BAB I

PENDAHULUAN

Latar belakang masalah

Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam

kehidupan sehari-hari. Terutama dalam dunia penelitian atau riset, di mana

pun dilakukan, bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari statistika

tetapi sering harus menggunakannya. Guna mengetahui apakah cara yang

baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan di

laboratorium atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan

penilaian dengan statistika. Statistika mampu untuk menentukan apakah

faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor lainnya.

Apakah yang dimaksudkan dengan statistika? Penggunaan istilah

statistika berakar dari istilah dalam bahasa Latin modern “statisticum

collegium” (dewan negara) dan bahasa Italia “statista” (negarawan atau

politikus). Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa

Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data

kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara” (state).

Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai

pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama

Statistics dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara

8

prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga

administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut,

khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi

informasi kependudukan yang berubah setiap saat.

Statistika menurut Yule dan Kendall dalam bukunya “An Introduction

to The Theory of Statistics” adalah....”statistics as a quantitative data affected

to a marked extent by a multiplicity of causes, and statistical method as

methods specially adapted to the elucidation of quantitative data affected by a

multiplicity of causes’. Sedangkan menurut P. Armitage dalam bukunya yang

berjudul “Statistical Methods in Medical Research”.... statistics as the

discipline concerned with the treatment of numerical data derived from groups

of individuals”. Saat ini pengertian statistika secara sederhana yang cukup

sering digunakan adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara

pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan

kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.

Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data.

Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik'

(statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang

statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada

suatu data. Statistika pada prinsipnya terbagi menjadi dua yaitu statistika

deskriptif yang terdiri dari:

9

a. pengumpulan data

b. pengolahan data

c. penyajian data menggunakan tabel-tabel atau grafik

d. analisis data, perhitungan nilai tengah, variasi, rata-rata dan rasio;

sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna dan

statistika inferensial atau statistika induktif yaitu berupa penarikan kesimpulan

ciri-ciri populasi berdasarkan teori estimasi dan uji hipotesis, melakukan

prediksi observasi masa depan, atau membuat permodelan hubungan

(korelasi, regresi, ANOVA, deret waktu). Antara keduanya memiliki

perbedaan yang jelas dimana statistika deskriptif dibuat berdasarkan hasil

observasi yang nyata, sedangkan statistika inferensial berdasarkan suatu

perkiraan untuk menggambarkan ciri-ciri populasi yang seringkali tidak

diketahui.

Selain itu juga dikenal adanya statistika kesehatan dan statistika

kedokteran. Statistika kesehatan merupakan kumpulan keterangan berbentuk

angka yang berhubungan dengan masalah kesehatan masyarakat. Manfaat

dengan adanya statistika kesehatan antara lain:

menentukan ada dan besarnya masalah kesehatan masyarakat

menentukan prioritas masalah dan memilih alternatif pemecahan

masalah kesehatan secara efisien

membuat perencanaan program kesehatan

10

mengadakan evaluasi pelaksanaan program kesehatan

dokumentasi untuk mengadakan perbandingan di masa yang akan

datang

mengadakan penelitian masalah kesehatan yang belum diketahui

atau menguji kebenaran suatu masalah kesehatan

memberi penerangan tentang kesehatan pada masyarakat.

Statistika kedokteran adalah penerapan teori statistik yang dinyatakan dalam

bentuk angka yang berhubungan dengan masalah kedokteran. Dengan

adanya statistika kedokteran, kita dapat memperoleh informasi yang

berhubungan dengan masalah kedokteran seperti angka kematian akibat

penyakit tertentu, juga dapat membantu guna mengadakan penelitian tentang

efektifitas, efisiensi dan keamanan suatu obat baru atau suatu prosedur

pengobatan.

Bila kita berbicara mengenai statistika selalu ada kaitannya dengan

data. Data sendiri adalah sekumpulan keterangan hasil pengukuran atau

penghitungan yang dinyatakan dalam bentuk angka, baik yang belum

disusun atau telah disusun dalam bentuk tabel. Ada macam-macam data

yang dikenal yakni:

1. data kuantitatif dan data kualitatif

Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk angka

yang dihasilkan dari suatu pengukuran misalnya kadar Hb. Angka

11

yang dihasilkan dapat berupa bilangan pecahan/desimal, atau berupa

bilangan bulat. Hal yang paling ditonjolkan adalah jumlahnya. Data

kuantitatif dibedakan menjadi dua yaitu skala interval dan skala rasio.

Ciri khas dari tipe data dengan skala interval adalah memiliki

kemampuan mengklasifikasikan dan membentuk tingkatan dan tidak

adanya nilai nol mutlak. Artinya, angka nol yang digunakan bukan

berarti tidak ada. Contoh: Derajat suhu. Di dalam skala Celcius

misalnya, Nol derajat Celcius bukan berarti tidak ada suhu. Nol derajat

itu memiliki suhu, hanya saja dilambangkan dengan nol. Selain itu,

jarak antar setiap angka yang digunakan adalah sama. Pada data

dengan skala rasio angka nol dianggap mutlak. Contoh: data berat

badan (kg). Angka Nol kg berarti memang tidak ada berat.

Data kualitatif adalah data yang menjelaskan tentang sifat,

misalnya baik-buruk, jenis kelamin, agama. Data inipun terbagi

menjadi dua yaitu data nominal atau disebut juga data kategori dan

data ordinal. Data nominal digunakan untuk mengklasifikasikan

informasi/data. Contoh:Data jenis kelamin = Laki-laki dan Perempuan.

Sedangkan data ordinal digunakan untuk mengklasifikasikan serta

memiliki tingkatan. Tipe data ordinal lebih tinggi dari Nominal karena

kemampuannya untuk membentuk tingkatan. Contoh:Jabatan di dalam

perusahaan = karyawan, manager, direktur utama.

12

2. data primer dan data sekunder

Data primer ialah data yang diperoleh dari hasil pengumpulan

sendiri, diolah, dianalisis serta dipublikasikan sendiri. Sedangkan data

sekunder adalah data yang diperoleh dari hasil penelitian orang lain.

3. data diskrit dan data kontinyu

Data diskrit adalah data yang dihasilkan dari perhitungan, dapat

berupa data frekuensi atau data kategori. Data kontinyu ialah data

yang dihasilkan dari pengukuran dan dapat berupa bilangan bulat atau

desimal tergantung alat ukur yang digunakan, misalnya tinggi badan.

Data diskrit lebih mudah untuk dianalisis tetapi informasi yang

dihasilkan menjadi kurang teliti bila dibandingkan dengan data

kontinyu.

Guna memperoleh informasi yang lebih mendalam, maka data yang

telah diolah haruslah dianalisis lebih lanjut. Beberapa cara analisis data yang

cukup sering digunakan dalam statistika antara lain teori estimasi dan uji

hipotesis. Teori estimasi digunakan untuk menaksir ciri-ciri tertentu suatu

populasi, melalui parameternya, seperti rata-rata, proporsi dan jumlah ciri

tertentu. Data yang digunakan biasanya data kuantitatif. Dalam bidang

kedokteran, teori estimasi digunakan untuk menaksir banyaknya suatu

penyakit atau menaksir prognosis penyakit tertentu. Dalam bidang kesehatan

masyarakat, teori estimasi digunakan untuk menaksir keadaan kesehatan

13

penduduk suatu wilayah atau jumlah kunjungan puskesmas dan lain-lain. Uji

hipotesis membandingkan nilai statistik sampel dengan nilai hipotesis. Data

kuantitatif maupun kualitatif dapat diuji dengan cara ini disesuaikan dengan

keinginan peneliti.

Rumusan masalah

Setelah kita mengenal apa itu statistika beserta cakupannya di atas,

timbul pertanyaan bagaimana aplikasinya dalam penelitian kesehatan

masyarakat mengingat cukup banyaknya permasalahan kesehatan

masyarakat yang dijumpai dan harus segera ditangani. Tulisan berikut akan

membahas bagaimana strategi analisis data kategori dalam penelitian

kesehatan masyarakat. Kita akan membahas mengenai analisis chi square

sebagai strategi tepat guna menganalisis data kategori dalam penelitian

masyarakat. Penelitian dalam bidang kesehatan masyarakat maupun dalam

bidang kedokteran sering menghasilkan dua variabel di mana masing-masing

variabel terdiri dari berbagai golongan atau kategori, misalnya; tingkat

beratnya penyakit, tingkat pendidikan, dan lain-lain. Dari hasil penelitian di

atas, kita ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara dua variabel

atau apakah dua variabel tersebut bersifat independen atau bersifat

dependen. Guna menjawab pertanyaan di atas kita menggunakan analisis chi

square.

14

BAB II

PEMBAHASAN

Data kategori

Data kategori atau disebut juga data nominal merupakan data yang

bersifat kualitatif. Data kategori merupakan data yang paling sederhana yang

terdiri dari jenis-jenis pengamatan yang tidak berurutan, terbagi dua ini atau

itu. Para ahli matematika menyebutnya sebagai pembagian dengan skala 0-

1, seperti golongan darah, jenis kelamin atau jenis pekerjaan.

Analisis Chi Square

Distribusi chi square merupakan distribusi sampling dengan variabel

random yang mendekati kontinyu dengan kurva miring ke kanan. Pendekatan

ini makin baik pada sampel yang cukup besar, dan kemiringan kurva

distribusi chi square dipengaruhi oleh besarnya derajat kebebasan yaitu

makin besar derajat kebebasan, kemiringan akan berkurang hingga pada

suatu derajat kebebasan tertentu kurva tersebut menjadi simetris. Di bawah

ini diberikan sebuah contoh bentuk kurva dengan derajat kebebasan yang

berbeda-beda:

15

a. kurva X2 dengan derajat kebebasan (dk) 1

b. kurva X2 dengan derajat kebebasan (dk) 5

c. kurva X2 dengan derajat kebebasan (dk) 10

16

Uji chi square digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan

atau tidak di antara lebih dari 2 proporsi sampel. Perhitungan didasarkan atas

frekuensi observasi (fo) dan frekuensi yang diharapkan (fe).

Dalam menggunakan chi square untuk keperluan pengujian hipotesis

diperlukan beberapa ketentuan, antara lain:

a. pengamatan harus bersifat independen.

Ini berarti bahwa jawaban sebuah subyek tidak mempunyai pengaruh

terhadap jawaban subyek lain atau sebuah subyek hanya boleh sekali

digunakan dalam analisa.

b. chi square hanya dapat digunakan pada data

frekuensi/kategori/nominal (data kualitatif).

c. jumlah frekuensi yang diharapakan harus sama dengan jumlah

frekuensi pengamatan yang sebenarnya.

d. pada derajat kebebasan 1, tidak boleh terdapat nilai ekspektasi

kurang dari 5, kecuali dengan koreksi Yates.

Bila derajat kebebasan cukup besar, adanya satu angka 5 pada nilai

ekspekatsi tidak akan banyak mempengaruhi hasil yang diinginkan atau

bila terdapat nilai 5 pada ekspektasi dapat digabungkan pada nilai

ekspektasi yang lain, tetapi bila hal ini dilakukan akan mempengaruhi

hasil penelitian atau informasi yang diperoleh akan berkurang.

17

e. bila pada tabel 2×2 dijumpai nilai kurang dari 5, gunakan nilai Fisher

Exact.

f. bila pada tabel 2×2 tidak ada nilai <5, sebaiknya digunakan uji

continuity correction (koreksi Yates).

g. untuk tabelnya yang lebih dari 2×2 misalnya 3×2 atau 3×3 digunakan

uji Pearson Chi-square.

h. sampel sebaiknya cukup besar.

Dalam statistik inferensial kegunaan chi square cukup banyak antara

lain pengujian hipotesis untuk kesamaan beberapa proporsi, estimasi deviasi,

dan pengujian independensi. Selain digunakan untuk tes data kualitatif atau

binomial, juga dapat dipakai untuk tes terhadap data multinominal serta dapat

menjawab pertanyaan “apakah ada atau tidak ada asosiasi antara suatu

variabel dengan outcomes?”.

Pengujian hipotesis untuk kesamaan beberapa proporsi dengan Chi

square

Bila kita memperoleh beberapa proporsi, misalnya: P1, P2, P3, P4,

P5,....Pk dengan event-event atau kategori-kategori X1, X2, X3, X4, X5,....Xk

yang bersifat independen. Kita ingin mengetahui apakah perbedaan proporsi

hasil pengamatan memang berbeda atau disebabkan karena faktor kebetulan

18

saja. Guna mengetahui hal ini, kita membandingkan hasil pengamatan

terhadap hasil yang diharapkan dengan rumus:

X2 =

Nilai ekspektasi (E) dapat dihitung dengan mengalikan besarnya

sampel dengan proporsi hasil pengamatan masing-masing. (O = observasi, E

= ekspektasi)

E1 = nP1, E2 = nP2 ..... Ek = nPk

Hipotesis yang akan diuji:

H0 : P = P1 = P2 = P3 = ......Pk

Ha : P ≠ P1 = P2 = P3 = .......Pk atau P1, P2, P3 ......Pk tidak semuanya sama.

Derajat kebebasan adalah banyaknya kategori dikurangi 1 (dk = k – 1).

Kriteria penerimaan hipotesis ialah bila X2 hasil perhitungan lebih kecil

dari X2 yang terdapat dalam tabel dengan dk = k – 1 dan derajat kemaknaan

α.

19

Contoh 1 :

Dinyatakan status gizi anak balita di daerah X mempunyai

perbandingan yang sama yaitu gizi baik = gizi sedang = gizi kurang = gizi

buruk. Untuk mengetahui apakah pernyataan tersebut dapat dipercaya,

dilakukan penelitian dengan mengambil sampel random sebanyak 100 anak

balita di daerah tersebut dan diperoleh hasil sebagai berikut : 30 anak

dengan gizi baik, 35 anak dengan gizi sedang, 20 anak dengan gizi kurang,

dan 15 anak dengan gizi buruk. Pengujian dilakukan dengan derajat

kemaknaan 5%.

Jawab :

H0 : p = p1 = p2 = p3 = p4

Ha : p ≠ p1 = p2 = p3 = p4 atau antara p1, p2, p3, p4 tidak semuanya

sama.

Diketahui : n = 100 (besarnya sampel)

α = 0,05

Observasi : 30 35 20 15

Ekspektasi : (n x p) → p = 0,25

E1 = 100 x 0,25 = 25

E2 = 100 x 0,25 = 25

E3 = 100 x 0,25 = 25

E4 = 100 x 0,25 = 25

20

Dapat dibuat tabel sebagai berikut:

Gizi baik Gizi sedang Gizi kurang Gizi buruk

Observasi 30 35 20 15

Ekspektasi 25 25 25 25

X2 =

X2 = + + +

X2 = 1 + 4 + 1 + 4

X2 = 10

X2 pada α 0,05 dan dk3 = 7,815 (dk = 4-1)

Kriteria penerimaan bila chi square hasil perhitungan lebih kecil dari

chi square yang terdapat dalam tabel pada α 0,05 dan dk3. Hasil perhitungan

di atas menunjukkan lebih besar. Hal ini berarti bahwa hipotesis ditolak atau

terdapat perbedaan yang bermakna antara perbandingan status gizi anak

balita di daerah tersebut. Kesimpulan: perbandingan status gizi anak balita

daerah X tidak sama.

Contoh 2 :

Dari hasil penelitian tentang status gizi balita sebelumnya di suatu

daerah secara antropometris dibagi dalam kategori baik, sedang, kurang, dan

buruk dengan perbandingan 5 : 4 : 2 : 1. Kini dilakukan penelitian dengan

21

mengambil sampel sebanyak 90 balita dan diperoleh 30 anak dengan gizi

baik, 40 anak dengan gizi sedang, 10 anak dengan gizi kurang dan 5 anak

dengan gizi buruk. Permasalahannya apakah perbandingan status gizi hasil

penelitian sebelumnya dapat dipercaya. Pengujian dilakukan pada derajat

kemaknaan 5%.

Jawab :

H0 : p = 5 : 4 : 2 : 1

Ha : p ≠ 5 : 4 : 2 : 1

α = 0,05

Berdasarkan perbandingan di atas hasil penelitian ini mempunyai

ekspektasi sebagai berikut:

p1 (gizi baik) = 5/12 x 90 = 37

p2 (gizi sedang) = 4/12 x 90 = 30

p3 (gizi kurang) = 2/12 x 90 = 15

p4 (gizi buruk) = 1/12 x 90 = 8

Dapat dibuat tabel sebagai berikut:

Gizi baik Gizi sedang Gizi kurang Gizi buruk

Observasi 30 40 10 5

Ekspektasi 37 30 15 8

X2 =

22

X2 = + + +

X2 = 1,32 + 3,33 + 1,67 + 1,13

X2 = 7,45

dk = 4 – 1

= 3

α = 0,05

X2 = 7,815

Dari hasil perhitungan X2 di atas diperoleh nilai X2 lebih kecil daripada

nilai X2 tabel. Berarti hipotesis nol diterima pada α 0,05 atau tidak terdapat

perbedaan yang bermakna antara proporsi status gizi yang lalu dengan hasil

penelitian yang kini dilakukan. Kesimpulan: proporsi status gizi balita daerah

tersebut dapat dipercaya.

Pengujian chi square pada data binominal

Apabila k = 2 yaitu bila data yang akan diuji merupakan data binominal

di mana probabilitas terjadinya sesuatu adalah p dan proporsi lain adalah q.

Pengujian dilakukan dengan mengambil sampel sebesar n, maka dalam

sampel n tersebut akan terdapat x event yang dikehendaki dan n-x event

yang tidak dikehendaki sedangkan frekuensi yang diharapkan untuk event

yang diinginkan adalah np dan frekuensi yang tidak diinginkan adalah nq.

Maka rumusnya adalah:

23

X2 =

Namun rumus tersebut tidak dapat digunakan karena distribusi

binominal merupakan distribusi diskrit. Untuk menggunakan tabel distribusi X2

pada rumus di atas harus dilakukan koreksi agar distribusi menjadi kontinyu

yang disebut koreksi kontinyuitas (Yates’ correction) dan rumusnya menjadi:

X2 =

Dalam hal ini selisih x dan np digunakan nilai absolut agar tidak

mendapatkan nilai yang negatif. Hipotesis yang digunakan ialah:

H0 : p = p yang diketahui nilainya.

Ha : p ≠ p yang tidak diketahui nilainya.

Kriteria penerimaan hipotesis nol : bila chi square hasil perhitungan

lebih kecil dari chi square yang terdapat dalam tabel dengan dk = 1 dan

derajat kemaknaan α.

Contoh 1:

24

Dinyatakan bahwa penderita yang dirawat di bagian Anak 40% adalah

wanita dan 60% adalah laki-laki. Ingin diuji apakah pernyataan tersebut dapat

dipercaya pada derajat kemaknaan 5%. Untuk keperluan ini diambil sampel

random sebanyak 50 anak yang dirawat di bagian Anak dan diperoleh hasil

27 anak wanita dan 23 anak laki-laki.

Jawab :

H0 : p = 0,4

Ha : p ≠ 0,4

α = 0,05

Hasil Observasi (x) : wanita = 27; laki-laki = 23.

Nilai Ekspektasi (np) dapat dihitung sebagai berikut:

Wanita : 0,4 x 50 = 20

Laki-laki : 0,6 x 50 = 30

X2 =

X2 =

X2 =

X2 = 3,52

X2 α 0,05; dk = 1 = 6,63

25

Hasil perhitungan menunjukkan lebih kecil dari nilai tabel. Jadi,

hipotesis diterima pada α 0,05.

Kesimpulan: proporsi penderita wanita yang dirawat di bagian Anak

adalah 0,4 atau pernyataan bahwa penderita yang dirawat di bagian Anak

40% adalah wanita dapat dipercaya.

Yates’ correction berlaku untuk:

- tabel 2 x 2

- nilai ekspektasi lebih kecil dari 5

- derajat kebebasan = 1

- sampel kecil

Contoh 2:

Seseorang ingin meneliti efek semacam obat untuk influenza. Pada

penelitian ini diambil 2 kelompok penderita influenza masing-masing terdiri

dari 10 orang. Kelompok pertama diberi obat sedangkan kelompok kedua

diberikan plasebo. Setelah tiga hari ternyata dari kelompok I, 7 orang sembuh

dan 3 orang tidak sembuh, sedangkan dari kelompok II terdapat 4 orang

sembuh dan 6 orang tidak sembuh. Penelitian ini dilakukan pada derajat

kemaknaan 0,05.

Jawab :

H0 : obat = plasebo

26

Ha : obat ≠ plasebo

α = 0,05

Hasil di atas dapat dibuat tabel sebagai berikut:

EFEK

Sembuh Tidak Jumlah

Obat 7 3 10

Plasebo 4 6 10

Total 11 9 20

X2 =

X2 =

X2 =

X2 =

X2 =

X2 = 0,81

27

X2 α 0,05; dk = 1 = 3,84.

Dari hasil di atas ternyata nilai X2 perhitungan lebih kecil daripada nilai

tabel atau hipotesis diterima. Kesimpulan: obat tersebut tidak mempunyai

efek terhadap influenza.

Menguji kesamaan rata-rata Poisson

Misalkan ada k (k ≥ 2) buah distribusi Poisson dengan parameter λ1,

λ2, λ3,..... λk. Akan diuji pasangan hipotesis:

H0 : λ1 = λ2 = λ3 = ...... = λk

Ha : λ1 ≠ λ2 ≠ λ3 ≠ ...... ≠ λk

Dari setiap populasi diambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari

populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari

populasi ke-k. Untuk tiap sampel dihitung banyak peristiwa yang mengikuti

distribusi Poisson. Jika banyak peristiwa ini dinyatakan dengan x1, x2,....., xk,

maka rata-ratanya:

x =

28

Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis H0 adalah:

X2 =

Derajat kebebasan (dk) = n – 1.

Contoh 1 :

Lima orang sekretaris bertugas untuk menyalin data ke dalam sebuah

daftar yang telah disediakan. Misalkan bahwa banyaknya salah menyalin

untuk setiap daftar berdistribusi Poisson masing-masing dengan rata-rata λ1,

λ2, λ3, λ4, λ5. Dari hasil salinan tiap sekretaris diambil sampel acak berukuran

empat dan dicatat banyaknya kesalahan dalam tiap daftar. Data ini akan

digunakan untuk menguji hipotesis :

H0 : λ1 = λ2 = λ3= λ4 = λ5

Ha : λ1 ≠ λ2 ≠ λ3 ≠ λ4 ≠ λ5

α = 0,05

Tabelnya sebagai berikut:

Sekretaris Kesalahan tiap daftarBanyaknya kesalahan

(xi)

I 2, 0, 3, 3, 2 10

II 0, 0, 2, 1, 2 5

29

III 1, 1, 2, 3, 2 9

IV 2, 1, 1, 1, 4 9

V 2, 3, 0, 3, 3 11

Jumlah 44

Dari kolom ketiga didapat rata-rata x = 44/5 = 8,8 dan dengan rumus

X2 = diperoleh

X2 = + + + +

X2 = + + + +

X2 =

X2 = 2,36

X2 α 0,05; dk = 4 = 9,49

Ternyata nilai X2 perhitungan lebih kecil daripada nilai X2 tabel. Hal ini

berarti hipotesis nul tidak dapat ditolak, di mana tidak ada perbedaan

banyaknya kesalahan yang dilakukan oleh kelima sekretaris tersebut.

Contoh 2 :

Barang rusak setiap hari yang dihasilkan oleh 3 buah mesin ternyata

berdistribusi Poisson. Pengamatan telah dilakukan selama 6 hari dan terdapat barang

rusak setiap hari dari ketiga mesin tersebut, seperti pada tabel di bawah ini:

30

Mesin Banyak barang rusak tiap hari Jumlah

I 4, 3, 4, 6, 3, 5 25

II 3, 2, 3, 6, 5, 2 21

III 5, 5, 3, 4, 4, 6 27

Total 73

Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata dihasilkannya barang rusak

setiap hari oleh ketiga mesin itu sama besar?

Jawab :

H0 : p1 = p2 = p3

Ha : p1 ≠ p2 ≠ p3

α = 0,05

Rata-rata barang yang rusak ( x ) = 73/3 = 24,3

X2 =

X2 = + +

X2 = + +

X2 =

X2 = 0,768

X2 α 0,05; dk = 2 = 5,991

31

Hasil perhitungan X2 lebih kecil dari nilai tabel. Kesimpulannya

hipotesis nul tidak dapat ditolak yang berarti rata-rata dihasilkannya barang

rusak setiap hari oleh ketiga mesin itu sama besar.

Contoh penerapan strategi analisis data kategori dengan

menggunakan metode Chi Square:

Sebuah penelitian tentang cara kontrasepsi yang ditawarkan pada

calon akseptor terdiri dari IUD, pil dan kondom. Penelitian dilakukan pada 3

desa di suatu daerah yaitu desa X, Y dan Z. Dari penelitian tersebut diperoleh

hasil sebagai berikut:

a. dari 40 orang calon akseptor di desa X ternyata 15 orang memilih

IUD, 15 orang memilih pil dan 10 orang memilih kondom

32

b. dari 30 orang calon akseptor di desa Y ternyata 15 orang memilih

IUD, 9 orang memilih pil dan 6 orag memilih kondom

c. dari 30 orang calon akseptor di desa Z ternyata 12 orang memilih

IUD, 8 orang memilih pil dan 10 orang memilih kondom.

Apakah terdapat hubungan antara pemilihan cara kontrasepsi dengan

lokasi desa. Untuk itu dilakukan pengujian dengan derajat kemaknaan 5%.

Jawab :

H0 : ada hubungan antara pemilihan cara kontrasepsi dengan lokasi

desa

Ha : tidak ada hubungan antara pemilihan cara kontrasepsi dengan

lokasi desa

α = 0,05

X2 =

Desa X : 15 orang memilih IUD

15 orang memilih pil

10 orang memilih kondom

Desa Y : 15 orang memilih IUD

9 orang memilih pil

6 orang memilih kondom

Desa Z : 12 orang memilih IUD

33

8 orang memilih pil

10 orang memilih kondom

Tabel:

DesaJenis kontrasepsi

JumlahIUD Pil Kondom

X 15 15 10 40

Y 15 9 6 30

Z 12 8 10 30

Jumlah 42 32 26 100

Derajat kebebasan = (kolom - 1) (baris - 1)

= (3 – 1) (3 – 1)

= 4

E (expected) masing-masing:

E1 = = 16,8

E2 = = 12,6

E3 = = 12,6

E4 = = 12,8

E5 = = 9,6

E6 = = 9,6

E7 = = 10,4

E8 = = 7,8

E9 = = 7,8

34

O E (O – E) (O – E)2 (O – E)2/E

15 16,8 - 1,8 3,24 0,19

15 12,6 2,4 5,76 0,45

12 12,6 - 0,6 0,36 0,02

15 12,8 2,2 4,84 0,37

9 9,6 - 0,6 0,36 0,0375

8 9,6 - 1,6 2,56 0,26

10 10,4 - 0,4 0,16 0,015

6 7,8 - 1,8 3,24 0,41

10 7,8 2,2 4,84 0,62

Jumlah (X2) 2,3725

Nilai X2 dari tabel chi square dengan derajat kebebasan (dk) 4 adalah

9,488. Hasil perhitungan yang didapat adalah 2,3725 (hasil perhitungan lebih

kecil daripada nilai tabel). Hipotesis nul diterima.

Kesimpulan : dari penelitian tersebut menunjukkan adanya hubungan

antara pemilihan cara kontrasepsi dengan lokasi desa.

35

BAB III

KESIMPULAN

Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut:

a) Chi square adalah strategi yang tepat guna menganalisis data kategori

dalam penelitian masyarakat, karena penelitian dalam masyarakat

sering menghasilkan dua variabel di mana masing-masing variabel

terdiri dari berbagai golongan atau kategori, misalnya; tingkat beratnya

penyakit, tingkat pendidikan, dan lain-lain. Dan untuk mengetahui

apakah ada hubungan antara dua variabel tersebut hanya dapat

dibuktikan dengan analisis chi square.

b) Distribusi chi square merupakan distribusi sampling dengan variabel

random yang mendekati kontinyu dengan kurva miring ke kanan.

Pendekatan ini makin baik pada sampel yang cukup besar, dan

kemiringan kurva distribusi chi square dipengaruhi oleh besarnya

derajat kebebasan yaitu makin besar derajat kebebasan, kemiringan

akan berkurang hingga pada suatu derajat kebebasan tertentu kurva

tersebut menjadi simetris.

c) Uji chi square digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan

atau tidak di antara lebih dari 2 proporsi sampel. Perhitungan

36

didasarkan atas frekuensi observasi (fo) dan frekuensi yang

diharapkan (fe) dengan rumus:

X2 =

d) Kriteria penerimaan hipotesis ialah bila X2 hasil perhitungan lebih kecil

dari X2 yang terdapat dalam tabel dengan dk = k – 1 dan derajat

kemaknaan α.

37