Geometri di Bidang dan Ruang2Definisi Dot ProductDot product dari 2 buah vektor 1 2 1 21 1 2 2,dan,adalah.u u u v v vu v u v u v Dot product dari 2 buah vektor 1 2 3 1 2 31 1 2 2 3 3, ,dan, ,adalah.u u u u v v v vu v u v u v u v 3Properti dari Dot ProductMisalkan u,v, danw merupakan vektor di bidang atau ruangdan misalkan c skalar.1.Komutatif : u v .2.Distributif : u (v )3.c( ) c c4.0 05.v uw u v u wu v u v u vvv 2v v Bukti properti ke 5 :1 2 32 2 21 2 3 1 2 3 1 2 3222 2 2 2 2 21 2 3 1 2 32Misalkanv , , .v , , v , , ..Jadi.v v vv v v v v v v v vv v v v v v vv v v 4Perhatikan 2 buah vektor tak nol. Kita dapat menggunakan dot product dan panjang mereka untuk menghitung besar sudut kedua vektor tersebut.uvu v Dari hukum Cosinus dimana c sisi yang berhadapan dengan sudut theta:cos 2cos 22 2 22 2 2v u v u u vab b a c 52 222) ( ) () ( ) (u v u vu u v u u v v vu v u u v vu v u v u v 2Dari properti dot product maka kita punyaw w w.Ini mengakibatkan : cos 22 2 2v u v u u v Dari slide sebelumnya Substitusi dengan atas2 2 coscos cosu v u vu vu v u vu v cos 2 22 2 2 2v u v u u v u v 6Kita baru saja membuktikan teorema :.v uv ucos then v and u vectors nonzero o between tw angle the is If Contoh 1Tentukan besar sudut antara vektor : 3, 5dan v 4, 1 . u Solusi :3, 5 4, 112 5 7cos3, 5 4, 1 9 5 16 1 14 17cos 0.4537...2.04 atau 117.0u vu v 7Contoh 2 :Tentukan besar sudut antara vektor dan jika -3, 1, -2dan3, -3, -6 .w zw z Solusi :3, 1, 2 3, 3, 69 3 12cos 03, 1, 2 3, 3, 69 1 4 9 9 36

2u vu v Benar atau salah? Ketika 2 buah vektor tegak lurus, maka dot productnya = 0.8cos 0 dancos 0 02 2u v u vu vu v u v Ini benar karena jika 2 vektor saling tegak lurus maka besar sudut mereka = 90atau.2Benar atau salah? Rumus untuk menentukan besar sudut antara 2 buah vektor tak nol,akan menghasilkan sudutcos ,u vu v .20Benar atau salah? Ketika 2 buah vektor tegak lurus, maka dot productnya = 0.9Ini salah. Contohnya perhatikan vektor :4,1dan v -2,1 . u v uv ucos xyBenar atau salah? Rumus untuk menentukan besar sudut antara 2 buah vektor tak nol,akan menghasilkan sudutcos ,u vu v .20104, 1 2,1u v 8 1 9cos 0.9762...u v 4, 1 2,117 5 85 2.9 or 167.5 Ketika nilai cosinusnya negatif maka sudut antara 2 vektor tersebut adalah sudut tumpul.Ini salah. Contohnya perhatikan vektor :4,1dan v -2,1 . u Benar atau salah? Rumus untuk menentukan besar sudut antara 2 buah vektor tak nol,akan menghasilkan sudutcos ,u vu v .20