ANALISIS SURVIVAL DENGAN MODEL REGRESI (STUDI...
Transcript of ANALISIS SURVIVAL DENGAN MODEL REGRESI (STUDI...
ANALISIS SURVIVAL DENGAN MODEL REGRESI COX (STUDI KASUS: PASIEN TUBERKULOSIS
DI RSUD DR. SOETOMO SURABAYA)
SURVIVAL ANALYSIS WITH COX REGRESSION MODEL (STUDY CASE: TUBERKULOSIS PATIENTS IN RSUD DR. SOETOMO SURABAYA)
Mariatul Ilmiah1211100702
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember2015
Dosen Pembimbing :Dra. Farida Agustini W., MS
Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes
ABSTRAK
Tuberkulosis merupakan salah penyakit menular yang bersifat mematikan.Penyakit ini berada pada urutan kedua dari sejumlah penyakit menularyang masuk 10 besar penyebab kematian di Indonesia. Untuk menekanjumlah penderita Tuberkulosis, pada tahun 1994 pemerintah Indonesiatelah bekerjasama dengan WHO untuk mengadakan suatu programpengobatan terhadap pasien Tuberkulosis. Program tersebut dikenaldengan nama DOTS (Directly Observed Treatment Shortcourse).Berdasarkan data rekam medik pasien, diperoleh faktor-faktor yang didugamempengaruhi laju keberhasilan pengobatan dari pasien Tuberkulosis diRSUD Dr. Soetomo, diantaranya adalah jenis kelamin, usia, klasifikasipenyakit, tipe pasien, hasil pemeriksaan dahak, dan keteraturan berobat.Selanjutnya dengan faktor-faktor tersebut dilakukan analisis survivaldengan model regresi Cox Proportional Hazard untuk mengetahui faktoryang berpengaruh terhadap laju keberhasilan pengobatan pasienTuberkulosis. Berdasarkan hasil seleksi model diperoleh faktor yangmempengaruhi laju keberhasilan pengobatan pasien Tuberkulosis, yaituketeraturan berobat. Pasien Tuberkulosis yang teratur berobat memilikiresiko keberhasilan berobat 3 kali lebih besar dari pasien yang tidak teraturberobat.Kata-kunci : Tuberkulosis, DOTS, Analisis Survival, Cox ProportionalHazard
PENDAHULUAN1
TINJAUAN PUSTAKA2
METODOLOGI PENELITIAN3
ANALISIS DAN PEMBAHASAN4
PENUTUP5
DAFTAR PUSTAKA6
1.1. Latar Belakang
Starategi DOTS (Directly Observed
Treatment Shortcourse)
Mengetahui faktor-faktor yang
mempengaruhi laju keberhasilan
pengobatan TB DOTS
Analisis Survival dengan model
regresi Cox pada pasien TB
Penyakit menular dan pembunuh no. 2 di Indonesia dan
41.002 kasus di jawa Timur
1.2. Rumusan Masalah
1. Bagaimana model regresi Cox Proportional Hazardpada studi kasus pasien Tuberkulosis yang menjalaniprogam DOTS di RSUD Dr. Soetomo Surabaya?
2. Bagaimana interpretasi dari model regresi CoxProportional Hazard pada studi kasus pasienTuberkulosis yang menjalani progam DOTS di RSUD Dr.Soetomo Surabaya?
1.3. Batasan Masalah
โข Data yang digunakan adalah data rekam medik mengenaisurvival time pasien Tuberkulosis yang menjalani programDOTS di RSUD Dr. Soetomo Surabaya pada Januri 2014 sampaiApril 2015.
โข Variabel yang digunakan yaitu variabel respon yang berupawaktu lama pengobatan pasien, yaitu diukur dari ketika pasienmulai mengikuti program DOTS sampai pasien dinyatakansembuh atau pengobatan lengkap dan variabel prediktor yangberupa faktor-faktor yang dianggap mempengaruhi lajukeberhasilan pengobatan pasien Tuberkulosis, diantaranyajenis kelamin, usia, klasifikasi penyakit, tipe pasien, hasil tesdahak pertama kali, dan keteraturan berobat.
โข Pengolahan dan analisis data menggunakan Software statistik,
yaitu SPSS.
โข Event yang diamati adalah kesembuhan atau pengobatanlengkap. Sedangkan pasien yang pindah tempat pengobatandan putus berobat merupakan data tersensor.
1.4. Tujuan
1. Mendapatkan model regresi Cox proportional hazard padastudi kasus pasien Tuberkulosis yang menjalani programDOTS di RSUD Dr. Soetomo Surabaya.
2. Memberikan interpretasi dari model regresi Coxproportional hazard yang didapatkan pada studi kasuspasien Tuberkulosis yang menjalani program DOTS di RSUDDr. Soetomo Surabaya.
1.5. Manfaat
1. Memberikan kontribusi di dunia penelitian dan ilmupengetahuan mengenai penerapan model regresi Coxpada studi kasus analisis survival pasien Tuberkulosis.
2. Mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhilaju keberhasilan pengobatan pasien Tuberkulosis yangmenjalani program DOTS.
2.1. Analisis Survival
Analisis survival merupakan sekumpulan prosedur statistika
yang digunakan untuk mengalisis data, dimana respon yang
diperhatikan adalah waktu sampai terjadinya event tertentu.
event
Kematian
sembuh
kambuh
Munculnya penyakit
Waktu suatu individu
telah bertahan selama
periode pengamatan
sampai terjadinya suatu
event yang diinginkan
disebut survival time.
2.1.1. Probability Density Function
Misalkan ๐ adalah variabel random yang menyatakan waktusurvival time seorang individu, dimana T merupakan variabelrandom non negatif. Jika ๐ก menyatakan beberapa nilaitertentu untuk variabel T, maka probability density function๐(๐ก), yaitu limit dari peluang individu mengalami event dalaminterval t sampai ๐ก + โ๐ก dan dinyatakan dengan [4]:
๐ ๐ก = limโ๐กโ0
๐(๐ก โค ๐ < ๐ก + โ๐ก)
โ๐กCumulative distribution function (CDF) dari variabel T adalahpeluang bahwa variabel T kurang dari waktu ๐ก ๐ก โฅ 0 , secaramatematis dinyatakan dengan [4]:
๐น ๐ก = ๐ ๐ < ๐ก
Fungsi survival ๐ ๐ก adalah peluang bahwa individu bertahanhidup lebih besar sama dengan waktu t. Secara matematisdapat dinyatakan dengan [4] :
๐ ๐ก = ๐ ๐ โฅ ๐ก
Berdasarkan definisi CDF dari variabel random T, fungsisurvival dapat dinyatakan dengan:
๐ ๐ก = ๐ ๐ โฅ ๐ก= 1 โ ๐ ๐ < ๐ก
= 1 โ ๐น ๐ก
2.1.2. Fungsi Survival
Fungsi hazard adalah laju kegagalan (failure) sesaat suatuindividu yang terjadi dalam interval waktu t sampai ๐ก + โ๐กdengan syarat individu masih bertahan hidup sampai denganwaktu t. Fungsi hazard didefinisikan pada persamaan dibawahini [4]:
โ ๐ก = limโ๐กโ0
๐(๐ก โค ๐ < ๐ก + โ๐ก|๐ โฅ ๐ก)
โ๐ก
2.1.3. Fungsi Hazard
2.2. Data Tersensor
Dalam analisis survival, data yang digunakan dapat berupadata tidak tersensor atau tersensor. Dikatakan data tidaktersensor apabila waktu terjadinya event pada individudiketahui secara pasti dan dikatakan data tersensor jikapengamatan survival time tidak sampai terjadinya event.Penyebab terjadinya penyensoran adalah sebagai berikut [3]:
1. Jika individu tidak mengalami event sampai pengamatanberakhir.
2. Individu tidak mengikuti treatment yang diberikan sampaimasa penelitian berakhir, misalnya individu pindah rumahsakit.
3. Individu keluar dari pengamatan karena suatu alasantertentu, misalnya pengobatan yang dilakukan merugikantehadap kesehatan pasien.
2.3. Regresi Cox
Untuk membangun model regresi Cox, memisalkan risikokegagalan individu ke-i pada saat t bergantung pada nilai๐ฅ1, ๐ฅ2, โฆ , ๐ฅ๐ dari p variabel prediktor ๐1, ๐2, โฆ , ๐๐.
Himpunan nilai dari variabel prediktor dinyatakan dalambentuk vektor x, dengan x = (๐ฅ1, ๐ฅ2, โฆ , ๐ฅ๐)โฒ dan โ0(๐ก) adalah
fungsi hazard untuk individu dengan semua nilai variabelprediktor x adalah nol, dimana โ0(๐ก) disebut baseline hazardfunction. Bentuk umum fungsi hazard dalam regresi Coxuntuk individu ke-i adalah sebagai berikut [4]:
โ๐ ๐ก = โ0 ๐ก ๐(๐๐)
dengan:
โ๐ ๐ก : fungsi hazard individu ke-i pada waktu t
โ0 ๐ก : fungsi baseline hazard
๐(๐๐) : fungsi dari vektor variabel prediktor untuk individuke-i
2.3. Regresi Cox
๐ ๐๐ menyatakan fungsi hazard untuk individu denganvariabel prediktor ๐๐ relatif terhadap fungsi hazard individudengan variabel prediktor ๐ = 0 dan tidak mungkin bernilainegatif. Sehingga dapat ditulis ๐ ๐๐ = exp(๐๐), dimana ๐๐ =๐ฝ1๐ฅ1๐ + ๐ฝ2๐ฅ2๐ + โฏ + ๐ฝ๐๐ฅ๐๐ . Sehingga bentuk umum dari
model Cox Proportional Hazard untuk individu ke-i adalah [4]:
โ๐ ๐ก = โ0 ๐ก exp ๐ฝ1๐ฅ1๐ + ๐ฝ2๐ฅ2๐ + โฏ + ๐ฝ๐๐ฅ๐๐
dengan:
โ๐ ๐ก : fungsi hazard individu ke-i pada waktu t
โ0(๐ก) : fungsi baselinehazard
๐ฝ1, ๐ฝ2, . . ๐ฝ๐ : parameter regresi
๐ฅ1๐ , ๐ฅ2๐ , โฆ , ๐ฅ๐๐ : nilai variabel prediktor ๐1, ๐2, โฆ , ๐๐ untuk
individu ke-i
2.3. Regresi Cox
Jika ๐adalah vektor yang memuat nilai variabel responindividu ke-i, dimana i = 1,2,... n, ๐ adalah matrik yangmemuat nilai variabel prediktor ke-h individu ke-i, dimana h =1,2,...,p dan i = 1,2,... n, dan ๐ท adalah vektor yang memuatparameter regresi dari variabel prediktor ke-h, dimana h =1,2,...,p maka matrik amatan dapat dinyatakan dengan:
๐ =
๐ก1
๐ก2๐ก3
โฎ๐ก๐
, ๐ =
๐ฅ11 ๐ฅ12 ๐ฅ13 โฆ ๐ฅ1๐
๐ฅ21 ๐ฅ22 ๐ฅ23 โฆ ๐ฅ2๐
๐ฅ31 ๐ฅ32 ๐ฅ33 โฆ ๐ฅ3๐
โฎ โฎ โฎ โฎ โฎ๐ฅ๐1 ๐ฅ๐2 ๐ฅ๐3 โฆ ๐ฅ๐๐
, dan ๐ท =
๐ฝ1
๐ฝ2
๐ฝ3
โฎ๐ฝ๐
2.3.1. Rasio Hazard
Rasio hazard merupakan ukuran yang digunakan untukmengetahui tingkat risiko kegagalan (terjadinya event). Rasiohazard dinyatakan sebagai perbandingan hazard dari individusatu dengan individu lain, dengan variabel yang sama dankategori berbeda. Rasio hazard didefinisikan dengan [3]:
๐ป๐ =โ0 ๐ก exp(๐ฝ๐ฅโ)
โ0 ๐ก exp(๐ฝ๐ฅ)= exp ๐ฝ(๐ฅโ โ ๐ฅ)
dengan ๐ฅโ adalah nilai variabel prediktor kategori satu dan ๐ฅadalah nilai variabel prediktor kategori lain.
2.3.2. Estimasi Parameter Model
Untuk mengestimasi parameter model digunakan metodeMaximum Likelihood Estimation. Misalkan terdapat n individudengan k individu yang tidak tersensor dan (n - k) adalahsurvival time tersensor dan ๐ก(1) < ๐ก(2) < โฏ <
๐ก(๐) merupakan waktu ketahanan terurut tak tersensor,
sehingga ๐ก(๐) adalah urutan waktu kegagalan ke-j. Dengan
demikian fungsi likelihood untuk model proportional hazardadalah [4]:
๐ฟ ๐ท =
๐=1
๐exp(๐ทโฒ๐๐)
๐๐๐ (๐ก๐) exp(๐ทโฒ๐๐)
dengan ๐๐ merupakan vektor variabel prediktor dari individu
yang gagal pada saat ๐ก(๐) . ๐ (๐ก(๐)) merupakan himpunan
individu yang berisiko gagal pada waktu ๐ก(๐).
Persamaan diatas tidak dapat digunakan jika terdapat tiespada data. Ties adalah keadaan dimana terdapat dua individuatau lebih yang mengalami event pada waktu yang sama.
2.3.3. Pengujian Signifikansi Parameter
1. Uji Serentak
Hipotesa :
H0 : ๐ฝ1= โฆ = ๐ฝ๐ = 0 (tidak ada variabel prediktor yang signifikan)
H1 : ๐ฝโ โ 0, dengan h= 1,2, ..., p (minimal ada satu variabel prediktoryang signifikan)
Statistik Uji:๐บ2 = โ2(ln ๐ฟ๐ โ ๐๐๐ฟ๐น)
dengan:
๐ฟ๐ : nilai likelihood pada model tanpa variabel
๐ฟ๐น : nilai likelihood pada model dengan variabel
Kriteria Uji:
Jika ๐บ2 > ๐๐,๐ผ2 dengan derajat kebebasan p (banyaknya parameter
๐ฝpada model) dan taraf kepercayaan sebesar 95% (๐ผ = 0,05) maka H0
ditolak, artinya minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruhsecara signifikan terhadap variabel respon [4].
2.3.3. Pengujian Signifikansi Parameter
2. Uji Parsial
Hipotesa yang di uji adalah:
H0 : ๐ฝโ = 0, dengan k = 1,2, ..., p (variabel tidak berpengaruh secarasignifikan)
H1 : ๐ฝโ โ 0 (variabel berpengaruh secara signifikan)
Statistik Uji :
๐2 = ๐ฝโ
๐๐ธ ๐ฝโ
2
dengan:
๐ฝโ : estimasi parameter dari variabel prediktor ke-h
๐๐ธ ๐ฝโ : standar error estimasi parameter dari variabel prediktor ke-h.
Kriteria Uji :
Jika ๐2 > ๐๐ผ,12 dengan derajat kebebasan 1 dan taraf kepercayaan
sebesar 95% ( ๐ผ = 0,05) atau maka H0 ditolak, artinya variabelprediktor yang diuji berpengaruh secara signifikan terhadap variabelrespon [4].
2.3.4. Pemeriksaan Asumsi Proportional Hazard
Langkah-langkah pengujian asumsi Proportional Hazard denganpendekatan Godness of Fit adalah sebagai berikut [10]:
1. Membangun model Cox Proportional Hazard dan mencari taksiranSchoenfeld residual untuk setiap variabel prediktor.
2. Membuat variabel rank survival time yang diurutkan mulai dariindividu yang mengalami event pertama kali.
3. Menguji kolerasi antara variabel pada langkah kedua denganSchoenfeld residual.
Schoenfeld residual dari variabel prediktor ke-h dan individu yang
mengalami event pada waktu ๐ก(๐) didefinisikan sebagai:
๐โ๐ = ๐ฅโ๐ โ ๐ธ ๐ฅโ๐ ๐ ๐ก ๐
dimana
๐ธ ๐ฅโ๐ ๐ ๐ก ๐ = ๐โ๐ (๐ก(๐))
๐ฅโ๐exp(๐ทโฒ ๐๐)
๐โ๐ (๐ก(๐))exp(๐ทโฒ ๐๐)
dengan ๐โ๐ adalah Schoenfeld residual variabel prediktor ke-h, ๐ฅโ๐
adalah nilai dari variabel prediktor ke-h, dan ๐ธ ๐ฅโ๐ ๐ ๐ก ๐ adalah
conditional expectation ๐ฅโ๐ jika diketahui ๐ (๐ก(๐)) [11].
2.3.4. Pemeriksaan Asumsi Proportional Hazard
Dalam pengujian kolerasi antara survival time dengan Shoenfeldresidual masing-masing variabel prediktor digunakan koefisien kolerasiPearson. Koefisien kolerasi Pearson dinyatakan dengan [12]:
๐๐ค,๐โ=
๐ ๐๐ ๐ค๐๐๐โ โ ( ๐
๐ ๐ค๐) ( ๐๐ ๐๐โ)
๐ ๐๐ ๐ค๐
2 โ ( ๐๐ ๐ค๐)
2๐ ๐
๐ ๐๐โ2 โ ( ๐
๐ ๐๐โ)2
Hipotesis pengujian kolerasi adalah sebagai berikut:
๐ป0 : ๐ = 0 (survival time dengan Schoenfeld residual tidak berkolerasi)
๐ป1 : ๐ โ 0 (survival time dengan Schoenfeld residual berkolerasi)
Statistik Uji:
๐กโ๐๐ก =๐๐ค,๐โ
๐ โ 2
1 โ ๐๐ค,๐โ2
Kriteria Uji:
Tolak ๐ป0 jika |๐กโ๐๐ก| > ๐ก๐ผ
2,๐โ2. Artinya terdapat kolerasi antara survival
time dengan schoenfeld residual. Sehingga asumsi Proportional Hazardtidak terpenuhi.
2.3.5. Seleksi Model Terbaik
Untuk mendapatkan model terbaik yang menyatakan hubunganantara waktu ketahanan hidup (survival time) dengan beberapavariabel prediktor, dibutuhkan seleksi model terbaik. Seleksimodel terbaik pada model regresi Cox menggunakanberdasarkan kriteria Akaike Information Criterion (AIC). Modelregresi terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil.Nilai AIC diperoleh dari [4]:
AIC = โ2 log ๐ฟ + ๐๐
dengan:
๐ฟ : fungsi likelihood
q : jumlah parameter ๐ฝ
๐ : konstanta yang ditentukan (biasanya antara 2 dan 6)
Metodologi Penelitian
1. Studi pendahuluan dan literatur
2. Sumber data dan identifikasi
variabel
3. Analisis data
4. Penarikan Kesimpulan
Penentuan permasalahan dan tujuan penelitian
Pemahaman tentang analisis survival dengan model regresi Cox danmengenai penyakit Tuberkulosis.
Variabel respon yang digunakan adalah lama pengobatan pasien TBDOTS. Variabel prediktornya adalah jenis kelamin, usia, klasifikasipenyakit, tipe pasien, hasil tes dahak pertama, dan keteraturanberobat.
Data rekam medik pasien TB DOTS di RSUD Dr. Soetomo Surabayapada bulan Januari 2014 โ April 2015
Estimasi parameter model dengan MLEMembentuk model regresi Cox Proportional Hazard sementara Melakukan uji signifikansi parameter
Melakukan pemeriksaaan asumsi Proportional HazardMelakukan seleksi model terbaikMembentuk model regresi Cox Proportional Hazard sesuai denganvariabel prediktor yang signifikan.
Menghitung rasio hazard
Setelah didapatkan model Regresi Cox Proportional Hazard padadata pasien Tuberkulosis dan didapatkan interpretasi dari model,selanjutnya dilakukan penarikan kesimpulan.
4.1. Statistika Deskriptif
4.2. Pemodelan Regresi Cox
Karena dalam data yang digunakan pada Tugas Akhir ini terdapatdua atau lebih individu yang sembuh atau pengobatannya lengkappada waktu yang bersamaan (terdapat ties), maka fungsi likelihoodyang digunakan untuk mengestimasi parameter model adalahfungsi likelihood dengan pendekatan Breslow yang dinyatakandengan:
๐ฟ ๐ท =
๐=1
๐exp ๐ทโฒ๐๐
๐๐๐ ๐ก๐
exp ๐ทโฒ๐๐
๐๐4.1
๐๐ adalah vektor penjumlahan dari setiap p variabel prediktor untuk
individu yang mengalami event pada waktu ke-j (๐ก(๐)) dan ๐๐ adalah
banyaknya individu yang sembuh atau pengobatannya lengkap padawaktu ke-j (๐ก(๐)).
4.2.1. Estimasi Parameter
Fungsi ln-likelihood dari persamaan (4.1) adalah
๐๐ ๐ฟ ๐ท = ๐=1๐ ๐๐
exp ๐ทโฒ๐๐
๐๐๐ ๐ก๐
exp ๐ทโฒ๐๐๐๐
= ๐=1๐ ๐ทโฒ๐๐ โ ๐๐
๐๐๐ ๐ก๐exp ๐ทโฒ๐๐
๐๐
= ๐=1๐ ๐ทโฒ๐๐ โ ๐๐ ๐๐
๐๐๐ ๐ก๐exp ๐ทโฒ๐๐
= ๐=1๐ โ=1
๐๐ฝโ๐ ๐โ โ ๐๐ ๐๐
๐๐๐ ๐ก๐exp โ=1
๐๐ฝโ๐ฅโ๐
Langkah selanjutnya untuk mengestimasi parameter ๐ท pada modeladalah mencari turunan pertama dari fungsi ln-likelihood terhadapparameter ๐ท kemudian disama dengankan nol. Turunan pertamafungsi ln-likelihood terhadap parameter ๐ท sebagai berikut:
๐๐๐๐ฟ ๐ท
๐๐ฝ๐ฆ=
๐=1
๐
๐ 1๐ โ๐๐ ๐๐๐ (๐ก๐) ๐ฅ๐ฆ๐ exp โ=1
๐๐ฝโ๐ฅโ๐
๐๐๐ ๐ก๐
exp โ=1๐
๐ฝโ๐ฅโ๐
(4.2)
dengan y=1,2,..p
4.2.1. Estimasi Parameter
Nilai turunan pertama menghasilkan bentuk yang tidak closedform, sehingga untuk mendapatkan nilai estimasi parameter ๐ทdigunakan metode numerik yaitu dengan iterasi Newton
Rapshon. Rumus estimasi parameter ๐ท pada iterasi ke-(l+1)dengan l = 0,1,.. dinyatakan dengan:
๐ท๐+1 = ๐ท๐ โ ๐โ1( ๐ท๐) ๐ ( ๐ท๐)dimana vektor g(๐ท) merupakan turunan pertama fungsi ln-likelihood terhadap parameter ๐ท. H(๐ท) adalah matriks Hessianberukuran pxp yang berisi turunan kedua dari fungsi ln-likelihood terhadap parameter ๐ท. Iterasi akan berhenti jika
| ๐ท๐+1 โ ๐ท๐| โค ๐, dimana ๐ merupakan bilangan positifterkecil.
4.2.1. Estimasi Parameter
Turunan kedua fungsi ln-likelihood terhadap parameter ๐ท sebagaiberikut:๐2๐๐๐ฟ ๐ท
๐๐ฝ๐ฆ๐๐ฝ๐ฆโ
= โ
๐=1
๐
๐๐
๐๐๐ ๐ก๐
๐ฅ๐ฆ๐๐ฅ๐ฆโ๐ exp โ=1๐
๐ฝโ๐ฅโ๐
๐๐๐ ๐ก๐
exp โ=1๐
๐ฝโ๐ฅโ๐
+
๐=1
๐
๐๐
๐๐๐ ๐ก๐
๐ฅ1๐ exp โ=1๐
๐ฝโ๐ฅโ๐ ๐๐๐ (๐ก๐) ๐ฅ๐ฆโ๐ exp โ=1๐
๐ฝโ๐ฅโ๐
๐๐๐ ๐ก๐
exp โ=1๐
๐ฝโ๐ฅโ๐
2
dengan ๐ฆ, ๐ฆโ = 1, 2, โฆ ๐diperoleh bentuk umum estimasi parameter dengan metode iterasiNewton Rapshon, yaitu:
๐ฝ1 ๐+1
โฎ ๐ฝ๐ ๐+1
=
๐ฝ1 ๐
โฎ ๐ฝ๐ ๐
โ
๐2๐๐๐ฟ ๐ท
๐๐ฝ1๐๐ฝ1โฏ
๐2๐๐๐ฟ ๐ท
๐๐ฝ1๐๐ฝ๐
โฎ โฑ โฎ๐2๐๐๐ฟ ๐ท
๐๐ฝ๐๐๐ฝ1โฏ
๐2๐๐๐ฟ ๐ท
๐๐ฝ๐๐๐ฝ๐
โ1๐๐๐๐ฟ ๐ท
๐๐ฝ1
โฎ๐๐๐๐ฟ ๐ท
๐๐ฝ๐
4.2.1. Estimasi Parameter
Dengan menggunakan bantuan Software SPSS diperoleh estimasiparameter dengan metode Breslow untuk setiap variabel prediktor,yaitu:
Berdasarkan hasil estimasi parameter diperoleh model regresi CoxProportional Hazard sementara sebagai berikut:
โ ๐ก
= โ0 ๐ก ๐๐ฅ๐ โ0,044๐1 โ 0,016๐2 โ 0,322๐3 1 โ 1,087๐3 2
4.2.1. Estimasi Parameter
Variabel ๐ฝ ๐๐ธ( ๐ฝ)
Jenis kelamin -0,044 0,508
Usia -0,016 0,023
Klasifikasi penyakit (paru) -0,322 1,202
Klasifikasi penyakit (ekstra paru) -1,087 1,382
Tipe pasien (baru) 13,815 124,559
Hasil tes dahak (-) 0,112 0,824
Hasil tes dahak (+) 0,080 1,410
Keteraturan berobat 13,102 124,555
1. Uji serentak Hipotesa:H0 : ๐ฝ1 = ๐ฝ2 = โฏ = ๐ฝ6 = 0 (tidak ada variabel prediktor yangsignifikan terhadap model)H1 : ๐ฝโ โ 0, โ = 1,2, โฆ , 6 (minimal ada satu variabel prediktor yangsignifikan terhadap model)Statistik Uji:๐บ2 = โ2(ln ๐ฟ๐ โ ๐๐๐ฟ๐น)
= 117,273 โ 86,007= 31,266
dengan ๐ผ = 0,05 dan derajat kebebasan 8 diperoleh
๐๐ก๐๐๐๐2 = ๐๐ผ,8
2
= 15,507Kriteria Uji:Karena ๐บ2= 31,266 > 15,507 maka ๐ป0 ditolak. Jadi terdapatvariabel prediktor yang signifikan terhadap model.
4.2.2. Uji Signifikansi Parameter
2. Uji Parsial Hipotesa:H0 : ๐ฝโ = 0, โ = 1,2, โฆ , 6 (variabel tidak signifikan)H1 : ๐ฝโ โ 0, โ = 1,2, โฆ , 6 (variabel berpengaruh secara signifikan)Statistik Uji :
๐๐ก๐๐๐๐2 = ๐๐ผ,1
2
= 3,841
Karena ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐2 maka ๐ป0 diterima. Jadi variabel tersebut tidak
berpengaruh secara signifikan terhadap model.
4.2.2. Uji Signifikansi Parameter
Variabel ๐2 ๐๐ก๐๐๐๐2 Kriteria Uji
X1 0,0075 3,841 ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐2
X2 0,524 3,841 ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐2
X3(1) 0,072 3,841 ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐2
X3(2) 0,619 3,841 ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐2
X4(1)0,012 3,841 ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐
2
X5(1) 0,019 3,841 ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐2
X5(2) 0,003 3,841 ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐2
X6 0,011 3,841 ๐2 < ๐๐ก๐๐๐๐2
Asumsi Proportional Hazard terpenuhi jika tidak terdapat kolerasiantara rank survival time dengan Schoenfeld residual masing-masingvariabel prediktor. Untuk menunjukkan tidak ada kolerasi antararanksurvival time dengan Schoenfeld residual dilakukan denganpengujian hipotesis. Sebelum uji hipotesis dilakukan, terlebih dahulumencari nilai koefisien kolerasi Pearson. Berikut hasil perhitungankoefisien kolerasi Pearson antara rank survival time denganSchoenfeld residual jenis kelamin:
๐๐ค,๐1=
๐ ๐๐ ๐ค๐๐1๐ โ ( ๐
๐ ๐ค๐) ( ๐๐ ๐1๐)
๐ ๐๐ ๐ค๐
2 โ ( ๐๐ ๐ค๐)
2๐ ๐
๐ ๐1๐2 โ ( ๐
๐ ๐1๐)2
=25 โ27,299 โ (325)(0,00001)
25 5521 โ 325 2 25 4,1517 โ 4.10โ7 2
=โ682,477 โ 0,00325
(180)(10,18784)
=โ682,48
1833,812= โ0,372
4.2.3. Pemeriksaan Asumsi PH
Hipotesis untuk pengujian kolerasi adalah sebagai berikut:๐ป0 : ๐ = 0 (tidak terdapat kolerasi antara survival time denganSchoenfeld residual)๐ป1 : ๐ โ 0 (terdapat kolerasi antara survival time dengan Schoenfeldresidual)Statistik Uji:
๐กโ๐๐ก =โ0,372 25โ2
1โ0,138= โ
1,784
0,862= โ1,922
๐ก๐ก๐๐๐๐ = ๐ก0,025,25โ2 = 2,069Kriteria Uji:Karena |๐กโ๐๐ก| = 1,922 < 2,069 maka ๐ป0 diterima, artinya tidakterdapat kolerasi antara rank survival time dengan Schoenfeld residualjenis kelamin sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi ProportionalHazard untuk jenis kelamin terpenuhi.
4.2.3. Pemeriksaan Asumsi PH
Pemeriksaan Asumsi PH pada semua variabel prediktor
Koefisien kolerasi
Pearson๐กโ๐๐ก Kriteria Uji
Survival time dengan
Schoenfeld residual jenis
kelamin
-0,372 -1,922 |๐กโ๐๐ก| < ๐ก๐ก๐๐
Survival time dengan
Schoenfeld residual usia -0.090 -0,433 |๐กโ๐๐ก| < ๐ก๐ก๐๐
Survival time dengan
Schoenfeld residual klasifikasi
penyakit
-0,183 -0,863 |๐กโ๐๐ก| < ๐ก๐ก๐๐
Survival time dengan
Schoenfeld residual tipe
pasien
0,131 0,664 |๐กโ๐๐ก| < ๐ก๐ก๐๐
Survival time dengan
Schoenfeld residual hasil tes
dahak
0,119 0,547 |๐กโ๐๐ก| < ๐ก๐ก๐๐
Survival time dengan
Schoenfeld residual
keteraturan berobat
-0,131 -0,664 |๐กโ๐๐ก| < ๐ก๐ก๐๐
Karena |๐กโ๐๐ก| < ๐ก๐ก๐๐๐๐ = 2,069 maka semua variabel prediktormemenuhi asumsi Proportional Hazard.
4.2.4. Seleksi Model Terbaik
Langkah untuk pemilihan model terbaik adalah membentuk modeldari kombinasi variabel-variabel prediktor. Banyak kemungkinanmodel yang terbentuk sebanyak 2p-1, dengan p adalah banyaknyavariabel prediktor. Sehingga model yang terbentuk adalah sebanyak63 model. Selanjutnya melakukan pengujian signifikansi parameterterhadap model-model yang terbentuk dengan cara yang sama padapengujian signifikansi parameter model sementara.Berdasarkan hasil pengujian signifikansi parameter pada 63 modelyang terbentuk diperoleh model terbaik, yaitu model dengan variabelketeraturan berobat (X6). Dengan menggunakan software SPSS,didapatkan estimasi pamater pada model terbaik sebagai berikut:
Variabel ๐ฝ ๐๐ธ ๐ฝ ๐2 ๐ธ๐ฅ๐( ๐ฝ) p-value
Keteraturan
berobat (X6)1,217 0,4735 6,606 3,277 0,015
Uji Signifikansi Parameter Model Terbaik
Selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter terhadap variabeltersebut dengan melakukan uji secara serentak dan uji secara parsial.1. Uji SerentakHipotesa:H0 : ๐ฝ6 = 0 (tidak ada variabel prediktor yang signifikan)H1 : ๐ฝ6 โ 0 (terdapat variabel prediktor yang signifikan)Statistik Uji:๐บ2 = โ2(ln ๐ฟ๐ โ ๐๐๐ฟ๐น)
= 117,273 โ 110,017= 7,256
dengan ๐ผ = 0,05 dan derajat kebebasan 1 diperoleh
๐๐ก๐๐๐๐2 = ๐๐ผ,1
2
= 3,841Kriteria Uji:Karena ๐บ2 = 7,256 > 3,841 maka ๐ป0 ditolak. Jadi terdapat variabelprediktor yang signifikan terhadap model.
Uji Signifikansi Parameter Model Terbaik
2. Uji Parsial Hipotesa:H0 : ๐ฝ6 = 0 (variabel keteraturan berobat tidak signifikan)H1 : ๐ฝ6 โ 0 (variabel keteraturan berobat signifikan)Statistik Uji :
๐2 =1,217
0,4735
2
= 6,606dengan ๐ผ = 0,05 dan derajat kebebasan 1 diperoleh
๐๐ก๐๐๐๐2 = ๐๐ผ,1
2
= 3,841Kriteria Uji :Karena ๐2 = 6,606 > 3,841 maka ๐ป0 ditolak. Jadi variabelketeraturan berobat berpengaruh secara signifikan terhadap model.
Pembentukan Model Terbaik
Model regresi Cox Proportional Hazard yang terbentuk berdasarkansurvival time pasien penderita Tuberkulosis yang mengikuti programDOTS di RSUD Dr. Soetomo Surabaya dengan variabel prediktorketeraturan berobat yang signifikan terhadap model adalah:
โ ๐ก = โ0 ๐ก exp 1,2171๐6
dengan โ0 ๐ก merupakan fungsi baseline hazard dan ๐6 adalahvariabel keteraturan berobat dengan ketegori tidak teratur sebagaireferensinya.
4.3. Perhitungan Rasio Hazard
Untuk mengetahui laju keberhasilan pengobatan pasien Tuberkulosisberdaarkan variabel keteraturan berobat, dilakukan perhitungan rasiohazardantara pasien yang teratur berobat dengan pasien yang tidakteratur berobat. Dengan ๐ฅ = 1 untuk pasien yang teratur berobat dan๐ฅ = 0 untuk pasien yang tidak teratur berobat maka diperoleh nilairasio hazard sebagai berikut:
rasio โ๐๐ง๐๐๐ =โ ๐ก; ๐ฅ = 1
โ ๐ก; ๐ฅ = 0
=โ0 ๐ก exp ๐ฝ. 1
โ0 ๐ก exp ๐ฝ. 0= exp ๐ฝ 1 โ 0
= exp 1,217(1 โ 0)= 3,377โ 3
Interpretasi dari nilai rasio hazard tersebut menyatakan bahwa pasien yang teratur berobat memiliki risiko keberhasilan berobat 3 kali lebih besar daripada pasien yang tidak teratur berobat.
5.1. Kesimpulan
1. Berdasarkan hasil seleksi model, diperoleh modelterbaik dengan variabel keteraturan berobat yangsignifikan terhadap model. Dengan demikian faktoryang mempengaruhi lama pengobatan pasienTuberkuosis di RSUD Dr. Soetomo Surabya adalahketeraturan berobat. Model regresi Cox proportionalhazard untuk data ketahanan pasien penderitaTuberkulosis di RSUD Dr. Soetomo Surabaya denganvariabel keteraturan berobat yang berpengaruhsecara signifikan adalah:
โ ๐ก = โ0 ๐ก exp 1,2171๐6
dengan โ0 ๐ก merupakan fungsi baseline hazard dan๐6 adalah variabel keteraturan berobat denganketegori tidak teratur sebagai referensinya.
Kesimpulan
2. Berdasarkan model regresi Cox Proportional Hazardtersebut, ditunjukkan bahwa pasien yang teraturberobat memiliki resiko keberhasilan berobat sebesar3 kali lebih besar daripada pasien yang tidak teraturberobat.
Saran
1. Untuk penelitian selanjutnya, sebaiknya waktupenelitian lebih dari satu tahun karena lajukeberhasilan pengobatan pasien Tuberkulosisumumnya enam bulan dari mulai menjalanipengobatan sampai pasien dinyatakan sembuh ataupengobatannya lengkap sehingga data tak tersensorakan lebih banyak dari pada data tersensor. Selain itu,perlu ditambahkan variabel prediktor yangberhubungan dengan keadaan sosial dari pasienpenderita Tuberkulosis yang menjalani program DOTS,karena keadaan sosial dari pasien juga dianggapmempengaruhi laju keberhasilan pengobatanTuberkulosis.
2. Bagi pihak rumah sakit terutama Pengawas MenelanObat (PMO) diharapkan untuk lebih mengawasi pasienuntuk meminum Obat Anti Tuberkulosis (OAT) secararutin, karena hal ini merupakan salah satu faktor yangmempengaruhi lama pengobatan pasien.
Daftar Pustaka
[1] Kementerian Kesehatan RI. 2014. Profil Kesehatan Indonesia 2013.Jakarta: Kementerian Kesehatan RI.
[2] Anonim. 2013. Tuberkulosis Urutan ke-2 Penyakit PenyebabKematian.<URL:http://infoimunisasi.com/uncategorized/tuberkulosis-urutan-ke-2-penyakit-penyebab-kematian-di-indonesia/>. Diakeses pada 14Februari 2014.
[3] Kleinbaum, D.G dan Klein, M. 2012. Survival Analysis - A Self LearningText. Third Edition. New York : Springer.
[4] Collett, D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research. SecondEdition. London : Chapman and Hall.
[5] Omurlu, I.K., Ture, M., Tokatli, F. 2009. The Comparisons of RandomSurvival Forest and Cox Regression Analysis With Simulation and AnAplication Relatesd To Breast Cancer. Journal International of Expert Systemwith Application 36: 8582-8588.
[6] Lee, J.G, Moon, S, dan Salamatian, K. 2012. Modelling and Predictingthe Popularity of Online Contents with Cox Proportional Hazard RegressionModel. Journal of Neurocomputing 76: 134-145.
[7] Faโrifah, R.Y. 2012. Analisis Survival Faktor-Faktor yang MempengaruhiLaju Kesembuhan Pasien Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) di RSUHaji Surabaya. Tugas akhir, Statistika. Surabaya : Institut Teknologi SepuluhNopember.
Daftar Pustaka
[8] Sukmawati, E. 2012. Analisis Survival Faktor-Faktor yangMempengaruhi Laju Kesembuhan Penderita Penyakit Tuberkulosis di RSUDIbnu Sina Kabupaten Gresik. Tugas Akhir, Statistika. Surabaya: InstitutTeknologi Sepuluh Nopember.
[9] Walpole, R.E. 1993. Pengantar Statistika. Edisi Ketiga. Jakarta:Gramedia Pustaka Utama.
[10] Bain , L.J., dan Engelhardt, M. 1992. Introduction to Probability andMathematical Statistic. California : Duxbury press.
[11] Yohanes, R. T. 2011. Pengecekan Asumsi Proportional Hazard padaModel Cox PH. Tugas Akhir, Matematika. Depok: Universitas Indonesia.
[12] Schoenfeld, D. 1982. Partial Residula for The Poportional HazardRegression Model. Biometrika, 69 (1), 239-241.
[13] Kementerian Kesehatan RI. 2011. Strategi Nasional Pengendalian TBdi Indonesia 2010-2014. Jakarta: Kementerian Kesehatan RI.
[14] Tirtana, B. T. 2011. Faktor-faktor yang Memepengaruhi KeberhasilanPengobatan pada Pasien Tuberkulosis Paru dengan Resisten ObatTuberkulosis di Wilayah Jawa Tengah. Tugas Akhir, Program PendidikanSarjana Kedokteran. Universitas Dipenegoro.
[15] Departemen Kesehatan. 2004. Pedoman Diagnosis danPenatalaksanaan Tuberkulosis di Indonesia. Jakarta: KementerianKesehatan RI.
TERIMA KASIH