8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
1/36
Medan Listrik pada Objek Berdimensi (Kontinu)dan Dipol Listrik
(FUG1C3)
Fakultas eka!asa "ndustri#elkom Uni$ersit!
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
2/36
Definisi muatan pada objek berdimensi
Pembahasan sebelumnya hanya valid untuktinjauan berupa partikel titik (tak berdimensi).Untuk objek berdimensi (muatan kontinu) makadikenal adanya rapat muatan dan untuk
penyederhanaan dilakukan dua asumsi:1. Muatan listrik tersebar secara merata(seragam)
2. Muatan dalam objek berdimensi tersusun atasbanyak sekali muatan titik identikMisal muatan berbentuk garis:Muatan garis tersusun atasbanyak muatan titik d yangtersebar secara merata
Muatan total
Muatan titik d
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
3/36
Definisi rapat muatan
1. !apat muatan per satuan panjang ("): muatan perpanjang
2. !apat muatan per satuan luas (#): muatan per luas
$. !apat muatan per satuan volume (%): muatan pervolume
L
Q
Lλ =
Q
Aσ =
A
Q
V ρ =
V
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
4/36
Medan listrik akibat muatan kontinu
Misal sebuah muatan kontinu terletak padakoordinat dengan vektor posisi rM dan titik P
terletak pada vektor posisi r%
P
rprM
r&rp'rM
uatan total dan volume &
'lemen muatan d berukuran elemen volume d&
Muatan total tersusun oleh banyakMuatan kecil d dengan volume d&
Muatan total:
Q dQ= ∫
V dV = ∫
&olume total:
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
5/36
Medan listrik akibat muatan kontinu
etiap elemen kecil dakan memberikan
elemen medan listrikkecil d di titik P
P
rprM
r&rp'rM
uatan total dan volume &
'lemen muatan d berukuran elemen volume d&
2 ˆ
dQd k
r =
PE r
ehingga total medan
listrik di P adalah jumlahdari seluruh medan listrikkecil
2 ˆ
dQd d k
r
= Σ = =
∫ ∫P P P
E E E r
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
6/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
etiap elemen kecil d akan memberikan elemenmedan listrik kecil d di titik P
2 ˆ
dQd k
r =
PE r
ehingga total medan listrik di P adalah jumlah
dari seluruh medan listrik kecil
2 ˆ
dQd d k
r = Σ = =∫ ∫ P P PE E E rP
θ
θ
r
*+,1 ,2,
d'P,
d'P-d%
- d
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
7/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
P
θ
θ
r
*+,1 ,2,
d'P,
d'P-d%
- d
esar medan listrik akibat muatankecil d
2 P
dQdE k
r =
cos PY P
dE dE θ =
sin PX P dE dE θ =
esar komponen elemen kecil
medan listrik arah sumbu -:
esar komponen elemenkecil medan listrik arah
sumbu ,:
Medan listrik total di P adalah:
P PX PY = +E E E
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
8/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
/ontoh (1):ebuah ka0at lurus panjangnya m memilikimuatan 3 /. 4a0at dibentangkan dari 5 6 *sampai 5 6 m pada koordinat kartesius. /arilahvektor medan listik pada titik koordinat (*$)7
P
θ
θ
r
* ,
d'P,
d'P-d%
$ m
d
2 2 2
82 C/m = 2
4
9
Q dQdQ dx
L dx
r x
λ λ = = = → → =
= +
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
9/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
esar medan listrik akibat elemen kecil d adalah2 P
dQdE k
r =
esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu -:
( )
2
2
cos cos
2cos
9
PY P
dQdE dE k
r dx
k x
θ θ
θ
= =
=+
esar komponen medan listrik arah sumbu -:
( )
( )
4
200
53
0 00
0
1 2
cos4 9
1 1cos sin 53 sin 0
6 6
1 4 N/C
6 5
PY
dx
E x
d
θ πε
θ θ πε πε
πε
°
= +
= = ° −
=
∫ ∫
2
3tan
3sec
x
dx d
θ
θ θ
=
=
8unakan:
2 21 tan secθ θ + =
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
10/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu ,:
( ) ( )
4 53
20 00 0 0
0
1 2 1 1sin sin d cos 0 cos 53
4 6 69
1 2 N/C
6 5
PX
dx E
xθ θ θ
πε πε πε
πε
°= = = ° − °
+
=
∫ ∫
9otal medan listrik di P adalah:
( )
0
ˆ ˆ
1 2 4ˆ ˆ N/C6 5 5
P PX PY i j
i jπε
= − +
= − +
E E E
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
11/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
/ontoh (2):ebuah ka0at lurus panjangnya m memiliki muatan1* /. 4a0at dibentanglan dari 5 6 +1 sampai 5 6 pada koordinat kartesius. /arilah vektor medan listrik
pada titik koordinat (* $)7
P
θ
θ
r
*+1 ,
d'P,
d'P-d%
$
d
2 2
102C/m d 2
5
9
QQ dx
L
r x
λ = = = → =
= +
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
12/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
esar medan listrik akibat elemen kecil d adalah2 P
dQdE k
r =
esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu -:
( )
2
2
cos cos
2cos
9
PY P
dQdE dE k
r dx
k x
θ θ
θ
= =
=+
esar komponen medan listrik arah sumbu -:
( )2
2
1
1
4
210
4
20 0 0 1
1 2cos
4 9
1 1 1cos sin
6 6 6 9
1 4 1 N/C6 5 10
PY
x
x
dx E
x
xd
x
θ θ
θ θ
θ
πε
θ θ θ πε πε πε
πε
−
=
=−
=+
= = = ÷
+
= + ÷
∫ ∫
2 21 tan secθ θ + =
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
13/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu ,:
( ) ( )
2 2
11
4
210 0 0
4
20 01
1 2 1 1sin sin d cos
4 6 69
1 3 1 3 3 N/C
6 6 5109
PX
x
x
dx E
x
x
θ θ
θ θ θ θ θ θ
πε πε πε
πε πε
−
=
=−
= = = −+
− = = − ÷ ÷ +
∫ ∫
9otal medan listrik di P adalah:
( )
( )0
ˆ ˆ
1 3 3 4 1ˆ ˆ N/C6 5 510 10
P PX PY i j
i jπε
= − +
= − − + + ÷ ÷
E E E
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
14/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Garis
;
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
15/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin
Misal ada sebuah muatan kontinu berbentuk cincinlingkaran berjari+jari ! dan rapat muatan per satuanpanjang ". ?ngin diketahui medan listrik di P yang beradapada jarak a dari pusat lingkaran cincin
!P
d%
d%
a
5
y
@
r
d
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
16/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin
4omponen medan listrik yang arahnya tegak lurus sumbu5 dan @ akan saling meniadakan ('5 6 '@ 6 *)
'lemen muatan d dinyatakan sebagai
esar komponen elemen kecil medan listrik dalam arahsumbu y adalah
QdQ dl dl l
λ = = l adalah keliling cincin
( )2 2 20 01 1
cos cos4 4
PY
dQ dl dE
r a R
λ θ θ
πε πε = =
+
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
17/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin
ehingga medan listrik di searah sumbu y adalah
4arena a dan ! adalah konstanta maka dapat
dikeluarkan dari integral
( ) ( )
2
3/ 22 2 0 2 20
0
1
4 2
R
PY a aR E dl
a R a R
π λ λ πε ε
= =+ +
∫
dengan
( ) 3/ 2
2 2
0
ˆ N/C
2 P
aR j
a R
λ
ε =
+E
( )
2
2 200
1cos
4
R
PY
dl E
a R
π λ θ
πε =
+∫ 2 2cos a
a Rθ =
+
Maka vektor medan listrik total di titik P adalah
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
18/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin
Conto*ebuah benda berbentuk tiga per empat lingkarandengan jari+jari 2 meter memiliki muatan AB /.
9entukan medan listrik di pusat lingkaran7
+olusi,'lemen kecil muatan:
( )6
23 2
4
QdQ dl dl
l r
π
π = = =
esar elemen medan listrik di P :
2 2
0 0 0
1 1 2 1
4 4 2 8 P
dQ dl dE dl
r πε πε πε = = =
P!θ
d%-
d% d%
5
y
θ
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
19/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin
esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu+5:
ar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu+5:
0
0
1sin sin
8
1
sin sin4
PX P
P
dE dE dl
dE d
θ θ πε
θ θ θ πε
= =
= =
( )
3 32 2
000 0
0
1 1
sin cos4 4
1
4
PX dE d
π π
θ θ θ πε πε
πε
= = −
=
∫
dengan 2dl rd d θ θ = =
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
20/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin
esar komponen elemen kecil medan listrik arahsumbu+y:
ar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu+y:
0
0
1cos cos
8
1cos cos
4
PY P
P
dE dE dl
dE d
θ θ πε
θ θ πε
= =
= =
( )
3 32 2
000 0
0
1 1
cos sin4 4
1
4
PX dE d
π π
θ θ θ πε πε
πε
= =
= −
∫
dengan 2dl rd d θ θ = =
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
21/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin
Medan listrik total di titik P:
( )0
1 ˆ ˆ N/C
4
P PX PY
i j
πε
= +
= −
E E E
P!θ
d%-
d% d%
5
y
θ
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
22/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Cincin
;
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
23/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis
Misalkan terdapat suatu pelat tipis bujur sangkarbersisi = dan memiliki rapat muatan per satuan luas #.4emudian kita ingin menetahui medan listrik pada
jarak E di atas plat (anggap @ FF=)7
5
y
@
E
=
=
d-
-
θ
d%.
d%
d%
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
24/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis
=angkah penyelesaian:• agi plat tersebut dalam pita tipis dengan tebal dy
(dalam sumbu 5 juga diperbolehkan) dan panjang =•
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
25/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis
•
'lemen kecil medan listrik P akibat pita tipis samaseperti medan listrik akibat ka0at sangat panjang
• 4omponen medan listrik di P akibat pita tipis dalam
arah sumbu+y saling meniadakan
2 2 2 20 0
1
2 2
P
dydE
z y z y
λ σ
πε πε
= =+ +
0 P E =
engan (@2y2)1H2 adalah jarak pusat pita tipis terhadap titik P
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
26/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis
•
edangkan komponen elemen kecil medan listrik diP akibat pita tipis dalam arah sumbu @ adalah
• esar medan listrik di P akibat pita tipis dalam arahsumbu @ adalah
2 2 2 20
cos2
PZ P
dy z dE dE
z y z y
σ θ
πε = =
+ +
( )
2
2 220
2
20 0
2
1
2 2
L
PZ L
z dy E
z y
z d
z
π
π
σ
πε
σ σ θ
πε ε
−
−
=+
= =∫ ∫
Gengan:2 2
2
tan ; cos
sec
y z
z z y
dy z
θ θ
θ
= =+
=4arena @FF= maka plat dapatdipandang memiliki luas takhingga sehingga batas
integrasi dapat diubah menjadi
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
27/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis
•
Gengan demikian vektor medan listrik total di titik Pakibat plat tipis yang sangat luas adalah
0
ˆ N/C2
P k σ
ε =E
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
28/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis
Conto*,ebuah elektron dengan massa J1.1*+1J kg berada diantara dua pelat tipis yang sangat luas. !apat muatanmasing+masing pelat adalah 2.1*HK* dan +2.1*
HK*
serta jarak antar pelat 1 cm. Posisi a0al elektron
dekat plat yang bermuatan negatiL. 9entukan:1. 8aya pada elektron2. 4ecepatan elektron menumbuk plat positiL
++++++++
e+
d 6 1 cm
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
29/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis
Medan listrik di antara kedua plat:
++++++++
e+
d 6 1 cm
1 2
0 0 0
4
2 2
2.10 N/C
T E E E
σ σ σ
ε ε ε
= +
= + =
=
'1'2
F
8aya yang terjadi pada elektron:
19 4 151, 6.10 .2.10 3, 2.10 N
F qE
− −
=
= =Gengan arah gaya ke kanan (elektron akan tertarikdengan plat positiL dan tolak dengan plat negatiL)
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
30/36
Tinjauan Kasus: Muatan Kontinu Plat Tipis
ehingga percepatan elektron adalah:
15
15 2
31
3,2.103, 5.10 m/s
9,1.10
F a
m
−
−= = =
Gan dengan menganggap kecepatan a0al elektron nolmaka kecepatan elektron ketika menumbuk plat positiLadalah:
( ) ( )
2 2
0
15 2 7
2
2. 3, 5.10 . 1, 5.10 10 m/s
t
t
v v aS
v −
= +
= ≈
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
31/36
Dipol Listrik
• Gipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri atasdua muatan sama besar tapi berbeda tanda (dan I) yang terpisah pada jarak dekat (d)
• Momen dipol listrik (p) dirumuskan dengan
• Momen dipol listrik adalah besaran vektor denganarah dari muatan negatiL ke muatan positiL .
p Qd =
'/
0/
p
d
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
32/36
Dipol Listrik
• /ontoh sistem dipol listrik adalah molekul diatomik/; (dengan / adalah muatan positiL dan ; muatannegatiL)
• Pada jarak a dari pusat simetri dipol listrik akanmuncul medan listrik sebesar:
'/
0/p
d
ar r'
0
#
3/ 22
02
1
4
2
p E
d a
πε =
+ ÷ ÷ ÷
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
33/36
Dipol Listrik: Hubungannya dengan momen gaya
esar momen gaya total terhadap titik pusat ; adalah:
Momen gaya total terhadap titik pusat ; dalam bentuk
vektor
Usaha yang dilakukan medan listrik pada dipol listrik
untuk mengubah sudut dari N1 ke N2:
sin sin sin2 2
d d qE qE pE τ θ θ θ = + =
= ×τ p E
( )2 2
1 11 2
sin cos cosW d pE d pE θ θ
θ θ τ θ θ θ θ θ = = = −∫ ∫
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
34/36
Dipol Listrik: Hubungannya dengan momen gaya
uatu dipol listrik salah satu muatannyabermuatan 2 n/. >arak antar muatan adalah 2 cm.Gipol tersebut diletakkan dalam pengaruh medanlistrik DH/ (lihat gambar). udut antara garispenghubung kedua muatan dengan arah medan
listrik adalah $**. 9entukan dipol listrik dan besarmomen gaya yang terjadi7
;
θd
'
'
''
''
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
35/36
Dipol Listrik: Hubungannya dengan momen gaya
• Momen dipol listrik
Gengan arah dari muatan IO ke muatan O
• esar momen gaya
9 2 112.10 .2.10 4.10
p qd
− − −
=
= =
11 11
sin sin sin
2 24.10 .4.sin 30 8.10 Nm
d d qE qE pE τ θ θ θ
− −
= + =
= ° =
8/19/2019 3_Medan Listrik Pada Muatan Kontinu
36/36
#"M K+"2
Top Related