ROTASI&KEST.BENDA TEGAR oleh Lilik Hidayat S.

11Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023

(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1

PURWOKERTOPURWOKERTO




STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI

2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik 2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

2.1 Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, 2.1 Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut dan momen inersia berdasarkan momentum sudut dan momen inersia berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar.masalah benda tegar.




A. MOMEN GAYA (TORSI)A. MOMEN GAYA (TORSI)Momen Momen adalah aksi yang menyebabkan benda adalah aksi yang menyebabkan benda berputar.berputar.Momen gayaMomen gaya (torsi=tenaga putar: (torsi=tenaga putar: ττ)) adalah adalah perkalian cross antar gaya dengan jarak perkalian cross antar gaya dengan jarak terhadap poros. Dengan kata lain perkalian gaya terhadap poros. Dengan kata lain perkalian gaya dengan lengan torsi secara tegak lurus.dengan lengan torsi secara tegak lurus.

ττ = = F.LF.L = = F.r SinF.r Sinθθ

Arah: searah jarum jam (+)Arah: searah jarum jam (+) berlawanan jarum jam (-)berlawanan jarum jam (-)

F

θ

L

r

Poros




B. MOMEN INERSIAB. MOMEN INERSIA

Momen InersiaMomen Inersia merupakan hasil kali merupakan hasil kali

antara massa dengan kuadrat jarak.antara massa dengan kuadrat jarak.

Partikel (titik): Partikel (titik): I = mRI = mR22

Untuk benda tegar dipandang terdiri Untuk benda tegar dipandang terdiri atas banyak partikel. Dengan atas banyak partikel. Dengan mengambil mmengambil m0,maka:0,maka:

I = I = ∫r∫r22.dm.dm




Tabel Momen InersiaTabel Momen Inersia




Menentukan momen inersiaMenentukan momen inersia1. Batang homogen diputar dengan salah satu ujung sebagai poros.1. Batang homogen diputar dengan salah satu ujung sebagai poros.

LM

dm

I I = = ∫r∫r22 dm dm

= = ∫r∫r2 2 d(d(ρρAr)Ar)

= = ρρAA ∫r∫r22 d drr

= = ρρA⅓A⅓ rr33 …untuk r = L…untuk r = L

= = ⅓⅓ ρρAA LL33 … … ρρ=(M/AL) =(M/AL)

= = ⅓⅓ (M/AL)L (M/AL)L33

II = = ⅓ ⅓ ML ML22

poros poros putaranputaran




Menentukan momen inersiaMenentukan momen inersia2. Batang homogen diputar ditengah-tengah sebagai poros.2. Batang homogen diputar ditengah-tengah sebagai poros.

L

l1 l2

m2m1

MI I = = II11 + I + I22

= = ⅓⅓ m m11ll1122 + + ⅓⅓ m m22ll22

22

= = ⅓⅓((½M) ½M) ((½L)½L)22 + + ⅓⅓((½M) ½M) ((½L)½L)22

= (= (1/61/6))M (¼)LM (¼)L22 + + ((1/61/6))M (¼)LM (¼)L22

= (= (1/241/24))MLML22 + + ((1/241/24))MLML22

II = = 1/121/12 ML ML22

Anggaplah dua batang berputar Anggaplah dua batang berputar bersama, masing-masing bersama, masing-masing mempunyai momen inersia.mempunyai momen inersia.

II11 II22




Menentukan momen inersiaMenentukan momen inersia

3. 3. Tentukan momen inersia bola pejal yang diputar dengan garis singgung sebagai porosnya, jika momen inersia terhadap pusat massanya (2/5)MR2

dd

TEOREMA SUMBU SEJAJAR

I = Ipm + Md2 … d = R

= (2/5)MR2 + MR2

= (2/5)MR2 + (5/5)MR2

I = (7/5)MR2

IIpmpm




LATIHANLATIHAN1. Empat partikel masing-masing m1=2kg, m2=4 kg, m3=3kg dan m4=5kg ditunjukkan seperti gambar.

m1

m2

m3

m4

3m

3m 4m

Tentukan jumlah momen inersia jika sistem partikel tersebut diputar dengan poros:

a. Sb-Y

b. Sb-X

c. di m3┴Sb-X

Sb-YSb-Y

Sb-XSb-X




LATIHANLATIHAN 2. Batang homogen panjangnya L dan massa M diputar seperti ditunjukkan gambar. Tentukan besarnya momen inersia sistem tersebut..

l1l2=2l1




Gerak RotasiGerak RotasiEnergi kinetikEnergi kinetik

Ek=½ mvEk=½ mv22

=½ m=½ mωω22RR22

=½ mR=½ mR2 2 ωω22

EkEkrotrot=½ =½ IIωω22

Menurut hukumMenurut hukum II II Newton Newton

F = maF = ma

F = m RF = m Rαα … (xR) … (xR)

FR = mRFR = mR22αα

ττ = = II..αα

Usaha dan Energi kinetik-rotUsaha dan Energi kinetik-rot

W = F.sW = F.s

= F.R= F.Rθθ

W = W = ττ..θθ dari: dari: ωωtt

22==ωωoo22+2+2αθαθ

θθ = 1/2 = 1/2αα ( (ωωtt22--ωωoo

22))

W = W = IIαα .1/2 .1/2αα ( (ωωtt22--ωωoo

22))

= ½ = ½ II..ωωtt22- ½ - ½ II..ωωoo

22

W = W = ΔΔEkEkrotasirotasi




Rumus Gerak RotasiRumus Gerak Rotasi

Momentum sudutMomentum sudut

dari: dari: ωωtt= = ωωt t + + αα..ΔΔt t

αα..ΔΔt = t = ωωt t - - ωωoo

((ττ//II)) ΔΔt = t = ωωt t – – ωωoo

ττ..ΔΔt = t = II.(.(ωωt t – – ωωoo))

Impuls sudut

Perubahan momentum sudut

Hukum kekekalan Hukum kekekalan momentum sudutmomentum sudut

Jika dua benda berputar Jika dua benda berputar bertumbukan, maka:bertumbukan, maka:

ττABAB = - = -ττBABA … ( … (ΔΔt)t)

ττABAB ..ΔΔt t = -= -ττBABA..ΔΔtt

Impuls sesudah

Impuls sebelum

Momentum sudut: L = m v RL = m v R




konsep konsep MENGGELINDINGMENGGELINDINGMenggelindingMenggelinding merupakan peristiwa 2 gerak sekaligus yaitu merupakan peristiwa 2 gerak sekaligus yaitu rotasi (putar) rotasi (putar) dan dan translasi (geser).translasi (geser).

Berlaku Berlaku ∑∑ττ = I. = I.αα (rotasi) (rotasi) dandan ∑F = ma (translasi) ∑F = ma (translasi)

F

N

W

f

Tentukan percepatan slinder pejal Tentukan percepatan slinder pejal menggelinding menggelinding di bidang datar !.di bidang datar !.

∑∑ττ = I. = I.αα (rotasi (rotasi))ττFF++ττWW++ττff++ττNN = I. = I.αα

0+0+0+0+ττff+0 = I.+0 = I.αα

f.R=½m.Rf.R=½m.R22θθ

f = ½m.af = ½m.a

∑∑F = ma (translasi)F = ma (translasi)

F – f = maF – f = ma

F -F -½ma = ma½ma = ma

F = (3/2) maF = (3/2) ma

a = 2F/3ma = 2F/3m

R




MENGGELINDINGMENGGELINDINGSlinder pejal semula diam menggelinding di bidang miring dengan sudut θ. Tentukan persamaan percepatan dan kecepatan akhir!

W

W Sin θ

W C

os θ

f

N

θ

x

h

Sinθ= h/x

x= h/Sinθ

a = …?vt= …?

∑τ = I.α (rotasi)τwsinθ+τW+τwcosθ+τf+τN = I.α

0+0+0+τf+0 = I.α

f.R=½m.R2α

f = ½m.a

∑F = ma (translasi)

W Sinθ – f = ma

W Sinθ - ½ma = ma

a =(2 W Sinθ)/3m

a = (2/3) g Sinθ

vt2= vo

2 + 2ax= 0 +2. (2/3) g Sinθ. h/Sinθ

= (4/3)ghvt= √ (4/3)gh




C. TITIK BERATC. TITIK BERAT

Titik Berat (z)Titik Berat (z) merupakan titik pusat semua merupakan titik pusat semua massa partikel benda tersebut. Jadi titik massa partikel benda tersebut. Jadi titik berat adalah resultan gaya berat dan torsi. berat adalah resultan gaya berat dan torsi. Pada titik berat resultan gaya gravitasi dan Pada titik berat resultan gaya gravitasi dan torsi sama dengan nol. torsi sama dengan nol.

AB

C

BC

A

A

C

B

Untuk benda sembarang, Untuk benda sembarang, titik berattitik berat (Z)(Z) tepat tepat di perpotongan garis gantungdi perpotongan garis gantung




Rumus titik beratRumus titik berat

Benda 1 dimensi (garis):Benda 1 dimensi (garis):

Benda 2 dimensi (luas):Benda 2 dimensi (luas):

Benda 3 dimensi (volum):Benda 3 dimensi (volum):

Benda dengan berat w:Benda dengan berat w:

l

l.yy;

l

l.xx

A

y.Ay;

A

x.Ax

V

y.Vy;

V

x.Vx

m

y.my;

m

x.mx




Tabel Letak Titik Berat BendaTabel Letak Titik Berat Benda

Y=⅓ t

Y=½ t

Y=(4R/3π)

Y=⅔ R(AB/AB)

α

AB= 2R sin½αAB= (α/360) 2πR

Y=½ t

Y=½ t

Y=¼ t

Y=¼t

Y=⅜R

bidang (luasan)

benda pejal (volum) Pak…

dibelakang pada ngobrol tuh…




Menentukan Letak Titik BeratMenentukan Letak Titik Berat 1. Tentukan letak titik berat pada batang berbentuk L seperti gambar. 1. Tentukan letak titik berat pada batang berbentuk L seperti gambar.

A

B C

30 c

m

20 cm

Potong benda menjadi 2 bagian dan beri tanda Potong benda menjadi 2 bagian dan beri tanda (Z) masing-masing titik beratnya.(Z) masing-masing titik beratnya.

Z1

Z2

l

l.yy;

l

l.xx

x=∑L.x/∑L =200/50 = 4 cmx=∑L.x/∑L =200/50 = 4 cm

y=∑L.y/∑L =450/50 = 9 cmy=∑L.y/∑L =450/50 = 9 cm Z (4,9)

2. Tentukan letak titik berat batang seperti gambar.2. Tentukan letak titik berat batang seperti gambar.

1

3

5

3 4 5

x=(4.2+5.2+4.4+2.4)/(4+5+4+2) = 42/15= 2,8

y=(4.0+5.1,5+4.3+2.5)/(4+5+4+2) = 29,5/15=1,97




Menentukan Letak Titik Berat (lanjutan)Menentukan Letak Titik Berat (lanjutan)

3. 3.

5

2

2

3

Tentukan letak titik beratnya !!

4.4.

Z1

Z2

Z2

Z1

y2

y1

t2=5 cm

t1=10 cm

6 cm

y

x

Latihan

Halaman 59/no.23a

Cobalah terlebih dahulu (c) dan (b)




D. KESETIMBANGAND. KESETIMBANGAN

KKEESSEETTIIMMBBAANNGGAANN

Kecepatan

Momen

Titik Berat

Statik (diam)

Dinamik (bergerak)- GLB

Translasi: ∑F=0 , ∑τ ≠ 0

Rotasi: ∑F≠0 , ∑τ = 0

Stabil (Z naik, dapat kembali)

Labil (Z turun,tidak dapat kembali)

Netral (Z selalu sama tingginya)

menurut

menurut

menurut




Kesetimbangan Sistem PartikelKesetimbangan Sistem Partikel

1. 60o

30o

∟

W

Syarat: ∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0

Langkah:

1.Anggap sambungan tali sbg titik O(0,0)

2.Lukis arah gaya-gaya

3.Uraikan ke komponen Sb-X dan Sb-Y4.Gunakan syarat kesetimbangan∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0

60o 30o

Contoh

Misalnya berat W=300 N.

Tentukan tegangan tali T1 dan T2.

T2 T1

T1

T2

T1Cos 30

T1Sin 30

T2Cos 60

T2Sin 60

W=300 N

∑Fx = 0T1Cos 30 - T2Cos 60 = 0T1Cos 30 = T2Cos 60 T2 = √3.T1




Kesetimbangan Sistem Partikel (lanjutan)Kesetimbangan Sistem Partikel (lanjutan)∑Fy= 0T1Sin 30 + T2Sin 60 -W= 0T1.½ + T2.½√3 = 300

T1.½ + √3.T1.½√3 = 300

T1.½ + 3/2.T1 = 300

2T1 = 300

T1 = 150 N

T2 = 150√3 N

Cara lain:Dengan Rumus Sinus

F1F2

α β

γ

F3

Sin

F

Sin

F

Sin

F 321

Pahami contoh soal hlm.37,39




Kesetimbangan Kesetimbangan Benda TegarBenda Tegar

Syarat:

∑τc= 0

1

50 N

20 N 40 N

A B

Batang AB= 2m. Pada jarak berapa dari A agar seimbang?

x (2-x)C

∑τC=0 (poros C)40.(2-x) – 50.x = 040.(2-x) = 50.x80 - 40x = 50x80 = 90xx =8/9 meter

(A)

Halaman 44/No.15 dan 16

Pahami contoh soal hlm.42,43




Kesetimbangan Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)Benda Tegar (lanjutan)

(B)

Langkah:Tentukan terlebih dulu titik porosnya1.Lukis arah gaya-gaya2.Gunakan syarat kesetimbangan

Untuk tangga bersandar tanpa beban, dapat menggunakan rumus cepat.

μB = 1/(2tanθ)

Syarat: ∑F= 0 ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0∑τ= 0

A

Bθ

NA

NB

WAB

fB

Pahami contoh soal hlm.45

Sebuah tangga AB: 5 m beratnya 100 N tanpa beban bersandar di dinding licin (lihat gbr.). Lantai kasar, tentukan koefisien gesekan di B saat akan tergelincir.

4 m

5 m





Syarat: ∑F= 0 ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0∑τ= 0

A

Bθ

NA

NB

WAB

fB4 m

5 m Poros

∑Fy = 0NB-WAB= 0NB = WAB

= 100 N∑τA= 0WAB.2 + fB.3 – NB.4 = 0WAB.2 + μ. NB.3 – NB.4 = 0100.2 + μ. 100.3 – 100.4 = 0μB = 200/300 = 2/3Untuk tangga bersandar tanpa beban, dapat menggunakan rumus cepat.

μB = 1/(2tanθ) = 1/(2.3/4) = 2/3





A

B

NA

NB

WAB

Wo

fB

∑F = 0 ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0∑τ = 0

Langkah:Tentukan terlebih dulu titik porosnya1.Lukis arah gaya-gaya2.Gunakan syarat kesetimbangan

(C)





engsel

θ

(D)

W

AB

T

T Cos θ

T Sin θModel soal ini,cukup dengan:

∑τA = 0

Latihan

Halaman 48/No.17 dan 18

Pahami contoh soal hlm.47

C




A B

C

T

AB= 80 cm

AC= 60 cm

WAB= 18 N

W= 30 N

T=….?

W

Halm.48/no.17

T=65N




BAC

T

30o

O

W

AB= L

WAB= 50 N

W= 100 N

AC = 2/3 L

α = 30o

T=…?

No.18




Benda m1= 3 kg dan m2= 2 kg dihubungkan katrol seperti gambar.Jika momen inersia katrol I = 1,2 kg.m2. dan R1= 60 cm, R2= 20 cm. Tentukan percepatan sudut sistem tersebut!!!

m1 m2

R1

R2

α




30o a

b

F1= 9 N

F2= 10 N

F3= 12 N

Jika a = 5 cm dan b = 12 cm

Tentukan momen gaya total !!




ReferenceReference

David Sang, David Sang, Physics 1&2 Advanced Physics 1&2 Advanced SciencesSciences, Cambridge University , Cambridge University Press,2007.Press,2007.

Duncan,Tom; Kennett,H; Duncan,Tom; Kennett,H; IGCSE IGCSE PhysicsPhysics, Hodder Murray London,2002., Hodder Murray London,2002.

Marthen,K; Marthen,K; Fisika KTSP 2BFisika KTSP 2B, Erlangga, , Erlangga, 20062006

ROTASI&KEST.BENDA TEGAR oleh Lilik Hidayat S.

Documents

Transcript of ROTASI&KEST.BENDA TEGAR oleh Lilik Hidayat S.