MENGANALISIS GEJALA ALAM DAN KETERATURANNYA DALAM

CAKUPAN MEKANIKA BENDA TITIK

KD 1.2 MENGANALISIS KETERATURAN GERAK PLANET DALAM

TATASURYA BERDASARKAN HUKUM-HUKUM NEWTON

Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Sekolah II

Disusun oleh:

Arief Rachman Hakim (0905589)

Emi Resmiyati (0902263)

Jurusan Pendidikan Fisika

Fakultas Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Pendidikan Indonesia

2011

PENDAHULUAN

Mata Pelajaran : Fisika

Satuan Pendidikan : SMA/MA

Kelas/Semester : XI/1

Standar Kompetensi : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam

cakupan mekanika benda titik

Kompetensi Dasar : Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasyurya

berdasarkan hukum-hukum Newton

Indikator :

1. Menjelaskan hukum Newton tentang gravitasi

2. Memformulasikan hukum gravitasi umum Newton

3. Menjelaskan gaya graviasi yang terjadi pada suatu benda

4. Menjelaskan medan gravitasi

5. Memformulasikan kuat medan gravitasi

6. Menjelaskan hubungan antara hukum Newton dan hukum Kepler

Konsep prasyarat :

1. Gerak melingkar

2. Vektor

3. Hukum Newton tentang gerak

Konsep Esensial :

1. Hukum gravitasi umum Newton

2. Tetapan gravitasi

3. Medan gravitasi

4. Hukum Kepler

Peta Konsep

Aspek Kognitif, Afektif, dan Psikomotor

MateriAspek

PenerapanKognitif Afektif Psikomotor

Hukum

Gravitasi

Umum

Newton

-

Seseorang

menimbang

berat badannya

Medan

Gravitasi

Kecepatan dan

Periode Orbit Satelit

Hukum Kepler Revolusi Bumi

Resultan Percepatan Gravitasi

Tetapan Gravitasi

Kelajuan Orbit benda

Medan Gravitasi

Percepatan Gravitasi

Hukum Newton tentang gravitasiberkaitan dengan

Hukum Kepler

menjelaskan tentang

dijelaskan oleh

Gaya Gravitasi

PEMBAHASAN

1. Hukum Gravitasi Newton

Sebelum tahun1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan bulan

dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum

ada suatu penjelasan pada saat itu yang mampu menjelaskan mengapa benda-

benda angkasa itu bergerak seperti itu. Pada tahun 1686 Sir Isaac Newton

memberikan kunci untuk menjelaskan pergerakan planet tersebut, yaitu dengan

menyatakan hukum tentang gravitasi.

Sir Isaac Newton (1642 1727)

Selain mengembangkan tiga hukum tentang Gerak (Hukum I Newton,

Hukum II Newton dan Hukum III Newton), Newton juga menyelidiki gerakan

planet-planet dan bulan. Ia selalu bertanya mengapa bulan selalu berada dalam

orbitnya yang hampir berupa lingkaran ketika mengitari bumi. Selain itu, ia juga

selalu mempersoalkan mengapa benda-benda selalu jatuh menuju permukaan

bumi. Wililiam Stukeley, teman Newton ketika masih muda, menulis bahwa

ketika mereka sedang duduk minum teh di bawah pohoh apel, Newton yang

waktu itu masih muda dan cakep, melihat sebuah apel jatuh dari pohonnya.

Dikatakan bahwa Newton mendapat ilham dari jatuhnya buah apel.

Pada saat itu juga, Newton sedang berpikir tentang persoalan gaya tarik

yang terlihat tidak berhubungan dengan gaya yang bekerja pada Bulan. Ia

mengamati bahwa suatu benda yang dilepaskan pada ketinggian tertentu di atas

permukaan Bumi selalu akan jatuh bebas ke permukaan bumi. Hal ini disebabkan

karena adanya gaya tarik yang bekerja pada suatu benda tersebut, disebut gaya

gravitasi. Jika pada suatu benda bekerja suatu gaya, maka gaya tersebut

disebabkan oleh benda lainnya (sesuai dengan Hukum III Newton). Oleh karena

itu benda yang dilepas akan bergerak jatuh bebas ke permukaan Bumi, maka

Newton berpendapat bahwa pusat Bumilah yang yang mengerjakan gaya pada

benda tersebut, arah gayanya selalu menuju ke pusat Bumi. Menurutnya, jika

gravitasi bekerja di puncak pohon apel, bahkan di puncak gunung, maka mungkin

saja gravitasi bekerja sampai ke bulan. Dengan penalaran bahwa gravitasi bumi

yang menahan bulan pada orbitnya, Newton mengembangkan teori gravitasi yang

sekarang diwariskan kepada kita.

Perlu diketahui bahwa persoalan yang dipikirkan Newton ini telah ada

sejak zaman yunani kuno. Ada dua persoalan dasar yang telah diselidiki oleh

orang yunani, jauh sebelum Newton lahir. Persoalan yang selalu dipertanyakan

adalah mengapa benda-benda selalu jatuh ke permukaan bumi dan bagaimana

gerakan planet-planet, termasuk matahari dan bulan (matahari dan bulan pada

waktu itu digolongkan menjadi planet-planet). Orang-orang Yunani pada waktu

itu melihat kedua persoalan di atas (benda yang jatuh dan gerakan planet) sebagai

dua hal yang berbeda. Demikian hal itu berlanjut hingga zaman Newton. Jadi apa

yang dihasilkan oleh dibangun di atas hasil karya orang-orang sebelum dirinya.

Yang membedakan Newton dan orang-orang sebelumnya adalah bahwa

memandang kedua persoalan dasar di atas (gerak jatuh benda dan gerakan planet)

disebabkan oleh satu hal saja dan pasti mematuhi hukum yang sama. Pada abad

ke-17, menemukan bahwa ada interaksi yang sama yang menjadi penyebab

jatuhnya buah apel dari pohon dan membuat planet tetap berada pada orbitnya

ketika mengelilingi matahari. Demikian juga bulan, satu-satunya satelit alam

kesayangan bumi tetap berada pada orbitnya.

Mari kita belajar hukum dasar cetusan Newton yang kini diwariskan

kepada kita. Hukum dasar inilah yang menentukan interaksi gravitasi. Ingat

bahwa hukum ini bersifat universal alias umum; gravitasi bekerja dengan cara

yang sama, baik antara diri kita dengan bumi, antara bumi dengan buah mangga

yang lezat ketika jatuh, antara bumi dengan pesawat yang jatuh, antara planet

dengan satelit dan antara matahari dengan planet-planetnya dalam sistem

tatasurya.

Tahukah anda, bahkan gagasan Newton mengenai gravitasi pada mulanya

dibantai habisan-habisan oleh banyak ilmuwan yang bertentangan dengan

gagasannya ? Pada waktu itu, banyak ilmuwan yang mungkin saking kebingungan

sulit menerima gagasan Newton mengenai gaya gravitasi. Gaya gravitasi termasuk

gaya tak sentuh, di mana bekerja antara dua benda yang berjauhan alias tidak ada

kontak antara benda-benda tersebut. Gaya-gaya yang umumnya dikenal adalah

gaya-gaya yang bekerja karena adanya kontak; gerobak sampah bergerak karena

kita memberikan gaya dorong, bola bergerak karena ditendang, sedangkan

gravitasi, bisa bekerja tanpa sentuhan. Newton mengatakan kepada mereka bahwa

ketika apel jatuh, bumi memberikan gaya kepadanya sehingga apel tersebut jatuh,

demikian juga bumi mempertahankan bulan tetap pada orbitnya dengan gaya

gravitasi, meskipun tidak ada kontak dan letak bumi dan bulan berjauhan.

Akhirnya, perlahan-lahan sambil bersungut-sungut mereka mulai merestui dan

mendukung dengan penuh semangat Hukum Gravitasi yang dicetuskan oleh

Newton.

Sebelum mencetuskan Hukum Gravitasi Universal, Newton telah

melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan

bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda-

benda di permukaan bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan

gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di

bumi dengan percepatan 9,8 m/s2, berapakah percepatan di bulan? Karena bulan

bergerak melingkar beraturan (gerakan melingkar bulan hampir beraturan), maka

percepatan sentripetal bulan dihitung menggunakan rumus percepatan sentripetal

Gerak melingkar beraturan

aR=

ν2

R

Diketahui orbit bulan yang hampir bulat mempunyai jari-jari sekitar

384.000 km dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran)

adalah 27,3 hari atau sama dengan 2,36x106 s. Dengan demikian, percepatan

bulan terhadap bumi adalah

aR=

ν2

R=

(2 πRT )

2

R=

4 π 2 R

T 2

aR=4 (3 ,14 )2 (3 ,84 x 108m )

( 2, 36 x106)2=0 ,0027 ms−2

Jika aR dinyatakan dalam percepatan gravitasi sebesar g = 9,8 ms-2, maka

diperoleh

aR=

0 , 0027 ms−2

9,8 ms−2g≈ 1

3600g

Jadi percepatan gravitasi bulan terhadap bumi 3600 kali lebih kecil

dibandingkan dengan percepatan gravitasi bumi terhadap benda-benda di

permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi

ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi (jari-jari bumi = 6380 km). Jika jarak bulan

dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600

(60 x 60 = 602 = 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60

hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang

diperoleh melalui perhitungan.

Pada akhirnya Newton berpendapat bahwa besar gaya gravitasi Bumi pada

suatu benda, F, berkurang dengan kuadrat jaraknya, r, dari pusat Bumi:

F∝ 1

r2

Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya bergantung pada

jarak, tetapi juga pada massa benda. Hukum III Newton menyatakan bahwa ketika

Bumi mengerjakan gaya gravitasi pada suatu benda (contoh apel), maka benda

tersebut akan mengerjakan gaya pada bumi dengan besar yang sama tapi arahnya

berlawanan. Oleh karena sifat simetri ini, maka Newton menyatakan bahwa besar

gaya gravitasi haruslah sebanding dengan kedua massa benda yang melakukan

gaya tersebut.

F∝

mbm mbe

r 2

Newton mulai meneliti lebih lanjut dalam hal menganalisis gravitasi. Dia

meneliti data-data yang telah dikumpulkan tentang orbit planet-planet yang

mengitari Matahari saat itu. Dari kumpulan data tersebut dia berpendapat bahwa

gaya gravitasi yang dikerjakan oleh Matahari pada planet menjaga planet-planet

agar teteap bergerak pada orbitnya mengitari Matahari. Newton juga berpendapat

bahwa hal ini berkurang secara kuadrat terbalik terhadap jarak planet-planet

tersebut dari Matahari. Oleh karena kesebandingan kuadrat terbalik tersebut, maka

Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi Matahari pada planetlah yang

menjaga planet-planet tersebut tetap pada orbitnya mengitari Matahari. Dari hal

tersebut timbul suatu pertanyaan mengapa gaya gravitasi tidak bekerja pada

semua benda? Kemudian dari pertanyaan tersebut Newton mengajukan hukum

gravitasi umum Newton, yang berbunyi sebagai berikut.

"Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang

besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya."

Besarnya gaya gravitasi secara matematis dapat ditulis sesuai dengan

persamaan

F12=F21=F=G

m1 m2

r 2

Dengan F12 = F21 = F = besar gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)

G = tetapan umum gravitasi

m1 = massa benda 1 (kg)

m2 = massa benda 2 (kg)

r = jarak antar kedua benda (m)

Tiga hal yang harus diperhatikan dalam penggunaan hukum gravitasi

umum Newton yang dinyatakan pada persamaannya adalah

r

F21F12

m2m1

1. Benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel (titik

materi) sehingga r adalah jarak pisah antara kedua pusat benda .

2. Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang

menghubungkan pusat benda m1 dan pusat benda m2.

3. F12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2

(aksi); F21 adalah gaya gravitasi pada bensa 2 yang dikerjakan oleh

benda 1 (reaksi). Jadi, F12 dan F21 adalah dua gaya yang bekerja pada

benda berbeda, sama besar, dan berlawanan arah (pasangan gaya aksi-

reaksi).

Hukum gravitasi umum Newton bukan hanya memungkinkan ilmuwan

menjelaskan hal-hal yang berhubungan dengan alam semesta, tetapi juga

memimpin ke pengetahuan baru tentang tata surya, seperti penemuan planet-

planet. Planet-planet yang ditemukan contohnya adalah Uranus ( 1781 ), Neptunus

( 1846 ), dan planet Pluto ( 1930 ).

2. Menentukan Tetapan Gravitasi (G)

Nilai tetapan gravitasi (G) pada persamaan sebelumnya tidak dapat ditentukan secara teori, tetapi hanya dapat ditentukan secara eksperimen. Pengukuran nilai tetapan gravitasi ini pertama kali dilakukan oleh ilmuwan Inggris, Henry Cavendish, pada tahun 1978 dengan menggunakan sebuah neraca torsi yang diperhalus dan sangat peka. Peralatan ini disebut sebagai neraca Cavendish (lihat gambar di bawah ini).

Sumber Cahaya

Poros

Cermin

Serat Kuarsa

Skala

M

M

m

Neraca Cavendish terdiri dari sebuah batang ringan yang digantung pada bagian tengahnya oleh seutas serat kuarsa (atau kawat halus). Pada kedua ujung batang ringan terdapat dua bola timbal kecil identik yang bermassa m dengan diameter kurang lebih 2 inci. Dua bola timbal yang lebih besar dan identik bermassa M dengan diameter kurang lebih 8 inci, dapat digerakan sangat dekat (hampir bersentuhan) ke bola kecil m. Gaya gravitsai antara M dan m menyebabkan batang ringan terpuntir dan serat kuarsa berputar. Besarnya sudut puntiran batang dideteksi dari pergeseran berkas cahaya pada skala. Setelah sistem

MM

m

m

m

Sumber Cahaya

Poros

Cermin

Serat Kuarsa

Skala

a. Posisi pertama

b. Posisi kedua

dikalibrasi sehingga besar gaya yang diperlukan untuk menghasilkan suatu puntiran tertentu diketahui, gaya tarik menarik antara M dan m dapat dihitung secara langsung dari data pengamatan sudut puntiran serat tersebut.

Maka akan didapat persamaan seperti di bawah ini

F=G

mM

r 2 atau

G= Fr 2

mM

Dengan nilai F yang telah ditentukan dari percobaan Cavendish, merupakan hal yang sederhana untuk mengukur massa bola-bola timbal yang terpasang dan jarak antara keduanya dari pusat ke pusat dari masing-masing bola timbal tersebut. Dengan diketahuinya nilai-nilai tersebut, maka nilai tetapan gravitasi (G) pun dapat dihitung. Pada percobaanya Cavendish memperoleh nilai G = 6,754 x 10-11 Nm2/kg2 dengan keakuratan sekitar 1 persen dari nilai tetapan gravitasi saat ini, yaitu sebesar

G = 6,672 x 10-11 Nm2/kg2

Setelah tetapan gravitasi didapatkan, maka Kita dapat menghitung massa Bumi dengan persamaan yang sama, yaitu

F=G

mM

r 2 atau

M= Fr2

mG

Dari persamaan tersebut Kita dapat menentukan nilai besarnya massa Bumi (M). Kita dapat mengetahui bahwa gaya yang bekerja pada suatu benda yang bermassa m = 1 kg adalah F = mg = (1kg) (9,8 m/s2) = 9,8 N. Sedangkan jarak benda di permukaan Bumi dari pusat Bumi adalah 6.370 km atau 6.370.000 m. Jika nilai ini disubstutusikan pada persamaan di sebelumnya, maka didapat massa Bumi sebesar

M=

(9,8 ) (6 .370.000 )2

6 ,672 x10−11 (1 )=6 x1024 kg

Gaya gravitasi antara partikel-partikel ataupun benda-benda dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit diamati. Namun, gravitasi sangat penting bila Kita mengamati interaksi antara benda-benda yang bermassa sangat besar, seperti Bumi, Bulan, planet-planet, dan bintang-bintang. Gravitasi yang mengikat Kita ke Bumi, menahan Bumi dan planet-planet lain agar tetap dalam tata surya. Gaya gravitasi memegang peran penting dalam evolusinya suatu bintang. Gaya gravitasi juga memilki peran penting dalam perilaku galaksi-galaksi.

3. Resultan gaya gravitasi pada suatu benda

Pada suatu benda kadang ada beberapa gaya yang bekerja. Untuk menentukan besarnya nilai gaya yang bekerja diperlukan suatu persamaan resultannya. Persamaan umum dari resultannya adalah

F=F12+F13

Pada kasus lain dengan gaya-gaya gravitasi yang membentuk sudut sebesar θ akan menghasilkan persamaan resultan yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah ini

Dari gambar diketahui ada dua gaya gravitasi yang mempengaruhi m1. Pada kasus inivektor gaya gravitasi ini membentuk sudut θ, maka besar resultan gaya gravitasi dapat dihitung dengan persamaan kosinus sperti di bawah ini

F=√ F122 +F13

2 +2 F122 F13

2 cosθ

4. Medan Gravitasi

Ruang di sekitar benda bermassa disebut medan gravitasi. Jadi, medan

gravitasi ditimbulkan oleh benda – benda bermassa. Sebuah benda yang

dipengaruhi medan gravitasi akan mendapatkan gaya gravitasi. Semua benda di

θ

m3

m1

F12

F13F

m2

permukaan Bumi mengalami gaya gravitasi bumi yang disebut sebagai berat

benda. Besarnya adalah :

w = G

Mm

r 2

w = mg

dengan :

w = gaya berat benda (N)

M = massa Bumi

m = massa benda (kg)

r = jari – jari Bumi

g = besar percepatan gravitasi (ms-1)

Dalam hal ini, g merupakan kuat medan gravitasi. Dari persamaan 1.7 dan 1.8

diperoleh

mg = G

Mm

r 2 ⇒ g = G

M

r 2

dengan :

g = kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi (ms-2)

G = konstanta gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2kg-2)

M = massa bumi (kg)

r = jarak benda ke pusat Bumi (m)

Besar kuat medan gravitasi (g) yang dialami oleh suatu benda karena

pengaruh Bumi berbeda – beda, tergantung pada jarak benda ke pusat Bumi.

Gambar 3: Satelit mengorbit bumi berada dalam medan gravitasi

Semakin jauh jarak benda dari pusat Bumi, semakin kecil kuat medan gravitasi

yang memengaruhinya.

Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di sebuah

permukaan planet adalah sama. Selembar bulu ayam dan segumpal tanah liat

dijatuhkan dari ketinggian yang sama dalam tabung hampa akan bersamaan

mencapai dasar tabung. Namun bila tabung berisi udara tanah liat akan mencapai

dasar tabung lebih dahulu. Hal itu bukan disebabkan karena percepatan gravitasi

di tempat tersebut yang berbeda untuk benda yang berbeda, namun disebabkan

oleh adanya hambatan udara di dalam tabung.

Sama halnya seperti

menentukan resultan gaya gravitasi dari dua benda bermassa M1 dan M2 , kuat

medan gravitasi (g) oleh dua massa benda juga dapat ditentukan resultannya. Hal

tersebut disebabkan kuat medan gravitasi oleh dua benda bemassa M1 dan M2.

g1 =G

M1

r12

dan g2 = G

M 2

r22

Kuat medan gravitasi yang merupakan besaran vektor diukur dalam satuan

Nkg-1 atau ms-2. Resultan dari kedua kuat medan gravitasi tersebut adalah :

g = √ g12+g2

2+2 g1g2cosα

Gambar 4: selembar bulu ayam dijatuhkan bersama tanah liat pada dua keadaan berbeda.Hampa udaraBerisi udara

Secara vektor, kuat medan gravitasi pada sebuah titik karena pengaruh beberapa

benda bermassa diuliskan menjadi :

g = g1 + g2 + g3 +.......+gn

Karena g adalah besaran vektor, maka penjumlahannya berbeda dengan

penjumlahan biasa.

5. Resultan Percepatan Gravitasi pada suatu Titik

Percepatan gravitasi merupakan sebuah vector. Percepatan gravitasi

bekerja pada suatu titik(tempat) akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh

benda-benda lainnya. Sehingga resultan percepatan gravitasi yang bekerja pada

suatu titik akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh dua buah benda harus

dihitung secara vektor.

6. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

Suatu benda yang dilemparkan secara

horizontal dari tempat-tempat yang dekat dengan

permukaan Bumi akan mengikuti lintasan parabola,

akan jatuh kembali kepermukaan bumi.Tetapi jika

kelajuan benda diperbesar terus, maka pada

kelajuan tertentu, lintasan yang ditempuh benda

bisa mengikuti kelengkungan permukaan Bumi.

Jika hambatan udara diabaikan, benda akan mengorbit mengitari bumi dan benda

tersebut tidak pernah jatuh ke permukaan Bumi. Misalkan satelit bergerak

mengitari planet Bumi dengan kelajuan v berlawanan arah jarum jam. Untuk

tempat-tempat yang dekat dengan permukaan bumi, jari-jari orbit r dapat diambil

mendekati jari-jari Bumi R, yang telah diketahui bahwa pada orbitnya satelit

(massa m) ditarik oleh Bumi (massa M) dengan gaya gravitasi.

FG=GmM

rr atau FG=GmM

Rr

Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal

F sp=mv2

R

Sehingga satelit dapat mengorbit Bumi. Jadi,

F sp=FG ;mv2

R=GmM

R2

v2=GMR

atau v=√ GMR

Percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet

dapat dinyatakan sebagai

v2=GMR

atau v=√ GMR

Jika GM dari persamaan pertama

v2=√|g R2|R

atau v=√gR

dengan g adalah percepatan gravitasi dekat dengan permukaan planet dan R

adalah jari-jari planet.

Percepatan gravitasi dekat dengan permukaan Bumi kira-kira g = 9,8 m/s2

dan jari-jari Bumi R=6,4 x 106 m, sehingga kelajuan yang diperlukan satelit untuk

mengorbit Bumi v adalah

v=√gB R=√¿¿

v=7923,6 m s−1≈ 7,9 km s−1

7. Resultan Percepatan Gravitasi pada suatu Titik

Percepatan gravitasi merupakan sebuah vector. Percepatan gravitasi

bekerja pada suatu titik(tempat) akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh

benda-benda lainnya. Sehingga resultan percepatan gravitasi yang bekerja pada

suatu titik akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh dua buah benda harus

dihitung secara vektor.

8. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

Suatu benda yang dilemparkan secara horizontal dari tempat-tempat yang

dekat dengan permukaan Bumi akan mengikuti lintasan parabola, akan jatuh

kembali kepermukaan bumi.Tetapi jika kelajuan benda diperbesar terus, maka

pada kelajuan tertentu, lintasan yang ditempuh benda bisa mengikuti

kelengkungan permukaan Bumi. Jika hambatan udara diabaikan, benda akan

mengorbit mengitari bumi dan benda tersebut tidak pernah jatuh ke permukaan

Bumi.

Misalkan satelit bergerak mengitari planet Bumi dengan kelajuan v berlawanan

arah jarum jam. Untuk tempat-tempat yang dekat dengan permukaan bumi, jari-

jari orbit r dapat diambil mendekati jari-jari Bumi R, yang telah diketahui bahwa

pada orbitnya satelit (massa m) ditarik oleh Bumi (massa M) dengan gaya

gravitasi.

FG=GmM

rr atau FG=GmM

Rr

Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal

F sp=mv2

R

Sehingga satelit dapat mengorbit Bumi. Jadi,

F sp=FG ;mv2

R=GmM

R2

v2=GMR

atau v=√ GMR

Percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet

dapat dinyatakan sebagai

v2=GMR

atau v=√ GMR

Jika GM dari persamaan pertama

v2=√|g R2|R

atau v=√gR

dengan g adalah percepatan gravitasi dekat dengan permukaan planet dan R

adalah jari-jari planet.

Percepatan gravitasi dekat dengan permukaan Bumi kira-kira g = 9,8 m/s2

dan jari-jari Bumi R=6,4 x 106 m, sehingga kelajuan yang diperlukan satelit untuk

mengorbit Bumi v adalah

v=√gB R=√¿¿

v=7923,6 m s−1≈ 7,9 km s−1

7. Hukum-hukum Kepler

Ilmuwan yang pertama kali mengemukakan teorinya tentang gerakan

alam semesta adalah Claudius Ptolomeus (sekitar abad II) dengan teorinya yaitu

Geosentris yang menyatakan bahwa bumi adalah sebagai pusat Tata Surya.

planet-planet berevolusi terhadap Bumi. Teori ini dianggap sebagai sesuatu yang

sakral oleh gereja pada waktu itu. Usaha seorang ilmuwan terbesar pada masa itu,

Galileo tidak berhasil meyakinkan para ilmuwan dan masyarakat awam mengenai

kekeliruan dari teori tersebut sehingga harus berakhir dengan tragis. Pada abad ke-

16 kembali muncul teori mengenai alam semesta yaitu Teori heliosentris oleh

Copernicus (1473-1543). Namun dimasa berikutnya ilmuwan Ticho Brahe (1546-

1601) mencoba memperoleh data-data mengenai gerak planet namun

pengolahannya tidak sampai selesai.

Johannes Kepler (1571-1630) menafsirkan dan melanjutkan penelitian

tentang gerak planet di alam semesta dari data gurunya Tycho Brahe. Selama

kurang lebih 20 tahun data gerak planet dari Brahe ini diperhitungkan sehingga

munculah berbagai hukum mengenai gerak planet. Hukum ini yang kemudian kita

kenal sebagai hukum-hukum Kepler. Adapun bunyi dari hukum-hukum tersebut

adalah :

1. Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan

Matahari berada disalah satu fokus elips.

2. garis yang menghubungkan sembarang planet dengan Matahari, akan

menyapu luas yang sama, pada selang waktu yang sama.

3. kuadrat perioda setiap planet mengelilingi Matahari, sebanding dengan

pangkat tiga dari jarak rata-rata planet tersebut terhadap Matahari.

Hukum Kepler memberikan dukungan tentang teori heliosentris yang

dikemukakan oleh Copernicus bahwa Matahari merupakan pusat dari Tata

surya dan Bumi bergerak mengelilinginya (berevolusi). Hukum Kepler

memiliki kelemahan yaitu tidak adanya konsep yang menerangkan penyebab

hal ini. Namun ilmuwan Fisika Sir Issac Newton mampu menguatkan hukum

ini dengan hukum gravitasinya. Dalam hal ini Hukum gravitasi Newton

mampu menjelaskan bahwa setiap planet ditarik menuju Matahari dengan

sebuah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari planet ke

Matahari.

8. Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler

Hukum I kepler menyatakan bahwa semua planet bergerak dengan

lintasan berupa ellips, dan Matahari terletak pada salah satu fokusnya. Hukum

tersebut dapat diilustrasikan pada gambar di bawah

FvFs

v

F F

v

F

G

FF

v

F

Tafsiaran Newton terhadap hukum 1 Kepler

Sebuah planet P yang berputar mengelilingi matahari M dengan lintasan elips.

Ketika gaya gravitasi FG lebih besar dari gaya sentrifugal FS, maka planet P akan

mendekati Matahari M, sehingga jarak planet ke Matahaari (R) menjadi kecil dan

kecepatan bertambah besar. Akibatnya gaya sentrifugal FS akan membesar,

sampai suatu saat gaya sentrifugal ini lebih besar dari gaya gravtasi FG.Agar

planet P tidak meninggalkan orbitnya, maka planet P akan bergerak menjauhi

Matahari M, sehingga gaya sentrifugal Fs akan mengecil lagi sampai lebih kecil

dari gravitasi FG.

Proses ini berlangsung terus menerus sehingga jarak planet p ke Matahari M,

yaitu R, selalu berubah-ubah, tetapi tetap dalam satu orbit. Ini akan terjadi jika

orbitnya berbentuk elips. Ternyata Hukum Kepler pertama yang mengharuskan

gaya gravitasi bergantung pada kuadrat jarak. Dan hanya gaya ini yang dapat

menghasilkan lintasan-lintasan planet berrbentuk elips, dengan Matahari terletak

disalahn satu fokusnya.

Tafsiran Newton terhadap hukum 2 Kepler (garis yang menghubungkan

sembarang planet dengan Matahari, akan menyapu luas yang sama, pada selang

waktu yang sama) dapat dinyatakan melalui gambar di bawah.

Tafsiran Newton terhadap hukum II Kepler

E

A

BC

D

M

Sebuah planet berada di titik A dan bergerak menju titik B, pada selang waktu

tertentu. Tetapi karena gaya gravitasi, gerakan planet ini menjadi ke titik C,

sehingga BC sejajar AM. Pada selang waktu yang sama, planet dari titik C akn

bergerak menuju titik D, tetapi karena ada gaya grvitasi, gerakannya menjadi ke

titik E, sehingga titik DE sejajar dengan CM.Luas Δ MAC = luas Δ MCD, dan

luas Δ MCD = luas Δ MCE, maka luas Δ MAC = luas Δ MCE, yakni dua daerah

yang dilalui garis penghubung planet dan matahari, dalam selang waktu yang

sama.

Tafsiran Newton terhadap hukum III Kepler (kuadrat perioda setiap planet

mengelilingi Matahari, sebanding dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet

tersebut terhadap Matahari) dapat diterangkan dengan memperhatikan gambar di

bawah ini yang mengilustrasikan interaksi Matahari yang bermasa M dan planet

yang bermasa m. Titik pusat masa dari sistem dua benda tersebut terletak

sepanjang garis yang menghubungkan benda-benda di suatu titik A. Pada titik

pusat masa sistem tidak bekerja gaya luar sehingga tidak mengalami percepatan

Tafsiran Newton terhadap hukum 3 Kepler

Kedua benda langit bergerak melingkar tehadap pusat masa sistem akibat

pengaruh gaya gravitasi dari benda langit yang lain pada sistem dengan jari-jari

Mm

AR

r

Matahari dan planet dari titik pusat masa sistem masing-masing adalah konstanta

R dan r. Karena Matahari dan planet bergerak dengan jari-jari lintasan yang

konstan dan bergerak dengan kecepatan sudut yang sama, maka masing-masing

benda langit akan mengalami percepatan sentripetal, sehingga bekerja gaya

sentripetal yang besarnya sama dengan gaya gravitasi. Kita tinjau gaya yang

dialami oleh planet. Pada planet bekerja gaya gravitasi dan gaya sentri petal yang

dipengaruhi oleh matahari, sehingga secara matematis dinyatakan

FG = FR

Gm M

( R+r )2 =mv2

r

Jarak Matahari dari titik pusat masa sistem jauh lebih kecil dari pada jarak planet

dari titik pusat masa sistem sehingga R dapat diabaikan dan menghasilkan

persamaan

GmM

r2 =mv2

r

Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T, di

mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran,2πr. Dengan demikian,

besar v adalah :

v=2 πrT

Masukan persamaan v ke dalam persamaan di atas :

G

mMr2 =m

( 2 πrT )r

2

GmM

r2 =m4 π 2r

T 2

T2

r 3 = 4 π 2

GM

Karena merupakan suatu konstanta yang hanya bergantung pada masa matahari maka nilai ini akan berlaku untuk semua planet.

T2

r 3 =k

Dengan demikian keadaan yang terjadi sesuai dengan hukum III Kepler.

9. Kesesuaian Kepler Dengan Hukum Gravitasi Newton

Hasil Copernicus, Kepler, dan Galileo digabungkan oleh Newton, yaitu

dengan cara menggabungkan pengetahuan tentang gerak melingkar dengan

hukum III Kepler, Newton dapat menunjukan tetapan k pada persamaan Kepler.

Percepatan sentripetal planet mengitari matahari pada orbit yang

mendekati lingkaran

a= v2

R;a= 1

R ( 2 πRT )

2

;a= 4 π 2 RT 2

a= v2

R;a= 1

R ( 2 πRT )

2

;a= 4 π 2 RT 2

Gaya sentripetal yang harus dikerjakan Matahari pada planet supaya planet tetap

pada orbitnya adalah

F=ma

F¿m( 4 π2 RT 2 )

F=m 4π 2

T 2/R

Dari hukum III Kepler: T 2

R3 =k

Kalilkan kedua ruas persamaan dengan R2

T2

R=k R2

F=m 4 π 2

kR2

F=GmM

R2

m 4 π 2

kR2 =GmMR2

k=4 π 2

GM

Newton berhasil menjelaskan hukum III Kepler dengan menunjukan bahwa tetapan k dalam persamaan Kepler

k=T2

R3=4 π2

GM

Dengan T = periode revlusi planet

R = Jarak antara planet dan matahari

G = tetapan gravitasi

M = massa Matahari

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit

Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit

Erlangga

Kanginan, Marthen, 2002, Fisika untuk SMA kelas XI, Semester 1, Jakarta :

Penerbit Erlangga

Sutrisno & Taufik Ramlan Ramalis, 2003, Ilmu Fisika 2, Bandung : ACARAYA

MEDIA UTAMA

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta :

Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Roger A. Freedman, 2002, Fisika Universitas (terjemahan),

Jakarta : Penerbit Erlangga