w1 ….. ….

w2 …. ….

w3 …. ….

∑Fx = …. ∑Fy = ….

Unit Pembelajaran


37

Pertanyaan

1) Perhatikan pada Tabel-1. Apakah hasil angka hasil perhitungan untuk ∑Fx sama

besar dengan hasil yang diperoleh ∑Fy. Jika jauh berbeda apa pendapatmu, dan

jika sama besar, apa pula pendapatmu?

2) Berapa besar tegangan pada masing-masing tali?

3) Adakah pengaruh gaya gesek puli terhadap tegangan tali?

4) Bagaimanakah cara menghitung gaya gesek statis yang ditimbulkan oleh puli

untuk sistem kesetimbangan di atas?

Bahan diskusi

Sebatang pohon dapat tetap tegak ditempatnya meskipun terdapat berbagai cabang dan

ranting ke segala arah. Apakah pohon tersebut dalam keadaan tegak kesetimbangan stabil?


Perahu Layar

I. Tujuan : Membuat dan menyelidiki penerapan titik berat dan

kesetimbangan benda tegar pada sebuah prototif perahu layar

II. Alat dan Bahan :

• Artikel dan prototip perahu layar

III. Langkah Percobaan

1. Bacalah artikel berikut ini.

2. Susunlah rumusan masalah berdasarkan artikel tersebut

3. Rumuskan hypotesis untuk rumusan masalah yang telah ditentukan

4. Lakukan penyelidikan dengan menggunakan media prototipe Perahu

Layar (media dapat dirancang diluar jam pelajaran).

5. Susunlah laporan hasil penyelidikan kelompok


38

Artikel : Membuat Perahu Layar Bagaimana kita dapat menggunakan konsep titik berat dan kesetimbangan benda

tegar dalam merancang dan membuat sebuah perahu layar?

Pendahuluan

Indonesia memiliki potensi besar menjadi poros maritim dunia. Poros maritim

merupakan sebuah gagasan strategis yang diwujudkan untuk menjamin konektifitas

antar pulau, pengembangan industri perkapalan dan perikanan, perbaikan

transportasi laut serta fokus pada keamanan maritim.

Perahu atau kapal adalah salah satu moda transportasi yang banyak digunakan

terutama di negara kita yang merupakan kepulauan. Dalam membuat sebuah perahu

baik dalam ukuran kecil maupun besar, terdapat konsep fisika yang sangat penting

agar perahu tersebut dalam berfungsi dengan baik antara lain kesetimbangan benda

tegar dan hukum Archimedes. Penggunaan kedua konsep ini dengan baik akan

menentukan apakah perahu tersebut dapat mengantar sejumlah muatan tertentu ke

lokasi yang diinginkan dengan selamat atau justru sebaliknya.

Sumber:

http://www.seputarkapal.com

Sumber: https://images-na.ssl-images-

amazon.com Kalian sekarang berperan sebagai insinyur perkapalan yang bekerja di sebuah

perusahaan pembuat kapal ternama. Kalian akan berperan sebagai tim yang bekerja

di sebuah perusahaan konstruksi alat transportasi air. Seorang klien meminta Kalian

untuk menyempurnakan hasil rancangan perahu yang sebelumnya sudah dimiliki

oleh klien tersebut. Kalian beserta tim harus menentukan tugas agar proyek tersebut

terselesaikan sesuai jadwal. Alat yang tersedia di perusahaan adalah sebagai berikut:

Unit Pembelajaran


39

1) Selotip 2) Neraca 3) Botol air mineral 4) Cutter 5) Super glue 6) Bahan Layar (Kertas HVS, Kain, Kresek,

Mika) 7) Gunting

8) Double tape

9) Bahan rangka layar (Stick es krim, Tusuk Sate, Sumpit)

10) Plastisin 11) Kipas Angin

12) Beban (Beban gantung, Koin, gundu)

Standar perahu layar yang diharapkan:

- Klien sudah memiliki badan perahu tetapi belum bisa digunakan untuk berlayar.

- Skala model perahu dengan perahu sebenarnya

- Perahu tersebut menggunakan layar sebagai penggeraknya

- Perahu harus dapat berlayar dari titik A ke titik B dalam lintasan lurus sejauh 100

cm dengan cepat

- Beban minimum yang harus di angkut sebesar 10 gram

- Tentukan beban maksimal yang dapat diangkut kapal agar tidak melebihi beban

dan tenggelam. (tunjukan hasil perhitungannya)

C. Bahan Bacaan

Benda dapat melakukan gerak rotasi dan gerak lurus. Benda yang melakukan gerak

rotasi disebabkan oleh adanya Torsi atau Momen Gaya. Selisih antara torsi yang

dikerjakan pada benda dengan torsi yang menghambat disebut torsi total, jadi yang

membuat benda berotasi adalah torsi total. Torsi yang menghambat disebabkan oleh

adanya gaya gesekan. Lebih tepatnya torsi yang menghambat adalah hasil kali gaya

gesekan dengan panjang lengan gaya. Konsep gaya total dan torsi total perlu

dipahami dengan baik sehingga bisa membantu Saudara memahami pokok bahasan

keseimbangan benda tegar. Benda tegar atau benda kaku hanya bentuk ideal yang


40

Saudara gunakan untuk menggambarkan suatu benda. Suatu benda disebut sebagai

benda tegar jika jarak antara setiap bagian benda itu selalu tetap.

Dalam hal ini, setiap benda bisa Saudara anggap tersusun dari partikel-partikel atau

titik-titik, di mana jarak antara setiap titik yang tersebar di seluruh bagian benda

selalu tetap. Pada benda tegar tidak pernah benar-benar tegar, melainkan tetap

mengalami deformasi akibat beban yang diterima tetapi umumnya deformasi kecil,

sehingga tidak mempengaruhi kondisi keseimbangan atau gerakan struktur yang

ditinjau dapat diabaikan. Selain itu, pada kenyataannya, setiap benda bisa berubah

bentuk (menjadi tidak tegar), jika pada benda itu dikenai gaya atau torsi. Misalnya

beton yang digunakan untuk membangun jembatan bisa bengkok, bahkan patah jika

dikenai gaya berat yang besar (ada kendaraan raksasa yang lewat di atasnya). Dalam

hal ini benda-benda itu mengalami perubahan bentuk.

Jika bentuk benda berubah, maka jarak antara setiap bagian pada benda itu tentu saja

berubah atau benda menjadi tidak tegar lagi. Untuk menghindari hal ini, maka

Saudara perlu mempelajari faktor-faktor apa saja yang dibutuhkan agar sebuah

benda tetap dianggap benda tegar.

Para ahli teknik biasanya memperhitungkan benda tegar dirangkai dengan

memperhitungkan faktor elastisitas bahan, besarnya gaya dan torsi maksimum agar

benda tetap tegar. Berikut ini diuraikan beberapa konsep penting yang berkaitan

dengan kesetimbangan benda tegar.

Pusat Massa Konsep pusat massa berkaitan erat dengan titik berat atau pusat gravitasi yang akan

Saudara pelajari. Dalam pokok bahasan gerak lurus (GLB, GLBB, gerak jatuh bebas

dengan kecepatan horizontal nol, dan gerak vertikal), gerak parabola dan gerak

melingkar, setiap benda Saudara anggap sebagai partikel; lebih tepatnya partikel

http://www.gurumuda.com/gerak-lurus-beraturan-glb/

Unit Pembelajaran


41

tunggal. Ketika sebuah benda bergerak, mobil misalnya, bagian depan, bagian

samping dan bagian belakang mobil itu mempunyai kecepatan yang sama. Apabila

Saudara menganggap mobil terdiri dari banyak titik yang tersebar di seluruh bagian

mobil itu, maka ketika bergerak, setiap titik yang tersebar di seluruh mobil itu punya

kecepatan yang sama. Karenanya tidak ada salahnya jika Saudara menganggap mobil

seperti satu titik, karena gerakan satu titik bisa menggambarkan gerakan

keseluruhan mobil.

Jika suatu benda melakukan gerak rotasi, benda tidak bisa kita anggap sebagai

partikel karena kasusnya sudah berbeda. Dalam gerak rotasi, benda tegar dianggap

terdiri dari banyak partikel. Jarak antara setiap partikel yang menyusun benda tegar

selalu sama dan tidak bisa dianggap sebagai partikel karena gerakan satu partikel

tidak bisa mewakili keseluruhan gerakan benda. Dalam hal ini, kecepatan linier setiap

bagian benda yang melakukan gerak rotasi berbeda-beda.

Pada benda berotasi atau benda bergerak umum terdapat satu bagian (bisa Saudara

sebut sebagai partikel atau titik) yang bergerak seperti sebuah partikel tunggal dalam

gerak translasi. Titik ini dikenal dengan julukan Pusat Massa. Untuk memudahkan

pemahaman, pelajari contoh berikut ini.

Gambar 16. Gerak umum benda dengan lintasan lurus

Gerak umum pertama, merupakan suatu jenis gerakan di

mana benda tidak melakukan gerak translasi murni. Dengan

kata lain, tidak semua bagian benda bergerak melalui

lintasan yang sama. Pada gambar 16 tongkat melakukan

gerak rotasi sepanjang arah horisontal (ke kanan). Ketika

berotasi, posisi tongkat selalu berubah-ubah. Walaupun

Gambar 17. Gerak benda dengan lintasan parabola

http://kk.mercubuana.ac.id/elearning/files_modul/11001-6-282864329717.doc#6406917


42

demikian, terdapat satu bagian tongkat yang bergerak sepanjang lintasan lurus yang

diberi garis putus-putus. Bagian tongkat itu kita tandai dengan titik hitam. Bagian

tongkat yang diberi tanda titik hitam itu adalah pusat massa tongkat.

Gerak umum kedua dapat dilihat pada sebuah kapak yang dilemparkan ke atas

seperti pada Gambar 17. Semua bagian dari kapak tersebut akan melakukan gerak

translasi dan rotasi bersamaan, kecuali pusat massanya yang akan melakukan gerak

parabola karena bertindak sebagai satu partikel. Bagian kapak yang diberi titik hitam

itu adalah pusat massa. Dalam hal ini lintasan pusat massa kapak berbentuk

parabola, mirip seperti lintasan benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal)

yang melakukan gerak parabola.

Gambar 18 merupakan sebuah benda yang sedang menggelinding (ke kanan).

Sepanjang gerakannya, benda tidak tergelincir atau tidak selip. Perhatikan titik A dan

B. Ketika benda menggelinding ke kanan, posisi titik A dan B selalu berubah. Arah

lintasannya berupa garis putus-putus. Dalam hal ini titik B (pusat massa) melakukan

gerak lurus, sedangkan titik A melakukan gerak rotasi.

Gambar 18. Gerak Menggelinding

Contoh berikut adalah sebuah balok yang melakukan gerak lurus, lihat Gambar 19.

Titik hitam mewakili pusat massa balok dengan anggapan bahwa balok tersebut tidak

beraturan. Namun jika bentuk balok beraturan, pusat massanya terletak tepat di

tengah balok itu dan hanya ada satu titik pusat massa.

Gambar 19. Gerak lurus sebuah balok

A

A

B B B

A

A

A

Unit Pembelajaran


43

Ketika balok melakukan gerak lurus, pusat massa balok juga melakukan gerak lurus.

Lintasan balok ditSaudarai dengan garis putus-putus. Jadi tidak ada salahnya jika

setiap benda yang melakukan gerak translasi dianggap sebagai partikel atau titik.

Partikel atau titik itu bisa menggambarkan pusat massa benda. Dengan kata lain,

ketika Saudara mengSaudaraikan setiap benda seperti partikel, kita menganggap

massa benda seolah-olah terkonsentrasi pada pusat massanya. Untuk kasus seperti

ini, analisis kita hanya terbatas pada titik dimana pusat massa benda berada.

Penentuan Posisi Pusat Massa

Benda yang sedang Saudara tinjau diasumsikan sebagai benda tegar. Penjelasan

mengenai partikel bertujuan sebagai pengantar untuk memahami konsep pusat

massa benda, sekaligus melihat kembali hubungan antara pusat massa dengan

konsep partikel dalam menggambarkan benda yang melakukan gerakan translasi.

Bentuk benda dalam kehidupan Saudara beraneka ragam. Ada benda yang bentuknya

beraturan, ada juga benda yang bentuknya tidak beraturan. Untuk memudahkan

pemahaman persamaan pusat massa, Saudara dapat memulai dengan bentuk benda

tegar paling sederhana. Saudara harus membuat benda tegar yang hanya terdiri dari

dua partikel. Sebut saja kedua partikel ini sebagai sistem benda tegar. Untuk lebih

mempermudah, gunakan bantuan sistem koordinat, (lihat Gambar 20).

Keterangan: m1 : massa partikel 1 m2 : massa partikel 2 M=m1+m2: Massa total kedua partikel. Pusat massa terletak di

antara kedua partikel itu.

Gambar 20. Posisi partikel dalam sistem koordinat

Kedua partikel berada pada sumbu x. Partikel 1 berjarak x1 dari sumbu y dan partikel

2 berjarak x2 dari sumbu y. Pusat massa dapat Saudara singkat PM. Karena kedua

partikel terletak pada sumbu x, maka pusat massa untuk kedua partikel itu bisa ditulis

xPM. Persamaan pusat massa system dua partikel tersebut diberikan oleh:


44

𝑥𝑃𝑀 =𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2

𝑚1+𝑚2 =

𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2

𝑀

Jika m1 = m2 = m, maka pusat massa tepat berada di tengah-tengah kedua partikel. Secara

matematis, persamaannya menjadi:

𝑥𝑃𝑀 =𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2

𝑚+𝑚 =

1

2(𝑥1 + 𝑥2)

Jika m1>m2 maka letak pusat massa lebih dekat dengan m1. Sebaliknya jika m2>m1

maka letak pusat massa lebih dekat dengan m2. Persamaan di atas hanya berlaku

untuk satu dimensi, di mana benda hanya berada pada salah satu sumbu koordinat

(sumbu x). Apabila kedua partikel tersebar dalam 2 dimensi, maka Saudara bisa

mengubah persamaan pusat massa untuk koordinat y.

𝑦𝑃𝑀 =𝑚1𝑦1+𝑚2𝑦2

𝑚1+𝑚2 =

𝑚1𝑦1+𝑚2𝑦2

𝑀

Definisi persamaan di atas baru terbatas pada 2 partikel. Jika terdapat banyak

partikel, maka kita bisa memperluas persamaannya. Untuk n partikel, di mana

pertikel pertama bermassa m1 dan berposisi di (X1, Y1, Z1), pertikel ke-2 bermassa m2

dan berposisi di (X2, Y2, Z2), dan seterusnya sampai partikel ke-n bermassa mn dan

berposisi di (Xn, Yn, Zn), maka posisi pusat massa sistem n partikel tersebut adalah:

Persamaan untuk koordinat x:

𝑥𝑃𝑀 = 𝑚1𝑥1+𝑚2𝑥2+ …+𝑚𝑛𝑥𝑛

𝑚1+𝑚2+ …+ 𝑚𝑛 =

∑ 𝑚𝑖𝑥𝑖

∑ 𝑚𝑖 =

∑ 𝑚𝑖𝑥𝑖

𝑀

Persamaan untuk koordinat y:

𝑌𝑃𝑀 = 𝑚1𝑦1+𝑚2𝑦2+ …+𝑚𝑛𝑦𝑛

𝑚1+𝑚2+ …+ 𝑚𝑛 =

∑ 𝑚𝑖𝑦𝑖

∑ 𝑚𝑖 =

∑ 𝑚𝑖𝑦𝑖

𝑀

Persamaan untuk koordinat z:

𝑍𝑃𝑀 = 𝑚1𝑧1+𝑚2𝑧2+ …+𝑚𝑛𝑧𝑛

𝑚1+𝑚2+ …+ 𝑚𝑛 =

∑ 𝑚𝑖𝑧𝑖

∑ 𝑚𝑖 =

∑ 𝑚𝑖𝑧𝑖

𝑀

Jika partikel-partikel terletak sebidang (bidang x-y), maka pusat massanya berada di

(XPM, YPM). Sebaliknya, jika partikel-partikel terletak dalam ruang tiga dimensi (x-y-

z), maka pusat massanya berada di (XPM,YPM, ZPM).

Unit Pembelajaran


45

Pada bentuk benda simetris, pusat massa dengan mudah dapat ditentukan. Pusat

massa benda simetris tepat berada di tengah-tengah. Jika bentuk benda tidak simetris

atau tidak beraturan, maka pusat massa benda bisa ditentukan menggunakan

persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di bahasan pusat

massa), syaratnya adalah nilai percepatan gravitasi g pada tempat benda berada,

harus sama.

Titik Berat

Kali ini Saudara akan mengkaji titik berat atau pusat gravitasi.

Konsep titik berat ini hampir sama dengan pusat massa. Setiap

benda dalam kehidupan bisa berubah bentuk (tidak selalu

tegar/kaku), jika pada benda tersebut dikenai gaya yang besar.

Setiap benda tegar dianggap terdiri dari banyak partikel atau titik.

Partikel-partikel itu tersebar di seluruh bagian benda. Jarak

antara setiap partikel yang tersebar di seluruh bagian benda selalu tetap. Pada gambar

21, benda dianggap tersusun banyak partikel , yang ditandai dengan titik hitam.

Salah satu gaya yang bekerja pada setiap benda yang terletak di permukaan bumi

adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda disebut gaya berat

(W). Untuk benda yang mempunyai ukuran bukan titik (kalau titik tidak punya ukuran),

gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut sebenarnya bukan hanya bekerja pada

satu titik. Sebagaimana yang telah dijelaskan di atas, setiap benda bisa Saudara anggap

terdiri atas banyak partikel atau banyak titik. Gaya gravitasi sebenarnya bekerja pada

tiap-tiap partikel yang menyusun benda itu. Perhatikan Gambar 22 berikut ini!

Keterangan:

w : gaya berat yaitu gaya

gravitasi yang bekerja

pada benda

m : massa benda

g : percepatan gravitasi

W1 : berat partikel ke-1

Gambar 21. Susuanan partikel benda

http://www.gurumuda.com/titik-berat-alias-pusat-gravitasi/http://www.gurumuda.com/titik-berat-alias-pusat-gravitasi/


46

W2 : berat partikel ke-2 Wn : berat partikel ke-n m1 : massa partikel ke-1

m2 : massa partikel ke-2

mn : massa partikel ke-n

Pada Gambar 22.(a) partikel-partikel diwakili oleh titik-titik. Tanda panah

menunjukkan arah gaya gravitasi yang bekerja pada tiap-tiap partikel. Seandainya

benda kita bagi menjadi potongan-potongan yang sangat kecil, maka satu potongan

kecil itu adalah satu partikel. Jika jumlah partikel sangat banyak, juga tidak tahu

secara pasti jumlah partikel, maka untuk mempermudah, kita cukup menulis titik-titk

(....) dan n. Simbol n melambangkan partikel yang terakhir. Pada Gambar 22.(a) juga

disebutkan bahwa gaya gravitasi atau gaya berat pada partikel ke-1 adalah w1= m1..g,

pada partikel ke-2 adalah w2= m2.g dan seterusnya.

Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi (g) sama, maka

gaya berat sebanding dengan massanya. Arah gaya berat setiap partikel juga sejajar

menuju ke permukaan bumi. Pada kasus seperti Gambar 22.(b), Saudara bisa

menggantikan gaya berat pada masing-masing partikel dengan sebuah gaya berat

tunggal (w = m.g) yang bekerja pada titik pusat massa benda. Jadi gaya berat ini

mewakili semua gaya berat partikel. Titik dimana gaya berat bekerja (dalam hal ini

pusat massa benda), disebut titik berat. Nama lain dari titik berat adalah pusat

gravitasi.

Jadi untuk percepatan gravitasi yang sama di setiap titik pada benda, pusat gravitasi

sama dengan pusat massa. Semakin dekat dengan pusat bumi, semakin besar

percepatan gravitasi, maka partikel penyusun balok yang berada lebih dekat dengan

permukaan tanah memiliki g yang lebih besar. Sebaliknya, partikel yang berada di

atas permukaan tanah memiliki g lebih kecil. Pada Gambar 22.(c), partikel 1 yang

bermassa m1 memiliki g lebih besar, sedangkan partikel terakhir yang bermassa mn

memiliki g yang lebih kecil. Huruf n merupakan simbol partikel terakhir. Jumlah

partikel sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti berapa jumlah partikel,

sehingga cukup disimbolkan dengan huruf n.

Gambar 22. Arah gaya gravitasi dari partikel penyusun benda

Unit Pembelajaran


47

Karena partikel yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, maka gaya berat yang

bekerja padanya lebih besar dibandingkan dengan partikel terakhir. Jika Saudara

amati bagian balok, dari m1, hingga mn, tampak bahwa semakin ke atas, jarak bagian

balok 2 itu dari permukaan tanah semakin jauh. Tentu saja hal ini mempengaruhi nilai

g pada masing-masing partikel penyusun balok tersebut. Untuk massa setiap partikel

sama, maka yang menentukan besar gaya berat adalah percepatan gravitasi (g).

Semakin ke atas, gaya berat (W) setiap partikel semakin kecil. Untuk massa setiap

partikel berbeda maka gaya berat bergantung pada massa dan gravitasi. Pada kasus

percepatan gravitasi tidak sama, pusat gravitasi dan pusat massa tidak sama.

Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan gravitasi (g) yang

sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada pusat massa benda itu. Untuk

kasus seperti ini, titik berat benda berada pada pusat massa benda. Perlu diketahui

bahwa penentuan titik berat benda juga perlu memperhatikan syarat-syarat

keseimbangan. Untuk kasus di atas, titik berat benda harus terletak pada pusat massa

benda, agar syarat 1 terpenuhi. Syarat 2 mengatakan bahwa sebuah benda berada

dalam keseimbangan statis jika jumlah semua torsi atau momen gaya yang bekerja

pada benda adalah nol. Ketika titik berat berada pada pusat massa, lengan gaya

adalah nol. Karena lengan gaya nol, maka tidak ada torsi yang dihasilkan oleh gaya

berat

Titik berat benda untuk tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang berbeda.

Pada pembahasan sebelumnya, titik berat benda diangggap terletak pada pusat

massa benda tersebut. Hal ini hanya berlaku jika benda berada di tempat yang

memiliki percepatan gravitasi (g) yang sama. Benda yang berukuran kecil bisa

memenuhi kondisi ini, tetapi benda yang berukuran besar tidak.

Bagaimanapun, percepatan gravitasi (g) ditentukan oleh jarak dari pusat bumi.

Bagian benda yang lebih dekat dengan permukaan tanah (maksudnya lebih dekat

dengan pusat bumi), memiliki g yang lebih besar dibandingkan dengan benda yang

Torsi = Momen Gaya = Gaya x Lengan Gaya = Gaya berat x 0 = 0


48

jaraknya lebih jauh dari pusat bumi. Untuk memahami hal ini, amati ilustrasi pada

Gambar 23 di bawah ini.

(a) Batang kayu diletakan d iatas jari (b) Gaya-gaya yang bekerja pada batang kayu

Gambar 23. Batang kayu homogen

Sebuah batang kayu diletakkan di atas jari, tepat di tengah tengah batang kayu. Saudara

dapat menganggap batang kayu tersusun da

alhidayahkudus.sch.id · Paket Unit Pembelajaran Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas iii KATA...

Documents

Transcript of alhidayahkudus.sch.id · Paket Unit Pembelajaran Kesetimbangan Benda Tegar dan Elastisitas iii KATA...