ANALISIS DAMPAK MODEL PEMBELAJARAN YANG MENGGUNAKAN MASALAH … · Penelitian ini bertujuan untuk:...
Transcript of ANALISIS DAMPAK MODEL PEMBELAJARAN YANG MENGGUNAKAN MASALAH … · Penelitian ini bertujuan untuk:...
ANALISIS DAMPAK MODEL PEMBELAJARAN YANG
MENGGUNAKAN MASALAH TERBUKA TERHADAP
KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA KELAS X
SMA NEGERI 8 YOGYAKARTA PADA MATERI TRIGONOMETRI
TOPIK ATURAN SINUS DAN COSINUS
Skripsi:
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Laurent Simangunsong
NIM: 151414100
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
ANALISIS DAMPAK MODEL PEMBELAJARAN YANG
MENGGUNAKAN MASALAH TERBUKA TERHADAP
KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA KELAS X
SMA NEGERI 8 YOGYAKARTA PADA MATERI TRIGONOMETRI
TOPIK ATURAN SINUS DAN COSINUS
Skripsi:
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Laurent Simangunsong
NIM: 151414100
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk:
1. Tuhan Yesus Kristus yang senantiasa selalu menyertai saya selama
penyusunan skripsi ini.
2. Orang tua saya yang selalu memberikan doa dan semangat untuk
mendukung kelancaran penyusunan skripsi ini.
3. Keluarga saya yang selalu memberikan semangat dan motivasi untuk
mendukung kelancaran penyusunan skripsi ini.
4. Teman-teman saya yang selalu memberikan masukan dan motivasi kepada
saya selama kuliah di Universitas Sanata Dharma.
5. Keluarga besar SMA Negeri 8 Yogyakarta yang telah memberikan saya
kesempatan dalam melaksanakan penelitian.
6. Siswa SMA Negeri 8 Yogyakarta, khususnya kelas X MIPA 3 yang telah
membantu saya dalam melaksanakan penelitian.
7. Dosen-dosen yang membimbing saya selama kuliah di program studi
pendidikan matematika.
8. Keluarga besar Universitas Sanata Dharma yang memberikan kesempatan
kepada saya untuk berkuliah di sini.
∼ Berusahalah Untuk Keluar Dari Zona Nyamanmu!!! ∼
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesunggunya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah
disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya
ilmiah.
Yogyakarta, 20 Juni 2019
Penulis
Laurent Simangunsong
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertandatangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata
Dharma:
Nama : Laurent Simangunsong
Nomor Kemahasiswaan : 151414100
Demi pengembangan ilmu pengetahuan saya memberikan kepada
perpustakaan Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS DAMPAK MODEL PEMBELAJARAN YANG
MENGGUNAKAN MASALAH TERBUKA TERHADAP
KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA KELAS X
SAMA NEGERI 8 YOGYAKARTA PADA MATERI TRIGONOMETRI
TOPIK ATURAN SINUS DAN COSINUS
Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian, saya
memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk
menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam
bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan
akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royaliti
kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 20 Juni 2019
Yang menyatakan,
Laurent Simangunsong
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Laurent Simangunsong. 151414100. 2019. Analisis Dampak Model
Pembelajaran Yang Menggunakan Masalah Terbuka Terhadap Kemampuan
Berpikir Kreatif Matematis Siswa Kelas X SMA Negeri 8 Yogyakarta Pada
Materi Trigonometri Topik Aturan Sinus dan Cosinus.
Penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengetahui langkah-langkah
membelajarkan materi trigonometri pada topik aturan sinus dan cosinus dengan
model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka untuk siswa kelas X SMA
Negeri 8 Yogyakarta, dan (2) mengetahui tingkat kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa kelas X SMA Negeri 8 Yogyakarta setelah menerapkan model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka.
Jenis penelitian yang digunakan yaitu deskriptif kualitatif. Subjek penelitian
ini yaitu siswa kelas X MIPA 3 SMA Negeri 8 Yogyakarta sebanyak 33 orang siswa.
Jenis penelitian ini yaitu penelitian deskriptif kualitatif. Metode yang digunakan
dalam pengumpulan data yaitu catatan lapangan, tes tertulis, dan wawancara. Data
catatan lapangan digunakan untuk mendeskripsikan setiap langkah-langkah model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka. Data tes tertulis dan wawancara
diklasifikasikan menjadi dua kategori yaitu menurut indikator soal dan indikator
berpikir kreatif matematis. Kemampuan berpikir kreatif matematis siswa diukur
dengan menggunakan lima tingkatan berpikir kreatif matematis yaitu tingkat empat
(sangat kreatif), tingkat tiga (kreatif), tingkat dua (cukup kreatif), tingkat satu
(kurang kreatif), tingkat nol (tidak kreatif) berdasarkan hasil tes.
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, peneliti menyimpulkan bahwa
(1) Langkah-langkah membelajarkan siswa dengan menggunakan model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka terdiri dari empat langkah yaitu:
a) menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan bagaimana cara
siswa sampai pada sebuah solusi, b) membimbing siswa untuk menemukan pola
dalam mengkonstruksi permasalahannya sendiri, c) memberikan kesempatan
kepada siswa dalam memecahkan masalah dengan berbagai penyelesaian dan
jawaban yang beragam, d) meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya dan
(2) Kemampuan berpikir kreatif siswa setelah melaksanakan tes menunjukkan hasil
sebagai berikut: a) pada soal tes nomor satu, 39,39% siswa memenuhi ketiga
indikator berpikir kreatif matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan, b)
pada soal tes nomor dua, 84,84% siswa memenuhi ketiga indikator berpikir kreatif
matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan, dan c) pada soal tes nomor
tiga, 60,60% siswa memenuhi indikator berpikir kreatif yaitu kefasihan,
fleksibilitas dan kebaruan. Berdasarkan data tersebut, siswa yang memenuhi
indikator berpikir kreatif matematis memiliki tingkatan sangat kreatif dengan rata-
rata persentase dari setiap soal yaitu sebesar 61,61%. Berdasarkan rata-rata
persentase tersebut, dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa kelas X MIPA 3
memiliki tingkatan berpikir kreatif matematis dengan kategori sangat kreatif.
Kata Kunci: Berpikir Kreatif Matematis, Model Pembelajaran Masalah Terbuka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Laurent Simangunsong. 151414100. 2019. Analysis of The Impact of The
Learning Model That Used Open Problems to The Creative Thinking Skills of
Mathematics Grade X SMA Negeri 8 Yogyakarta on Trigonometric Materials
Topic of Sine and Cosine Rules.
This research aims were to: (1) know the steps of teaching trigonometric
materials on the topic of sine and cosine rules by implementing a learning model
that used open problems for students of grade X MIPA 3 SMA Negeri 8 Yogjakarta
and (2) know the level of creative thinking skills mathematically grade X MIPA 3
SMA Negeri 8 Yogyakarta after implementing a learning model that uses open
problem.
The type of this research is qualitative descriptive research. The subjects in
this research were students of grade X MIPA-3 Yogyakarta 8 high school totaling
33 students. The methods used in data collection were field notes, written test, and
an interview. Field notes data were used to describe each steps of the learning
model that used open problems. Written test and interview questions were classified
into problem indicators and mathematics creative thinking indicators. Students'
skills creative thinking in mathematics were measured using five levels of
mathematics creative thinking, namely level four (very creative), level three
(creative), level two (quite creative), level one (less creative), level zero (not
creative) based on test results.
Based on the analysis that has been done, the researcher concluded that (1)
Steps to teach students to use a learning model that used open problems consists of
four steps, namely: 1) giving problems to students and explaining in general outline
steps that must be done by students to reach to get a solution to the problem given,
2) guiding students to find patterns in building their own problems, 3) Giving
students the opportunity to solve problems with various types of answers and
various answers, 4) asking students to present their findings, and (2) The students
' creative thinking skills after carrying out the test showed the following results: a)
on the number one test problem, students who meet the mathematical creative
thinking indicators are the fluency, flexibility, and novelty of having a percentage
of 39.39%, b) on the number two test problem, students who meet mathematical
creative thinking indicators have a percentage of 84.84%, c) on the number three
test problem, students who meet mathematical creative thinking indicators have a
percentage of 60.60%. Based on this data, students who achieve mathematical
creative thinking indicators have a very creative level with an average of the
percentage of each question amounting to 61.61%. Based on the average
percentage, it can be said that most students of class X MIPA 3 have a level of
mathematical creative thinking in the very creative category.
Keywords: Mathematics creative thinking, Learning Model That Used Open
Problem
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala limpahan berkat
dan karunia-Nya atas segala proses penyelesaian dalam tugas akhir ini sehingga
tugas akhir ini dapat selesai tepat waktu.
Penulis menyadari bahwa selesainya penulisan skripsi ini tidak terlepas
dari dukungan, doa, bimbingan dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu,
pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Dr. Yohanes Haryoso, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Beni Utomo, M. Sc., sebagai Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika yang telah memberi ijin untuk penulisan skripsi ini.
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si, selaku Dosen Pembimbing yang sudah
meluangkan waktu dan pikiran serta memberikan motivasi bagi peneliti.
4. Bapak Rudy Prakanto, S. Pd., M. Eng., selaku Kepala Sekolah SMA Negeri 8
Yogyakarta yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian.
5. Bapak Nuril Ahmad, S. Pd., selaku guru mata pelajaran matematika yang telah
memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian di kelas X MIPA 3.
6. Orang tua saya yang sudah memberikan doa, dukungan, dan motivasi demi
kelancaran penyusunan tugas akhir ini.
7. Teman-teman pendidikan matematika khususnya angkatan 2015 yang telah
memberikan semangat dalam penyusunan tugas akhir ini.
8. Siswa X MIPA 3 selaku subjek penelitian ini yang telah membantu kelancaran
pelaksanaan penelitian.
9. Semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung yang sudah
membantu kelancaran proses penyusunan tugas akhir ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada tugas akhir ini.
Mengingat keterbatasan pengetahuan dan pengalaman peneliti, maka peneliti
mengharapkan kritik dan saran atas tugas akhir ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
Akhir kata, peneliti mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi banyak
pihak dan bagi para pembacanya.
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PENGESAHAN ............................... Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ........................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix
DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
DAFTAR BAGAN ............................................................................................ xviii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xix
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A. Latar Belakang ............................................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 12
C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 13
D. Batasan Istilah .............................................................................................. 13
E. Pembatasan Masalah .................................................................................... 14
F. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 14
G. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 15
BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................... 17
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
A. Berpikir Kreatif Matematis .......................................................................... 17
B. Model Pembelajaran Masalah Terbuka (Open – Ended Problem) .............. 27
C. Tipe Masalah dan Mengkonstruksi Masalah Model Pembelajaran dengan
Masalah Terbuka .......................................................................................... 32
D. Penelitian yang Relevan ............................................................................... 35
E. Materi Pembelajaran Aturan Sinus dan Cosinus ......................................... 38
F. Kerangka Berpikir ........................................................................................ 44
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................................................. 48
A. Jenis Penelitian ............................................................................................. 48
B. Subjek Penelitian ......................................................................................... 49
C. Objek Penelitian ........................................................................................... 49
D. Bentuk Data ................................................................................................. 49
E. Waktu dan Tempat Penelitian ...................................................................... 49
F. Metode Pengumpulan Data .......................................................................... 49
G. Instrumen Pengumpulan Data ...................................................................... 51
H. Teknik Analisis Data .................................................................................... 57
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian .................................................................. 60
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 63
A. Deskripsi Langkah-Langkah Model Pembelajaran Yang Menggunakan
Masalah Terbuka .......................................................................................... 63
B. Deskripsi Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Melalui Hasil Tes
Berpikir Kreatif Matematis ........................................................................ 145
C. Deskripsi Hasil Tes Wawancara ................................................................ 171
D. Kelemahan Penelitian ................................................................................ 251
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 252
A. Kesimpulan ................................................................................................ 252
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
B. Saran .......................................................................................................... 255
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 257
LAMPIRAN ........................................................................................................ 258
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Hubungan pemecahan masalah dan pengajuan masalah dengan
komponen kreativitas............................................................................ 22
Tabel 2.2 Kriteria mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis .................. 24
Tabel 3.1 Hubungan indikator berpikir kreatif matematis dan indikator soal ...... 52
Tabel 4.1 Rangkuman Pertemuan Pertama dan Kedua ....................................... 142
Tabel 4.2 Kode Siswa ......................................................................................... 145
Tabel 4.3 Hubungan indikator berpikir kreatif matematis dan indikator soal .... 146
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Segitiga sembarang PQR dengan ∠P≠∠Q≠∠R ................................. 39
Gambar 2.2 Garis tinggi yang dibentuk dari titik P .............................................. 39
Gambar 2.3 Garis tinggi yang dibentuk dari titik Q ............................................. 40
Gambar 2.4 Garis tinggi yang dibentuk dari titik R .............................................. 42
Gambar 2.5 Segitiga PQR dan garis tinggi yang dibentuk dari titik R ................. 44
Gambar 4.1 Garis tinggi CD pada salah satu kelompok ....................................... 72
Gambar 4.2 Pembuktian aturan sinus I pada salah satu kelompok ....................... 75
Gambar 4.3 Kesimpulan dari hasil pembuktian aturan sinus................................ 78
Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan Kelompok Presentasi Pada Pembuktian Aturan Sinus
............................................................................................................................... 81
Gambar 4.5 Penyelesaian Masalah Pada Lembar Kerja Kelompok I ................... 84
Gambar 4.6 Pembuktian Luas Segitiga I .............................................................. 89
Gambar 4.7 Pembuktian Luas Segitiga II ............................................................. 93
Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan Kelompok Pada LKK II .......................................... 96
Gambar 4.9 Representasi Lebar Sungai Pada LKPD I Nomor Dua ................... 104
Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Satu ........................ 107
Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Dua ........................ 108
Gambar 4.12 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok .......................... 117
Gambar 4.13 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok dengan garis tinggi
BF ................................................................................................. 119
Gambar 4.14 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok dengan garis tinggi
CE ................................................................................................. 121
Gambar 4.15 Hasil Pekerjaan Kelompok Presentasi Pada LKDK III................. 124
Gambar 4.16 Permisalan Panjang Sisi Segitiga Pada LKPD II Nomor Dua ...... 131
Gambar 4.17 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor Satu ....................... 132
Gambar 4.18 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Satu Bagian Kedua 134
Gambar 4.19 Presentasi Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor Satu Bagian
Pertama ......................................................................................... 137
Gambar 4.20 Presentasi Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor Satu Bagian Kedua
............................................................................................................................. 139
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 4.21 Presentasi Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor 2........... 141
Gambar 4.22 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama Pada Soal Nomor
Satu Bagian a ................................................................................ 147
Gambar 4.23 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua Pada Soal Nomor
Satu Bagian a ................................................................................ 148
Gambar 4.24 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga Pada Soal Nomor
Satu Bagian a ................................................................................ 148
Gambar 4.25 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada Soal Nomor
Satu Bagian b dan c ...................................................................... 150
Gambar 4.26 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada Soal Nomor
Satu Bagian b dan c ...................................................................... 151
Gambar 4.27 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga Pada Soal Nomor
Satu Bagian b dan c ...................................................................... 152
Gambar 4.28 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada Soal Nomor
Dua Bagian a ................................................................................ 155
Gambar 4.29 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada Soal Nomor
Dua Bagian a ................................................................................ 156
Gambar 4.30 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada Soal Nomor
Dua Bagian b dan c....................................................................... 157
Gambar 4.31 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada Soal Nomor
Dua Bagian b dan c....................................................................... 158
Gambar 4.32 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga Pada Soal Nomor
Dua Bagian b dan c....................................................................... 159
Gambar 4.33 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada Soal Nomor
Tiga Bagian a ................................................................................ 162
Gambar 4.34 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada Soal Nomor
Tiga Bagian a ................................................................................ 163
Gambar 4.35 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada Soal Nomor
Tiga Bagian b ............................................................................... 165
Gambar 4.36 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada Soal Nomor
Tiga Bagian b ............................................................................... 166
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
Gambar 4.37 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga Pada Soal Nomor
Tiga Bagian b ............................................................................... 167
Gambar 4.38 Gambar 4.38 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Satu .......... 172
Gambar 4.39 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Dua ................................. 176
Gambar 4.40 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 180
Gambar 4.41 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Satu ................................ 184
Gambar 4.42 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Dua ................................. 189
Gambar 4.43 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 193
Gambar 4.44 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Satu ................................ 198
Gambar 4.45 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Dua ................................. 203
Gambar 4.46 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 207
Gambar 4.47 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Satu ................................ 212
Gambar 4.48 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Dua ................................. 217
Gambar 4.49 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 221
Gambar 4.50 Hasil Tes Subjek A2 Pada Soal Nomor Satu ................................ 227
Gambar 4.51 Hasil Tes Subjek A2 Pada Soal Nomor Dua ................................. 231
Gambar 4.52 Hasil Tes Subjek A2 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 234
Gambar 4.53 Hasil Tes Subjek A7 Pada Soal Nomor Satu ................................ 238
Gambar 4.54 Hasil Tes Subjek A7 Pada Soal Nomor Dua ................................. 243
Gambar 4.55 Hasil Tes Subjek A7 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 247
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1 Kerangka Berpikir .............................................................................. 47
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1.1 Surat Permohonan Ijin Penelitian ................................................. 259
Lampiran 1.2 Surat Edaran Pemerintah Daerah Daerah Istimewa Yogyakarta .. 260
Lampiran 1.3 Surat Pengantar Penelitian dari Dinas Pendidikan, Pemoda, dan
Olahraga ....................................................................................... 261
Lampiran 1.4 Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian ....................... 262
Lampiran 3.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) .................................. 263
Lampiran 3.2 Lembar Wawancara ...................................................................... 305
Lampiran 4.1 Lembar Jawaban Subjek A5 Pada Soal Tes ................................. 306
Lampiran 4.2 Lembar Jawaban Subjek C2 Pada Soal Tes ................................. 306
Lampiran 4.3 Lembar Jawaban Subjek C0 Pada Soal Tes ................................. 306
Lampiran 4.4 Lembar Jawaban Subjek D2 Pada Soal Tes ................................. 306
Lampiran 4.5 Lembar Jawaban Subjek A2 Pada Soal Tes ................................. 306
Lampiran 4.6 Lembar Jawaban Subjek A7 Pada Soal Tes ................................. 306
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah pengetahuan eksak dengan objek abstrak meliputi
konsep, prinsip, dan operasi yang berhubungan dengan bilangan, Soedjadi
(2000:11). Matematika berkenaan dengan ide, aturan-aturan, hubungan-
hubungan yang diatur secara logis sehingga matematika berkaitan dengan
konsep-konsep abstrak, Hudoyo (1988:3). Dari beberapa pendapat ahli tersebut,
terlihat jelas bahwa matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang paling
sulit dan paling dihindari oleh sebagian besar siswa di setiap jenjang karena
sifatnya yang abstrak, menggunakan banyak rumus, membutuhkan perhitungan
yang rumit dan lain sebagainya. Siswa cenderung tidak dapat memahami
konsep matematika, akibatnya mereka selalu menghafalkan rumus-rumus
dalam matematika. Hal tersebut tentunya tidak baik karena banyak
kemungkinan yang akan terjadi seperti siswa tidak tahu cara menggunakan
rumus yang dihafalkan jika diberi soal yang berbeda dengan contoh latihan
sebelumnya, akibatnya siswa mengalami kesulitan atau bahkan tidak bisa
mengerjakan soal matematika tersebut.
Guru memegang peranan penting dalam pembelajaran matematika. Menjadi
seorang guru matematika sekarang ini lebih mudah dari segi fasilitas
dibandingkan era 90-an ke bawah. Meskipun demikian, karena matematika
dianggap sebagai ilmu abstrak, maka guru harus dapat menumbuhkan rasa
pentingnya belajar matematika, karena belajar matematika berkaitan dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
apa dan bagaimana menggunakannya dalam membuat keputusan untuk
menyelesaikan masalah, Uno dalam Hasrin (2017: hlm.57).
Terdapat beberapa karakteristik dalam kurikulum 2013. Salah satu
karakteristiknya yaitu mengembangkan keseimbangan antara pengembangan
sikap spiritual dan sosial, rasa ingin tahu, kreativitas, kerjasama dengan
kemampuan intelektual dan psikomotor, Teguh (2014: hlm.197). Dalam
implementasinya, kurikulum 2013 masih sulit diterapkan secara baik dan efektif.
Suatu penelitian menunjukkan bahwa beberapa guru masih mengalami
kesulitan dalam mengimenplementasikan kurikulum 2013. Ika Krisdiana, dkk
(2014) melakukan penelitian mengenai kesulitan yang dihadapi oleh guru dan
peserta didik sekolah menengah pertama dalam mengimplementasikan
kurikulum 2013 pada mata pelajaran matematika di beberapa kabupaten/kota
Madiun. Salah satu hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa guru kurang
mampu melakukan proses pembelajaran yang membuat peserta didik menjadi
ingin melakukan pengamatan dan eksperimen. Guru belum memiliki kreativitas
dalam mengembangkan strategi/metode mengajar yang tepat agar siswa dapat
belajar secara efektif dan efisien, serta mengena pada tujuan yang diharapkan.
Hasil wawancara dengan guru matematika tersebut menunjukkan bahwa dalam
proses pembelajaran metode yang sering digunakan adalah metode ceramah,
sehingga mereka tidak melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran., (Ika
Krisdiana, dkk: 2014).
Berdasarkan hasil penelitian tersebut, keterampilan guru matematika dalam
memanfaatkan metode atau model pembelajaran memang sangat diperlukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
untuk membantu siswa turut berperan aktif dalam pembelajaran agar siswa
dapat mengeksplorasi dan mengembangkan kemampuan berpikir matematis
yang dimilikinya dengan baik. Guru dapat memanfaatkan sumber-sumber
referensi dalam mengembangkan pembelajaran yang inovatif seperti membaca
jurnal/artikel penelitian pembelajaran, buku tentang metode/model
pembelajaran inovatif, dan lain sebagainya.
Di abad ke-21 ini, pendidikan menjadi semakin penting untuk menjamin
peserta didik memiliki keterampilan belajar dan berinovasi. Menurut US-based
Partnership for 21st Century Skills (P21) dalam Zubaidah (2018: hlm.4),
kompetensi yang diperlukan di abad ke-21 yaitu “The 4Cs” yaitu
communication (komunikasi), collaboration (kolaborasi), critical thinking
(berpikir kritis), dan creativity (kreativitas).
Berdasarkan kompetensi tersebut, menurut NEA dalam Zubaidah (2018:
hlm.4), komunikasi memiliki peranan untuk mengungkapkan pemikiran,
gagasan, pengetahuan, ataupun informasi baru yang dimiliki baik secara tertulis
maupun lisan. Kolaborasi memiliki peran untuk bekerja sama secara efektif dan
menunjukkan rasa hormat pada kelompok yang beragam, melatih kelancaran
dan kemauan dalam membuat keputusan yang diperlukan untuk mencapai
tujuan bersama. Berpikir kritis memiliki peran untuk melakukan berbagai
analisis, penilaian, evaluasi, rekonstruksi, pengambilan keputusan yang
mengarah pada tindakan yang rasional dan logis. Kreativitas merupakan
keterampilan untuk menemukan hal baru yang belum ada sebelumnya, bersifat
orisinil, mengembangkan berbagai solusi baru untuk setiap masalah, dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
melibatkan kemampuan untuk menghasilkan ide-ide yang baru, bervariasi, serta
unik.
Sejalan dengan hal tersebut, menurut Binkley dalam Isna, dkk (2018:
hlm.125), terdapat empat kemampuan yang harus dimiliki siswa di abad ke-21
ini, yaitu ways of thinking, ways of working, tools for working and skills for
living in the world. Ways of thingking artinya kemampuan berpikir yang harus
dimiliki siswa di abad 21 diantaranya adalah (1) berpikir kreatif, (2) berpikir
kritis, (3) pemecahan masalah, dan (4) pengambilan keputusan. Ways of
working artinya kemampuan yang harus dimiliki siswa di abad 21 tentang
bagaimana mereka bekerja dengan dunia global dan digital. Kemampuan yang
harus dimiliki siswa yaitu berkomunikasi dengan baik dengan menggunakan
strategi dan metode komunikasi serta bekerja sama dengan individu maupun
jaringan. Tools for working, artinya seseorang harus memiliki dan menguasai
alat untuk bekerja. Seseorang harus menguasai informasi dan teknologi
komunikasi dan sumber informasi. Skills for living in the world, artinya
kemampuan untuk menjalani kehidupan di abad 21, yaitu (1) hidup sebagai
warga negara, (2) kehidupan dan karir, (3) tanggungjawab pribadi dan sosial.
Sesuai dengan kemampuaan berpikir tersebut, salah satu kemampuan dalam
pembelajaran matematika yang dibutuhkan siswa yaitu berpikir kreatif.
Berpikir kreatif matematis mampu melatih siswa dalam mengembangkan atau
memunculkan ide-ide baru dan menghubungkan konsep-konsep matematika
untuk menyelesaikan suatau permasalahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
Menurut Sri (2009: hlm.523-524), berpikir kreatif matematis penting untuk
memenuhi kebutuhan masa sekarang dan kebutuhan masa yang akan datang.
Kebutuhan masa sekarang yang dimaksud yaitu untuk memahami konsep dan
ide matematika yang kemudian diperlukan untuk menyelesaikan masalah
matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Sedangkan yang dimaksud dengan
kebutuhan masa yang akan datang adalah pembelajaran matematika
memberikan kemampuan menalar yang logis, sistematik, kritis dan cermat,
menumbuhkan rasa percaya diri, dan rasa keindahan terhadap keteraturan sifat
matematika, serta mengembangkan sikap objektif dan terbuka yang sangat
diperlukan dalam menghadapi masa depan yang senantiasa berubah. Dengan
meningkatnya kemampuan berpikir kreatif matematis akan memberikan ruang
yang luas bagi perkembangan potensi siswa seperti mengembangkan minat,
mengasah bakat dan kemampuan, serta memberi kepuasan kepada individu
untuk mencapai keberhasilan. Potensi tersebut dapat terwujud bila
pembelajaran matematika menekankan pada aspek peningkatan kemampuan
berpikir tingkat tinggi yang mengharuskan siswa memanipulasi informasi dan
ide-ide dalam cara tertentu yang memberi mereka pengertian dan implikasi baru.
Sejalan dengan pendapat tersebut, menurut Tatag (2005), berpikir kreatif
dalam pembelajaran matematika sangat penting dalam mensintesis (menjalin)
ide-ide, membangun ide-ide baru dan menerapkannya untuk menghasilkan
produk yang baru secara fasih (fluency) dan fleksibel. Ketika seseorang
menerapkan berpikir kreatif dalam suatu praktik pemecahan masalah,
pemikiran divergen menghasilkan banyak ide-ide. Hal ini akan berguna dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
menemukan penyelesaiannya. Dalam berpikir kreatif dua bagian otak akan
sangat diperlukan. Keseimbangan antara logika dan kreativitas sangat penting.
Jika salah satu menempatkan deduksi logis terlalu banyak, maka kreativitas
akan terabaikan. Dengan demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan
kebebasan berpikir tidak dibawah kontrol atau tekanan. Siswa yang
mengembangkan kreativitas berpikirnya dapat mengaitkan konsep yang satu
dengan yang lain dan menggunakan cara-cara kreatifnya untuk memahami
pelajaran matematika seperti membuat rangkuman materi dengan kata-kata
sendiri, membuat peta konsep, mencari sumber belajar lain, dan lain sebagainya.
Berdasarkan beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa berpikir
kreatif dalam matematika sangat penting untuk melatih keterampilan siswa
dalam menjalin ide-ide, membangun ide-ide baru dan menerapkannya untuk
menghasilkan produk yang baru dimana setiap orang memiliki ide kreatifnya
masing-masing sehingga kedepannya potensi siswa semakin berkembang
dalam mengembangkan minat dan bakat untuk mencapai keberhasilan.
Kemampuan berpikir kreatif matematis merupakan salah satu aspek
kemampuan berpikir tingkat tinggi. Menurut Saputra dalam Husna (2018:
hlm.171), tujuan dari berpikir tingkat tinggi yaitu meningkatkan kemampuan
berpikir peserta didik pada level yang lebih tinggi, terutama yang berkaitan
dengan kemampuan untuk berpikir secara kritis dalam menerima berbagai jenis
informasi, berpikir kreatif dalam memecahkan suatu masalah menggunakan
pengetahuan yang dimiliki serta membuat keputusan dalam situasi-situasi yang
kompleks. Berdasarkan pendapat tersebut, kemampuan berpikir kreatif sangat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
diperlukan untuk meningkatkan level kognitif siswa yang lebih tinggi dalam
mengembangkan berbagai konsep dan ide-ide baru yang dimiliki siswa dalam
menyelesaikan pemecahan masalah matematika.
Masalah yang diajukan dalam berpikir tingkat tinggi bersifat kompleks
untuk melatih keterampilan-keterampilan berpikir yang memuat kemampuan
berpikir kritis, berpikir kreatif, berpikir logis, berpikir reflektif, metakognitif,
dan pengambilan keputusan, (Anderson & Kratwohl dalam Jailani, dkk: 2017:
hlm. 14).
Berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa siswa di SMA Negeri 8
Yogyakarta terkait materi trigonometri dalam mengasah kemampuan berpikir
kreatif matematis, mereka mengalami beberapa kesulitan seperti cenderung
menggunakan konsep hafalan dalam mengingat trigonometri yang berakibat
sering lupa rumus ketika mengerjakan soal ujian, kurang banyak dilatih soal-
soal yang berbeda dengan contoh yang diberikan sehingga sulit dalam
menentukan pola yang berbeda pada tiap soal, tidak begitu paham dengan
penjelasan guru saat memberikan materi karena guru cenderung memberikan
rumus tanpa dijelaskan secara rinci darimana rumus tersebut diperoleh (siswa
lebih senang jika guru menggunakan contoh nyata/konkrit untuk memberi
penjelasan tentang materi, seperti menjelaskan materi atau konsep matematika
berdasarkan pengalaman di lingkungan siswa sehari-hari agar siswa bisa
menangkap dan memahami materi yang diajarkan). Dalam menyelesaikan soal,
mereka lebih sering menggunakan cara yang digunakan oleh guru, artinya
mereka tidak mencari sumber referensi lain untuk mencari alternatif
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
penyelesaian soal tersebut. Siswa juga jarang membuat rangkuman sendiri baik
dalam bentuk tulisan maupun peta konsep agar lebih mengerti materi yang
disampaikan. Dapat dikatakan bahwa rasa ingin tahu dan kepekaan siswa masih
rendah terhadap pelajaran matematika. Oleh karena itu, siswa belum dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kreatifnya dalam menjalin ide-ide baru
dan memahami konsep dalam pembelajaran matematika.
Hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika mengenai materi
trigonometri selama mengajar yaitu beberapa siswa yang kurang menguasai
materi prasyarat seperti teorema phytagoras dimana siswa sulit dalam
menentukan panjang suatu sisi segitiga siku-siku dalam arti siswa sering
terbalik dalam menggunakan rumus phytagoras. Selanjutnya, guru juga
menegaskan bahwa siswa cenderung menggunakan hafalan terhadap rumus
trigonometri tanpa menguasai konsep dari materi yang dipelajari. Guru belum
pernah membelajarkan matematika menggunakan model pembelajaran dengan
masalah terbuka dan jarang memberikan soal-soal berpikir tingkat tinggi (soal-
soal pemecahan masalah). Alasannya karena guru merasa sulit dalam mencari
metode pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum 2013 yang dapat
melibatkan siswa secara aktif untuk mengembangkan keterampilan yang
dimiliki siswa. Oleh karena itu, guru masih menggunakan metode pembelajaran
konvensional yaitu dengan menjelaskan materi kemudian memberikan soal-
soal latihan kepada siswa untuk dikerjakan bersama di kelas. Hal tersebut
tentunya tidak memberikan kesempatan kepada siswa dalam mengembangkan
kemampuan berpikir kreatifnya. Padahal berpikir kreatif matematis sangat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
diperlukan siswa dalam mengembangkan ide-ide kreatif mereka dalam
menggali potensi untuk mencapai suatu keberhasilan.
Dalam penelitiannya tentang upaya peningkatkan kemampuan berpikir
kreatif siswa, Tatag (2005) mengemukakan bahwa salah satu masalah dalam
pembelajaran matematika di sekolah adalah rendahnya kemampuan siswa
dalam memecahkan masalah (soal cerita), khususnya soal non rutin atau terbuka
(open ended problem). Hal tersebut disebabkan karena kelemahan siswa dalam
aspek-aspek kemampuan berpikir kreatif yang diperlukan untuk memecahkan
masalah. Siswa kurang mampu memahami kalimat-kalimat dalam soal, siswa
tidak mampu menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal,
tidak dapat mengubah kalimat cerita menjadi kalimat matematika, tidak dapat
menggunakan cara-cara atau strategi-strategi yang berbeda dalam
merencanakan penyelesaian, dan kurang mampu dalam membuat kesimpulan
terhadap penyelesaian suatu masalah. Faktor-faktor yang menyebabkan
kurangnya kreativitas berpikir siswa yaitu cara guru tidak melatih siswa dalam
memahami informasi, guru jarang memberikan latihan soal cerita, guru tidak
mengajarkan langkah/strategi perencanaan masalah yang dapat mendorong
siswa menggunakan keterampilan berpikir kreatifnya. Oleh karena itu, guru
perlu memberi latihan soal berupa masalah yang dapat memancing kreativitas
berpikir siswa seperti penerapan soal soal non rutin (open ended problem) yang
memiliki banyak alternatif penyelesaian dan jawaban.
Dalam mengembangkan kreativitas berpikir matematis siswa, guru harus
mengembangkan berbagai metode/model pembelajaran yang inovatif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Mengingat masalah matematika terbagi menjadi dua sifat masalah yaitu tertutup
(close ended problem) dan terbuka (open ended problem). Masalah tertutup
sangat membatasi siswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir
kreatifnya karena siswa hanya diarahkan pada jawaban yang tunggal, sementara
pada masalah terbuka, kemampuan berpikir kreatif sangat diasah karena tidak
mengacu pada jawaban tunggal tetapi memiliki multi jawaban, (Tatag, 2005).
Pembelajaran terbuka bertujuan untuk membantu mengembangkan
kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara
simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa
harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap
siswa, Nohda (Suherman, dkk, 2003; 124). Munculnya pendekatan ini sebagai
reaksi atas pendidikan matematika sekolah saat itu yang aktivitas kelasnya
disebut dengan “issei jugyow” (frontal teaching) guru menjelaskan konsep baru
di depan kelas kepada para siswa, kemudian memberikan contoh untuk
penyelesaian beberapa soal sehingga kegiatan kreatif dan pola pikir matematik
siswa kurang mampu dikembangkan oleh siswa.
Masalah yang diformulasikan dalam pembelajaran terbuka memiliki multi
jawaban yang benar. Tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban
tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban.
Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau metode dalam
mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak, Suherman dkk (2003;
123).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Dalam suatu penelitian yang dilakukan oleh Faridah, dkk (2016), model
pembelajaran terbuka diuji dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir
kreatif dan kepercayaan diri siswa SD unggul di Kecamatan Sumedang Selatan,
Kabupaten Sumedang. Penelitian tersebut dilakukan karena rendahnya
kemampuan berpikir kreatif matematis siswa didukung oleh salah satu hasil dari
kompetisi matematika dan sains internasional yaitu PISA, selain itu fakta lain
menunjukkan bahwa hasil tes ujicoba berpikir kreatif matematis dari sebagian
siswa masih rendah. Dalam melaksanakan penelitiannya, Faridah, dkk
menggunakan metode eksperimen untuk mengetahui seberapa besar pengaruh
pembelajaran terbuka dalam meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa.
Hasil dari penelitian tersebut menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan
berpikir kreatif matematis dengan pembelajaran terbuka lebih baik daripada
pendekatan konvensional dan peningkatan kepercayaan diri siswa dengan
pembelajaran terbuka lebih baik daripada pendekatan konvensional, (Faridah.,
Isrok & Ani: 2016). Dalam penelitian lain, model pembelajaran terbuka juga
digunakan dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis
siswa SMA pada materi SPLDV. Sebelum melakukan penelitian, peneliti
memberikan tes dengan soal terbuka, hasilnya menunjukkan bahwa
kemampuan berpikir kreatif siswa masih kurang. Pada aspek fluency 75% siswa
kurang lancar, aspek fleksibility hanya 25% siswa mengerjakan dengan cara
yang berbeda, dan pada aspek novelty siswa tidak mampu memberikan cara
baru atau berbeda dari jawaban siswa lain. Hasil penelitian tersebut
menunjukkan bahwa dengan pembelajaran terbuka siswa mempunyai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
kemampuan berpikir kreatif matematis yang baik seperti lancar dalam
memberikan jawaban benar, berbagai cara penyelesaian masalah, dan
memberikan jawaban yang baru dan berbeda dengan siswa lain.
Melalui hasil penelitian-penelitian tersebut, dapat dikatakan bahwa model
pembelajaran terbuka dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa
dalam mengembangkan ide-ide mereka dalam memecahkan masalah
matematika.
Berdasarkan masalah-masalah yang ditemukan tersebut, dalam penelitian
ini, peneliti akan menganalisis dampak model pembelajaran terbuka terhadap
kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas X SMA Negeri 8
Yogyakarta.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang dipaparkan di atas, dapat
diidentifikasi masalah-masalah sebagai berikut:
1. Dalam menyelesaikan soal, siswa cenderung menyesuaikan langkah-
langkah seperti yang diberikan oleh guru dan tidak berusaha mencari
sumber referensi lain, siswa jarang membuat rangkuman sendiri baik dalam
bentuk tulisan maupun diagram (peta konsep) dan lain sebagainya yang
mampu membuat mereka paham dengan materi yang diajarkan.
2. Guru masih menggunakan metode konvensional dalam mengajar sehingga
pembelajaran kurang melibatkan siswa untuk turut berperan aktif dalam
mengembangkan kemampuan berpikir kreatifnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
3. Guru jarang memberikan latihan soal-soal pemecahan masalah (soal
berpikir tingkat tinggi) sehingga kesempatan siswa untuk melatih
kemampuan berpikir kreatif dalam pembelajaran matematika masih kurang.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang ditemukan, maka disusun rumusan
masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana langkah-langkah membelajarkan materi trigonometri (aturan
sinus dan cosinus) dengan model pembelajaran terbuka untuk siswa kelas X
SMA Negeri 8 Yogyakarta?
2. Bagaimana tingkat kemampuan berpikir kreatif siswa setelah mengalami
model pembelajaran masalah terbuka?
D. Batasan Istilah
Dalam laporan penelitian ini, terdapat beberapa istilah yang perlu dijelaskan
agar tidak menimbulkan pengertian yang berbeda-beda. Istilah-istilah tersebut
antara lain:
1. Model Pembelajaran Masalah Terbuka
Model pembelajaran masalah terbuka merupakan pendekatan
pembelajaran matematika yang memberikan kebebasan individu untuk
mengembangkan berbagai cara dan strategi pemecahan masalah sesuai
dengan kemampuan masing-masing sehingga memiliki penyelesaian yang
beragam atau lebih dari satu penyelesaian.
2. Berpikir Kreatif Matematis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Berpikir kreatif dalam pembelajaran matematika diartikan sebagai
suatu proses dalam mensintesis (menjalin) ide-ide, membangun ide-ide baru
dan menerapkannya untuk menghasilkan kombinasi baru, berdasarkan data,
informasi, atau unsur-unsur yang sudah ada atau dikenal sebelumnya, yaitu
semua pengalaman dan pengetahuan yang telah diperoleh seseorang selama
belajar matematika.
E. Pembatasan Masalah
Pada penelitian ini, untuk menganalisis kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa, digunakan model pembelajaran masalah terbuka pada materi
trigonometri dengan topik aturan sinus dan cosinus di semester dua matematika
wajib SMA kelas X jurusan MIPA. Penelitian ini akan dilakukan di satu kelas
dengan jumlah siswa sebanyak 33 orang. Dalam penelitian ini, untuk mengukur
kemampuan berpikir kreatif matematis siswa, digunakan indikator pemecahan
masalah pada aspek berpikir kreatif matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan
kebaruan.
F. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang ditentukan, maka tujuan dari penelitian ini
adalah:
1. Mengetahui langkah-langkah membelajarkan materi trigonometri (aturan
sinus dan cosinus) dengan model pembelajaran terbuka untuk siswa kelas X
SMA Negeri 8 Yogyakarta.
2. Mengetahui tingkat kemampuan berpikir kreatif siswa kelas X SMA Negeri
8 Yogyakarta setelah menggunakan model pembelajaran terbuka.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
G. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi Siswa
a. Siswa memperoleh pengalaman baru cara belajar matematika yang
efektif, menarik, dan menyenangkan serta mudah memahami materi
yang dipelajari.
b. Mampu meningkatkan kemampuan berpikir kreatif serta hasil belajar
yang baik pada mata pelajaran matematika.
c. Meningkatkan kerja sama siswa dalam kelompok dan meningkatkan
kemampuan bersosialisasi siswa.
2. Bagi Guru
a. Guru dapat menerapkan model pembelajaran masalah terbuka untuk
meningkatkan kemampuan belajar dan hasil belajar siswa.
b. Guru dapat mengembangkan kreativitas dalam menciptakan variasi
pembelajaran di kelas.
c. Guru diharapkan tidak takut lagi untuk menerapkan model-
model/strategi-strategi pembelajaran yang inovatif.
d. Dengan adanya penelitian ini maka diperoleh pengalaman mengajar
matematika dengan strategi pembelajaran yang efektif.
3. Bagi sekolah
a. Sebagai bahan meningkatkan kualitas akademik siswa khususnya mata
pelajaran matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
b. Diperoleh panduan inovatif model pembelajaran masalah terbuka yang
diharapkan dapat dipakai untuk kelas-kelas atau sekolah lainnya.
4. Bagi peneliti
a. Sebagai bekal peneliti menjadi calon guru agar siap melaksanakan
tugas di lapangan.
b. Mendapat pengalaman langsung terhadap pelaksanaan pembelajaran
untuk mata pelajaran matematika, sekaligus sebagai contoh untuk
dapat dilaksankan, dan dikembangkan di lapangan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Berpikir Kreatif Matematis
Dalam dunia pendidikan saat ini, kreativitas sangat dibutuhkan oleh setiap
siswa dimana siswa tidak lagi hanya sekadar menerima penjelasan dari guru
saja namun siswa dituntut untuk mengembangkan atau mengasah kemampuan
berpikir kreatif mereka dan berbagai kemampuan lain yang mereka miliki.
Menurut Santrock, dalam Yuliani dan Bambang (2010: hlm. 38) kreativitas
merupakan kemampuan untuk memikirkan sesuatu dengan cara-cara yang baru
dan tidak biasa serta melahirkan suatu solusi yang unik terhadap masalah-
masalah yang dihadapi.
Sejalan dengan pendapat tersebut, menurut Semiawan dalam Yuliani dan
Bambang (2010: hlm. 38) kreativitas merupakan kemampuan untuk
memberikan gagasan-gagasan baru dan menerapkannya dalam pemecahan
masalah. Berdasarkan pendapat tersebut, kreativitas dapat diasah ketika
seseorang berusaha untuk mencari berbagai macam solusi dalam memecahkan
suatu permasalahan berdasarkan ide-ide atau gagasan-gagasan yang dimiliki
sebelumnya yang berbeda dengan gagasan orang lain sehingga kreativitas yang
ada pada diri seseorang tersebut dapat berkembang dengan baik.
Dalam Alfonsus Samosir (1989: hlm. 14) kreativitas digunakan untuk
mengacu pada kemampuan individu yang mengandalkan keunikan dan
kemahirannya untuk menghasilkan gagasan baru dan wawasan yang segar yang
sangat bernilai bagi individu tersebut. Manusia dikatakan memiliki kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
kreatif jika mereka menemukan sesuatu untuk diri mereka sendiri untuk
memenuhi kebutuhan atau keinginan mereka.
Berdasarkan beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa
kreativitas merupakan kemampuan yang dimiliki seseorang dalam
menggunakan berbagai cara atau metode berdasarkan keunikannya dalam
menciptakan, menemukan, dan menghasilkan sesuatu yang tidak biasa atau
unik (bisa berupa gagasan, ide, dan lain sebagainya) dimana orang lain belum
tentu dapat menciptakan gagasan seperti itu.
Seseorang yang memiliki kreativitas pasti berpikir secara sintesis, yang
artinya dapat melihat hubungan-hubungan dimana orang lain tidak dapat
melihat hubungan-hubungan tersebut, mampu menganalisis ide-idenya sendiri
serta mengevaluasi nilai ataupun karya yang dibuatnya sendiri, mampu
menerjemahkan teori dan hal-hal yang abstrak ke dalam ide-ide yang praktis,
(Sternberg dalam Momon: 2013: hlm. 20).
Kreativitas dalam matematika lebih pada kemampuan berpikir kreatif
karena secara umum sebagian besar aktivitas yang dilakukan seseorang yang
belajar matematika adalah berpikir. Dalam pembelajaran matematika, berpikir
secara kreatif sangat diperlukan siswa untuk memecahkan berbagai macam
permasalahan. Berpikir kreatif adalah suatu proses berpikir yang menghasilkan
bermacam-macam kemungkinan ide dan cara secara luas dan beragam. Dalam
menyelesaikan suatu persoalan, apabila menerapkan berpikir kreatif, maka akan
menghasilkan banyak ide yang berguna dalam menemukan penyelesaiannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Munandar (2003) menegaskan bahwa pengembangan kemampuan berpikir
kreatif yang optimal berkaitan erat dengan cara mengajar. Namun, banyak dari
pendidikan formal hanya menekankan pemikiran konvergen (Munandar, 2014).
Siswa harus diberikan kesempatan untuk terlibat dalam berjuang memecahkan
masalah matematika yang menantang yang mengarahkan siswa untuk
mengalami dan kreativitas dalam matematika dan mencoba berpikir seperti ahli
matematika, yang berarti bahwa siswa didorong untuk merefleksikan ide-ide
mereka sendiri (Nadjafikhah & Yaftian, 2013). Demikian pula, B. Sriraman
(2005) menyatakan bahwa sebagian besar pendekatan kurikulum dan
pendidikan mengabaikan pandangan terbuka di kelas matematika dan tidak
menerapkan masalah terbuka dan menghindari memberikan siswa kesempatan
untuk terlibat dalam jenis masalah ini secara mandiri dalam waktu yang lama.
Meskipun pengalaman dengan masalah terbuka memberi siswa kesempatan
untuk mengekspresikan pemahaman konseptual mereka (Mann, 2006).
Menurut Pehkonen dalam Tatag (2005). Berpikir kreatif diartikan sebagai
suatu kombinasi dari berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan pada
intuisi tetapi masih dalam kesadaran. Ketika seseorang menerapkan berpikir
kreatif dalam suatu praktik pemecahan masalah, pemikiran divergen
menghasilkan banyak ide-ide. Hal ini akan berguna dalam menemukan
penyelesaiannya. Dalam berpikir kreatif dua bagian otak akan sangat diperlukan.
Keseimbangan antara logika dan kreativitas sangat penting. Jika salah satu
menempatkan deduksi logis terlalu banyak, maka kreativitas akan terabaikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Dengan demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan kebebasan
berpikir tidak dibawah kontrol atau tekanan.
Pandangan lain tentang berpikir kreatif diajukan oleh (Krulik dan Rudnick
dalam Tatag: 2005), yang menjelaskan bahwa berpikir kreatif merupakan
pemikiran yang bersifat keaslian dan reflektif dan menghasilkan suatu produk
yang kompleks. Berpikir tersebut melibatkan sintesis ide-ide, membangun ide-
ide baru dan menentukan efektivitasnya. Juga melibatkan kemampuan untuk
membuat keputusan dan menghasilkan produk yang baru. Berdasarkan
pandangan tersebut, berpikir kreatif menjadi sangat penting untuk
mengasah/melatih kemampuan seseorang dalam menciptakan/menghasilkan
suatu produk yang baru dimana orang lain belum tentu dapat membuat produk
tersebut.
Berdasarkan beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa berpikir
kreatif matematis merupakan suatu proses dalam mensintesis (menjalin) ide-ide,
membangun ide-ide baru dan menerapkannya untuk menghasilkan kombinasi
baru berdasarkan data, informasi, atau unsur-unsur yang sudah ada atau dikenal
sebelumnya, yaitu semua pengalaman dan pengetahuan yang telah diperoleh
seseorang selama mempelajari matematika.
Kemampuan berpikir kreatif matematis seseorang dapat ditingkatkan
dengan memahami proses dari berpikir kreatif dan berbagai faktor yang
mempengaruhinya dengan latihan yang tepat. Kemampuan berpikir kreatif
dapat membantu peserta didik untuk menemukan solusi yang lebih baik dalam
menyelesaikan permasalahan, mencapai tujuan pembelajaran, dan nilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
akademis menjadi lebih baik. Oleh karena itu, untuk menumbuhkan kretivitas
dibutuhkan kebebasan berpikir, dimana peserta didik berani memunculkan ide-
ide yang baru.
Dalam mengembangkan kreativitas berpikir matematis peserta didik,
tentunya tidak lepas dari masalah-masalah yang terjadi di sekitar mereka. Pada
umumnya masalah matematika yang diberikan kepada siswa berbentuk soal
cerita. Soal cerita merupakan cerita sederhana yang mengacu pada pengalaman
kontekstual yang diakhiri dengan pertanyaan yang memiliki satusatunya
jawaban benar. Jika kita mengasumsikan bahwa kreativitas adalah tentang
menghasilkan solusi baru, akan sulit bagi kita untuk berbicara tentang solusi
kreatif untuk soal cerita tersebut. Sehingga penting bagi guru untuk menyajikan
soal cerita yang mampu mendorong kemampuan berpikir kreatif siswa.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan kompetensi strategis supaya
peserta didik mampu memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan
masalah, sehingga mampu menyelesaikan persoalan atau masalah yang
diberikan. Dalam pemecahan masalah, peserta didik dapat menunjukkan
kemampuan memahami masalah dengan baik, mengorganisasi data yang
relevan, menyajikan masalah secara jelas, memilih pendekatan atau strategi
pemecahan dan mampu menerapkan model pemecahan yang efektif.
Kreativitas berpikir dalam pemecahan masalah matematika dapat diukur
atau dinilai dengan tiga aspek yaitu kefasihan (fluency), fleksibilits, dan
kebaruan (novelty). Kefasihan mengacu pada banyaknya ide-ide yang dibuat
dalam merespon sebuah perintah. Fleksibilitas tampak pada perubahan-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
perubahan pendekatan ketika merespon perintah. Kebaruan merupakan keaslian
ide yang dibuat dalam merespon perintah, (Silver dalam Tatag Yuli:2005).
Tiga komponen berpikir kreatif (kelancaran, fleksibilitas, dan kebaruan)
masing-masing siswa berbeda-beda karena siswa memiliki berbagai latar
belakang dan kemampuan yang berbeda. Mereka memiliki potensi yang
berbeda dalam berpikir pola, imajinasi, fantasi, dan kinerja. Akibatnya, dapat
dikatakan bahwa siswa memiliki tingkat pemikiran kreatif yang berbeda artinya
seorang siswa dapat menunjukkan ketiga komponen, dua komponen, atau hanya
satu komponen selama menyelesaikan masalah dalam matematika, Tatag Yuli
(2010). Berikut akan disajikan tabel mengenai hubungan pemecahan masalah
dan pengajuan masalah dengan komponen kreativitas.
Tabel 2.1 Hubungan pemecahan masalah dan pengajuan masalah dengan
komponen kreativitas
Pemecahan Masalah Komponen
Kreativitas Pengajuan Masalah
Siswa menyelesaikan masalah
dengan bermacam-macam
interpretasi, metode penyelesaian
atau jawaban masalah Kefasihan
Siswa membuat banyak
masalah yang dapat
dipecahkan
Siswa memecahkan masalah dalam
satu cara, kemudian dengan
menggunakan cara lain. Siswa
mendiskusikan berbagai metode
penyelesaian
Fleksibilitas
Siswa mengajukan masalah
yang cara penyelesaian
berbeda-beda. Siswa
menggunakan pendekatan
“what-if-not?” untuk
mengajukan masalah.
Siswa memeriksa beberapa metode
penyelesaian atau jawaban,
kemudian membuat lainnya yang
berbeda. Kebaruan
Siswa memeriksa beberapa
masalah yang diajukan,
kemudian mengajukan suatu
masalah yang berbeda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Hubungan tersebut merupakan acuan untuk melihat kreativitas siswa dalam
memecahkan ataupun mengajukan soal (masalah) matematika. Kriteria tersebut
dapat dioperasionalisasikan sebagai berikut:
a. Kefasihan dalam pemecahan masalah mengacu pada bermacam-macam
interpretasi, metode penyelesaian atau jawaban masalah, sedang dalam
pengajuan masalah mengacu pada banyaknya masalah yang diajukan.
b. Fleksibilitas dalam pemecahan masalah mengacu pada kemampuan siswa
memecahkan masalah dalam satu cara, kemudian dengan menggunakan
cara lain. Sedang fleksibilitas dalam pengajuan masalah mengacu pada
kemampuan siswa mengajukan masalah yang cara penyelesaian berbeda-
beda.
c. Kebaruan dalam pemecahan masalah mengacu pada kemampuan siswa
memeriksa beberapa metode penyelesaian atau jawaban, kemudian
membuat lainnya yang berbeda. Kebaruan dalam pengajuan masalah
mengacu pada kemampuan siswa memeriksa beberapa masalah yang
diajukan, kemudian mengajukan suatu masalah yang berbeda. Berbeda yang
dimaksud adalah berbeda dalam konteks atau konsep matematika yang
digunakan.
Menurut Tatag (2011), kemampuan berpikir kreatif matematika terdiri dari
limat tingkatan yaitu tingkat 4 (sangat kreatif), tingkat 3 (kreatif), tingkat 2
(cukup kreatif), tingkat 1 (kurang kreatif) dan tingkat 0 (tidak kreatif).
Tingkatan tersebut didasarkan pada kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
memecahkan masalah matematika. Berikut adalah kriteria mengukur
kemampuan berpikir kreatif matematis.
Tabel 2.2 Kriteria mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis
Tingkat Berpikir
Kreatif
Matematis
Karakteristik Tingkat Berpikir Kreatif Matematis
Tingkat 4 (sangat
kreatif)
1. Siswa mampu menyelesaikan suatu masalah dengan
lebih dari satu alternatif jawaban, dapat menujukkan
cara lain dalam penyelesaian masalah, serta
memberikan jawaban yang bersifat baru (original)
2. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang bersifat
baru dengan banyak jawaban dan cara mengerjakan,
mengkonstruksi masalah yang berbeda-beda (baru)
dengan lancar (fasih) dan fleksibel.
3. Siswa cenderung mengalami kesulitan dalam
mengkonstruksi masalah daripada menyelesaikan
masalah karena dalam pengkosntruksian masalah
siswa harus memiliki cara tertentu untuk membuat
solusinya.
4. Siswa cenderung mengalami kesulitan dalam
mencari metode penyelesaian masalah daripada
mencari jawaban baru untuk suatu masalah.
Tingkat 3 (kreatif) 1. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan lebih
dari satu jawaban tetapi tidak dapat menunjukkan
cara lain untuk menyelesaikan masalah.
2. Siswa membuat suatu jawaban yang baru dengan
fasih tetapi tidak dapat menyusun cara berbeda
(fleksibel) untuk mendapatkannya atau siswa dapat
menyusun cara yang berbeda (fleksibel) untuk
mendapatkan jawaban yang beragam tetapi jawaban
tersebut tidak baru.
3. Siswa dapat membuat masalah yang berbeda (baru)
dengan lancar (fasih) meskipun cara penyelesaian
masalah tersebut tunggal atau dapat membuat
masalah yang beragam dengan cara yang berbeda-
beda meskipun masalah tersebut tidak baru.
4. Siswa cenderung mengalami kesulitan dalam
membangun masalah daripada menyelesaikan
masalah karena harus memiliki cara tertentu untuk
membuat solusinya.
5. Siswa cenderung mengalami kesulitan dalam
menemukan metode untuk menjawab daripada
mencari jawaban atau solusi lainnya
Tingkat 2 (cukup
kreatif)
1. Siswa mampu membuat satu jawaban atau membuat
masalah yang berbeda dari kebiasaan umum (baru)
meskipun tidak fleksibel ataupun fasih atau siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Tingkat Berpikir
Kreatif
Matematis
Karakteristik Tingkat Berpikir Kreatif Matematis
mampu menyusun berbagai cara penyelesaian yang
berbeda meskipun tidak fasih dalam menjawab dan
jawaban yang dihasilkan tidak bersifat baru.
2. Siswa cenderung mengalami kesulitan dalam
membangun masalah daripada menyelesaikan
masalah.
Tingkat 1 (kurang
kreatif)
Siswa mampu menjawab atau membuat masalah yang
beragam (fasih), tetapi tidak mampu membuat jawaban
atau membuat masalah yang berbeda (baru) dan tidak
dapat menyelesaikan masalah dengan cara berbeda-beda
(fleksibel)
Tingkat 0 (tidak
kreatif)
Siswa tidak mampu membuat alternatif jawaban maupun
cara penyelesaian atau membuat masalah yang berbeda
dengan lancar (fasih) dan fleksibel.
Berdasarkan uraian tersebut, peneliti menggunakan lima tingkatan
berpikir kreatif matematis siswa menurut Tatag (2011) dalam
menyelesaikan masalah matematika dengan materi aturan sinus dan cosinus
untuk mengetahui dan mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis
siswa berdasarkan indikator kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan.
Dalam penelitiannya untuk meningkatkan kemampuan berpikir
kreatif matematis siswa, Tatag (2005) menemukan suatu masalah dalam
pembelajaran matematika yaitu rendahnya kemampuan siswa dalam
memecahkan masalah (soal cerita), khususnya soal non rutin atau terbuka
(open ended). Hal tersebut disebabkan salah satunya karena kelemahan
siswa dalam aspek-aspek berpikir kreatif yang diperlukan untuk
memecahkan masalah. Oleh karena itu, Tatag menerapkan pembelajaran
pengajuan masalah (problem posing) untuk membantu siswa meningkatkan
kemampuan berpikir kreatif matematisnya. Pengajuan masalah pada intinya
yaitu meminta siswa untuk mengajukan atau membuat masalah (soal) baru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
sebelum, selama atau sesudah menyelesaikan masalah awal. Hal tersebut
dilakukan untuk mengembangkan keyakinan siswa dan kesukaan terhadap
matematika, sebab ide-ide matematika mereka dicobakan untuk memahami
masalah yang sedang dikerjakan dan dapat meningkatkan kinerjanya dalam
pemecahan masalah. Penelitian dilakukan dengan metode Penelitian
Tindakan Kelas yang terdiri dari dua siklus dengan tiap-tiap siklus dua
pertemuan. Untuk melihat kemampuan berpikir kreatif siswa dalam
memecahkan masalah garis dan sudut dan persentase kebenarannya,
dilakukan tes diagnostik terlebih dahulu yang meliputi meliputi (1)
perencanaan (planning), (2) pelaksanaan tindakan (action), observasi
(obsevation), dan refleksi (reflection) dalam setiap siklus. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa kemampuan memecahkan masalah mengalami
kemajuan/peningkatan dengan ditunjukkan semakin banyaknya siswa yang
mencapai skor lebih dari 65% dari skor maksimum pada tiap siklus dan
kemampuan berpikir kreatif siswa mengalami peningkatan.
Dalam penelitian yang dilakukan oleh Firdaus, dkk (2016) dalam
upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa melalui
pembelajaran open ended pada materi SPLDV, ditemukan masalah yang
dialami siswa yaitu siswa kurang kreatif dalam menyelesaikan soal-soal
terbuka karena tidak pernah dilatih oleh guru sebelumnya. Kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa mengindikasikan kurang kreatif dari ketiga
aspek (fluency, flexibility, novelty) dalam menyelesaikan soal. Oleh karena
itu, metode yang digunakan yaitu Penelitian Tindakan Kelas (PTK) dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
tujuan untuk menyelesaikan masalah pembelajaran di kelas dan
mengembangkan pembelajaran di kelas. Data yang digunakan untuk
mengukur kemampuan berpikir kreatif siswa yaitu melalui hasil observasi
aktivitas guru dan siswa, hasil kuis tiap akhir pembelajaran dan hasil tes
akhir siklus. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran
dengan pendekatan open ended yang dapat meningkatkan kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa dalam beberapa tahap pembelajaran yaitu
tahap orientasi, tahap pembekalan materi, tahap penyajian dan pengerjaan
soal terbuka, tahap presentasi, dan tahap kesimpulan.
Berdasarkan penelitian-penelitian tersebut, terlihat bahwa siswa
jarang diberikan dan dilatih mengerjakan masalah-masalah non rutin
(terbuka) sehingga siswa tidak dapat mengembangkan kemampuan berpikir
kreatifnya dan ketika diberikan soal non rutin, mereka tidak bisa
memaksimalkan kemampuan berpikir kreatif matematisnya.
B. Model Pembelajaran Masalah Terbuka (Open – Ended Problem)
a. Pengertian Model Pembelajaran Masalah Terbuka
Salah satu model pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa yaitu model
pembelajaran dengan masalah terbuka terbuka (Open-Ended Problem).
Model pembelajaran masalah terbuka (open-ended problem) merupakan
salah satu upaya inovasi pendidikan matematika yang pertama kali
dilakukan oleh para ahli pendidikan matematika Jepang. Pembelajaran ini
lahir sekitar dua puluh tahun yang lalu dari hasil penelitian yang dilakukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Shigeru Shimada, Toshio Sawada, Yoshiko Yashimoto, dan Kenichi
Shibuya (Nohda, 2000).
Shimada (1997) mengatakan bahwa bahwa model pembelajaran
masalah terbuka adalah pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan
yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. Model
pembelajaran terbuka dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk
memperoleh pengetahuan/pengalaman menemukan, mengenali, dan
memecahkan masalah dengan beragam teknik.
Sejalan dengan pengertian tersebut, Erman Suherman, dkk (2003: 123)
mengatakan bahwa model pembelajaran masalah terbuka yaitu suatu model
pembelajaran yang diformulasikan memiliki multijawaban (mempunyai
beberapa penyelesaian) atau sering disebut juga masalah tak lengkap atau
masalah terbuka. Pembelajaran dengan masalah terbuka biasanya dimulai
dengan memberikan masalah terbuka pada siswa dan selanjutnya kegiatan
pembelajaran harus membawa siswa dalam menjawab permasalahan
dengan banyak cara dan mungkin juga jawaban (yang benar) sehingga
mengundang potensi intelektual dan pengalaman siswa dalam proses
menentukan sesuatu yang baru.
Berdasarkan pendapat tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa model
pembelajaran dengan masalah terbuka yaitu suatu pendekatan pembelajaran
matematika yang memberikan kebebasan kepada individu untuk
mengembangkan berbagai cara dan strategi pemecahan masalah sesuai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
dengan kemampuan masing-masing sehingga memiliki penyelesaian yang
beragam atau lebih dari satu penyelesaian.
Tujuan utama dari masalah terbuka bukan untuk mendapatkan jawaban
tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban.
Dengan demikian bukanlah hanya ada satu pendekatan atau metode dalam
mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak. Kegiatan
pembelajaran harus membawa siswa dalam menjawab permasalahan
dengan banyak cara dan mungkin juga banyak jawaban (yang benar)
sehingga mengundang potensi intelektual dan pengalaman siswa dalam
proses menemukan sesuatu yang baru, (Suherman., dkk :2001: hlm.116).
Selain itu dengan pendekatan ini diharapkan masing-masing siswa memiliki
kebebasan dalam memecahkan masalah menurut kemampuan dan minatnya,
siswa dengan kemampuan yang lebih tinggi dapat melakukan berbagai
aktivitas matematika, dan siswa dengan kemampuan yang lebih rendah
masih dapat menyenangi aktivitas matematika menurut kemampuan mereka
sendiri.
b. Proses Pembelajaran Masalah Terbuka Dalam Matematika
Proses pembelajaran dengan dengan masalah terbuka dimulai
dengan memberikan permasalahan-permasalahan terbuka kepada siswa.
Dengan permasalahan terbuka ini, siswa diharapkan terlatih untuk
mengembangkan potensi intelektual dan pengalamannya dalam
menemukan sesuatu yang baru. Penerapan pembelajaran terbuka dalam
proses pembelajaran merangsang siswa untuk melakukan investigasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
berbagai strategi yang diyakininya tepat untuk pemecahan masalah yang
diberikan. Dengan demikian, kemampuan berpikir matematis siswa dapat
berkembang secara maksimal. Dalam aktivitas ini pemikiran-pemikiran
kreatif setiap siswa terkomunikasikan melalui proses pembelajaran yang
terbuka. Dengan pendekatan ini kegiatan interaktif antar siswa atau antara
siswa dengan matematika dapat terbangun secara baik.
Kegiatan pembelajaran dengan model pembelajaran masalah
terbuka harus mempertimbangkan tiga karaktersistik yaitu: (1) kegiatan
siswa harus terbuka, (2) kegiatan matematika adalah keragaman berpikir,
dan (3) kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan,
(Suherman, 2001: hlm. 116). Berikut adalah penjelasan ketiga karakteristik
tersebut:
(1) Kegiatan siswa harus terbuka
Kegiatan siswa harus terbuka artinya kegiatan pembelajaran harus
mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu
secara bebas sesuai kehendak mereka, siswa diberikan kesempatan
untuk melakukan beragam aktivitas dalam menjawab permasalahan
yang diberikan. Siswa dapat menggunakan berbagai macam strategi
atau metode yang mereka kembangkan sendiri melalui pengalaman-
pengalaman belajar yang dimilikinya sehingga mereka dapat
melatih/mengasah kemampuan berpikir matematis mereka masing-
masing menjadi lebih baik.
(2) Kegiatan matematika adalah keragaman berpikir
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Kegiatan matematika adalah ragam berpikir, artinya dalam kegiatan
pembelajaran harus terjadi proses pengabstrakan dan pengalaman nyata
dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau
sebaliknya. Suatu pembelajaran masalah terbuka harus dibuat sedapat
mungkin sebagai perujuk dan pelengkap dari problem. Dalam
penggunaan problem, kegiatan matematik juga dapat dipandang sebagai
operasi konkrit benda yang dapat ditemukan melalui sifat-sifat inheren
(tidak dapat dipisahkan).
(3) Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan
Kegiatan siswa dan kegiatan matematika dikatakan terbuka secara
simultan dalam pembelajaran, jika kebutuhan dan berpikir matematika
siswa diperhatikan guru melalui kegiatan-kegiatan matematika yang
bermanfaat untuk menjawab permasalahan lainnya. Dengan kata lain,
ketika siswa melakukan kegiatan matematika untuk memecahkan
permasalahan yang diberikan, dengan sendirinya akan mendorong
potensi mereka untuk melakukan kegiatan matematika pada tingkatan
berpikir yang lebih tinggi.
Dalam proses pembelajaran dengan masalah terbuka, terdapat
langkah-langkah pembelajaran yang dapat diterapkan. Menurut Huda
(2013), langkah-langkah pembelajaran model masalah terbuka yaitu:
(1) Menghadapkan siswa pada masalah (problem) terbuka dengan
menekankan bagaimana cara siswa sampai pada sebuah solusi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
(2) Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi
permasalahannya sendiri.
(3) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah
dengan berbagai penyelesaian dan jawaban yang beragam.
(4) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya.
C. Tipe Masalah dan Mengkonstruksi Masalah Model Pembelajaran dengan
Masalah Terbuka
Pada pembelajaran terbuka, masalah merupakan alat pembelajaran yang
utama. Masalah yang disajikan berupa masalah non-rutin, dimana masalah
dikonstruksi sedemikian sehingga siswa tidak serta merta dapat menentukan
atau menggunakan konsep matematika prasyarat dan algoritma
penyelesaiannya.
Menurut Shimadha & Becker dalam Jarnawi (2010), ada tiga tipe masalah
yang dapat diberikan yaitu:
a. Tipe menemukan hubungan, artinya siswa diberi fakta-fakta sedemikian
sehingga siswa dapat menemukan beberapa aturan atau pengaitan yang
matematis. Sebagai contoh siswa mencari hubungan antara konsep
perbandingan trigonometri terhadap segitiga sembarang untuk menentukan
konsep aturan sinus dan cosinus.
b. Tipe mengklarifikasi, artinya siswa ditanya untuk mengklarifikasi yang
didasarkan atas karakteristik yang berbeda dari beberapa objek tertentu
untuk memformulasikan beberapa konsep matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
c. Tipe pengukuran, artinya siswa diminta untuk mengukur ukuran-ukuran
numerik dari suatu kejadian tertentu. Siswa diharapkan menggunakan
pengetahuan dan keterampilan matematika yang telah dipelajarinya.
Dalam Suherman (2001: hlm.118), ditemukan beberapa hal yang dapat
dijadikan acuan dalam mengkreasi atau membuat masalah terbuka melalui
penelitian panjang di Jepang yaitu:
a. Permasalahan disajikan melalui situasi nyata yang ada pada lingkungan
sekitar siswa agar konsep-konsep matematika dapat diamati dan dikaji oleh
siswa.
b. Soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat
menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan tersebut.
c. Memberikan contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa dapat
mengelaborasi sifat-sifat dari contoh tersebut untuk menemukan sifat-sifat
yang umum.
d. Memberikan beberapa latihan serupa agar siswa dapat menggeneralisasi
dari pekerjaannya.
Suherman, dkk (2001: hlm.118) juga menambahkan bahwa sebelum
masalah diberikan kepada siswa, ada baiknya memperhatikan tiga hal berikut
ini:
a. Masalah harus mendorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut pandang
dan siswa harus menguasai konsep-konsep matematika yang sesuai untuk
siswa yang memiliki kemampuan tinggi maupun rendah dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
menggunakan berbagai strategi sesuai dengan kemampuannya masing-
masing.
b. Masalah harus berada di dalam wilayah pemikiran siswa, artinya ketika
mereka menyelesaikan masalah tersebut, mereka dapat menggunakan
pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka kuasai sebelumnya.
Dalam penelitian ini, masalah yang diberikan sangat erat kaitannya dengan
konsep-konsep pembelajaran yang telah dipelajari siswa sebelumnya.
Masalah yang akan diberikan yaitu tentang aturan sinus dan cosinus, dimana
siswa telah mempelajari materi prasyaratnya seperti teorema phytagoras,
identitas trigonometri, dan konsep perbandingan trigonometri melalui
sembarang segitiga siku-siku, sehingga siswa dapat mengkonstruksi
masalah tersebut sesuai dengan konsep-konsep yang telah dikuasai.
c. Masalah harus memiliki keterkaitan atau dihubungkan dengan konsep-
konsep matematika yang lebih tinggi sehingga dapat memacu siswa untuk
berpikir tingkat tinggi.
Dalam menyun rencana pembelajaran, guru perlu menyajikan masalah
semenarik mungkin. Artinya konteks permasalahan yang diberikan harus
dikenal oleh siswa dan harus membangkitkan semangat intelektual karena
masalah terbuka memerlukan waktu untuk berpikir dan mempertimbangkan.
Berdasarkan uraian-uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam
menyajikan masalah-masalah terbuka harus disesuaikan dengan kemampuan
siswa berdasarkan pengalaman dan konsep-konsep yang telah dikuasai
sebelumnya. Masalah yang disajikan harus disajikan melalui situasi nyata
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
sehingga siswa dapat menggunakan/mengembangkan kemampuan berpikir
kreatif matematisnya dalam mengkonstruksi dan menggali ide-ide yang
dimilikinya dalam memecahkan permasalahan tersebut. Siswa harus bisa
menggunakan metode atau strategi yang berbeda untuk mencari solusi dari
masalah yang diberikan.
D. Penelitian yang Relevan
1. Penelitian yang dilakukan oleh Mohammad Kholil (2015)
Masalah pokok yang diteliti dalam penelitian ini yaitu kurangnya
kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas XI SMA Satya Dharma
Balung dalam pemecahan masalah matematika dikarenakan dalam proses
pembelajaran, siswa cenderung mengikuti penjelasan dari guru tanpa ada
pemahaman terhadap konsep matematika, banyak siswa cenderung
menghafal rumus-rumus dan langkah-langkah dalam mengerjakan soal-soal,
dan pembelajaran masih berpusat pada guru. Penelitian ini bertujuan untuk
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan hasil belajar siswa kelas XI
SMA Satya Dharma Balung setelah penerapan pembelajaran open ended
dilaksanakan. Data yang dikumpulkan dari penelitian ini bersifat deskriptif,
yaitu menjabarkan pembelajaran logika matematika dengan pendekatan
open ended yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa.
Model penelitian yang digunakan yaitu Penelitian Tindakan Kelas (PTK)
dengan empat tahap penelitian yaitu: perencanaan, pelaksanaan, observasi,
dan refleksi yang berlangsung dalam siklus atau kegiatan berulang.
Penelitian ini menggunakan dua siklus dimana siklus I terdiri dari empat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
pertemuan dan siklus II terdiri dari dua pertemuan. Data yang dikumpulkan
berupa hasil tes, hasil observasi, hasil wawancara dan catatan lapangan.
Berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan dari siklus I dan
siklus II dapat ditarik kesimpulan bahwa dengan penerapan pembelajaran
terbuka dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan hasil belajar
siswa kelas XI SMA Satya Dharma Balung melalui tiga tahap yaitu: tahap
awal, tahap inti, dan tahap akhir. Kriteria kemampuan berpikir kreatif siswa
dalam menyelesaikan masalah logika matematika yaitu cukup baik.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Fitriati dan Deumi Edema (2016)
Masalah pokok yang diteliti dalam penelitian ini yaitu siswa
mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan guru,
jika soal yang diberikan sedikit berbeda dengan soal sebelumnya, maka
siswa akan mengalami kebingungan. Pada materi dimensi tiga, siswa hanya
mampu menjawab jika di dalam soal ada yang diketahui, ditanyakan dan
rumus apa yang digunakan. Selain itu, hanya beberapa siswa yang mampu
memahami materi, mengerjakan tugas sesuai dengan perintah guru. Subjek
pada penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Negeri 1 Unggul Baitussalam.
Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif
matematis dan hasil belajar siswa dalam memecahkan masalah matematika
pada materi dimensi tiga.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu eksperimen
dimana rancangan dalam penelitian ini yaitu posttest control group design.
Dimana dalam desain penelitian ini, sebelum memulai perlakuan kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
kelompok diberi tes awal awal untuk mengukur kondisi awal. Selanjutnya
pada kelompok eksperimen diberi perlakuan (X) dan pada kelompok
pembanding tidak diberi. Data yang dikumpulkan yaitu lembar observasi
aktivitas siswa dan kemampuan guru, angket dan tes kemampuan
pemecahan masalah. Data tersebut diolah dengan menggunakan uji T.
Berdasarkan analisis data yang dilakukan, hasil penelitian
menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Open
Ended efektif diterapkan pada materi sudut di kelas X SMA Negeri 1
Unggul Biatussalam. Keefektifan tersebut dilihat dari beberapa kriteria
yaitu: (1) aktivitas siswa selama pembelajaran dengan penerapan
pendekatan Open Ended semua aspek aktivitas pembelajaran berada dalam
batas toleransi waktu yang telah ditetapkan, (2) kemampuan guru dalam
mengelola proses pembelajaran sudut dengan menggunakan pendekatan
Open Ended berada pada kategori baik, (3) respon siswa terhadap proses
pembelajaran dengan menggunakan Open Ended sangat positif, (4) hasil
belajar siswa setelah menerapkan pendekatan Open Ended pada materi
sudut dikategorikan tuntas. Selain hal tersebut, hasil pengujian hipotesis
menggunakan uji-t, menunjukkan bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sehingga
dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa yang diajar dengan
menggunakan pendekatan open ended efektif dibandingkan siswa yang
diajar dengan metode konvensional. Secara keseluruhan dapat disimpulkan
bahwa penerapan pembelajaran open ended dalam penelitian ini mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
meningkatkan kemampuan berpikir matematis dan hasil belajar siswa dalam
memecahkan masalah matematika pada materi dimensi tiga.
E. Materi Pembelajaran Aturan Sinus dan Cosinus
Berikut adalah pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus dan luas segitiga,
(Bornok Sinaga., dkk, 2016, hlm.176-181).
1. Pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus
Untuk setiap segitiga, dengan 𝑄𝑅 = 𝑝, 𝑃𝑅 = 𝑞, dan 𝑃𝑄 = 𝑟, dengan
sudut-sudutnya adalah ∠P, ∠Q, dan ∠R, maka berlaku:
ATURAN SINUS:
𝑝
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =
𝑞
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄=
𝑟
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅
ATURAN COSINUS:
i. 𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2. 𝑝. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑝2+𝑞2−𝑟2
2.𝑝.𝑞
ii. 𝑝2 = 𝑟2 + 𝑞2 − 2. 𝑟. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑟2+𝑞2−𝑝2
2.𝑟.𝑞
iii. 𝑞2 = 𝑝2 + 𝑟2 − 2. 𝑝. 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑝2+𝑟2−𝑞
2.𝑝.𝑟
Berikut adalah pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus:
Berdasarkan sifat tersebut, maka rumus aturan sinus dan cosinus
harus dibuktikan secara jelas dan tepat. Berikut adalah langkah-langkah
pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Diberikan suatu segitiga sembarang seperti gambar 2.1 dibawah ini.
Misalkan 𝑃𝑅 = 𝑞 satuan, 𝑃𝑄 = 𝑟 satuan, dan 𝑅𝑄 = 𝑝 satuan, dengan
𝑝 ≠ 𝑞 ≠ 𝑟 serta ∠𝑃 atau ∠𝑄 atau ∠𝑅 tidak satupun 0° dan 90°.
a. Garis tinggi yang dibentuk dari titik P
Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut P
Perhatikan ∆ PRS dan ∆ PQS
Kita dapat menuliskan bahwa:
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 =𝑃𝑆
𝑃𝑅 atau 𝑃𝑆 = 𝑃𝑅 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 (2.1)
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 =𝑃𝑆
𝑃𝑄 atau 𝑃𝑆 = 𝑃𝑄 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 = 𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (2.2)
Dari (1) dan (2) kita peroleh:
𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 ↔ 𝑟
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅=
𝑞
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (2.3)
P
R
Q
p q
r
S
P Q
R
q
r
p
Gambar 2.1 Segitiga sembarang PQR dengan ∠P≠∠Q≠∠R
Gambar 2.2 Garis tinggi yang dibentuk dari titik P
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa
𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑅𝑆
𝑃𝑅=
𝑥
𝑞 atau 𝑥 = 𝑞 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 (2.4)
Dengan tetap memperhatikan ∆ PRS dan ∆ PQS, maka berlaku
teorema pythagoras sebagai berikut:
𝑟2 = (𝑝 − 𝑥)2 + 𝑞2 − 𝑥2 , dan
𝑞2 = 𝑥2 + (𝑃𝑆)2 atau (𝑃𝑆)2 = 𝑞2 − 𝑥2
Akibatnya diperoleh:
𝑟2 = (𝑝 − 𝑥)2 + 𝑞2 − 𝑥2
↔ 𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝𝑥 + 𝑥2 + 𝑞2 − 𝑥2
𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝𝑥 + 𝑞2 (2.5)
Dengan mensubstitusikan (4) ke (5), maka diperoleh:
𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝(𝑞 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅) + 𝑞2
𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2. 𝑝. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 (2.6)
b. Garis tinggi yang dibentuk dari titik Q
Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut Q
Gambar 2.3 Garis tinggi yang dibentuk dari titik Q
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Perhatikan ∆ PQT dan ∆ RQT
Kita dapat menuliskan bahwa:
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑄𝑇
𝑃𝑄 atau 𝑄𝑇 = 𝑃𝑄 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.7)
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 =𝑄𝑇
𝑅𝑄 atau 𝑄𝑇 = 𝑅𝑄 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 (2.8)
Dari (7) dan (8) kita peroleh:
𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 ↔ 𝑟
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅=
𝑝
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.9)
Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa
𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑃𝑇
𝑃𝑄=
𝑦
𝑟 atau 𝑦 = 𝑟 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 (2.10)
Dengan tetap memperhatikan ∆ PQT dan ∆ RQT, maka berlaku
teorema pythagoras sebagai berikut:
𝑝2 = (𝑞 − 𝑦)2 + 𝑄𝑇2 , dan
𝑟2 = 𝑦2 + (𝑄𝑇)2 atau (𝑄𝑇)2 = 𝑟2 − 𝑦2
Akibatnya diperoleh:
𝑝2 = (𝑞 − 𝑦)2 + 𝑟2 − 𝑦2
↔ 𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞𝑦 + 𝑦2 + 𝑟2 − 𝑦2 (2.11)
𝑝2 = 𝑞2 − 2 × 𝑞 × 𝑦 + 𝑟2
Dengan mensubstitusikan persamaan (10) ke (11) maka diperoleh:
𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞(𝑟 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃) + 𝑟2
𝑝2 = 𝑞2 + 𝑟2 − 2 × 𝑞 × 𝑟 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 (2.12)
c. Garis tinggi yang dibentuk dari titik R
Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut R
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Perhatikan ∆ PRU dan ∆ RQU
Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menuliskan bahwa:
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑅𝑈
𝑃𝑅 atau 𝑅𝑈 = 𝑃𝑅 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.13)
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 =𝑅𝑈
𝑄𝑅 atau 𝑅𝑈 = 𝑄𝑅 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 = 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (2.14)
Dari (13) dan (14) kita peroleh:
𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 ↔ 𝑞
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄=
𝑝
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.15)
Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa
𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑈𝑄
𝑅𝑄=
𝑧
𝑝 atau 𝑧 = 𝑝 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 (2.16)
Dengan tetap memperhatikan ∆ PRU dan ∆ RQU, maka berlaku
teorema pythagoras sebagai berikut:
𝑞2 = (𝑟 − 𝑧)2 + (𝑅𝑈)2 , dan
𝑝2 = 𝑧2 + (𝑅𝑈)2 atau (𝑅𝑈)2 = 𝑝2 − 𝑧2
Akibatnya diperoleh:
𝑞2 = (𝑟 − 𝑧)2 + 𝑝2 − 𝑧2
↔ 𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞𝑧 + 𝑧2 + 𝑝2 − 𝑧2 (2.17)
𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞𝑧 + 𝑝2
Dengan mensubstitusikan persamaan (16) ke (17) maka diperoleh:
P
R
Q
p q
r
U
z r-z
Gambar 2.4 Garis tinggi yang dibentuk dari titik R
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞(𝑝 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄) + 𝑝2
𝑞2 = 𝑟2 + 𝑝2 − 2 × 𝑟 × 𝑝 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃
Jadi, dari (2.3), (2.9), dan (2.15), dapat disimpulkan bahwa:
𝑝
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =
𝑞
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄=
𝑟
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅
Rumus tersebut disebut juga dengan ATURAN SINUS.
Selain itu, dari (2.6), (2.12), dan (2.18), dapat disimpulkan bahwa:
i. 𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2 × 𝑝 × 𝑞 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑝2+𝑞2−𝑟2
2×𝑝×𝑞
ii. 𝑝2 = 𝑟2 + 𝑞2 − 2 × 𝑟 × 𝑞 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑟2+𝑞2−𝑝2
2×𝑟×𝑞
iii. 𝑞2 = 𝑝2 + 𝑟2 − 2. 𝑝. 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑝2+𝑟2−𝑞
2×𝑝×𝑟
Rumus tersebut disebut juga dengan ATURAN COSINUS.
Menurut Barnett dkk (199) aturan sinus dapat digunakan jika
memenuhi syarat dibawah ini, yaitu:
1) Dua sudut dan sembarang sisi (sd-ss-sd atau sd-sd-ss), atau
2) Dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi.
Sedangkan aturan cosinus dapat digunakan jika memenuhi syarat di
bawah ini, yaitu:
1) Dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut (ss-sd-ss), atau
2) Tiga sisi (ss-ss-ss)
2. Pembuktian Luas Segitiga
P
R
Q
p q
r
U
z r-z
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑅𝑈
𝑃𝑅 ↔ 𝑅𝑈 = 𝑃𝑅 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 atau 𝑅𝑈 = 𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.18)
Perhatikan ∆𝑃𝑄𝑅:
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1
2. 𝑟. 𝑅𝑈 (2.19)
Substitusi persamaan (2.18) ke (2.19), sehingga diperoleh:
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1
2× 𝑟 × 𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃
Dengan menggunakan cara yang sama, diperoleh luas 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅:
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1
2× 𝑟 × 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1
2× 𝑞 × 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅
Berdasarkan pembuktian rumus tersebut, dapat disimpulkan bahwa
pada ∆ 𝑃𝑄𝑅 dengan sudut-sudutnya 𝑃, 𝑄, dan 𝑅 serta sisi-sisi di hadapan
sudut tersebut berturut-turut adalah 𝑝, 𝑞, dan 𝑟, maka luas segitiga sama
dengan setengah dari hasil kali dua sisi dari sinus yang diapit kedua sisi
tersebut.
F. Kerangka Berpikir
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa yang terdapat pada latar
belakang masalah, ditemukan beberapa masalah yang terjadi pada saat proses
pembelajaran matematika khususnya pada materi trigonometri. Siswa masih
menggunakan konsep menghafal rumus karena rumus yang diberikan terlalu
Gambar 2.5 Segitiga PQR dan garis tinggi yang dibentuk dari titik R
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
banyak sehingga mengakibatkan mereka sering lupa ketika menyelesaikan soal
ujian atau soal latihan. Dalam menyelesaikan soal, mereka cenderung
menggunakan cara yang digunakan guru, artinya mereka tidak mencari sumber
referensi lain untuk mencari alternatif penyelesaian soal tersebut. Siswa juga
jarang membuat rangkuman sendiri baik dalam bentuk tulisan maupun peta
konsep agar lebih mengerti materi yang disampaikan. Sehingga rasa ingin tahu
dan kepekaan siswa terhadap pelajaran matematika masih rendah. Berdasarkan
masalah-masalah tersebut, kemampuan berpikir kreatif matematis siswa masih
tergolong rendah.
Salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa yaitu dengan penerapan model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka. Model pembelajaran dengan masalah terbuka
menyajikan permasalahan yang memiliki beragam jawaban atau beragam cara
dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Berbagai upaya untuk meningkatkan
kemampuan berpikir kreatif matematis dengan menerapkan model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka telah dilakukan. Hasil
penelitian yang dilakukan oleh Faridah, dkk menunjukkan bahwa dengan
menerapkan model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka dapat
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. Penelitian yang
dilakukan oleh Firdaus, dkk juga menunjukkan hasil yang baik dalam
peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis dengan menggunakan
model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Berdasarkan hasil penelitian-penelitian tersebut dapat disimpulkan bahwa
dengan penerapan model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka,
dapat membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa. Melalui model pembelajaran terbuka tersebut, siswa dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematisnya dalam
memecahkan masalah-masalah yang diberikan. Pembelajaran dengan masalah
terbuka dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh
pengetahuan/pengalaman menemukan, mengenali, dan memecahkan masalah
dengan beragam teknik.
Melalui penerapan model pembelajaran terbuka, diharapkan kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa semakin meningkat secara maksimal dan pada
saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasikan
dalam proses belajar mengajar. Model pembelajaran terbuka sangat
menjanjikan pengalaman yang baik bagi siswa kedepannya. Oleh karena itu,
penelitian ini akan melihat pengaruh model pembelajaran terbuka dalam upaya
meningkatkan berpikir kreatif matematis siswa kelas X SMA Negeri 8
Yogyakarta pada materi trigonometri topik aturan sinus dan cosinus.
Berikut disajikan dalam bentuk diagram tentang gambaran secara
keseluruhan kegiatan pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka untuk
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas X SMA
Negeri 8 Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
Bagan 2.1 Kerangka Berpikir
Masalah yang ditemukan:
1. Siswa cenderung
menyesuaikan langkah-
langkah seperti yang
diberikan oleh guru dan
tidak berusaha mencari
sumber referensi lain dan
jarang membuat rangkuman
sendiri.
2. Guru masih menggunakan
metode konvensional
3. Guru jarang memberikan
soal-soal pemecahan
masalah (soal berpikir
tingkat tinggi).
Proses Pembelajaran yang
Menggunakan masalah
terbuka:
1. Menghadapkan siswa
pada masalah terbuka
dengan menekankan
bagaimana cara siswa
mencapai sebuah solusi.
2. Membimbing siswa untuk
menekankan pola dalam
mengkonstruksi masalah.
3. Memberikan kesempatan
kepada siswa dalam
memecahkan
permasalahan dengan
berbagai penyelesaian dan
jawaban yang beragam
4. Meminta siswa untuk
menyajikan hasil
temuannya.
Indikator Berpikir
Kreatif Matematis:
1. Kefasihan, dimana
siswa memiliki
metode yang
beragam dalam
menyelesaikan
suatu permasalahan
2. Fleksibilitas,
dimana siswa siswa
mampu
memecahkan suatu
masalah dengan
satu cara kemudian
dengan
menggunakan cara
lain
3. Kebaruan, dimana
siswa memeriksa
beberapa metode
penyelesaian atau
jawaban, kemudian
membuat lainnya
berbeda
Deskripsi Langkah-Langkah Pembelajaran:
Siswa diberikan suatu masalah dimana siswa diminta untuk
menyelesaikan masalah tersebut dan sekaligus membuktikan
rumus aturan sinus, luas segitiga, dan aturan cosinus. Dalam
prosesnya, peneliti membimbing siswa dengan memberikan
pertanyaan yang dapat mengarahkan pikiran siswa dalam
mengembangkan ide atau gagasan untuk membuktikan dan
menyelesaikan masalah yang diberikan.
Deskripsi Berpikir Kreatif Matematis Siswa:
Kemampuan berpikit kreatif matematis siswa diukur melalui
soal tes berpikir kreatif matematis setelah mengalami proses
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka. Kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa dapat diukur dengan empat
tingkatan berpikir kreatif matematis menurut Tatag (2011) yang
meliputi aspek kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan.
Upaya Yang Dilakukan Peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan yaitu deskriptif kualitatif. Data yang
diperoleh selanjutnya dideskripsikan secara spesifik, jelas, dan terinci dengan
kata-kata untuk mendapatkan makna dari hasil penelitian telah dilakukan.
Analisis data penelitian kualitatif bersifat induktif dan berkesinambungan yang
tujuan akhirnya adalah menghasilkan konsep-konsep, pengertian-pengertian
dan rekonstruksi suatu teori baru, Nasution (2003: hlm. 12-14).
Peneliti memilih pendekatan deskriptif kualitatif karena tujuan dari
penelitian ini yaitu untuk (1) mendeskripsikan langkah-langkah membelajarkan
materi trigonometri (aturan sinus dan cosinus) dengan model pembelajaran
yang menggunakan masalah terbuka dan (2) mendeskripsikan dampak model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka terhadap kemampuan
kemampuan berpikir kreatif matematis siswa untuk siswa kelas X SMA Negeri
8 Yogyakarta tahun ajaran 2018/2019.
Dalam penelitian ini, data yang diperoleh yaitu: (1) langkah atau proses
dalam membelajarkan materi aturan sinus dan cosinus dengan model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka, dan (2) tingkat kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa setelah mengalami model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka berdasarkan hasil tes berpikir kreatif matematis
pada materi aturan sinus dan cosinus.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
B. Subjek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini yaitu siswa kelas X MIPA SMA Negeri 8
Yogyakarta yang berjumlah 33 siswa.
C. Objek Penelitian
Objek dalam penelitian ini adalah peningkatan kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa kelas X MIPA 4 SMA Negeri 8 Yogyakarta setelah
menerapkan model pembelajaran dengan masalah terbuka pada materi
trigonometri topik aturan sinus dan cosinus.
D. Bentuk Data
Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kuantitatif dan kualitatif.
Dalam penelitian ini, yang termasuk data kuantitatif yaitu hasil tes berpikir
kreatif matematis siswa dan yang termasuk data kualitatif adalah proses
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka dan hasil wawancara
beberapa dengan beberapa siswa terkait dengan hasil tes yang dikerjakan oleh
siswa. Data yang diperoleh dalam penelitian ini akan dideskripsikan secara jelas
dan untuk menjawab rumusan masalah yang ditentukan.
E. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2018/2019 di
SMA Negeri 8 Yogyakarta pada periode bulan April-Mei 2019.
F. Metode Pengumpulan Data
Berikut adalah metode pengumpulan data yang digunakan dalam
penelitian ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
1. Metode Tes
Metode tes dipergunakan pada pertemuan terakhir (pertemuan ketiga)
dimana tes tersebut terdiri dari tiga soal tentang aturan sinus dan cosinus
dan juga luas segitiga yang disajikan dalam bentuk masalah nyata sehingga
siswa dapat mengkonstruksi dan memecahkan masalah yang diberikan dan
dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis yang
mereka miliki.
2. Metode Wawancara
Metode wawancara dilakukan setelah tes dilaksanakan. Wawancara
dilakukan untuk mengklarifikasi jawaban siswa pada saat tes dan
mengetahui bagaimana proses berpikir kreatif matematis siswa pada saat
mengerjakan soal tes.
Menurut Sudijono (2008), penentuan kategori hasil tes siswa
dilakukan dengan tahap berikut ini:
1) Kategori tinggi, jika nilai tes lebih dari atau sama dengan mean
ditambah dengan simpangan baku.
2) Kategori sedang, jika nilai tes lebih dari atau sama dengan mean
dikurang dengan simpangan baku dan kurang dari mean ditambah
dengan simpangan baku.
3) Kategori rendah, jika nilai tes kurang dari mean dikurang simpangan
baku.
Berdasarkan kategori tersebut, peneliti melakukan wawancara
dengan enam orang subjek sesuai dengan hasil tes yang diperoleh siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Siswa yang memiliki kategori nilai tes rendah, sedang, maupun tinggi,
masing-masing akan diwawancarai sebanyak dua orang.
3. Catatan Lapangan
Menurut Nasution (2003: hlm.92) catatan lapangan terdiri dari dua
bagian yakni: (1) deskripsi yaitu tentang apa yang sesungguhnya kita
amati, apa yang benar-benar terjadi menurut yang kita lihat, dengar atau
amati dengan alat indra kita, dan (2) komentar, tafsiran, refleksi,
pemikiran atau pandangan kita terhadap apa yang kita amati tersebut.
Berdasarkan bagian-bagian tersebut, dalam penelitian ini, peneliti
menggunakan catatan lapangan untuk mengamati bagaimana langkah-
langkah dalam membelajarkan materi aturan sinus dan cosinus dengan
menggunakan model pembelajaran masalah terbuka.
Dalam prosesnya, peneliti mencatat setiap langkah-langkah yang
dikatakan oleh Tatag (2011) pada model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka yaitu dengan mencatat setiap pengalaman
belajar siswa pada setiap langkah berdasarkan kemampuan berpikir
kreatif matematis siswa dalam memecahkan masalah yang terdapat pada
lembar kerja peserta didik.
G. Instrumen Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini, instrumen yang digunakan yaitu instrumen tes tertulis
dengan masalah terbuka pada materi trigonometri topik aturan sinus dan cosinus
dan juga wawancara tertulis mengenai strategi yang digunakan oleh siswa
dalam menyelesaikan soal tes tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
1. Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis
Tes disesuaikan dengan materi yang diajarkan yaitu tentang aturan
sinus dan cosinus. Tes terdiri empat soal, dimana masing-masing soal
menggunakan masalah terbuka dengan metode penyelesaiannya yang
beragam atau lebih dari satu metode penyelesaian. Berikut adalah alat yang
digunakan dalam mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis siswa:
Tabel 3.1 Hubungan indikator berpikir kreatif matematis dan indikator soal
Indikator Berpikir
Kreatif Matematis Indikator Soal Soal
1. Kefasihan
(menyelesaikan
permasalahan yang
mengacu pada
bermacam-macam
interpretasi, metode
penyelesaian/jawaban
masalah atau mengacu
pada banyaknya
masalah yang
diajukan).
2. Fleksibilitas
(memecahkan masalah
dalam satu cara,
kemudian dengan
menggunakan cara lain
atau mengajukan suatu
masalah dengan cara
penyelesaian yang
berbeda-beda).
3. Kebaruan (memeriksa
beberapa metode
penyelesaian atau
jawaban kemudian
membuat lainnya
berbeda atau
memeriksa beberapa
masalah yang diajukan
kemudian mengajukan
suatu masalah yang
berbeda namun masih
Menyelesaikan dan membuat
masalah/memperbaiki/memisalkan
data yang tidak lengkap dari suatu
masalah dalam mencari penyelesaian
menggunakan konsep aturan sinus
dan cosinus
1. Diberikan gambar
segitiga ABC dan
diketahui besar
sudut A yaitu 15°,
panjang sisi AC
yaitu 10 cm.
Buatlah permisalan
dari masalah tersebut
jika menggunakan
aturan sinus dan
cosinus untuk mencari
besar sudut B!
Menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian
yang berbeda.
1. Diberikan gambar
segitiga ABC dan
diketahui besar
sudut A yaitu 15°,
panjang sisi AC
yaitu 10 cm.
Hitunglah besar
sudut B
berdasarkan
permisalan yang
Anda buat!
2. Diketahui segitiga
ABC, ∠A dan ∠C
besarnya sama
yaitu 45° dan
sisanya adalah
A
C
B
10 cm 15°
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Indikator Berpikir
Kreatif Matematis Indikator Soal Soal
dalam konteks yang
sama).
besar ∠B dan
panjang sisinya
yaitu a=4cm dan
c=3 cm. Hitunglah
panjang sisi AC
dengan teorema
pythagoras dan
aturan sinus!
3. Diketahui segitiga
ABC, ∠A dan ∠C
besarnya sama
yaitu 45° dan
sisanya adalah
besar ∠B dan
panjang sisinya
yaitu a=4cm dan
c=3 cm.
Perbaikilah
masalah tersebut
sehingga memiliki
solusi yang sama
dan tentukan
penyelesaiannya!
4. Sebuah kapal
mulai bergerak
dari pelabuhan A
pada pukul 07.00
dengan arah 30°
dan tiba di
pelabuhan B
setelah 4 jam.
Pukul 12.00, kapal
bergerak kembali
dari pelabuhan B
menuju pelabuhan
C dengan
memutar haluan
150° dan tiba di
pelabuhan C pukul
20.00. Kecepatan
rata-rata kapal 50
mil/jam.
Tentukanlah besar
sudut A dalam
segitiga tersebut
dengan dua cara
penyelesaian!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Indikator Berpikir
Kreatif Matematis Indikator Soal Soal
Menganalisis permasalahan dalam
mencari panjang sisi, besar sudut,
maupun luas segitiga dengan
menggunakan aturan sinus dan
cosinus
1. Diberikan gambar
segitiga ABC dan
diketahui besar
sudut A yaitu 15°,
panjang sisi AC
yaitu 10 cm.
Data apa yang
harus Anda
misalkan
/tambahkan agar
dapat menentukan
besar sudut B jika
menggunakan
aturan sinus dan
cosinus? Mengapa?
2. Diketahui segitiga
ABC, ∠A dan ∠C
besarnya sama
yaitu 45° dan
sisanya adalah
besar ∠B dan
panjang sisinya
yaitu a=4cm dan
c=3 cm. Apakah
hasil yang Anda
peroleh sama? Jika
tidak sama
analisislah apa yang
salah dari soal
tersebut!
2. Pedoman Wawancara
Wawancara dilakukan setelah tes diadakan, dimana tujuan dari
wawancara yaitu untuk mengetahui strategi, kemampuan berpikir kreatif,
dan kesulitan yang dihadapi siswa selama mengerjakan soal tes. Wawancara
dilakukan untuk memastikan kesesuaian jawaban yang diperoleh siswa
A
C
B
10 cm
15°
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
dengan strategi yang mereka lakukan. Karena jumlah subjek penelitian
terlalu banyak, maka subjek dipilih enam orang secara acak untuk
diwawancarai. Berikut adalah pedoman wawancara yang akan diajukan:
Table 3.2 Pedoman wawancara berdasarkan indikator berpikir kreatif matematis
dan indikator soal
Indikator Berpikir
Kreatif Matematis Indikator Soal
Klarifikasi
Terhadap
Justifikasi Hasil
Tes
1. Kefasihan
(menyelesaikan
permasalahan yang
mengacu pada
bermacam-macam
interpretasi, metode
penyelesaian/jawaban
masalah atau
mengacu pada
banyaknya masalah
yang diajukan).
2. Fleksibilitas
(memecahkan
masalah dalam satu
cara, kemudian
dengan menggunakan
cara lain atau
mengajukan suatu
masalah dengan cara
penyelesaian yang
berbeda-beda).
2. Kebaruan
(memeriksa beberapa
metode penyelesaian
atau jawaban
kemudian membuat
lainnya berbeda atau
memeriksa beberapa
masalah yang
diajukan kemudian
mengajukan suatu
masalah yang berbeda
namun masih dalam
konteks yang sama).
Menyelesaikan dan membuat
masalah/memperbaiki/memisalkan
data yang tidak lengkap dari suatu
masalah dalam mencari
penyelesaian menggunakan konsep
aturan sinus dan cosinus
Pertanyaan
Wawancara
Untuk Soal Tes
Nomor 1:
1. Langkah apa
yang pertama
kali Anda
lakukan untuk
memisalkan
data/unsur yang
belum lengkap
pada butir soal
nomor 1a jika
menggunakan
aturan sinus
dan cosinus
untuk mencari
besar sudut B?
2. Mengapa Anda
memisalkan
unsur tersebut?
3. Apakah Anda
memiliki cara
lain untuk
menyelesaikan
masalah ini?
Pertanyaan
Wawancara
Untuk Soal Tes
Nomor 2:
1. Langkah apa
yang pertama
Anda lakukan
dalam mencari
Menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian
yang berbeda.
Menganalisis permasalahan dalam
mencari panjang sisi, besar sudut,
maupun luas segitiga dengan
menggunakan aturan sinus dan
cosinus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Indikator Berpikir
Kreatif Matematis Indikator Soal
Klarifikasi
Terhadap
Justifikasi Hasil
Tes
panjang sisi
AC?
2. Mengapa
jawaban yang
Anda peroleh
berbeda saat
menggunakan
pythagoras dan
aturan sinus?
3. Bagaimana cara
Anda dalam
menganalisis
permasalahan
tersebut?
4. Mengapa dalam
memperbaiki
masalah
tersebut, Anda
menggunakan
cara seperti ini?
5. Apakah Anda
memiliki cara
lain untuk
menyelesaikan
masalah ini?
Untuk Soal Tes
Nomor 3:
1. Apa yang Anda
ketahui dari
soal ini?
2. Berdasarkan
hasil pekerjaan
Anda, jelaskan
langkah yang
pertama kali
dilakukan?
3. Mengapa
Anda
melakukan
langkah
tersebut?
4. Apakah anda
dapat metode
lain untuk
menyelesaikan
masalah ini?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
3. Catatan Lapangan
Catatan lapangan memiliki bentuk yang beragam, dapat berupa
kartu, notebook, loose leaf, note kecil atau buku ukuran biasa (Alwasilah,
2002). Secara keseluruhan bentuk dari catatan lapangan ini merupakan
wajah catatan lapangan yang terdiri dari halaman depan dan halaman-
halaman berikutnya yang disertai petunjuk paragraf dan baris tepi (Moleong,
2007).
Catatan lapangan dalam penelitian ini digunakan untuk mengamati
langkah-langkah membelajarkan siswa dengan menggunakan model
pembelajaran masalah terbuka pada materi aturan sinus dan cosinus. Isi
yang terdapat dalam catatan lapangan yaitu berupa kegiatan/aktivitas siswa
dalam mengerjakan lembar kerja kelompok dan lembar kerja peserta didik
serta hasil presentasi siswa.
H. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis
data deskriptif kualitatif. Menurut Nasution (2003: hlm. 129), teknik analisis
data kualitatif meliputi beberapa langkah yaitu: reduksi data, penyajian data
(dsisplay data), dan pengambilan kesimpulan dan verifikasi. Berikut akan
dijelaskan beberapa langkah-langkah tersebut:
1. Reduksi Data
Mereduksi berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan
pada hal-hal yang penting, mencari tema atau polanya. Dalam penelitian ini,
peneliti mengelompokkan data menjadi dua kategori yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
a. Data yang berkaitan dengan proses membelajarkan siswa dengan
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka akan
diklasifikasikan dengan menggunakan klasifikasi sebagai berikut:
(1) Menghadapkan siswa pada masalah (problem) terbuka dengan
menekankan bagaimana cara siswa sampai pada sebuah solusi.
(2) Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi
permasalahannya sendiri.
(3) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah
dengan berbagai penyelesaian dan jawaban yang beragam.
(4) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya.
b. Data yang berkaitan dengan kemampuan berpikir kreatif matematis
siswa, diklasifikasikan berdasarkan indikator pencapaian soal tes dan
tingkat berpikir kreatif matematis siswa dalam mengerjakan soal tes
sebagai berikut:
(1) Kefasihan dalam pemecahan masalah mengacu pada bermacam-
macam interpretasi, metode penyelesaian atau jawaban masalah,
sedang dalam pengajuan masalah mengacu pada banyaknya masalah
yang diajukan.
(2) Fleksibilitas dalam pemecahan masalah mengacu pada kemampuan
siswa memecahkan masalah dalam satu cara, kemudian dengan
menggunakan cara lain. Sedang fleksibilitas dalam pengajuan
masalah mengacu pada kemampuan siswa mengajukan masalah
yang cara penyelesaian berbeda-beda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
(3) Kebaruan (novelty) dalam pemecahan masalah mengacu pada
kemampuan siswa memeriksa beberapa metode penyelesaian atau
jawaban, kemudian membuat lainnya yang berbeda. Kebaruan
dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa
memeriksa beberapa masalah yang diajukan, kemudian mengajukan
suatu masalah yang berbeda. Berbeda yang dimaksud adalah
berbeda dalam konteks atau konsep matematika yang digunakan.
2. Penyajian Data
Penyajian data dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan
antara kategori, flowchart, dan sejenisnya berdasarkan reduksi data yang
telah dikelompokkan. Dalam penelitian ini penyajian data disajikan dalam
dua data yaitu: (1) deskripsi langkah-langkah membelajarkan siswa dengan
model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka pada materi
aturan sinus dan cosinus, dan (2) deskripsi kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa setelah mengalami model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka yaitu dengan menghubungkan indikator
berpikir kreatif matematis menurut Tatag (2011) dan indikator pencapaian
soal selanjutnya kemampuan berpikir kreatif matematis. Selanjutnya siswa
dikategorikan berdasarkan tingkatan berpikir kreatif matematis menurut
Tatag (2011).
3. Pengambilan Kesimpulan dan Verifikasi
Pengambilan kesimpulan dan verifikasi berarti mengambil
kesimpulan terhadap analisis data yang telah dibuat lalu diverifikasi agar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
kesimpulan yang diperoleh tidak tentatif, kabur, dan diragukan. Cara yang
dilakukan untuk mendeskripsikan langkah-langkah membelajarkan model
pembelajaran terbuka yaitu dengan mengamati aktivitas siwa saat
mengerjakan lembar kerja kelompok maupun lembar kerja peserta didik
yang menggunakan masalah terbuka serta membuat catatan lapangan
berdasarkan aktivitas siswa selama mengalami proses pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka. Sementara cara untuk memverifikasi hasil
tes yaitu dengan membuat klarifikasi terhadap justifikasi hasil tes yaitu
dengan melakukan wawancara dengan enam orang subjek yang dipilih
berdasarkan hasil tes dengan kategori rendah, sedang, dan tinggi.
Kesimpulan yang diambil pada penelitian ini yaitu (1) langkah-langkah
membelajarkan materi aturan sinus dan cosinus dengan menggunakan
model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka dan (2) dampak
model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka terhadap
kemampuan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa untuk siswa kelas
X SMA Negeri 8 Yogyakarta tahun ajaran 2018/2019.
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
1. Tahap Penentuan Masalah
Pada tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu mengenai
penerapan model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka untuk
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis pada siswa kelas X
SMA Negeri 8 Yogyakarta tahun ajaran 2018/2019. Sebelum menentukan
subjek tersebut, peneliti membuat identifikasi dan perumusan masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
tentang penelitian yang akan dilaksanakan secara jelas. Dari identifikasi
tersebut peneliti menentukan faktor-faktor pendukung terlaksananya
penelitian, seperti halnya ketersediaan literatur, metode penelitian, waktu
dan tempat penelitian.
2. Tahap Penyusunan Proposal
Sebelum melaksanakan penelitian, terlebih dahulu menyusun proposal
penelitian yang berisi rancangan penelitian. Proposal penelitian ini
dimaksudkan untuk menjelaskan secara garis besar penelitian yang akan
dilakukan. Dalam penyusunan proposal penelitian, peneliti melakukan
konsultasi dengan dosen pembimbing.
3. Tahap Pelaksanaan Penelitian
Pada tahap awal penelitian, peneliti telah melakukan wawancara dengan
guru matematika dan beberapa siswa SMA Negeri 8 Yogyakarta terkait
kemampuan berpikir kreatif matematis yang dialami selama belajar materi
aturan sinus dan cosinus. Wawancara tersebut dilakukan untuk menggali
informasi terkait proses pembelajaran yang selama ini dilakukan oleh guru
dan siswa.
Tahap selanjutnya, peneliti mempersiapkan instrumen yang digunakan
sebagai alat untuk pengumpulan data yang terdiri dari instrumen tes dan
wawancara setelah diberikan tes. Setelah data tersebut terkumpul, langkah
selanjutnya yaitu melakukan analisis data.
4. Tahap Penulisan Laporan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Tahap penulisan laporan merupakan tahap terakhir yang berupa
penarikan kesimpulan terhadap hasil penelitian. Hasil penelitian dituliskan
dalam bentuk laporan yaitu skripsi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Langkah-Langkah Model Pembelajaran Yang Menggunakan
Masalah Terbuka
Setelah melaksanakan penelitian selama dua pertemuan pada siswa kelas X
MIPA 3 SMA Negeri 8 Yogyakarta, peneliti mendapatkan data yang akan
digunakan untuk menjawab rumusan masalah pada penelitian ini yaitu terkait
langkah-langkah membelajarkan siswa dengan model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka. Pada pertemuan pertama, peneliti
membelajarkan siswa dalam membuktikan rumus aturan sinus dan luas segitiga
melalui suatu masalah dengan menerapkan langkah-langkah model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka. Pada pertemuan kedua,
peneliti membelajarkan siswa dalam membuktikan rumus aturan cosinus
melalui suatu masalah dengan menerapkan langkah-langkah model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka.
Data yang digunakan peneliti untuk mendeskripsikan langkah-langkah atau
proses pembelajaran ini yaitu dengan catatan lapangan yang berisi aktivitas dan
respon siswa pada setiap langkah pembelaran. Catatan lapangan didukung
dengan bukti-bukti hasil pekerjaan siswa baik hasil lembar kerja kelompok dan
hasil lembar kerja peserta didik. Berikut akan dideskripsikan langkah-langkah
membelajarkan siswa dengan menggunakan model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka pada pertemuan pertama dan pertemuan kedua:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
1. Deskripsi Langkah-Langkah Membelajarkan Siswa Pada Pertemuan
Pertama
Pada pertemuan pertama, siswa dikelompokkan menjadi delapan
kelompok, dimana masing-masing kelompok terdiri dari empat atau lima
orang siswa. Terdapat tujuh kelompok yang terdiri dari masing-masing
empat orang siswa dan satu kelompok terdiri dari lima orang siswa. Dalam
proses membelajarkan siswa dengan model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka, peneliti membagi tiga bagian dalam
pertemuan ini yaitu (1) pembuktian aturan sinus, (2) pembuktian luas
segitiga, dan (3) lembar kerja peserta didik. Berikut akan dijelaskan
langkah-langkah ketiga bagian tersebut:
a. Pembuktian Aturan Sinus
Dalam membelajarkan siswa untuk membuktikan aturan sinus, peneliti
menerapkan langkah-langkah pada model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka sebagai berikut:
1) Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan
bagaimana cara siswa mencapai sebuah solusi.
Pada tahap ini, peneliti memberikan suatu permasalahan yang
terdapat pada lembar kerja kelompok yang bertujuan agar siswa
dapat membuktikan rumus aturan sinus dan sekaligus
menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan rumus aturan
sinus yang mereka buktikan. Masalah yang diberikan yaitu sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, seorang pensurvei
berjalan dari titik A ke titik B, kemudian berputar 65° dan berjalan
sejauh 300 meter ke titik C. Jika panjang AC yaitu 614,59 meter,
hitunglah panjang AB!
Berdasarkan masalah tersebut, peneliti meminta siswa pada setiap
kelompok untuk memahami masalah yang diberikan terlebih dahulu.
Setelah siswa pada setiap kelompok membaca masalah yang
diberikan, kemudian beberapa kelompok memberikan pertanyaan
kepada peneliti sebagai berikut:
Siswa : “Pak, apakah kami harus menggambar segitiganya
dulu atau tidak perlu Pak?”
Peneliti : “Sebaiknya kalian gambar segitiganya terlebih
dahulu ya, supaya nanti tidak kebingungan pada
saat mengerjakannya”.
Berdasarkan dialog tersebut, peneliti meminta setiap kelompok
untuk menggambarkan segitiga yang dimaksud pada masalah
tersebut di lembar kerja kelompok. Selanjutnya, peneliti
memberikan gambaran umum terkait bagaimana siswa mencari
solusi dalam mengerjakan permasalahan tersebut yaitu dengan
menggunakan perbandingan trigonometri yang telah dipelajari
sebelumnya. Tujuan utama dari diskusi kelompok ini yaitu siswa
dapat membuktikan rumus aturan sinus dan menggunakan rumus
aturan sinus tersebut dalam menyelesaikan masalah yang terdapat
pada lembar kerja kelompok.
2) Membimbing siswa untuk menekankan pola dalam mengkonstruksi
masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Pada tahap ini, setelah setiap kelompok menggambarkan segitiga
yang dimaksud pada soal, peneliti berkeliling untuk mengamati
gambar segitiga yang dibuat oleh setiap kelompok. Berdasarkan
hasil pengamatan, sebagian besar kelompok kurang tepat dalam
menggambarkan segitiga yang dimaksud karena posisi letak sudut
yang mereka gambarkan tidak sesuai dengan maksud permasalahan.
Sebagian besar kelompok memaknai bahwa sudut yang diketahui
pada soal (sudut 65°) tersebut berada didalam segitiga yaitu pada
∠𝐴𝐵𝐶 . Berdasarkan masalah tersebut, peneliti memberikan
beberapa pertanyaan yang dapat memancing pikiran siswa agar
dapat menggambarkan letak besar sudut yang tepat. Berikut adalah
pertanyaan yang diberikan guru kepada setiap kelompok:
Peneliti : “Apa artinya berputar 65° dari titik B?”
Siswa 1 : “Ya, artinya sudut 65° letaknya pada sudut ABC Pak”!
Siswa 2 : “Masih bingung dengan maksudnya berputar 65° dari
titik B Pak”!
Peneliti : “Baiklah, agar kalian lebih paham, coba kalian
perpanjang sedikit garis AB!”
Siswa : “Sudah Pak”!
Peneliti : “Jika garis AB sudah kalian perpanjang, sekarang
apakah kalian bisa mengukur besar sudut 65° dengan
menggunakan busur derajat atau mengira-ngira sudut
tersebut dari titik B?, diskusikan dalam kelompok!”
Setelah mendengarkan pertanyaan dan arahan dari peneliti, siswa
kemudian berdiskusi dalam kelompok dan mengukur besar sudut
tersebut dari titik 𝐵 pada garis 𝐴𝐵. Setelah siswa selesai berdiskusi
untuk menentukan letak posisi sudut 65° tersebut, selanjutnya
peneliti kembali memberikan pertanyaan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Peneliti : “Apakah kalian sudah mengukur besar sudut 65°
tersebut dari titik B?”
Siswa : “Sudah Pak!”
Peneliti : “Jika sudah mengukur besar sudut tersebut,
dimanakah letak posisi sudut tersebut?”
Siswa : “Letak sudut tersebut berada di luar sudut ABC Pak!”
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, peneliti berkeliling untuk
memastikan apakah setiap kelompok benar dalam menggambarkan
segitiga yang dimaksud pada soal. Setelah berkeliling dan melihat
hasil pekerjaan kelompok, peneliti memastikan bahwa setiap
kelompok dapat menentukan letak sudut dengan tepat dan kemudian
meminta setiap kelompok untuk menggambarkan segitiga tesebut.
Dengan pertanyaan-pertanyaan yang diberikan peneliti dan hasil
diskusi kelompok, setiap kelompok dapat menggambarkan segitiga
yang dimaksud dengan tepat. Selanjutnya, peneliti memberikan
pertanyaan untuk menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 sebagai berikut:
Peneliti : “Baiklah, setelah kalian menentukan letak sudut 65°
dan menggambarkan segitiga tersebut, apakah
kalian dapat menentukan besar sudut B?”
Siswa : “Bisa Pak!”
Peneliti : “Mengapa bisa?”
Siswa : “Karena sudut yang 65° itu jika ditambahkan dengan
besar sudut ABC maka hasilnya 180°, jadi nanti
untuk menentukan besar sudut ABC yaitu 180°
dikurang dengan 65°”.
Peneliti : “Baik, kalau begitu dalam pengertian umum bahwa
sudut-sudut tersebut adalah sudut berpelurus”.
Sekarang coba kalian tentukan besar sudut ABC
tersebut.
Berdasarkan arahan dari peneliti, setiap kelompok kemudian
menghitung besar sudut 𝐴𝐵𝐶 . Berikut adalah salah satu hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
pekerjaan kelompok yang dipilih secara acak oleh peneliti sampai
dengan tahap ini:
Gambar 4.1 Segitiga ABD dengan besar sudut ABC 115°
Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, untuk menggambar
segitiga dan menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yang tepat, siswa terlebih
dahulu membuat garis bantu yaitu dengan memperpanjang sisi 𝐴𝐵.
Kemudian dari titik 𝐵, siswa mengukur dan menentukan letak sudut
65° dengan menarik garis 𝐵𝐶. Dalam menentukan besar sudut 65°,
siswa pada kelompok ini mengukur sudut tersebut dengan
berlawanan arah putaran jarum jam seperti terlihat pada gambar.
Selanjutnya, setelah siswa mengukur dan menentukan letak sudut 65°
serta membuat sisi 𝐵𝐶 , siswa kemudian menggambar
segitiga 𝐴𝐵𝐶 yang dimaksud dan menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 .
Dalam menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶, siswa menggunakan konsep
hubungan antar sudut. Karena sudut 65° berpelurus dengan sudut
𝐴𝐵𝐶, maka hasil penjumlahan sudut 65° dengan besar sudut ABC
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
yaitu 180° sehingga dalam mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶 , siswa
mengurangkan 180° dengan 65° sehingga diperoleh besar sudut
𝐴𝐵𝐶 yaitu 115°.
Berdasarkan hasil pekerjaan setiap kelompok sampai pada tahap ini,
dapat dikatakan bahwa dalam menggambarkan segitiga pada
masalah tersebut, siswa memenuhi aspek kebaruan dimana siswa
dapat memahami arti berputar 65° (mengukur dan menentukan letak
sudut 65° dengan tepat) yang belum mereka pahami sebelumnya dan
dapat menggunakan konsep hubungan antar sudut untuk
menentukan besar sudut ABC.
Langkah selanjutnya yang dilakukan peneliti yaitu memberikan
beberapa pertanyaan yang dapat memancing siswa agar sampai
kepada pembuktikan rumus aturan sinus dan memecahkan masalah
tersebut. Pertanyaan yang diberikan peneliti yaitu:
Peneliti : “Baiklah, sekarang apakah kalian bisa langsung
menentukan panjang sisi AB jika informasi yang
diberikan seperti itu?”
Siswa 1 : “Tidak bisa Pak, karena sudut yang diketahui hanya
sudut B!”
Siswa 2 : “Tidak tahu Pak!”
Peneliti : “Baik, untuk lebih mudahnya, unsur apa yang harus
kalian cari terlebih dahulu jika besar ∠ABC, panjang
sisi BC, dan panjang sisi AC diketahui?”
Siswa : “Sudut A Pak!”
Peneliti : “Apakah besar sudut A atau besar sudut C?”
Siswa : “Menurut saya harus mencari besar sudut A dulu Pak
karena panjang sisi a sudah diketahui sementara
kalau dicari besar sudut C dulu maka tidak bisa
ditentukan panjang AB Pak!”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Berdasarkan pertanyaan tersebut, setiap kelompok menyimpulkan
bahwa unsur yang harus di cari terlebih dahulu yaitu besar
sudut 𝐴 dengan alasan panjang sisi di depan sudut 𝐴 atau panjang
sisi 𝐵𝐶 telah diketahui sementara besar sudut 𝐶 belum diketahui
sehingga panjang sisi 𝐴𝐵 tidak bisa ditentukan. Selanjutnya, peneliti
meminta siswa untuk menentukan besar sudut 𝐴 terlebih dahulu.
Peneliti memberikan pertanyaan terkait unsur apa yang harus
ditambahkan sebagai bantuan dalam mencari besar sudut 𝐴 sebagai
berikut:
Peneliti : “Bagaimana cara atau langkah yang kalian lakukan
untuk menentukan besar sudut A?”
Siswa : “Masih belum ngerti Pak”!
Peneliti : “Baiklah, kalau kalian masih belum mengerti, apakah
kalian bisa menggunakan perbandingan trigonometri
untuk menentukan besar sudut A?”
Siswa : “Setahu saya tidak bisa Pak, soalnya kalau
menggunakan perbandingan trigonometri yang kaya
sinus atau cosinus gitu segitiganya harus siku-siku,
tapi digambar segitiga ini, segitiganya tidak siku-
siku”!
Peneliti : “Baik, jadi benar ya jika menggunakan perbandingan
trigonometri maka segitiga yang berlaku hanya pada
segitiga siku-siku. Namun, jika kita ingin
menggunakan perbandingan trigonometri, maka
unsur/data apa yang harus ditambahkan? Coba
diskusikan dengan kelompok kalian!”
Setelah mendiskusikan hal tersebut dengan kelompok masing-
masing, peneliti kemudian memberikan pertanyaan kepada siswa
sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Peneliti : “Baik, unsur apa yang harus kalian tambahkan agar
dapat menggunakan perbandingan trigonometri
dalam mencari besar sudut A?”
Siswa : “Kalau menurut kami, unsur yang harus
ditambahkan yaitu garis tegak lurus dari C Pak!
Peneliti : “Mengapa harus dari titik C?”
Siswa : “Karena jika kita membuat garis tegak lurus dari
titik B, maka pasti membutuhkan panjang sisi AB
sebagai sisi miringnya sementara yang akan dicari
yaitu panjang sisi AB”!
Peneliti : “Baik, jika begitu buatlah garis tinggi dari titik C
dan kalian sebut perpotongannya dengan
perpanjangan sisi AB sebagai titik D”
Pada tahap ini, peneliti berkeliling untuk mengamati gambar
garis tinggi yang dibuat oleh setiap kelompok. Berdasarkan hasil
pengamatan, peneliti melihat banyak kelompok yang salah dalam
menggambarkan garis tinggi pada segitiga tersebut karena tidak
tegak lurus dengan sisi di depannya yaitu 𝐴𝐵. Kemudian peneliti
memberikan pertanyaan kepada siswa terkait apa yang dimaksud
dengan garis tinggi. Kemudian beberapa siswa memberikan
pendapatnya bahwa garis tinggi merupakan garis yang ditarik dari
suatu titik dan tegak lurus dengan sisi didepannya. Selanjutnya
peneliti memberikan pertanyaan terkait apakah garis tinggi yang
telah digambar siswa pada setiap kelompok sudah tegak lurus
dengan sisi didepannya. Siswa kemudian berdiskusi dan peneliti
meminta siswa untuk mencermati kembali gambar garis tinggi yang
digambar oleh siswa. Selanjutnya peneliti berkeliling untuk
mengamati dan memastikan garis tinggi yang digambar oleh setiap
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
kelompok sudah tepat. Berdasarkan hasil pengamatan, peneliti
melihat bahwa setiap kelompok dapat membuat garis tinggi dengan
tepat.
Selanjutnya setelah siswa membuat garis tinggi 𝐶𝐷, peneliti
meminta siswa untuk memisahkan gambar segitiga 𝐴𝐶𝐷 dan
𝐵𝐶𝐷 agar siswa dapat melihat dengan jelas unsur-unsur yang saling
berkaitan diantara kedua segitiga siku-siku tersebut. Berikut adalah
salah satu hasil pekerjaan kelompok dalam menggambar garis tinggi
segitiga 𝐴𝐵𝐶:
Gambar 4.1 Garis tinggi 𝐶𝐷 pada salah satu kelompok
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, dalam
menggambarkan garis tinggi 𝐶𝐷 , langkah yang dilakukan siswa
yaitu menggunakan atau memanfaatkan garis bantu (perpanjangan
sisi 𝐴𝐵) yang sebelumnya digunakan untuk menentukan letak sudut
65°. Selanjutnya, berdasarkan pertanyaan dari peneliti mengenai
garis tinggi, siswa kemudian menggunakan definisi garis tinggi dan
kemudian menarik garis tegak lurus dari titik 𝐶 dan menyebut
perpotongannya dengan perpanjangan sisi 𝐴𝐵 sebagai titik 𝐷 .
Langkah yang dilakukan siswa selanjutnya yaitu memisahkan dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
segitiga siku-siku yang terbentuk yaitu segitiga 𝐴𝐶𝐷 dan segitiga
𝐵𝐶𝐷 agar siswa dapat menggunakan konsep perbandingan
trigonometri pada tahap berikutnya.
Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, dapat
dikatakan bahwa pada tahap ini, siswa mampu memahami dan
menggunakan definisi garis tinggi untuk menggambar garis tinggi
𝐶𝐷 dengan tepat.
Setelah menggambarkan garis tinggi 𝐶𝐷 dan memisahkan
segitiga 𝐴𝐶𝐷 dan 𝐵𝐶𝐷, peneliti kemudian memberikan pertanyaan
kepada siswa tentang hubungan antara kedua segitiga siku-siku
tersebut. Tujuannya adalah untuk mengarahkan siswa menggunakan
unsur sisi di depan sudut (garis tinggi 𝐶𝐷) dan sisi miring pada
masing-masing segitiga tersebut atau menggunakan rumus sinus.
Berikut adalah pertanyaan yang diberikan guru:
Peneliti : “Baik, setelah kalian membuat garis tinggi CD dan
memisahkan kedua segitiga tersebut, unsur apa
yang sama pada kedua segitiga siku-siku
tersebut?”
Siswa : “Sama-sama ada garis tinggi CD Pak!”
Peneliti : “Posisi garis tinggi CD terhadap sudut A dan sudut
C seperti apa?”
Siswa : “Garis tinggi CD berada di depan sudut A dan
sudut C”!
Peneliti
: “Baik, selanjutnya pada kedua segitiga siku-siku
tersebut, unsur apa lagi yang kalian ketahui?”
Siswa : “Ada panjang AC yaitu 614,59 m dan BC yaitu 300
m Pak!”
Peneliti : “Baik, selanjutnya, posisi sisi AC dan BC sebagai
apa pada kedua segitiga siku-siku tersebut?”
Siswa : “Sebagai sisi miringnya Pak”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Peneliti : “Baik, jika begitu kita sudah memperoleh
informasi bahwa kedua segitiga tersebut sama-
sama memiliki garis tinggi yaitu CD di depan
sudut A dan sudut C dan sama-sama memiliki
panjang sisi miring yaitu AC dan BC, maka rumus
perbandingan trigonometri apa yang dapat kalian
gunakan pada kedua segitiga siku-siku tersebut?”
Siswa : “Rumus sinus Pak!”
Selanjutnya peneliti meminta setiap kelompok untuk
menentukan sinus sudut 𝐴 dan sinus sudut 𝐶 dari segitiga tersebut
dan menyatakannya dalam 𝐶𝐷 kemudian membuatnya menjadi dua
persamaan. Peneliti berkeliling untuk melihat pekerjaan kelompok
dan memastikan bahwa pekerjaan setiap kelompok tepat. Setelah
kelompok menentukan sinus sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 dan menyatakan
dalam 𝐶𝐷, peneliti memberikan pertanyaan tentang hubungan antara
persamaan pertama dan persamaan kedua yaitu sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian menentukan sinus dari sudut
A dan sudut C dan menyatakannya dalam CD,
apa yang dapat kalian simpulkan dari persamaan-
persamaan tersebut?”
Siswa : “Dari persamaan tersebut yang dapat disimpulkan
yaitu 𝑏𝑥 sin ∠𝐴 = 𝑎𝑥 sin ∠𝐵
Peneliti : “Kelompokkanlah persamaan tersebut sesuai
dengan aturan sinus dan buatlah menjadi
persamaan ke 3, kemudian tentukanlah besar sudut
A”
Selanjutnya peneliti memberikan kesempatan kepada siswa
untuk menentukan besar sudut 𝐴. Peneliti mengijinkan siswa untuk
menggunakan alat hitung untuk mencari besar sudut 𝐴 . Peneliti
berkeliling untuk mengamati pekerjaan setiap kelompok dan setelah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
mengamati pekerjaan kelompok, hasil diskusi menunjukkan setiap
kelompok dapat menentukan besar sudut 𝐴 . Peneliti kemudian
meminta siswa untuk mencari besar sudut 𝐶 dengan memberikan
pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa menggunakan jumlah
besar sudut dalam suatu segitiga. Peneliti kemudian bertanya, tentang
berapa jumlah besar sudut dalam suatu segitiga. Kemudian setiap
kelompok menjawab jumlah besar sudut dalam suatu segitiga yaitu
seratus delapan puluh derajat. Berdasarkan jawaban tersebut, peneliti
meminta setiap kelompok untuk mecari besar sudut 𝐶. Berikut adalah
salah satu hasil pekerjaan kelompok yang dipilih secara acak oleh
peneliti sampai dengan tahap ini:
Gambar 4.2 Pembuktian aturan sinus I pada salah satu kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, dengan
mengikuti instruksi dan pertanyaan yang diberikan oleh peneliti,
langkah yang pertama kali dilakukan yaitu menentukan unsur yang
sama pada kedua segitiga siku-siku tersebut yaitu garis tinggi 𝐶𝐷 dan
menentukan unsur lain yang diketahui pada kedua segitiga tersebut
yaitu panjang sisi miringnya. Selanjutnya, karena kedua segitiga
tersebut memiliki garis tinggi yang sama yang artinya berada di
depan sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 dan panjang sisi miringnya diketahui,
siswa kemudian menggunakan perbandingan trigonometri yaitu
rumus sinus pada kedua segitiga siku-siku tersebut dan
menyatakannya dalam 𝐶𝐷 . Berikutnya, siswa membuat bentuk
persamaan 𝐶𝐷 menjadi dua persamaan yaitu persamaan (1) dan
persamaan (2) sehingga dari kedua persamaan tersebut siswa
memperoleh suatu hubungan yaitu sin ∠𝐴 × 𝑏 = sin ∠𝐵 × 𝑎 . Dari
hubungan tersebut, kemudian siswa mengubah bentuk persamaan
tersebut menjadi aturan sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 seperti pada
gambar di atas. Setelah memperoleh rumus tersebut, siswa kemudian
mencari besar dari sudut 𝐴 dan diperoleh besar sudur 𝐴 yaitu 26,25°.
Kemudian siswa menentukan besar sudut 𝐶 dengan menggunakan
jumlah besar sudut pada suatu segitiga dan diperoleh yaitu 38,75°.
Berdasarkan hasil diskusi kelompok sampai dengan tahap ini,
setiap kelompok mampu membuktikan rumus aturan sinus dan
menggunakan aturan tersebut dalam menentukan besar sudut 𝐴 .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Dalam tahap ini, siswa memenuhi aspek kebaruan karena siswa
dapat menggunakan metode penyelesaian yaitu dengan
menggunakan konsep perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus
untuk mencari besar sudut A dan menggunakan rumus jumlah besar
sudut pada suatu segitiga untuk menentukan besar sudut 𝐶.
3) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan
permasalahan dengan berbagai penyelesaian dan jawaban yang beragam
Pada tahap ini, setelah setiap kelompok dapat membuktikan aturan
sinus untuk menentukan besar sudut 𝐴, selanjutnya peneliti meminta
siswa untuk membuat garis tinggi dari titik yang lain yaitu titik B dan
perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 yaitu titik 𝐹 dan kemudian melakukan
hal yang sama dengan langkah sebelumnya. Tujuan membuat garis
tinggi tersebut yaitu agar siswa mampu membuktikan rumus aturan
sinus yang lain dan menyimpulkan bagaimana hubungan antara
pembuktian aturan sinus sebelumnya dengan yang akan dicari. Ketika
siswa mampu menyimpulkan rumus aturan sinus, maka siswa dapat
menggunakan dua cara untuk menyelesaikan masalah tersebut dalam
mencari panjang sisi yang akan dicari (panjang sisi 𝐴𝐵).
Setelah setiap kelompok selesai berdiskusi dan membuktikan rumus
aturan sinus yang mereka cari, peneliti kemudian memberikan
pertanyaan kepada siswa yaitu tentang rumus apa yang siswa peroleh
dan meminta siswa berdiskusi untuk mencari hubungan antara rumus
aturan sinus yang dibuktikan pada langkah sebelumnya dan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
dibuktikan oleh setiap kelompok. Setiap kelompok kemudian
memberikan jawabannya berdasarkan hasil pekerjaan kelompoknya
masing-masing.
Berdasarkan jawaban yang diberikan, setiap kelompok dapat
membuat kesimpulan tentang rumus aturan sinus. Pola jawaban dari
setiap kelompok sama. Berikut ditampilkan salah satu hasil pekerjaan
kelompok pada tahap ini:
Gambar 4.3 Kesimpulan dari hasil pembuktian aturan sinus
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, langkah yang
dilakukan siswa terlebih dahulu yaitu membuat garis tinggi dari titik 𝐵
dan menyebut titik perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 sebagai titik 𝐹 .
Siswa pada kelompok ini, memisahkan segitiga 𝐴𝐵𝐹 dan 𝐶𝐵𝐹 agar
kesamaan unsur-unsur yang terdapat pada kedua segitiga tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
terlihat lebih jelas. Selanjutnya, siswa pada kelompok ini menemukan
unsu yang sama pada kedua segitiga tersebut yaitu garis tinggi 𝐵𝐹 yang
letaknya berada di depan sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 . Kemudian siswa
menemukan unsur yang diketahui pada kedua segitiga tersebut yaitu
panjang sisi miringnya, sehingga siswa dapat menggunakan
perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus. Dengan melakukan
langkah yang sama seperti tahapan sebelumnya, siswa menentukan
sinus dari sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 dan menyatakannya dalam 𝐵𝐹 kemudian
membuatnya menjadi dua persamaan yang disebut sebagau persamaan
(4) dan persamaan (5). Kemudian dari kedua persamaan tersebut, siswa
memperoleh hubungan yaitu 𝑐𝑥 sin ∠𝐴 = 𝑎 × sin ∠𝐶 . Selanjutnya
siswa mengubah bentuk persamaan tersebut menjadi bentuk aturan sinus
yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶 yang dinyatakan dalam persamaan ke (6).
Berdasarkan aturan sinus yang telah mereka buktikan pada tahap ini
dengan yang dibuktikan sebelumnya, siswa pada kelompok ini membuat
kesimpulan mengenai rumus aturan sinus yaitu: 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶.
Selanjutnya peneliti menegaskan kembali jawaban setiap kelompok
bahwa rumus yang mereka simpulkan tersebut merupakan rumus aturan
sinus dan peneliti menjelaskan syarat-syarat menggunakan aturan sinus
yang terdapat pada slide power point. Setelah membertitahukan syarat-
syarat yang harus diperhatikan jika menggunakan aturan sinus, peneliti
kemudian bertanya kepada siswa sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Peneliti : “Baik, setelah kalian membuktikan rumus aturan
sinus, selanjutnya apakah kalian bisa menentukan
panjang sisi AB dengan dua cara?”
Siswa : “Bisa Pak, yaitu dengan rumus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶 dan
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶
Peneliti : “Jika begitu, selesaikanlah masalah tersebut
dengan dua cara!”
Dalam menyelesaikan permasalahan tersebut, hasil pekerjaan siswa
pada gambar diatas menunjukkan bahwa siswa dapat menggunakan dua
cara dalam menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan memperoleh hasil yang
relatif sama. Berdasarkan jawaban siswa sampai pada tahap ini, dapat
disimpulkan bahwa dalam membuktikan rumus aturan sinus, siswa
dapat memahami dan menerapkan setiap langkah yang diinstruksikan
oleh peneliti pada tahap sebelumnya dan dapat menyimpulkan rumus
umum untuk aturan sinus. Dalam menyelaikan masalah tersebut, siswa
memenuhi aspek kefasihan dalam kemampuan berpikir kreatif
matematis karena dapat menggunakan dua cara penyelesaian dengan
pola yang sama.
4) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya
Pada tahap ini, peneliti memilih salah satu kelompok karena
berdasarkan hasil pengamatan, semua hasil pekerjaan kelompok
memiliki jawaban yang tepat dan meminta kelompok tersebut untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya yaitu bagaimana cara kelompok
memperoleh rumus aturan sinus dan bagaimana cara menyelesaikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
masalah yang diberikan. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa pada
kelompok ini:
Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan Kelompok Presentasi Pada Pembuktian
Aturan Sinus
Dalam membuktikan aturan sinus, pada kelompok ini siswa
menjelaskan langkah awal yang mereka lakukan yaitu dengan
menggambar sisi 𝐴𝐵 terlebih dahulu. Kemudian memperpanjang sisi
AB agar dapat menentukan letak sudut 65°. Setelah memperpanjang sisi
AB, siswa mengukur besar sudut 65° tersebut dari titik 𝐵 lalu menarik
garis BC dan kemudian menentukan letak sudut 65°. Langkah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
selanjutnya yaitu siswa menarik garis dari titik 𝐴 ke titik 𝐶 sehingga
terbentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 . Berikutnya, karena sudut 65° berpelurus
dengan sudut 𝐴𝐵𝐶 , maka siswa dapat menentukan besar sudut ABC
yaitu dengan mengurangkan 180° dengan 65° sehingga diperoleh besar
sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 115°. Langkah selanjutnya yaitu karena tidak dapat
langsung menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 , maka terlebih dahulu harus
menentukan besar sudut 𝐴 karena panjang sisi 𝐵𝐶 telah diketahui.
Untuk menentukan besar sudut 𝐴 , siswa harus menggunakan
perbandingan trigonometri dimana harus membuat garis tinggi dari titik
𝐶 . Dengan memanfaatkan atau menggunakan perpanjangan sisi 𝐴𝐵
yang telah dibuat sebelumnya, siswa kemudian dapat menggambar garis
tinggi 𝐶𝐷 yang tegak lurus dengan perpanjangan sisi 𝐴𝐵 . Langkah
selanjutnya yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu memisahkan
kedua segitiga siku-siku yaitu segitiga 𝐴𝐶𝐷 dan 𝐵𝐶𝐷 agar lebih mudah
dalam melihat unsur-unsur yang terdapat pada kedua segitiga tersebut.
Siswa kemudian mencari unsur-unsur yang sama dalam kedua segitiga
tersebut yaitu garis tinggi 𝐶𝐷 yang letaknya di depan sudut 𝐴 dan sudut
𝐵, kemudian mengetahui bahwa panjang sisi miring dari kedua segitiga
tersebut sudah diketahui. Berdasarkan hal tersebut, siswa pada
kelompok ini menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus
sinus karena memiliki garis tinggi yang sama dan sama-sama memiliki
panjang sisi miring. Setelah menentukan rumus sinus dari kedua segitiga
tersebut, siswa kemudian menyatakannya dalam 𝐶𝐷 dan membuatnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
menjadi dua persamaan seperti pada gambar diatas. Selanjutnya siswa
memperoleh suatu hubungan antara kedua persamaan tersebut yaitu
𝑏 × sin ∠𝐴 = 𝑎 × sin ∠𝐵 . Kemudian siswa mengubah bentuk
persamaan tersebut menjadi bentuk aturan sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵.
Dengan memperoleh rumus tersebut, siswa dapat menentukan besar
sudut 𝐴 yaitu 26,25°. Langkah berikutnya yaitu mencari besar sudut C
dengan menggunakan rumus jumlah besar sudut pada suatu segitiga dan
diperoleh besar sudut 𝐶 yaitu 38,75°. Selanjutnya, setelah membuktikan
rumus aturan sinus, mencari besar sudut 𝐴 , besar sudut 𝐶 , siswa
kemudian membuat garis tinggi dari titik 𝐵 dan perpotongannya dengan
sisi 𝐴𝐶 disebut sebagai titik 𝐹 . Siswa pada kelompok ini, tidak
memisahkan segitiga 𝐴𝐵𝐹 dan 𝐶𝐵𝐹 karena masih berada di dalam
segitiga tersebut. Dengan melakukan langkah yang sama, siswa
menentukan sinus dari sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 dan menyatakannya dalam
𝐵𝐹 kemudian membuatnya menjadi dua persamaan (persamaan (4) dan
persamaan (5)). Dari kedua persamaan tersebut, diperoleh hubungan
yaitu 𝑐 × sin ∠𝐴 = 𝑎 × sin ∠𝐶 . Kemudian siswa mengubah bentuk
persamaan tersebut menjadi bentuk aturan sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶.
Berdasarkan aturan sinus yang telah mereka buktikan, siswa pada
kelompok ini membuat kesimpulan yaitu: 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶.
Berdasarkan langkah-langkah yang dilakukan siswa dalam
membuktikan aturan sinus, siswa mampu mengaitkan beberapa konsep
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
matematika dalam menemukan ide seperti rumus perbandingan
trigonometri, definisi garis tinggi, hubungan antar sudut, dan jumlah
besar sudut dalam suatu segitiga. Dalam kemampuan berpikir kreatif
matematis, siswa memenuhi aspek kebaruan karena dapat mengaitkan
beberapa konsep dalam matematika.
Selanjutnya, setelah membuktikan aturan sinus, siswa kemudian
menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 sebagai berikut:
Gambar 4.5 Penyelesaian Masalah Pada Lembar Kerja Kelompok I
Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, siswa mampu
menggunakan dua cara dalam menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 berdasarkan
pembuktian aturan sinus yang telah dibuktikan. Hasil yang diperoleh
dari kedua solusi tersebut relatif sama dimana pada solusi pertama
diperoleh panjang sisi 𝐴𝐵 yaitu 424,5 dan pada solusi kedua yaitu
424,65. Siswa pada kelompok ini memenuhi aspek kefasihan dalam
kemampuan berpikir kreatif matematis karena dapat menggunakan dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
metode yang berbeda dan memiliki pola yang sama dalam menentukan
panjang sisi 𝐴𝐵.
Setelah kelompok selesai mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya, selanjutnya peneliti meminta kepada kelompok lain
untuk bertanya jika jawaban yang dipresentasikan oleh kelompok
presentasi berbeda dengan jawaban kelompok lain. Namun, kelompok
yang lain merasa jawaban mereka sudah sama dan tepat dan peneliti
juga menegaskan bahwa penjelasan dan jawaban dari siswa pada
kelompok ini sudah tepat. Peneliti kemudian meminta siswa untuk
bersama-sama untuk menyimpulkan rumus aturan sinus dan syarat
menggunakan aturan sinus.
b. Pembuktian Luas Segitiga
Dalam membuktikan luas segitiga, setiap siswa tetap berada pada
kelompok sebelumnya pada saat membuktikan dan menyelesaikan
masalah tentang aturan sinus. Selanjutnya, peneliti menerapkan
langkah-langkah membelajarkan siswa pada model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka yatu sebagai berikut:
a) Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan
siswa bagaimana cara mencapai sebuah solusi
Dalam membuktikan luas segitiga, pada tahap ini peneliti
memberikan masalah yang sama dengan soal pembuktian aturan
sinus sebelumnya yaitu sebagai berikut:
Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, seorang pensurvei
berjalan dari titik A ke titik B, kemudian berputar 65° dan berjalan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
sejauh 300 meter ke titik C. Jika panjang AC yaitu 614,59 meter,
hitunglah luas segitiga ABC!
Pada masalah yang diberikan, gambar segitiga yang dimaksud sudah
ada. Berdasarkan masalah yang diberikan tersebut, siswa dapat
menggunakan unsur-unsur yang telah dicari pada pembuktian aturan
sinus sebelumnya tanpa harus mencari lagi unsur-unsur yang belum
diketahui seperti panjang sisi 𝐴𝐵, besar sudut 𝐴 dan besar sudut 𝐶.
Tujuan dari pemberian masalah tersebut yaitu agar siswa dapat
membuktikan rumus luas segitiga dari rumus perbandingan
trigonometri dan menyelesaikan masalah tersebut berdasarkan
rumus yang mereka buktikan. Langkah yang dilakukan peneliti
dalam membelajarkan siswa pada tahap ini yaitu meminta siswa
untuk memahami dan mendiskusikan cara yang harus digunakan
siswa untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan
memberikan pertanyaan terkait rumus luas segitiga yang telah
diketahui atau dipelajari siswa sebelumnya sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian membaca soal tersebut
dalam kelompok masing-masing, sekarang
saya mau bertanya sebutkanlah rumus luas
segitiga yang sudah pernah kalian pelajari!”
Siswa : “Setengah dikali alas dikali tinggi Pak!”
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, selanjutnya peneliti
memberikan penjelasan bahwa rumus luas segitiga yang disebutkan
oleh siswa tersebut akan digunakan untuk mencari solusi dari
permasalahan tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
b) Membimbing siswa untuk menekankan pola dalam mengkonstruksi
masalah
Pada tahap ini, setelah siswa menjawab pertanyaan dari peneliti tentang
rumus luas segitiga yang telah mereka ketahui atau pelajari sebelumnya,
peneliti kemudian bertanya kembali kepada setiap kelompok terkait
unsur yang harus ada atau ditambahkan agar dapat menghitung luas
segitiga tersebut yaitu sebagai berikut:
Peneliti : “Sekarang, coba kalian cari luas segitiga
tersebut dengan menggunakan rumus luas
segitiga yang kalian sebutkan tadi!”
Siswa : “Tidak bisa dihitung Pak!”
Peneliti : “Baik, apa kendalanya sehingga tidak bisa
dihitung?”
Siswa : “Dirumusnya kan ada setengah alas dikali
tinggi, nah kalau pada segitiga ini, tingginya
tidak ada, jadi gak bisa dihitung luasnya Pak!”
Peneliti : “Baik, jika begitu, unsur apa yang harus kalian
tambahkan agar dapat menghitung luas segitiga
tersebut?”
Siswa : “Garis tinggi segitiga Pak!”
Peneliti : “Baik, jika begitu coba kalian buat garis tinggi
dari sembarang titik pada segitiga tersebut,
terserah mau dari titik A, atau B atau C dan
nama titik perpotongannya dengan sisi di
depannya juga terserah kalian! Ingat jangan
salah dalam menggambarkan garis tinggi!”
Pada tahapan ini, peneliti berkeliling dan mengamati gambar garis tinggi
yang dibuat oleh setiap kelompok agar tidak terjadi kesalahan seperti
pada masalah sebelumnya. Setelah peneliti meminta siswa untuk
membuat garis tinggi dari sembarang titik pada segitiga tersebut,
selanjutnya peneliti meminta siswa untuk menentukan luas segitiga
tersebut dengan memberikan instruksi dan pertanyaan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Peneliti : “Baik, setelah kalian membuat garis tinggi dari
suatu titik pada segitiga tersebut, sekarang coba
kalian tuliskan rumus luas segitiga berdasarkan
garis tinggi yang kalian gambar dan buatlah itu
menjadi persamaan pertama!”
Siswa : “Sudah Pak!”
Peneliti : “Baik, setelah kalian membuat garis tinggi dari
sembarang titik, apakah kalian sudah bisa
menentukan luas segitiga tersebut?”
Siswa : “Belum bisa dihitung Pak karena tingginya kan
gak diketahui panjangnya!”
Peneliti : “Baik, kalau begitu apakah kalian dapat
menggunakan perbandingan trigonometri
untuk mencari tinggi dari segitiga tersebut?
Coba kalian diskusikan!”
Siswa : “Bisa Pak, kalau menurut kelompok kami pakai
rumus sinus karena besar kedua sudut dan
panjang sisi miring dari masing-masing
segitiga siku-siku tersebut sudah diketahui
sehingga bisa mencari panjang garis tinggi, jadi
sama seperti soal sebelumnya Pak!”
Peneliti : “Benar ya, sekarang coba kalian tentukan tinggi
dari segitiga tersebut dengan menggunakan
rumus sinus tetapi jangan langsung
mensubstitusikan angkanya ya!”
Hasil diskusi kelompok menunjukkan bahwa siswa dapat
menentukan panjang garis tinggi dengan dua persamaan yaitu dari
segitiga siku-siku pertama dan segitiga siku-siku yang kedua.
Peneliti kemudian meminta setiap kelompok untuk membuat dua
persamaan dari segitiga siku-siku tersebut menjadi persamaan
kedua dan persamaan ketiga. Selanjutnya peneliti memberikan
pertanyaan sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian mencari tinggi segitiga
tersebut dengan rumus perbandingan
trigonometri yaitu rumus sinus, sekarang
apakah kalian sudah bisa menentukan luas
segitiga tersebut?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Siswa : “Sudah Pak, yaitu dengan mensubstitusikan
persamaan kedua dan ketiga ke persamaan
sebelumnya Pak!”
Pada tahap ini, peneliti berkeliling untuk mengamati dan memastikan
jawaban yang diberikan setiap kelompok sudah benar. Sampai pada
tahap ini, pola jawaban yang dikerjakan oleh setiap kelompok sama.
Berikut ditampilkan salah satu hasil pekerjaan kelompok:
Gambar 4.6 Pembuktian Luas Segitiga I
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah pertama
yang dilakukan siswa yaitu menggambar kembali segitiga yang terdapat
pada soal dan kemudian siswa menuliskan unsur-unsur yang diketahui
pada soal. Selanjutnya, siswa membuat garis tinggi dari titik 𝐴 dan titik
potongnya dengan sisi 𝐵𝐶 disebut sebagai titik 𝐷 . Tujuan membuat
garis tinggi yaitu agar dapat menggunakan rumus luas segitiga yang
telah mereka pelajari sebelumnya. Setelah membuat garis tinggi 𝐴𝐷,
siswa memisahkan segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐷 dan 𝐴𝐶𝐷 agar lebih mudah
untuk dilihat. Selanjutnya, siswa pada kelompok ini menentukan rumus
luas segitiga dengan menggunakan garis tinggi 𝐴𝐷 sebagai tinggi dari
segitiga dan sisi 𝐵𝐶 sebagai alasnya dan membuatnya menjadi
persamaan pertama. Langkah berikutnya yang dilakukan siswa yaitu
menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus pada kedua
segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐷 dan 𝐴𝐶𝐷 dan menyatakannya dalam 𝐴𝐷
kemudian membuatnya menjadi persamaan kedua dan ketiga. Setelah
siswa menentukan sinus dari kedua siku-siku tersebut dan
menyatakannya dalam 𝐶𝐷 , siswa kemudian mensubstitusikan
persamaan kedua ke persamaan pertama sehingga diperoleh rumus luas
segitiga yaitu 𝐿 =1
2× 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 . Kemudian melalui rumus
tersebut, siswa dapat menentukan luas segitiga yaitu 57709,14 = 𝑚2.
Selanjutnya siswa mensubstitusikan persamaan ketiga ke persamaan
pertama, sehingga diperoleh rumus luas segitiga yaitu 𝐿 =1
2× 𝑎 ×
𝑏 sin ∠𝐶. Kemudian melalui rumus tersebut, siswa dapat menentukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
luas segitiga yaitu 57709,14 = 𝑚2 . Berdasarkan hasil pekerjaan
kelompok ini, untuk menyelesaikan masalah tersebut, siswa dapat
membuktikan rumus luas segitiga yaitu: (1) 𝐿 =1
2× 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵
dan (2) 𝐿 =1
2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶.
Berdasariah hasil pekerjaan setiap kelompok, peneliti dapat mengamati
bahwa setiap kelompok dapat membuktikan dua rumus luas segitiga dan
menentukan luas segitiga tersebut menggunakan rumus luas segitiga
yang mereka buktikan dengan tepat.
c) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan
permasalahan dengan berbagai penyelesaian
Setelah siswa membuktikan dua rumus luas segitiga dengan
menggunakan garis tinggi dari suatu titik, selanjutnya agar siswa dapat
membuktikan satu rumus luas segitiga yang lain, maka peneliti meminta
siswa untuk membuat garis tinggi dari titik yang berbeda dan melakukan
langkah-langkah yang sama seperti langkah-langkah sebelumnya.
Peneliti memberikan kesempatan kepada setiap kelompok untuk
mendiskusikan masalah tersebut. Ketika siswa berdiskusi, peneliti
berkeliling untuk mengamati pekerjaan setiap kelompok. Berdasarkan
hasil pengamatan, peneliti tidak melihat adanya kesulitan dari setiap
kelompok dalam membuktikan rumus luas segitiga karena mereka
sudah memahami langkah-langkah sebelumnya. Berdasarkan hasil
pengamatan, setiap kelompok dapat membuktikan rumus luas segitiga
dengan mengikuti langkah-langkah seperti sebelumnya. Setelah siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
membuktikan rumus luas segitiga dari garis tinggi yang berbeda dan
menyelesaikan masalah tersebut, peneliti kemudian meminta setiap
kelompok untuk membuat suatu kesimpulan yang didapat siswa
berdasarkan rumus luas segitiga yang telah mereka buktikan tersebut
dengan rumus luas segitiga ketika peneliti membimbing kelompok
sebelumnya. Peneliti kembali berkeliling untuk mengamati kesimpulan
yang dibuat oleh siswa. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa setiap
kelompok dapat membuat kesimpulan dengan benar. Selanjutnya
peneliti memberitahukan kepada setiap kelompok bahwa kesimpulan
yang dibuat oleh setiap kelompok tersebut merupakan rumus luas
segitiga yang dibuktikan melalui rumus perbandingan trigonometri dan
peneliti juga meminta siswa untuk melihat dan memahami pola dari
rumus segitiga tersebut dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian melihat pola dari rumus
luas segitiga yang telah dibuktikan tadi, secara
umum unsur-unsur apa yang harus ada jika kita
ingin menggunakan salah satu rumus luas
segitiga ini?”
Siswa : “Dua sisi dan satu sudut diantara kedua sisi
tersebut Pak!”
Berdasarkan jawaban dan kesimpulan yang diberikan setiap kelompok,
jawaban siswa memiliki pola yang sama. Berikut ditampilkan salah satu
hasil pekerjaan siswa sampai dengan tahap ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Gambar 4.7 Pembuktian Luas Segitiga II
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, langkah yang
dilakukan siswa terlebih dahulu yaitu membuat garis tinggi dari titik 𝐶
dan berpotongan tegak lurus dengan perpanjangan sisi 𝐴𝐵 dan titik
potongnya disebut titik 𝐸 . Selanjutnya, siswa memisahkan segitiga
siku-siku 𝐴𝐵𝐸 dan 𝐴𝐶𝐸 untuk lebih mudah dilihat dalam menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
perbandingan trigonometri. Siswa kemudian menentukan rumus luas
segitiga dengan tinggi segitiga yaitu 𝐴𝐸 dan sisi alasnya yaitu 𝐵𝐶 .
Setelah siswa menuliskan luas segitiga tersebut, selanjutnya siswa
menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus pada kedua
segitiga siku-siku tersebut dan menyatakannya dalam 𝐴𝐸. Selanjutnya,
siswa mensubstitusikan kedua persamaan tersebut ke rumus luas
segitiga yang mereka tentukan sebelumnya. Pada luas segitiga yang
pertama, siswa dapat membuktikan rumus luas segitiga yaitu 𝐿 =
1
2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 dan memperoleh luas segitiga
yaitu 57714,58 𝑚2 . Sementara pada luas segitiga yang berikutnya,
siswa membuktikan rumus luas segitiga yaitu 𝐿 =1
2 × 𝑎 × 𝑏 ×
sin ∠𝐶 dan memperoleh luas segitiga yaitu 57714,58 𝑚2 . Pada
langkah sebelumnya, siswa pada kelompok ini membuktikan dua rumus
segitiga yaitu (1) 𝐿 =1
2× 𝑐 × 𝑎 × sin ∠𝐵 dan (2) 𝐿 =
1
2× 𝑐 × 𝑏 ×
sin ∠𝐴, sehingga siswa pada kelompok ini dapat menyimpulkan bahwa
terdapat tiga rumus dalam mencari luas segitiga seperti pada gambar
diatas.
Pada tahap ini, setiap kelompok menggunakan beberapa konsep dalam
matematika yaitu perbandingan trigonometri, definisi garis tinggi, dan
rumus luas segitiga yaitu setengah alas di kali tinggi. Siswa pada tahap
ini memenuhi aspek kebaruan karena dapat menggunakan berbagai
konsep untuk membuktikan rumus segitiga, dan memiliki aspek
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
kefasihan dimana siswa mampu menjawab masalah tersebut dengan
menggunakan rumus luas segitiga yang mereka buktikan dengan lancar.
Berdasarkan proses membelajarkan siswa pada tahap ini, dapat
dikatakan bahwa siswa tidak mengalami kesulitan dalam memahami
langkah-langkah untuk membuktikan rumus luas segitiga dan
menyelesaikan masalah yang diberikan dengan menggunakan rumus
luas segitiga yang telah dibuktikan. Setiap kelompok juga dapat
membuat kesimpulan dari rumus luas segitiga yang mereka buktikan
dan memahami unsur-unsur yang harus ada jika menggunakan salah
satu rumus luas segitiga tersebut. Hal ini didukung oleh pertanyaan-
pertanyaan dari peneliti yang dapat membantu dan memancing
pemikiran siswa untuk mengkonstruksi konsep yang pernah dipelajari
sebelumnya mengenai perbandingan trigonometri untuk membuktikan
rumus luas segitiga dari masalah yang diberikan.
d) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya
Pada tahap ini, peneliti memilih salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya. Peneliti memilih salah satu
kelompok karena berdasarkan hasil pengamatan setiap kelompok dapat
membuktikan rumus luas segitiga dan menentukan luas segitiga untuk
menjawab masalah yang diberikan dengan tepat. Berikut ditampilkan
salah satu hasil pekerjaan kelompok yang mempresentasikan hasil
pekerjaannya:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan Kelompok Pada LKK II
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, siswa
menjelaskan langkah awal yang mereka lakukan yaitu dengan membuat
garis tinggi dari titik 𝐴 dan titik perpotongannya dengan perpanjangan
sisi 𝐵𝐶 disebut sebagai titik 𝐷 . Kemudian siswa memisahkan kedua
segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐷 dan 𝐴𝐶𝐷 agar lebih mudah dilihat dalam
menggunakan perbandingan trigonometri. Selanjutnya, siswa
menentukan rumus luas segitiga dengan tinggi segitiga yang telah
ditentukan yaitu 𝐴𝐷 dan sisi alasnya yaitu 𝐵𝐶 kemudian membuatnya
menjadi persamaan pertama. Langkah selanjutnya yaitu siswa
menjelaskan bahwa untuk menentukan tinggi dari segitiga tersebut,
siswa menggunakan konsep perbandingan trigonometri yaitu rumus
sinus karena besar sudut 𝐵 dan 𝐶 serta panjang sisi miringnya telah
diketahui sehingga dari kedua segitiga siku-siku tersebut dapat dicari
panjang garis tinggi 𝐴𝐷 dan membuatnya menjadi dua persamaan.
Selanjutnya siswa mensubstitusikan 𝐴𝐷 pada kedua persamaan tersebut
ke persamaan pertama yaitu pada rumus luas segitiga. Setelah
mensubstitusikan kedia persamaan tersebut ke persamaan pertama,
siswa kemudian membuktikan dua rumus segitiga yaitu (1) 𝐿 =
1
2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 dan (2) 𝐿 =
1
2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶 . Pada
pembuktian rumus segitiga yang pertama, siswa pada kelompok ini
memperoleh luas segitiga yaitu 57714,58 𝑚2 dan pada pembuktian
rumus segitiga yang kedua, siswa pada kelompok ini memperoleh luas
segitiga yaitu 57702,94 𝑚2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
Langkah selanjutnya yang dilakukan siswa setelah membuktikan dua
rumus luas segitiga yaitu membuat garis tinggi dari titik 𝐶 dan titik
potongnya dengan perpanjangan sisi 𝐴𝐵 yaitu titik 𝐸. Siswa kemudian
memisahkan segitiga siku-siku 𝐵𝐶𝐸 dan 𝐴𝐶𝐸 agar lebih mudah dilihat
dalam menggunakan perbandingan trigonometri. Selanjutnya, siswa
menentukan rumus luas segitiga dengan tinggi segitiga yang telah
ditentukan yaitu 𝐶𝐸 dan sisi alasnya yaitu 𝐴𝐵 kemudian membuatnya
menjadi persamaan kelima. Langkah selanjutnya yaitu siswa
menjelaskan bahwa untuk menentukan tinggi dari segitiga tersebut,
siswa menggunakan konsep perbandingan trigonometri yaitu rumus
sinus karena besar sudut 𝐵 dan 𝐴 serta panjang sisi miringnya telah
diketahui sehingga dari kedua segiga siku-siku tersebut dapat dicari
panjang garis tinggi 𝐶𝐸 dan membuatnya menjadi dua persamaan yaitu
persamaan kelima dan keenam. Selanjutnya siswa mensubstitusikan
persamaan kelima dan keenam ke persamaan keempat yaitu pada rumus
luas segitiga. Setelah mensubstitusikan kedia persamaan tersebut ke
persamaan pertama, siswa kemudian membuktikan dua rumus segitiga
yaitu (1) 𝐿 =1
2 × 𝑐 × 𝑎 × sin ∠𝐵 dan (2) 𝐿 =
1
2 х 𝑐 х 𝑏 х sin ∠𝐴 .
Pada pembuktian rumus segitiga yang pertama, siswa pada kelompok
ini memperoleh luas segitiga yaitu 57714,58 𝑚2 dan pada pembuktian
rumus segitiga yang kedua, siswa pada kelompok ini memperoleh luas
segitiga yaitu 57700,54 𝑚2. Setelah siswa membuktikan rumus segitiga
dan menentukan luas segitiga tersebut, selanjutnya siswa pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
kelompok ini menyimpulkan bahwa luas sebuah segitiga dapat dicari
dengan menggunakan tiga rumus yaitu: (1) 1
2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵, (2)
𝐿 =1
2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶 dan (3) 𝐿 =
1
2 × 𝑐 × 𝑏 × sin ∠𝐴.
Berdasarkan jawaban siswa setiap kelompok, siswa menggunakan
beberapa konsep dalam matematika untuk membuktikan rumus luas
segitiga yaitu perbandingan trigonometri, definisi garis tinggi, dan
rumus luas segitiga yaitu setengah alas di kali tinggi. Siswa pada tahap
ini memenuhi aspek kebaruan karena dapat menggunakan berbagai
konsep untuk membuktikan rumus segitiga, dan memiliki aspek
kefasihan dimana siswa mampu menjawab masalah tersebut dengan
menggunakan rumus luas segitiga yang mereka buktikan dengan lancar.
c. Lembar Kerja Peserta Didik Dengan Soal Terbuka
Setelah siswa membuktikan rumus aturan sinus dan rumus luas segitiga
melalui suatu masalah, proses pembelajaran berikutnya yaitu peneliti
memberikan soal terbuka kepada siswa. Lembar kerja peserta didik
dibagikan kepada seluruh siswa dan dikerjakan masing-masing. Peneliti
menerapkan langkah-langkah model pembelajaran yang menggunakan
masalah terbuka sebagai berikut:
a) Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan
siswa bagaimana cara mencapai sebuah solusi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Pada tahap ini peneliti memberikan dua permasalahan yang terdapat
pada lembar kerja peserta didik. Permasalahan tersebut terdiri dari
dua masalah yaitu sebagai berikut:
1. Diketahui suatu segitiga ABC dengan besar sudut A yaitu 45°,
panjang sisi 𝐵𝐶 = 12 cm dan 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚 . Berdasarkan
informasi tersebut, tentukanlah panjang sisi AC minimal dua
cara penyelesaian dengan menggunakan aturan sinus!
2. Andre, Bima, dan Candra bermain di tepi sungai. Andre dan
Bima berada di sisi yang sama, sedangkan Candra berada di sisi
lainnya. Posisi berdiri Candra, Andre dan Budi membentuk
sudut 60° , sedangkan posisi berdiri Candra, Bima, Andre
membentuk sudut 30°. Jarak Andre dan Bima yaitu 𝑥. Mereka
ingin mengukur lebar sungai tersebut dengan aturan sinus.
Berdasarkan masalah tersebut:
a. Manakah yang merepresentasikan lebar sungai tersebut?
b. Bisakah Anda menentukan lebar sungai tersebut jika
informasi yang diketahui seperti itu? Jika bisa, tentukanlah
lebar sungai tersebut!
Dalam soal nomor satu, guru menjelaskan kepada setiap siswa untuk
mencari panjang sisi 𝐴𝐶 menggunakan aturan sinus dengan dua cara
dengan memperhatikan syarat-syarat menggunakan aturan sinus.
Sementara untuk soal nomor dua, peneliti menjelaskan bahwa siswa
dapat menggunakan perbandingan trigonometri dalam
menyelesaikan soal tersebut.
b) Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi
permasalahannya sendiri
1) Soal nomor satu
Berdasarkan masalah yang diberikan pada lembar kerja peserta
didik nomor satu, pada tahap ini peneliti memberikan instruksi
kepada siswa untuk menggambarkan segitiga ABC terlebih
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
dahulu agar siswa tidak kesulitan dalam menentukan panjang
sisi 𝐴𝐶 dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada
segitiga tersebut. Tujuan utama yang dilakukan peneliti pada
tahap ini yaitu membimbing siswa dalam menemukan ide untuk
menyelesaikan soal nomor satu. Selanjutnya, setelah siswa
menggambarkan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan menuliskan unsur-unsur
yang diketahui pada segitiga tersebut, peneliti kemudian
memberikan pertanyaan kepada siswa sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambar
segitiga ABC, apakah kalian dapat
langsung menggunakan aturan sinus
untuk menentukan panjang AC?”
Siswa : “Tidak bisa Pak, karena besar sudut B
belum diketahui!”
Peneliti : “Kalau begitu unsur apa yang harus
kalian cari terlebih dahulu?”
Siswa : “Besar sudut C karena panjang sisi c nya
sudah diketahui!”
Peneliti : “Baik, kalau begitu bagaimana cara
kalian menentukan besar sudut C?
Siswa : “Pakai rumus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶! ”
Peneliti : “Baik, nanti coba kalian tentukan besar
sudut C dengan menggunakan rumus
tersebut”
Setelah siswa menjawab pertanyaan dari peneliti terkait mencari
besar unsur yang harus ada terlebih dahulu, selanjutnya peneliti
kembali memberikan pertanyaan sebagai berikut:
Peneliti : “Setelah kalian menentukan besar sudut
C, apakah sekarang kalian sudah bisa
mencari panjang sisi AC?”
Siswa : “Belum Pak, harus mencari besar sudut
B dulu Pak!”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Peneliti : “Bagaimana cara menentukan besar
sudut B?”
Siswa : “Pakai yang 180° dikurangi besar sudut
A lalu dikurangi besar sudut B!”
Peneliti : Baik, benar ya, jadi langkahnya seperti
itu, setelah kalian menentukan besar
sudut C dan sudut B, apakah kalian
bisa menentukan panjang sisi AC
dengan dua cara menggunakan aturan
sinus?”
Siswa : “Bisa Pak, pakai 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 dan
𝑐
sin ∠𝐶=
𝑏
sin ∠𝐵!”
Peneliti : “Kalau begitu, coba kalian lakukan
langkah-langkah seperti itu ya!”
Setelah peneliti memberikan pertanyaan dan instruksi kepada
siswa, peneliti dapat menyimpulkan bahwa siswa dapat
memahami ide dan langkah-langkah yang harus dilakukan untuk
menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan dua cara menggunakan
aturan sinus.
2) Soal nomor dua
Dalam menyelesaikan soal nomor dua, pada tahap ini peneliti
meminta siswa untuk menggambarkan segitiga yang dimaksud
pada soal. Peneliti membimbing siswa dalam menggambar
segitiga tersebut dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian membaca soalnya,
apa artinya Andre dan Bima berada di
sisi yang sama sedangkan Candra
berada di sisi lainnya?”
Siswa : “Artinya posisi Candra berseberangan
dengan Andre dan Bima Pak!”
Peneliti : “Baik, sekarang apa artinya posisi
Candra, Andre, dan Budi membentuk
sudut 60°?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Siswa : “Sudut yang 60° tersebut letaknya pada
Andre Pak!”
Peneliti : “Baik, lalu apa artinya posisi berdiri
Candra, Bima, Andre membentuk
sudut 30°?”
Siswa : “Sudut yang 60° tersebut letaknya pada
Bima Pak!”
Peneliti : “Kalau begitu apakah kalian bisa
menentukan sudut yang terbentuk dari
posisi berdiri Bima, Candra, dan
Andre?”
Siswa : “Bisa Pak, karena besar kedua sudut
sudah diketahui 30° dan 60°, maka
pasti besar sudutnya menjadi 90°!”
Peneliti : “Baik, sekarang coba kalian gambarkan
terlebih dahulu segitiga tersebut dan
misalkan saja posisi berdiri Andre
sebagai titik A, Bima sebagai titik B
dan Candra sebagai titik C!”
Pada saat siswa menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶, peneliti kemudian
berkeliling untuk mengamati dan memastikan bahwa segitiga
yang digambar oleh setiap siswa sudah benar. Berdasarkan hasil
pengamatan, setiap siswa dapat menggambar segitiga yang tepat.
Selanjutnya, untuk memancing pemikiran siswa untuk
menjawab pertanyaan bagian a mengenai representasi dari lebar
sungai, peneliti kemudian memberikan pertanyaan kembali
sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambarkan
segitiga tersebut, sekarang apakah dari
gambar tersebut, kalian sudah bisa
menentukan representasi dari lebar
sungai tersebut?”
Siswa : “Masih belum ngerti Pak!”
Peneliti : “Kalau kalian belum mengerti, sekarang
coba kalian gambarkan panjang sungai
tersebut!”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Pada tahap ini, peneliti kembali melihat pekerjaan siswa dan
memastikan semua siswa dapat menggambarkan panjang sungai
tersebut dengan benar. Setelah siswa menggambarkan
representasi dari panjang sungai tersebut, selanjutnya peneliti
memberikan pertanyaan kepada siswa:
Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambarkan
representasi dari panjang sungai
tersebut, apakah sekarang kalian sudah
bisa mengetahui mana lebar sungai
tersebut?”
Siswa : “Bisa Pak!”
Peneliti : “Kalau begitu tentukanlah representasi
dari lebar sungai tersebut!”
Pada tahap ini, peneliti kembali membimbing siswa dengan
berkeliling. Setelah mengamati hasil pekerjaan siswa, peneliti
mengamati bahwa setiap siswa dapat menggambarkan
representasi dari panjang sungai dan dapat menentukan
representasi dari lebar sungai tersebut. Berikut ditampilkan salah
satu hasil pekerjaan siswa sampai pada tahap ini:
Gambar 4.9 Representasi Lebar Sungai Pada LKPD I Nomor Dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa sampai dengan tahap ini,
langkah yang dilakukan siswa yaitu dengan menentukan letak
besar sudut yang diketahui pada soal dan mencari besar sudut
𝐶 dengan menggunakan rumus jumlah besar sudut pada suatu
segitiga. Selanjutnya siswa menggambarkan representasi dari
lebar sungai yaitu garis 𝐶𝐷.
Selanjutnya, setelah siswa menentukan representasi dari lebar
sungai tersebut, peneliti kemudian memberikan pertanyaan
kepada siswa untuk memancing ide siswa dalam menyelesaikan
masalah pada bagian b sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambarkan
representasi dari lebar sungai tersebut,
sekarang langkah apa kira-kira yang
kalian lakukan agar dapat menentukan
lebar sungai tersebut?”
Siswa : “Bisa Pak, dengan menggunakan
perbandingan trigonometri!”
Peneliti : “Ya benar, jadi idenya kalian bisa
mencoba menggunakan perbandingan
trigonometri dan nanti hasilnya harus
memuat x ya!”
Pada tahap ini, setelah peneliti membimbing siswa dalam
menemukan ide untuk menjawab soal nomor dua bagian b,
peneliti memberikan kesempatan kepada setiap siswa untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
c) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah
dengan berbagai penyelesaian
1) Soal nomor satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
Pada tahap ini, setelah siswa mengetahui ide untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut, selanjutnya peneliti
memberikan kesempatan kepada siswa untuk memecahkan
masalah tersebut menggunakan aturan sinus dengan dua cara
dalam mencari panjang sisi 𝐴𝐶. Peneliti kemudian berkeliling
untuk mengamati pekerjaan siswa dan dalam proses
pengerjaannya, peneliti mengamati bahwa siswa tidak
mengalami kesulitan selama mengerjakan soal nomor satu,
setiap siswa dapat menggunakan dua cara dalam menyelesaikan
masalah tersebut.
2) Soal nomor dua
Pada tahap ini, peneliti memberikan kesempatan kepada setiap
siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan
menggunakan ide yang mereka dapatkan sebelumnya. Peneliti
kemudian mengamati pekerjaan siswa dan cara yang digunakan
siswa dalam menentukan lebar sungai tersebut sangat beragam.
Banyak siswa yang dapat mengerjakan soal tersebut dengan cara
yang beragam dan jawaban yang diperoleh benar, namun ada
beberapa siswa yang kurang tepat dalam menentukan lebar dari
sungai tersebut.
d) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya
1) Soal nomor Satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
Pada tahap ini, setelah siswa menyelesaikan soal nomor satu,
peneliti meminta salah seorang siswa untuk mempresentasikan
hasil pekerjaannya dalam menyelesaikan masalah ini. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan siswa tersebut:
Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Satu
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa ini, langkah yang terlebih
dahulu dilakukan yaitu menggambarkan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan
menuliskan unsur-unsur yang diketahui seperti panjang sisi BC,
panjang sisi 𝐴𝐵, dan besar sudut 𝐴. Selanjutnya karena tidak
dapat langsung menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 , langkah yang
dilakukan siswa yaitu menentukan besar sudut C terlebih dahulu
yaitu dengan menggunakan aturan sinus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶 dan
diperoleh besar sudut 𝐶 yaitu 28,12°. Setelah menentukan besar
sudut 𝐶 , siswa mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan
rumus jumlah besar sudut pada suatu segitiga dan memperoleh
besar sudut 𝐵 yaitu 106,88°. Langkah berikutnya yang
dilakukan siswa yaitu mencari panjang sisi 𝐴𝐶 menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
dua cara dengan aturan sinus yaitu (1) 𝑏
sin ∠𝐵=
𝑎
sin ∠𝐴 dan (2)
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶. Pada kedua cara tersebut siswa memperoleh
panjang sisi 𝐴𝐶 yang sama yaitu 16,2 cm. Berdasarkan hasil
pekerjaan siswa ini, siswa memenuhi aspek kefasihan karena
siswa dapat menggunakan dua cara yang memiliki pola yang
sama dalam menentukan panjang sisi 𝐴𝐶.
2) Soal nomor dua
Setelah siswa selesai dalam memecahkan masalah nomor dua,
selanjutnya peneliti memilih salah satu jawaban siswa yang
sangat menarik dan mudah dipahami untuk mempresentasikan
hasil pekerjaannya. Berikut adalah salah satu hasil pekerjaan
siswa yang dapat mengkonstruksi masalah tersebut:
Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Dua
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, siswa menjelaskan
langkah pertama yang dilakukan yaitu dengan menentukan letak
besar sudut 𝐴 dan 𝐵 yang diketahui pada soal kemudian mencari
besar sudut 𝐶 sehingga diperoleh besar sudut 𝐶 yaitu 90°.
Selanjutnya, siswa menggambarkan representasi dari panjang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
sungai tersebut sehingga siswa dapat menentukan lebar sungai
tersebut yaitu 𝐶𝐷 . Selanjutnya, setelah siswa menentukan
representasi dari lebar sungai tersebut, siswa menentukan
panjang dari sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan perbandingan
trigonometri yaitu rumus cosinus sudut 𝐴 pada segitiga 𝐴𝐵𝐶
sehingga diperoleh panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 𝑥
2. Selanjutya, siswa
menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan
perbandingan trigonometri yaitu rumus cosinus sudut 𝐵 pada
segitiga 𝐴𝐵𝐶 sehingga diperoleh panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 𝑥
2√3 .
Selanjutnya, siswa mencari panjang 𝐴𝐷 atau lebar sungai
tersebut dengan dua cara. Cara pertama yang dilakukan siswa
tersebut yaitu dengan menggunakan perbandingan trigonometri
yaitu rumus sinus pada segitiga 𝐶𝐷𝐴 sehingga diperoleh lebar
sungai tersebut yaitu 1
4√3𝑥 atau dengan kata lain lebar sungai
tersebut sama dengan seperempat akar tiga dari jarak Andre dan
Bima. Cara kedua yang dilakukan siswa tersebut yaitu dengan
menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus
pada segitiga 𝐶𝐷𝐵 yaitu perbandingan panjang sisi 𝐶𝐷 dengan
𝐵𝐶. Siswa tersebut kemudian mensubstitusikan panjang sisi 𝐵𝐶
yang diperoleh sebelumnya sehingga diperoleh lebar sungai
tersebut yaitu 1
4√3𝑥 atau dengan kata lain lebar sungai tersebut
sama dengan seperempat akar tiga dari jarak Andre dan Bima.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, hasil yang diperoleh siswa
dengan dua cara tersebut memiliki hasil yang sama sehingga
dapat dikatakan bahwa kemampuan berpikir kreatif matematis
siswa ini meliputi aspek kefasihan dan fleksibilitas karena siswa
dapat menyelesaikan masalah yang bersifat baru dengan
menggunakan metode penyelesaian yang berbeda-beda.
2. Deskripsi Langkah-Langkah Membelajarkan Siswa Pada Pertemuan
Kedua
Pada pertemuan kedua, siswa dikelompokkan menjadi delapan
kelompok yang sama seperti pertemuan sebelumnya, dimana tujuh
kelompok masing-masing terdiri dari empat dan satu kelompok terdiri dari
lima orang siswa. Dalam proses membelajarkan siswa dengan model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka, peneliti membagi dua
bagian dalam pertemuan ini yaitu (1) pembuktian aturan cosinus dan (2)
lembar kerja peserta didik dengan masalah terbuka. Berikut akan dijelaskan
langkah-langkah kedua bagian tersebut:
a. Pembuktian Aturan Cosinus
Dalam membuktikan aturan cosinus, peneliti membelajarkan siswa
dengan menerapkan langkah-langkah dalam model pembelajaran
terbuka sebagai berikut:
a) Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan
bagaimana cara siswa mencapai sebuah solusi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
Dalam membuktikan aturan cosinus, peneliti memberikan suatu
permasalahan yang terdapat pada lembar kerja diskusi kelompok
terkait mencari besar setiap sudut dalam suatu segitiga dimana
panjang ketiga sisinya telah diketahui. Berikut adalah masalah yang
diberikan:
“Pak Udin ingin mengukur panjang batas-batas kebunnya yang
berbentuk segitiga. Pada titik-titik pojok kebunditempatkan tonggak
A, B dan C. Jika jarak tonggak A dan B = 70 m, jarak tonggak B
dan C = 79,60 m, dan jarak tonggak A dan C = 51,96 m.
Tentukanlah besar setiap sudut pada segitiga tersebut!”
Pada tahap ini, peneliti meminta siswa untuk memahami masalah
yang diberikan kemudian meminta siswa terlebih dahulu
menggambar segitiga yang dimaksud. Selanjutnya peneliti
memberikan arahan bahwa untuk menyelesaikan masalah tersebut
siswa dapat mengkonstruksi rumus perbandingan trigonometri.
b) Membimbing siswa untuk menekankan pola dalam mengkonstruksi
masalah
Pada tahap ini, guru terlebih dahulu meminta siswa untuk
menggambarkan segitiga ABC yang dimaksud pada soal dan
menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga tersebut.
Setelah siswa menggambarkan segitiga yang dimaksud pada
masalah tersebut, peneliti kemudian memberikan pertanyaan
sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambarkan segitiga
tersebut, bagaimana kira-kira langkah yang
kalian lakukan dalam menentukan besar setiap
sudut pada segitiga itu?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
Siswa : “Masih belum ngerti Pak!”
Peneliti : “Apakah kalian bisa menggunakan aturan sinus
untuk menentukan besar sudut tersebut?”
Siswa : “Tidak bisa Pak karena tidak memenuhi syarat
menggunakan aturan sinus!”
Peneliti : “Kalau begitu, apakah kalian dapat
menggunakan perbandingan trigonometri
untuk mencari besar sudut dalam segitiga
tersebut?”
Siswa : “Bisa Pak!”
Peneliti : “Jika ingin menggunakan perbandingan
trigonometri, maka unsur apa yang harus
ditambahkan pada segitiga tersebut?”
Siswa : “Garis tinggi segitiga Pak seperti pada saat
membuktikan rumus aturan sinus dan rumus
luas segitiga dan kemudian menentukannya
dengan rumus perbandingan trigonometri!”
Berdasarkan pendapat siswa tersebut, peneliti meminta tiga
kelompok (kelompok satu, dua, dan tiga) untuk menggambar garis
tinggi dari titik 𝐵 dimana perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 yaitu titik
𝐷, kemudian tiga kelompok menggambarkan garis tinggi dari titik
B juga (kelompok empat, lima, dan enam) dimana perpotongannya
dengan sisi 𝐴𝐶 yaitu 𝐹 dan dua kelompok (kelompok tujuh dan
delapan) menggambar garis tinggi dari titik 𝐶 dimana
perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐵 yaitu 𝐸 . Selanjutnya peneliti
memberikan pertanyaan kepada siswa sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambarkan garis
tinggi, apakah kalian dapat menggunakan
rumus sinus untuk menentukan besar sudut
tersebut? Coba kalian diskusikan dan tulis di
kertas buram!”
Siswa : “Tidak bisa Pak karena jika menggunakan
rumus sinus, maka harus diketahui terlebih
dahulu besar sudut-sudutnya sementara pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
masalah tersebut diminta untuk mencari besar
sudut dalam segitiga tersebut!”
Peneliti : “Bagaimana jika menggunakan rumus
cosinus?”
Siswa : “Tetap tidak bisa Pak, karena sisi disamping
sudut tersebut tidak diketahui panjangnya!”
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, langkah selanjutnya, peneliti
memberikan arahan kepada kelompok sebagai berikut:
Peneliti : “Jika kalian tidak bisa menggunakan rumus
sinus ataupun cosinus, sekarang yang membuat
garis tinggi BD saya minta kalian memisalkan
panjang CD yaitu x, kelompok yang membuat
garis tinggi BF untuk memisalkan panjang AF
yaitu z, dan kelompok yang membuat garis
tinggi CE memisalkan panjang BE yaitu y”
Siswa : “Ya Pak!”
Peneliti : Untuk kelompok yang membuat memisalkan
panjang CD adalah x, maka panjang AD
berapa?”
Siswa : “b-x Pak!
Peneliti : Benar ya, jadi untuk kelompok yang lain juga
begitu ya langkahnya!
Siswa : “Ya Pak!”
Peneliti : “Selanjutnya, apakah kalian sudah bisa
menggunakan perbandingan trigonometri atau
belum?”
Siswa : “Belum bisa Pak, kalau di punya kami panjang
x nya kan belum diketahui berapa!”
Peneliti : “Baik, agar lebih jelas, unsur x, y, ataupun z itu,
adalah permisalan panjang dari sisi CD, BF
ataupun CE meskipun tidak dalam bentuk
angka! Apakah ada yang masih bingung?”
Siswa : “Tidak Pak!”
Peneliti : “Kalau begitu, sekarang rumus perbandingan
trigonometri apa yang dapat kalian gunakan
jika panjang sisi disamping sudut dan sisi
miringnya diketahui?”
Siswa : “Pakai rumus cosinus Pak!”
Kemudian peneliti meminta setiap siswa untuk mencoba
menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus cosinus. Pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐷, peneliti meminta siswa
untuk menentukan nilai cosinus dari sudut 𝐶 pada segitiga 𝐵𝐶𝐷 dan
menyatakannya dalam 𝑥 , kepada kelompok yang membuat garis
tinggi 𝐵𝐹 peneliti meminta siswa untuk menentukan nilai cosinus
dari sudut 𝐴 pada segitiga 𝐴𝐵𝐹 dan meminta siswa menyatakannya
dalam 𝑧, kepada kelompok yang membuat garis tinggi 𝐶𝐸 peneliti
meminta siswa untuk menentukan nilai cosinus dari sudut 𝐵 pada
segitiga 𝐵𝐶𝐸 dan menyatakannya dalam 𝑦 dan membuatnya
menjadi persamaan pertama. Kemudian beberapa kelompok
bertanya kepada peneliti sebagai berikut:
Siswa : “Pak, kenapa kami tidak menentukan rumus
cosinus sudut C dari segitiga BCF?”
Peneliti : “Baik, sebenarnya kalian boleh-boleh saja
mencari nilai cosinus dari segitiga siku-siku
yang lain, namun nanti prosesnya lumayan
panjang, jadi kita gunakan proses yang lebih
sederhana dulu! Nanti saya berikan
kesempatan kepada kalian untuk menentukan
rumus cosinus dari segitiga siku-siku yang
lain!”
Setelah peneliti menjawab pertanyaan siswa tersebut, peneliti
kemudian meminta siswa untuk menentukan nilai cosinus dari
segitiga siku-siku sesuai dengan instruksi peneliti dan
menyatakannya dalam 𝑥 atau 𝑦 atau 𝑧.
Selanjutnya setelah siswa menentukan nilai cosinus dari sudut
tersebut, peneliti bertanya hal yang sama ketika membuktikan aturan
sinus yaitu pada kedua segitiga tersebut sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Peneliti : “Sekarang, dari kedua segitiga siku-siku
tersebut, unsur apakah yang sama?”
Siswa : “Garis tingginya Pak!”
Peneliti : “Apakah kalian bisa menentukan panjang garis
tinggi dengan menggunakan pythagoras dari
kedua segitiga siku-siku tersebut?”
Siswa : “Bisa Pak!”
Peneliti : “Kalau begitu, coba tentukan rumus tinggi
segitiga tersebut dalam bentuk kuadrat ya!”
Siswa : “Maksudnya bagaimana Pak”!
Peneliti : “Kalau kalian belum mengerti, coba kelompok
yang membuat garis tinggi BF, untuk
menyebutkan rumus pythagoras pada segitiga
ABF dan nyatakan dalam 𝐵𝐹2!”
Siswa : “𝐵𝐹2 = 𝑐2 − 𝑧2 Pak!”
Peneliti : “Nah, jadi begitu ya untuk kelompok yang
lainnya juga” Jangan lupa membuat persamaan
kedua dan ketiga!
Setelah memberikan instruksi kepada setiap kelompok, selanjutnya
peneliti berkeliling untuk mengamati pekerjaan setiap kelompok dan
memastikan setiap kelompok dapat memahami instruksi dari
peneliti. Selanjutnya, setelah siswa menyelesaikan tahap tersebut,
peneliti kemudian memberikan pertanyaan kepada siswa sebagai
berikut:
Peneliti : “Baik, setelah kalian menentukan panjang garis
tinggi dari kedua segitiga siku-siku tersebut
dengan menggunakan teorema pythagoras dan
membuatnya menjadi dua persamaan yaitu
persamaan kedua dan ketiga, lalu bagaimana
hubungan antara persamaan kedua dan
ketiga?”
Siswa : “Tinggal disamakan Pak!”
Peneliti : “Sekarang coba kalian buat persamaannya
sampai sesederhana mungkin dan nyatakan
dalam cosinus sudut masing-masing!”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Pada tahap ini, peneliti berkeliling untuk mengamati dan
membimbing setiap kelompok agar dapat menyederhanakan
persamaan tersebut dengan benar. Setelah setiap kelompok
menyederhanakan persamaan tersebut, selanjutnya peneliti
memberikan pertanyaan sebagai berikut:
Peneliti : “Setelah kalian menyederhanakan persamaan
tersebut dan membuatnya menjadi persamaan
ke empat, sekarang apa hubungan antara
persamaan pertama dan persamaan ke empat?”
Siswa : “Persamaan pertama disubstitusikan ke
persamaan ke empat Pak!”
Peneliti : Benar ya, jadi untuk setiap kelompok
substitusikan persamaan pertama ke persamaan
ke empat!”
Pada tahap ini, peneliti kembali berkeliling untuk mengamati dan
membimbing siswa dalam membuktikan aturan cosinus. Setiap
kelompok memiliki pola jawaban yang sama dan berikut
ditampilkan salah satu hasil pekerjaan kelompok yang membuat
garis tinggi dari 𝐵𝐷:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
Gambar 4.12 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok
Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, langkah pertama yang
dilakukan siswa yaitu menggambarkan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan
menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga tersebut.
Selanjutnya, siswa menggambarkan garis tinggi dari titik B dan
perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 disebut sebagai titik 𝐷 agar dapat
menggunakan perbandingan trigonometri untuk mencari besar sudut
pada segitiga tersebut. Langkah berikutnya yaitu memisalkan
panjang 𝐶𝐷 sebagai 𝑥 sehingga panjang 𝐴𝐷 menjadi 𝑏 − 𝑥 . Pada
segitiga 𝐵𝐷𝐶 , siswa kemudian menggunakan perbandingan
trigonometri dengan menentukan rumus cosinus dari sudut 𝐶 dan
menyataknnya dalam 𝑥 kemudian membuatnya menjadi persamaan
pertama. Selanjutya siswa menentukan rumus pythagoras pada
kedua segitiga siku-siku tersebut dan menyatakannya dalam bentuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
𝐵𝐷2 kemudian membuatnya menjadi dua persamaan yaitu
persamaan kedua dan ketiga. Selanjutnya siswa menyatakan
hubungan kedua persamaan tersebut menjadi suatu persamaan dan
menyederhanakan persamaan tersebut sehingga diperoleh
persamaan 𝑎2 = 𝑐2 − 𝑏2 + 2𝑏𝑥 . Langkah berikutnya yaitu, siswa
mensubstitusikan nilai x yang terdapat pada persamaan pertama
sehingga diperoleh rumus aturan cosinus sudut 𝐶 yaitu 𝑎2+𝑏2−𝑐2
2𝑎𝑏.
Setelah membuktikan aturan cosinus untuk sudut 𝐶, siswa kemudian
mensubstitusikan unsur-unsur yang diketahui dan memperoleh
besar sudut C yaitu 60,06°.
Kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐹, juga memiliki jawaban
dengan pola yang sama dan berikut ditampilkan salah satu hasil
pekerjaan kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐹:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Gambar 4.13 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok
dengan garis tinggi BF
Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, langkah pertama yang
dilakukan siswa yaitu menggambarkan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan
menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga tersebut.
Selanjutnya, siswa menggambarkan garis tinggi dari titik 𝐵 dan
perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 disebut sebagai titik 𝐹 agar dapat
menggunakan perbandingan trigonometri untuk mencari besar sudut
pada segitiga tersebut. Langkah berikutnya yaitu memisalkan
panjang 𝐴𝐹 sebagai 𝑧 sehingga panjang 𝐶𝐹 menjadi 𝑏 − 𝑧 . Pada
segitiga 𝐴𝐵𝐹 , siswa kemudian menggunakan perbandingan
trigonometri dengan menentukan rumus cosinus dari sudut 𝐴 dan
menyataknnya dalam 𝑧 kemudian membuatnya menjadi persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
pertama. Selanjutnya siswa menentukan rumus pythagoras pada
kedua segitiga siku-siku tersebut dan menyatakannya dalam bentuk
𝐵𝐹2 kemudian membuatnya menjadi dua persamaan yaitu
persamaan kedua dan ketiga. Selanjutnya siswa menyatakan
hubungan kedua persamaan tersebut menjadi suatu persamaan dan
menyederhanakan persamaan tersebut sehingga diperoleh
persamaan 𝑐2 = 𝑎2 − 𝑏2 + 2𝑏𝑧. Langkah berikutnya yaitu, siswa
mensubstitusikan nilai 𝑥 yang terdapat pada persamaan pertama
sehingga diperoleh rumus aturan cosinus sudut 𝐴 yaitu 𝑏2+𝑐2−𝑎2
2𝑏𝑐.
Setelah membuktikan aturan cosinus untuk sudut 𝐴, siswa kemudian
mensubstitusikan unsur-unsur yang diketahui pada rumus tersebut
dan memperoleh besar sudut 𝐴 yaitu 80°.
Kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐸, juga memiliki jawaban
dengan pola yang sama dan berikut ditampilkan salah satu hasil
pekerjaan kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐸:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
Gambar 4.14 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok
dengan garis tinggi CE
Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, langkah pertama yang
dilakukan siswa yaitu menggambarkan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan
menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga tersebut.
Selanjutnya, siswa menggambarkan garis tinggi dari titik 𝐶 dan
perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐵 disebut sebagai titik 𝐸 agar dapat
menggunakan perbandingan trigonometri untuk mencari besar sudut
pada segitiga tersebut. Langkah berikutnya yaitu memisalkan
panjang 𝐵𝐸 sebagai y sehingga panjang 𝐴𝐸 menjadi 𝑐 − 𝑦 . Pada
segitiga 𝐵𝐶𝐸 , siswa kemudian menggunakan perbandingan
trigonometri dengan menentukan rumus cosinus dari sudut 𝐵 dan
menyataknnya dalam 𝑦 kemudian membuatnya menjadi persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
pertama. Selanjutnya siswa menentukan rumus pythagoras pada
kedua segitiga siku-siku tersebut dan menyatakannya dalam bentuk
𝐶𝐸2 kemudian membuatnya menjadi dua persamaan yaitu
persamaan kedua dan ketiga. Selanjutnya siswa menyatakan
hubungan kedua persamaan tersebut menjadi suatu persamaan dan
menyederhanakan persamaan tersebut sehingga diperoleh
persamaan 𝑎2 = 𝑏2 − 𝑐2 + 2𝑐𝑦. Langkah berikutnya yaitu, siswa
mensubstitusikan nilai y yang terdapat pada persamaan pertama
sehingga diperoleh rumus aturan cosinus sudut 𝐵 yaitu 𝑎2+𝑐2−𝑏2
2𝑎𝑐.
Setelah membuktikan aturan cosinus untuk sudut B, siswa kemudian
mensubstitusikan unsur-unsur yang diketahui pada rumus tersebut
dan memperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 40°.
Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, siswa memenuhi aspek
kebaruan dimana dalam membuktikan aturan cosinus, siswa
menggunakan konsep matematika yaitu teorema pythagoras dan
definisi garis tinggi. Selanjutnya, karena setiap kelompok telah
membuktikan salah satu rumus aturan cosinus berdasarkan hasil
pekerjaan mereka, peneliti kemudian meminta perwakilan setiap
kelompok untuk menuliskan rumus aturan cosinus yang mereka
peroleh di papan tulis. Berdasarkan rumus aturan cosinus yang
diperoleh setiap kelompok, selanjutnya peneliti memberitahukan
bahwa rumus yang mereka buktikan tersebut merupakan aturan
cosinus. Peneliti kemudian meminta siswa untuk melihat pola dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
rumus aturan cosinus yang diperoleh dan memberitahu syarat jika
menggunakan aturan cosinus yang terdapat pada slide power point.
c) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan
permasalahan
Pada tahap ini, peneliti meminta setiap kelompok untuk mencoba
membuktikan aturan cosinus dari segitiga siku-siku yang lain dengan
melakukan langkah yang sama seperti sebelumnya. Artinya yaitu siswa
yang membuat garis tinggi 𝐵𝐷 yang sebelumnya menentukan cosinus
dari sudut 𝐶 dimana panjang 𝐶𝐷 yaitu 𝑥 dan 𝐴𝐷 yaitu 𝑏 − 𝑥 , pada
tahap ini menentukan menentukan cosinus dari sudut 𝐴 dengan panjang
𝐶𝐷 dan 𝐴𝐷 sama seperti sebelumnya. Kemudian siswa yang membuat
garis tinggi 𝐵𝐹 yang sebelumnya menentukan cosinus dari sudut
𝐴 dimana panjang 𝐴𝐹 yaitu 𝑧 dan 𝐶𝐹 yaitu 𝑏 − 𝑧 , pada tahap ini
menentukan cosinus dari sudut 𝐶 dengan panjang 𝐴𝐹 dan 𝐶𝐹 sama
seperti sebelumnya. Selanjutnya, siswa yang membuat garis tinggi 𝐶𝐸
yang sebelumnya menentukan cosinus dari sudut B dimana panjang BE
yaitu 𝑦 dan 𝐴𝐸 yaitu 𝑐 − 𝑦 , pada tahap ini menentukan cosinus dari
sudut 𝐴 dengan panjang 𝐵𝐸 dan 𝐴𝐸 sama seperti sebelumnya. Peneliti
kemudian berkeliling untuk mengamati pekerjaan yang dilakukan oleh
setiap kelompok. Berdasarkan hasil pengamatan, setiap kelompok dapat
melakukan langkah yang sama dalam membuktikan aturan cosinus dari
segitiga siku-siku yang lain.
d) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
Pada tahap ini, karena pola jawaban siswa sama, peneliti memilih salah
satu kelompok untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya terkait
bagaimana cara siswa dalam membuktikan aturan cosinus dan
menjawab masalah tersebut. Berikut adalah hasil pekerjaan kelompok
yang mempresentasikan hasil diskusinya:
Gambar 4.15 Hasil Pekerjaan Kelompok Presentasi Pada LKDK III
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah pertama yang
dilakukan siswa yaitu dengan menggambar segitiga yang dimaksud
pada masalah tersebut dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada
segitiga tersebut. Selanjutnya siswa menjelaskan cara untuk
menentukan besar suatu sudut yaitu dengan membuat garis tinggi agar
dapat menggunakan perbandingan trigonometri. Kemudian siswa
memisalkan panjang 𝐴𝐹 yaitu 𝑧 sehingga panjang 𝐶𝐹 yaitu 𝑏 − 𝑧 .
Langkah berikutnya yaitu siswa menjelaskan bahwa mereka
menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus cosinus dan
menyatakannya dalam 𝑧 pada persamaan pertama. Selanjutnya, siswa
menggunakan rumus pythagoras dari kedua segitiga siku-siku dan
menyatakannya dalam bentuk 𝐵𝐹 kuadrat. Kemudian siswa membuat
hubungan dan menyederhanakan antara persamaan kedua dan ketiga
sehingga diperoleh persamaan ke empat dan melalui persamaan ke
empat tersebut, siswa mensubstitusikan persamaan pertama ke
persamaan ke empat. Pada tahap akhir, siswa dapat membuktikan rumus
aturan cosinus dari sudut 𝐴 seperti pada gambar tersebut. Selanjutnya
siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan aturan
cosinus yang telah disimpulkan bersama-sama sehingga diperoleh besar
sudut 𝐴 yaitu 80°, besar sudut 𝐵 yaitu 40°, dan besar sudut 𝐶 yaitu 60°.
Selanjutnya, dalam membuktikan aturan cosinus dari segitiga siku-siku
yang berbeda, langkah yang dilakukan siswa pertama kali yaitu
menentukan cosinus dari sudut 𝐶 pada segitiga siku-siku 𝐵𝐶𝐹 dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
menyatakannya dalam 𝑧 kemudian membuatnya menjadi persamaan
pertama. Selanjutnya, siswa menggunakan rumus pythagoras dari kedua
segitiga siku-siku dan menyatakannya dalam bentuk 𝐵𝐹 kuadrat.
Kemudian siswa membuat hubungan dan menyederhanakan antara
persamaan kedua dan ketiga sehingga diperoleh persamaan ke empat
dan melalui persamaan ke empat tersebut, siswa mensubstitusikan
persamaan pertama ke persamaan ke empat. Pada tahap akhir, siswa
dapat membuktikan rumus aturan cosinus dari sudut 𝐶 yaitu 𝑎2+𝑏2−𝑐2
2.𝑎.𝑏.
Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, siswa memenuhi aspek
kebaruan, dimana siswa dapat menggunakan konsep garis tinggi,
teorema pythagoras dalam membuktikan rumus aturan cosinus.
Setelah mempresentasikan hasil pekerjaan kelompoknya, peneliti
bertanya kepada kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐹 apakah
jawaban dan kesimpulan dari kelompok presentasi berbeda dengan
jawaban mereka. Namun, kelompok tersebut menyatakan bahwa
jawaban dan kesimpulan yang mereka peroleh sama dengan kelompok
presentasi. Kemudian peneliti bertanya kepada kelompok yang
membuat garis tinggi 𝐵𝐷 terkait jawaban dari masalah tersebut dalam
mencari besar setiap sudut pada segitiga dan hasil pembuktian rumus
aturan cosinus yang dibuktikan pada kelompok masing-masing. Siswa
menyatakan bahwa mereka memiliki jawaban yang sama seperti
jawaban kelompok presentasi sama dalam mencari besar setiap sudut
pada segitiga tersebut dan pada pembuktian aturan cosinus, siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
menyimpulkan bahwa hasil yang mereka peroleh yaitu rumus aturan
cosinus sudut 𝐴 yaitu 𝑏2+𝑐2−𝑎2
2.𝑏.𝑐. Selanjutnya, peneliti bertanya juga
kepada kelompok yang membuat garis tinggi 𝐶𝐸 terkait jawaban dari
masalah tersebut dalam mencari besar setiap sudut pada segitiga dan
hasil pembuktian rumus aturan cosinus yang dibuktikan pada kelompok
masing-masing. Siswa pada kelompok ini juga menyatakan bahwa
mereka memiliki jawaban yang sama seperti jawaban kelompok
presentasi dalam mencari besar setiap sudut pada segitiga tersebut dan
pada pembuktian aturan cosinus, siswa menyimpulkan bahwa hasil yang
mereka peroleh yaitu rumus aturan cosinus sudut 𝐴 yaitu 𝑏2+𝑐2−𝑎2
2.𝑏.𝑐.
b. Lembar Kerja Peserta Didik II Dengan Soal Terbuka
Setelah siswa membuktikan rumus aturan cosinus dari suatu
permasalahan, selanjutnya peneliti memberikan lembar kerja peserta
didik yang menggunakan soal terbuka. Dalam mengerjakan lembar
kerja peserta didik, peneliti menerapkan langkah-langkah model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka sebagai berikut:
a) Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan
bagaimana cara siswa sampai pada sebuah solusi
Pada tahap ini, membagikan lembar kerja peserta didik yang terdiri
dari dua buah masalah. Berikut adalah masalah yang diberikan
tersebut:
1. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisinya yaitu 𝐴𝐶 =4 cm ,dan 𝐴𝐵 = 3 cm . Besar dari sudut A yaitu 90°.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
Tentukanlah besar sudut B dengan berbagai cara! Buatlah suatu
masalah yang sesuai dengan konteks pada soal tersebut dan
tentukanlah penyelesaiannya!
2. Suatu kapal akan melintasi sebuah lintasan yang berbentuk
segitiga. Jika Lintasan tersebut memiliki keliling 80 km, maka:
a. Gambarkanlah segitiga yang dimaksud dan misalkan
panjang ketiga sisinya!
b. Tentukanlah besar salah satu sudut yang belum diketahui
minimal dengan dua cara!
Berdasarkan masalah yang diberikan tersebut, untuk menjawab
soal nomor satu peneliti memberikan ide kepada siswa yaitu
dengan mencari terlebih dahulu unsur yang belum diketahui
dengan menggunakan teorema pythagoras kemudian mencari
besar sudut B dengan aturan sinus atau aturan cosinus.
Sementara pada soal nomor dua, peneliti memberikan gambaran
bahwa untuk menjawab bagian a siswa harus memastikan
panjang sisi-sisi dari gambar segitiga yang digambar sesuai
syarat terbentuknya suatu segitiga dan pada bagian b siswa dapat
menggunakan rumus aturan sinus atau aturan cosinus.
b) Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi
permasalahannya sendiri
1) Soal nomor satu
Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian pertama, langkah
yang pertama dilakukan peneliti yaitu meminta siswa untuk
menggambarkan terlebih dahulu segitiga yang dimaksud pada
soal dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
tersebut. Langkah selanjutnya yang dilakukan peneliti yaitu
memberikan pertanyaan kepada siswa sebagai berikut:
Peneliti : ”Baik, setelah kalian menggambar segitiga
ABC, langkah apa yang pertama kali harus
dilakukan?”
Siswa : “Menentukan panjang sisi BC pakai
pythagoras Pak!”
Peneliti : “Mengapa harus menentukan panjang sisi
BC terlebih dahulu?”
Siswa : “Ya, biar bisa menggunakan aturan cosinus
Pak, kan kalau panjang AB dan BC diketahui
kita bisa mencari besar sudut B. Terus bisa
pake aturan sinus juga Pak!”
Peneliti : Baik, kalau begitu coba kalian tentukan
panjang BC dengan menggunakan teorema
pythagoras lalu kalian tentukan besar sudut B
dengan menggunakan beragam cara!”
Pada saat peneliti memberikan pertanyaan tersebut dan siswa
menjawab pertanyaan dengan benar, selanjutnya peneliti
berkeliling untuk melihat cara yang dilakukan siswa dalam
mencari besar sudut 𝐵 dengan berbagai cara dimana Soal nomor
dua.
Pada soal nomor satu bagian kedua, siswa diminta untuk
membuat masalah baru yang sesuai dengan konteks
permasalahan pada tahap sebelumnya tersebut dan menentukan
penyelesaiannya. Banyak siswa merasa kurang paham tentang
apa yang dimaksud dengan membuat masalah yang sesuai
dengan konteks tersebut. Mengamati hal tersebut, peneliti
menjelaskan bahwa yang dimaksud dari soal tersebut yaitu
membuat suatu permasalahan dan menentukan salah satu unsur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
yang belum diketahui pada suatu segitiga (tidak harus segitiga
siku-siku) seperti panjang sisi atau besar sudutnya dengan
menggunakan metode yang beragam. Siswa kemudian
memahami penjelasan yang diberikan oleh peneliti dan
selanjutnya peneliti berkeliling untuk mengamati setiap
pekerjaan yang dikerjakan siswa.
2) Soal nomor dua
Dalam menyelesaikan soal nomor dua pada bagian a, langkah
pertama yang dilakukan peneliti yaitu bertanya kepada siswa
sebagai berikut:
Peneliti : “Baik, untuk soal nomor dua bagian a,
bagaimana cara kalian menentukan panjang
ketiga sisi tersebut jika kelilingnya 80 km?”
Siswa : “Jumlah ketiga sisinya harus 80 km Pak”
Peneliti : “Apakah ada syarat lain untuk menentukan
panjang ketiga sisinya?”
Siswa : “Tidak tahu Pak!”
Peneliti :”Jadi kalian harus menggunakan syarat
terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah
panjang kedua sisinya harus lebih panjang
dari sisi yang lain!”
Siswa : “Ya Pak!”
Peneliti : Kalau begitu coba kalian gambarkan segitiga
tersebut!”
Pada tahap ini, peneliti berkeliling untuk melihat dan
memastikan gambar segitiga yang digambar oleh setiap siswa
tepat dan menggunakan syarat terbentuknya suatu segitiga.
Berdasarkan hasil pengamatan, sebagian besar siswa dapat
menggambar dan menentukan panjang ketiga sisi segitiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
tersebut dengan memperhatikan syarat terbentuknya suatu
segitiga. Berikut ditampilkan salah satu gambar segitiga yang
dibuat siswa pada tahap ini:
Gambar 4.16 Permisalan Panjang Sisi Segitiga Pada LKPD II
Nomor Dua
Berdasarkan gambar yang dibuat oleh siswa ini, siswa tepat
dalam menentukan panjang ketiga sisinya dan memenuhi syarat
terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang kedua sisi
harus lebih panjang dari sisi yang lainnya. Setelah siswa
menggambar segitiga dan menentukan panjang ketiga sisinya,
selanjutnya peneliti memberikan pertanyaan kepada siswa:
Peneliti : “Baik, setelah kalian memisalkan panjang
ketiga sisi dari segitiga tersebut, apakah kalian
bisa mencari besar salah satu sudut?”
Siswa : “Bisa Pak, pakai rumus aturan cosinus”
Peneliti : “Kalau begitu, coba kalian selesaikan
masalah tersebut minimal dengan dua cara
penyelesaian”!
c) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah
dengan berbagai penyelesaian dan jawaban yang beragam.
1) Soal nomor satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
Pada soal nomor satu bagian pertama, setelah peneliti
memimbing siswa dengan memancing pemikiran siswa dalam
mendapatkan ide untuk menentukan besar sudut 𝐵, selanjutnya
peneliti memberikan kesempatan kepada setiap siswa untuk
menerapkan ide tersebut. Peneliti berkeliling untuk mengamati
pekerjaan siswa. Berdasarkan hasil pengamatan setiap siswa
menggunakan rumus aturan sinus dan cosinus dalam mencari
besar sudut 𝐵 sehingga jawaban siswa memiliki pola yang sama.
Berikut ditampilkan salah satu hasil pekerjaan siswa pada tahap
ini:
Gambar 4.17 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor Satu
Berdasarkan salah satu hasil pekerjaan siswa tersebut, langkah
pertama yang dilakukan siswa ini yaitu, menggambar segitiga
𝐴𝐵𝐶 dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga
tersebut kemudian mencari panjang sisi 𝐵𝐶 dengan
menggunakan teorema pythagoras sehingga diperoleh panjang
sisi 𝐵𝐶 yaitu 5 cm. Selanjutnya, siswa menggunakan dua cara
dalam mencari besar sudut 𝐵 yaitu dengan menggunakan rumus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
aturan cosinus dan aturan sinus sehingga diperoleh hasil yang
sama dalam mencari besar sudut 𝐵 yaitu lima puluh tiga derajat.
Berdasarkan jawaban siswa secara keseluruhan, siswa memiliki
kemampuan berpikir kreatif pada aspek fleksibilitas karena
siswa mampu memecahkan masalah tersebut dengan satu cara
yaitu dengan menggunakan aturan cosinus kemudian dengan
menggunakan cara lain yaitu rumus aturan sinus.
Pada soal nomor satu bagian kedua, peneliti memberikan
kesempatan kepada siswa untuk membuat suatu permasalahan
yang masih sesuai dengan soal nomor satu pada bagian pertama.
Peneliti kemudian berkeliling untuk melihat pekerjaan siswa dan
berdasarkan hasil pengamatan, setiap siswa dapat membuat
masalah yang memiliki beragam metode penyelesaian. Sebagian
besar siswa menggunakan dua cara dalam menyelesaikan
masalah yang mereka buat. Berikut adalah salah satu hasil
pekerjaan siswa pada tahap ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
Gambar 4.18 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Satu
Bagian Kedua
Berdasarkan hasil salah satu pekerjaan siswa ini, langkah yang
dilakukan siswa pertama kali yaitu membuat suatu masalah
dalam mencari besar sudut 𝐵. Unsur-unsur yang diketahui pada
masalah dibuat siswa ini yaitu panjang ketiga sisinya dan besar
sudut 𝐶 . Langkah selanjutnya yaitu siswa menggambarkan
segitiga dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
segitiga tersebut. Pada cara pertama karena panjang sisi 𝐴𝐵 ,
panjang sisi 𝐴𝐶 dan besar sudut 𝐶 telah diketahui, siswa
kemudian menggunakan rumus aturan sinus 𝑐
sin ∠𝐶=
𝑏
sin ∠𝐵
untuk mencari besar sudut 𝐵. Kemudian siswa mensubstitusikan
unsur-unsurnya dan memperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 75,49°.
Pada tahap selanjutnya, siswa menentukan besar sudut 𝐴
terlebih dahulu dengan menggunakan aturan sinus 𝑐
sin ∠𝐶=
𝑎
sin ∠𝐴
kemudian mensubstitusi unsur-unsurnya dan diperoleh besar
sudut 𝐴 yaitu 28,95°. Langkah berikutnya yaitu, siswa
menentukan besar sudut 𝐵 dengan kembali menggunakan aturan
sinus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 kemudian mensubstitusi unsur-unsurnya
dan diperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 75,48°. Dari kedua cara yang
digunakan siswa tersebut, siswa memenuhi aspek kefasihan
karena dapat menggunakan dua cara yang memiliki pola yang
sama dalam menentukan besar sudut 𝐵.
2) Soal nomor dua
Pada tahap ini, setelah siswa menggambarkan segitiga dan
menentukan panjang ketiga sisinya dengan tepat, selanjutnya
peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menyelesaikan masalah pada bagian b. Peneliti berkeliling untuk
melihat pekerjaan siswa dan hasil pengamatan menunjukkan
bahwa sebagian besar siswa dapat mencari besar salah satu sudut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
pada segitiga tersebut dengan menggunakan aturan cosinus dan
aturan sinus.
d) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya
Setelah peneliti membimbing dan memberi kesempatan kepada
siswa untuk memecahkan masalah pada lembar kerja peserta didik
tersebut, selanjutnya peneliti meminta tiga orang untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya. Siswa yang pertama
mempresentasikan nomor satu bagian pertama, siswa yang kedua
mempresentasikan soal nomor satu bagian dua, dan siswa yang
ketiga mempresentasikan soal nomor dua. Berikut adalah pekerjaan
siswa yang mempresentasikan hasil pekerjaannya:
1) Soal nomor satu
Pada saat peneliti mengamati pekerjaan siswa dalam
memecahkan masalah nomor satu. Pada soal bagian pertama,
peneliti memilih salah satu jawaban siswa yang sangat menarik
karena siswa ini dapat menggunakan lebih dari dua cara dalam
menentukan besar sudut 𝐵. Berikut ditampilkan hasil pekerjaan
siswa ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
Gambar 4.19 Presentasi Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor
Satu Bagian Pertama
Berdasarkan jawaban siswa ini, siswa menjelaskan langkah yang
dilakukan terlebih dahulu yaitu menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan
menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga tersebut.
Selanjutnya siswa menentukan panjang sisi 𝐵𝐶 dengan
menggunakan teorema pythagoras, sehingga diperoleh panjang
sisi 𝐵𝐶 yaitu 5 cm. Selanjutnya karena panjang sisi 𝐵𝐶 dan
panjang sisi 𝐴𝐵 telah diketahui, siswa kemudian menggunakan
aturan cosinus untuk menentukan besar sudut 𝐵 dengan rumus
cos ∠𝐵 =𝑎2+𝑐2−𝑏2
2.𝑎.𝑐. Selanjutnya siswa mensubstitusikan unsur-
unsur tersebut dan memperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 53°. Pada
cara kedua, karena panjang sisi 𝐴𝐶, 𝐵𝐶 dan besar sudut 𝐴 telah
diketahui, selanjutnya siswa menggunakan rumus aturan sinus
untuk mencari besar sudut 𝐵 yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
diperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 53°. Pada cara ketiga, karena
segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, langkah yang
dilakukan siswa yaitu menggunakan perbandingan trigonometri
yaitu cosinus dari sudut 𝐶 yaitu 4
5 sehingga diperoleh besar sudut
𝐶 yaitu 37°. Setelah memperoleh besar sudut 𝐶, siswa kemudian
menggunakan jumlah besar sudut pada suatu segitiga untuk
mencari besar sudut 𝐵 dan diperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 53°.
Pada cara keempat, siswa kembali menggunakan perbandingan
trigonometri yaitu menentukan sinus dari sudut 𝐶 terlebih
dahulu yaitu 4
5 sehingga diperoleh besar sudut 𝐶 yaitu 37°.
Setelah memperoleh besar sudut 𝐶 , siswa kemudian
menggunakan jumlah besar sudut pada suatu segitiga untuk
mencari besar sudut 𝐵 dan diperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 53°.
Berdasarkan jawaban siswa ini, siswa memenuhi aspek
kebaruan karena siswa dapat menggunakan berbagai konsep
seperti menggunakan teorema pythagoras, rumus perbandingan
trigonometri, dan jumlah besar sudut pada suatu segitiga. Siswa
juga memenuhi aspek fleksibilitas karena dapat menggunakan
berbagai metode penyelesaian yang memiliki hasil yang sama.
Pada soal nomor satu bagian kedua, peneliti memilih salah satu
jawaban siswa yang sangat menarik karena siswa ini dapat
membuat suatu masalah dan memiliki lebih dari dua metode
penyelesaian. Berikut ditampilkan hasil pekerjaan siswa ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
Gambar 4.20 Presentasi Pekerjaan Siswa Pada LKPD II
Nomor Satu Bagian Kedua
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa ini, siswa menjelaskan bahwa
langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu membuat
permasalahan yang sesuai dengan konteks soal nomor satu
bagian pertama. Sebelum membuat soal tersebut, siswa
menjelaskan bahwa langkah yang dilakukannya yaitu
menggambarkan segititiga 𝐴𝐵𝐶 (triple pythagoras) yang
memiliki panjang sisi enam, delapan dan sepuluh pada kertas
buram. Kemudian siswa mencari besar sudut 𝐴 dan 𝐶 yaitu
dengan menggunakan aturan cosinus pada kertas buram,
sehingga diperoleh besar sudut 𝐴 yaitu 53,14° dan dengan
menggunakan jumlah besar sudut pada suatu segitiga diperoleh
besar sudut 𝐶 yaitu 38,86°. Setelah mencoba-coba menyusun
soal di kertas buram, selanjutnya siswa membuat masalah seperti
pada gambar tersebut dimana panjang sisi 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐶 serta
besar sudut 𝐴, 𝐵, dan 𝐶 diketahui. Perintah dari soal tersebut
yaitu menentukan panjang sisi 𝐴𝐵. Dalam menentukan panjang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
sisi 𝐴𝐵 , terlebih dahulu siswa menggambar segitiga yang
dimaksud dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada
segitiga tersebut. Pada cara pertama, siswa dalam menentukan
panjang sisi 𝐴𝐵, siswa menggunakan teorema pythagoras dan
diperoleh panjang sisi 𝐴𝐵 yaitu enam satuan panjang.
Selanjutnya, pada cara kedua karena panjang sisi 𝐴𝐵 , besar
sudut A dan C telah diketahui, siswa menggunakan rumus aturan
sinus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶 untuk menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan
diperoleh panjang sisi 𝐴𝐵 yaitu 6, 27 satuan panjang kemudian
membulatkannya menjadi 6 satuan panjang. Selanjutnya, pada
cara ketiga karena panjang sisi 𝐴𝐶, besar sudut 𝐵 dan 𝐶 telah
diketahui, siswa menggunakan rumus aturan sinus 𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶
untuk menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan diperoleh panjang sisi
𝐴𝐵 yaitu 6, 27 satuan panjang kemudian membulatkannya
menjadi 6 satuan panjang. Selanjutnya, pada cara ketiga karena
panjang sisi 𝐵𝐶 , 𝐴𝐶 dan besar sudut 𝐶 diketahui, siswa
menggunakan aturan cosinus 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos ∠𝐶 dan
diperoleh panjang sisi 𝐴𝐵 yaitu 6, 27 satuan panjang kemudian
membulatkannya menjadi 6 satuan panjang. Berdasarkan
jawaban siswa ini, siswa memenuhi aspek fleksibilitas dimana
siswa dapat mengajukan suatu masalah dan menyelesaikan
masalah tersebut dengan metode penyelesaian yang berbeda-
beda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
2) Soal nomor dua
Pada tahap ini, setelah siswa menyelesaikan masalah pada
bagian a dan bagian b, peneliti kemudian memilih salah satu
siswa untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya. Alasan
peneliti memilih siswa ini yaitu karena jawaban yang diberikan
sangat menarik dan sedikit berbeda dengan jawaban sebagian
besar siswa. Berikut ditampilkan hasil pekerjaan siswa tersebut:
Gambar 4.21 Presentasi Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD II
Nomor 2
Berdasarkan hasil pekerjaan tersebut, siswa menjelaskan langkah
pertama yang dilakukan yaitu menentukan panjang ketiga sisi dari
segitiga tersebut hingga memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga.
Selanjutnya, siswa mennggambar segitiga tersebut dan menuliskan
unsur-unsur yang diketahui. Karena panjang ketiga sisi telah diketahui,
siswa kemudian menggunakan rumus aturan cosinus pada cara pertama
dalam menentukan besar sudut 𝐴 sehingga diperoleh besar sudut yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
58,4°. Pada cara kedua, karena panjang ketiga sisi pada segitiga tersebut
telah diketahui, siswa menggunakan rumus heron dalam menentukan
luas segitiga tersebut dan diperoleh luas segitiga yaitu 100 √5 𝑘𝑚2 .
Kemudian siswa menggunakan rumus luas segitiga 1
2× 𝑏 × 𝑐 ×
sin ∠𝐴 untuk menentukan besar sudut 𝐴 . Selanjutnya siswa
mensubstitusikan luas segitiga yang diperoleh dari rumus heron
sebelumnya sehingga diperoleh besar sudut 𝐴 yaitu 58,3°. Berdasarkan
jawaban siswa ini, siswa memenuhi aspek fleksibilitas karena mampu
menggunakan dua cara yaitu dengan aturan cosinus dan luas segitga
dengan menggunakan perbandingan trigonometri dalam menentukan
besar suatu sudut. Siswa juga memenuhi aspek kebaruan karena dapat
menggunakan konsep lain yaitu rumus Heron dalam menentukan besar
suatu sudut.
Setelah peneliti membelajarkan siswa dengan menerapkan model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka, peneliti merangkum
ketercapaian indikator soal dan indikator berpikir kreatif matematis
yang dicapai oleh siswa sebagai berikut:
Tabel 4.1 Rangkuman Pertemuan Pertama dan Kedua
Pertemu
an
Kegiatan Indikator Soal Indikator
Berpikir
Kreatif
Matematis
Banyak
siswa/
kelomp
ok yang
mencap
ai
Persent
ase
Pertama 1. Pembuktian
Aturan Sinus
Menganalisis
dan
menyelesaikan
suatu
1. Kefasihan
2. Kebaruan
3. Fleksibilitas
8
kelompo
k
100%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
Pertemu
an
Kegiatan Indikator Soal Indikator
Berpikir
Kreatif
Matematis
Banyak
siswa/
kelomp
ok yang
mencap
ai
Persent
ase
permasalahan
dalam
membuktikan
aturan sinus
dan cosinus
dan luas
segitiga dengan
berbagai cara
penyelesaian.
2. Pembuktian
Luas Segitiga
Menganalisis
dan
menyelesaikan
suatu
permasalahan
dalam
membuktikan
aturan sinus
dan cosinus
dan luas
segitiga dengan
berbagai cara
penyelesaian.
1. Kefasihan
2. Kebaruan
3. Fleksibilitas
8
kelompo
k
100%
3. LKPD I: Soal
Nomor Satu
Menyelesaikan
masalah
dengan
menggunakan
metode
penyelesaian
yang berbeda.
1. Kefasihan
2. Fleksibilita
s
33 siswa 100%
LKPD I: Soal
Nomor Dua
Menganalisis
permasalahan
dalam mencari
panjang sisi,
besar sudut,
maupun luas
segitiga dengan
menggunakan
aturan sinus
dan cosinus
1. Kefasihan
2. Kebaruan
3. Fleksibilitas
20 siswa 60,60%
Kedua 1. Pembuktian
Aturan
Cosinus
Menganalisis
dan
menyelesaikan
suatu
permasalahan
1. Kefasihan
2. Kebaruan
3. Fleksibilitas
8
kelompo
k
100%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
Pertemu
an
Kegiatan Indikator Soal Indikator
Berpikir
Kreatif
Matematis
Banyak
siswa/
kelomp
ok yang
mencap
ai
Persent
ase
dalam
membuktikan
aturan sinus
dan cosinus
dan luas
segitiga dengan
berbagai cara
penyelesaian.
2. LKPD II:
Soal nomor
satu bagian
pertama
Menyelesaikan
masalah
dengan
menggunakan
metode
penyelesaian
yang berbeda.
1. Kefasihan
2. Fleksibilitas
33 siswa 100%
LKPD II:
Soal nomor
satu bagian
kedua
Menyelesaikan
dan membuat
masalah/memp
erbaiki/memisa
lkan data yang
tidak lengkap
dari suatu
masalah dalam
mencari
penyelesaian
menggunakan
konsep aturan
sinus dan
cosinus
Fleksibilitas 26 siswa 78,78%
LKPD II:
Soal nomor
dua bagian a
Menyelesaikan
dan membuat
masalah/memp
erbaiki/memisa
lkan data yang
tidak lengkap
dari suatu
masalah dalam
mencari
penyelesaian
menggunakan
konsep aturan
sinus dan
cosinus
Fleksibilitas 29 siswa 87,87%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
Pertemu
an
Kegiatan Indikator Soal Indikator
Berpikir
Kreatif
Matematis
Banyak
siswa/
kelomp
ok yang
mencap
ai
Persent
ase
LKPD II:
Soal nomor
dua bagian b
Menyelesaikan
masalah
dengan
menggunakan
metode
penyelesaian
yang berbeda.
1. Kefasihan
2. Fleksibilitas
29 siswa 87,87%
B. Deskripsi Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Melalui Hasil
Tes Berpikir Kreatif Matematis
Kemampuan berpikir kreatif matematis diukur dengan memberikan tes
kepada siswa setelah mengalami model pembelajaran dengan masalah terbuka.
Dalam mengelompokkan jawaban siswa, peneliti memberikan kode siswa
berdasarkan nomor urut presensi sebagai berikut:
Tabel 4.2 Kode Siswa
Nomor Urut Presensi Kode Siswa
1-10 A0-A9
11-10 B1-B9
21-30 C1-C9
31-33 D1-D2
Soal tes terdiri dari tiga soal yaitu tentang aturan sinus dan cosinus dan luas
segitiga. Alat yang digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa yaitu dengan indikator pencapaian soal dan indikator berpikir
kreatif matematis. Berikut disajikan kaitan antara indikator pencapaian soal
dengan indikator berpikir kreatif matematis:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
Tabel 4.3 Hubungan indikator berpikir kreatif matematis dan indikator soal
Indikator Berpikir Kreatif
Matematis Indikator Soal
Nomor
Soal
1. Kefasihan
Menyelesaikan permasalahan
yang mengacu pada
bermacam-macam interpretasi,
metode penyelesaian/jawaban
masalah atau mengacu pada
banyaknya masalah yang
diajukan).
2. Fleksibilitas
(memecahkan masalah dalam
satu cara, kemudian dengan
menggunakan cara lain atau
mengajukan suatu masalah
dengan cara penyelesaian yang
berbeda-beda).
3. Kebaruan (memeriksa
beberapa metode penyelesaian
atau jawaban kemudian
membuat lainnya berbeda atau
memeriksa beberapa masalah
yang diajukan kemudian
mengajukan suatu masalah
yang berbeda namun masih
dalam konteks yang sama).
Menyelesaikan dan membuat
masalah/memperbaiki/memisa
lkan data yang tidak lengkap
dari suatu masalah dalam
mencari penyelesaian
menggunakan konsep aturan
sinus dan cosinus
2c
Menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode
penyelesaian yang berbeda. 1c,2a,2c,
3
Menganalisis permasalahan
dalam mencari panjang sisi,
besar sudut, maupun luas
segitiga dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus
1a, 2b
Berikut adalah deskripsi dan analisis hasil pekerjaan siswa terhadapa soal
tes:
1. Diberikan gambar segitiga ABC dan diketahui besar sudut A yaitu 15°,
panjang sisi AC yaitu 10 cm, untuk lebih jelas, perhatikan gambar dibawah
ini:
Berdasarkan informasi tersebut:
a. Data apa yang harus Anda misalkan/tambahkan agar dapat menentukan
besar sudut B jika menggunakan aturan sinus dan cosinus? Mengapa?
b. Buatlah permisalan dari masalah tersebut jika menggunakan aturan
sinus dan cosinus!
A
C
B
10 cm
15°
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
c. Hitunglah besar sudut B berdasarkan permisalan yang Anda buat!
Siswa
Contoh Jawaban Siswa Butir 1a
Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama
A2, A4,
A5, A7,
A8, B0,
B2, B3,
B5, B6,
B8, C0,
C1, C2,
C3, C4,
C6, C7,
C8, D1,
D2
Gambar 4.22 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama Pada
Soal Nomor Satu Bagian a
Analisis
Dalam menggunakan aturan sinus, siswa pada kelompok ini
memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu panjang
sisi 𝑎 karena dengan menggunakan aturan sinus, jika besar sudut 𝐴 ,
panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑏 diketahui, maka besar sudut 𝐵 dapat
dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua sisi
dan satu sudut didepan sisi diketahui.
Dalam menggunakan aturan cosinus, berdasarkan masalah tersebut,
siswa pada kelompok ini memberikan penjelasan bahwa data yang harus
dimisalkan yaitu panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu
syarat menggunakan aturan cosinus yaitu ketiga panjang sisinya
diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa pada kelompok ini memisalkan
panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi c untuk mencari besar sudut 𝐵.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, siswa pada kelompok ini
mencapai indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis
permasalahan dalam mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas
segitiga dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu dengan
memberikan penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut.
Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada
kelompok ini memenuhi aspek kebaruan dimana siswa dapat
memahami dan menganalisis masalah tersebut dengan
memeriksa/memperhatikan syarat-syarat yang terdapat pada aturan
sinus dan cosinus, kemudian memisalkan beberapa unsur yang harus ada
untuk mencari besar sudut 𝐵 , sehingga dengan permisalan tersebut,
siswa dapat menggunakan metode aturan sinus dan cosinus untuk
menentukan besar sudut 𝐵.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua
A0, A3,
A6, A9,
B1, B4,
B7, B9,
C5, C9,
D0
Gambar 4.23 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua Pada
Soal Nomor Satu Bagian a
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, dalam menggunakan
aturan sinus, data yang dimisalkan siswa yaitu panjang sisi 𝐵𝐶 namun
tidak memberikan alasan mengapa haris memisalkan panjang sisi 𝐵𝐶.
Akan tetapi, jika siswa memisalkan panjang sisi 𝐵𝐶 , maka jawaban
siswa pada kelompok ini memenuhi salah satu syarat rumus aturan sinus
yaitu dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi tersebut diketahui
sehingga siswa dapat menentukan besar sudut 𝐵.
Sementara dalam menggunakan aturan cosinus, siswa memisalkan
panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 tanpa memberikan alasan, akan tetapi dengan
memisalkan panjang kedua sisi tersebut maka jawaban siswa pada
kelompok ini memenuhi salah satu syarat aturan cosinus yaitu ketiga
sisinya diketahu sehingga siswa dapat menentukan besar sudut 𝐵.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, meskipun tidak
memberikan penjelasan atau alasan mengapa siswa memisalkan data
tersebut, siswa pada kelompok ini secara tidak langsung memahami
syarat menggunakan aturan sinus dan cosinus sehingga, pada soal ini
siswa memenuhi indikator pencapaian soal dalam menganalisis
permasalahan untuk mencari besar sudut dalam suatu segitiga.
Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada
kelompok ini memenuhi aspek kebaruan dimana siswa dapat
memeriksa dan menganalisis masalah tersebut dan mengajukan
beberapa data untuk mencari besar sudut B dengan aturan sinus dan
cosinus.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga
A1
Gambar 4.24 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga Pada
Soal Nomor Satu Bagian a
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini. Pada jawaban pertama,
siswa menjelaskan bahwa jika menggunakan aturan sinus maka unsur
yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi 𝑎 , akan tetapi alasan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
diberikan tidak sesuai dengan maksud soal. Siswa tidak dapat
menjelaskan mengapa memisalkan panjang sisi 𝑎 melainkan
memberikan penjelasan tentang rumus pythagoras (Triple Pythagoras).
Pada jawaban kedua, siswa menjelaskan jika menggunakan aturan
cosinus maka data yang dimisalkan yaitu panjang sisi b atau c, sementara
pada soal panjang sisi 𝑏 telah diketahui sehingga tidak perlu dimisalkan
lagi. Selanjutnya, berdasarkan permisalan yang dimisalkan oleh siswa
pada kelompok ini jika panjang sisi 𝑏 dan 𝑐 yang diketahui, maka tidak
memenuhi syarat menggunakan aturan cosinus yaitu (1) panjang dua sisi
dan satu sudut diantara kedua sisi tersebut diketahui, dan (2) panjang
ketiga sisi diketahui.
Pembahasan:
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, siswa tidak
memenuhi indikator pencapaian soal dalam menganalisis permasalahan
untuk menentukan besar sudut dalam segitiga dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus karena tidak tepat dalam menjelaskan alasan
mengapa memisalkan data seperti itu. Sementara pada indikator berpikir
kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak mencapai aspek
kebaruan karena siswa tidak tepat dalam memeriksa dan menganalisis
masalah tersebut.
Kesimpulan:
Berdasarkan kelompok jawaban siswa dalam menjawab soal nomor satu
bagian a, terdapat 96,96% siswa yang memenuhi indikator pencapaian soal
dan aspek kebaruan pada indikator berpikir kreatif matematis siswa.
Siswa
Bentuk Jawaban Butir Soal 1b dan 1c
Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
A1, A3,
A5, B5,
B6, B7,
B9, C2,
C3, C4,
C5, C6,
C9
Gambar 4.25 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada
Soal Nomor Satu Bagian b dan c
Analisis
Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, dalam menjawab butir
soal nomor satu bagian b, langkah yang dilakukan siswa yaitu
memisalkan panjang sisi 𝐴𝐵 dan panjang sisi 𝐵𝐶 agar dapat
menentukan besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus ataupun
aturan cosinus pada butir soal bagian c. Dalam memisalkan panjang
kedua sisi tersebut, siswa pada kelompok ini memperhatikan faktor
gambar, dimana jika dilihat pada gambar segitiga tersebut, panjang sisi
𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶 . Pada kelompok ini, panjang sisi yang dimisalkan
siswa jika menggunakan aturan sinus yaitu 𝐵𝐶dan jika menggunakan
aturan cosinus yaitu 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵. Panjang sisi yang dimisalkan oleh
siswa pada kelompok ini juga memenuhi syarat terbentuknya suatu
segitiga yaitu jumlah panjang kedua sisi harus lebih panjang
dibandingkan panjang sisi yang lainnya. Selanjutnya untuk
mengerjakan soal bagian c, siswa pada kelompok ini mensubstitusikan
permisalan yang mereka misalkan sebelumnya ke dalam rumus aturan
sinus dan cosinus sehingga pada kedua aturan tersebut diperoleh besar
sudut B dengan tepat.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian b dan c, siswa pada
kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu (1)
menyelesaikan dan memperbaiki data yang tidak lengkap dari suatu
masalah dalam mencari penyelesaian menggunakan konsep aturan
sinus dan cosinus, dan (2) menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada aspek
berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini memenuhi aspek
kefasihan karena dapat siswa dapat menyelesaikan masalah dengan
bermacam-macam jawaban masalah dan fleksibilitas karena siswa
dapat mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya berbeda-beda
yaitu dalam mencari besar sudut B dengan menggunakan aturan sinus
dan cosinus.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
A0, A2,
A4, A6,
A9, A8,
B0, B1,
B2, B3,
B4, B8,
C0, C1,
C8, D0,
D2
Gambar 4.26 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada
Soal Nomor Satu Bagian b dan c
Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah yang
dilakukan siswa yaitu memisalkan panjang sisi 𝑎 dan sisi 𝑐 . Dari
jawaban siswa pada kelompok ini, siswa kurang tepat dalam
memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 karena dalam soal yang diberikan
sangat terlihat jelas bahwa panjang sisi 𝐴𝐶 lebih panjang sedikit
dibandingkan panjang sisi 𝐴𝐵 . Sementara panjang sisi 𝐵𝐶 yang
dimisalkan siswa pada kelompok ini juga tidak tepat karena terlihat
pada soal, setengah dari panjang 𝐴𝐶 hampir sama dengan sisi BC atau
sisi 𝐵𝐶 sedikit lebih panjang dari setengah panjang 𝐴𝐶 . Langkah
selanjutnya yang dilakukan siswa setelah memisalkan data pada
segitiga tersebut yaitu menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk
menentukan besar sudut 𝐵 dengan mensubstitusikan data yang mereka
misalkan sebelumnya. Akan tetapi, karena siswa tidak memperhatikan
faktor gambar yang mengakibatkan salah dalam memisalkan data yang
harus ditambahkan pada bagian b, maka jawaban siswa pada bagian c
juga tidak tepat meskipun langkah dan proses mencari besar sudut 𝐵
yang dilakukan sudah tepat.
Pembahasan:
Siswa pada kelompok ini tidak memenuhi indikator pencapaian soal
yaitu: (1) menyelesaikan dan memperbaiki data yang tidak lengkap
dari suatu masalah dalam mencari penyelesaian menggunakan konsep
aturan sinus dan cosinus, dan (2) menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada aspek
berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak memenuhi
aspek fleksibilitas karena siswa tidak tepat dalam mengajukan masalah
yang cara penyelesaiannya berbeda-beda yaitu dalam mencari besar
sudut B dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus karena tidak
memperhatikan faktor gambar. Akan tetapi, meskipun siswa tidak
tepat dalam mengajukan masalah, siswa pada kelompok ini memenuhi
aspek kefasihan karena siswa dapat menyelesaikan masalah yang
diajukan dengan bermacam-macam jawaban yaitu dalam mencari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus yang
memiliki beragam jawaban.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga
A7, A8,
C7
Gambar 4.27 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga Pada
Soal Nomor Satu Bagian b dan c
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah pertama yang
dilakukan siswa yaitu menentukan panjang sisi a dan panjang sisi c
jika menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk mencari besar sudut
𝐵. Dari hasil jawaban siswa pada kelompok ini, siswa kurang tepat
dalam memisalkan panjang sisi 𝐴𝐵 atau sisi 𝑐 . Siswa tidak
memperhatikan faktor gambar bahwa panjang 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶. Siswa
juga tidak memperhatikan bahwa syarat terbentuknya suatu segitiga
yaitu jumlah panjang dua sisi harus lebih panjang dari sisi ketiganya.
Dalam jawaban siswa pada kelompok ini, siswa memisalkan panjang
sisi 𝑎 = 5 dan 𝑏 = 20 sehingga jika panjang sisi 𝑎 dan 𝑏 dijumlahkan
hasilnya tidak lebih panjang dari sisi 𝑏. Pada bagian 𝑐, langkah yang
dilakukan siswa yaitu menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk
mencari besar sudut 𝐵 dengan mensubstitusikan data yang telah
mereka misalkan sebelumnya. Pada tahap ini siswa mampu
menggunakan rumus aturan sinus dan cosinus untuk menentukan besar
sudut 𝐵, namun karena siswa kurang tepat dalam memisalkan data
yang harus ada, maka jawaban siswa pada bagian c juga tidak
memenuhi indikator pencapaian soal.
Pembahasan:
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, siswa tidak
memenuhi indikator pencapaian soal dalam (1) menyelesaikan dan
memisalkan data yang tidak lengkap dari suatu masalah dalam mencari
penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus (2)
Menyelesaikan masalah dengan metode yang berbeda. Sementara pada
aspek berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak
memenuhi aspek fleksibilitas karena siswa tidak tepat dalam
mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya berbeda-beda yaitu
dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan
cosinus, dan tidak memenuhi aspek kefasihan karena siswa tidak dapat
menyelesaikan masalah yang diajukan dengan bermacam-macam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
jawaban yaitu dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus.
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada soal nomor satu bagian b dan
bagian c, terdapat 39,39% siswa yang mencapai indikator pencapaian soal
dan aspek fleksibilitas dan kefasihan pada indikator berpikir kreatif
matematis.
Berdasarkan pengelompokan tersebut, secara keseluruhan hasil
pekerjaan siswa pada soal nomor satu, memiliki tingkatan berpikir kreatif
matematis menurut Tatag (2011), berikut akan dikelompokkan tingkat
berpikir kreatif matematis siswa sesuai dengan jawaban tes:
1. Tingkat Empat (sangat kreatif)
Pada tingkatan ini, siswa yang sangat kreatif sebanyak tiga belas
orang siswa yaitu siswa A3, A5, B5, B6, B7, B9, C2, C3, C4, C5, C6, C9.
Siswa pada kelompok ini memenuhi karakteristik tingkat berpikir kreatif
matematis yaitu: (1) mampu menyelesaikan suatu masalah dengan lebih
dari satu alternatif jawaban serta memberikan jawaban yang bersifat baru
(original), (2) mampu menyelesaikan masalah yang bersifat baru dengan
banyak jawaban dan mengkonstruksi masalah yang berbeda-beda (baru)
dengan lancar (fasih) dan fleksibel, (3) mampu mengkonstruksi masalah
dan memiliki cara tertentu untuk membuat solusinya, dan (4) mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
mencari metode penyelesaian. Siswa pada kelompok ini memenuhi
kategori sangat kreatif dengan persentase sebesar 39,39%.
2. Tingkat Tiga (kreatif)
Pada tingkatan ini, siswa yang kreatif sebanyak empat belas orang
siswa yaitu siswa A1, A2, A4, A9, B0, B1, B2, B3, B4, B8, C0, C1, C8,
D0, D2. Siswa pada kelompok ini memenuhi karakteristik tingkat
berpikir kreatif matematis yaitu (1) mampu menyelesaikan masalah
dengan lebih dari satu jawaban, (2) dapat membuat masalah/memisalkan
data yang belum lengkap secara berbeda (baru) dengan lancar (fasih)
meskipun cara penyelesaiannya. Siswa pada kelompok ini memenuhi
kategori kreatif dengan persentase sebesar 42,42%.
3. Tingkat Dua (Cukup kreatif)
Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki tingkatan kreatif yaitu
sebanyak enam orang siswa yaitu: A0, A6, A7, A8, C7, D1. Siswa pada
kelompok ini memenuhi karakteristik tingkat berpikir kreatif kategori
cukup kreatif yaitu mampu menganalisis suatu permasalahan yang
berbeda dari kebiasaan umum (baru) meskipun tidak fleksibel dan fasih.
Siswa pada kelompok ini memenuhi kategori cukup kreatif dengan
persentase sebesar 18,19%.
2. Diketahui segitiga ABC, dengan 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 𝑏 dengan
besar sudut masing-masing yaitu ∠A = 45°, ∠C = 45° dan panjang sisinya
yaitu a = 4 cm, c = 3 cm. Berdasarkan informasi tersebut:
a. Hitunglah panjang sisi AC dengan teorema pythagoras dan aturan sinus!
b. Apakah hasil yang Anda peroleh sama? Jika tidak sama analisislah apa
yang salah dari soal tersebut!
c. Perbaikilah masalah tersebut sehingga memiliki solusi yang sama dan
tentukan penyelesaiannya!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
Siswa
Bentuk Jawaban Butir Soal 2a
Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama
A1, A2,
A4, A5,
A7, A9,
B0, B1,
B5, B6,
B7, B9,
C0, C1,
C2, C3,
C4, C5,
C6, C7,
C8, D0,
D1, D2
Gambar 4.28 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada
Soal Nomor Dua Bagian a
Analisis
Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian a,
langkah pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu
menggambarkan segitiga yang dimaksud dan menuliskan unsur-unsur
yang diketahui pada segitiga tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan
panjang sisi AC dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan
sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵. Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang
diperoleh siswa berbeda pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶
yang diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm
sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, siswa pada kelompok
ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini
memiliki aspek kefasihan dimana siswa dapat menyelesaikan masalah
tersebut dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan
teorema pythagoras dan aturan sinus dan hasil dari kedua metode
tersebut menghasilkan dua jawaban yang berbeda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
A0, A3,
A6, A8,
B2, B3,
B4, B8,
C9
Gambar 4.29 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada
Soal Nomor Dua Bagian a
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian a,
langkah pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu
menggambarkan segitiga yang dimaksud dan menuliskan unsur-unsur
yang diketahui pada segitiga tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan
panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan
sinus yaitu 𝑐
sin ∠𝐶=
𝑏
sin ∠𝐵. Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang
diperoleh siswa berbeda pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶
yang diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm
sementara pada aturan sinus diperoleh 3√2 cm.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, siswa pada kelompok
ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini
memiliki aspek kefasihan dimana siswa dapat menyelesaikan masalah
tersebut dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan
teorema pythagoras dan aturan sinus. Hasil dari kedua metode tersebut
menghasilkan dua jawaban yang berbeda.
Kesimpulan:
Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, 100% siswa dapat
memenuhi indikator pencapaian soal dan memenuhi aspek kefasihan dalam
indikator berpikir kreatif matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
Siswa
Bentuk Jawaban Butir Soal 2b dan 2c
Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama
A1, A3,
A4, A5,
A7, B5,
B6, B7,
B8, B9,
C2, C4,
C5, C6,
C7, C9,
D2
Gambar 4.30 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama
Pada Soal Nomor Dua Bagian b dan c
Analisis
Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian b,
langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis besar
panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎 . Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa
panjang sisi a dan c seharusnya sama karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶
sama yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga 𝐴𝐵𝐶 merupakan
segitiga sama kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan siswa yaitu
mengubah panjang sisi c menjadi 4 cm agar sama dengan panjang
sisi 𝑎 . Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan
menggunakan pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari
kedua metode tersebut sama.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian b dan c, siswa pada
kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)
menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut dengan
menggunakan aturan sinus dan (2) Menyelesaikan masalah dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini
memiliki aspek kebaruan karena siswa dapat memeriksa beberapa
metode penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶
dengan teorema pythagoras dan aturan sinus pada bagian a dan
memberikan penjelasan mengapa hasil kedua metode tersebut
berbeda. Siswa pada kelompok ini juga memiliki aspek fleksibilitas
dimana siswa dapat menjawab dengan benar dalam menentukan
panjang 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga
hasil yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua
A0, A8,
A9
Gambar 4.31 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua
Pada Soal Nomor Dua Bagian b dan c
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian b,
langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis besar
sudut 𝐴 dan 𝐶 yaitu dengan menggunakan perbandingan
trigonometri yaitu rumus sinus. Siswa kemudian mencari besar sudut
𝐶 dengan menentukan nilai sinusnya, sehingga diperoleh besar sudut
𝐶 yaitu 37°. Selanjutnya, siswa menentukan besar sudut 𝐴 dengan
menentukan nilai sinusnya, sehingga diperoleh besar sudut 𝐴 yaitu
53°. Setelah siswa menganalisis permasalahan tersebut, siswa
kemudian menentukan panjang sisi AC dengan aturan sinus dan
diperoleh panjang 𝐴𝐶 yaitu 5 cm.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian b dan c, siswa pada
kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)
menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut dengan
menggunakan aturan sinus dan (2) Menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini
memiliki aspek kebaruan karena siswa dapat memeriksa beberapa
metode penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶
dengan teorema pythagoras dan aturan sinus pada bagian a dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
memberikan penjelasan mengapa hasil kedua metode tersebut
berbeda. Siswa pada kelompok ini juga memiliki aspek fleksibilitas
dimana siswa dapat menjawab dengan benar dalam menentukan
panjang 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga
hasil yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga
A6, B0,
B1, B2,
B4, C0,
C8, D1
Gambar 4.32 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga
Pada Soal Nomor Dua Bagian b dan c
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian b,
langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis kesalahan
pada soal tersebut. Dalam menganalisis kesalahan soal tersebut,
siswa menjelaskan bahwa data yang salah yaitu panjang sisi-sisinya
karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki. Siswa pada
kelompok ini tidak memberikan alasan mengapa segitiga tersebut
merupakan segitiga sama kaki. Dalam penjelasannya, siswa tidak
mengaitkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 dengan besar sudut 𝐴 dan besar
sudut 𝐶. Meskipun demikian, dalam pengerjaan soal bagian 𝑐, siswa
pada kelompok ini mengubah panjang sisi 𝑎 sehingga panjangnya
sama dengan sisi 𝑐 ataupun sebaliknya. Selanjutnya siswa,
menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan pythagoras dan
aturan sinus. Hasil yang diperoleh siswa sama pada kedua metode
tersebut.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian b dan c, siswa pada
kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)
menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut dengan
menggunakan aturan sinus dan (2) menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini
memenuhi aspek kebaruan karena siswa dapat memeriksa beberapa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
metode penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶
dengan teorema pythagoras dan aturan sinus pada bagian a. Siswa
pada kelompok ini juga memenuhi aspek fleksibilitas dimana siswa
dapat menjawab dengan benar dalam menentukan panjang 𝐴𝐶
dengan teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga hasil yang
diperoleh dari kedua metode tersebut sama.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Keempat
A2, B3,
C1, C3,
D0
Kelompok 4:
Analisis Siswa pada kelompok ini tidak menjawab pertanyaan tersebut
dimana pada bagian b, siswa diminta untuk menganalisis
permasalahan yang diberikan dan pada bagian c, siswa diminta
untuk menyelesaikan masalah tersebut setelah dianalisis pada bagian
b.
Pembahasan:
Siswa pada kelompok ini tidak mencapai indikator soal yaitu: (1)
menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut dengan
menggunakan aturan sinus dan (2) menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini
memiliki tidak memenuhi aspek kebaruan karena siswa tidak dapat
memeriksa/menganalisis beberapa metode penyelesaian atau
jawaban yaitu mencari panjang AC dengan teorema pythagoras dan
aturan sinus pada bagian a dan memberikan penjelasan mengapa
hasil kedua metode tersebut berbeda. Siswa pada kelompok ini juga
tidak memenuhi aspek fleksibilitas karena siswa tidak dapat
menjawab masalah tersebut dalam menentukan panjang 𝐴𝐶 dengan
teorema pythagoras dan aturan sinus.
Kesimpulan:
Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, pada soal 2a dan 2c
sebesar 84,84% siswa memenuhi indikator pencapaian soal dan memenuhi
aspek kebaruan dan fleksibilitas pada indikator berpikir kreatif matematis.
Berdasarkan pengelompokan tersebut, secara keseluruhan hasil pekerjaan
siswa pada soal nomor dua, memiliki tingkatan berpikir kreatif matematis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
menurut Tatag (2011), pada soal nomor dua tingkatan berpikir kreatif
matematis terdiri dari dua tingkatan sebagai berikut:
1. Tingkat Empat (sangat kreatif)
Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori sangat kreatif terdiri dari
dua puluh delapan orang siswa yaitu siswa A0, A1, A3, A4, A5, A6, A7,
A8, A9, B0, B1, B2, B4, B5, B6, B7, B8, B9, C0, C2, C4, C5, C6, C7, C8,
C9, D1, D2. Siswa pada kelompok ini memenuhi karakteristik tingkat
berpikir kreatif matematis yaitu: (1) mampu menyelesaikan masalah
dengan lebih dari satu alternatif jawaban serta memberikan jawaban yang
bersifat baru (original), (2) mampu menyelesaikan masalah yang bersifat
baru dengan banyak jawaban dan mengkonstruksi masalah yang berbeda-
beda (baru) dengan lancar (fasih) dan fleksibel, dan (3) mampu mencari
menggunakan dua metode yang memiliki hasil sama. Siswa yang
memenuhi kategori sangat kreatif pada kelompok ini memiliki persentase
sebesar 84,84 %.
2. Tingkat nol (Tidak Kreatif)
Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori kurang kreatif terdiri dari
lima orang siswa yaitu siswa A2, B3, C1, C3, D0. Siswa pada kategori ini
hanya mampu menyelesaikan masalah secara fasih yaitu dengan
menjawab soal pada bagian a dengan menggunakan metode pythagoras
dan aturan sinus, namun tidak dapat menjawab soal bagian b dan bagian
c yang meliputi aspek kebaruan dan fleksibilitas. Siswa yang memenuhi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
kategori tidak kreatif pada kelompok ini memiliki persentase sebesar
15,16 %.
3. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan
arah 30° dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam. Pukul 12.00, kapal
bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar
haluan 150° dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata
kapal 50 mil/jam.
a. Tentukanlah besar sudut A dalam segitiga tersebut minimal dengan
dua cara penyelesaian!
b. Tentukanlah luas dari segitiga tersebut minimal dengan dua cara!
Siswa
Bentuk Jawaban Butir Soal 3a
Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama
A0, A1,
A3, A5,
A9, B1,
B4, B5,
B6, B7,
B8, B9,
C0, C2,
C3, C4,
C5, C6,
C8, C9
Kelompok 1:
Gambar 4.33 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama
Pada Soal Nomor Tiga Bagian a
Analisis
Berdasarkan jawaban siswa kelompok ini, langkah pertama yang
dilakukan yaitu menentukan arah acuan mata angin yaitu utara.
Kemudian dari titik 𝐴 siswa memutar 30° menuju ke titik 𝐵 .
Selanjutnya dari titik 𝐵, siswa memutar 150° menuuju ke titik dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
kemudian menarik garis dari titik 𝐴 ke titik 𝐶. Selanjutnya, dalam
mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶 , siswa pada kelompok ini
memperpanjang garis 𝐴𝐵, sehingga siswa dapat menentukan besar
sudut yang lain dengan menggunakan besar sudut sehadap
sehingga diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Dalam menentukan
besar sudut 𝐴 , terlebih dahulu siswa pada kelompok ini
menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan
rumus jarak tempuh yaitu kecepatan dikali dengan waktu
perjalanan. Selanjutnya siswa menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan
menggunakan rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh siswa
yaitu 346,41 mil atau 200√3 mil. Selanjutnya dalam mencari
besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan dua cara
yaitu dengan menggunakan rumus aturan cosinus dan rumus
aturan sinus. Hasil yang diperoleh dengan menggunakan kedua
rumus tersebut sama, dimana besar sudut 𝐴 adalah 90°.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan butir soal ini, siswa pada kelompok ini
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini
memiliki aspek kebaruan dan kefasihan, dimana siswa memiliki
ketajaman berpikir dalam mengaitkan sifat-sifat garis dan sudut
dan konsep kecepatan dalam mencari besar sudut dan panjang sisi
dalam segitiga tersebut. Siswa pada kelompok ini juga memiliki
aspek fleksibilitas dimana siswa dapat memecahkan masalah
tersebut dengan metode beragam yaitu dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus dalam menentukan besar sudut 𝐴.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua
A2, A6,
A7, B0,
B2, B3,
D1, D2
Gambar 4.34 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua
Pada Soal Nomor Tiga Bagian a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah pertama
yang dilakukan siswa yaitu mengukur sudut 30° dari titik 𝐴 ,
kemudian menarik gari 𝐴𝐵 . Kemudian dari titik 𝐵 , siswa
mengukur sudut 150° yang diketahui pada soal kemudian menarik
garis 𝐵𝐶. Selanjutnya, karena sudut 150° berpelurus dengan sudut
𝐴𝐵𝐶 , maka siswa memperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 30° dan
kemudian menarik garis 𝐴𝐶 sehingga membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 .
Berdasarkan gambar segitiga yang dibuat oleh siswa pada
kelompok ini, siswa tidak menggunakan acuan arah mata angin
yaitu utara sehingga letak sudut dan gambar segitiga tersebut tidak
tepat. Langkah selanjutnya yaitu, siswa menggunakan rumus
kecepatan untuk menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 . Setelah
menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶, siswa kemudian mencari panjang
𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan aturan cosinus. Selanjutnya dalam
menentukan besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan
rumus aturan sinus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 sehingga diperoleh besar sudut
𝐴 . Karena besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yang ditentukan oleh siswa pada
kelompok ini tidak tepat, maka dalam menentukan besar sudut 𝐴
dengan menggunakan aturan sinus tersebut juga pasti tidak tepat.
Pembahasan:
Dalam mengerjakan butir soal ini, siswa pada kelompok ini tidak
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini
memiliki tidak memiliki aspek fleksibilitas dan kefasihan dimana
siswa tidak dapat memecahkan masalah tersebut dengan metode
beragam dalam menentukan besar sudut 𝐴 . Namun siswa pada
kelompok ini, memiliki aspek kebaruan dimana siswa dapat
menentukan panjang sisi pada segitiga tersebut dengan
menggunakan rumus kecepatan dengan pola yang sama yaitu
kecepatan dikali dengan waktu.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga
A4, A8,
B1, C7,
D0
Kelompok 3
Analisis Siswa pada kelompok ini tidak menjawab pertanyaan tersebut
dimana pada bagian ini, siswa diminta untuk menentukan besar
sudut 𝐴 dengan menggunakan dua cara.
Pembahasan:
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, siswa tidak
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada aspek
berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak memiliki
aspek kebaruan dan fleksibilitas karena tidak menjawab soal
tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
Kesimpulan:
Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, pada soal 3a sebesar 60,6%
siswa memenuhi indikator pencapaian soal dan memenuhi aspek kebaruan,
kefasihan, dan fleksibilitas pada indikator berpikir kreatif matematis.
Siswa
Contoh Jawaban Siswa nomor 3b
Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama
A1, A3,
A5, B1,
B5, B6,
B7, B9,
C2, C3,
C4, C5,
C6, C9
Gambar 4.35 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama
Pada Soal Nomor Tiga Bagian b
Analisis
Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, pada tahap
sebelumnya siswa dapat menggambar segitiga dengan tepat dan
dapat menentukan panjang ketiga sisi dengan tepat serta dapat
menentukan besar sudut 𝐴. Dalam menyelesaikan soal ini terkait
mencari luas segitiga, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu
dengan menggunakan rumus 𝐿 =1
2× 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴 karena
ketiga unsur tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan
menggunakan rumus tersebut, siswa memperoleh luas segitiga
yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2 . Pada langkah berikutnya, dengan
menggunakan pola yang sama, siswa menggunakan rumus 𝐿 =1
2× 𝑏 × 𝑎 × sin ∠𝐶 karena ketiga unsur tersebut telah dicari
sebelumnya. Dengan menggunakan rumus tersebut, siswa
memperoleh luas segitiga yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2.
Pembahasan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
Siswa pada kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal
yaitu menyelesaikan masalah dengan berbagai metode. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban siswa pada
kelompok ini terlihat memiliki kesamaan pola atau ide jawaban.
Siswa pada kelompok ini, memenuhi indikator kefasihan dan
fleksibilitas dalam berpikir kreatif dalam matematika karena siswa
dapat menggunakan dua metode yang berbeda untuk menentukan
luas segitiga tersebut.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua
A0, A9,
B4, B8,
C0, C8
Gambar 4.36 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua
Pada Soal Nomor Tiga Bagian b
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, pada tahap
sebelumnya siswa dapat menggambar segitiga dengan tepat dan
dapat menentukan panjang ketiga sisi dengan tepat serta dapat
menentukan besar sudut 𝐴. Langkah yang dilakukan selanjutnya
yaitu, menentukan luas segitiga. Karena segitiga tersebut
merupakan segitiga siku-siku, siswa pada kelompok ini
menggunaka rumus 1
2× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 dimana sisi alasnya yaitu
𝐴𝐶 dan tingginya yaitu 𝐴𝐵 sehingga diperoleh luas segitiga pada
segitiga 𝐴𝐵𝐶 yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2 . Selanjutnya, siswa
menggunakan rumus segitiga yang lain yaitu 𝐿 =1
2× 𝐵𝐶 ×
𝐴𝐵 × sin ∠𝐵 dan diperoleh luas segitiga tersebut yaitu
20000√3 𝑚𝑖𝑙2.
Pembahasan:
Siswa pada kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal
yaitu menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian yang
berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis,
jawaban siswa pada kelompok ini memenuhi indikator kefasihan
dan fleksibilitas karena siswa dapat menggunakan dua metode
yang berbeda dengan pola yang berbeda untuk menentukan luas
segitiga tersebut.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
A2, A6,
A7, B0,
B2, B3,
D1, D2
Gambar 4.37 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga
Pada Soal Nomor Tiga Bagian b
Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, pada bagian
sebelumnya siswa tidak tepat dalam menggambarkan segitiga yang
dimaksud pada soal. Dalam menentukan luas segitiga, siswa pada
kelompok ini menggunakan rumus luas segitiga yang memiliki
pola seperti pada gambar tersebut, jawaban yang diperoleh siswa
pada kelompok ini tidak tepat karena pada tahap sebelumnya tidak
tepat dalam menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶.
Pembahasan:
Siswa pada kelompok ini tidak memenuhi indikator pencapaian
soal yaitu menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian
yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif
matematis, jawaban siswa pada kelompok ini tidak memenuhi
indikator kefasihan dan fleksibilitas karena siswa tidak tepat dalam
menentukan luas segitiga dan tidak dapat menggunakan dua
metode yang berbeda dan dengan pola yang berbeda dalam
menyelesaikan masalah tersebut.
Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Keempat
A4, A8,
C1, C7,
D0
Siswa pada kelompok ini tidak menjawab pertanyaan tersebut
dimana pada bagian ini dalam menentukan luas segitiga dengan
dua cara penyelesaian.
Pembahasan:
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, siswa tidak
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak
memenuhi aspek kefasihan dan fleksibilitas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
Kesimpulan
Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, pada soal 3b sebesar 60,6%
siswa memenuhi indikator pencapaian soal dan memenuhi aspek kebaruan,
kefasihan, dan fleksibilitas pada indikator berpikir kreatif matematis.
Berdasarkan pengelompokan tersebut, secara keseluruhan hasil pekerjaan
siswa pada soal nomor dua, memiliki tingkatan berpikir kreatif matematis
menurut Tatag (2011), pada soal nomor dua tingkatan berpikir kreatif
matematis dibagi menjadi tiga sebagai berikut:
1. Tingkat Empat (sangat kreatif)
Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori sangat kreatif terdiri dari
dua puluh orang siswa yaitu siswa A0, A1, A3, A5, A9, B1, B4, B5, B6,
B7, B8, B9, C0, C2, C3, C4, C5, C6, C8, C9. Siswa pada kelompok ini
memenuhi karakteristik tingkat berpikir kreatif matematis yaitu: (1)
mampu menyelesaikan masalah dengan lebih dari satu alternatif jawaban
serta memberikan jawaban yang bersifat baru (original), (2) mampu
menyelesaikan masalah yang bersifat baru dengan banyak jawaban dan
mengkonstruksi masalah yang berbeda-beda (baru) dengan lancar (fasih)
dan fleksibel, dan (3) mampu mencari menggunakan dua metode yang
memiliki hasil sama. Siswa pada kategori sangat kreatif memiliki
persentase sebesar 60,6%.
2. Tingkat Satu (Kurang kreatif)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori kurang kreatif terdiri dari
delapan orang siswa yaitu: A2, A6, A7, B0, B2, B3, D1, D2. Siswa kurang
tepat dalam menyelesaikan masalah yang diberikan yaitu kurang tepat
dalam menggambar segitiga yang dimaksud soal, namun dalam
menentukan jarak dengan rumus kecepatan, siswa pada kelompok ini
memiliki aspek kefasihan dimana dapat menggunakan rumus kecepatan
dalam mencari panjang sisi dari segitiga tersebut dengan pola yang sama
yaitu kecpatan dikali waktu. Siswa pada kategori kurang kreatif memiliki
persentase sebesar 24,24%.
3. Tingkat Nol (Tidak Kreatif)
Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori tidak kreatif terdiri dari
lima orang siswa yaitu: A4, A8, C1, C7, D0. Siswa pada kelompok ini tidak
dapat menyelesaikan masalah secara fasih, fleksibel dan baru. Siswa pada
kategori kurang kreatif memiliki persentase sebesar 15,16%.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang dilakukan oleh peneliti
pada setiap soal, sebagian besar siswa memiliki tingkat berpikir kreatif
matematis yang sangat kreatif. Pada soal nomor satu, persentase siswa yang
memiliki tingkat berpikir kreatif dengan kategori sangat baik yaitu 39,39%.
Pada soal nomor satu ini, siswa banyak melakukan kesalahan dalam membuat
permisalan terkait dengan memisalkan panjang dari sisi-sisi segitiga yang tidak
sesuai dengan gambar yang terdapat pada soal dan tidak memperhatikan syarat
terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang kedua sisi harus lebih panjang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
dari sisi yang lainnya sehingga dalam proses pengerjaannya, siswa tidak tepat
dalam menentukan besar sudut B.
Pada soal nomor dua, persentase siswa dengan kategori sangat kreatif yaitu
84,84%. Pada soal nomor dua ini, beberapa siswa tidak dapat menjelaskan
alasan mengapa dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus
jawaban yang mereka peroleh berbeda dan beberapa siswa tidak tepat dalam
menjelaskan alasan mengapa jawaban dari kedua metode tersebut berbeda.
Pada soal nomor tiga, persentase siswa yang memiliki tingkat berpikir
kreatif dengan kategori sangat baik yaitu sebesar 60,60%. Pada soal nomor tiga
ini, masalah yang dihadapi siswa yaitu siswa tidak tepat dalam menggambarkan
segitiga yang dimaksud pada soal, dimana siswa tidak mengikuti arah acuan
mata angin utara, sehingga dalam menentukan besar sudut maupun panjang sisi
dari segitiga dan juga luas segitiga tersebut jawaban yang diperoleh siswa tidak
tepat. Beberapa siswa juga tidak mengerjakan soal ini dikarenakan tidak dapat
memahami masalah dengan cermat.
Rata-rata persentase pada kategori sangat kreatif ini yaitu 61,61%.
Sementara pada kategori kreatif, rata-rata persentase yaitu 14,14%, pada
kategori cukup kreatif, rata-rata persentasenya yaitu 6,06%, pada kategori
kurang kreatif rata-rata persentasenya yaitu 8,08% dan rata-rata persentase pada
kategori tidak kreatif yaitu 10,10%. Berdasarkan rata-rata persentase tersebut,
dapat dikatakan bahwa pada setiap soal sebagian besar siswa memiliki tingkatan
berpikir kreatif matematis dengan kategori sangat kreatif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
C. Deskripsi Hasil Tes Wawancara
Wawancara dilakukan setelah tes berpikir kreatif matematis diberikan.
Tujuan dilakukannya wawancara yaitu untuk mengklarifikasi justifikasi
terhadap hasil tes. Peneliti mewawancarai enam orang subjek berdasarkan
kategoti nilai tes rendah, sedang, dan tinggi. Berdasarkan kategori tersebut,
peneliti mewawancarai dua orang siswa yang memiliki nilai dengan kategori
tinggi, dua siswa yang memiliki nilai dengan kategori sedang, dan dua siswa
yang memiliki nilai dengan kategori rendah. Berikut adalah soal berpikir kreatif
matematis:
1. Diberikan gambar segitiga ABC dan diketahui besar sudut A yaitu 15°,
panjang sisi AC yaitu 10 cm, untuk lebih jelas, perhatikan gambar
dibawah ini:
Berdasarkan informasi tersebut:
a. Data apa yang harus Anda misalkan/tambahkan agar dapat
menentukan besar sudut B jika menggunakan aturan sinus dan
cosinus? Mengapa?
b. Buatlah permisalan dari masalah tersebut jika menggunakan aturan
sinus dan cosinus!
c. Hitunglah besar sudut B berdasarkan permisalan yang Anda buat!
2. Diketahui segitiga ABC, dengan 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 𝑏 dengan
besar sudut masing-masing yaitu ∠A = 45°, ∠C = 45° dan panjang
sisinya yaitu a = 4 cm, c = 3 cm. Berdasarkan informasi tersebut:
a. Hitunglah panjang sisi AC dengan teorema pythagoras dan aturan
sinus!
b. Apakah hasil yang Anda peroleh sama? Jika tidak sama analisislah
apa yang salah dari soal tersebut!
c. Perbaikilah masalah tersebut sehingga memiliki solusi yang sama
dan tentukan penyelesaiannya!
3. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan
arah 30° dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam. Pukul 12.00, kapal
A
C
B
10 cm
15°
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan
memutar haluan 150° dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan
rata-rata kapal 50 mil/jam. Tentukanlah besar sudut A dalam segitiga
tersebut minimal dengan dua cara penyelesaian!
Berikut adalah hasil dan analisis wawancara dengan enam orang subjek
tersebut:
a. Kategori nilai tes tinggi
1) Wawancara dengan subjek A5
Berikut adalah hasil pekerjaan subjek A5 pada soal nomor satu:
Gambar 4.38 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Satu
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa dalam menggunakan aturan sinus pada soal nomor satu bagian a,
siswa pada kelompok ini terlebih dahulu memberikan penjelasan bahwa
data yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi 𝑎 karena dengan
menggunakan aturan sinus, jika besar sudut 𝐴 , panjang sisi a dan
panjang sisi 𝑏 diketahui, maka besar sudut 𝐵 dapat dicari dengan
menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua sisi dan satu sudut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan aturan cosinus,
berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini memberikan
penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi a dan
panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan aturan cosinus
yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa pada
kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 untuk
mencari besar sudut 𝐵. Dalam menjawab butir soal nomor satu bagian
b, langkah yang dilakukan siswa yaitu memisalkan panjang sisi AB dan
panjang sisi 𝐵𝐶 agar dapat menentukan besar sudut 𝐵 dengan
menggunakan aturan sinus ataupun aturan cosinus pada butir soal
bagian 𝑐. Dalam memisalkan panjang kedua sisi tersebut, siswa pada
kelompok ini memperhatikan faktor gambar, dimana jika dilihat pada
gambar segitiga tersebut, panjang sisi 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶. Pada kelompok
ini, panjang sisi yang dimisalkan siswa jika menggunakan aturan sinus
yaitu 𝐵𝐶 dan jika menggunakan aturan cosinus yaitu BC dan 𝐴𝐵 .
Panjang sisi yang dimisalkan oleh siswa pada kelompok ini juga
memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang
kedua sisi harus lebih panjang dibandingkan panjang sisi yang lainnya.
Selanjutnya untuk mengerjakan soal bagian c, siswa pada kelompok ini
mensubstitusikan permisalan yang mereka misalkan sebelumnya ke
dalam rumus aturan sinus dan cosinus sehingga pada kedua aturan
tersebut diperoleh besar sudut B dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
Berdasarkan jawaban subjek A5 tersebut, peneliti mewawancarai
subjek A5 untuk mengklarifikasi terhadap justifikasi hasil tes sebagai
berikut:
Peneliti : “Baik, untuk soal nomor satu langkah apa yang
pertama kali kamu lakukan untuk memisalkan
data/unsur yang belum lengkap pada butir soal nomor
1a?”
Subjek A5 : “Kan ditentuin dulu sisi mana yang harus dimisalin,
terus ini aku misalinnya sisi a untuk yang aturan sinus,
terus habis itu kalau yang aturan cosinus yang dimisalin
sisi a dan sisi c
Peneliti : “Mengapa Anda memisalkan unsur tersebut?”
Subjek A5 : “soalnya biar memenuhi syarat-syarat menggunakan
aturan sinus dan cosinus
Peneliti :”Mengapa kamu memisalkan panjang sisi a yaitu 6 cm
dan panjang sisi c yaitu 8 cm?
Subjek A5 :”Yaa, kalau dilihat gambarnya kan kaya segitiga siku-
siku, jadi karena panjang sisi b 10 cm, jadi aku buatnya
triple pythagoras 6 cm dan 8 cm”
Peneliti : “Menurut kamu apakah permisalan ini sudah
memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga?”
Subjek A5 : “sudah karena jumlah panjang kedua sisi lebih
panjang dari sisi lainnya”
Peneliti : “Baik, untuk yang bagian c, setelah kamu memisalkan
panjang sisi a dan c, dan menyelesaikannya dengan
aturan sinus dan cosinus, apakah kamu memiliki cara
atau metode yang lain untuk menyelesaikan masalah
ini?”
Subjek A5 : “Ga ada, cuma pakai ini doang!”
Berdasarkan hasil wawancara subjek A5 pada, pada soal nomor satu
bagian a siswa menjelaskan alasan mengapa memisalkan data/unsur
yang belum diketahui yaitu karena siswa menggunakan syarat-syarat
menggunakan aturan sinus dan cosinus. Siswa kemudian menjelaskan
bahwa dalam memisalkan panjang sisi tersebut, terlebih dahulu melihat
gambar segitiganya dan menganggap bahwa segitiga tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
merupakan segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya yaitu AC.
Selanjutnya, karena panjang 𝐴𝐶 yaitu 10 cm, siswa kemudian
menggunakan tripple pythagoras yaitu dengan memisalkan panjang BC
yaitu 6 cm dan 𝐴𝐶 yaitu 8 cm. Panjang sisi yang dimisalkan siswa
tersebut memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga.
Jawaban dari pertanyaan wawancara yang diberikan subjek A5
tersebut sesuai dengan justifikasi hasil tes. Berdasarkan hasil analisis
dan pembahasan jawaban siswa ini, pada soal nomor satu bagian a,
siswa mencapai indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis
permasalahan dalam mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas
segitiga dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu dengan
memberikan penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut.
Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa memiliki
aspek kebaruan dimana siswa dapat memeriksa dan menganalisis
masalah tersebut dan mengajukan beberapa data/unsur untuk mencari
besar sudut B dengan aturan sinus dan cosinus. Pada bagian b dan c,
Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian b dan c, subjek A5
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu (1) menyelesaikan dan
memperbaiki data yang tidak lengkap dari suatu masalah dalam mencari
penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus, dan (2)
menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian
berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif matematis, siswa
memenuhi aspek kefasihan karena dapat siswa dapat menyelesaikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
masalah dengan bermacam-macam jawaban masalah dan fleksibilitas
karena siswa dapat mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya
berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut B dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus.
Setelah peneliti memberikan pertanyaan untuk soal nomor satu,
selanjutnya peneliti mewawancarai kembali siswa untuk
mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes. Berikut adalah jawaban
nomor dua subjek A5:
Gambar 4.39 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, hasil justifikasi
menunjukkan bahwa jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian a,
langkah pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu
menggambarkan segitiga yang dimaksud dan menuliskan unsur-unsur
yang diketahui pada segitiga tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan
panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan
sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵. Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang
diperoleh siswa berbeda pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶
yang diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm
sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Pada butir soal nomor
dua bagian b, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis
besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎. Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa
panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 seharusnya sama karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama
yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga 𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga sama
kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan siswa yaitu mengubah
panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama dengan panjang sisi 𝑎. Siswa
kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan
pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari kedua metode
tersebut sama.
Berikut adalah dialog wawancara dengan subjek A5 pada soal
nomor dua:
Peneliti : “Baik, untuk soal nomor dua bagian a jelaskan
langkah-langkah yang kamu lakukan pertama kali!”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
Subjek A5 : “nomor dua ini, dicari dulu pakai pythagoras, maka
didapat panjang sisi AC nya 5 cm, terus dengan aturan
sinus dicari panjang AC nya, didapat 5,65 AC nya.
Peneliti : Menurut kamu, mengapa hasilnya berbeda?
Subjek A5 : Karna kalau sudut A dan C sama, maka sisi a sama sisi
c sama.
Peneliti : Mengapa bisa begitu?
Subjek A5 : Karena sebelumnya diajar sama guru matematika
kalau sudutnya sama pasti segitiga sama kaki
Peneliti : Terus habis itu, apa yang kamu lakukan di tahap
selanjutnya
Subjek A5 : Yaa, saya mengganti panjang AB menjadi 4 cm biar
sama dengan panjang BC
Peneliti : Terus hasil yang kamu dapatkan seperti apa?
Subjek A5 : ya, kalau pakai pythagoras sama aturan sinus hasilnya
sama.
Peneliti : Ada gak kira-kira cara ain untuk menyelesaikan
masalah ini?
Subjek A5 : Cuma pakai ini aja setahu saya
Berdasarkan hasil wawancara pada soal nomor dua, siswa
menjelaskan langkah awal yang dilakukan yaitu menentukan panjang
sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras sehingga diperoleh
panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 5 cm, kemudian siswa menggunakan aturan sinus
dan memperoleh panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 5,65 cm. Selanjutnya, siswa
dapat menjelaskan mengapa jawaban tersebut berbeda. Siswa
berpendapat bahwa jika besar sudut 𝐴 dan besar sudut 𝐵 sama maka
panjang sisi 𝑎 dan sisi 𝑐 pasti sama atau dengan kata lain segitiga
tersebut merupakan segitiga sama kaki. Langkah selanjutnya yaitu siswa
dapat mengubah unsur yang tidak tepat yaitu dengan mengubah panjang
sisi 𝐴𝐵 menjadi 4 cm. Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶
dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang
diperoleh siswa pada kedua metode tersebut sama yaitu 6,65 cm.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
Berdasarkan analisis dan pembahasan jawaban siswa ini, dalam
mengerjakan soal nomor dua bagian a, siswa ini memenuhi indikator
pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan
metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir
kreatif matematis, siswa ini memiliki aspek kefasihan dimana siswa
dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cara yang berbeda yaitu
dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus. Hasil dari
kedua metode tersebut menghasilkan dua jawaban yang berbeda. Dalam
mengerjakan soal nomor dua bagian b dan c, siswa ini memenuhi
indikator pencapaian soal yaitu: (1) menganalisis permasalahan dalam
mencari besar sudut dengan menggunakan aturan sinus dan (2)
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian
yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis,
siswa ini memiliki aspek kebaruan karena siswa dapat memeriksa
beberapa metode penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang AC
dengan teorema pythagoras dan aturan sinus pada bagian a dan
memberikan penjelasan mengapa hasil kedua metode tersebut berbeda.
Siswa ini juga memiliki aspek fleksibilitas dimana siswa dapat
menjawab dengan benar dalam menentukan panjang AC dengan
teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga hasil yang diperoleh dari
kedua metode tersebut sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
Selanjutnya, peneliti memberikan pertanyaan wawancara kepada
siswa dalam mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes. Berikut
ditampilkan jawaban siswa nomor tiga:
Gambar 4.40 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Tiga
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, hasil justifikasi
menunjukkan bahwa langkah pertama yang dilakukan yaitu menentukan
arah acuan mata angin yaitu utara. Kemudian dari titik A siswa memutar
30° menuju ke titik 𝐵. Selanjutnya dari titik 𝐵, siswa memutar 150°
menuuju ke titik 𝐶 dan kemudian menarik garis dari titik 𝐴 ke titik 𝐶.
Selanjutnya, dalam mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶, siswa pada kelompok ini
memperpanjang garis 𝐴𝐵 , sehingga siswa dapat menentukan besar
sudut yang lain dengan menggunakan besar sudut sehadap sehingga
diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Dalam menentukan besar sudut 𝐴,
terlebih dahulu siswa pada kelompok ini menentukan panjang sisi 𝐴 dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan rumus jarak tempuh yaitu kecepatan
dikali dengan waktu perjalanan. Selanjutnya siswa menentukan panjang
sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh
siswa yaitu 346,41 mil atau 200√3 mil. Selanjutnya dalam mencari
besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan dua cara yaitu
dengan menggunakan rumus aturan cosinus dan rumus aturan sinus.
Hasil yang diperoleh dengan menggunakan kedua rumus tersebut sama,
dimana besar sudut 𝐴 adalah 90°. Berdasarkan jawaban siswa pada
kelompok ini, pada tahap sebelumnya siswa dapat menggambar segitiga
dengan tepat dan dapat menentukan panjang ketiga sisi dengan tepat
serta dapat menentukan besar sudut 𝐴 . Dalam menyelesaikan soal
bagian b terkait mencari luas segitiga, langkah pertama yang dilakukan
siswa yaitu dengan menggunakan rumus 𝐿 =1
2× 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴
karena ketiga unsur tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan
menggunakan rumus tersebut, siswa memperoleh luas segitiga yaitu
20000√3 𝑚𝑖𝑙2. Pada langkah berikutnya, dengan menggunakan pola
yang sama, siswa menggunakan rumus 𝐿 =1
2× 𝑏 × 𝑎 × sin ∠𝐶
karena ketiga unsur tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan
menggunakan rumus tersebut, siswa memperoleh luas segitiga yaitu
20000√3 𝑚𝑖𝑙2.
Berikut adalah dialog wawancara yang dilakukan peneliti untuk
mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
Peneliti : “Baik, untuk soal nomor tiga a jelaskan langkah-
langkah yang kamu lakukan pertama kali!”
Subjek A5 : Pertama itu digambar dulu sudut-sudutnya, itu dibuat
kaya garis bantu ke atas atau utara, terus 30 derajat kan
diketahui, lalu digambar sisi AB nya, terus yang 150
derajat juga kan patokannya utara, terus digambar sisi
BC nya.
Peneliti : Bisa tidak kamu jelaskan bagaimana cara kamu
emperoleh besar sudut ABC ini?
Subjek A5 : Ya, pertama saya buat garis bantu, tapi kemarin saya
kerjainnya di oret-oretan, intinya buat garis bantu, terus
bisa menggunakan yang sudut sehadap gitu, nanti
diperoleh besar sudut B nya 60 derajat!
Peneliti : Selanjutnya, jelaskan langkah berikutnya
Subjek A5 : Habis itu ngitung jaraknya pakai rumus v dikali t,
sehingga jarak AB dan BC dapat dicari. Habis itu nyari
jarak AC pakai aturan cosinus.
Peneliti : Mengapa pakai aturan cosinus?
Subjek A5 : karena AC dan BC kan udah diketahui dan sudut B
udah diketahui juga, jadi kan bisa menggunakan aturan
cosinus!
Peneliti : Terus langkah selanjutnya bagaimana?
Subjek A5 : Langkah selanjutnya, nyari besar sudut A pakai aturan
sinus dan cosinus.
Peneliti : Mengapa kamu pakai aturan cosinus dan sinus?
Subjek A5 : karna kalau yang cosinus itu kan udah diketahui
panjang sisi b, c dan a, kalau yang sinus karna udah
diketahui panjang sisi a, b dan sudut B nya!
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk menentukan
besar sudut A?
Subjek A5 : Tidak ada
Peneliti : Baik, coba sekarang kamu jelaskan jawaban yang
bagian b!
Subjek A5 : Kalau yang bagian b ini kan pakai rumus luas segitiga
yang kemarin dipelajari, karna sisi a, sisi c dan sudut B
diketahui maka bisa pake rumus yang ini. Terus untuk
yang cara kedua ini, mencari BD dulu, terus pakai
rumus sin A lalu pakai rumus segitiga biasa.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, siswa dapat menjelaskan
langkah awal yang dilakukan yaitu dengan menentukan letak sudut pada
segitiga tersebut. Kemudian siswa dapat menjelaskan bahwa yang
mejadi arah acuan adalah arah utara. Namun, siswa kurang dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
menjelaskan cara menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 karena pada
pengerjaannya, siswa tersebut mengerjakannya di kertas yang berlainan
(di kertas buram). Selanjutnya, siswa dapat menjelaskan bagaimana cara
mencari panjang sisi 𝐴𝐶 dan 𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan rumus
kecepatan. Setelah itu, siswa mencari panjang 𝐴𝐶 dengan menggunakan
aturan sinus karena panjang 𝐴𝐵 , 𝐵𝐶 dan sudut 𝐴𝐵𝐶 sudah diketahui.
Dalam menentukan besar sudut 𝐴, siswa menggunakan dua cara yaitu
dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus. Siswa juga dapat
menjelaskan mengapa menggunakan kedua aturan tersebut. Selanjutnya,
dalam menentukan luas segitiga, siswa menggunakan dua cara yaitu
dengan rumus 𝐿 =1
2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 . Siswa memberikan
penjelasan mengapa menggunakan rumus itu yaitu karena panjang sisi
𝑎, sisi 𝑐 dan besar sudut 𝐵 sudah diketahui. Pada cara yang kedua, siswa
dapat menjelaskan langkah yang dia lakukan yaitu dengan membuat
garis tinggi 𝐵𝐷 , kemudian menentukan panjang 𝐵𝐷 dengan
menggunakan sinus sudut 𝐴 . Setelah memperoleh panjang 𝐵𝐷 ,
kemudian siswa menggunakan rumus luas segitiga setengah dikali alas
dikali tinggi.
Berdasarkan hasil analisis jawaban siswa ini, dalam mengerjakan
butir soal nomor tiga bagian a, siswa ini memenuhi indikator pencapaian
soal yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode
penyelesaian berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif
matematis, siswa ini memiliki aspek kebaruan dan kefasihan, dimana
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
siswa memiliki ketajaman berpikir dalam mengaitkan sifat-sifat garis
dan sudut dan konsep kecepatan dalam mencari besar sudut dan panjang
sisi dalam segitiga tersebut. Siswa ini juga memiliki aspek fleksibilitas
dimana siswa dapat memecahkan masalah tersebut dengan metode
beragam yaitu dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus dalam
menentukan besar sudut 𝐴. Dalam menyelesaikan soal bagian b, subjek
A5 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator
berpikir kreatif matematis, jawaban subjek A5 memenuhi indikator
kefasihan dan fleksibilitas karena dapat menggunakan dua metode
yang berbeda dengan pola yang berbeda untuk menentukan luas segitiga
tersebut.
2) Wawancara dengan subjek C2
Berikut ditampilkan hasil tes subjek C2 pada soal nomor satu:
Gambar 4.41 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa dalam menggunakan aturan sinus pada soal nomor satu bagian a,
siswa pada kelompok ini terlebih dahulu memberikan penjelasan bahwa
data yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi a karena dengan
menggunakan aturan sinus, jika besar sudut A, panjang sisi a dan
panjang sisi b diketahui, maka besar sudut B dapat dicari dengan
menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua sisi dan satu sudut
didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan aturan cosinus,
berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini memberikan
penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi a dan
panjang sisi c karena salah satu syarat menggunakan aturan cosinus
yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa pada
kelompok ini memisalkan panjang sisi a dan panjang sisi c untuk
mencari besar sudut B. Dalam menjawab butir soal nomor satu bagian
b, langkah yang dilakukan siswa yaitu memisalkan panjang sisi AB dan
panjang sisi BC agar dapat menentukan besar sudut B dengan
menggunakan aturan sinus ataupun aturan cosinus pada butir soal
bagian c. Dalam memisalkan panjang kedua sisi tersebut, siswa pada
kelompok ini memperhatikan faktor gambar, dimana jika dilihat pada
gambar segitiga tersebut, panjang sisi 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶. Pada kelompok
ini, panjang sisi yang dimisalkan siswa jika menggunakan aturan sinus
yaitu 𝐵𝐶 dan jika menggunakan aturan cosinus yaitu 𝐵𝐶 dan AB.
Panjang sisi yang dimisalkan oleh siswa pada kelompok ini juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang
kedua sisi harus lebih panjang dibandingkan panjang sisi yang lainnya.
Selanjutnya untuk mengerjakan soal bagian c, siswa pada kelompok ini
mensubstitusikan permisalan yang mereka misalkan sebelumnya ke
dalam rumus aturan sinus dan cosinus sehingga pada kedua aturan
tersebut diperoleh besar sudut B dengan tepat.
Berdasarkan jawaban subjek C2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek C2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C2 pada soal nomor satu:
Peneliti : Baik, untuk pertanyaan nomor satu yang bagian a, coba
kamu jelaskan langkah pertama yang kamu lakukan!
Subjek C2 : Langkah pertama yang saya lakukan, hmmmm
memisalkan panjang sisi BC untuk aturan sinus karena
itu sesuai dengan salah satu syarat aturan sinus yaitu
dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi diketahui,
terus kalo pake aturan cosinus memisalkan panjang sisi
AB karena itu sesuai dengan aturan cosinus yaitu dua
sisi dan sudut apitnya diketahui!
Peneliti : Ok, baik selanjutnya langkah apa yang kamu lakukan?
Subjek C2 : Kalo pertanyaan yang b ini kan memisalkan berapa
panjangnya, di sini saya misalkan panjang BC 4 cm
dan AB 8 cm.
Peneliti : Mengapa kamu memisalkannya seperti itu?
Subjek C2 : Karna lihat gambarnya, kan kalo di gambarnya
kelihatan jelas panjang sisi-sisinya.
Peneliti : Ok, sekarang apakah permisalan yang kamu buat ini
sudah memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga?
Subjek C2 : Hmmm, sudah Pak, karena kalau dijumlahkan kedua
sisinya pasti lebih panjang dari sisi lainnya.
Peneliti : Terus langkah berikutnya seperti apa?
Subjek C2 : Langkah berikutnya, saya nyari sudut B dengan aturan
sinus dan cosinus Pak, seperti ini, diperoleh b nya
40,54° dengan aturan sinus dan 128,68° dengan aturan
cosinus.
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk menyelesaikan
masalah ini?
Subjek C2 : Ga ada Pak, cuma ini aja!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
Berdasarkan jawaban subjek C2, siswa dapat menjelaskan setiap
langkah-langkah yang dilakukannya yaitu dengan terlebih dahulu
memisalkan panjang sisi BC untuk menggunakan aturan sinus agar
sesuai dengan syarat menggunakan aturan sinus dan memisalkan
panjang sisi BC dan AB agar dapat menggunakan aturan cosinus untuk
menentukan besar sudut B. Selanjutnya, subjek C2 dapat menentukan
panjang sisi BC dan AB yaitu 4 cm dan 7 cm, subjek C2 juga dapat
menjelaskan alasan mengapa memisalkan panjang BC dan AB seperti
itu yaitu karena memperhatikan gambarnya. Selanjutnya subjek C2
dapat menjelaskan bahwa permisalan yang dibuat tersebut sudah
memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang
kedua sisi lebih panjang dari sisi ketiga. Subjek C2, kemudian dapat
menentukan besar sudut B dengan menggunakan aturan sinus dan
cosinus.
Berdasarkan jawaban subjek C2, dapat disimpulkan bahwa dalam
pengerjaan soal nomor satu, subjek C2 memahami masalah dengan baik
dan dapat menyelesaikannya dengan tepat. Dalam mengerjakan soal
nomor satu bagian a, subjek C2 mencapai indikator pencapaian soal
yaitu mampu menganalisis permasalahan dalam mencari panjang sisi,
besar sudut, maupun luas segitiga dengan menggunakan aturan sinus
dan cosinus yaitu dengan memberikan penjelasan mengapa mereka
memisalkan unsur tersebut. Sementara pada indikator berpikir kreatif
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
matematis, subjek C2 memenuhi aspek kebaruan dimana siswa dapat
memeriksa dan menganalisis masalah tersebut dan mengajukan
beberapa data untuk mencari besar sudut 𝐵 dengan aturan sinus dan
cosinus. Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian b dan c, subjek C2
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu (1) menyelesaikan dan
memperbaiki data yang tidak lengkap dari suatu masalah dalam mencari
penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus, dan (2)
menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian
berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif matematis, subjek C2
memenuhi aspek kefasihan karena dapat siswa dapat menyelesaikan
masalah dengan bermacam-macam jawaban masalah dan fleksibilitas
karena siswa dapat mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya
berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus.
Setelah peneliti mewawancarai subjek C2, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu, selanjutnya peneliti
kembali mewawancarai subjek C2 pada soal nomor dua. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek C2 pada soal nomor dua:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
Gambar 4.42 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Dua
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, hasil justifikasi
menunjukkan bahwa jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian a,
langkah pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu
menggambarkan segitiga yang dimaksud dan menuliskan unsur-unsur
yang diketahui pada segitiga tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan
panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan
sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵. Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang
diperoleh siswa berbeda pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶
yang diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm
sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Pada butir soal nomor
dua bagian b, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis
besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎. Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
panjang sisi a dan c seharusnya sama karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama
yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga 𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga sama
kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan siswa yaitu mengubah
panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama dengan panjang sisi a. Siswa
kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan
pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari kedua metode
tersebut sama.
Berdasarkan jawaban subjek C2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek C2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C2 pada soal nomor dua:
Peneliti : Untuk pertanyaan nomor dua, jelaskan langkah yang
pertama kali kamu lakukan?
Subjek C2 : Kalo yang nomor dua ini, saya gambar dulu segitiganya
terus mencari sisi b dengan pythagoras dan aturan sinus,
kalo yang pake pythagoras hasilnya 5 cm, kalau pake
aturan sinus hasilnya 4√2 cm.
Peneliti : Menurut kamu mengapa hasilnya berbeda?
Subjek C2 : Kalau menurut saya karna itu kan harusnya segitiga
sama kaki karena besar sudut A sama C nya kan sama,
jadi sisi AB dan BC harusnya sama.
Peneliti : Tau darimana kalau segitiga sama kaki itu dua sisi di
depan sudut yang sama besar itu sama?
Subjek C2 : hmmmm, kan memang gitu Pak hehehe, dulu pernah
diajar juga sama Pak Nuril, tapi lupa caranya Pak!
Peneliti : Ok, selanjutnya langkah apa yang kamu lakukan?
Subjek C2 : hmmmm, saya ganti panjang sisi AB jadi 4 cm agar
sama dengan panjang sisi a, terus dicari pake
pythagoras dan hasilnya sama dengan aturan sinus 4√2
cm.
Peneliti : Ok, apakah kamu memiliki cara lain untuk
menyelesaikan masalah ini?
Subjek C2 : Tidak ada Pak!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek C2 dapat
menjelaskan setiap langkah-langkah yang dilakukannya yaitu dengan
terlebih dahulu menggambarkan segitiganya agar terlihat dengan jelas
unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari. Selanjutnya, subjek
C2 menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema
pythagoras dan aturan sinus. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari
kedua metode tersebut, subjek dapat menjelaskan mengapa hasilnya
berbeda yaitu karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama, maka seharusnya
panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 sama. Selanjutnya pada tahap penyelesaian,
subjek C2 mengganti panjang sisi 𝐴𝐵 menjadi 4 cm, sehingga diperoleh
hasil yang sama dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan
teorema pythagoras dan aturan sinus.
Berdasarkan jawaban subjek C2, dapat disimpulkan bahwa dalam
pengerjaan soal nomor satu, subjek C2 memahami masalah dengan baik
dan dapat menyelesaikannya dengan tepat. Jawaban dari pertanyaan
wawancara yang diberikan subjek C2 tersebut sesuai dengan justifikasi
hasil tes. Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, subjek C2
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek C2 memenuhi aspek
kefasihan dimana siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan
cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan teorema pythagoras dan
aturan sinus. Hasil dari kedua metode tersebut menghasilkan dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
jawaban yang berbeda. Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian b
dan c, subjek C2 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)
menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut dengan
menggunakan aturan sinus dan (2) Menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, subjek C2 memenuhi aspek
kebaruan karena siswa dapat memeriksa beberapa metode
penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶 dengan teorema
pythagoras dan aturan sinus pada bagian a dan memberikan penjelasan
mengapa hasil kedua metode tersebut berbeda. Subjek C2 juga memiliki
aspek fleksibilitas dimana subjek C2 dapat menjawab dengan benar
dalam menentukan panjang 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan
sinus sehingga hasil yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.
Setelah peneliti mewawancarai subjek C2, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu dan dua, selanjutnya
peneliti kembali mewawancarai subjek C2 pada soal nomor tiga. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek C2 pada soal nomor tiga:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
Gambar 4.43 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Tiga
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa langkah pertama yang dilakukan yaitu menentukan arah acuan
mata angin yaitu utara. Kemudian dari titik 𝐴 siswa memutar 30°
menuju ke titik 𝐵 . Selanjutnya dari titik 𝐵 , siswa memutar 150°
menuuju ke titik C dan kemudian menarik garis dari titik 𝐴 ke titik 𝐶.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
Selanjutnya, dalam mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶, siswa pada kelompok ini
memperpanjang garis 𝐴𝐵 , sehingga siswa dapat menentukan besar
sudut yang lain dengan menggunakan besar sudut sehadap sehingga
diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Dalam menentukan besar sudut 𝐴,
terlebih dahulu siswa pada kelompok ini menentukan panjang sisi 𝐴𝐵
dan 𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan rumus jarak tempuh yaitu kecepatan
dikali dengan waktu perjalanan. Selanjutnya siswa menentukan panjang
sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh
siswa yaitu 346,41 mil atau 200√3 mil. Selanjutnya dalam mencari
besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan dua cara yaitu
dengan menggunakan rumus aturan cosinus dan rumus aturan sinus.
Hasil yang diperoleh dengan menggunakan kedua rumus tersebut sama,
dimana besar sudut 𝐴 adalah 90°. Berdasarkan jawaban siswa padasoal
bagian b, pada tahap sebelumnya siswa dapat menggambar segitiga
dengan tepat dan dapat menentukan panjang ketiga sisi dengan tepat
serta dapat menentukan besar sudut 𝐴. Dalam menyelesaikan soal ini
terkait mencari luas segitiga, langkah pertama yang dilakukan siswa
yaitu dengan menggunakan rumus 𝐿 =1
2× 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴 karena
ketiga unsur tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan menggunakan
rumus tersebut, siswa memperoleh luas segitiga yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2.
Pada langkah berikutnya, dengan menggunakan pola yang sama, siswa
menggunakan rumus 𝐿 =1
2× 𝑏 × 𝑎 × sin ∠𝐶 karena ketiga unsur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan menggunakan rumus tersebut,
siswa memperoleh luas segitiga yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2
Berdasarkan jawaban subjek C2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek C2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C2 pada soal nomor tiga:
Peneliti : Baik, sekarang untuk soal nomor tiga, coba kamu
jelaskan langkah yang pertama kali kamu lakukan
dalam menggambar segitiga ini!
Subjek C2 : Yang pertama, saya buat dulu posisi titik A, terus
hmmmm dari titik a saya buat arah utara, karena
arahnya mengikuti arah utara, terus di soalnya kan dari
titik A berputar 30° ke titik B, terus saya ukur 30°
dengan mengikuti arah utara lalu membuat garis AB,
terus dari titik B saya buat garis ke atas atau arah utara
lagi, terus pada soal daro B belok ke C 150°, terus saya
ukur 150° dari B dengan arah utara lagi, terus dapat
menarik garis BC!
Peneliti : Ok, sekarang bagaimana kamu mengukur besar sudut
ABC ini? kok bisa dapat 60°?
Subjek C2 : Pertama, tadi kan dari titik A ini, dia berbelok 30° ke
titik B, jadinya sudut ini 150° karna berpelurus, terus
dari titik B saya buat garis utara tadi, nah yang 150° tadi
kan sehadap sama sudut ini, jadinya sudut ini 150° juga,
jadi sudut ABC kan dapat dicari dari 360°-150°-150°
jadinya 60°!
Peneliti : Terus langkah berikutnya seperti apa?
Subjek C2 : Langkah berikutnya nyari AB dan BC pakai rumus
kecepatan, terus mencari b dengan rumus aturan
cosinus kaya ini.
Peneliti : Mengapa pakai rumus aturan cosinus?
Subjek C2 : Karena sisi a, c, dan sudut B nya udah diketahui dan
sesuai dengan syarat-syaratnya.
Peneliti : Baik, langkah selanjutnya bagaimana?
Subjek C2 : Langkah selanjutnya, di soalnya kan disuruh nyari
sudut A dengan dua cara, cara pertama, saya dengan
aturan cosinus diperoleh sudut A nya 90° , cara kedua
dengan aturan sinus didapat juga sudut A nya 90°.
Peneliti : Baik, sekarang untuk yang mencari luas segitiga,
jelaskan langkah yang kamu lakukan!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
Subjek C2 : Langkah yang saya lakukan, yang pertama itu kan
segitiganya siku-siku, jadi saya pake 1
2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 ×
𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 , didapat luasnya 2 0.000√3 , lalu saya pake
yang 𝐿 =1
2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 didapat hasil yang
sama juga.
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara yang lain untuk
menyelesaikan masalah ini?
Subjek C2 : Ada, bisa juga pake 1
2 × 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴 Pak dan
1
2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶.
Peneliti : Baik, apakah ada cara lain?
Subjek C2 : Tidak ada Pak!
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek C2 dapat
menjelaskan setiap langkah-langkah yang dilakukannya yaitu dengan
terlebih dahulu menentukan letak sudut yang tepat dengan mengikuti
arah utara dari titik 𝐴 ke titik 𝐵 dan dari titik 𝐵 ke 𝐶, kemudian subjek
C2 dapat menjelaskan cara untuk mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu
dengan menerapkan sifat garis dan sudut yang terdapat pada segitiga
tersebut sehingga diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Selanjutnya
subjek C2 menjelasakan cara menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶
dengan menggunakan rumus kecepatan dan mencari panjang sisi 𝐴𝐶
dengan menggunakan aturan cosinus. Subjek C2, dapat menjelaskan
mengapa menggunakan aturan cosinus dalam menentukan panjang sisi
𝐴𝐶 yaitu karena panjang sisi 𝐵𝐶 , 𝐴𝐵 dan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 sudah
diketahui sehingga sesuai dengan syarat-syarat menggunakan aturan
cosinus. Selanjutnya, subjek C2 dapat menjelaskan cara untuk
menentukan besar sudut 𝐴 dengan dua cara yaitu dengan aturan sinus
dan cosinus dan memiliki hasil yang sama yaitu 90°. Subjek C2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
kemudian menjelaskan langkah yang dilakukannya untuk menentukan
luas segitiga tersebut yaitu dengan menggunakan dua cara, cara yang
pertama yaitu dengan menggunakan rumus 1
2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 karena
segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku dan diperoleh luas
segitiga ABC yaitu 40.000√3 𝑚𝑖𝑙2, selanjutnya menggunakan rumus
𝐿 =1
2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 dan diperoleh hasil yang sama. Selanjutnya,
subjek C2 dapat menggunakan cara lain untuk menentukan luas segitiga
yaitu 1
2 × 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴 Pak dan
1
2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶.
Berdasarkan jawaban subjek C2 pada soal nomor tiga, dapat
disimpulkan bahwa dalam pengerjaan soal nomor tiga, subjek C2
memahami masalah dengan baik dan dapat menyelesaikannya dengan
tepat. Jawaban dari pertanyaan wawancara yang diberikan subjek C2
tersebut sesuai dengan justifikasi hasil tes. Dalam mengerjakan butir
soal ini, subjek C2 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu
menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian
berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek C2
memenuhi aspek kebaruan dan kefasihan, dimana siswa memiliki
ketajaman berpikir dalam mengaitkan sifat-sifat garis dan sudut dan
konsep kecepatan dalam mencari besar sudut dan panjang sisi dalam
segitiga tersebut. Subjek C2 juga memiliki aspek fleksibilitas dimana
subjek C2 dapat memecahkan masalah tersebut dengan metode beragam
yaitu dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus dalam menentukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
besar sudut 𝐴 . Dalam menyelesaikan soal bagian b, subjek C2
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator
berpikir kreatif matematis, jawaban subjek C2 memenuhi indikator
kefasihan dan fleksibilitas karena dapat menggunakan dua metode
yang berbeda dengan pola yang berbeda untuk menentukan luas segitiga
tersebut.
b. Kategori Nilai Tes Sedang
1) Wawancara dengan Subjek C0
Untuk mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes, peneliti
mewawancarai subjek C0. Berikut ditampilkan hasil tes subjek C0 pada
soal nomor satu:
Gambar 4.44 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa dalam menggunakan aturan sinus, siswa pada kelompok ini
memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu
panjang sisi 𝑎 karena dengan menggunakan aturan sinus, jika besar
sudut 𝐴, panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi b diketahui, maka besar sudut
𝐵 dapat dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu
dua sisi dan satu sudut didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan
aturan cosinus, berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini
memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu
panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan
aturan cosinus yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss),
sehingga siswa pada kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan
panjang sisi 𝑐 untuk mencari besar sudut 𝐵. pada soal bagian b dan c,
langkah yang dilakukan siswa yaitu memisalkan panjang sisi 𝑎 dan sisi
𝑐. Dari jawaban siswa pada kelompok ini, siswa kurang tepat dalam
memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 karena dalam soal yang diberikan
sangat terlihat jelas bahwa panjang sisi 𝐴𝐶 lebih panjang sedikit
dibandingkan panjang sisi 𝐴𝐵 . Sementara panjang sisi 𝐵𝐶 yang
dimisalkan siswa pada kelompok ini juga tidak tepat karena terlihat pada
soal, setengah dari panjang 𝐴𝐶 hampir sama dengan sisi 𝐵𝐶 atau sisi
𝐵𝐶 sedikit lebih panjang dari setengah panjang 𝐴𝐶 . Langkah
selanjutnya yang dilakukan siswa setelah memisalkan data pada segitiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
tersebut yaitu menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk menentukan
besar sudut 𝐵 dengan mensubstitusikan data yang mereka misalkan
sebelumnya. Akan tetapi, karena siswa tidak memperhatikan faktor
gambar yang mengakibatkan salah dalam memisalkan data yang harus
ditambahkan pada bagian b, maka jawaban siswa pada bagian c juga
tidak tepat meskipun langkah dan proses mencari besar sudut 𝐵 yang
dilakukan sudah tepat.
Berdasarkan jawaban subjek C0 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek C0. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C0 pada soal nomor satu:
Peneliti : Ok, untuk pertanyaan nomor satu, jelaskan
langkah yang pertama kali kamu lakukan!
Subjek C0 : Langkah pertama, hmmmm dari soalnya kan
disuruh misalin kalo pake aturan sinus dan
cosinus, disini aku misalin kalo pake aturan sinus,
aku tambahkan sisi a karena rumusnya kan 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵, terus kalo yang aturan cosinus aku
tambahkan panjang sisi a dan c karna rumusnya
cos ∠𝐵 =𝑎2+𝑐2−𝑏2
2.𝑎.𝑐
Peneliti : Apakah kalau pake rumus ini sudah sesuai
dengan syarat menggunakan aturan sinus dan
cosinus?
Subjek C0 : Menurut saya udah Pak, karna kalau pake aturan
sinus, kan aku nambahin sisi a, terus sudut A sama
sisi b kan udah diketahui, kalo yang aturan
cosinus juga gitu Pak, saya tambahin panjang sisi
a dan c, terus b nya kan udah diketahui, jadi sesuai
dengan syarat aturan cosinus Pak
Peneliti : Ok, kalau begitu langkah selanjutnya
bagaimana?
Subjek C0 : Langkah selanjutnya, aku misalin panjang sisi a
8 cm, sisi c 15 cm Pak!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
Peneliti : Sebentar…., apakah permisalan yang kamu buat
ini sudah sesuai dengan gambarnya? coba kamu
perhatikan lagi gambarnya!
Subjek C0 : Hmmmm, salah sih Pak, kalau digambarnya kan
panjang sisi a nya hampir setengah panjang sisi b,
terus yang sisi c nya juga lebih pendek dari sisi b
Pak.
Peneliti : Ok, kalau begitu, apakah permisalan yang kamu
buat ini sudah sesuai dengan syarat-syarat
terbentuknya suatu segitiga?
Subjek C0 : Sudah Pak, karna jika dijumlahkan kedua sisi
nya ini pasti lebih panjang dari sisi lainnya.
Peneliti : Ok, selanjutnya apa yang kamu lakukan?
Subjek C0 : Selanjutnya, hmmm saya mencari besar sudut B
dengan aturan sinus diperoleh 18,66 ° , dengan
aturan cosinus diperoleh besar sudut B nya 38°.
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk mencari
besar sudut B?
Subjek C0 : Tidak ada Pak.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek C0 dapat
menjelaskan mengapa memisalkan unsur-unsur tertentu jika
menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu karena bersesuaian dengan
syarat-syarat menggunakan aturan sinus dan cosinus. Selanjutnya,
dalam memisalkan panjang sis 𝑎 dan 𝑐, subjek C0 tidak tepat dalam
memisalkan panjang kedua sisi tersebut karena tidak sesuai dengan
gambar segitiga yang diberikan pada soal sehingga untuk penyelesaian
nomor satu bagian c, pekerjaan subjek C0 tidak dapat dibenarkan
meskipun langkah yang dikerjakan untuk menentukan besar sudut 𝐵
sudah tepat. Permisalan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 yang dibuat oleh subjek C0,
telah memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga, hal tersebut
didukung oleh penjelasan subjek C0 yang memahami syarat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
terbentuknya suatu segitiga. Hasil wawancara dengan subjek C0 pada
nomor satu ini sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes.
Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, subjek C0 mencapai
indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis permasalahan
dalam mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas segitiga dengan
menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu dengan memberikan
penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek C0 memenuhi aspek
kebaruan dimana subjek C0 dapat memeriksa dan menganalisis
masalah tersebut dan mengajukan beberapa data untuk mencari besar
sudut B dengan aturan sinus dan cosinus. Pada soal nomor satu bagian
b dan c, subjek C0 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)
menyelesaikan dan memperbaiki data yang tidak lengkap dari suatu
masalah dalam mencari penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus
dan cosinus, dan (2) menyelesaikan masalah dengan menggunakan
metode penyelesaian berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif
matematis, subjek C0 tidak memenuhi aspek fleksibilitas karena subjek
C0 tidak tepat dalam mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya
berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut B dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus karena tidak memperhatikan faktor gambar.
Akan tetapi, meskipun subjek C0 dalam mengajukan masalah, subjek
C0 memenuhi aspek kefasihan karena subjek C0 dapat menyelesaikan
masalah yang diajukan dengan bermacam-macam jawaban yaitu dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus
yang memiliki beragam jawaban.
Setelah peneliti mewawancarai subjek C0, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu, selanjutnya peneliti
kembali mewawancarai subjek C0 pada soal nomor dua. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek C0 pada soal nomor dua:
Gambar 4.45 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Dua
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa langkah pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu
menggambarkan segitiga yang dimaksud dan menuliskan unsur-unsur
yang diketahui pada segitiga tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan
panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵. Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang
diperoleh siswa berbeda pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶
yang diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm
sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Jawaban siswa pada
butir soal nomor dua bagian b, langkah pertama yang dilakukan siswa
yaitu menganalisis kesalahan pada soal tersebut. Dalam menganalisis
kesalahan soal tersebut, siswa menjelaskan bahwa data yang salah yaitu
panjang sisi-sisinya karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama
kaki. Siswa pada kelompok ini tidak memberikan alasan mengapa
segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki. Dalam penjelasannya,
siswa tidak mengaitkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 dengan besar sudut 𝐴 dan
besar sudut 𝐶 . Meskipun demikian, dalam pengerjaan soal bagian c,
siswa pada kelompok ini mengubah panjang sisi 𝑎 sehingga panjangnya
sama dengan sisi c ataupun sebaliknya. Selanjutnya siswa, menentukan
panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan pythagoras dan aturan sinus.
Hasil yang diperoleh siswa sama pada kedua metode tersebut.
Berdasarkan jawaban subjek C0 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek C0. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C0 pada soal nomor dua:
Peneliti : Baik, sekarang untuk soal nomor dua, jelaskan
langkah yang pertama kali kamu lakukan!
Subjek C0 : Langkah yang saya lakukan pertama kali,
menggambar segitiganya dulu, terus di soalnya
kan diminta untuk mencari AC dengan
pythagoras dan aturan sinus, terus yang a ini aku
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
205
pake pythagoras, itu hasilnya lima dan pake
aturan sinus hasilnya 4√2.
Peneliti : Mengapa hasilnya beda?
Subjek C0 : Karna harusnya itu segitiga sama kaki Pak, sisi
a harus sama dengan sisi c.
Peneliti : Mengapa bisa begitu?
Subjek C0 : Karna ini, hmmmm sudut A sama sudut C nya
kan sama Pak, jadi panjang sisi a sama dengan sisi
c.
Peneliti : Tau darimana?
Subjek C0 : Ya kan memang gitu kalau segitiga sama kaki
Pak hehe, saya tidak tau pembuktiannya tapi saya
tau kalau segitiga sama kaki itu sudutnya harus
sama dan panjang sisinya juga sama.
Peneliti : Ok, langkah selanjutnya bagaimana?
Subjek C0 : Langkah selanjutnya biar hasilnya sama tuh, aku
ganti panjang a menjadi 4 cm biar sama dengan
panjang c, terus aku cari pake pythagoras dan
hasilnya sama dengan aturan sinus Pak.
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk
menyelesaikan masalah ini?
Subjek C0 : Ga ada Pak, cuma pake ini aja
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek C0 dapat
menjelaskan setiap langkah-langkah yang dilakukannya yaitu dengan
terlebih dahulu menggambarkan segitiganya agar terlihat dengan jelas
unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari. Selanjutnya, subjek
C0 menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema
pythagoras dan aturan sinus. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari
kedua metode tersebut, subjek dapat menjelaskan mengapa hasilnya
berbeda yaitu karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama, maka seharusnya
panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 sama. Selanjutnya pada tahap penyelesaian,
subjek C0 mengganti panjang sisi 𝐴𝐵 menjadi 4 cm, sehingga diperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
206
hasil yang sama dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan
teorema pythagoras dan aturan sinus.
Berdasarkan jawaban subjek C0, dapat disimpulkan bahwa dalam
pengerjaan soal nomor satu, subjek C0 memahami masalah dengan baik
dan dapat menyelesaikannya dengan tepat. Jawaban dari pertanyaan
wawancara yang diberikan subjek C0 tersebut sesuai dengan justifikasi
hasil tes. Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, subjek C0
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek C0 memenuhi aspek
kefasihan dimana subjek C0 dapat menyelesaikan masalah tersebut
dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan teorema
pythagoras dan aturan sinus. Hasil dari kedua metode tersebut
menghasilkan dua jawaban yang berbeda. Dalam mengerjakan soal
nomor dua bagian b dan c, subjek C0 memenuhi indikator pencapaian
soal yaitu: (1) menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut
dengan menggunakan aturan sinus dan (2) Menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek C0 memenuhi aspek
kebaruan karena subjek C0 dapat memeriksa beberapa metode
penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶 dengan teorema
pythagoras dan aturan sinus pada bagian a dan memberikan penjelasan
mengapa hasil kedua metode tersebut berbeda. Subjek C0 juga memiliki
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
aspek fleksibilitas dimana subjek C0 dapat menjawab dengan benar
dalam menentukan panjang AC dengan teorema pythagoras dan aturan
sinus sehingga hasil yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.
Setelah peneliti mewawancarai subjek C0, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu dan dua, selanjutnya
peneliti kembali mewawancarai subjek C0 pada soal nomor tiga. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek C0 pada soal nomor tiga:
Gambar 4.46 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Tiga
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahawa pada soal bagian a, langkah pertama yang dilakukan yaitu
menentukan arah acuan mata angin yaitu utara. Kemudian dari titik A
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208
siswa memutar 30° menuju ke titik 𝐵. Selanjutnya dari titik 𝐵, siswa
memutar 150° menuuju ke titik C dan kemudian menarik garis dari titik
𝐴 ke titik 𝐶. Selanjutnya, dalam mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶, siswa pada
kelompok ini memperpanjang garis 𝐴𝐵 , sehingga siswa dapat
menentukan besar sudut yang lain dengan menggunakan besar sudut
sehadap sehingga diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Dalam
menentukan besar sudut 𝐴, terlebih dahulu siswa pada kelompok ini
menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan rumus
jarak tempuh yaitu kecepatan dikali dengan waktu perjalanan.
Selanjutnya siswa menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan
rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh siswa yaitu 346,41 mil atau
200√3 mil. Selanjutnya dalam mencari besar sudut 𝐴 , siswa pada
kelompok ini menggunakan dua cara yaitu dengan menggunakan rumus
aturan cosinus dan rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh dengan
menggunakan kedua rumus tersebut sama, dimana besar sudut 𝐴 adalah
90°. Pada soal bagian b, pada tahap sebelumnya siswa dapat
menggambar segitiga dengan tepat dan dapat menentukan panjang
ketiga sisi dengan tepat serta dapat menentukan besar sudut 𝐴. Langkah
yang dilakukan selanjutnya yaitu, menentukan luas segitiga. Karena
segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, siswa pada kelompok ini
menggunaka rumus 1
2× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 dimana sisi alasnya yaitu AC
dan tingginya yaitu AB sehingga diperoleh luas segitiga pada segitiga
ABC yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2 . Selanjutnya, siswa menggunakan rumus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
209
segitiga yang lain yaitu 𝐿 =1
2× 𝐵𝐶 × 𝐴𝐵 × sin ∠𝐵 dan diperoleh luas
segitiga tersebut yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2.
Berdasarkan jawaban subjek C0 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek C0. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C0 pada soal nomor dua:
Peneliti : Baik, untuk soal nomor tiga, jelaskan langkah
yang kamu lakukan dalam menggambar segitiga
ini!
Subjek C0 : Di soalnya kan diketahui, sudut 30° itu berputar
dari titik A, yang pertama saya lakukan, hmmm
membuat arah ke atas atau arah utara kaya ini,
terus dari titik A, aku ukur 30°, jadinya kaya gini,
terus aku tarik garis AB kaya ini, terus dari titik
B, aku buat garis ke atas lagi, yang ini, terus
hmmmm dari B ini kan berputar 150° dari B kaya
ini, terus aku tarik garis BC, terakhir aku
sambungkan AC kaya ini.
Peneliti : Ok, bagaimana cara kamu memperoleh sudut
60° ini?
Subjek C0 : Hmmmm, oh iya, garis BA ini saya perpanjang
Pak, terus yang 30° ini kan segaris sama sudut ini,
jadinya sudut ini kan 150° Pak, terus sudut ini kan
sehadap sama yang 150° ini, jadinya sudut ini
150° juga Pak, terus sudut ini ditambah sudut ini
ditambah sudut ABC kan 360°, jadinya sudut
ABC nya 60°.
Peneliti : Ok, langkah selanjutnya seperti apa?
Subjek C0 : Hmmmmm, di soalnya kan diketahui waktu dai
A ke B empat jam, terus kecepatannya 50 mil/jam,
jadinya jarak AB nya kan 200 mil, begitu juga
dengan jarak BC, terus saya cari panjang sisi b
dengan aturan cosinus seperti ini.
Peneliti : Mengapa kamu cari panjang sisi b?
Subjek C0 : Biar bisa cari sudut A Pak, kaya ini.
Peneliti : Terus langkah selanjutnya seperti apa?
Subjek C0 : Di soalnya kan disuruh cari sudut A dengan dua
cara, disini saya cari pake rumus 𝑎
sin ∠𝐴 =
𝑏
sin ∠𝐵
didapat sudut A nya 90°, terus pake rumus aturan
cosinus seperti ini, didapat sudut A nya 90° juga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
210
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk
menentukan besar sudut A?
Subjek C0 : Tidak Pak!
Peneliti : Baik, kalau begitu jelaskan langkah yang kamu
lakukan untuk menentukan luas segitiga ini!
Subjek C0 : Kalo mencari luas segitiga ini, saya pake dua
cara, yang pertama pake 1
2 𝑎. 𝑏. sin ∠𝐶 terus
didapat luasnya 20.000√3 terus yang kedua pake
rumus 1
2𝑥𝑎𝑥𝑡 kaya gini, terus didapat luasnya
20.000√3 juga Pak!
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk
menentukan luas segitiga ini?
Subjek C0 : Tidak Pak.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek C0 dapat
menjelaskan setiap langkah-langkah yang dilakukannya yaitu dengan
terlebih dahulu menentukan letak sudut yang tepat dengan mengikuti
arah utara dari titik 𝐴 ke titik 𝐵 dan dari titik 𝐵 ke 𝐶, kemudian subjek
C0 dapat menjelaskan cara untuk mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu
dengan menerapkan sifat garis dan sudut yang terdapat pada segitiga
tersebut sehingga diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Selanjutnya
subjek C0 menjelasakan cara menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶
dengan menggunakan rumus kecepatan dan mencari panjang sisi 𝐴𝐶
dengan menggunakan aturan cosinus. Subjek C0, dapat menjelaskan
mengapa menggunakan aturan cosinus dalam menentukan panjang sisi
𝐴𝐶 yaitu karena panjang sisi 𝐵𝐶 , 𝐴𝐵 dan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 sudah
diketahui sehingga sesuai dengan syarat-syarat menggunakan aturan
cosinus. Selanjutnya, subjek C0 dapat menjelaskan cara untuk
menentukan besar sudut 𝐴 dengan dua cara yaitu dengan aturan sinus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
211
dan cosinus dan memiliki hasil yang sama yaitu 90°. Subjek C0
kemudian menjelaskan langkah yang dilakukannya untuk menentukan
luas segitiga tersebut yaitu dengan menggunakan dua cara, cara yang
pertama yaitu dengan menggunakan rumus 1
2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 karena
segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku dan diperoleh luas
segitiga ABC yaitu 20.000√3 𝑚𝑖𝑙2, selanjutnya menggunakan rumus
𝐿 =1
2 × 𝑎 × 𝑡 dan diperoleh hasil yang sama.
Berdasarkan jawaban subjek C0 pada soal nomor tiga, dapat
disimpulkan bahwa dalam pengerjaan soal nomor tiga, subjek C0
memahami masalah dengan baik dan dapat menyelesaikannya dengan
tepat. Jawaban dari pertanyaan wawancara yang diberikan subjek C0
tersebut sesuai dengan justifikasi hasil tes. Dalam mengerjakan butir
soal nomor tiga bagian a, subjek C0 memenuhi indikator pencapaian
soal yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode
penyelesaian berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif
matematis, subjek C0 memiliki aspek kebaruan dan kefasihan,
dimana subjek C0 memiliki ketajaman berpikir dalam mengaitkan sifat-
sifat garis dan sudut dan konsep kecepatan dalam mencari besar sudut
dan panjang sisi dalam segitiga tersebut. Subjek C0 juga memiliki aspek
fleksibilitas dimana subjek C0 dapat memecahkan masalah tersebut
dengan metode beragam yaitu dengan menggunakan aturan sinus dan
cosinus dalam menentukan besar sudut 𝐴. Dalam menyelesaikan soal
bagian b, subjek C0 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212
menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian yang berbeda.
Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban subjek C0
memenuhi indikator kefasihan dan fleksibilitas karena dapat
menggunakan dua metode yang berbeda dengan pola yang berbeda
untuk menentukan luas segitiga tersebut.
2) Wawancara dengan Subjek D2
Untuk mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes, peneliti
mewawancarai subjek D32. Berikut ditampilkan hasil tes subjek D32
pada soal nomor satu:
Gambar 4.47 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Satu
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa dalam menggunakan aturan sinus pada bagian a, siswa pada
kelompok ini memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan
yaitu panjang sisi a karena dengan menggunakan aturan sinus, jika besar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
213
sudut 𝐴, panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑏 diketahui, maka besar sudut 𝐵
dapat dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua
sisi dan satu sudut didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan aturan
cosinus, berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini
memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu panjang
sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan aturan
cosinus yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa
pada kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 untuk
mencari besar sudut 𝐵. Berdasarkan jawaban siswa pada bagian 𝑏 dan 𝑐,
dalam menjawab butir soal nomor satu bagian b, langkah yang dilakukan
siswa yaitu memisalkan panjang sisi 𝐴𝐵 dan panjang sisi 𝐵𝐶 agar dapat
menentukan besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus ataupun
aturan cosinus pada butir soal bagian 𝑐. Dalam memisalkan panjang kedua
sisi tersebut, siswa pada kelompok ini memperhatikan faktor gambar,
dimana jika dilihat pada gambar segitiga tersebut, panjang sisi 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 >
𝐵𝐶 . Pada kelompok ini, panjang sisi yang dimisalkan siswa jika
menggunakan aturan sinus yaitu 𝐵𝐶dan jika menggunakan aturan cosinus
yaitu 𝐵𝐶 dan AB. Panjang sisi yang dimisalkan oleh siswa pada kelompok
ini juga memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang
kedua sisi harus lebih panjang dibandingkan panjang sisi yang lainnya.
Selanjutnya untuk mengerjakan soal bagian 𝑐 , siswa pada kelompok ini
mensubstitusikan permisalan yang mereka misalkan sebelumnya ke dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
214
rumus aturan sinus dan cosinus sehingga pada kedua aturan tersebut
diperoleh besar sudut 𝐵 dengan tepat.
Berdasarkan jawaban subjek D2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek D2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek D2 pada soal nomor satu:
Peneliti : Ok, baik untuk soal nomor satu, coba kamu
jelaskan langkah-langkah yang kamu lakukan
pertama kali!
Subjek D2 : Di soal ini kan disuruh nambahin data yang
belum ada kalo mau pake aturan sinus dan cosinus
terus di sini saya kalo pake aturan sinus, hmmm
nambahin panjang sisi BC, terus kalo pake aturan
cosinus aku nambahin panjang sisi BC ini dan AB
Pak biar sesuai dengan syarat menggunakan
aturan sinus dan cosinus Pak.
Peneliti : Sebentar…., untuk yang aturan sinus, coba kamu
jelaskan pernyataan yang ini “karna syarat aturan
sinus ada salah satu sudut dan sembarang sisi” itu
bagaimana maksudnya?
Subjek D2 : Hmmmm, oh iya, maksudnya tuh gini Pak, ini
kan besar sudut A nya udah diketahui 15°, terus
hmmm panjang sisi AC nya udah diketahui juga
10 cm, nah di soalnya kan disuruh nyari besar
sudut B, terus aku misalin panjang sisi BC biar
bisa pake aturan sinus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵.
Peneliti : Ok, langkah selanjutnya seperti apa?
Subjek D2 : Langkan selanjutnya, di soal yang bagian b ini
kan disuruh untuk memisalkan datanya Pak, terus
disini aku misalin panjang BC nya 6 cm dan AB
nya 8 cm.
Peneliti : Mengapa kamu misalin panjangnya kaya gini?
Subjek D2 : Kan aku liat gambarnya Pak, di gambarnya kan
gambar segitiganya kaya segitiga siku-siku gitu,
terus aku misalin panjangnya 6 dan 8 cm Pak.
Peneliti : Baik, kalau begitu apakah permisalan yang
kamu buat ini sudah memenuhi syarat
terbentuknya suatu segitiga?
Subjek D2 : Hmmmmm, sudah Pak karena kalo dijumlahkan
dua sisi yang ini misalnya 6 ditambah 8, pasti
hasilnya lebih dari 10.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215
Peneliti : Baik, kalau begitu langkah apa yang kamu
lakukan berikutnya?
Subjek D2 : Langkah yang saya lakukan berikutnya itu,
mencari besar sudut B dengan aturan sinus dan
cosinus, kaya gini, terus kalo pake aturan sinus
didapat hasilnya 25,4°, kalo pake aturan sinus,
didapat hasilnya 90°.
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk
menentukan besar sudut B?
Subjek D2 : Ga ada Pak.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek D2 dapat menjelaskan
setiap langkah yang dilakukannya dalam menyelesaikan soal nomor satu.
Langkah pertama yang dilakukan subjek D2 yaitu menambahkan data yang
dibutuhkan agar dapat menggunakan syarat aturan sinus dan cosinus.
Subjek D2 memisalkan panjang sisi 𝐵𝐶 untuk menggunakan aturan sinus
dan memisalkan panjang sisi 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵 dalam menggunakan aturan
cosinus. Dalam memisalkan data tersebut, subjek D2 memperhatikan
syarat-syarat menggunakan aturan sinus dan cosinus. Langkah selanjutnya
yaitu subjek D2 menentukan panjang sisi 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵 dengan terlebih
dahulu memperhatikan gambar segitiga yang terdapat pada soal. Dalam
memisalkan panjang 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵, subjek D2 tepat dalam memisalkan data
tersebut. Selanjutnya, dengan permisalan tersebut, subjek D2 juga
memperhatikan syarat-syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah
panjang kedua sisi harus lebih panjang dari sisi ketiga. Setelah subjek D2,
memisalkan data yang dibutuhkan, selanjutnya subjek D2 menentukan
besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus seperti pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
216
gambar tersebut. Hasil wawancara tersebut sesuai dengan justifikasi
terhadap hasil tes subjek D2.
Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, subjek D2 mencapai
indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis permasalahan dalam
mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas segitiga dengan
menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu dengan memberikan
penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, subjek D2 memenuhi aspek kebaruan
dimana subjek D2 dapat memeriksa dan menganalisis masalah tersebut dan
mengajukan beberapa data untuk mencari besar sudut 𝐵 dengan aturan
sinus dan cosinus. Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian b dan c,
subjek D2 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu (1) menyelesaikan dan
memperbaiki data yang tidak lengkap dari suatu masalah dalam mencari
penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus, dan (2)
menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian
berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif matematis, subjek D2
memenuhi aspek kefasihan karena dapat subjek D2 dapat menyelesaikan
masalah dengan bermacam-macam jawaban masalah dan fleksibilitas
karena subjek D2 dapat mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya
berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus.
Setelah peneliti mewawancarai subjek D2, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu, selanjutnya peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
217
kembali mewawancarai subjek D2 pada soal nomor dua. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek D2 pada soal nomor dua:
Gambar 4.48 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Dua
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa pada butir soal nomor dua bagian a, langkah pertama yang dilakukan
siswa pada kelompok ini yaitu menggambarkan segitiga yang dimaksud dan
menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga tersebut. Selanjutnya,
siswa menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema
pythagoras dan aturan sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵. Setelah menentukan
panjang 𝐴𝐶, hasil yang diperoleh siswa berbeda pada kedua metode tersebut.
Panjang sisi 𝐴𝐶 yang diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras
yaitu 5 cm sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Berdasarkan
jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian b, langkah pertama yang
dilakukan siswa yaitu menganalisis besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎 .
Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa panjang sisi a dan c seharusnya sama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
218
karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga
𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga sama kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan
siswa yaitu mengubah panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama dengan
panjang sisi 𝑎 . Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan
menggunakan pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari kedua
metode tersebut sama.
Berdasarkan jawaban subjek D2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek D2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek D2 pada soal nomor dua:
Peneliti : Ok, baik untuk soal nomor dua, coba kamu
jelaskan langkah-langkah yang kamu lakukan
pertama kali!
Subjek D2 : Pertama itu, aku gambar dulu segitiganya biar
lebih gampang aja liatnya Pak, terus yang a ini
kan soalnya disuruh mencari panjang sisi AC
dengan pythagoras sama aturan sinus, terus yang
a ini aku kerjain pake pythagoras kaya ini, terus
hasilnya 5 cm, kalo pake yang aturan sinus, aku
dapatnya 5,65 cm.
Peneliti : Mengapa hasilnya bisa beda?
Subjek D2 : Karna dari soalnya kan, sudut A sama sudut C
nya sama-sama 45° Pak, jadinya kan itu segitiga
sama kaki harusnya, harusnya sisi AB sama
dengan sisi BC.
Peneliti : Tau darimana kalau segitiga sama kaki itu harus
kaya gitu?
Subjek D2 : Hmmmm, setau aku kalau segitiga sama kaki itu
kan dua sisinya sama panjang, terus dua sudutnya
juga sama gitu Pak.
Peneliti : Kamu lihatnya kan dari panjang sisi-sisinya,
kira-kira selain panjangnya sisi-sisinya, apa lagi
yang salah dari soal ini?
Subjek D2 : Hmmmmm, tidak tahu Pak, saya tahu nya ini aja.
Peneliti : Baik, langkah selanjutnya seperti apa?
Subjek D2 : Langkah selanjutnya itu aku ubah panjang sisi
AB menjadi 4 cm, biar sama dengan panjang sisi
BC terus aku tentuin panjang AC pake pythagoras
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
219
dan aturan sinus kaya ini, terus hasilnya sama
yaitu 5,65.
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk
menyelesaikan masalah ini?
Subjek D2 : Tidak ada Pak.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek D2 dapat
menjelaskan langkah yang dilakukannya dalam menjawab soal nomor dua.
Langkah pertama yang dilakukan yaitu menggambar terlebih dulu segitiga
yang dimaksud pada soal agar lebih mudah melihat atau menganalisis
kesalahan dari soal tersebut. Selanjutnya subjek D2 menentukan panjang
sisi 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan sinus. Dari kedua metode
tersebut, subjek memperoleh hasil yang berbeda dan kemudian memberikan
penjelasan bahwa seharusnya panjang sisi 𝐴𝐵 harus sama dengan panjang
sisi BC karena besar sudut 𝐴 dan sudut 𝐵 sama. Selanjutnya, subjek D2
mengganti panjang sisi 𝐴𝐵 menjadi 4 cm agar sama dengan panjang sisi 𝐵𝐶
dan kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema
pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari kedua metode
tersebut sama bahwa panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 5,65 cm. Hasil wawancara
tersebut sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes. Dalam mengerjakan
soal nomor dua bagian a, subjek D2 memenuhi indikator pencapaian soal
yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian
yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek
D2 memenuhi aspek kefasihan dimana subjek D2 dapat menyelesaikan
masalah tersebut dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan
teorema pythagoras dan aturan sinus dan hasil dari kedua metode tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
220
menghasilkan dua jawaban yang berbeda. Dalam mengerjakan soal nomor
dua bagian b dan c, subjek D2 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu:
(1) menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut dengan
menggunakan aturan sinus dan (2) Menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, subjek D2 memiliki aspek kebaruan
karena subjek D2 dapat memeriksa beberapa metode penyelesaian atau
jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan
sinus pada bagian a dan memberikan penjelasan mengapa hasil kedua
metode tersebut berbeda. Subjek D2 juga memiliki aspek fleksibilitas
dimana subjek D2 dapat menjawab dengan benar dalam menentukan
panjang AC dengan teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga hasil
yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.
Setelah peneliti mewawancarai subjek D2, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu dan dua, selanjutnya
peneliti kembali mewawancarai subjek D2 pada soal nomor tiga. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek D2 pada soal nomor dua:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
221
Gambar 4.49 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Tiga
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa pada bagian a, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu
mengukur sudut 30° dari titik 𝐴, kemudian menarik gari 𝐴𝐵. Kemudian dari
titik 𝐵, siswa mengukur sudut 150° yang diketahui pada soal kemudian
menarik garis 𝐵𝐶. Selanjutnya, karena sudut 150° berpelurus dengan sudut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
222
𝐴𝐵𝐶, maka siswa memperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 30° dan kemudian
menarik garis 𝐴𝐶 sehingga membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶. Berdasarkan gambar
segitiga yang dibuat oleh siswa pada kelompok ini, siswa tidak
menggunakan acuan arah mata angin yaitu utara sehingga letak sudut dan
gambar segitiga tersebut tidak tepat. Langkah selanjutnya yaitu, siswa
menggunakan rumus kecepatan untuk menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 .
Setelah menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 , siswa kemudian mencari panjang
𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan aturan cosinus. Selanjutnya dalam
menentukan besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan rumus
aturan sinus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 sehingga diperoleh besar sudut 𝐴. Karena besar
sudut 𝐴𝐵𝐶 yang ditentukan oleh siswa pada kelompok ini tidak tepat, maka
dalam menentukan besar sudut 𝐴 dengan menggunakan aturan sinus
tersebut juga pasti tidak tepat. Pada bagian b, pada bagian sebelumnya siswa
tidak tepat dalam menggambarkan segitiga yang dimaksud pada soal.
Dalam menentukan luas segitiga, siswa pada kelompok ini menggunakan
rumus luas segitiga yang memiliki pola seperti pada gambar tersebut,
jawaban yang diperoleh siswa pada kelompok ini tidak tepat karena pada
tahap sebelumnya tidak tepat dalam menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶.
Berdasarkan jawaban subjek D2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek D2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek D2 pada soal nomor tiga:
Peneliti : Ok, baik untuk soal nomor tiga, coba kamu
jelaskan langkah-langkah yang kamu lakukan
pertama kali dalam menggambar segitiga ini!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
223
Subjek D2 : Langkah pertama yang aku lakukan yaitu,
hmmm kan di soalnya diketahui tuh, ada titik A,
B, dan C. Dari titik A ini kan dia berputar 30°
menuju titik B, aku buat garis ke atas ini terus
ukur sudut 30° nya, terus buat garis AB, dari titik
B ini aku juga buat garis ke atas kaya gini, terus
dari titik B kan 150° ke titik C, terus aku ukur
150° nya terus aku buat garis BC kaya gini, terus
aku sambungin C ke A, terus jadi segitiga ABC
ini Pak.
Peneliti : Ok, sekarang bagaimana cara kamu memperoleh
besar sudut CAB ini? Kok bisa 60°?
Subjek D2 : Kan yang tadi ini, sudutnya 30°, terus sudut A
ini kalau ditambahin yang 30° ini kan hasilnya
90° Pak, terus saya dapatnya sudut A nya 60°.
Peneliti : Tau darimana kalau sudutnya ini 90°?
Subjek D2 : Hmmmm, tau dari gambarnya ini Pak, hehehe.
Peneliti : Apakah panjang AB dan BC itu sama?
Subjek D2 : Beda Pak, kalau disini aku cari panjang AB nya
200 mil pake rumus ini, terus BC nya 400 mil Pak.
Peneliti : Nah, kalau digambar kamu ini, lebih panjang AB
atau BC?
Subjek D2 : Hmmmmm, oh iyaa Pak, harusnya panjang BC
harus lebih panjang dari sisi AB Pak.
Peneliti : Kalau begitu, apakah sisi AC tegak lurus sama
garis yang kamu buat ini?
Subjek D2 : Oh iyaa ding Pak, salah Pak, aku kirain tegak
lurus Pak hehehe
Peneliti : Ok, kalau begitu setelah kamu mencari panjang
sisi AB dan BC dengan rumus kecepatan ini,
sekarang langkah apa yang kamu lakukan
selanjutnya?
Subjek D2 : Langkah selanjutnya itu aku nyari jarak AC pake
rumus cosinus ini Pak, didapat hasilnya 346,41
mil, terus habis itu aku cari sudut A pake rumus
aturan cosinus kaya gini Pak, didapat sudut A nya
90° Pak, pake aturan sinus dapatnya 30° kaya ini
Pak.
Peneliti : Nah, tadi diawal besar sudut A nya 60°, sekarang
pake aturan cosinus jadi 90°, pake aturan sinus
jadi 30°, berarti yang benar yang mana?
Subjek D2 : Yang benar yang ini Pak, yang pake rumus
aturan cosinus, kalo yang tadi kan cuma di kira-
kira aja Pak itu sudunya 60°.
Peneliti : Terus yang aturan sinus ini kenapa salah?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
224
Subjek D2 : Yang aturan sinus ini saya salah ngitung Pak,
hehe.
Peneliti : Sebentar….., ini kok sudut B nya 60°? Darimana
asalnya 60° ini?
Subjek D2 : Kan aku kirain itu segitiganya sama sisi Pak,
hehehe, aku kirain itu sudut B itu sama dengan
sudut A nya Pak, makanya disini aku buatnya 60°
Pak.
Peneliti : Ok, kalau begitu apakah kamu memiliki cara lain
untuk menentukan besar sudut A ini?
Subjek D2 : Hmmmmm, ga ada Pak!
Peneliti : Ok, langkah selanjutnya seperti apa?
Subjek D2 : Langkah selanjutnya, aku ngerjain yang bagian
c, itu disuruh nyari luas segitiga dengan dua cara
Pak, cara pertama aku pake rumus 1
2 𝑥 𝑎 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐵, hasilnya 69.200 𝑚𝑖𝑙2.
Peneliti : Ok, baik, cara kedua bagaimana?
Subjek D2 : Cara kedua ini, aku buat dulu garis tinggi BD
nya Pak, terus dari segitiga ABD itu kan aku dapat
panjang BD pake rumus sin A yaitu 200, terus aku
pake rumus 1
2 𝑥 𝐴𝐶 𝑥 𝐵𝐷 didapat hasilnya 34.641
𝑚𝑖𝑙2.
Peneliti : Ok, apakah kamu memiliki cara lain untuk
menyelesaikan masalah ini?
Subjek D2 : Ga ada Pak.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek D2 dapat
menjelaskan langkah-langkahnya untuk menyelesaikan soal nomor tiga ini.
Langkah yang dilakukan pertama kali yaitu menggambar segitiga ABC
yang dimaksud pada soal. Dalam menggambar segitiga, subjek D2
menggunakan arah utara sebagai acuan untuk mengukur sudut yang
dimaksud pada soal. Letak sudut yang digambarkan oleh siswa sudah tepat
dan mengikuti acuan arah mata angin utara. Namun, subjek D2 tidak
memperhatikan bahwa panjang sisi AB dan BC berbeda, sehingga dalam
menentukan besar sudut 𝐶𝐴𝐵, subjek D2 menganggap bahwa sudut 30° itu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
225
komplemen atau berpenyiku dengan sudut 𝐶𝐴𝐵, sehingga subjek D2 tidak
tepat dalam menentukan besar sudur 𝐶𝐴𝐵 tersebut. Langkah selanjutnya
yang dilakukan subjek D2 setelah menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 dengan
rumus kecepatan yaitu menentukan jarak 𝐴𝐶 dengan rumus aturan cosinus
kemudian subjek D2 menentukan besar sudut 𝐴 dengan menggunaan aturan
cosinus dan aturan sinus dan diperoleh hasil yang berbeda dari kedua
metode tersebut. Subjek D2 menjelaskan bahwa besar sudut 𝐴 yang benar
yaitu dengan menggunakan aturan cosinus yaitu 90° karena dengan metode
aturan sinus, subjek A2 salah dalam melakukan perhitungan dan subjek D2
menduga bahwa besar sudut 𝐵 yaitu 60°. Langkah selanjutnya yaitu subjek
D2 menentukan luas segitiga dengan dua cara yaitu 1
2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵
diperoleh luas segitiga 𝐴𝐵𝐶 yaitu 69.200 𝑚𝑖𝑙2 , kemudian cara kedua
subjek D2 terlebih dahulu membuat garis tinggi BD, kemudian menentukan
panjang 𝐵𝐷 dengan menggunakan rumus sinus sudut 𝐴 . Setelah
menentukan panjang 𝐵𝐷 , subjek D2 menentukan luas segitiga dengan
rumus 1
2 × 𝐴𝐶 × 𝐵𝐷 diperoleh luasnya yaitu 34.641 𝑚𝑖𝑙2.
Dalam mengerjakan butir soal nomor tiga bagian a, subjek D2 tidak
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada indikator
berpikir kreatif matematis, subjek D2 tidak memiliki aspek fleksibilitas dan
kefasihan dimana siswa tidak dapat memecahkan masalah tersebut dengan
metode beragam dalam menentukan besar sudut 𝐴 . Namun subjek D2,
memiliki aspek kebaruan dimana subjek D2 dapat menentukan panjang sisi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
226
pada segitiga tersebut dengan menggunakan rumus kecepatan dengan pola
yang sama yaitu kecepatan dikali dengan waktu. Pada soal nomor tiga
bagian b, subjek D2 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu
menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian yang berbeda.
Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban subjek D2
tidak memenuhi indikator kefasihan dan fleksibilitas karena subjek D2 tidak
tepat dalam menentukan luas segitiga dan tidak dapat menggunakan dua
metode yang berbeda dan dengan pola yang berbeda dalam menyelesaikan
masalah tersebut.
c. Kategori Nilai Tes Rendah
1) Wawancara dengan Subjek A2
Untuk mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes, peneliti
mewawancarai subjek A2. Berikut ditampilkan hasil tes subjek A2 pada
soal nomor satu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
227
Gambar 4.50 Hasil Tes Subjek A2 Pada Soal Nomor Satu
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa pada bagian a dalam menggunakan aturan sinus, siswa pada
kelompok ini memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan
yaitu panjang sisi a karena dengan menggunakan aturan sinus, jika besar
sudut A, panjang sisi a dan panjang sisi b diketahui, maka besar sudut
𝐵 dapat dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu
dua sisi dan satu sudut didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan
aturan cosinus, berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini
memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu
panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan
aturan cosinus yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss),
sehingga siswa pada kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan
panjang sisi 𝑐 untuk mencari besar sudut 𝐵. Dalam menjawab butir soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
228
nomor satu bagian b, langkah yang dilakukan siswa yaitu memisalkan
panjang sisi 𝑎 dan sisi 𝑐. Dari jawaban siswa pada kelompok ini, siswa
kurang tepat dalam memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 karena dalam soal
yang diberikan sangat terlihat jelas bahwa panjang sisi 𝐴𝐶 lebih panjang
sedikit dibandingkan panjang sisi 𝐴𝐵. Sementara panjang sisi 𝐵𝐶 yang
dimisalkan siswa pada kelompok ini juga tidak tepat karena terlihat pada
soal, setengah dari panjang 𝐴𝐶 hampir sama dengan sisi 𝐵𝐶 atau sisi
𝐵𝐶 sedikit lebih panjang dari setengah panjang 𝐴𝐶 . Langkah
selanjutnya yang dilakukan siswa setelah memisalkan data pada segitiga
tersebut yaitu menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk menentukan
besar sudut 𝐵 dengan mensubstitusikan data yang mereka misalkan
sebelumnya. Akan tetapi, karena siswa tidak memperhatikan faktor
gambar yang mengakibatkan salah dalam memisalkan data yang harus
ditambahkan pada bagian b, maka jawaban siswa pada bagian c juga
tidak tepat meskipun langkah dan proses mencari besar sudut B yang
dilakukan sudah tepat.
Berdasarkan jawaban subjek A2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek A2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek A2 pada soal nomor satu:
Peneliti : Ok, baik untuk soal nomor satu a, coba kamu
jelaskan langkah-langkah yang kamu lakukan!
Subjek A2 : Itu kan di soalnya disuruh kalau pake aturan
sinus gimana kalau pake aturan cosinus gimana,
terus saya jawabnya kalau pake aturan sinus saya
misalkan sisi a dan sisi c karena biar bisa pake
rumus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶 , terus kalo pake
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
229
aturan cosinus saya misalkan sisi a dan c karena
cos ∠𝐵 =𝑎2+𝑐2−𝑏2
2.𝑎.𝑐
Peneliti : Mengapa pake rumus itu?
Subjek A2 : Karena menurut saya biar sesuai dengan
syaratnya Pak!
Peneliti : Terus langkah selanjutnya bagaimana?
Subjek A2 : Langkah selanjutnya tuh saya misalkan a nya 8
dan b nya 10
Peneliti : Sebentar, mengapa kamu misalkan panjang sisi
b sementara panjang sisi b udah diketahui?
Subjek A2 : hmmmmm, oh iya salah Pak hehe
Peneliti : Terus untuk panjang sisi c nya berapa?
Subjek A2 : Oh iyaa, yang benar itu sisi a nya 15 dan sisi c
nya 8 Pak!
Peneliti : Ok, tetapi apakah permisalan yang kamu buat ini
sudah sesuai dengan gambarnya? Coba kamu
perhatikan gambarnya!
Subjek A2 : Oh iya Pak, salah hehehe panjang a nya
seharusnya lebih pendek dari sisi b
Peneliti : Ok, apakah kamu tidak memperhatikan
gambarnya sewaktu mengerjakan soal ini?
Subjek A2 : Kemarin waktu ngerjainnya saya perhatiin kok
Pak, cuma saya kira itu bisa asal-asalan
misalinnya hehe
Peneliti : Ok, selanjutnya apakah permisalan yang kamu
buat sudah memenuhi syarat terbentuknya suatu
segitiga?
Subjek A2 : Sudah Pak, karna kalau dijumlahkan dua sisinya
lebih panjang dari sisi ketiga!
Peneliti : Ok, baik langkah selanjutnya seperti apa?
Subjek A2 : Langkah selanjutnya, saya mencari besar sudut
B dengan aturan sinus dan cosinus seperti ini Pak!
Peneliti : Kira-kira ada gak cara lain untuk menyelesaikan
masalah ini?
Subjek A2 : Tidak Pak
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek A2 dapat
menjelaskan mengapa memisalkan unsur-unsur tertentu jika
menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu karena bersesuaian dengan
syarat-syarat menggunakan aturan sinus dan cosinus. Selanjutnya,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
230
dalam memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐, subjek A2 tidak tepat dalam
memisalkan panjang kedua sisi tersebut karena tidak sesuai dengan
gambar segitiga yang diberikan pada soal sehingga untuk penyelesaian
nomor satu bagian c, pekerjaan subjek A2 tidak dapat dibenarkan
meskipun langkah yang dikerjakan untuk menentukan besar sudut 𝐵
sudah tepat. Hasil wawancara dengan subjek A2 pada nomor satu ini
sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes.
Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, subjek A2 mencapai
indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis permasalahan
dalam mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas segitiga dengan
menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu dengan memberikan
penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut. Sementara
pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek A2 memenuhi aspek
kebaruan dimana subjek A2 dapat memeriksa dan menganalisis
masalah tersebut dan mengajukan beberapa data untuk mencari besar
sudut B dengan aturan sinus dan cosinus. Pada soal nomor satu bagian
b dan c, subjek A2 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)
menyelesaikan dan memperbaiki data yang tidak lengkap dari suatu
masalah dalam mencari penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus
dan cosinus, dan (2) menyelesaikan masalah dengan menggunakan
metode penyelesaian berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif
matematis, subjek C0 tidak memenuhi aspek fleksibilitas karena siswa
tidak tepat dalam mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
231
berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut B dengan menggunakan
aturan sinus dan cosinus karena tidak memperhatikan faktor gambar.
Akan tetapi, meskipun subjek A2 dalam mengajukan masalah, subjek
A2 memenuhi aspek kefasihan karena subjek A2 dapat menyelesaikan
masalah yang diajukan dengan bermacam-macam jawaban yaitu dalam
mencari besar sudut B dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus
yang memiliki beragam jawaban.
Setelah peneliti mewawancarai subjek A2, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu, selanjutnya peneliti
kembali mewawancarai subjek A2 pada soal nomor dua. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek A2 pada soal nomor dua:
Gambar 4.51 Hasil Tes Subjek A2 Pada Soal Nomor Dua
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa pada butir soal nomor dua bagian a, langkah pertama yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
232
dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu menggambarkan segitiga yang
dimaksud dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga
tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan panjang sisi AC dengan
menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus yaitu 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵.
Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang diperoleh siswa berbeda
pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶 yang diperoleh dengan
menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm sementara pada aturan
sinus diperoleh 4√2 cm. Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal
nomor dua bagian b, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu
menganalisis besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎 . Selanjutnya, siswa
menjelaskan bahwa panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 seharusnya sama karena besar
sudut 𝐴 dan 𝐶 sama yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga 𝐴𝐵𝐶
merupakan segitiga sama kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan
siswa yaitu mengubah panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama dengan
panjang sisi 𝑎. Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan
menggunakan pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari
kedua metode tersebut sama.
Berdasarkan jawaban subjek A2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek A2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek A2 pada soal nomor dua:
Peneliti : Sekarang untuk soal nomor dua, coba kamu
jelaskan langkah yang pertama kali kamu
lakukan?
Subjek A2 : Langkah yang saya lakukan yaitu mencari
mencari panjang sisi b dengan pythagoras,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
233
didapat b nya 5 cm, terus dengan aturan sinus
didapat b nya 4√2 cm.
Peneliti : Terus, mengapa hasilnya berbeda?
Subjek A2 : Tidak tahu Pak, saya kemarin langsung lanjut ke
soal nomor tiga Pak!
Peneliti : Kira-kira apa yang salah dari soal ini?
Subjek A2 : hmmmm, apa ya? Saya gak tau Pak
Peneliti : Baik kalau begitu
Berdasarkan hasil wawancara tesebut, subek A2 hanya bisa
menjelaskan soal bagian a yaitu menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan
menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus. Subjek A2 tidak
dapat menjelaskan mengapa hasil dari kedua metode tersebut berbeda
dan tidak dapat memperbaiki masalah tersebut pada bagian c. Hasil
wawancara tersebut sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes siswa
pada kelompok yang memiliki pola jawaban seperti ini.
Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, subjek A2 memenuhi
indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, subjek A2 memiliki aspek
kefasihan dimana siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan
cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan teorema pythagoras dan
aturan sinus. Hasil dari kedua metode tersebut menghasilkan dua
jawaban yang berbeda.
Setelah peneliti mewawancarai subjek A2, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu, selanjutnya peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
234
kembali mewawancarai subjek A2 pada soal nomor tiga. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek A2 pada soal nomor tiga:
Gambar 4.52 Hasil Tes Subjek A2 Pada Soal Nomor Tiga
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa pada bagian a, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu
mengukur sudut 30° dari titik 𝐴, kemudian menarik gari 𝐴𝐵. Kemudian
dari titik 𝐵 , siswa mengukur sudut 150° yang diketahui pada soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
235
kemudian menarik garis 𝐵𝐶. Selanjutnya, karena sudut 150° berpelurus
dengan sudut 𝐴𝐵𝐶, maka siswa memperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 30°
dan kemudian menarik garis 𝐴𝐶 sehingga membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 .
Berdasarkan gambar segitiga yang dibuat oleh siswa pada kelompok ini,
siswa tidak menggunakan acuan arah mata angin yaitu utara sehingga
letak sudut dan gambar segitiga tersebut tidak tepat. Langkah
selanjutnya yaitu, siswa menggunakan rumus kecepatan untuk
menentukan jarak 𝐴𝐵 dan BC. Setelah menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶,
siswa kemudian mencari panjang 𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan aturan
cosinus. Selanjutnya dalam menentukan besar sudut 𝐴 , siswa pada
kelompok ini menggunakan rumus aturan sinus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 sehingga
diperoleh besar sudut 𝐴. Karena besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yang ditentukan oleh
siswa pada kelompok ini tidak tepat, maka dalam menentukan besar
sudut 𝐴 dengan menggunakan aturan sinus tersebut juga pasti tidak
tepat. Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, pada bagian
sebelumnya siswa tidak tepat dalam menggambarkan segitiga yang
dimaksud pada soal. Dalam menentukan luas segitiga pada bagian b,
siswa pada kelompok ini menggunakan rumus luas segitiga yang
memiliki pola seperti pada gambar tersebut, jawaban yang diperoleh
siswa pada kelompok ini tidak tepat karena pada tahap sebelumnya tidak
tepat dalam menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
236
Berdasarkan jawaban subjek A2 tersebut, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek A2. Berikut
ditampilkan dialog wawancara dengan subjek A2 pada soal nomor tiga:
Peneliti : Sekarang untuk soal nomor tiga, jelaskan
langkah yang pertama kali kamu lakukan!
Subjek A2 : Pertama itu, saya mengukur sudut 30° dari titik
A, terus buat garis AB terus dari B kan berputar
150°, berarti diluar sudut B yang ini, dari situ
berarti sudut ABC nya 30°, terus saya buat garis
BC, lalu nyambungin garis AC, terus mencari
besar sudut C dengan jumlah sudut dalam
segitiga, jadi diperoleh sudut C nya 120°.
Peneliti : Apakah sudut BAC adalah 30°? Benar gak letak
sudut 30° nya di situ?
Subjek A2 : hehe, gak tau Pak, tapi kayanya iya deh Pak!
Peneliti : Ok, langkah selanjutnya bagaimana?
Subjek A2 : langkah selanjutnya, saya cari jarak AB dan BC
pake rumus v kali t, terus cari besar sudut A nya
Peneliti : Nah, ini kan kamu mencari besar sudut A dengan
aturan sinus, terus ini besar sudut A nya berapa?
Subjek A2 : Nah, saya bingungnya di situ Pak, saya kan udah
pake kalkulator, terus hasilnya error gitu Pak
Peneliti : Menurut kamu kenapa tidak ada hasilnya?
Subjek A2 : Nah, saya gak tau Pak
Peneliti : Baik, kalau begitu sekarang coba kamu jelaskan
langkah berikutnya!
Subjek A2 : Langkah berikutnya mencari luas segitiga
dengan dua cara, yang pertama pake 1
2𝑥 𝑎 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐵 didapat luasnya 20.000, terus
pake aturan sinus dulu untuk mencari b, terus cari
luasnya pake 1
2𝑥 𝑏 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐴 didapat
20.0000
3√3.
Peneliti : Kok hasilnya bisa beda?
Subjek A2 : hmmmm, gak tau Pak hehe
Peneliti : Ok baik, apakah kamu memiliki cara lain untuk
menentukan luas segitiga ini?
Subjek A2 : Ga ada Pak!
Berdasarkan hasil wawancara tesebut, subjek A2 dapat menjelaskan
langkah-langkah dalam menggambar segitiga meskipun langkah yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237
diberikan tidak tepat karena tidak mengikuti acuan arah utara dalam
mengukur sudut-sudut yang dimaksud. Selanjutnya subjek A2, dapat
menjelaskan cara menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 yaitu dengan
menggunakan rumus kecepatan. Ketika menentukan besar sudut 𝐴
dengan aturan sinus, subjek A2 tidak dapat mencari besar sudut A
karena gambar dan letak sudut pada segitiga yang dikerjakan tidak
sesuai dengan langkah-langkah menggambar segitiga yang tepat.
Sehingga dalam menentukan luas segitiga, subjek A2 menemukan hasil
yang berbeda. Hasil wawancara tersebut sesuai dengan justifikasi
terhadap hasil tes.
Dalam mengerjakan butir soal nomor tiga bagian a, subjek A2 tidak
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, subjek A2 tidak memiliki aspek
fleksibilitas dan kebaruan dimana siswa tidak dapat memecahkan
masalah tersebut dengan metode beragam dalam menentukan besar
sudut 𝐴. Namun subjek A2, memiliki aspek kefasihan dimana siswa
dapat menentukan panjang sisi pada segitiga tersebut dengan
menggunakan rumus kecepatan dengan pola yang sama yaitu kecepatan
dikali dengan waktu. Sementara pada soal nomor tiga bagian b dan c,
subjek A2 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu
menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian yang berbeda.
Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban subjek A2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
238
tidak memenuhi indikator kefasihan dan fleksibilitas karena siswa tidak
tepat dalam menentukan luas segitiga dan tidak dapat menggunakan dua
metode yang berbeda dan dengan pola yang berbeda dalam
menyelesaikan masalah tersebut.
2) Wawancara dengan subjek A7
Untuk mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes, peneliti
mewawancarai subjek A7. Berikut ditampilkan hasil tes subjek A7 pada
soal nomor satu:
Gambar 4.53 Hasil Tes Subjek A7 Pada Soal Nomor Satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
239
Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan
bahwa dalam menggunakan aturan sinus pada soal bagian a, siswa pada
kelompok ini memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan
yaitu panjang sisi a karena dengan menggunakan aturan sinus, jika besar
sudut 𝐴, panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑏 diketahui, maka besar sudut 𝐵
dapat dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua
sisi dan satu sudut didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan aturan
cosinus, berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini
memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu panjang
sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan aturan
cosinus yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa
pada kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 untuk
mencari besar sudut 𝐵. Berdasarkan jawaban siswa pada bagian b dan c,
langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menentukan panjang sisi a dan
panjang sisi 𝑐 jika menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk mencari
besar sudut 𝐵. Dari hasil jawaban siswa pada kelompok ini, siswa kurang
tepat dalam memisalkan panjang sisi 𝐴𝐵 atau sisi 𝑐 . Siswa tidak
memperhatikan faktor gambar bahwa panjang 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶. Siswa juga
tidak memperhatikan bahwa syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah
panjang dua sisi harus lebih panjang dari sisi ketiganya. Dalam jawaban
siswa pada kelompok ini, siswa memisalkan panjang sisi 𝑎 = 5 dan 𝑏 = 20
sehingga jika panjang sisi a dan b dijumlahkan hasilnya tidak lebih panjang
dari sisi 𝑏 . Pada bagian 𝑐 , langkah yang dilakukan siswa yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
240
menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk mencari besar sudut 𝐵 dengan
mensubstitusikan data yang telah mereka misalkan sebelumnya. Pada tahap
ini siswa mampu menggunakan rumus aturan sinus dan cosinus untuk
menentukan besar sudut 𝐵 , namun karena siswa kurang tepat dalam
memisalkan data yang harus ada, maka jawaban siswa pada bagian c juga
tidak memenuhi indikator pencapaian soal.
Berdasarkan jawaban subjek A7 tersebut, berikut ditampilkan dialog
wawancara dengan subjek A7 pada soal nomor satu:
Peneliti : Ok, untuk soal nomor satu, jelaskan langkah-
langkah yang pertama kali kamu lakukan!
Subjek A7 : Kalo di soalnya kan diminta untuk memisalkan
data yang harus dimisalin jika menggunakan
aturan sinus dan cosinus, di sini saya memisalkan
sisi a untuk aturan sinus karena biar bisa pake
rumus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵, terus kalau yang aturan
cosinus aku misalin sisi a dan c karena biar bisa
pake rumus 𝑎2+𝑐2−𝑏2
2.𝑎.𝑐.
Peneliti : Apakah kalau pake rumus ini, sudah sesuai
dengan syarat menggunakan aturan sinus dan
cosinus?
Subjek A7 : hmmmmm, sudah Pak, kan kalau yang aturan
sinus saya misalin sisi a, terus sudut A dan sisi b
nya kan udah diketahui, jadi bisa menggunakan
aturan sinus, kalau yang cosinus saya misalinnya
sisi a dan c karena sisi b nya udah diketahui, jadi
bisa pake rumus aturan cosinus!
Peneliti : Ok, baik selanjutnya langkah yang kamu
lakukan seperti apa?
Subjek A7 : Di soal yang b kan disuruh misalin berapa
panjangnya, terus disini saya misalin sisi a yaitu
lima dan sisi c dua puluh Pak.
Peneliti : Apakah permisalan yang kamu buat ini, udah
sesuai dengan gambarnya? Coba deh kamu
perhatikan lagi gambarnya!
Subjek A7 : Oh iya, berbeda Pak, kalau digambarnya ini
panjang sisi c seharusnya lebih pendek dari sisi b.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
241
Peneliti : Ok, kalau begitu selanjutnya apakah permisalan
yang kamu buat ini sudah memenuhi syarat
terbentuknya suatu segitiga?
Subjek A7 : Hmmmmm, tadi a nya lima, c nya dua puluh, b
nya sepuluh, kalau lima ditambah dua puluh lebih
dari sepuluh, kalau dua puluh ditambah sepuluh
lebih dari lima, kalau lima ditambah dua
puluh…., oh iya Pak, tidak memenuhi karena lima
ditambah sepuluh kurang dari dua puluh Pak
Peneliti : Ok, kalau begitu mengapa kamu misalinnya
seperti itu?
Subjek A7 : Hmmmm, saya kurang teliti sih Pak, saya gak
kepikiran harus menggunakan syarat
terbentuknya suatu segitiga sama cuma
perhatikan gambarnya sekilas Pak
Peneliti : Ok, sekarang untuk yang bagian c bagaimana?
Subjek A7 : Untuk yang bagian c, hmmm saya mencari besar
sudut B dengan aturan sinus dan cosinus, kalau
pake aturan sinus dapatnya 0,54°, sama juga
dengan aturan cosinus.
Peneliti : Sebentar… sebentar, masa sih hasilnya 0,54°
untuk aturan sinus? yang aturan cosinus juga
masa 0,54°? kamu kayanya salah ngitung deh.
Subjek A7 : Hmmmmm, iya Pak, sepertinya hehehe, saya
kemarin waktu ujian udah pake kalkulator, tapi
gak tau kalkulatornya yang salah atau akunya
yang salah masukin angkanya.
Peneliti : Ok, apakah kamu memiliki cara lain untuk
menyelesaikan masalah ini?
Subjek A7 : Tidak Pak.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek A7 dapat
menjelaskan data atau unsur yang harus dimisalkan jika menggunakan
aturan sinus dan cosinus pada soal nomor satu bagian a. Subjek A7
memisalkan panjang sisi 𝑎 jika menggunakan aturan sinus dan
memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 jika menggunakan aturan cosinus
karena bersesuaian dengan syarat menggunakan aturan sinus dan
cosinus. Selanjutnya, dalam memisalkan data/unsur pada soal nomor
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
242
satu bagian 𝑏, subjek A7 kurang teliti memperhatikan gambar segitiga
yang tertera pada soal sehingga unsur yang dimisalkan tidak sesuai
dengan gambar segitiga tersebut yaitu panjang sisi 𝑐. Selain hal tersebut,
subjek A7 juga tidak memperhatikan syarat terbentuknya suatu segitiga
dimana permisalan yang dibuat oleh subjek A7 tidak memenuhi syarat
terbentuknya suatu segitiga. Dalam menentukan besar sudut 𝐵, subjek
A7 tidak tepat dalam menentukan besar sudut B dikarenakan subjek A7
tidak tepat menggunakan alat hitung atau kurang teliti dalam
mensubstitusikan data/unsur yang dimisalkan tersebut.
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek A7 pada soal nomor satu, dapat
dikatakan bahwa subjek A7 tidak tepat dalam menyelesaikan masalah
tersebut. Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, subjek A7
mencapai indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis
permasalahan dalam mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas
segitiga dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu dengan
memberikan penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut.
Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek A7
memenuhi aspek kebaruan dimana siswa dapat memeriksa dan
menganalisis masalah tersebut dan mengajukan beberapa data untuk
mencari besar sudut 𝐵 dengan aturan sinus dan cosinus. Namun,
berdasarkan hasil pekerjaan siswa bagian b dan c, subjek A7 tidak
memenuhi indikator pencapaian soal dalam (1) menyelesaikan dan
memisalkan data yang tidak lengkap dari suatu masalah dalam mencari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
243
penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus (2)
Menyelesaikan masalah dengan metode yang berbeda. Sementara pada
aspek berpikir kreatif matematis, subjek A7 tidak memenuhi aspek
fleksibilitas karena siswa tidak tepat dalam mengajukan masalah yang
cara penyelesaiannya berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut 𝐵
dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus, dan tidak memenuhi
aspek kefasihan karena subjek A7 tidak dapat menyelesaikan masalah
yang diajukan dengan bermacam-macam jawaban yaitu dalam mencari
besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus.
Setelah peneliti mewawancarai subjek A7, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu, selanjutnya peneliti
kembali mewawancarai subjek A7 pada soal nomor dua. Berikut
ditampilkan hasil pekerjaan subjek A7 pada soal nomor dua:
Gambar 4.54 Hasil Tes Subjek A7 Pada Soal Nomor Dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
244
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, hasil justifikasi
menunjukkan bahwa pada butir soal nomor dua bagian a, langkah
pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu menggambarkan
segitiga yang dimaksud dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui
pada segitiga tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan panjang sisi
𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus yaitu
𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵. Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang diperoleh
siswa berbeda pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶 yang
diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm
sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Berdasarkan jawaban
siswa pada butir soal nomor dua bagian b, langkah pertama yang
dilakukan siswa yaitu menganalisis besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎 .
Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa panjang sisi a dan c seharusnya
sama karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama yaitu 45° atau dengan kata lain,
segitiga 𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga sama kaki. Langkah berikutnya yang
dilakukan siswa yaitu mengubah panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama
dengan panjang sisi 𝑎. Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶
dengan menggunakan pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh
dari kedua metode tersebut sama.
Berdasarkan jawaban subjek A7 tersebut, berikut ditampilkan dialog
wawancara dengan subjek A7 pada soal nomor dua:
Peneliti : Ok, untuk soal nomor dua, jelaskan langkah
pertama yang kamu lakukan!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
245
Subjek A7 : Pertama, saya gambar dulu segitiganya Pak
seperti ini, terus kan disuruh nyari AC pake
pythagoras dan aturan sinus, terus saya pake
pythagoras dapatnya 5, kalo pake aturan sinus
didapat AC nya 4√2 Pak.
Peneliti : Mengapa hasilnya bisa berbeda?
Subjek A7: : Karna dari segitiganya kan sudut A dan C nya
sama-sama 45°, jadinya kan panjang AB dan BC
harusnya sama Pak!
Peneliti : Kok bisa gitu?
Subjek A7 : Ya kan kalo segitiga sama kaki itu dua sudutnya
sama Pak, sama panjang sisinya juga sama!
Peneliti : Tau darimana?
Subjek A7 : Hmmmm, tau dari Pak Nuril Pak hehehe
Peneliti : Ok, selanjutnya apa yang kamu lakukan?
Subjek A7 : Hmmmm, saya misalkan c nya empat biar sama
dengan a nya Pak, terus cari pake pythagoras dan
aturan sinus dan hasilnya sama 4√2.
Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk
menyelesaikan masalah ini?
Subjek A7 : Ga ada Pak!
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek A7 menjelaskan
langkah awal yang dilakukannya yaitu dengan terlebih dahulu
menggambar segitiga yang dimaksud pada soal. Selanjutnya subjek A7,
dapat menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan
aturan sinus. Subjek A7, dapat menjelaskan mengapa hasil dari kedua
metode tersebut berbeda yaitu karena besar sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 sama
sehingga panjang sisi 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵 sama panjang. Langkah selanjutnya
yaitu, subjek A7 memperbaiki masalah tersebut yaitu dengan mengganti
panjang sisi 𝑐 yaitu 4 cm agar sesuai dengan panjang sisi a. Subjek A7
kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan kedua
metode tersebut dan diperoleh hasil yang sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
246
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek A7 pada soal tersebut, dapat
dikatakan bahwa subjek A7 memahami masalah dan dapat
menyelesaikan masalah tersebut dengan tepat. Hasil wawancara
tersebut sesuai dengan justifikasi hasil tes. Dalam mengerjakan soal
nomor dua bagian a, subjek A7 memenuhi indikator pencapaian soal
yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode
penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif
matematis, subjek A7 memiliki aspek kefasihan dimana subjek A7
dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cara yang berbeda yaitu
dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus dan hasil
dari kedua metode tersebut menghasilkan dua jawaban yang berbeda.
Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian b dan c, subjek A7
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1) menganalisis
permasalahan dalam mencari besar sudut dengan menggunakan aturan
sinus dan (2) Menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode
penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif
matematis, subjek A7 memiliki aspek kebaruan karena subjek A7 dapat
memeriksa beberapa metode penyelesaian atau jawaban yaitu mencari
panjang AC dengan teorema pythagoras dan aturan sinus pada bagian a
dan memberikan penjelasan mengapa hasil kedua metode tersebut
berbeda. Subjek A7 juga memiliki aspek fleksibilitas dimana subjek A7
dapat menjawab dengan benar dalam menentukan panjang 𝐴𝐶 dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
247
teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga hasil yang diperoleh dari
kedua metode tersebut sama.
Setelah peneliti mewawancarai subjek A7, untuk mengklarifikasi
justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu dan dua, selanjutnya
peneliti kembali mewawancarai subjek A7 pada soal nomor tiga.
Berikut ditampilkan hasil pekerjaan subjek A7 pada soal nomor tiga:
Gambar 4.55 Hasil Tes Subjek A7 Pada Soal Nomor Tiga
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, hasil justifikasi
menunjukkan bahwa Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini,
langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu mengukur sudut 30° dari
titik 𝐴 , kemudian menarik gari 𝐴𝐵 . Kemudian dari titik 𝐵 , siswa
mengukur sudut 150° yang diketahui pada soal kemudian menarik garis
𝐵𝐶 . Selanjutnya, karena sudut 150° berpelurus dengan sudut 𝐴𝐵𝐶 ,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
248
maka siswa memperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 30° dan kemudian
menarik garis 𝐴𝐶 sehingga membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 . Berdasarkan
gambar segitiga yang dibuat oleh siswa pada kelompok ini, siswa tidak
menggunakan acuan arah mata angin yaitu utara sehingga letak sudut
dan gambar segitiga tersebut tidak tepat. Langkah selanjutnya yaitu,
siswa menggunakan rumus kecepatan untuk menentukan jarak 𝐴𝐵 dan
𝐵𝐶 . Setelah menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 , siswa kemudian mencari
panjang 𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan aturan cosinus. Selanjutnya
dalam menentukan besar sudut 𝐴 , siswa pada kelompok ini
menggunakan rumus aturan sinus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 sehingga diperoleh
besar sudut 𝐴. Karena besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yang ditentukan oleh siswa pada
kelompok ini tidak tepat, maka dalam menentukan besar sudut 𝐴
dengan menggunakan aturan sinus tersebut juga pasti tidak tepat.
Berdasarkan jawaban siswa pada bagian b, pada bagian sebelumnya
siswa tidak tepat dalam menggambarkan segitiga yang dimaksud pada
soal. Dalam menentukan luas segitiga, siswa pada kelompok ini
menggunakan rumus luas segitiga yang memiliki pola seperti pada
gambar tersebut, jawaban yang diperoleh siswa pada kelompok ini tidak
tepat karena pada tahap sebelumnya tidak tepat dalam menggambar
segitiga 𝐴𝐵𝐶.
Berdasarkan jawaban subjek A7 tersebut, berikut ditampilkan dialog
wawancara dengan subjek A7 pada soal nomor tiga:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
249
Peneliti : Ok, untuk soal nomor tiga, jelaskan langkah
yang kamu lakukan pertama kali dalam
menggambarkan segitiga ini!
Subjek A7 : Pertama, saya ukur sudut 30° dari titik A seperti
ini Pak, terus saya buat garis AB nya, terus dari
AB kan berputar 150° dari B, karna yang ini 150°,
jadi sudut yang ini kan 30° karna berpelurus Pak,
terus saya buat garis BC, terus buat garis AC kaya
ini Pak.
Peneliti : Kamu mengukur sudut 150° mengikuti arah apa?
Subjek A7 : Saya mengukur 150° langsung dari titik B nya
Pak.
Peneliti : Iya, maksud saya kamu gak pake patokan arah
mata angin utara?
Subjek A7 : Tidak Pak, ini saya langsung mengukur 150° nya
dari B Pak.
Peneliti : Ok, selanjutnya apa yang kamu lakukan?
Subjek A7 : Selanjutnya pake rumus kecepatan untuk nyari
AB nya Pak, terus didapat AB nya 200 mil, terus
BC nya 400 mil, terus saya cari panjang b pake
rumus aturan cosinus.
Peneliti : Mengapa kamu cari panjang sisi b?
Subjek A7 : Biar bisa cari sudut A Pak, pake rumus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 Pak.
Peneliti : Terus langkah berikutnya bagaimana?
Subjek A7 : Saya cari besar sudut A pake rumus 𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵 Pak kaya ini, didapat besar sudut A nya
35,26°
Peneliti : Ada cara lain untuk mencari besar sudut A?
Subjek A7 : Ga ada Pak!
Peneliti : Ok, selanjutnya jelaskan langkah yang kamu
lakukan dalam menentukan luas segitiga ini.
Subjek A7 : Saya menggunakan rumus 𝐿 =1
2𝑥 𝑎 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐵 di dapat 20.000, terus pake
1
2𝑥 𝑏 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐴 diperoleh 19.997,83.
Peneliti : Kok hasil yang kamu dapat bisa beda?
Subjek A7 : Saya tidak tau Pak, tapi kayanya perhitungannya
udah bener Pak
Peneliti : Apakah kamu punya cara lain untuk
menyelesaikan masalah ini?
Subjek A7 : Tidak Pak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
250
Berdasarkan hasil wawancara tesebut, subjek A7 dapat menjelaskan
langkah-langkah dalam menggambar segitiga meskipun langkah yang
diberikan tidak tepat karena tidak mengikuti acuan arah utara dalam
mengukur sudut-sudut yang dimaksud. Selanjutnya subjek A7, dapat
menjelaskan cara menentukan jarak AB dan BC yaitu dengan
menggunakan rumus kecepatan. Ketika menentukan besar sudut 𝐴
dengan aturan sinus, subjek A7 dapat menentukan besar sudut 𝐴
meskipun hasilnya tidak tepat karena gambar dan letak sudut pada
segitiga yang dikerjakan tidak sesuai dengan langkah-langkah
menggambar segitiga yang tepat. Subjek A7 juga tidak dapat mencari
besar sudut 𝐴 dengan menggunakan cara yang sehingga dalam
menentukan luas segitiga, subjek A2 menemukan hasil yang berbeda.
Hasil wawancara tersebut sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes.
Dalam mengerjakan butir soal nomor tiga bagian a, subjek A7 tidak
memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada
indikator berpikir kreatif matematis, subjek A7 tidak memiliki aspek
fleksibilitas dan kebaruan dimana siswa tidak dapat memecahkan
masalah tersebut dengan metode beragam dalam menentukan besar
sudut 𝐴. Namun subjek A7, memiliki aspek kefasihan dimana siswa
dapat menentukan panjang sisi pada segitiga tersebut dengan
menggunakan rumus kecepatan dengan pola yang sama yaitu kecepatan
dikali dengan waktu. Sementara pada soal nomor tiga bagian b dan c,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
251
subjek A7 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu
menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian yang berbeda.
Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban subjek A7
tidak memenuhi indikator kefasihan dan fleksibilitas karena siswa tidak
tepat dalam menentukan luas segitiga dan tidak dapat menggunakan dua
metode yang berbeda dan dengan pola yang berbeda dalam
menyelesaikan masalah tersebut.
D. Kelemahan Penelitian
Setelah membelajarkan siswa dengan model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka, peneliti menyadari bahwa terdapat kelemahan
yang dialami selama proses pembelajaran berlangsung yaitu peneliti tidak
mengkonfirmasi jawaban siswa pada saat menggambarkan segitiga yang
terdapat pada lembar kerja diskusi kelompok untuk membuktikan aturan sinus.
Peneliti tidak bertanya terkait apa yang siswa ketahui tentang berputar 65° dari
titik B. Peneliti juga memberikan pertanyaan kepada siswa pada setiap
kelompok terkait bagaimana cara siswa dalam menggambarkan segitiga
berdasarkan pengetahuan mereka.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
252
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Setelah peneliti menganalisis data yang diperoleh untuk menjawab rumusan
masalah, peneliti mengambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Langkah-Langkah Membelajarkan Siswa Dengan Model Pembelajaran
Yang Menggunakan Masalah Terbuka
Dalam membelajarkan siswa, peneliti menerapkan langkah-langkah
membelajarkan siswa dengan menerapkan model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka yaitu sebagai berikut:
a. Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan siswa
bagaimana cara siswa sampai kepada sebuah solusi.
Pada tahap ini, peneliti memberikan suatu permasalahan kepada siswa
yang bertujuan untuk mengkonstruksi masalah tesebut dalam
membuktikan aturan sinus, aturan cosinus, luas segitiga dan
menyelesaikan masalah yang terdapat pada lembar kerja diskusi
kelompok maupun lembar kerja peserta didik. Pada tahap ini, peneliti
menjelaskan bahwa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut
dibutuhkan pemahaman konsep yang sudah pernah dipelajari siswa
sebelumnya, seperti perbandingan trigonometri, sifat-sifat sudut,
teorema pythagoras, jumlah besar sudut dalam segitiga, dan lain
sebagainya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
253
b. Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi
masalah
Pada tahap ini, peneliti memberikan beberapa pertanyaan yang dapat
memancing pemikiran siswa untuk menggunakan atau menerapkan
konsep yang sudah pernah dipelajari sebelumnya dalam membuktikan
aturan sinus, aturan cosinus, luas segitiga dan menyelesaikan masalah
yang terdapat pada lembar kerja peserta didik.
c. Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah
dengan berbagai penyelesaian dan jawaban yang beragam
Pada tahap ini, peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk
membuktikan rumus aturan sinus, aturan cosinus, luas segitiga dan
menyelesaikan masalah yang terdapat pada lembar kerja kelompok
maupun lembar kerja peserta didik dengan menggunakan rumus yang
telah dibuktikan oleh siswa.
d. Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya
Pada tahap ini, peneliti memilih beberapa siswa atau kelompok untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya. Peneliti memilih siswa atau
kelompok berdasarkan jawaban yang menarik dan memiliki banyak cara
untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
2. Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa
Kemampuan berpikir kreatif matematis siswa berdasarkan hasil tes
diukur dengan menggunakan lima tingkatan berpikir kreatif matematis
menurut Tatag (2011). Hasil tes siswa yaitu sebagai berikut: (1) pada soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
254
tes nomor satu, siswa yang memenuhi kategori sangat kreatif memiliki
persentase sebesar 39,39% dimana siswa pada kelompok ini memenuhi
aspek kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan dan memenuhi ketercapaian
indikator soal. Siswa yang memenuhi kategori kreatif sebesar 42,42%
dimana siswa pada kelompok ini memenuhi aspek kefasihan dan
fleksibilitas dan hanya memenuhi dua indikator pencapaian soal. Siswa
yang memenuhi kategori cukup kreatif sebesar 18,19% dimana siswa pada
kelompok ini hanya memenuhi aspek kebaruan, siswa yang memenuhi
kategori kurang kreatif sebesar 0%, dan siswa yang memenuhi kategori
tidak kreatif sebesar 0%, (2) pada soal tes nomor dua, siswa yang memenuhi
kategori sangat kreatif memiliki persentase sebesar 84,84% dimana siswa
pada kelompok ini memenuhi aspek kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan
dan memenuhi ketercapaian indikator soal. Siswa yang memenuhi kategori
kreatif sebesar 0%, siswa yang memenuhi kategori cukup kreatif sebesar
0%, siswa yang memenuhi kategori kurang kreatif sebesar 0%, dan siswa
yang memenuhi kategori tidak kreatif sebesar 15,16% dimana siswa pada
kategori ini hanya mampu menyelesaikan masalah secara fasih yaitu dengan
menjawab soal pada bagian a dengan menggunakan metode pythagoras dan
aturan sinus dan tidak memenuhi seluruh indikator pencapaian soal, dan (3)
pada soal tes nomor tiga, siswa yang memenuhi kategori sangat kreatif
memiliki persentase sebesar 60,60% dimana siswa pada kelompok ini
memenuhi aspek kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan dan memenuhi
ketercapaian indikator soal. Siswa yang memenuhi kategori kreatif sebesar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
255
0%, siswa yang memenuhi kategori cukup kreatif sebesar 0%, siswa yang
memenuhi kategori kurang kreatif sebesar 24,24% dimana siswa pada
kelompok ini hanya memenuhi aspek kefasihan. Siswa yang memenuhi
kategori tidak kreatif sebesar 15,16% dimana siswa tidak memenuhi aspek
kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan dan tidak memenuhi indikator
pencapaian soal. Berdasarkan hasil tes siswa, diperoleh rata-rata persentase
pada kategori sangat kreatif yaitu 61,61%, sementara pada kategori kreatif,
rata-rata persentasenya yaitu 14,14%, pada kategori cukup kreatif, rata-rata
persentasenya yaitu 6,06%, pada kategori kurang kreatif rata-rata
persentasenya yaitu 8,08% dan rata-rata persentase pada kategori tidak
kreatif yaitu 10,10%. Berdasarkan rata-rata persentase tersebut, setelah
membelajarkan siswa dengan menerapkan model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka, dapat dikatakan bahwa pada setiap soal tes
berpikir kreatif matematis, sebagian besar siswa kelas X MIPA 3 dapat
menjawab soal dengan baik dan memiliki tingkatan berpikir kreatif
matematis dengan kategori sangat kreatif dimana siswa memenuhi indikator
berpikir kreatif matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan dan
indikator pencapaian soal.
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan tersebut, berikut adalah saran yang diberikan peneliti:
1. Bagi Guru Mata Pelajaran Matematika
a. Guru diharapkan mampu menerapkan model pembelajaran yang sesuai
dengan kebutuhan dan kondisi siwa. Hal ini bertujuan agar siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
256
bersemangat dalam pembelajaran. Model pembelajaran yang
menggunakan masalah terbuka dapat menjadi salah satu model
pembelajaran untuk membangun kemampuan berpikir kreatif matematis
siswa dan kemampuan pemecahan masalah siswa.
b. Penggunaan soal dengan masalah terbuka dalam evaluasi pembelajaran
perlu dibudayakan sehingga diharapkan mampu mendorong siswa untuk
belajar dan mengasah kemampuan berpikir kreatif matematisnya.
2. Bagi Calon Peneliti dengan Penelitian Serupa
a. Penelitian ini dapat dijadikan bahan referensi bagi peneliti lain untuk
mempelajari langkah-langkah membelajarkan siswa dengan model
pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka dan melihat bentuk
soal-soal terbuka.
b. Pemberian masalah yang akan diselesaikan dipilih sesuai dengan tujuan
dari penelitian dan menantang agar siswa dapat menggunakan
kemampuan berpikir kreatif matematis yang dimilikinya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
257
DAFTAR PUSTAKA
Afghani, Jarnawi. 2010. Pendekatan Open-Ended Dalam Pembelajaran
Matematika. Tidak Diterbitkan.
Asep Jihad dan abdul Haris. 2008. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi
Presindo.
Daryanto., Muljo. 2012. Model Pembelajaran Inovatif. Malang: Gava Media.
Faridah, Nenden., Isrok, Ani. 2016. Pendekatan Open-Ended Untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis dan Kepercayaan Diri Siswa. Vol.1,
No.1.
Firdaus, dkk. 2016. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa
SMA Melalui Pembelajaran Open Ended Pada Materi SPLDV. Jurnal
Pendidikan Matematika. Vol.1, No.2: 228-235.
Hudojo, Herman. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.
Malang: Universitas Neegeri Malang.
Ika Krisdiana, dkk. 2014. Analisis Kesulitan yang Dihadapi Oleh Guru dan Peserta
Didik Sekolah Menengah Pertama dalam Implementasi Kurikulum 2013 Pada
Mata Pelajaran Matematika. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika: Vol.3,
No.1.
Kholil, Mohammad. 2015. Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-Ended Untuk
Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Jurnal Pendidikan Matematika.
Vol.14, No.2: 341-343.
Munandar, U. 2003. Kreativitas & Keberbakatan. Strategi Mewujudkan potensi
kreatif & Bakat. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Munandar, U. 2014. Pengembangan Kreativitas Anak Berbakat. Jakarta: Rineka
Cipta.
Nadjafikhah, M. & Yaftian, N. (2013). The frontage of Creativity and Mathematical
Creativity. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 90, 344-350.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
258
Olson, R.W. 1989. Seni Berpikir Kreatif. Terjemahan oleh Alfonsus Samosir.
Jakarta: Erlangga.
Sinaga, Bornok., dkk. 2016. Matematika SMA/MA/MAK Kelas X. Jakarta:
Kemendikbud.
Sriraman, B. (2005). Are giftedness & creativity synonyms in mathematics? An
analysis of constructs within the professional and school realms. The Journal
of Secondary Gifted Education, 17, 20–36.
Sudarma, Momon. 2013. Mengembangkan Keterampilan Berpikir Kreatif.
Bandung: PT. Raja Grafindo Persada
Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Takahashi, Akihiko. 2008. Communication as Process for Students to Learn
Mathematical. Tidak Diterbitkan.
Trianto. 2014. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Progresif, dan
Kontekstual. Surabaya: Prenadamedia Group.
Triwiyanto, Teguh. 2014. Pengantar Pendidikan. Malang: Bumi Aksara.
Yuli, Tatag. 2010. Leveling Students’ Creative Thinking in Solving and Posing
Mathematical Problem. Jurnal Pendidikan Matematika. Vol. 1, No.1:9-20.
Yuli, Tatag. 2011. Level of student’s creative thinking in Clasroom Mathematics.
Jurnal Pendidikan Matematika. Vol.6, No. 7: 549-550
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
259
Lampiran 1.1 Surat Permohonan Ijin Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
260
Lampiran 1.2 Surat Edaran Pemerintah Daerah Daerah Istimewa Yogyakarta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
261
Lampiran 1.3 Surat Pengantar Penelitian dari Dinas Pendidikan, Pemoda, dan
Olahraga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
262
Lampiran 1.4 Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
263
Lampiran 3.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMA Negeri 8 Yogyakarta
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas / Semester : X MIPA / Genap
Materi Pokok : Aturan Sinus dan Cosinus
Alokasi Waktu : 3 kali pertemuan (6 x 45 menit)
Tahun Ajaran : 2018/2019
A. Kompetensi Inti
KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa
ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
No Kompetensi Dasar No Kompetensi Dasar
3.9 Menjelaskan aturan sinus dan
cosinus
4.9
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan aturan sinus
dan cosinus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
264
No Indikator Pencapaian
Kompetensi
( IPK )
No Indikator Pencapaian
Komptensi
( IPK )
3.9.1 Membuktikan aturan sinus
dan cosinus melalui segitiga
sembarang dengan
menggunakan konsep
perbandingan trigonometri
dan
4.9.1 Menggunakan konsep aturan
sinus dan cosinus untuk
menyelesaikan masalah terbuka.
3.9.2 Membuktikan luas dari suatu
segitiga sembarang dengan
menggunakan perbandingan
trigonometri.
4.9.2 Menggunakan konsep aturan
sinus dan cosinus untuk
menentukan luas dari suatu
segitiga.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui penerapan model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka,
peserta didik dapat:
1. Menjelaskan konsep aturan sinus dan cosinus melalui segitiga sembarang
menggunakan konsep perbandingan trigonometri dengan teliti,
bertanggungjawab, peduli.
2. Membuktikan luas segitiga berdasarkan aturan sinus.
3. Menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus untuk menyelesaikan
masalah terbuka.
D. Materi Pembelajaran
1. Fakta
Dalam materi aturan sinus dan cosinus ini fakta yang digunakan yaitu:
- “°” (lambang derajat yang menyatakan 1/360 dari sebuah putaran
penuh.)
- “∠” (lambang yang menyatakan besar suatu sudut)
- “L” (lambang yang menyatakan luas bangun datar)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
265
- “∆” (lambang yang menyatakan sebuah segitiga)
2. Konsep
a. Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku
• Sinus sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di
depan sudut dengan sisi miring segitiga, atau ditulis:
sin ∠𝐵 =𝐴𝐶
𝐵𝐶
• Cosinus sudut B didefnisikan sebagai perbandingan panjang sisi di
samping sudut dengan sisi miring segitiga, atau ditulis:
cos ∠𝐵 =𝐴𝐵
𝐵𝐶
• Tangen sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di
depan sudut dengan sisi di samping sudut, atau ditulis:
tan ∠𝐵 =𝐴𝐶
𝐴𝐵
• Cosecan sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
miring segitiga dengan sisi di depan sudut, atau ditulis:
csc ∠𝐵 =𝐵𝐶
𝐴𝐶 atau csc ∠𝐵 =
1
sin ∠𝐵
• Secan sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
miring segitiga dengan sisi di samping sudut, atau ditulis:
sec ∠𝐵 =𝐵𝐶
𝐴𝐵 atau csc ∠𝐵 =
1
cos ∠𝐵
• Cotangen sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
di samping sudut dengan sisi di depan sudut, atau ditulis:
cot ∠𝐵 =𝐴𝐵
𝐴𝐶 atau csc ∠𝐵 =
1
tan ∠𝐵
3. Prinsip
a. Teorema Pythagoras
A
C
B
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
266
Pada segitiga siku-siku berlaku bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa)
sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya, atau dapat ditulis:
(𝐵𝐶)2 = (𝐴𝐵)2 + (𝐴𝐶)2
b. Untuk setiap segitiga dengan 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐dengan sudut-
sudutnya ∠𝐴, ∠𝐵, ∠𝐶, maka berlaku:
Aturan Sinus:
𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶
Aturan Cosinus:
i. 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2. 𝑏. 𝑐. cos ∠𝐴 atau cos ∠𝐴 =𝑏2+𝑐2−𝑎2
2.𝑏.𝑐
ii. 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2. 𝑎. 𝑐. cos ∠𝐵 atau cos ∠𝐵 =𝑎2+𝑐2−𝑏2
2.𝑎.𝑐
iii. 𝑐2 = 𝑏2 + 𝑎2 − 2. 𝑏. 𝑎. cos ∠𝐶 atau cos ∠𝐶 =𝑏2+𝑎2−𝑐2
2.𝑏.𝑎
Luas Segitiga
Pada ∆ 𝑃𝑄𝑅 dengan sudut-sudutnya A , 𝐵, dan 𝐶 serta sisi-sisi di
hadapan sudut tersebut berturut-turut adalah 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 , maka luas
segitiga sama dengan setengah dari hasil kali dua sisi dari sinus yang
diapit kedua sisi tersebut.
E. Metode Pembelajaran/ Model Pembelajaran
A
C
B c
b a
A
C
B
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
267
Model pembelajaran : Pembelajaran Dengan Masalah Terbuka
Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya-jawab, dan
penugasan
F. Alat / Media Pembelajaran, Sumber Belajar
1. Alat / Media : LCD, Laptop, LKPD, Slide Power Point
2. Sumber belajar
• Buku siswa: Sinaga.B, Pardomuan, dkk. 2015. Matematika
SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Pusat kurikulum dan
perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
• Buku guru: Sinaga.B, Pardomuan, dkk. 2015. Matematika
SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Pusat kurikulum dan
perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama : (2 x 45 menit)
IPK : 3.9.1
Model Pembelajaran : Pembelajaran dengan menggunakan
masalah terbuka
Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan
penugasan
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
Pendahuluan 15
menit
1. Guru memberikan salam, meminta salah satu siswa
memimpin doa, memperkenalkan diri secara singkat,
dilanjutkan dengan presensi untuk mengecek kehadiran
siswa. (membersihkan sampah yang ada di laci meja untuk
yang mengajar jam ke-1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
268
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
2. Guru mengecek kesiapan mental siswa dan memberikan
motivasi dengan menyampaikan keterkaitan materi dengan
kehidupan sehari-hari serta menciptakan suasana kelas
yang kondusif.
3. Guru menyampaikan secara ringkas garis besar materi
yang akan dipelajari yaitu tentang aturan sinus.
Kegiatan Inti
1. Guru melakukan review materi perbandingan trigonometri
dengan bertanya rumus dari sinus, cosinus, tangen.
2. Guru meminta beberapa siswa untuk mengerjakan
beberapa contoh soal perbandingan trigonometri yang
terdapat pada slide power point.
1. Tentukanlah nilai sinus, cosinus, dan tangen dari sudut
B!
2. Tentukanlah Panjang dari sisi AB dan BC jika
diketahui besar sudut B yaitu 30 derajat dan AC=4 cm!
8
6 A B
C
A B
C
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
269
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
3. Guru membantu siswa untuk membentuk kelompok yang
beranggotakan empat siswa yaitu dengan berhitung dari
satu sampai dengan delapan.
4. Guru membagikan lembar kerja kelompok dan meminta
setiap kelompok untuk memperhatikan instruksi dari guru.
(Lihat di Lampiran 3)
5. Guru membimbing siswa untuk menentukan rumus aturan
sinus dari suatu masalah.
6. Guru meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya dan mencocokkan
jawabannya.
7. Guru bersama-sama dengan siswa menyimpulkan hasil
pembuktian dari rumus aturan sinus berdasarkan masalah
yang diberikan.
8. Guru membagikan Lembar Kerja Kelompok untuk
membuktikan luas segitiga dari masalah nyata. (lihat
lampiran 4)
9. Guru membimbing siswa untuk mengerjakan dan
membuktikan luas segitiga.
10. Guru bersama-sama dengan siswa menyimpulkan hasil
diskusi terkait pembuktian rumus luas segitiga.
11. Guru memberikan soal/masalah terbuka aturan sinus yang
terdapat pada LKPD I dan dikerjakan masing-masing oleh
siswa, sebagai berikut:
1. Diketahui suatu segitiga ABC dengan besar sudut A
yaitu 45°, panjang sisi 𝐵𝐶 = 12 cm dan 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukanlah panjang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
270
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
sisi AC minimal dua cara penyelesaian dengan
menggunakan aturan sinus!
2. Andre, Bima, dan Candra bermain di tepi sungai.
Andre dan Bima berada di sisi yang sama, sedangkan
Candra berada di sisi lainnya. Posisi berdiri Candra,
Andre dan Budi membentuk sudut 60° , sedangkan
posisi berdiri Candra, Bima, Andre membentuk sudut
30°. Jarak Andre dan Bima yaitu 𝑥 . Mereka ingin
mengukur lebar sungai tersebut dengan aturan sinus.
Berdasarkan masalah tersebut:
a. Manakah yang merepresentasikan lebar sungai
tersebut?
b. Bisakah Anda menentukan lebar sungai tersebut
jika informasi yang diketahui seperti itu? Jika bisa,
tentukanlah lebar sungai tersebut!
12. Guru memberikan kesempatan kepada masing-masing
siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan
menggunakan aturan sinus yang telah dibuktikan
sebelumnya.
13. Guru meminta beberapa siswa untuk mempresentasikan
hasil pekerjaannya di depan kelas.
14. Guru meminta siswa lain untuk bertanya jika ada yang
belum dipahami dari penjelasan kelompok yang presentasi.
15. Guru memberikan penguatan terhadap jawaban siswa.
Kegiatan Penutup
1. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan LKPD dan
Lembar Kerja Kelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
271
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
2. Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan materi yang
telah dipelajari pada pertemuan ini.
3. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
tentang aturan cosinus.
4. Guru mengakhiri pembelajaran dan memberikan salam
kepada siswa.
Pertemuan Kedua : (2 x 45 menit)
IPK : 3.9.1, 3.9.2
Model Pembelajaran : Pembelajaran dengan menggunakan
masalah terbuka
Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan
penugasan
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru memberikan salam, meminta salah satu siswa
memimpin doa, memperkenalkan diri secara singkat,
dilanjutkan dengan presensi untuk mengecek kehadiran
siswa. (membersihkan sampah yang ada di laci meja untuk
yang mengajar jam ke-1)
2. Guru mengecek kesiapan mental siswa dan memberikan
motivasi dengan menyampaikan keterkaitan materi dengan
kehidupan sehari-hari serta menciptakan suasana kelas yang
kondusif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
272
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
3. Guru menyampaikan secara ringkas garis besar materi yang
akan dipelajari yaitu tentang aturan cosinus. Siswa akan
membuktikan rumus aturan cosinus dan menyelesaikan soal
pada LKPD
Kegiatan Inti
1. Guru melakukan review materi tentang aturan sinus dengan
memberikan yaitu dengan menanyakan rumus aturan sinus
dan syarat jika menggunakan aturan sinus.
2. Guru meminta beberapa siswa untuk berkumpul dengan
kelompok pada pertemuan sebelumnya.
3. Guru membagikan Lembar Kerja Kelompok untuk
membuktukan aturan cosinus. (Lihat di lampiran 4)
4. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok
yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya untuk
membuktikan rumus aturan cosinus.
5. Guru membimbing setiap kelompok untuk membuktikan
rumus aturan cosinus.
6. Guru meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya dan mencocokkan
jawabannya.
7. Guru bersama-sama dengan siswa menyimpulkan hasil
pembuktian dari rumus aturan cosinus.
11. Guru memberikan soal/masalah terbuka terkait aturan sinus
dan cosinus yang terdapat pada LKPD II, sebagai berikut:
1. “Diketahui segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisinya
yaitu 𝐴𝐶 = 4 𝑐𝑚,dan 𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚. Besar dari sudut A
yaitu 90°. Tentukanlah besar sudut B dengan berbagai
cara! Buatlah suatu masalah yang sesuai dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
273
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
konteks pada soal tersebut dan tentukanlah
penyelesaiannya!”
2. “Suatu kapal akan melintasi sebuah lintasan yang
berbentuk segitiga. Jika Lintasan tersebut memiliki
keliling 80 km, maka:
a. Gambarkanlah segitiga yang dimaksud dan
misalkan panjang ketiga sisinya!
b. Tentukanlah besar salah satu sudut yang belum
diketahui minimal dengan dua cara!”
12. Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah
tersebut
13. Guru memberikan penguatan terhadap jawaban siswa.
Kegiatan Penutup 10
menit
1. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil
pekerjaannya masing-masing.
2. Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan materi yang
telah dipelajari pada pertemuan ini.
3. Guru meminta siswa untuk mempersiapkan diri untuk
menghadapi tes pada pertemuan selanjutnya.
4. Guru mengakhiri pembelajaran dan memberikan salam
kepada siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
274
Pertemuan Ketiga : (2 x 45 menit)
Kegiatan : Tes Kemampuan Berpikir Matematis
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu Pendahuluan
1. Guru memberikan salam, dilanjutkan dengan presensi untuk
mengecek kehadiran siswa.
2 menit
2. Guru menjelaskan peraturan-peraturan terkait pelaksanaan
ulangan harian.
2 menit
3. Guru membagikan lembar soal ulangan harian. (Lihat di
Lampiran 8)
2 menit
Kegiatan Inti
1. Guru mengawasi peserta didik saat mengerjakan soal
ulangan harian
75
menit
Kegiatan Penutup
1. Guru meminta peserta didik untuk mengumpulkan lembar
jawaban ulangan harian.
2 menit
2. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk
merefleksikan apa yang dirasakan ketika mengerjakan soal
ulangan harian.
3 menit
3. Guru memberikan motivasi-motivasi agar peserta didik
semakin giat belajar.
2 menit
4. Guru mengakhiri pertemuan dan memberikan salam. 2 menit
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
275
H. Penilaian Hasil Pembelajaran
No. Aspek
Penilaian Teknik Penilaian Bentuk Instrumen
1. Pengetahuan Tes tertulis (Lembar Kerja
Peserta Didik dan Lembar
Kerja Kelompok).
Uraian, Observasi
(Terlampir)
2. Keterampilan Tes Untuk Kerja Rating Scale (Skala
Penilaian) (Terlampir)
Yogyakarta, 20 Maret 2019
Praktikan
(Laurent Simangunsong)
Mengetahui:
Kepala SMA Negeri 8 Yogyakarta Guru Mata Pelajaran,
Rudy Prakanto, S.Pd, M.Eng Nuril Ahmad, S.Pd.
NIP 19680323 199503 1 003 NIP 19600310 199403 1 001
Mengetahui:
Dosen Pembimbing
(Dr. Hongki Julie, M.Si.)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
276
Lampiran 1
Materi pembelajaran yang disampaikan kepada siswa
1. Pembuktian rumus segitiga
Berikut adalah pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus:
Diberikan suatu segitiga sembarang seperti gambar 3.1 dibawah ini. Misalkan
PR= q satuan, PQ= r satuan, dan RQ=p satuan, dengan 𝑝 ≠ 𝑞 ≠ 𝑟 serta ∠𝑃 atau
∠𝑄 atau ∠𝑅 tidak satupun 0° dan 90°.
d. Garis tinggi yang dibentuk dari ∠𝑷
Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut P
Perhatikan ∆ PRS dan ∆ PQS
Kita dapat menuliskan bahwa:
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 =𝑃𝑆
𝑃𝑅 atau 𝑃𝑆 = 𝑃𝑅 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑞 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 (1)
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 =𝑃𝑆
𝑃𝑄 atau 𝑃𝑆 = 𝑃𝑄 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 = 𝑟 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (2)
Dari (1) dan (2) kita peroleh:
P
R
Q
p q
r
Gambar 2.1 Segitiga sembarang PQR dengan ∠𝑃 ≠ ∠𝑄 ≠ ∠𝑅
S
P Q
R
q
r
p
Gambar 2.2 Garis tinggi yang dibentuk dari ∠𝑃
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
277
𝑞 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑟 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 ↔ 𝑟
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅=
𝑞
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (3)
Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa
𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑅𝑆
𝑃𝑅=
𝑥
𝑞 atau 𝑥 = 𝑞 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 (4)
Dengan tetap memperhatikan ∆ PRS dan ∆ PQS, maka berlaku teorema
pythagoras sebagai berikut:
𝑟2 = (𝑝 − 𝑥)2 + 𝑞2 − 𝑥2 , dan
𝑞2 = 𝑥2 + (𝑃𝑆)2 atau (𝑃𝑆)2 = 𝑞2 − 𝑥2
Akibatnya diperoleh:
𝑟2 = (𝑝 − 𝑥)2 + 𝑞2 − 𝑥2
↔ 𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝𝑥 + 𝑥2 + 𝑞2 − 𝑥2
𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝𝑥 + 𝑞2 (5)
Dengan mensubstitusikan (4) ke (5), maka diperoleh:
𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝(𝑞 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅) + 𝑞2
𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2. 𝑝. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 (6)
e. Garis tinggi yang dibentuk dari ∠𝑸
Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut Q
Perhatikan ∆ PQT dan ∆ RQT
Kita dapat menuliskan bahwa:
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑄𝑇
𝑃𝑄 atau 𝑄𝑇 = 𝑃𝑄 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑟 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (7)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
278
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 =𝑄𝑇
𝑅𝑄 atau 𝑄𝑇 = 𝑅𝑄 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅
(8)
Dari (7) dan (8) kita peroleh:
𝑟 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 ↔ 𝑟
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅=
𝑝
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (9)
Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa
𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑃𝑇
𝑃𝑄=
𝑦
𝑟 atau 𝑦 = 𝑟 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 (10)
Dengan tetap memperhatikan ∆ PQT dan ∆ RQT, maka berlaku teorema
pythagoras sebagai berikut:
𝑝2 = (𝑞 − 𝑦)2 + 𝑄𝑇2 , dan
𝑟2 = 𝑦2 + (𝑄𝑇)2 atau (𝑄𝑇)2 = 𝑟2 − 𝑦2
Akibatnya diperoleh:
𝑝2 = (𝑞 − 𝑦)2 + 𝑟2 − 𝑦2
↔ 𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞𝑦 + 𝑦2 + 𝑟2 − 𝑦2 (11)
𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞𝑦 + 𝑟2
Dengan mensubstitusikan persamaan (10) ke (11) maka diperoleh:
𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞(𝑟 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃) + 𝑟2
𝑝2 = 𝑞2 + 𝑟2 − 2. 𝑞. 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 (12)
f. Garis tinggi yang dibentuk dari ∠𝑹
Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut R
Perhatikan ∆ PRU dan ∆ RQU
Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menuliskan bahwa:
P
R
Q
p q
r
U
z r-z
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
279
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑅𝑈
𝑃𝑅 atau 𝑅𝑈 = 𝑃𝑅 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑞 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (13)
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 =𝑅𝑈
𝑄𝑅 atau 𝑅𝑈 = 𝑄𝑅 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (14)
Dari (13) dan (14) kita peroleh:
𝑞 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 ↔ 𝑞
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄=
𝑝
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (15)
Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa
𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑈𝑄
𝑅𝑄=
𝑧
𝑝 atau 𝑧 = 𝑝 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 (16)
Dengan tetap memperhatikan ∆ PRU dan ∆ RQU, maka berlaku teorema
pythagoras sebagai berikut:
𝑞2 = (𝑟 − 𝑧)2 + (𝑅𝑈)2 , dan
𝑝2 = 𝑧2 + (𝑅𝑈)2 atau (𝑅𝑈)2 = 𝑝2 − 𝑧2
Akibatnya diperoleh:
𝑞2 = (𝑟 − 𝑧)2 + 𝑝2 − 𝑧2
↔ 𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞𝑧 + 𝑧2 + 𝑝2 − 𝑧2 (17)
𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞𝑧 + 𝑝2
Dengan mensubstitusikan persamaan (16) ke (17) maka diperoleh:
𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞(𝑝 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄) + 𝑝2
𝑞2 = 𝑟2 + 𝑝2 − 2. 𝑟. 𝑝 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃
Jadi, dari (3), (9), dan (15), dapat disimpulkan bahwa:
𝑝
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =
𝑞
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄=
𝑟
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅
Rumus tersebut disebut juga dengan ATURAN SINUS.
Selain itu, dari (6), (12), dan (18), dapat disimpulkan bahwa:
iv. 𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2. 𝑝. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑝2+𝑞2−𝑟2
2.𝑝.𝑞
v. 𝑝2 = 𝑟2 + 𝑞2 − 2. 𝑟. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑟2+𝑞2−𝑝2
2.𝑟.𝑞
vi. 𝑞2 = 𝑝2 + 𝑟2 − 2. 𝑝. 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑝2+𝑟2−𝑞
2.𝑝.𝑟
Rumus tersebut disebut juga dengan ATURAN COSINUS.
Menurut Barnett dkk (199) aturan sinus dapat digunakan jika
memenuhi syarat dibawah ini, yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
280
3) Dua sudut dan sembarang sisi (sd-ss-sd atau sd-sd-ss), atau
4) Dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi.
Sedangkan aturan cosinus dapat digunakan jika memenuhi syarat di
bawah ini, yaitu:
3) Dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut (ss-sd-ss), atau
4) Tiga sisi (ss-ss-ss)
2. Pembuktian Luas Segitiga
𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑅𝑈
𝑃𝑅 ↔ 𝑅𝑈 = 𝑃𝑅𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 atau 𝑅𝑈 = 𝑞𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (1)
Perhatikan ∆𝑃𝑄𝑅:
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1
2. 𝑟. 𝑅𝑈 (2)
Substitusi persamaan (1) ke (2), sehingga diperoleh:
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1
2. 𝑟. 𝑞. 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃
Dengan menggunakan cara yang sama, diperoleh luas 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅:
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1
2. 𝑟. 𝑝. 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1
2. 𝑞. 𝑝. 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅
Berdasarkan pembuktian rumus tersebut, dapat disimpulkan bahwa pada
∆ 𝑃𝑄𝑅 dengan sudut-sudutnya 𝐴, 𝐵, dan 𝐶 serta sisi-sisi di hadapan sudut
tersebut berturut-turut adalah 𝑎, 𝑏, dan 𝑐, maka luas segitiga sama dengan
setengah dari hasil kali dua sisi dari sinus yang diapit kedua sisi tersebut.
P
R
Q
p q
r
U
z r-z
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
281
Lampiran 2
Penilaian Pengetahuan
1. Kisi-Kisi Soal
Indikator Pencapaian
Kompetensi (IPK) Indikator Soal Nomor Soal
3.9.1. Membuktikan
aturan sinus dan
cosinus melalui
segitiga
sembarang
dengan
menggunakan
perbandingan
trigonometri.
3.9.2. Membuktikan
luas segitiga
luas segitiga
berdasarkan
aturan sinus.
Menganalisis dan menyelesaikan
suatu permasalahan dalam
membuktikan aturan sinus dan
cosinus dan luas segitiga dengan
berbagai cara penyelesaian.
LKDK: I, II dan
III
Menyelesaikan dan membuat
masalah/memperbaiki/memisalkan
data yang tidak lengkap dari suatu
masalah dalam mencari
penyelesaian menggunakan
konsep aturan sinus dan cosinus
Tes: 2c
LKPD II: 1
Menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode
penyelesaian yang berbeda.
Tes: 1c,2a,2c,3
LKPD I:1
LKPD II: 1, 2b
Menganalisis permasalahan dalam
mencari panjang sisi, besar sudut,
maupun luas segitiga dengan
menggunakan aturan sinus dan
cosinus
Tes:1a, 2b
LKPD I: 2
LKPD II: 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
282
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI KERJA KELOMPOK I (PERTEMUAN I)
Nama/No. Absen :
Pembuktian Rumus Aturan Sinus:
Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, seorang pensurvei berjalan dari titik A
ke titik B, kemudian berputar 65° dan berjalan sejauh 300 meter ke titik C. Jika
panjang AC yaitu 614,59 meter, hitunglah panjang AB! (Gambarkanlah terlebih
dahulu segitiga tersebut!)
Lampiran 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
283
LEMBAR DISKUSI KERJA KELOMPOK II (PERTEMUAN I)
Nama/No. Absen :
Pembuktian Rumus Luas Segitiga:
Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, ditengah-tengah rawa tersebut ada
sebuah danau kecil. Pensurvei berjalan sejauh 300 meter dari titik A ke titik B,
kemudian berputar 65° C. Jika panjang AC yaitu 614,59 meter, hitunglah luas dari
segitiga tersebut!
B
A C
65°
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
284
Lampiran 5
LEMBAR DISKUSI KERJA KELOMPOK III (PERTEMUAN II)
Nama/No. Absen :
Pembuktian Rumus Aturan Cosinus:
Pak Udin ingin mengukur panjang batas-batas kebunnya yang berbentuk segitiga.
Pada titik-titik pojok kebunditempatkan tonggak A, B dan C. Jika jarak tonggak A
dan B = 70 m, jarak tonggak B dan C = 79,60 m, dan jarak tonggak A dan C = 51,96
m. Tentukanlah besar setiap sudut pada segitiga tersebut!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
285
Lampiran 6
Instrumen: Pertemuan pertama
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK I (LKPD I)
Nama :
No. Absen :
Kelas : X - MIPA . . .
Petunjuk:
- Kerjakan dengan cermat dan teliti!
3. Diketahui suatu segitiga ABC dengan besar sudut A yaitu 45°, panjang sisi
𝐵𝐶 = 12 cm dan 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚 . Berdasarkan informasi tersebut, tentukanlah
panjang sisi AC minimal dua cara penyelesaian dengan menggunakan aturan
sinus!
4. Andre, Bima, dan Candra bermain di tepi sungai. Andre dan Bima berada di sisi
yang sama, sedangkan Candra berada di sisi lainnya. Posisi berdiri Candra,
Andre dan Budi membentuk sudut 60°, sedangkan posisi berdiri Candra, Bima,
Andre membentuk sudut 30°. Jarak Andre dan Bima yaitu 𝑥. Mereka ingin
mengukur lebar sungai tersebut dengan aturan sinus. Berdasarkan masalah
tersebut:
c. Manakah yang merepresentasikan lebar sungai tersebut?
d. Bisakah Anda menentukan lebar sungai tersebut jika informasi yang
diketahui seperti itu? Jika bisa, tentukanlah lebar sungai tersebut!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
286
Lampiran 7
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK II (LKPD II)
Nama :
No. Absen :
Kelas : X - MIPA . . .
Petunjuk: Kerjakan dengan cermat dan teliti!
3. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisinya yaitu 𝐴𝐶 = 4 cm ,dan
𝐴𝐵 = 3 cm. Besar dari sudut A yaitu 90°. Tentukanlah besar sudut B dengan
berbagai cara! Buatlah suatu masalah yang sesuai dengan konteks pada soal
tersebut dan tentukanlah penyelesaiannya!
4. Suatu kapal akan melintasi sebuah lintasan yang berbentuk segitiga. Jika
Lintasan tersebut memiliki keliling 80 km, maka:
c. Gambarkanlah segitiga yang dimaksud dan misalkan panjang ketiga sisinya!
d. Tentukanlah besar salah satu sudut yang belum diketahui minimal dengan
dua cara!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
287
Lampiran 8
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS
Nama Sekolah : SMA NEGERI 8 YOGYAKARTA
Materi : Aturan Sinus dan Cosinus
Kelas/Semester : X-MIPA / Gasal
Waktu : 90 menit
A. PETUNJUK
1. Berdoalah sebelum ujian agar lancar selama ujian!
2. Tulis identitas dengan lengkap (nama, kelas, dan nomor absen)!
3. Kerjakan semua soal secara mandiri, cermat, dan teliti!
4. Diperbolehkan menggunakan alat hitung (kalkulator) dan sejenisnya!
Soal:
1. Diberikan gambar segitiga ABC dan diketahui besar sudut A yaitu 15°, panjang
sisi AC yaitu 10 cm, untuk lebih jelas, perhatikan gambar dibawah ini:
Berdasarkan informasi tersebut:
a. Data apa yang harus Anda misalkan/tambahkan agar dapat menentukan
besar sudut B jika menggunakan aturan sinus dan cosinus? Mengapa?
b. Buatlah permisalan dari masalah tersebut jika menggunakan aturan sinus
dan cosinus!
c. Hitunglah besar sudut B berdasarkan permisalan yang Anda buat!
A
C
B
10 cm
15°
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
288
2. Diketahui segitiga ABC, dengan 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 𝑏 dengan besar
sudut masing-masing yaitu ∠A = 45°, ∠C = 45° dan panjang sisinya yaitu
a = 4 cm, c = 3 cm. Berdasarkan informasi tersebut:
a. Hitunglah panjang sisi AC dengan teorema pythagoras dan aturan sinus!
b. Apakah hasil yang Anda peroleh sama? Jika tidak sama analisislah apa yang
salah dari soal tersebut!
c. Perbaikilah masalah tersebut sehingga memiliki solusi yang sama dan
tentukan penyelesaiannya!
3. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah
30° dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam. Pukul 12.00, kapal bergerak kembali
dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150° dan tiba di
pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Tentukanlah
besar sudut A dalam segitiga tersebut minimal dengan dua cara penyelesaian!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
289
No. Uraian Jawaban LKPD I Skor
1. a. Berdasarkan permasalahan tersebut, untuk menentukan
panjang sisi AC, pertama kita harus mencari besar sudut C
dengan menggunakan aturan sinus sebagai berikut:
𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶
12
sin 45°=
8
sin ∠𝐶
12
12 √2
=8
sin ∠𝐶
12. sin ∠𝐶 = 4√2
sin ∠𝐶 =4√2
12
sin ∠𝐶 =1
3√2
∠𝐶 = 28,12°
Dengan memperoleh besar sudut C, maka dapat ditentukan
besar sudut B dengan jumlah besar sudut dalam sebuah
segitiga sebagai berikut:
∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°
45° + ∠𝐵 + 28,12° = 180°
∠𝐵 = 180° − (45° + 28,12°)
∠𝐵 = 106,88°
Untuk menentukan panjang sisi B, dapat menggunakan cara
berikut:
Solusi I:
𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵
12
sin 45°=
𝑏
sin 106,88°
12
12 √2
=𝑏
0,957
10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
290
No. Uraian Jawaban LKPD I Skor 11,484
12 √2
= 𝑏
𝑏 = 16,24
Solusi II:
𝑐
sin ∠𝐶=
𝑏
sin ∠𝐵
8
sin 28,12°=
𝑏
sin 106,88°
8
0,471=
𝑏
0,957
𝑏 = 16,25
2.
a. Karena besar sudut A dan sudut B sudah diketahui, maka
besar sudut C dapat ditentukan dengan jumlah besar sudut
dalam segitiga sebagai berikut:
∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°
60° + 30° + ∠𝐶 = 180°
∠𝐶 = 180° − (60° + 30°)
∠𝐵 = 90°
Bagian yang merepresentasikan lebar sungai tersebut
adalah jarak dari posisi Candra berdiri ke sisi di depannya
yaitu sisi dimana Andre dan Bima berdiri.
5
A B
C
60° 30°
D
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
291
No. Uraian Jawaban LKPD I Skor
b. Jika informasi yang diberikan seperti itu, maka lebar sungai
dapat ditentukan yaitu dengan menggunakan perbandingan
trigonometri sebagai berikut:
Solusi I:
Pada segitiga ACD dan BCD, tentukan nilai sinus dari
sudut A dan sudut B sebagai berikut:
sin ∠𝐴 =𝐶𝐷
𝐴𝐶
𝐶𝐷 = 𝐴𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 ∠𝐴 (1)
sin ∠𝐵 =𝐶𝐷
𝐵𝐶
𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 ∠𝐵 (2)
Berdasarkan (1) dan (2) diperoleh:
𝐴𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 ∠𝐴 = 𝐵𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 ∠𝐵
𝐴𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 60° = 𝐵𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 30°
𝐴𝐶𝑥1
2√3 = 𝐵𝐶 𝑥
1
2
𝐵𝐶 = √3 𝐴𝐶
𝐴𝐶 =1
3√3 𝐵𝐶 (3)
Pada segitiga segitiga ABC, tentukan nilai sinus dari sudut
A sebagai berikut:
sin 60° =𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑥 sin 60°
𝐵𝐶 =1
2√3𝐴𝐵 (4)
Substitusi (4) ke (3) sebagai berikut:
𝐴𝐶 =1
3√3 𝐵𝐶
𝐴𝐶 =1
3√3 𝑥
1
2√3 𝐴𝐵
𝐴𝐶 =1
2 𝐴𝐵
10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
292
No. Uraian Jawaban LKPD I Skor
Pada segitiga ABC dan BCD, tentukan nilai sinus dari
sudut B sebagai berikut:
sin ∠𝐵 =𝐴𝐶
𝐴𝐵 (5)
sin ∠𝐵 =𝐶𝐷
𝐵𝐶 (6)
Berdasarkan (5) dan (6) diperoleh hubungan sebagai
berikut:
𝐶𝐷
𝐵𝐶=
𝐴𝐶
𝐴𝐵
𝐶𝐷 =𝐴𝐶. 𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝐶𝐷 =
12 𝐴𝐵.
12 √3𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐶𝐷 =1
4√3𝐴𝐵
𝐶𝐷 =1
4√3𝑥
TOTAL SKOR 25
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 𝑃𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝐷𝑖𝑑𝑖𝑘 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟𝑥 100
No. Uraian Jawaban LKPD II Skor
1.
10
A B
C
4 cm
3 cm
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
293
a. Untuk mencari besar sudut B, maka langkah pertama
yang dilakukan yaitu mencari panjang sisi BC dengan
menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut:
(𝐵𝐶)2 = (𝐴𝐵)2 + (𝐴𝐶)2
(𝐵𝐶)2 = 32 + 42
(𝐵𝐶)2 = 9 + 16
(𝐵𝐶)2 = 25
𝐵𝐶 = 5 cm
Solusi I: Menggunakan Aturan Sinus
𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵
5
sin 90°=
4
sin ∠𝐵
5
1=
4
sin ∠𝐵
sin ∠𝐵 =4
5
∠𝐵 = 53,13°
Mencari besar sudut C:
𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶
5
sin 90°=
3
sin ∠𝐶
5
1=
3
sin ∠𝐶
sin ∠𝐶 =3
5
∠𝐶 = 36,87°
- Solusi II: Menggunakan jumlah besar sudut
dalam segitiga
∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°
90° + ∠𝐵 + 36,87° = 180°
∠𝐵 = 180° − (90° + 36,87°)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
294
∠𝐵 = 53,13°
- Solusi III: Menggunakan aturan sinus
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶
4
sin ∠𝐵=
3
sin 36,87°
4
sin ∠𝐵=
3
0,6
sin ∠𝐵 =2,4
3
∠𝐵 = 53,13°
Solusi IV: Menggunakan Aturan Cosinus
cos ∠𝐵 =𝑎2 + 𝑐2 − 𝑏2
2. 𝑎. 𝑐
cos ∠𝐵 =52 + 32 − 42
2.5.3
cos ∠𝐵 =25 + 9 − 16
30
cos ∠𝐵 =18
30
∠𝐵 = 53,13°
2. Diketahui:
Keliling lintasan=80 km
Salah satu besar sudutnya yaitu 60°
a. Misalkan gambar lintasan kapal dan panjang ketiga
sisinya sebagai berikut:
5
35 km
A B
C
25 km
20 km
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
295
b. Misalkan mencari besar sudut C. Solusinya yaitu sebagai
berikut:
Solusi I: Menggunakan aturan cosinus
cos ∠𝐶 =𝑎2 + 𝑏 − 𝑐2
2. 𝑎. 𝑏
cos ∠𝐶 =352 + 252 − 202
2.35.25
cos ∠𝐶 =1450
1750
∠𝐶 = 34,04°
Solusi II: Mencari salah satu besar sudut yang lain
agar dapat menggunakan aturan sinus
Cara I:
cos ∠𝐴 =𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2
2. 𝑏. 𝑐
cos ∠𝐴 =252 + 202 − 352
2.25.20
cos ∠𝐴 = −200
1000
∠𝐴 = 101,53°
Mencari besar sudut C:
𝑎
sin ∠𝐴=
𝑐
sin ∠𝐶
35
sin 101,53°=
20
sin ∠𝐶
35
0,98=
20
sin ∠𝐶
sin ∠𝐶 =19,6
35
∠𝐶 = 34,05°
Cara II:
cos ∠𝐵 =𝑐2 + 𝑎2 − 𝑏2
2. 𝑐. 𝑎
10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
296
cos ∠𝐵 =202 + 352 − 252
2.20.35
cos ∠𝐵 =1000
1400
∠𝐵 = 44,41°
Mencari besar sudut C:
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶
25
sin 44,41°=
20
sin ∠𝐶
25
0,7=
20
sin ∠𝐶
sin ∠𝐶 =14
25
∠𝐶 = 34,05°
TOTAL SKOR 25
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 𝑃𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝐷𝑖𝑑𝑖𝑘 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟𝑥 100
No. Uraian Jawaban Tes Berpikir Kreatif Matematis Skor
1. a. Data yang harus dimisalkan/ditambahkan jika
menggunakan aturan sinus yaitu panjang sisi BC karena
panjang sisi AC sudah diketahui sehingga dapat dengan
mudah untuk menentukan besar sudut B dengan
menggunakan aturan sinus.
Sementara data yang harus dimisalkan/ditambahkan jika
menggunakan aturan cosinus yaitu panjang sisi AB dan AC
karena salah satu syarat untuk mencari besar sebuah sudut
jika menggunakan rumus cosinus yaitu ketiga sisi
diketahui.
10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
297
No. Uraian Jawaban Tes Berpikir Kreatif Matematis Skor
b. Jika menggunakan aturan sinus, maka yang dimisalkan
panjang sisi BC yaitu 5 cm.
Jika menggunakan aturan cosinus, maka yang dimisalkan
yaitu kedua panjang sisi yang belum diketahui BC dan AB,
misalkan panjang sisi 𝐵𝐶 = 5 𝑐𝑚 dan 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚
10
c. Jika diketahui panjang sisi BC yaitu 5 cm, maka untuk
mencari besar sudut B, dapat ditentukan sebagai berikut:
Menggunakan Aturan Sinus
𝑎
sin ∠𝐴=
𝑏
sin ∠𝐵
5
sin 15°=
10
sin ∠𝐵
5
0,258=
10
sin ∠𝐵
sin ∠𝐵 =2,58
5
sin ∠𝐵 = 0,516
∠𝐵 = 31,06°
Menggunakan aturan cosinus:
cos ∠𝐵 =𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 − 𝐴𝐶2
2. 𝐴𝐵. 𝐵𝐶
cos ∠𝐵 =82 + 52 − 102
2.5.10
cos ∠𝐵 =64 + 25 − 100
100
cos ∠𝐵 = −11
100
∠𝐵 = 96,31°
10
2.
10
C
A B 45°
45°
3
4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
298
No. Uraian Jawaban Tes Berpikir Kreatif Matematis Skor
a. Mencari panjang sisi BC dengan menggunakan teorema
pythagoras dan aturan sinus:
• Menggunakan teorema pythagoras
𝐴𝐶2 = 42 + 32
𝐴𝐶2 = 16 + 9
𝐴𝐶2 = 25
𝐴𝐶 = 5
• Menggunakan aturan sinus
Cara I:
𝐴𝐶
sin ∠𝐵=
𝐴𝐵
sin ∠𝐶
𝐴𝐶
sin 90°=
3
sin 45°
𝐴𝐶 = 3√2
Cara II:
𝐴𝐶
sin ∠𝐵=
𝐵𝐶
sin ∠𝐴
𝐵𝐶
sin 90°=
4
sin 45°
𝐵𝐶 = 4√2
b. Setelah mencari panjang sisi AC dengan menggunakan
teorema pythagoras dan aturan sinus, hasil yang diperoleh
tidak sama karena seharusnya segitiga tersebut merupakan
segitiga siku-siku sama kaki karena dua sudutnya diketahui
memiliki besar yang sama yaitu 45° sehingga panjang sisi
dari AB dan BC seharusnya sama.
Bisa juga karena sudutnya yang berbeda.
10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
299
No. Uraian Jawaban Tes Berpikir Kreatif Matematis Skor
c. Perbaikan masalah:
Diketahui segitiga ABC, dengan 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 =
𝑎, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 𝑏 dengan besar sudut masing-masing yaitu
∠A = 45°, ∠C = 45° dan sisanya adalah besar ∠B dan
panjang sisinya yaitu a = 4 cm,dan c = 4 cm.
Solusi I:
• Menggunakan teorema pythagoras
𝐴𝐶2 = 42 + 42
𝐴𝐶2 = 16 + 16
𝐴𝐶2 = 32
𝐴𝐶 = 4√2
• Menggunakan aturan sinus
Cara I:
𝐴𝐶
sin ∠𝐵=
𝐴𝐵
sin ∠𝐶
𝐴𝐶
sin 90°=
4
sin 45°
𝐴𝐶 = 4√2
Cara II:
𝐴𝐶
sin ∠𝐵=
𝐵𝐶
sin ∠𝐴
𝐵𝐶
sin 90°=
4
sin 45°
𝐵𝐶 = 4√2
Solusi II:
cos ∠𝐴 =𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2
2. 𝑏. 𝑐
cos ∠𝐴 =52 + 32 − 42
2.5.3
∠𝐴 = 53°
∠𝐶 = 180° − (90° + 53°)
15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
300
No. Uraian Jawaban Tes Berpikir Kreatif Matematis Skor
∠𝐶 = 37°
𝐴𝐶
sin 90°=
4
sin 53°
𝐴𝐶 = 5
3.
𝑡𝐴𝐵 = 4 jam
𝑉𝐴𝐵 = 50 mil/ jam
𝐴𝐵 = 50 mil/ jam x 4 jam
𝐴𝐵 = 200 mil
𝑡𝐵𝐶 = 8 jam
𝑉𝐵𝐶 = 50 mil/ jam
𝐵𝐶 = 50 mil/ jam x 8 jam
𝐵𝐶 = 400 mil
∠𝐷𝐴𝑈1 + ∠𝐵𝐴𝑈1 = 180° (sudut berpelurus)
∠𝐷𝐴𝑈1 + 30° = 180°
∠𝐷𝐴𝑈1 + 30° = 180°
∠𝐷𝐴𝑈1 𝑑𝑎𝑛 ∠𝐴𝐵𝑈2 adalah sudut sehadap sehingga:
∠𝐷𝐴𝑈1 = ∠𝐴𝐵𝑈2 = 150°
35
B
30°
A
C
150° U1
U2
D
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
301
No. Uraian Jawaban Tes Berpikir Kreatif Matematis Skor
Sehingga diperoleh besar sudut B yaitu:
∠𝐴𝐵𝑈2 + ∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝑈2 = 360°
150° + ∠𝐴𝐵𝐶 + 150° = 360°
∠𝐴𝐵𝐶 = 60°
Untuk mencari besar sudut A, terlebih dahulu menentukan
panjang sisi b, dengan menggunakan aturan cosinus:
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2. 𝑎. 𝑐. cos ∠𝐵
𝑏2 = 4002 + 2002 − 2.400.200. cos 60°
𝑏2 = 160000 + 40000 − 80000
𝑏2 = 120000
𝑏 = 200√3 mil
Mencari besar sudut A:
Solusi I:
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑐
sin ∠𝐶
200√3
sin 60°=
200
sin ∠𝐶
sin ∠𝐶 =1
2
∠𝐶 = 30°
Maka besar sudut A dapat dicari dengan menghitung jumlah
besar sudut dalam segitiga:
∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°
∠𝐴 + 60° + 30° = 180°
∠𝑨 = 𝟗𝟎°
Solusi II:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
302
No. Uraian Jawaban Tes Berpikir Kreatif Matematis Skor
𝑏
sin ∠𝐵=
𝑎
sin ∠𝐴
200√3
sin 60°=
400
sin ∠𝐶
sin ∠𝐴 = 1
∠𝑨 = 𝟗𝟎°
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
303
Lampiran 9
Instrumen Penilaian Keterampilan
Nama Sekolah : SMAN 8 YOGYAKARTA
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas/Semester : X MIPA/Gasal
No.
Nama
Peserta
Didik
Aspek yang dinilai *) Skor
Total
Teliti dalam
mengerjakan
soal
Siswa mampu
menyelesaikan
suatu masalah
dengan lebih
dari satu
alternatif
jawaban, dapat
menujukkan
cara lain dalam
penyelesaian
masalah, serta
memberikan
jawaban yang
bersifat baru
Siswa mampu
menyelesaikan
masalah dengan
banyak jawaban
dan cara
mengerjakan,
mengkonstruksi
masalah yang
berbeda-beda
(baru) dengan
lancar (fasih) dan
fleksibel
1.
2.
3.
4.
5.
6.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
304
Dst.
*) Diisi dengan angka rentang 1-5:
1. Sangat Kurang, 2. Kurang, 3. Cukup, 4. Baik, 5. Sangat Baik
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 =𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 100
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
305
Lampiran 3.2 Lembar Wawancara
Indikator Soal Klarifikasi Terhadap Justifikasi Hasil
Tes
Menyelesaikan dan membuat
masalah/memperbaiki/memisalkan
data yang tidak lengkap dari suatu
masalah dalam mencari penyelesaian
menggunakan konsep aturan sinus
dan cosinus
Pertanyaan Wawancara Untuk Soal
Tes Nomor 1:
4. Langkah apa yang pertama kali
Anda lakukan untuk memisalkan
data/unsur yang belum lengkap pada
butir soal nomor 1a jika
menggunakan aturan sinus dan
cosinus untuk mencari besar sudut
B?
5. Mengapa Anda memisalkan unsur
tersebut?
6. Apakah Anda memiliki cara lain
untuk menyelesaikan masalah ini?
Pertanyaan Wawancara Untuk Soal
Tes Nomor 2:
1. Langkah apa yang pertama Anda
lakukan dalam mencari panjang sisi
AC?
2. Mengapa jawaban yang Anda
peroleh berbeda saat menggunakan
pythagoras dan aturan sinus?
3. Bagaimana cara Anda dalam
menganalisis permasalahan tersebut?
4. Mengapa dalam memperbaiki
masalah tersebut, Anda
menggunakan cara seperti ini?
Menyelesaikan masalah dengan
menggunakan metode penyelesaian
yang berbeda.
Menganalisis permasalahan dalam
mencari panjang sisi, besar sudut,
maupun luas segitiga dengan
menggunakan aturan sinus dan
cosinus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
306
Indikator Soal Klarifikasi Terhadap Justifikasi Hasil
Tes
5. Apakah Anda memiliki cara lain
untuk menyelesaikan masalah ini?
Untuk Soal Tes Nomor 3:
1. Apa yang Anda ketahui dari soal ini?
2. Berdasarkan hasil pekerjaan Anda,
jelaskan langkah yang pertama kali
dilakukan?
3. Mengapa Anda melakukan langkah
tersebut?
4. Apakah anda dapat metode lain
untuk menyelesaikan masalah ini?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
307
Lampiran Lembar Jawaban Subjek A5 Pada Soal Tes
Lampiran 4.1 Lembar Jawaban Subjek A5 Pada Soal Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
308
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
309
Lampiran 4.2 Lembar Jawaban Subjek C2 Pada Soal Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
310
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
311
Lampiran 4.3 Lembar Jawaban Subjek C0 Pada Soal Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
312
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
313
Lampiran 4.4 Lembar Jawaban Subjek D2 Pada Soal Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
314
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
315
Lampiran 4.5 Lembar Jawaban Subjek A2 Pada Soal Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
316
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
317
Lampiran 4.6 Lembar Jawaban Subjek A7 Pada Soal Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
318
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI