UJI STATISTIK UJI STATISTIK Non-ParametrikNon-Parametrik

Joedo PrihartonoJoedo Prihartono

Kelompok uji statistik

Stat.parametrik Stat.parametrik bersyarat: bersyarat: Populasi bersifat normalPopulasi bersifat normal Sampel secara randomSampel secara random Tak ada nilai ekstrimTak ada nilai ekstrim

Peka untuk deteksi Peka untuk deteksi kemaknaankemaknaan

Stat.non parametrik Stat.non parametrik tanpa tanpa syaratsyarat

Kurang peka untuk Kurang peka untuk mendeteksimendeteksi

Uji statistik non Uji statistik non parametrikparametrik

Chi square testChi square test

Fisher exact testFisher exact test

Kolmogorov Smirnov testKolmogorov Smirnov test

Mc Nemar testMc Nemar test

Uji pengganti parametrikUji pengganti parametrik

Chi Square TestChi Square Test

o Untuk jenis data kualitatifUntuk jenis data kualitatif

o Dapat untuk satu sampel atau Dapat untuk satu sampel atau

lebihlebih

o Sampel bersifat independenSampel bersifat independen

o Bisa untuk sampel kecilBisa untuk sampel kecil

o Menguji perbedaan antar proporsiMenguji perbedaan antar proporsi

o Rumus umum : tabel umum ( R by Rumus umum : tabel umum ( R by

C )C )

o Rumus khusus : tabel 2 x 2Rumus khusus : tabel 2 x 2

Syarat Chi SquareSyarat Chi Square

Tabel 2 x 2Tabel 2 x 2

n n >> 20 20

Tidak ada sel Tidak ada sel yang nilai yang nilai expected nya < expected nya < 55

Tabel R x CTabel R x C

Tidak ada sel Tidak ada sel yang nilainya 0yang nilainya 0

Sel nilai yang Sel nilai yang expected nya < expected nya < 5 harus < dari 5 harus < dari 20%20%

Nilai observedNilai observed

Allergi Asma + Asma - Total

+ 12 ( a ) 68 ( b ) 80

- 63 ( c ) 147 ( d ) 210

Total 75 215 290

Perhitungan Chi SquarePerhitungan Chi Square

Rumus umum: ( o - e )Rumus umum: ( o - e )22

XX22 = = ------------- ------------- ee o = observed (data yg didapat)o = observed (data yg didapat) e = expected (data yg diharapkan)e = expected (data yg diharapkan) Hitung nilai e untuk tiap selHitung nilai e untuk tiap sel Hitung nilai (o - e)Hitung nilai (o - e)22/e tiap sel dan /e tiap sel dan

jumlahjumlah Cari p dari nilai XCari p dari nilai X22 pada tabel Chi pada tabel Chi

Square dengan df = (r-1)(c-1)Square dengan df = (r-1)(c-1)

Menghitung nilai Menghitung nilai expected (e)expected (e)

a = (75x 80)/290 = 20,7

b = (215X80)/290 = 59,3

c = (75X210)/290 = 54,3

d = (215X210)/290 =155,7

Membaca tabel Chi Membaca tabel Chi SquareSquare

1.Lihat nilai kritis pada 1.Lihat nilai kritis pada =0,05 dengan =0,05 dengan df 1 df 1

df = (r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1df = (r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1 Didapatkan XDidapatkan X22 = 3,84 = 3,842.Tentukan p dari nilai X2.Tentukan p dari nilai X22 (=6,82) pada (=6,82) pada

df yg sama, didapatkan :df yg sama, didapatkan : p berada antara 0,01 - 0,001p berada antara 0,01 - 0,001 Jadi p < Jadi p < , karena , karena =0,05=0,05

Ho ditolak, berarti ada perbedaan Ho ditolak, berarti ada perbedaan riwayat alergi pada penderita asma riwayat alergi pada penderita asma dan bukan penderita asma. dan bukan penderita asma.

Tabel Chi squareTabel Chi square

df 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001

1 2,71 3,84 5,41 6,51 10,83

2 4,60 5,99 7,82 9,21 13,82

3 6,25 7,82 9,84 11,34 16,27

4 7,78 9,49 11,67 13,28 18,46

Rumus khususRumus khusus

( ad - bc )( ad - bc )22 n n

XX22 = ------------------- = -------------------

(a+b) (c+d) (b+d) (a+c)(a+b) (c+d) (b+d) (a+c)

( l ad-bc l – ½ n )( l ad-bc l – ½ n )22 n n

XX22 = ------------------- = -------------------

(a+b) (c+d) (b+d) (a+c)(a+b) (c+d) (b+d) (a+c)

Fisher Exact TestFisher Exact Test

o Untuk jenis data kualitatifUntuk jenis data kualitatif

o Sampel bersifat independenSampel bersifat independen

o Khusus untuk sampel kecilKhusus untuk sampel kecil

o Merupakan uji asosiasi Merupakan uji asosiasi

o Merupakan alternatif, bila chi Merupakan alternatif, bila chi

square 2 x 2 tidak dapat square 2 x 2 tidak dapat

dipergunakandipergunakan

Contoh Fisher exact testContoh Fisher exact test

1275Total

761Vaksinasi-

514Vaksinasi+

TotalSakitSehatVaksinasi/Sakit

Tabel Fisher ekstremTabel Fisher ekstrem

1275Total

770Vaksinasi-

505Vaksinasi+

TotalSakitSehatVaksinasi/Sakit

PerhitunganPerhitungan

(a+b)! (c+d)! (b+d)! (a+c)!(a+b)! (c+d)! (b+d)! (a+c)!

p= ---------------------p= ---------------------

a! b! c! d! n!a! b! c! d! n!

Hitung besar p untuk tabel Hitung besar p untuk tabel observe observe

dan tabel ekstrem ( p1 dan p2 )dan tabel ekstrem ( p1 dan p2 )

Nilai p = p1 + p2Nilai p = p1 + p2

Tidak ada tabel untuk tes ini.Tidak ada tabel untuk tes ini.

Kolmogorov Smirnov Kolmogorov Smirnov ( KS )( KS )

o Data kualitatif, Sampel Data kualitatif, Sampel

independenindependen

o Untuk sampel kecil, uji asosiasi Untuk sampel kecil, uji asosiasi

o Alternatif Chi Square untuk tabel Alternatif Chi Square untuk tabel

2 x n bila syarat Chi Square tidak 2 x n bila syarat Chi Square tidak

dipenuhidipenuhi

o Variabel independen nominalVariabel independen nominal

o Variabel dependen ordinalVariabel dependen ordinal

Kolmogorov Smirnov testKolmogorov Smirnov test

1616542Total

801432Tidak

815110Rajin

nBaik Skl

BaikCukup

KrngBuruk

Klp

Hasil Ujian

Tabel kumulatif KSTabel kumulatif KS

0,000

0,125

0,650

0,375

0,200

Delta

1,000

1,000,900

0,500

0,200

Tidak

1,000

0,875

0,250

0,125

0,000

Rajin

Baik Skl

BaikCukup

KrngBuruk

Klp

Hasil Ujian

PerhitunganPerhitungan

n1 n2 80n1 n2 80

K= 4DK= 4D22 ------- = 4 (0,65) ------- = 4 (0,65)22----------

n1 + n2 18n1 + n2 18

K= 7,51 lihat tabel C.Sq dengan K= 7,51 lihat tabel C.Sq dengan df=2df=2

Didapat p antara 0,02-0,05 Didapat p antara 0,02-0,05 p<p<

Jadi Ho ditolakJadi Ho ditolak

Mc Nemar testMc Nemar test

Indikasi dan persyaratanIndikasi dan persyaratan Perbandingan proporsi pada Perbandingan proporsi pada

kelompok seperti pada uji Chi kelompok seperti pada uji Chi Square, tetapi pada sampel yang Square, tetapi pada sampel yang berpasangan berpasangan (dependent group) (dependent group)

Misal desain Misal desain before-after study, before-after study, mmembandingkan nilai sebelum dan embandingkan nilai sebelum dan sesudah perlakuan untuk sesudah perlakuan untuk membuktikan ada tidaknya membuktikan ada tidaknya perubahanperubahan

Discordant Pairs Discordant Pairs

nb + da + cTotal

c + ddcPenyakit (-)

a + bbaPenyakit (+)

Penyakit (-)

Penyakit (+)

TotalSesudahSebelum

Langkah perhitunganLangkah perhitungan

1. Hitung nilai X1. Hitung nilai X22 dengan rumus dengan rumus

((b-c b-c -1)-1)22

XX22 = = --------------- --------------- b + cb + c

2.2. Tentukan nilai p dengan Tentukan nilai p dengan mencocokkan nilai Xmencocokkan nilai X22 pada tabel Chi pada tabel Chi Square dengan df = 1Square dengan df = 1

ContohContoh Ho: Ho: Tidak ada perbedaan kebiasaan merokok Tidak ada perbedaan kebiasaan merokok

sebelum dan sesudah penyuluhansebelum dan sesudah penyuluhan anti rokokanti rokok

684523Total

634023Merokok

550Tidak

merokokSebelum penyuluhan

Merokok

Berhenti merokok

TotalSesudah penyuluhan

ContohContoh

1. Hitung X1. Hitung X22

((|| 5-23 5-23 || -1) -1)22

XX22 = = ------------------------------ = 10,32 = 10,32 5 + 235 + 23

2. Tabel distribusi Chi Square, df=1, 2. Tabel distribusi Chi Square, df=1, = 0,05 didapatkan nilai = 0,05 didapatkan nilai 3,84 3,84 nilai nilai kritis. kritis. Berarti XBerarti X22 > nilai kritis > nilai kritis Ho Ho ditolakditolak

KesimpulanKesimpulan

Terdapat perbedaan kebiasaan Terdapat perbedaan kebiasaan merokok antara sebelum dan merokok antara sebelum dan sesudah penyuluhan. sesudah penyuluhan.

Lebih banyak orang yang tidak Lebih banyak orang yang tidak merokok sesudah intervensi (23/68) merokok sesudah intervensi (23/68) dibandingkan sebelum intervensi dibandingkan sebelum intervensi (5/68).(5/68).

Pengganti parametrikPengganti parametrik

Bila tak memenuhi persyaratan:Bila tak memenuhi persyaratan:

Unpaired t test Unpaired t test Mann Whitney rank Mann Whitney rank Paired t test Paired t test Wilcoxon rank Wilcoxon rank Unpaired Anova Unpaired Anova Kruskal Wallis rank Kruskal Wallis rank Paired Anova Paired Anova Friedman rank Friedman rank Pearson Correlation Pearson Correlation Spearman rank Spearman rank

Uji Mann Whitney rankUji Mann Whitney rank

Indikasi dan persyaratanIndikasi dan persyaratan Data numerik yang berasal dari 2 Data numerik yang berasal dari 2

sampel independent sampel independent distribusi distribusi data tidak normaldata tidak normal

alternatif uji parametrik uji t-alternatif uji parametrik uji t-independentindependent

~ Tes Wilcoxon rank untuk ~ Tes Wilcoxon rank untuk paired sampelpaired sampel

Langkah perhitunganLangkah perhitungan

Urutkan seluruh data dan tentukan Urutkan seluruh data dan tentukan rankrank nya. Data yang nilainya sama nya. Data yang nilainya sama diberi rank rata-ratadiberi rank rata-rata

Jumlah rank disebut Jumlah rank disebut TT,, dihitung dihitung pada kelompok dengan pada kelompok dengan n n yang lebih yang lebih kecilkecil

Jika Jika n n pada setiap kelompok pada setiap kelompok < < 15, 15, maka nilai T digunakan sebagai nilai maka nilai T digunakan sebagai nilai uji uji Mann WhitneyMann Whitney

RumusRumus

Jika jumlah sampel pada salah satu Jika jumlah sampel pada salah satu kelompok lebih besar dari 15, maka nilai kelompok lebih besar dari 15, maka nilai uji Mann Whitney dihitung dengan rumus uji Mann Whitney dihitung dengan rumus ::

(T-µT) nS (nS + nL+1)(T-µT) nS (nS + nL+1)

z= ------------ , µT = ---------------------z= ------------ , µT = ---------------------

T 2T 2

T= T= (nL µT)/6 (nL µT)/6

Menentukan nilai pMenentukan nilai p

Jika n setiap kelompok < 15, maka Jika n setiap kelompok < 15, maka nilai p didapat dengan nilai p didapat dengan membandingkan nilai T dengan membandingkan nilai T dengan tabel Mann Whitneytabel Mann Whitney

Jika n pada salah satu kelompok > Jika n pada salah satu kelompok > 15, maka nilai p didapat dengan 15, maka nilai p didapat dengan membandingkan nilai z dengan nilai membandingkan nilai z dengan nilai tabel distribusi normaltabel distribusi normal

ContohContoh Ho: Tidak ada perbedaan usia kelompok Ho: Tidak ada perbedaan usia kelompok

pekerja yang mengalami Tinea kruris dengan pekerja yang mengalami Tinea kruris dengan yang tidak. yang tidak.

Langkah-langkahLangkah-langkah Urutkan seluruh data dan tentukan rank nya. Urutkan seluruh data dan tentukan rank nya. Jumlah rank klp Tinea (+) = 93,5 Jumlah rank klp Tinea (+) = 93,5

Tinea (-) = 116,5 Tinea (-) = 116,5 N kedua kelompok < 15 N kedua kelompok < 15 nilai T = hasil uji. nilai T = hasil uji. Nilai p berdasarkan tabel > 0,05 Nilai p berdasarkan tabel > 0,05 p > p > Kesimpulan: tidak ada perbedaan usia antara Kesimpulan: tidak ada perbedaan usia antara

pekerja yang mengalami Tinea kruris dengan pekerja yang mengalami Tinea kruris dengan yang tidak.yang tidak.

116.5nL=1093.5nS =10

18292040

17281939

15.52710.523

15.52710.523

14268.522

13258.522

1223521

521521

521521

1.5201.520

Ranking Tinea (-)Ranking Tinea (+)

Tabel Ranking usia pekerja di kedua kelompok

Uji Korelasi SpearmanUji Korelasi Spearman

Indikasi dan persyaratanIndikasi dan persyaratan Alternatif uji parametrik korelasi Pearson jika Alternatif uji parametrik korelasi Pearson jika

salah satu dari syarat di bawah ini terpenuhi:salah satu dari syarat di bawah ini terpenuhi: Sedikitnya salah satu variabel berskala ordinalSedikitnya salah satu variabel berskala ordinal Ada salah satu variabel yang tidak terdistribusi Ada salah satu variabel yang tidak terdistribusi

normalnormal Jumlah sampel kecilJumlah sampel kecil uji asosiasi antara 2 variabel yang hubungannya uji asosiasi antara 2 variabel yang hubungannya

tidak lineartidak linear

Langkah perhitunganLangkah perhitungan1. 1. Urutkan seluruh data Urutkan seluruh data XX dan tentukan dan tentukan rrankank nyanya2. 2. Urutkan seluruh data Y dan tentukan rankUrutkan seluruh data Y dan tentukan rank nyanya3. 3. Hitung koefisien korelasi Spearman Hitung koefisien korelasi Spearman (rs) (rs)

dengan rumusdengan rumus _ __ _

ΣΣ (X- X) (Y-Y) (X- X) (Y-Y) rs = ----------------------------------rs = ----------------------------------

ΣΣ (X- X) (X- X)22 ΣΣ (Y-Y) (Y-Y)22

4. Tentukan nilai p dengan membandingkan nilai 4. Tentukan nilai p dengan membandingkan nilai rs dengan tabel korelasi Spearman.rs dengan tabel korelasi Spearman.

PenilaianPenilaian

1. 1. Arah hubunganArah hubungan Negatif: jika nilai X bertambah maka nilai Y Negatif: jika nilai X bertambah maka nilai Y

berkurang, dan sebaliknyaberkurang, dan sebaliknya Positif: jika nilai X bertambah maka nilai Y Positif: jika nilai X bertambah maka nilai Y

bertambahbertambah, dan sebaliknya, dan sebaliknya

2. 2. Kemaknaan Kemaknaan

PenilaianPenilaian

3. Kuat hubungan dinilai 3. Kuat hubungan dinilai rsrs. .

Korelasi sempurna bila r = +1 atau -1.Korelasi sempurna bila r = +1 atau -1. Berdasarkan kriteria WHO Berdasarkan kriteria WHO < 0,3 < 0,3 : tak ada korelasi: tak ada korelasi 0,3 - 0,50,3 - 0,5 : korelasi lemah: korelasi lemah 0,5 - 0,80,5 - 0,8 : sedang: sedang > 0,8> 0,8 : kuat: kuat

ContohContoh

Ho: Tidak ada korelasi antara indeks massa tubuh Ho: Tidak ada korelasi antara indeks massa tubuh dan usia di kalangan pekerja. dan usia di kalangan pekerja.

Didapatkan rs 0,6Didapatkan rs 0,65 5 Tabel Korelasi Tabel Korelasi Spearman, 0,05<p<0,01 Spearman, 0,05<p<0,01 p < p < maka Ho maka Ho ditolak.ditolak.

Kesimpulan: Terdapat korelasi positif yang kuat Kesimpulan: Terdapat korelasi positif yang kuat dan bermakna antara indeks massa tubuh dan bermakna antara indeks massa tubuh dengan usia pekerja. Atau: makin bertambah dengan usia pekerja. Atau: makin bertambah usia maka indeks massa tubuh akan usia maka indeks massa tubuh akan meningkat.meningkat.

1030.1939 925.31040 822.47.523 721.67.523 621.2421 4.521.15.522 4.521.1221 320.75.522 219.8

1

20 117.1321 RankingIMTRankingUsia

SOAL TABEL 2X2SOAL TABEL 2X2

Kerja gilir * Insomnia/bukan Crosstabulation

34 55 89

38.2% 61.8% 100.0%

19 69 88

21.6% 78.4% 100.0%

53 124 177

29.9% 70.1% 100.0%

Count

% within Kerja gilir

Count

% within Kerja gilir

Count

% within Kerja gilir

tidak

ya

Kerjagilir

Total

tidak ya

Insomnia/bukan

Total

HASIL CHI-SQUAREHASIL CHI-SQUARE

Chi-Square Tests

5.820b 1 .016

5.056 1 .025

5.882 1 .015

.021 .012

5.788 1 .016

177

Pearson Chi-Square

Continuity Correctiona

Likelihood Ratio

Fisher's Exact Test

Linear-by-LinearAssociation

N of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is26.35.

b.

InterpretasiInterpretasi

HHoo: terjadinya insomnia tak ada : terjadinya insomnia tak ada hubungan dgn sistem kerja hubungan dgn sistem kerja gilirgilir

1. Syarat Chi Square 1. Syarat Chi Square terpenuhi???terpenuhi???

2. Jika X2. Jika X22 = 5,8 p=0.016 = 5,8 p=0.016 p < p < alpha alpha Hasil uji kemaknaan??? Hasil uji kemaknaan??? Ho ditolak/diterima???Ho ditolak/diterima???

3. Kesimpulan???3. Kesimpulan???