GEOMETRI NETRAL

Nur Rahmi Budiarti Winda Desy F.I

Agustine UlfianiT Defianti

Jumriani

Definisi pada Geometri Netral

Dalam geometri netral tidak diperhatikan pastulat kesejajaran dari Euclides, maka geometri ini

disebut geometri absolut.

Aksioma 6.1Jika A dan B titik berlainan, maka pada sebarang sinaryang berpangkal di C dan tepat satu titik D sedemikian, hingga AB = CD.

Aksioma 6.2Jika AB =CD dan CD = EF, maka AB = EA.

Aksioma 6.3AB = BA

Aksioma 6.4Jika [ABC] dan [A’B’C’] dan AB = A’B’ dan BC = B’C’,maka AC = A’C’..

Aksioma 6.5Jika ABC dan A’B’C’ adalah dua segitiga dengan BC = B’C’, CA = C’A’. AB = A’B’, sedang D dan D’ adalah dua titik berikutnya sedemikian, hingga [BCD] dan[B’C’D’] dan BD = B’D’, maka AD = A’D’.

Lemma 6.1

B

F

AC

E

12

3

43’

2’

Aksioma 6.1Jika A dan B titik berlainan, maka pada sebarang sinaryang berpangkal di C dan tepat satu titik D sedemikian, hingga AB = CD.

Aksioma 6.2Jika AB =CD dan CD = EF, maka AB = EA.

Aksioma 6.3AB = BA

Aksioma 6.4Jika [ABC] dan [A’B’C’] dan AB = A’B’ dan BC = B’C’,maka AC = A’C’..

Definisi 6.1 Suatu sudut siku-siku ialah suatu sudut yang kongruen dengan pelurusnya (suplemennya); besarnya suatu sudut siku-siku sama dengan ½ Definisi 6.2 Lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r ialah tempat kedudukan titik P sedemikian hingga OP = r.

Definisi 6.3Suatu segiempat disebut persegipanjang jika semua sudutnya adalah siku-siku.

Teorema 6.1Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari 1800.

Teorema 6.2. Jika ada sebuah persegi panjang dalam geometri netral maka ada persegi panjang yang panjangnya dua sisi yang bersisihan masing-masing melebihi panjang dua ruas garis yang diketahui. G H

F

EC

D

B

A

Q

P

X Y

Teorema 6.3. Jika ada sebuah persegipanjang, maka ada persegipanjang dengan panjang dua sisi yang berdekatan masing-masing sama dengan XY dan ZW.

Teorema 6.4. Jika dalam suatu geometri netral ada persegi panjang, maka jumlah besar sudut-sudut dalam segitiga siku-siku sama dengan 1800.

A

B C

A’

B’ C,

D’

p q

Teorema 6.5.Jika ada sebuah persegipanjang, maka setiap segitiga memiliki jumlah sudut 1800

C

A BD

Contoh

Contoh