Oleh :Rizky Arfah Anggreiny (14302241012)

Laely Nurokhmah (14302241033)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA2015

Distribusi Muatan Kontinu

Pokok Bahasan

Perhitungan Medan Listrik Menggunakan Hukum Gauss

Diskontinuitas

Muatan dan Medan pada Permukaan Konduktor

Perhitungan Medan Listrik Menggunakan Hukum GaussUntuk beberapa distribusi muatan yang sangat simetris, misalnya bola bermuatan seragam, garis muatan tak hingga, berdasarkan simetrinya mempunyai medan listrik yang konstan dan tegak lurus permukaannya.

Permukaan Gauss adalah permukaan yang biasa dipakai untuk menghitung medan listrik menurut Hukum Gauss.

1. E di dekat muatan titik

Contoh : Permukaan bola berjari – jari r yang berpusat pada muatan tersebut. =dA =

Karena muatan total di dalam permukaan tersebut adalah muatan titik q, maka hukum Gauss menghasilkan : =

2. E di dekat Bidang Muatan Takhingga

Contoh : Silinder berbentuk topi yang sumbunya tegak lurus terhadap bidang dan pusatnya terletak pada bidang.

=

Fluks yang melewati setiap ujung permukaan berbentuk topi ini adalah sehingga fluks totalnya . Muatan total di dalam permukaan tersebut adalah

Hukum Gauss :

3. E di dekat Muatan Garis Takhingga

Muatan total di dalam permukaan ini adalah muatan per panjang satuan kali panjang L.

𝐸𝑟=1

2𝜋 𝜀0

𝜆𝑟

=2𝑘𝜆𝑟

Maka Hukum Gauss akan menghasilkan :

Karena luas permukaan silindris ini adalah maka

4. E di Dalam dan di Luar Kulit Silindris Bermuatana. Di Dalam (r) konstan di mana pun pada permukaan tersebut.

𝐸𝑟=0𝑟<𝑅

Fluks E yang melewati permukaan Gauss ini adalah : Muatan total di permukaan ini adalah nol, maka

𝐸𝑟=𝜎 𝑅𝜀0𝑟

=1

2𝜋 𝜀0

𝜆𝑟𝑟>𝑅

b. Di Luar (r >R)muatan total adalah , maka Hukum Gauss :

5. E di Dalam dan di Luar Silinder Padat Bermuatan dengan Panjang Takhingga

a. Di Luar (r > R)Hukum Gauss :

b. Di Dalam (r < R)Muatan total =

V’ = Hukum Gauss :

6. E di Dalam dan di Luar Kulit Bola Bermuatan

a. Di Luar (r > R)

=> Medan listrik di luar suatu kulit bola bermuatan seragam adalah sama seperti seolah – olah semua muatan tersebut berada di pusat kulit.

𝐸𝑟=1

4𝜋 𝜀0

𝑄𝑟2𝑟>𝑅

𝐸𝑟=0𝑟<𝑅

b. Di Dalam (r < R)=

Muatan total = nolHukum Gauss :

=

𝐸𝑟=1

4𝜋 𝜀0

𝑄𝑟2𝑟 ≥𝑅

7. E di Dalam dan di Luar Bola Padat Bermuatan Seragama. Di LuarDensitas Muatan :

Muatan total = Q

𝐸𝑟=1

4𝜋 𝜀0

𝑄𝑅3 𝑟 𝑟 ≤𝑅

b. Di Dalam (r < R)Hukum Gauss =

Diskontinuitas En

Diskontinuitas medan listrik adalah peristiwa tidak kontinu atau tidak berlanjutnya (grafik terputus dan besarnya berbeda jauh) nilai medan listrik suatu bidang bermuatan di beberapa titik medannya.

Misalnya pada kulit bola bermuatan, pada grafik terlihat medan listriknya diskontinu di r = R, dimana terdapat muatan permukaan sebesar densitas . Tepat di dalam kulit ini medannya nol, sedangkan tepat di luar kulit ini besarnya adalah

Medan Listrik untuk bidang muatan takhingga, kulit silindris bermuatan, dan kulit bola bermuatan adalah diskontinu sebesar di suatu titik di mana terdapat densitas muatan permukaan Hasil ini berlaku umum untuk komponen medan listrik yang tegak lurus terhadap suatu permukaan yang membawa densitas muatan sebesar

Medan listrik tidak diskontinu di titik-titik diskontinuitas sebuah densitas muatan volume. Medan listrik tepat di dalam suatu silinder padat bermuatan atau bola padat bermuatan adalah sama dengan medan listrik tepat di luar distribusi muatan seperti itu.

Permukaan Gauss berbentuk topi dengan muka – muka seluas A di tiap sisi permukaan membawa densitas muatan . Fluks total yang melewati topi ini adalah . Medan listrik pada salah satu sisinya lebih besar daripada medan listrik di sisi lain sebanyak .

Muatan dan Medan pada Permukaan Konduktor

Kesetimbangan Elektrostatis adalah keadaan dimana semua muatan listrik total suatu konduktor berada di permukaan konduktor tersebut. Sehingga muatan di dalam konduktor nol dan medan listriknya menjadi nol. Karena medan listriknya nol, maka fluks total yang melewati permukaan gauss di dalam konduktor tersebut juga nol.

Jika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E

adalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah EA. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gauss itu adalah A , sehingga dari hukum Gauss:

EA = dan E =

Aplikasi1. Alat Ukur Medan Magnet (Gaussmeter)

Fungsi : a. Mengukur frekuensi yang sangat rendah (ELF) medan elektromagnetik antara 30Hz sampai 300Hz.b. Mengukur intensitas radiasi medan elektromagnetik yang dihasilkan dari peralatan listrik transmisi, saluran listrik, oven listrik, AC, kulkas, monitor komputer, perangkat video / audio dan banyak lagi.c. Satuan ukuran: Tesla (T), Gauss (G), micro-Tesla (uT) atau mili-Gauss (mg).d. Fitur DATA HOLD, Nilai Maksimum, Indikator Overload, indikator baterai rendah.

2. Generator Van De Graff Bagian – bagian :

a. 2 buah Sisir logam, yang berfungsi sebagai elektroda. Terdapat di bagian atas dan bawah roller sabuk karet.b. Sabuk karet, penghantar elektron ke kubah logamc. Kubah logam utama, berfungsi sebagai tempat berkumpulnya elektron. Bekerja dengan prinsip medan listrik di kulit bola bermuatan.d. Motor listrik, memutar roler dan menggerakan sabuk konveyor karet.e. Cincin baja / kubah logam berukuran kecil, penyambut lepasan muatan listrik dari kubah utama

(a) Gaussmeter (b) Generator Van De Graff

Contoh Soal1. Bola konduktor dengan jari-jari

10 cm bermuatan listrik 500 μC. Titik A dan B terletak segaris terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing 12 cm dan 8 cm terhadap pusat bola. Hitunglah kuat medan listrik di titik A dan B!

Pembahasan1. Diketahui: 

R = 10 cm = 10-1 m  q = 500 μC = 5 × 10-4 C rA = 12 cm = 12 × 10-2 mrB = 8 cm = 8 × 10-

2 m

Ditanya:  a. EA = ... ?

b. EB = ... ?

Jawab = a. Kuat medan listrik di titik A

b. Kuat medan listrik di titik B

karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.

2. Jika konduktor dalam keadaan elektrostatis, maka pernyataan yang benar adalah...

a. Muatan di dalam konduktor nolb. Besarnya fluks total adalah kali

muatan total di permukaan gauss yang berada di dalam konduktor

c. Fluks total yang melewati permukaan gauss di dalam konduktor adalah nol

d. Medan listrik tegak lurus permukaan konduktor

Pembahasan2. Dari pembahasan di depan, kita telah mengetahui bahwa dalam keadaan elektrostatis semua muatan listrik total suatu konduktor berada di permukaan konduktor tersebut. Oleh karena itu muatan di dalam konduktor nol, medan listriknya pun menjadi nol. Karena medan listriknya nol, maka fluks total yang melewati permukaan gauss di dalam konduktor tersebut juga nol. Pada permukaan suatu konduktor yang berada dalam kesetimbangan, medan listriknya harus tegak lurus terhadap permukaannya. Jika terdapat sebuah komponen tangensial dari medan listrik, maka muatan bebas di dalam konduktor tersebut akan bergerak sampai komponen ini menjadi nol.

Sehingga pernyataan yang benar adalah a) Medan listrik di dalam konduktor nol, c) Fluks total yang melewati permukaan gauss di dalam konduktor adalah nol, dan d) Medan listrik tegak lurus permukaan konduktor.

Soal

1. Sebuah bola pejal berjari-jari 1 cm memiliki muatan 5μC, hitunglah kuat medan sejauh :a. 2 cm dari pusat bolab. 0,5 cm dari pusat bola

Jawab =

dalam bola maka

=

2,25×1010N /C

2. Kulit silindris sepanjang 12 m berjari – jari 6 cm membawa densitas muatan permukaan seragam . Tentukan besarnya medan listrik pada r = 10 cm! (8,85 x 10 -12 C2/Nm2)

Pembahasan2. Diketahui : Kulit Silindris, L = 12 m

R = 6 cm = 6 x 10-2 m = 9 x 10-9 C/m2 r = 10 cm = 10-1 m8,85 x 10 -12 C2/Nm2

Ditanyakan : E di r = 10 cm ?Jawab : r = 10 cm adalah di luar kulit

silindris maka, 6,1 x 102 N/C

SEMOGA BERMANFAAT ^_^

TERIMA KASIH......

Daftar Pustaka

Ishaq, Mohamad. 2007. Fisika Dasar : Elektrisitas & Magnetisme. Yogyakarta : Graha Ilmu Tipler, Paul A. 1991. Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga. Diterjemahkan oleh Lea Prasetio dan Rahmad W. Aldi. Jakarta: Erlanggahttp://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/contoh-soal-medan-listrik-dan-hukum-gauss-rumus-fluks-muatan-titik-dua-keping-sejajar-bunyi-persamaan-fisika.html diakses 23 Feb 2015 pukul 12.10 wib