3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu

8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu

1/36

Medan Listrik pada Objek Berdimensi (Kontinu)dan Dipol Listrik

(FUG1C3)

Fakultas eka!asa "ndustri#elkom Uni$ersit!


2/36

Definisi muatan pada objek berdimensi

Pembahasan sebelumnya hanya valid untuktinjauan berupa partikel titik (tak berdimensi).Untuk objek berdimensi (muatan kontinu) makadikenal adanya rapat muatan dan untuk

penyederhanaan dilakukan dua asumsi:1. Muatan listrik tersebar secara merata(seragam)

2. Muatan dalam objek berdimensi tersusun atasbanyak sekali muatan titik identikMisal muatan berbentuk garis:Muatan garis tersusun atasbanyak muatan titik d yangtersebar secara merata

Muatan total

Muatan titik d


3/36

Definisi rapat muatan

1. !apat muatan per satuan panjang ("): muatan perpanjang

2. !apat muatan per satuan luas (#): muatan per luas

$. !apat muatan per satuan volume (%): muatan pervolume

L

Q

Lλ =

Q

Aσ =

A

Q

V ρ =

V


4/36

Medan listrik akibat muatan kontinu

Misal sebuah muatan kontinu terletak padakoordinat dengan vektor posisi rM dan titik P

terletak pada vektor posisi r%

P

rprM

r&rp'rM

uatan total dan volume &

'lemen muatan d berukuran elemen volume d&

Muatan total tersusun oleh banyakMuatan kecil d dengan volume d&

Muatan total:

Q dQ= ∫

V dV = ∫

&olume total:


5/36

Medan listrik akibat muatan kontinu

etiap elemen kecil dakan memberikan

elemen medan listrikkecil d di titik P

P

rprM

r&rp'rM

uatan total dan volume &

'lemen muatan d berukuran elemen volume d&

2 ˆ

dQd k

r =

PE r

ehingga total medan

listrik di P adalah jumlahdari seluruh medan listrikkecil

2 ˆ

dQd d k

r

= Σ = =

∫ ∫P P P

E E E r


6/36

Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis

etiap elemen kecil d akan memberikan elemenmedan listrik kecil d di titik P

2 ˆ

dQd k

r =

PE r

ehingga total medan listrik di P adalah jumlah

dari seluruh medan listrik kecil

2 ˆ

dQd d k

r = Σ = =∫ ∫ P P PE E E rP

θ

θ

r

*+,1 ,2,

d'P,

d'P-d%

- d


7/36


P

θ

θ

r

*+,1 ,2,

d'P,

d'P-d%

- d

esar medan listrik akibat muatankecil d

2 P

dQdE k

r =

cos PY P

dE dE θ =

sin PX P dE dE θ =

esar komponen elemen kecil

medan listrik arah sumbu -:

esar komponen elemenkecil medan listrik arah

sumbu ,:

Medan listrik total di P adalah:

P PX PY = +E E E


8/36


/ontoh (1):ebuah ka0at lurus panjangnya m memilikimuatan 3 /. 4a0at dibentangkan dari 5 6 *sampai 5 6 m pada koordinat kartesius. /arilahvektor medan listik pada titik koordinat (*$)7

P

θ

θ

r

* ,

d'P,

d'P-d%

$ m

d

2 2 2

82 C/m = 2

4

9

Q dQdQ dx

L dx

r x

λ λ = = = → → =

= +


9/36


esar medan listrik akibat elemen kecil d adalah2 P

dQdE k

r =

esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu -:

( )

2

2

cos cos

2cos

9

PY P

dQdE dE k

r dx

k x

θ θ

θ

= =

=+

esar komponen medan listrik arah sumbu -:

( )

( )

4

200

53

0 00

0

1 2

cos4 9

1 1cos sin 53 sin 0

6 6

1 4 N/C

6 5

PY

dx

E x

d

θ πε

θ θ πε πε

πε

°

= +

= = ° −

=

∫ ∫

2

3tan

3sec

x

dx d

θ

θ θ

=

=

8unakan:

2 21 tan secθ θ + =


10/36


esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu ,:

( ) ( )

4 53

20 00 0 0

0

1 2 1 1sin sin d cos 0 cos 53

4 6 69

1 2 N/C

6 5

PX

dx E

xθ θ θ

πε πε πε

πε

°= = = ° − °

+

=

∫ ∫

9otal medan listrik di P adalah:

( )

0

ˆ ˆ

1 2 4ˆ ˆ N/C6 5 5

P PX PY i j

i jπε

= − +

= − +

E E E


11/36


/ontoh (2):ebuah ka0at lurus panjangnya m memiliki muatan1* /. 4a0at dibentanglan dari 5 6 +1 sampai 5 6 pada koordinat kartesius. /arilah vektor medan listrik

pada titik koordinat (* $)7

P

θ

θ

r

*+1 ,

d'P,

d'P-d%

$

d

2 2

102C/m d 2

5

9

QQ dx

L

r x

λ = = = → =

= +


12/36


esar medan listrik akibat elemen kecil d adalah2 P

dQdE k

r =

esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu -:

( )

2

2

cos cos

2cos

9

PY P

dQdE dE k

r dx

k x

θ θ

θ

= =

=+

esar komponen medan listrik arah sumbu -:

( )2

2

1

1

4

210

4

20 0 0 1

1 2cos

4 9

1 1 1cos sin

6 6 6 9

1 4 1 N/C6 5 10

PY

x

x

dx E

x

xd

x

θ θ

θ θ

θ

πε

θ θ θ πε πε πε

πε

−

=

=−

=+

= = = ÷

+

= + ÷

∫ ∫

2 21 tan secθ θ + =


13/36


esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu ,:

( ) ( )

2 2

11

4

210 0 0

4

20 01

1 2 1 1sin sin d cos

4 6 69

1 3 1 3 3 N/C

6 6 5109

PX

x

x

dx E

x

x

θ θ

θ θ θ θ θ θ

πε πε πε

πε πε

−

=

=−

= = = −+

− = = − ÷ ÷ +

∫ ∫

9otal medan listrik di P adalah:

( )

( )0

ˆ ˆ

1 3 3 4 1ˆ ˆ N/C6 5 510 10

P PX PY i j

i jπε

= − +

= − − + + ÷ ÷

E E E


14/36


;


15/36

Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin

Misal ada sebuah muatan kontinu berbentuk cincinlingkaran berjari+jari ! dan rapat muatan per satuanpanjang ". ?ngin diketahui medan listrik di P yang beradapada jarak a dari pusat lingkaran cincin

!P

d%

d%

a

5

y

@

r

d


16/36


4omponen medan listrik yang arahnya tegak lurus sumbu5 dan @ akan saling meniadakan ('5 6 '@ 6 *)

'lemen muatan d dinyatakan sebagai

esar komponen elemen kecil medan listrik dalam arahsumbu y adalah

QdQ dl dl l

λ = = l adalah keliling cincin

( )2 2 20 01 1

cos cos4 4

PY

dQ dl dE

r a R

λ θ θ

πε πε = =

+


17/36


ehingga medan listrik di searah sumbu y adalah

4arena a dan ! adalah konstanta maka dapat

dikeluarkan dari integral

( ) ( )

2

3/ 22 2 0 2 20

0

1

4 2

R

PY a aR E dl

a R a R

π λ λ πε ε

= =+ +

∫

dengan

( ) 3/ 2

2 2

0

ˆ N/C

2 P

aR j

a R

λ

ε =

+E

( )

2

2 200

1cos

4

R

PY

dl E

a R

π λ θ

πε =

+∫ 2 2cos a

a Rθ =

+

Maka vektor medan listrik total di titik P adalah


18/36


Conto*ebuah benda berbentuk tiga per empat lingkarandengan jari+jari 2 meter memiliki muatan AB /.

9entukan medan listrik di pusat lingkaran7

+olusi,'lemen kecil muatan:

( )6

23 2

4

QdQ dl dl

l r

π

π = = =

esar elemen medan listrik di P :

2 2

0 0 0

1 1 2 1

4 4 2 8 P

dQ dl dE dl

r πε πε πε = = =

P!θ

d%-

d% d%

5

y

θ


19/36


esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu+5:

ar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu+5:

0

0

1sin sin

8

1

sin sin4

PX P

P

dE dE dl

dE d

θ θ πε

θ θ θ πε

= =

= =

( )

3 32 2

000 0

0

1 1

sin cos4 4

1

4

PX dE d

π π

θ θ θ πε πε

πε

= = −

=

∫

dengan 2dl rd d θ θ = =


20/36


esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu+y:

ar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu+y:

0

0

1cos cos

8

1cos cos

4

PY P

P

dE dE dl

dE d

θ θ πε

θ θ πε

= =

= =

( )

3 32 2

000 0

0

1 1

cos sin4 4

1

4

PX dE d

π π

θ θ θ πε πε

πε

= =

= −

∫

dengan 2dl rd d θ θ = =


21/36


Medan listrik total di titik P:

( )0

1 ˆ ˆ N/C

4

P PX PY

i j

πε

= +

= −

E E E

P!θ

d%-

d% d%

5

y

θ


22/36


;


23/36

Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis

Misalkan terdapat suatu pelat tipis bujur sangkarbersisi = dan memiliki rapat muatan per satuan luas #.4emudian kita ingin menetahui medan listrik pada

jarak E di atas plat (anggap @ FF=)7

5

y

@

E

=

=

d-

-

θ

d%.

d%

d%


24/36


=angkah penyelesaian:• agi plat tersebut dalam pita tipis dengan tebal dy

(dalam sumbu 5 juga diperbolehkan) dan panjang =•


25/36


•

'lemen kecil medan listrik P akibat pita tipis samaseperti medan listrik akibat ka0at sangat panjang

• 4omponen medan listrik di P akibat pita tipis dalam

arah sumbu+y saling meniadakan

2 2 2 20 0

1

2 2

P

dydE

z y z y

λ σ

πε πε

= =+ +

0 P E =

engan (@2y2)1H2 adalah jarak pusat pita tipis terhadap titik P


26/36


•

edangkan komponen elemen kecil medan listrik diP akibat pita tipis dalam arah sumbu @ adalah

• esar medan listrik di P akibat pita tipis dalam arahsumbu @ adalah

2 2 2 20

cos2

PZ P

dy z dE dE

z y z y

σ θ

πε = =

+ +

( )

2

2 220

2

20 0

2

1

2 2

L

PZ L

z dy E

z y

z d

z

π

π

σ

πε

σ σ θ

πε ε

−

−

=+

= =∫ ∫

Gengan:2 2

2

tan ; cos

sec

y z

z z y

dy z

θ θ

θ

= =+

=4arena @FF= maka plat dapatdipandang memiliki luas takhingga sehingga batas

integrasi dapat diubah menjadi


27/36


•

Gengan demikian vektor medan listrik total di titik Pakibat plat tipis yang sangat luas adalah

0

ˆ N/C2

P k σ

ε =E


28/36


Conto*,ebuah elektron dengan massa J1.1*+1J kg berada diantara dua pelat tipis yang sangat luas. !apat muatanmasing+masing pelat adalah 2.1*HK* dan +2.1*

HK*

serta jarak antar pelat 1 cm. Posisi a0al elektron

dekat plat yang bermuatan negatiL. 9entukan:1. 8aya pada elektron2. 4ecepatan elektron menumbuk plat positiL

++++++++

e+

d 6 1 cm


29/36


Medan listrik di antara kedua plat:

++++++++

e+

d 6 1 cm

1 2

0 0 0

4

2 2

2.10 N/C

T E E E

σ σ σ

ε ε ε

= +

= + =

=

'1'2

F

8aya yang terjadi pada elektron:

19 4 151, 6.10 .2.10 3, 2.10 N

F qE

− −

=

= =Gengan arah gaya ke kanan (elektron akan tertarikdengan plat positiL dan tolak dengan plat negatiL)


30/36


ehingga percepatan elektron adalah:

15

15 2

31

3,2.103, 5.10 m/s

9,1.10

F a

m

−

−= = =

Gan dengan menganggap kecepatan a0al elektron nolmaka kecepatan elektron ketika menumbuk plat positiLadalah:

( ) ( )

2 2

0

15 2 7

2

2. 3, 5.10 . 1, 5.10 10 m/s

t

t

v v aS

v −

= +

= ≈


31/36

Dipol Listrik

• Gipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri atasdua muatan sama besar tapi berbeda tanda (dan I) yang terpisah pada jarak dekat (d)

• Momen dipol listrik (p) dirumuskan dengan

• Momen dipol listrik adalah besaran vektor denganarah dari muatan negatiL ke muatan positiL .

p Qd =

'/

0/

p

d


32/36

Dipol Listrik

• /ontoh sistem dipol listrik adalah molekul diatomik/; (dengan / adalah muatan positiL dan ; muatannegatiL)

• Pada jarak a dari pusat simetri dipol listrik akanmuncul medan listrik sebesar:

'/

0/p

d

ar r'

0

#

3/ 22

02

1

4

2

p E

d a

πε =

+ ÷ ÷ ÷


33/36

Dipol Listrik: Hubungannya dengan momen gaya

esar momen gaya total terhadap titik pusat ; adalah:

Momen gaya total terhadap titik pusat ; dalam bentuk

vektor

Usaha yang dilakukan medan listrik pada dipol listrik

untuk mengubah sudut dari N1 ke N2:

sin sin sin2 2

d d qE qE pE τ θ θ θ = + =

= ×τ p E

( )2 2

1 11 2

sin cos cosW d pE d pE θ θ

θ θ τ θ θ θ θ θ = = = −∫ ∫


34/36


uatu dipol listrik salah satu muatannyabermuatan 2 n/. >arak antar muatan adalah 2 cm.Gipol tersebut diletakkan dalam pengaruh medanlistrik DH/ (lihat gambar). udut antara garispenghubung kedua muatan dengan arah medan

listrik adalah $**. 9entukan dipol listrik dan besarmomen gaya yang terjadi7

;

θd

'

'

''

''


35/36


• Momen dipol listrik

Gengan arah dari muatan IO ke muatan O

• esar momen gaya

9 2 112.10 .2.10 4.10

p qd

− − −

=

= =

11 11

sin sin sin

2 24.10 .4.sin 30 8.10 Nm

d d qE qE pE τ θ θ θ

− −

= + =

= ° =


36/36

#"M K+"2

3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu

Documents

Transcript of 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu