Gerak Benda Tegar

21
Gerak Benda Tegar

Transcript of Gerak Benda Tegar

Page 1: Gerak Benda Tegar

Gerak Benda Tegar

Page 2: Gerak Benda Tegar

Benda Tegar

• Benda tegar adalah sistem partikel yang mana posisi relatif partikel-partikelnya,satu dengan yang lainnya di dalam sistem, (dianggap) tetap

• Momentum sudut adalah sebuah besaran fisika yang penting, khususnya untuk masalah-masalah pada tingkat energi dan spektra atom dan molekul

Page 3: Gerak Benda Tegar

• bila suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya, maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudutω, yang selalu searah sumbu rotasi. Momentum sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudutω.

Sehingga dapat dirumuskan

L = I . ω

• Momentum sudut terhadap titik 0 dari sebuah partikel dengan massa m yang bergerak dengan kecepatan V (memiliki momentum P = mv) didefinisikan dengan perkalian vektor,

Page 4: Gerak Benda Tegar

Jadi momentum sudut adalah suatu vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh R dan v

L = R x PL = R x mVL = mR x V

Momentum sudut sebuah partikelHubungan vektor antara kecepatan sudut dan momentum sudut pada gerak melingkar

Page 5: Gerak Benda Tegar

Energi Kinetik

• Dalam sistem benda tegar energi kinetiknya

• Benda tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut ω, kecepatan tiap partikel adalah vi =ω . Ri,

di mana Ri adalah jarak partikel ke sumbu rotas

Page 6: Gerak Benda Tegar

Masalah umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi relatif terhadap seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai berikut.

Page 7: Gerak Benda Tegar

Momen inersia • Definisi momen inersia

Momen inersia (Satuan SI: kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain.

• Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Page 8: Gerak Benda Tegar

Momen inersia titik partikel

Dinotasikan dengan I, satuannya kg.m2 Momen inersia suatu partikel adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak terhadap sumbu putarnya dan dirumuskan dengan:

Page 9: Gerak Benda Tegar

Jika titik masa partikel lebih dari satu maka momen inersianya dapat dihitung dengan rumus:

dimana:

I = momen inersia satuanya kg.m2

m = massa partikel satuanya kg

r = jarak partikel terhadap sumbu putar,satuanya m

Page 10: Gerak Benda Tegar

Momen inersia berbagai benda yang di putar terhadap sumbu melalui pusat

Page 11: Gerak Benda Tegar

• Momen inersia batang pejal

Anggap suatu batang bermassa m dan panjang l di putar terhadap suatu sumbu yang melalui pusat massanya seperti pada gambar di bawah ini:

Page 12: Gerak Benda Tegar

• Pada batang ini ada dua variabel yaitu massa dan panjang batang maka secara matematis dapat di tulis :

Atau kita boleh tuliskan:

Page 13: Gerak Benda Tegar

• Momen inersia segitiga pejal sama sisi

Anggap suatu segitiga pejal sama sisi a dan massa m di putar terhadap sumbu yang melalui titik pusat A seperti pada gambar di bawah :

momen inersia segitiga terhadap sumbu yang melalui pusat massanya adalah:

Page 14: Gerak Benda Tegar

• Momen inersia segi empat pejal

Anggap suatu segi empat pejal dengan panajng sisi a dan massa m di putar terhadap titik pusat massa A

Page 15: Gerak Benda Tegar

• Momen inersia segi enam

Anggap suatu segi enam pejal dengan panjang sisi a dan massa m di putar terhadap titik pusat massa A

• Momen inersia selinder

Anggap sebuah silinder pejal berjari-jari R momen inersia silinder ini yang berputar terhadap sumbu pusat massanya di tulis sebagai:

Page 16: Gerak Benda Tegar

• Momen inersia bola tipis

kita anggap sejumlah massa dengan massa total m,tersebar merata pada bola tipis berjari-jari R

Page 17: Gerak Benda Tegar

• Momen inersia bola pejal

Anggap sebuah bola berjari-jari R momen inersia bola ini di tulis sebagai:

Page 18: Gerak Benda Tegar

Sumbu utama

• Pasangan sumbu yang saling tegaklurus yang melalui titik terpilih dimana momen inersia luasannya adalah maksimum atau minimum disebut sumbu utama (principal axes).

• Produk inersia suatu luasan adalah nol (menghilang) jika sumbunya merupakan sumbu utama. Juga, dari bentuk integral yang menjabarkan produk inersia dari suatu lauasan terhingga, dapat diketahui bahwa jika salah satu sumbu-x atau sumbu-y, atau keduanya adalah sumbu simetri maka produk inersia juga lenyap. Jadi sumbu simetri merupakan sumbu utama.

Page 19: Gerak Benda Tegar

• Contoh 1.

Tentukan  momen inersia suatu empat persegi panjang terhadap sumbu yang melalui centroid dan sejajar dengan sisi dasarnya (lihat gambar dibawah).

Momen inersia IxG terhadap sumbu-x yang melalui centroid diberikan dengan :

Kita pilih suatu elemen sedemikian sehingga nilai y adalah konstan diseluruh titik pada elemen; misalnya elemen yang diarsir pada gambar diatas. Dari sini dapat kita rumuskan :

Kuantitas ini mempunyai satuan pangkat empat dari panjang, misal m4.

Page 20: Gerak Benda Tegar

Dalil sumbu sejajar• Dalam fisika, teorema sumbu sejajar atau teorema Huygens-Steiner

dapat digunakan untuk menentukan momen inersia sebuah benda tegar di terhadap sumbu apapun, bila diketahui momen inersia suatu objek terhadap sumbu yang melalui pusat massa yang sejajar dengan sumbu pertama, serta jarak tegaklurus antara kedua sumbu tersebut.

Misalkan:

Icm melambangkan momen inersia suatu objek terhadap pusat massanyaM adalah massa objek dan d jarak tegaklurus antara kedua sumbu

Maka momen inersia di sekitar sumbu baru z diberikan oleh:

2MdII pm

Page 21: Gerak Benda Tegar

SekianDan

Terimakasih