Vektor dan Skalar

Penjumlahan Vektor (Metode Grafik)

Penjumlahan Vektor (Metode Analitik)

Gerak Peluru

Vektor adalah besaran fisis yang memiliki dua sifat penting, yaitu besarnya (magnitude) dan arahnya (direction).

Skalar adalah besaran fisis yang hanya memiliki satu sifat penting, yaitu besarnya saja.

Dari pengertian ini, maka besar suatu vektor sesungguhnya adalah skalar dari besaran vektor tersebut.

Suatu vektor digambarkan dengan garis lurus disertai anak panah.

Panjang garis mewakili besar vektor Anak panah menunjukkan arah vektor tersebut.

Vektor dan Skalar

A{Vektor A}

Aarahnya

besarnya

Simbul sebuah vektor A:

A (huruf tebal), atau

A

(huruf reguler dengan anak panah diatasnya)

Besarnya vektor A atau A

disimbulkan oleh:

A huruf tebal dengan tanda mutlak, atau

A huruf reguler (saja)

Gambar Sebuah Vektor

Ada dua metode untuk penjumlahan dan pengurangan vektor, yaitu:

1. Metode Grafik2. Metode Analitik

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Matematika yang menyangkut vektor memiliki aturan-aturannya sendiri, yang dalam banyak hal, berbeda dengan aljabar non vektor.

Dua vektor a dan b, dapat dijumlahkan secara grafis, misal hasilnya adalah c, maka dituliskan:

c = a + b

Besar dari vektor c diberikan oleh

2 2 2 cosc a b ab c

Jika β adalah arah dari vektor c terhadap vektor b, maka besar sudut β dapat diperoleh melalui dalil sinus untuk segitiga. Hasilnya adalah:

)sinsin(arc22

ba

a

Penjumlahan Vektor Metode Grafik

Pengurangan suatu vektor g oleh vektor lain f, didefinisi sebagai jumlahan dari g dengan minus vektor f. Jika hasil pengurangan itu adalah d, maka:

)( fgd

Perhatikan, bahwa dalam diagram vektor di atas ini, terdapat dua vektor d. Keduanya setara, yakni mewakili vektor yang sama. Oleh karena itu, dalam menggambar vektor hasil pengurangan vektor g oleh vektor f, cukup ditarik anak panah dari ujung vektor f menuju ujung vektor g.

Penjumlahan beberapa vektor secara grafik dapat dilakukan dengan cara segibanyak (poligon). Cara ini dilakukan secara diagram, dengan mengukur secara akurat panjang vektor (yang mewakili besar vektor) dan sudut arahnya. Cara segibanyak ini dilakukan dengan menyambung-nyambung vektor yang satu dengan vektor yang lain, dengan memper tahankan ukuran panjang dan arahnya. Jumlah akhir dari penjumlahan ini didapat dengan membuat tanda panah dari titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor terakhir.

Contoh:Akan dijumlahkan vektor-vektor berikut, dengan menggunakan cara segi-banyak. Vektor-vektor itu adalah a, b, c, d, dan e.

Suatu vektor dapat dinyatakan ke dalam vektor satuannya. Pada dasarnya, suatu vektor adalah lambang dari suatu nilai (besar) dan suatu arah.

Jadi, suatu vektor v, dapat ditulis sebagai: ˆv vv

dengan v adalah besar vektor, dan adalah arahnya, yang disebut vektor satuan v.

v̂

Contoh: Suatu vektor dinyatakan oleh persamaan

ˆ ˆ ˆv=2i +3j+4k

Tentukan, vektor satuan dari vektor v tersebut.

Misal, vektor satuan tersebut adalahmaka:

v̂

2 2 2

ˆˆ ˆ2 3 4ˆ

2 3 4

kv

v i j

v

2 3 4 ˆˆ ˆ29 29 29

k i j

Penjumlahan Vektor Metode Analitik

Gerak Peluru

Gerak peluru adalah salah satu contoh kinematika dua dimensi.

Peluru yang ditembakkan ke udara misalnya, akan mempunyai kecepatan ke arah x dan juga ke arah y (lihat gambar)

Gerak peluru disebut gerak parabola sebab y merupakan fungsi parabola dari x

Pada gerak peluru: ax = 0, ay=-g

Komponen geraknya dapat diuraikan sebagai berikut:

Komponen gerak pada sumbu x

Komponen gerak pada sumbu y

vx = v0 cos vy = v0 sin - gt

x = x0 + (v0 cos ) t y = y0 + (v0 sin ) t - ½ gt2

vy2 = (v0 sin )2 - 2gy

Variasi sudut elevasi untuk kecepatan V0 = 50 m/s. Pada sudut elevasi 450 merupakan sudut yang dapat diberikan untuk medapatkan jarak (ke arah x) terjauh.